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2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数：“数量相等，意义相反”.如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作( )
A. +5米 B. −5米 C. +10米 D. −10米
2. 下列调查中，适合采用普查方式的是( )
A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率
B. 调查某批玉米种子的发芽率
C. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
D. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
3. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里，其中1920000000用科学记数法表示为( )
A. 192×107 B. 19.2×109 C. 1.92×108 D. 1.92×109
4. 下列算式正确的是( )
A. 4a−2a=2 B. −a2−a2=−2a2
C. 3a2+a=4a3 D. 2a2−a=a
5. 观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭成，比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，正确的是( )
A. 从正面看到的形状图不同
B. 仅从上面看到的形状图相同
C. 仅从左面看到的形状图不同
D. 从正面、上面、左面看到的形状图都相同
7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
8. 如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说法错误的是( )
A. CD=AC−BD B. CD=AD−BC
C. CD=12BC D. CD=12AB−BD
9. 如图，∠AOB和∠COD都是直角，若∠AOC=32°，则∠BOD的度数为( )
A. 58° B. 48° C. 32° D. 22°
10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是( )
A. 7x−4=9x+8 B. 7x+4=9x−8 C. x+47=x−89 D. x−47=x+89
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：2÷(−2)=______．
12. 如图所示，①～④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择______ .(填序号即可)
13. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．
14. 过五边形的一个顶点有______ 条对角线．
15. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为______．
16. 如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C−D−A−E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：45×(−256)×(−710)−(23)3．
18. (本小题8.0分)
计算：−x2+3xy−12y2与−12x2+4xy−32y2的差．
19. (本小题8.0分)
解方程：6−3(x+23)=23．
20. (本小题8.0分)
一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，如图是从上面看到的形状图，其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图．
21. (本小题8.0分)
如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
(1)若a与c互为相反数，则d= ______ ；
(2)若这四个数中最小数与最大数的和等于10，求a的值．
22. (本小题10.0分)
某省在召开的教育工作会议中提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平.某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为(要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项)：
你理想的课后服务形式是______
A.集中完成作业B.组织特色活动C.组织实践活动D.自主阅读交流
从该校七年级学生中随机抽取部分学生的调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学生在选择“你理想的课后服务形式是______ ”调查中，选择______ 选项的人数最多；
(2)调查的人数一共有______ 名学生；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)在扇形统计图中，表示“C.组织实践活动”的扇形圆心角的度数为______ ；
(5)若该校七年级共有300名学生，请估计该校七年级大约有多少名学生选择A？
23. (本小题10.0分)
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
24. (本小题12.0分)
如图，射线OA在∠BOC的内部，已知∠AOB=α，∠AOC=β(0°<α<90°,0°<β<90°)，OP与OQ分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
(1)当α=40°，β=30°时，求∠POQ的度数；
(2)当α=40°，β=60°时，则∠POQ的度数为______ ；
(3)继续探究，发现∠POQ与β之间存在着一定的数量关系，这个数量关系是：______ ．
25. (本小题12.0分)
在长为6，宽为2的长方形内，分别剪下两个小长方形，使剪下的两个长方形的长与宽的比都是3：1，如图所示是三种设计方案(阴影部分是剪下的两个小长方形)：
(1)方案一中剪下的两个长方形的周长和为______ ；方案二中剪下的两个长方形的周长和为______ ；
(2)求方案三中剪下的两个长方形的周长和；
(3)要使剪下的两个长方形周长和最大，应该选择方案______ ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作−5米．
故选：B．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：A.调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.调查某批玉米种子的发芽率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用全面调查方式，符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】D
【解析】解：1920000000=1.92×109，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：4a−2a=2a；
−a2−a2=−2a2；
3a2+a不是同类项，不能合并；
2a2−a不是同类项，不能合并．
故选：B．
根据合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
5.【答案】D
【解析】解：由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20−3−5−4=8，
故选：D．
根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．
本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：从正面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；
从左面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；
从上面看，两个几何体的都是四个小正方形，故俯视图相同，
所以这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同．
故选：D．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
，
∵AP//BC，
∴∠2=∠1=50°，
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB，
A、CD=BC−BD=AC−BD，正确；
B、CD=AD−AC=AD−BC，正确；
C、D不一定是BC的中点，故CD=12BC不一定成立；
D、CD=BC−BD=12AB−BD，正确．
故选：C．
根据CD=BC−BD和CD=AD−AC两种情况和AC=BC对各选项分析后即不难选出答案．
本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，
∴∠BOD=∠AOC=32°．
故选：C．
应用等角的余角相等的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了余角，熟练掌握等角的余角相等的性质进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设总共有x个人，根据题意列方程得：
7x+4=9x−8，
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用银子不变得出等量关系是解题关键．
根据题意利用银子不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
11.【答案】−1
【解析】解：2÷(−2)
=−(2÷2)
=−1．
故答案为：−1．
根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．
本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．
12.【答案】①④
【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求．
故答案为：①④．
根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．
本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．
13.【答案】扇形统计图
【解析】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
14.【答案】2
【解析】解：5−3=2(条)，
过五边形的一个顶点有2条对角线．
故答案为：2．
从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线，代入求出即可．
本题考查了多边形的对角线，能熟记从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线是解题的关键．
15.【答案】10a+b
【解析】解：∵十位数字为a，个位数字为b，
∴这个两位数可以表示为10a+b．
故答案为：10a+b
用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
此题考查了两位数的表示方法．
16.【答案】94或6
【解析】解：如图1，当点P在CD上，即0
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．
∵CP=2t(cm)，
∴S△PCE=12×2t×8=18，
∴t=94；
如图2，当点P在AD上，即3
∴AE=23AB=4．
∵DP=2t−6，AP=8−(2t−6)=14−2t．
∴S△PCE=12×(4+6)×8−12(2t−6)×6−12(14−2t)×4=18，
解得：t=6；
当点P在AE上，即7
∴S△CPE=12(18−2t)×8=18，
解得：t=274<7(舍去)．
综上所述，当t=94或6时△APE的面积会等于18．
故答案是：94或6．
分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0
17.【答案】解：45×(−256)×(−710)−(23)3
=45×(−256)×(−710)−827
=73−827
=5527．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：−x2+3xy−12y2−(−12x2+4xy−32y2)
=−x2+3xy−12y2+12x2−4xy+32y2
=−12x2−xy+y2．
【解析】根据整式的加减混合运算法则计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．整式的加减实质上就是合并同类项．
19.【答案】解：6−3(x+23)=23，
去括号，6−3x−2=23，
移项，−3x=23−6+2，
合并同类项，−3x=−103，
化系数为1，x=109．
【解析】通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1得出方程的解．
本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤．
20.【答案】解：如图所示．
【解析】从正面看，第一列有1个小正方形，第二列有3个小正方形，第三列有2个小正方形，第四列有1个小正方形；从左面看，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，据此可画出图形．
本题考查作图−三视图、由几何体判断三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
21.【答案】4
【解析】解：(1)∵a与c互为相反数，
∴b=0，a=−2，c=2，d=4，
故答案为：4；
(2)∵这四个数中最小数与最大数的和等于10，
∴a+d=10，
∴a+(a+6)=10，
∴a=2，
答：a的值为2．
(1)根据a与c互为相反数，知道点B是原点，根据相邻两点间的距离均为2个单位长度，即可得d的值；
(2)根据这四个数中最小数与最大数的和等于10，得到a+d=10，从而a+(a+6)=10，解方程即可得出答案．
本题考查了数轴，相反数，根据这四个数中最小数与最大数的和等于10列出方程是解题的关键．
22.【答案】B B B 40 108°
【解析】解：(1)由扇形统计图中的信息得，选择B选项的人数最多；
故答案为：B，B；
(2)调查的人数共有：16÷40%=40(名)，
故答案为：40；
(3)选择C的人数为：40−10−16−2=12(名)，
条形统计图补充如下：
(4)在扇形统计图中，表示“C.组织实践活动”的扇形圆心角的度数为360°×1240=108°，
故答案为：108°；
(5)300×1040=75(名)，
答：估计该校七年级大约有75名学生选择A．
(1)由扇形统计图中的信息即可得出结论；
(2)由B的人数除以所占百分比得出调查的总人数，即可解决问题；
(3)先求出C的人数，再将条形统计图补充完整即可；
(4)用360°乘以C选项所占比例可求得其对应圆心角度数；
(5)由学生人数乘以选择A的学生所占的比例即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米，
则方程为6x+4x=100，
解得x=10；
答：10秒后两人相遇；
(2)设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y−4y=10，
解得y=5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．
【解析】(1)此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；
(2)此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程．
此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间=路程．
24.【答案】30° ∠POQ=12β
【解析】解：(1)∵∠AOB=α=40°，∠AOC=β=30°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°，
∵OP与OQ分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOP=12∠AOB=20°，∠BOQ=12∠BOC=35°，
∴∠POQ=∠BOQ−∠BOP=15°，
∴∠POQ的度数为15°；
(2))∵∠AOB=α=40°，∠AOC=β=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=100°，
∵OP与OQ分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOP=12∠AOB=20°，∠BOQ=12∠BOC=50°，
∴∠POQ=∠BOQ−∠BOP=30°，
故答案为：30°；
(3)∵OP与OQ分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOP=12∠AOB，∠BOQ=12∠BOC，
∴∠POQ=∠BOQ−∠BOP
=12∠BOC−12∠AOB
=12(∠BOC−∠AOB)
=12∠AOC，
12β，
故答案为：∠POQ=12β.
(1)先利用角的和差关系求出∠BOC=70°，然后利用角平分线的定义求出∠BOP=20°，∠BOQ=35°，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答；
(2)利用(1)的思路，进行计算即可解答；
(3)利用(1)的思路，进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握双角平分线模型是解题的关键．
25.【答案】16 16 三
【解析】解：(1)设剪下的大长方形的长为3a，宽为a，小长方形的长为3b，宽为b，
方案一，根据题意得3a+3b=6，即a+b=2，
周长和为2(3a+a)+2(3b+b)=2(4a+4b)=8(a+b)=16；
方案二，根据题意得a+b=2，
周长和为2(3a+a)+2(3b+b)=2(4a+4b)=8(a+b)=16；
故答案为：16；16；
(2)解：设剪下的大长方形的长为3a，宽为a，小长方形的长为3b，宽为b，
根据题意得3b=2，3a+b=6，
解得b=23，a=169，
∴周长和为2(3a+a)+2(3b+b)=8a+8b=8(a+b)=1769；
(3)解：比较(1)(2)得1769>16，
∴要使剪下的两个长方形周长和最大，应该选择方案三，
故答案为：三．
先设剪下的大长方形的长为3a，宽为a，小长方形的长为3b，宽为b，再用含a、b的式子表示出周长和，再代入数值计算即可求解．
此题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．
2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数：“数量相等，意义相反”.如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作( )
A. +5米 B. −5米 C. +10米 D. −10米
2. 下列调查中，适合采用普查方式的是( )
A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率
B. 调查某批玉米种子的发芽率
C. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
D. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
3. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里，其中1920000000用科学记数法表示为( )
A. 192×107 B. 19.2×109 C. 1.92×108 D. 1.92×109
4. 下列算式正确的是( )
A. 4a−2a=2 B. −a2−a2=−2a2
C. 3a2+a=4a3 D. 2a2−a=a
5. 观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭成，比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，正确的是( )
A. 从正面看到的形状图不同
B. 仅从上面看到的形状图相同
C. 仅从左面看到的形状图不同
D. 从正面、上面、左面看到的形状图都相同
7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
8. 如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说法错误的是( )
A. CD=AC−BD B. CD=AD−BC
C. CD=12BC D. CD=12AB−BD
9. 如图，∠AOB和∠COD都是直角，若∠AOC=32°，则∠BOD的度数为( )
A. 58° B. 48° C. 32° D. 22°
10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是( )
A. 7x−4=9x+8 B. 7x+4=9x−8 C. x+47=x−89 D. x−47=x+89
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：2÷(−2)=______．
12. 如图所示，①～④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择______ .(填序号即可)
13. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．
14. 过五边形的一个顶点有______ 条对角线．
15. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为______．
16. 如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C−D−A−E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：45×(−256)×(−710)−(23)3．
18. (本小题8.0分)
计算：−x2+3xy−12y2与−12x2+4xy−32y2的差．
19. (本小题8.0分)
解方程：6−3(x+23)=23．
20. (本小题8.0分)
一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，如图是从上面看到的形状图，其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图．
21. (本小题8.0分)
如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
(1)若a与c互为相反数，则d= ______ ；
(2)若这四个数中最小数与最大数的和等于10，求a的值．
22. (本小题10.0分)
某省在召开的教育工作会议中提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平.某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为(要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项)：
你理想的课后服务形式是______
A.集中完成作业B.组织特色活动C.组织实践活动D.自主阅读交流
从该校七年级学生中随机抽取部分学生的调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学生在选择“你理想的课后服务形式是______ ”调查中，选择______ 选项的人数最多；
(2)调查的人数一共有______ 名学生；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)在扇形统计图中，表示“C.组织实践活动”的扇形圆心角的度数为______ ；
(5)若该校七年级共有300名学生，请估计该校七年级大约有多少名学生选择A？
23. (本小题10.0分)
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
24. (本小题12.0分)
如图，射线OA在∠BOC的内部，已知∠AOB=α，∠AOC=β(0°<α<90°,0°<β<90°)，OP与OQ分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
(1)当α=40°，β=30°时，求∠POQ的度数；
(2)当α=40°，β=60°时，则∠POQ的度数为______ ；
(3)继续探究，发现∠POQ与β之间存在着一定的数量关系，这个数量关系是：______ ．
25. (本小题12.0分)
在长为6，宽为2的长方形内，分别剪下两个小长方形，使剪下的两个长方形的长与宽的比都是3：1，如图所示是三种设计方案(阴影部分是剪下的两个小长方形)：
(1)方案一中剪下的两个长方形的周长和为______ ；方案二中剪下的两个长方形的周长和为______ ；
(2)求方案三中剪下的两个长方形的周长和；
(3)要使剪下的两个长方形周长和最大，应该选择方案______ ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作−5米．
故选：B．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：A.调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.调查某批玉米种子的发芽率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用全面调查方式，符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】D
【解析】解：1920000000=1.92×109，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：4a−2a=2a；
−a2−a2=−2a2；
3a2+a不是同类项，不能合并；
2a2−a不是同类项，不能合并．
故选：B．
根据合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
5.【答案】D
【解析】解：由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20−3−5−4=8，
故选：D．
根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．
本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：从正面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；
从左面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；
从上面看，两个几何体的都是四个小正方形，故俯视图相同，
所以这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同．
故选：D．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
，
∵AP//BC，
∴∠2=∠1=50°，
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB，
A、CD=BC−BD=AC−BD，正确；
B、CD=AD−AC=AD−BC，正确；
C、D不一定是BC的中点，故CD=12BC不一定成立；
D、CD=BC−BD=12AB−BD，正确．
故选：C．
根据CD=BC−BD和CD=AD−AC两种情况和AC=BC对各选项分析后即不难选出答案．
本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，
∴∠BOD=∠AOC=32°．
故选：C．
应用等角的余角相等的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了余角，熟练掌握等角的余角相等的性质进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设总共有x个人，根据题意列方程得：
7x+4=9x−8，
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用银子不变得出等量关系是解题关键．
根据题意利用银子不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
11.【答案】−1
【解析】解：2÷(−2)
=−(2÷2)
=−1．
故答案为：−1．
根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．
本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．
12.【答案】①④
【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求．
故答案为：①④．
根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．
本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．
13.【答案】扇形统计图
【解析】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
14.【答案】2
【解析】解：5−3=2(条)，
过五边形的一个顶点有2条对角线．
故答案为：2．
从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线，代入求出即可．
本题考查了多边形的对角线，能熟记从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线是解题的关键．
15.【答案】10a+b
【解析】解：∵十位数字为a，个位数字为b，
∴这个两位数可以表示为10a+b．
故答案为：10a+b
用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
此题考查了两位数的表示方法．
16.【答案】94或6
【解析】解：如图1，当点P在CD上，即0
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．
∵CP=2t(cm)，
∴S△PCE=12×2t×8=18，
∴t=94；
如图2，当点P在AD上，即3
∴AE=23AB=4．
∵DP=2t−6，AP=8−(2t−6)=14−2t．
∴S△PCE=12×(4+6)×8−12(2t−6)×6−12(14−2t)×4=18，
解得：t=6；
当点P在AE上，即7
∴S△CPE=12(18−2t)×8=18，
解得：t=274<7(舍去)．
综上所述，当t=94或6时△APE的面积会等于18．
故答案是：94或6．
分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0
17.【答案】解：45×(−256)×(−710)−(23)3
=45×(−256)×(−710)−827
=73−827
=5527．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：−x2+3xy−12y2−(−12x2+4xy−32y2)
=−x2+3xy−12y2+12x2−4xy+32y2
=−12x2−xy+y2．
【解析】根据整式的加减混合运算法则计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．整式的加减实质上就是合并同类项．
19.【答案】解：6−3(x+23)=23，
去括号，6−3x−2=23，
移项，−3x=23−6+2，
合并同类项，−3x=−103，
化系数为1，x=109．
【解析】通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1得出方程的解．
本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤．
20.【答案】解：如图所示．
【解析】从正面看，第一列有1个小正方形，第二列有3个小正方形，第三列有2个小正方形，第四列有1个小正方形；从左面看，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，据此可画出图形．
本题考查作图−三视图、由几何体判断三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
21.【答案】4
【解析】解：(1)∵a与c互为相反数，
∴b=0，a=−2，c=2，d=4，
故答案为：4；
(2)∵这四个数中最小数与最大数的和等于10，
∴a+d=10，
∴a+(a+6)=10，
∴a=2，
答：a的值为2．
(1)根据a与c互为相反数，知道点B是原点，根据相邻两点间的距离均为2个单位长度，即可得d的值；
(2)根据这四个数中最小数与最大数的和等于10，得到a+d=10，从而a+(a+6)=10，解方程即可得出答案．
本题考查了数轴，相反数，根据这四个数中最小数与最大数的和等于10列出方程是解题的关键．
22.【答案】B B B 40 108°
【解析】解：(1)由扇形统计图中的信息得，选择B选项的人数最多；
故答案为：B，B；
(2)调查的人数共有：16÷40%=40(名)，
故答案为：40；
(3)选择C的人数为：40−10−16−2=12(名)，
条形统计图补充如下：
(4)在扇形统计图中，表示“C.组织实践活动”的扇形圆心角的度数为360°×1240=108°，
故答案为：108°；
(5)300×1040=75(名)，
答：估计该校七年级大约有75名学生选择A．
(1)由扇形统计图中的信息即可得出结论；
(2)由B的人数除以所占百分比得出调查的总人数，即可解决问题；
(3)先求出C的人数，再将条形统计图补充完整即可；
(4)用360°乘以C选项所占比例可求得其对应圆心角度数；
(5)由学生人数乘以选择A的学生所占的比例即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米，
则方程为6x+4x=100，
解得x=10；
答：10秒后两人相遇；
(2)设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y−4y=10，
解得y=5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．
【解析】(1)此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；
(2)此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程．
此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间=路程．
24.【答案】30° ∠POQ=12β
【解析】解：(1)∵∠AOB=α=40°，∠AOC=β=30°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°，
∵OP与OQ分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOP=12∠AOB=20°，∠BOQ=12∠BOC=35°，
∴∠POQ=∠BOQ−∠BOP=15°，
∴∠POQ的度数为15°；
(2))∵∠AOB=α=40°，∠AOC=β=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=100°，
∵OP与OQ分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOP=12∠AOB=20°，∠BOQ=12∠BOC=50°，
∴∠POQ=∠BOQ−∠BOP=30°，
故答案为：30°；
(3)∵OP与OQ分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOP=12∠AOB，∠BOQ=12∠BOC，
∴∠POQ=∠BOQ−∠BOP
=12∠BOC−12∠AOB
=12(∠BOC−∠AOB)
=12∠AOC，
12β，
故答案为：∠POQ=12β.
(1)先利用角的和差关系求出∠BOC=70°，然后利用角平分线的定义求出∠BOP=20°，∠BOQ=35°，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答；
(2)利用(1)的思路，进行计算即可解答；
(3)利用(1)的思路，进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握双角平分线模型是解题的关键．
25.【答案】16 16 三
【解析】解：(1)设剪下的大长方形的长为3a，宽为a，小长方形的长为3b，宽为b，
方案一，根据题意得3a+3b=6，即a+b=2，
周长和为2(3a+a)+2(3b+b)=2(4a+4b)=8(a+b)=16；
方案二，根据题意得a+b=2，
周长和为2(3a+a)+2(3b+b)=2(4a+4b)=8(a+b)=16；
故答案为：16；16；
(2)解：设剪下的大长方形的长为3a，宽为a，小长方形的长为3b，宽为b，
根据题意得3b=2，3a+b=6，
解得b=23，a=169，
∴周长和为2(3a+a)+2(3b+b)=8a+8b=8(a+b)=1769；
(3)解：比较(1)(2)得1769>16，
∴要使剪下的两个长方形周长和最大，应该选择方案三，
故答案为：三．
先设剪下的大长方形的长为3a，宽为a，小长方形的长为3b，宽为b，再用含a、b的式子表示出周长和，再代入数值计算即可求解．
此题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．
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