2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的倒数是(    )
A. −2 B. −12 C. 12 D. 2
2. 下列运算正确的是(    )
A. 3a+2b=5ab B. 5a2−2a2=3
C. 7a+a=7a2 D. (x−1)2=x2+1−2x
3. 第十二届江苏省园艺博览会以“山海连云，丝路绿韵”为主题，耗资约20.8亿打造的连云港园博园于2023年4月26日盛大开园.把数字“20.8亿”用科学记数法表示为(    )
A. 2.08×108 B. 2.08×109 C. 0.208×1010 D. 20.8×108
4. 如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是(    )


A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是(    )
A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
6. A，B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是(    )
A. 80x−803x=40 B. 80x−803x=2.4
C. 80x−2=803x+23 D. 80x+2=803x−23
7. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是(    )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
8. 如图，在平面直角坐标系中，点E(4 5,0)，点B是线段OE上任意一点，在射线
OA上取一点C，使OB=BC，在射线BC上取一点D，使BD=BE.OA所在直线的关系式为y=12x，点F、G分别为线段OC、DE的中点，则FG的最小值是(    )
A. 8 55 B. 4 55 C. 2 5 D. 4.8
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数y=1x−2中自变量x的取值范围是______．
10. 因式分解：xy2−x= ______ ．
11. 已知方程组x+2y=62x+y=21，则x+y的值为______．
12. 用一个圆心角为120∘，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为          ．
13. 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则m的取值范围是______ ．
14. 在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上.则tan∠A的值为______ ．


15. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE=116，则k的值为______ ．


16. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC边上，AD=2CD，以BD为边作等边△BDE，DE交AB于点F，则EFFD= ______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：− 9−4×(−2)+2cos60°．
18. (本小题6.0分)
化简(1+a)(1−a)+a(a−2)．
19. (本小题6.0分)
解方程：2x−2=3x+2．
20. (本小题8.0分)
无锡教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为______；
(2)补全条形统计图：
(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
21. (本小题10.0分)
2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)其中一个学生进校园时由A通道过的概率是______；
(2)求两学生进校园时，都是C通道过的概率．(用画“树状图”或“列表法”求解)
22. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)证明四边形BEDF是菱形．

23. (本小题10.0分)
如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA=OB，CA=CB．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若FC//OA，CD=6．
①求sin∠CDF的值；
②求图中阴影部分面积．

24. (本小题10.0分)
2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射.天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度BD=10.6米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”.已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角45°，顶部B处的仰角为53°．
(1)求∠DAB的度数；
(2)求此时观测点A到发射塔CD的水平距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°=1.33)


25. (本小题12.0分)
如图，“爱心”图案是由抛物线y=−x2+m的一部分及其关于直线y=−x的对称图形组成，点E、F是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点A、B、C、D是该图案与坐标轴的交点，且点D的坐标为( 6,0)．
(1)求m的值及AC的长；
(2)求EF的长；
(3)若点P是该图案上的一动点，点P、点Q关于直线y=−x对称，连接PQ，求PQ的最大值及此时Q点的坐标．

26. (本小题12.0分)
如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以v1的速度沿折线A−B−C向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以v2的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.点E为CD的中点，连接PE，PQ，记△EPQ的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图象为折线MN−NF和曲线FG(图②)，已知，ON=4，NH=1，点G的坐标为(8,0)．
(1)点P与点Q的速度之比v1v2的值为______ ；ABAD的值为______ ；
(2)如果OM=15．
①求线段NF所在直线的函数表达式；
②求FG所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得S≥154？若存在，求出t的取值范围：若不存在，请说明理由．


27. (本小题14.0分)
问题提出：
(1)在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模型“化.例如在三角形全等与三角形的相似的学习过程中，“k”字形是非常重要的基本图形.如图1，已知：∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，D、C、E三点共线，AC=BC，由ASA易证△ADC≌△CEB；
如图2，已知：∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，D、C、E三点共线，若AC=6、BC=3、BE=1，则AD的长为______ ；

问题探究：
(2)①如图3，已知：∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，AC=BC，D、C、E三点共线，求证：AD=BE+DE；
②如图4，已知点A(−3,1)，点B在直线y=−2x+4上，若∠AOB=90°，则此时点B的坐标为______ ；
问题拓展：
(3)如图5，正方形ABCD中，点G是BC边上一点，BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为F、E.若AE=1，四边形ABFD的面积等于10，求正方形ABCD的面积．
(4)如图6，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB边上，AE=BF，连接EF、DF，则EFDF的最小值是______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．

2.【答案】D 
【解析】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；
B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；
C.7a+a=8a，C错误，故选项C不符合题意；
D.(x−1)2=x2−2x+1，D正确，选项D符合题意．
故选：D．
由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可．
本题主要考查合并同类项，完全平方公式等内容，熟记同类项定义及合并同类项法则是解题基础．

3.【答案】B 
【解析】解：20.8亿=2080000000=2.08×109．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|