2023年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从正面看是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 2023年“五一”假期前四天，江苏文旅消费总额达9962000000元，占全国的10.45%，排名全国第一，其中9962000000可用科学记数法表示为(    )
A. 0.9962×1010 B. 9.962×109 C. 9.962×1010 D. 99.62×109
3. 小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为(    )
A. 12 B. 711 C. 45 D. 1011
4. 一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图，∠AOC=45°，OA=1，OC=2，把平行四边形OABC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点B′的坐标为(    )
A. ( 2, 2)
B. ( 2+1, 2)
C. (2,3)
D. ( 2, 2+1)
6. 已知二次函数y=(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1 A. 若x1+x2>−1，则y1>y2 B. 若x1+x2<−1，则y1>y2
C. 若x1+x2>1，则y1>y2 D. 若x1+x2<1，则y1>y2
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 12023的倒数等于______ ．
8. 使11−x有意义的x的取值范围是______ ．
9. 分解因式：x2−4x+4=________．
10. 已知一组数据的最大值是256，最小值是200.画频数分布直方图时，若设定组距为6，则这组数据应分成______组．
11. 如图，直线l1//l2，有一个含30°的直角三角板的直角顶点A在直线l2上，若边AC与直线l1的夹角∠1=70°，则边BC与直线l1的夹角∠2= ______ °.


12. 如图，圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则此圆锥的侧面积等于______．


13. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B ______°.


14. 若函数y=mx2−2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= ______ ．
15. 如图，某商场自动扶梯AB长为15米，若扶梯顶端B到地面距离是7.5米，则该扶梯AB的坡度是______ ．

16. 如图，在矩形ABCD中，若AB=6，AC=10，AFFC=14，则AE的长为        ．


17. 如图，在Rt△AOB中，tan∠BAO=m，点A是函数y=3x(x>0)的图象上一点，点B是第四象限内的点，则OB的最小值为______ .(用含m的代数式表示)


18. 如图，分别以△ABC的边AC和AB向外作等腰Rt△ACE和等腰Rt△ABD，点M、N分别是BC、CE中点，若MN=2 3，则四边形BCED的面积为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：(π−1)0−2cos30°+|1− 3|；
(2)化简：(x−2)÷(1−3x+1)−1．
20. (本小题10.0分)
(1)解方程：xx−2+1=x−12(x−2)；
(2)解不等式组：2x+1≤3(x+2)x2 21. (本小题6.0分)
小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关S1、S2、S3、S4、S5和一个小灯泡，当开关S1闭合时，再同时闭合开关S2、S3或S4、S5都可以使小灯泡发亮．
(1)当开关S1、S2已经闭合时，再任意闭合开关S3、S4、S5中的一个，小灯泡能亮起来的概率是______ ；
(2)当开关S1已经闭合时，再任意闭合开关S2、S3、S4、S5中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．

22. (本小题6.0分)
为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：

表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
10
C
80≤x<90
14
D
90≤x<100
18
(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；
(2)表1中a=______；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人．
23. (本小题6.0分)
如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

24. (本小题6.0分)
学校组织七年级和八年级学生去公园进行研学活动.如图所示，公园有东、西两个入口，入口A在入口B的正西方向，七年级学生从入口A处出发，沿北偏东53°方向前往游乐场D处；八年级从入口B处出发，沿正北方向行走150米到达C处，再沿北偏西67.4°方向前往游乐场D处与七年级汇合，若两个年级所走的路程相同，求公园入口A与游乐场D之间的距离.(结果保留整数，参考数据：sin22.6°≈513，cos22.6°≈1213，tan22.6°≈512，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34)

25. (本小题6.0分)
一次函数y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(2,a)在直线BC上，反比例函数y=kx过点A．
(1)求a与k的值；
(2)在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题9.0分)
如图，C为圆O上一点，E为直径AB延长线上一点，连接CE．
(1)在圆O上求作一点D(直径AB下方)，使∠ABD=2∠A(用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若DB的延长线交CE于点F，且DF⊥CE．
①求证：CE是圆O的切线；
②若OB=2BE，求sinA的值．

27. (本小题10.0分)
[问题情境]
数学活动课上，老师出示了有关正方形的一个问题：
已知正方形ABCD的边长为6，E为对角线AC上一动点(不与点A、C重合)，连接BE，过E作EG⊥BE交CD于点G，探索线段BE、EG有何数量关系？
(1)数学兴趣小组的小明同学做出了回答，解题思路如下：如图1，过点E分别作BC、CD的垂线EN、EM，证明△BEN≌△GEM，发现BE和EG的数量关系是______ ．
[问题探究]
该小组小丽同学受此问题启发，对上面的问题进行了探究，并提出了如下问题：
(2)如图2，过点G作GF⊥AC交AC于点F，EF的长度是否发生变化？若不变，请求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
[深度探究]
如图3，连接BG交AC于点H．
(3)图中△BEG的面积S的取值范围为______ ；
(4)若CG=2，则EH的长是______ ．


28. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为(3,0)，点M为抛物线上的一个动点．
(1)二次函数图象的对称轴为直线x=1．
①求二次函数的表达式；
②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是______ ；
③在②的条件下，连接OM，在OM上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图象交于点Q，求线段PQ的最大值．
(2)过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判断则可．
【解答】
解：从物体正面看，可得图形为：

故选C．  
2.【答案】B 
【解析】解：9962000000=9.962×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】解：小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为12，
故选：A．
根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率)，可得答案．
本题考查了概率公式，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率)．

4.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，b>0，
∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
，根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

5.【答案】D 
【解析】解：如图：作B′E⊥y轴于点E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC=2，
∵把平行四边形OABC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，
∴∠A′OA′=∠AOC=45°，OA′=OA=1，A′B′=AB=OC=2，
∴∠B′A′O=135°，
∴∠B′A′E=45°，
∴A′E=B′E= 22A′B′= 2，
∴OE=OA′+A′E=1+ 2，
∴旋转后点B的对应点B′的坐标为( 2,1+ 2)，
故选：D．
根据题意，画出图形，根据直角三角形的性质，即可求出点B′的坐标．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质、坐标与图形的变换−旋转的性质以及勾股定理的应用是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵y=(x+m−1)(x−m)+1=x2−m2−x+m+1，
∴抛物线对称轴为直线x=−−12=12，开口向上，
当x1+x2=1时，点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于抛物线对称轴对称，即y1=y2，
∴当x1+x2>1时，点A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧，点A到抛物线对称轴的距离小于点B到抛物线对称轴的距离，
∴y1>y2，
当x1+x2<1时，点A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，点A到抛物线对称轴的距离大于点B到抛物线对称轴的距离，
∴y1 故选：C．
根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=12及抛物线开口方向，再通过判断点A与点B到对称轴的距离求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．

7.【答案】2023 
【解析】解：12023的倒数是2023．
故答案为：2023．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．

8.【答案】x≠1 
【解析】解：∵11−x有意义，
∴1−x≠0，
∴x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

9.【答案】(x−2)2 
【解析】
【分析】
直接用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2．
【解答】
解：x2−4x+4=(x−2)2．
故答案为(x−2)2．  
10.【答案】10 
【解析】解：∵(256−200)÷6=56÷6≈9.3，
∴分成的组数是10组，
故答案为：10．
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．

11.【答案】40 
【解析】解：解法一：如图，延长CB交l1于点D，

由题意可得，∠CAB=90°，∠ABC=60°，
∴∠ABD=180°−∠ABC=180°−60°=120°，
∵∠1=70°，
∴∠BAD=180°−∠1−∠BAC=180°−70°−90°=20°，
在△ABD中，∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=180°−20°−120°=40°，
∵l1//l2，
∴∠2=∠ADB=40°．
解法二：如图，过点B作l3//l1，

由题意可得，∠CAB=90°，∠ABC=60°，
∴∠3=180°−∠1−∠CAB=180°−70°−90°=20°，
∵l3//l1，
∴l1//l2//l3，
∴∠3=∠4=20°，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠ABC=60°，
∴∠5=∠ABC−∠4=60°−20°=40°，
∴∠2=∠5=40°．
故答案为：40．
解法一：延长CB交l1于点D，由题意可得∠CAB=90°，∠ABC=60°，利用平角的定义求得∠ABD=120°，∠BAD=20°，利用三角形内角和定理求得∠ADB=40°，由平行线的性质即可得到∠2=∠ADB．
解法二：过点B作l3//l1，由题意可得∠CAB=90°，∠ABC=60°，由平角的定义求得∠3=20°，由平行线的性质可得∠3=∠4=20°，∠2=∠5，利用∠4+∠5=∠ABC=60°即可求解．
本题主要考查平行线的性质、平角的定义、三角形内角和定理，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．

12.【答案】12π 
【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为：12π．
根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
本题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．

13.【答案】=50 
【解析】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，
∴∠D+∠ACD=90°，
∵∠ACD=40°，
∴∠D=50°，
∴∠B=∠D=50°．
故答案为：=50．
根据CD是⊙O的直径，则∠DAC=90°，从而有∠D+∠ACD=90°，从而求得∠D，再根据圆周角定理即可求解．
本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，直角三角形的两锐角互余等知识，熟练掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．

14.【答案】0或1 
【解析】解：若m=0，一次函数y=−2x+1与x轴只有一个交点，满足题意；
若m≠0，由二次函数y=mx2−2x+1图象与x轴只有一个交点，得到Δ=4−4m=0，
解得：m=1，
则m=0或1．
故答案为：0或1．
若m=0，一次函数与x轴只有一个交点，满足题意；若m不为0，根据抛物线图象与x轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m的值．
此题考查了抛物线与x轴的交点，做题时注意考虑两种情况．

15.【答案】 33 
【解析】解：如图，作BC⊥AD于C，则∠ACB=90°，BC=7.5米，
∵AB=15米，
∴sin∠BAC=BCAB=7.515=12，
∴∠BAC=30°，
∴该扶梯AB的坡度是tan∠BAC=tan30°= 33．
故答案为： 33．
作BC⊥AD于C，解直角△ABC，求出∠BAC=30°，再根据坡度等于tan∠BAC即可求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．

16.【答案】2 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//BC，∠ABC=90°，
∴∠EAF=∠BCF．
∵∠AFE=∠BFC，
∴△AEF～△CBF，
∴AEBC=AFCF，
在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2= 102−62=8．
∴AE8=14，
解得AE=2．
故答案为：2．
根据矩形的性质得AE//BC，∠ABC=90°，即可得出∠EAF=∠BCF，并根据勾股定理求出BC，再根据∠AFE=∠BFC，得出△AEF～△CBF，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，代入数值得出答案．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．

17.【答案】 6m 
【解析】解：在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=m，
∴OB=mOA，
∴当OA取得最小值时，OB的值最小，
∵当点A在直线y=x上时，OA最小，
设A(x,x)，则x2=3，
∴OA最小值= x2+x2= 2x2= 6，
∴OB最小值= 6m，
故答案为： 6m.
根据正切的意义得到tan∠BAO=OBOA=m，则OB=mOA，求得OA的最小值，即可求得OB的最小值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得OA的最小值是解题的关键．

18.【答案】24 
【解析】解：如图，连接BE，CD交于点H，
∵点M、N分别是BC、CE中点，MN=2 3，
∴BE=2MN=4 3，
在等腰Rt△ACE和等腰Rt△ABD，AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
∴∠BAE=∠DAE，
在△BAE和△DAE中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，
∵∠ABE+∠BGA=90°，
∴∠ADC+∠BGA=90°，
∵∠BGA=∠DGH，
∴∠ADC+∠DGH=90°，
∴∠DHA=90°，
∴BE⊥CD，
∵BE=DC=2 3，
∴四边形BCED的面积=12×BE⋅CD=12×4 3×4 3=24．
故答案为：24．
连接BE，CD交于点H，根据三角形中位线定理可得BE=2MN=4 3，然后证明△BAE≌△DAE(SAS)，可得BE⊥CD，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，对角线互相垂直的四边形面积，三角形中位线定理，解决本题的关键是得到△BAE≌△DAE．

19.【答案】解：(1)(π−1)0−2cos30°+|1− 3|
=1−2× 32+ 3−1
=1− 3+ 3−1
=0；
(2)(x−2)÷(1−3x+1)−1
=(x−2)÷x+1−3x+1−1
=(x−2)⋅x+1x−2−1
=x+1−1
=x． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：(1)xx−2+1=x−12(x−2)，
两边同乘2(x−2)，去分母得：2x+2(x−2)=x−1，
去括号得：2x+2x−4=x−1，
移项，合并同类项得：3x=3，
系数化为1得，x=1，
检验：将x=1代入2(x−2)中得：2×(1−2)=−2≠0，
故原分式方程的解为：x=1；

(2)2x+1≤3(x+2)①x2 解不等式①得：x≥−5，
解不等式②得：x<2，
则原方程组的解集为：−5≤x<2． 
【解析】(1)按照解分式方程的步骤解方程即可；
(2)分别解两个一元一次不等式后得出不等式组的解集即可．
本题考查解分式方程及解一元一次不等式组，特别注意解分式方程时必须进行检验．

21.【答案】13 
【解析】解：(1)∵任意闭合开关S3、S4、S5中的一个，有3种可能，小灯泡能亮起来只有1种可能，
∴P(小灯泡能亮起来)=13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，
∴P(小灯泡能亮起来)=412=13．
(1)直接根据等可能事件的概率公式求解即可；
(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出小灯泡能亮起来的可能结果，再根据等可能事件的概率公式求解即可．
本题考查等可能事件的概率公式，用列表法和树状图法求概率，掌握用列表法和树状图法求概率的方法是解题的关键．

22.【答案】(1)50；
(2)8;
(3)C；
(4)320． 
【解析】
【解答】
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50(人)，
故答案为50；
(2)a=50−18−14−10=8，
故答案为8；
(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×14+1850=320(人)，
故答案为320．
【分析】
本题考查的是扇形统计图，频数统计表，中位数，用样本估计总体的运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据统计图表中的信息，分别分析求解即可．  
23.【答案】证明：(1)在Rt△ABE与Rt△CBF中，
AE=CFAB=BC，
∴△ABE≌△CBF(HL)．
(2)∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=∠BAC−∠CAE=20°；
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=65°． 
【解析】(1)运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
(2)先求出∠ACB=45°，再证明∠BAE=∠BCF=20°，即可解决问题．
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．

24.【答案】解：如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CH⊥DG，垂足为H，

由题意得：AB⊥BC，BC=HG=150米，CH=BG，∠EAD=53°，∠DCF=67.4°，
设CD=x米，
∴AD=CD+BC=(x+150)米，
在Rt△CDH中，∠DCH=90°−∠DCF=22.6°，
∴DH=CD⋅sin22.6°≈513x(米)，
∴DG=DH+HG=(513x+150)米，
在Rt△ADG中，∠DAG=90°−∠EAD=37°，
∴DG=AD⋅sin37°≈35(x+150)米，
∴513x+150=35(x+150)，
解得：x=19507，
∴AD=x+150≈429(米)，
∴公园入口A与游乐场D之间的距离约为429米． 
【解析】过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CH⊥DG，垂足为H，根据题意可得：AB⊥BC，BC=HG=150米，CH=BG，∠EAD=53°，∠DCF=67.4°，然后设CD=x米，则AD=CD+BC=(x+150)米，在Rt△CDH中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，从而求出DG的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵点A(2,a)在直线BC：y=2x+2上，
∴a=2×2+2=6，
∴A(2,6)，
∵反比例函数y=kx经过点A(2,6)，
∴6=k2，
解得：k=12；
(2)在x轴上存在点D，使得∠BOA=∠OAD．
当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD1//y轴交x轴于点D1，
则∠BOA=∠OAD1，
此时点D1(2,0)；

当点D2在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E(0,n)，
∵∠BOA=∠OAD2，
∴AE=OE，
∴(2−0)2+(6−n)2=n2，
解得：n=103，
∴E(0,103)，
设直线AE的解析式为y=sx+t，
则2s+t=6t=103，
解得：s=43t=103，
∴直线AE的解析式为y=43x+103，
令y=0，得43x+103=0，
解得：x=−52，
∴D2(−52,0)；
综上所述，点D的坐标为(2,0)或(−52,0)． 
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)在x轴上存在点D，使得∠BOA=∠OAD.分两种情况：当点D在x轴正半轴上时，当点D2在x轴负半轴上时，分别求得点D的坐标即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标的特征，平移变换的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，得出AE=OE，利用设坐标表示出点E是解题的关键．

26.【答案】(1)解：如图1，
以A为圆心，截取AF=CB，再以F为圆心，截取FD=AF，连接BD，则∠ABD=2∠A；
(2)①证明：如图2，
连接OC，
∵∠BOC=2∠A，∠ABD=2∠A，
∴∠BOC=∠ABD，
∴OC//BD，
∵DF⊥CE，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
②解：如图3，
连接OC，作CQ⊥AE于Q，
设BE=x，则OC=OB=2x，OE=BE+OB=3x，
∵∠COQ=∠COE，∠CQO=∠ECO=90°，
∴△COQ∽△EOC，
∴OCOE=OQOC，
∴2x3x=OQ2x，
∴OQ=43x，
∴CQ2=OC2−OQ2=209x2，BQ=OB−OQ=23x，
∴BC= CQ2+BQ2= 209x2+49x2=2 63x，
∴sinA=BCAB=2 63x4x= 66． 
【解析】(1)在⊙上截取AF=FD=BC，从而得出∠ABD=2∠A；
(2)连接OC，可证得∠BOC=2∠A=∠ABD，从而OC//BD，进而得出OC⊥CE，从而推出CE是⊙O的切线；
(3)连接OC，作CQ⊥AE于Q，设BE=x，则OC=OB=2x，OE=BE+OB=3x，可证得△COQ∽△EOC，从而OCOE=OQOC，从而依次表示出OQ=43x，CQ2，BQ，BC，进一步得出结果．
本题考查了圆周角定理，圆中弧、弦，角之间的关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

27.【答案】EG=BE  9≤S≤18 5 22 
【解析】解：(1)EG=BE，理由如下：
如图1，过点E作CD，BC的垂线EM，EN，垂足分别为M，N，

在正方形ABCD中，
∵AC为对角线，
∴AC平分∠BCD，
∵EN⊥BC，EM⊥CD，
∴EM=EN，
∵EMC=∠MCN=∠ENC=90°，EG⊥BE，
∴MEG+∠GEN=∠BEN+∠GEN=90°，
∴∠MEG=∠BEN，
∴△EMG≌△ENB(ASA)，
∴EG=BE，
故答案为：EG=BE；
(2)EF的长度不会发生变化，理由如下：
如图2，过点B作BH⊥AC于H，

∵正方形ABCD的边长为6，
∴AC= 2AB=6 2，
∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BH，
∴6 2BH=6×6，
∴BH=3 2，
∵BH⊥AC，GF⊥AC，EG⊥BE，
∴∠BHE=∠EFG=∠BEG=90°，
∴∠GEF=90°−∠BEH=∠EBH，
由(1)得：EG=BE，
∴△EGF≌△BEH(AAS)，
∴EF=BH=3 2，
∴EF的长度不发生变化，这个不变的值为3 2；
(3)如图3，过点B作BO⊥AC于点O，
由(2)知：BO=3 2，
∵BE⊥EG，BE=EG，
∴S△BEG=12BE⋅EG=12BE2，
∵BO≤BE≤AB，
∴3 2≤BE≤6，
∴9≤S≤18，
∴△BEG的面积S的取值范围为9≤S≤18；
故答案为：9≤S≤18；

(4)如图3，过点G作GF⊥AC于点F，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠GCF=45°，
∴△GCF是等腰直角三角形，
∴GF=CF，
∵CG=2，
∴GF=CF= 22CG= 2，
由(2)知：EF=BO=3 2，
∵△BOC是等腰直角三角形，
∴OC=BO=3 2，
∴OF=OC−CF=3 2− 2=2 2，
∴OE=EF−OF= 2，
∵BO⊥AC，GF⊥AC，
∴BO//GF，
∴△GFH∽△BOH，
∴HFOH=GFOB= 23 2=13，
∴OH=34OF=34×2 2=3 22，
∴EH=OE+OH= 2+3 22=5 22．
∴EH的长是5 22．
故答案为：5 22．
(1)如图1，过点E作CD，BC的垂线EM，EN，垂足分别为M，N，根据正方形的性质证明△EMG≌△ENB(ASA)，可得EG=BE；
(2)如图2，过点B作BH⊥AC于H，根据直角三角形的面积公式求出BH，然后证明△EGF≌△BEH(AAS)，得EF=BH=3 2，即可解决问题；
(3)如图3，过点B作BO⊥AC于点O，结合(2)利用等腰直角三角形的面积公式得S△BEG=12BE⋅EG=12BE2，由BO≤BE≤AB，得3 2≤BE≤6，进而可以解决问题；
(4)如图3，过点G作GF⊥AC于点F，证明△GFH∽△BOH，得HFOH=GFOB= 23 2=13，所以OH=34OF=34×2 2=3 22，进而根据线段的和差即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

28.【答案】(2,−3) 
【解析】解：(1)①∵二次函数图象的对称轴为直线x=1，
∴−b2=1，
∴b=−2，
将(3,0)代入y=x2−2x+c中，得c=−3，
∴函数的表达式为y=x2−2x−3；
②当x=0时，y=−3，
∴C(0,−3)，
∵点M与点C关于对称轴对称，
∴M(2,−3)，
故答案为：(2,−3)；
③设直线OM的解析式为y=kx，
∴2k=−3，
解得k=−32，
∴直线OM的解析式为y=−32x，
设P(t,−32t)，0≤t≤2，
∵PQ//x轴，
∴−32t=x2−2x−3，
解得x=1+ 4−32t或x=1− 4−32t，
∵Q点在抛物线对称轴左侧的图象上，
∴Q(1− 4−32t,−32t)，
∴PQ=t−1+ 4−32t，
令 4−32t=m，则1≤m≤2，
∴t=8−2m23，
∴PQ=8−2m23−1+m=−23(m−34)2+4924，
当m=1时，PQ有最大值2；
(2)m+n的值不变，理由如下：
设直线BC的解析式为y=k′x−3，
∴3k′−3=0，
解得k′=1，
∴直线BC的解析式为y=x−3，
∵点M的横坐标为m，
∴M(m,m2−2m−3)，
∴过M点与BC平行的直线解析式为y=x+m2−3m−3，
当x+m2−3m−3=x2−2x−3时，m、n分别是一元二次方程的两个实数根，
∴m+n=3，
∴m+n的值不变．
(1)①利用对称轴公式求出b=−2，再将点B代入函数解析式确定c的值即可；
②求出C点坐标，再求C点关于直线x=1的对称点坐标即可；
③设P(t,−32t)，0≤t≤2，再求Q(1− 4−32t,−32t)，则PQ=t−1+ 4−32t，令 4−32t=m，则1≤m≤2，可得PQ=−23(m−34)2+4924，当m=1时，PQ有最大值2；
(2)先求直线BC的解析式，再求过M点与BC平行的直线解析式为y=x+m2−3m−3，当x+m2−3m−3=x2−2x−3时，m、n分别是一元二次方程的两个实数根，则有m+n=3．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．