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2023年广西南宁市兴宁区新民中学中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2023年广西南宁市兴宁区新民中学中考数学模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广西南宁市兴宁区新民中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的倒数是( )
A. −2 B. −12 C. 12 D. 2
2. C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大飞行高度约为12100米，标志着我国大飞机事业迈入规模化系列化发展新征程.数据“12100”用科学记数法表示为( )
A. 1.21×103 B. 1.21×104 C. 12.1×103 D. 0.121×105
3. 某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是( )
A. 圆柱
B. 球
C. 圆锥
D. 长方体
4. 下列式子中，最简二次根式的是( )
A. 8 B. 7 C. 12 D. 13
5. 在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (−3,−2) B. (−3,2) C. (3,2) D. (−2,3)
6. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为S甲2，乙10次成绩的方差为S乙2，根据折线图判断下列结论中正确的是( )
A. S甲2>S乙2 B. S甲2
A. 25° B. 50° C. 130° D. 155°
8. 已知2x+y=5x+2y=6，那么x−y的值是( )
A. 1 B. −1 C. 0 D. 2
9. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是( )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
10. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为( )
A. 70(1+x2)=100 B. 70(1+x)2=100
C. 100(1−x)2=70 D. 100(1−x2)=70
11. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b) D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
12. 如图，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图，则△ABE的面积为( )
A. 30 B. 25 C. 24 D. 20
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 式子1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14. 分解因式：3a−9ab= ______ ．
15. 某种树苗移植的成活情况记录如下：
移植数量(棵)
20
40
100
200
400
1000
移植成活的数量(棵)
15
33
78
158
321
801
移植成活的频率
0.750
0.825
0.780
0.790
0.801
0.801
估计该树苗移植成活的概率为______ (结果精确到0.01)．
16. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm，CE=6cm，则△ABC的面积为______ ．
17. 如图，一次函数y1=kx(k≠0)的图象与反比例函数y2=2x(x>0)的图象交于点A(1,a)，则y1>y2的解集为______ ．
18. 如图，已知正方形的顶点A(2,0)，C(0,2)，D是AB的中点，以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC，OD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线OG交边BC于点H，则点H的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：−22+ 8−3+13．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：3x−5≤x+1,①x−12>x−4.②
21. (本小题10.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,1)，C(0,−1)．
(1)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，求边AC扫过的面积．
22. (本小题10.0分)
某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识“宣传活动，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计，整理与分析(成绩用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息：
10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
“优秀”“等级所占百分比
七年级
90
89
a
40%
八年级
90
b
90
30%
(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为______ 度；
(2)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法．
23. (本小题10.0分)
如图，MN是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BN的延长线于点C，BC⊥AC，连接AB，AM．
(1)求证：∠BNM=2∠AMN；
(2)若tan∠ABC=12，⊙O的半径为 5，求线段AC的长．
24. (本小题10.0分)
如图①，郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下：
方案设计：如图②，分别在A，B两点放置测角仪测得∠CDE和∠CED的度数；
数据收集：A，B两点的距离为260米，测角仪AD和BE的高度为1.5米，∠CDE=53°，∠CED=45°；
问题解决：求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离.(结果保留整数.参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)
(1)根据上述方案及数据，请你完成求解过程；
(2)你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些(写出一条即可)．
25. (本小题10.0分)
【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：△ABC∽△ACD．
【尝试应用】(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A，若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．
26. (本小题10.0分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x=1对称，点A的坐标为(−1,0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
(3)当a−1≤x≤a时，二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：12100=1.21×104．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.圆柱的三视图无三角形，故A不符合；
B.球的三视图无三角形，故B不符合；
C.圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C符合；
D.长方体的三视图无圆和三角形，故D不符合．
故选：C．
根据三视图直接判断圆锥即可．
本题主要考查三视图，解题关键是空间想象能力．
4.【答案】B
【解析】解：A、 8=2 2，故不是最简二次根式，不合题意；
B、 7，是最简二次根式，符合题意；
C、 12=2 3，故不是最简二次根式，不合题意；
D、 13= 33，故不是最简二次根式，不合题意．
故选：B．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：点P(3,−2)关于x轴的对称点的坐标为(3,2)．
故选：C．
直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S甲2>S乙2．
故选：A．
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】B
【解析】解：∵AC=AC，∠AOD=25°，
∴∠AOD=2∠ACD=50°，
故选：B．
利用圆周角的定理即可求得答案．
本题考查圆周角定理，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法．解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算，注意整体思想的渗透．
直接将二元一次方程组的方程①−②，即可求得x−y的值．
【解答】
解：方程组2x+y=5 ①x+2y=6 ②,
①−②得：x−y=−1．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种，
∴朝上一面的数字小于3的倍数概率是26=13．
故选：B．
用朝上的数字小于3的情况数除以总情况数即为所求的概率．
本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．
10.【答案】C
【解析】解：设根据题意得：100(1−x)2=70．
故选：C．
利用2023年上学期平均每天书面作业时长=2022年上学期每天书面作业平均时长×(1−该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：甲图形的面积为a2−b2，乙图形的面积为(a+b)(a−b)，
根据两个图形的面积相等知，a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：C．
首先求出甲的面积为a2−b2，然后求出乙图形的面积为(a+b)(a−b)，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．
本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由图象可知，
BC=BE=5×2=10(cm)，ED=2×(6−5)=2(cm)，
∴AE=AD−ED=BC−ED=10−2=8(cm)，
当t=5时，y=S△BPQ=S△BEC=12BC⋅CD=12×10⋅CD=30，
∴CD=6=AB，
∴S△ABE=12AE⋅AB=12×8×6=24(cm2)，
故选：C．
根据图象可以得到BC、ED的长度，再用当t=5时△BPQ的面积为30求出CD的长，再用三角形的面积公式求出△ABE的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
13.【答案】x≠3
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式有意义的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．
【解答】
解：根据分式有意义的条件得：x−3≠0，
∴x≠3，
故答案为：x≠3．
14.【答案】3a(1−3b)
【解析】解：原式=3a(1−3b)．
故答案为：3a(1−3b)．
利用提公因式法因式分解．
本题考查因式分解−提公因式法，解题的关键是掌握提公因式的方法．
15.【答案】0.80
【解析】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80，
故答案为：0.80．
利用频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16.【答案】30cm2
【解析】解：∵AE是△ABC的中线，CE=6cm，
∴BC=2CE=12cm，
∵AD是△ABC的高，
∴S△ABC=12AD⋅BC=30cm2，
故答案为：30cm2．
先根据中线的定义求出BC=2CE=12cm，再根据三角形面积公式求解即可．
本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．
17.【答案】x>1
【解析】解：∵反比例函数 y2=2x(x>0) 的图象经过点A(1,a)，
∴1×a=2，即a=2，
∴A(1,2)，
又∵一次函数 y1=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)，
∴1×k=2，即k=2，
∴一次函数解析式为：y1=2x，
由图可得：当y1>y2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴x>1，
故答案为：x>1．
先把点A的坐标代入反比函数解析式求得a=2，再把点A的坐标代入一次函数解析式求得k=2，再结合图形可得当y1>y2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可得出结果．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数与反比例函数交点求不等式的解集，运用数形结合的思想是解题的关键．
18.【答案】( 5−1,2)
【解析】解：∵四边形OABC为正方形，A(2,0)，C(0,2)，
∴OC=OA=AB=BC=2，∠OAD=∠ABC=∠OCB=90°，OC//AB，
∵D点为AB的中点，
∴AD=BD=1，
在Rt△OAD中，OD= 12+22= 5，
延长AB交OG于M点，如图，由作法得OG平分∠COD，
∴∠COM=∠DOM，
∵OC//AM，
∴∠COM=∠AMO，
∴∠AMO=∠DOM，
∴DM=DO= 5，
∴BM= 5−1，
∵BM//OC，
∴CHBH=OCBM=2 5−1，
设CH=2x，则BH=( 5−1)x，
∴2x+( 5−1)x=2，
解得x= 5−12，
∴CH=2x= 5−1，
∴点H的坐标为( 5−1,2)．
故答案为：( 5−1,2)．
先利用正方形的性质得到OC=OA=AB=BC=2，∠OAD=∠ABC=∠OCB=90°，OC//AB，再利用勾股定理计算出OD= 5，延长AB交OG于M点，如图，利用基本作图得到∠COM=∠DOM，接着证明∠AMO=∠DOM得到DM=DO= 5，然后根据平行线分线段成比例定理得到CHBH=2 5−1，设CH=2x，则BH=( 5−1)x，所以2x+( 5−1)x=2，则解方程求出x得到CH= 5−1，从而得到点H的坐标．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质．
19.【答案】解：原式=−4+2 2−3+13
=−203+2 2．
【解析】直接利用二次根式的性质以及实数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x<7，
∴不等式组的解集为x<7．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)AC= 32+12= 10，
∴边AC扫过的面积=90π×( 10)2360=5π2．
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
(3)根据扇形的面积公式求解即可．
本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
22.【答案】72 95 90
【解析】解：(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比为1−30%−510×100%=20%，
∴八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72；
(2)10名七年级学生的成绩95出现的最多，所以众数为a=95，
∵八年级10名学生的成绩优秀”等级所占百分比为30%，
∴八年级10名学生的成绩优秀”等级的人数为10×30%=3，
∵八年级10名学生的成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b=12×(90+90)=90，
故答案为：95，90；
(3)该校七、八年级中，七年级学生对消防知识掌握得更好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为90分，但七年级的众数高于八年级的众数，所以七年级学生对消防知识掌握得更好；
建议：加强“消防安全知识”的教育．
(1)求出八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比，乘以360°即可求解；
(2)根据中位数和众数的定义即可得到结论；
(3)根据平均数，众数和方差即可得出结论．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，正确利用统计图获取信息，作出正确的判断和解决问题是解题关键．
23.【答案】解：(1)连接OA，
∴∠AON=2∠AMN，
∵AC是⊙O的切线，BC⊥AC，
∴∠OAC=90°=∠C，
∴∠OAC+∠C=180°，
∴OA//BC，
∴∠BNM=∠AON=2∠AMN．
(2)连接AN，
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MAN=90°，
∴∠ABC=∠AMN，
∵⊙O的半径为 5，tan∠ABC=12，
∴tan∠AMN=12，
∴2AN=AM，
在Rt△AMN中，AN2+AM2=MN2，
∴AN=2，
∵ON=OA，
∴∠ONA=∠OAN且∠ONA+∠AMN=∠OAN+∠CAN，
∴∠CAN=∠AMN，故△ANC的三边之比为 5：2：1，
∴AC=2 5×2=4 55．
【解析】(1)连接OA，得∠AON=2∠AMN，再根据题意得OA//BC，即可解答．
(2)连接AN，根据题意得∠ABC=∠AMN，再根据⊙O的半径为 5，tan∠ABC=12，得到AN=2，再根据ON=OA，得△ANC的三边之比为 5：2：1，即可解答．
本题考查了切线的判定定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题关键．
24.【答案】解：(1)过点C作CG⊥DE，并延长CG交AB于点H，
由题意得：AD=GH=EB=1.5米，AB=DE=260米，
设DG=x米，
在Rt△CDG中，∠CDG=53°，
∴CG=DG⋅tan53°≈1.33x(米)，
在Rt△CGE中，∠CEG=45°，
∴EG=CGtan45∘=1.33x(米)，
∵DG+GE=DE，
∴x+1.33x=260，
解得：x≈111.6，
∴CH=CG+GH=1.33x+1.5≈150(米)，
∴郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离约为150米；
(2)我认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项是：使用测角仪测量时，要与地面垂直．
【解析】(1)过点C作CG⊥DE，并延长CG交AB于点H，根据题意可得：AD=GH=EB=1.5米，AB=DE=260米，然后设DG=x米，在Rt△CDG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，再在Rt△CGE中，利用锐角三角函数的定义求出GE的长，从而根据DG+GE=DE，列出关于x的方程，进行计算即可解答；
(2)根据测量时需要注意的事项，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
又∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C，
又∵∠FBE=∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴BFBC=BEBF，
∴BC=BF2BE=423=163，
∴AD=163；
(3)如图，分别延长EF，DC相交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，
∵AC//EF，
∴四边形AEGC为平行四边形，
∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠EDF=∠BAC，
∴∠EDF=∠G，
又∵∠DEF=∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFDE，
∴DE2=EF⋅EG，
又∵EG=AC=2EF，
∴DE2=2EF2，
∴DE= 2EF，
又∵DGDF=DEEF，
∴DG= 2DF=5 2，
∴DC=DG−CG=5 2−2．
【解析】(1)由∠ACD=∠B，∠A=∠A，推出△ABC∽△ACD；
(2)四边形ABCD是平行四边形，∠BFE=∠C，∠FBE=∠CBF，推出△BFE∽△BCF，线段成比例，求出BC，进而求出AD；
(3)延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是菱形，推出四边形AEGC为平行四边形，∠EDF=∠G，∠DEF=∠GED，推出△EDF∽△EGD，线段成比例，推出DG，进而求出DC．
本题考查平行四边形，菱形，三角形相似等综合问题，解题的关键是对三角形相似知识的熟练掌握．
26.【答案】解：(1)由题意得：−b2=11−b+c=0，
解得b=−2c=−3，
∴二次函数的表达式为y=x2−2x−3．
(2)如图所示：
CP的长为3− 3或3 3−3．
(3)若a≤1，
则当x=a时，函数有最小值：a2−2a−3=2a，
解得a=2± 7，
∵a≤1，
∴a=2− 7，
若a−1<1
解得：a=−2(舍去)；
若a≥1，
则当x=a−1时，函数有最小值：(a−1)2−2(a−1)−3=2a，
解得a=0或6；
∵a>1，
∴a=6．
综上，a的值为2− 7或6．
【解析】(1)先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
(2)分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；
(3)分对称轴x=1在a−1到a范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．
本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用是解题的关键．
2023年广西南宁市兴宁区新民中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的倒数是( )
A. −2 B. −12 C. 12 D. 2
2. C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大飞行高度约为12100米，标志着我国大飞机事业迈入规模化系列化发展新征程.数据“12100”用科学记数法表示为( )
A. 1.21×103 B. 1.21×104 C. 12.1×103 D. 0.121×105
3. 某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是( )
A. 圆柱
B. 球
C. 圆锥
D. 长方体
4. 下列式子中，最简二次根式的是( )
A. 8 B. 7 C. 12 D. 13
5. 在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (−3,−2) B. (−3,2) C. (3,2) D. (−2,3)
6. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为S甲2，乙10次成绩的方差为S乙2，根据折线图判断下列结论中正确的是( )
A. S甲2>S乙2 B. S甲2
A. 25° B. 50° C. 130° D. 155°
8. 已知2x+y=5x+2y=6，那么x−y的值是( )
A. 1 B. −1 C. 0 D. 2
9. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是( )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
10. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为( )
A. 70(1+x2)=100 B. 70(1+x)2=100
C. 100(1−x)2=70 D. 100(1−x2)=70
11. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b) D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
12. 如图，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图，则△ABE的面积为( )
A. 30 B. 25 C. 24 D. 20
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 式子1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14. 分解因式：3a−9ab= ______ ．
15. 某种树苗移植的成活情况记录如下：
移植数量(棵)
20
40
100
200
400
1000
移植成活的数量(棵)
15
33
78
158
321
801
移植成活的频率
0.750
0.825
0.780
0.790
0.801
0.801
估计该树苗移植成活的概率为______ (结果精确到0.01)．
16. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm，CE=6cm，则△ABC的面积为______ ．
17. 如图，一次函数y1=kx(k≠0)的图象与反比例函数y2=2x(x>0)的图象交于点A(1,a)，则y1>y2的解集为______ ．
18. 如图，已知正方形的顶点A(2,0)，C(0,2)，D是AB的中点，以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC，OD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线OG交边BC于点H，则点H的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：−22+ 8−3+13．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：3x−5≤x+1,①x−12>x−4.②
21. (本小题10.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,1)，C(0,−1)．
(1)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，求边AC扫过的面积．
22. (本小题10.0分)
某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识“宣传活动，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计，整理与分析(成绩用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息：
10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
“优秀”“等级所占百分比
七年级
90
89
a
40%
八年级
90
b
90
30%
(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为______ 度；
(2)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法．
23. (本小题10.0分)
如图，MN是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BN的延长线于点C，BC⊥AC，连接AB，AM．
(1)求证：∠BNM=2∠AMN；
(2)若tan∠ABC=12，⊙O的半径为 5，求线段AC的长．
24. (本小题10.0分)
如图①，郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下：
方案设计：如图②，分别在A，B两点放置测角仪测得∠CDE和∠CED的度数；
数据收集：A，B两点的距离为260米，测角仪AD和BE的高度为1.5米，∠CDE=53°，∠CED=45°；
问题解决：求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离.(结果保留整数.参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)
(1)根据上述方案及数据，请你完成求解过程；
(2)你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些(写出一条即可)．
25. (本小题10.0分)
【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：△ABC∽△ACD．
【尝试应用】(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A，若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．
26. (本小题10.0分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x=1对称，点A的坐标为(−1,0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
(3)当a−1≤x≤a时，二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：12100=1.21×104．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.圆柱的三视图无三角形，故A不符合；
B.球的三视图无三角形，故B不符合；
C.圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C符合；
D.长方体的三视图无圆和三角形，故D不符合．
故选：C．
根据三视图直接判断圆锥即可．
本题主要考查三视图，解题关键是空间想象能力．
4.【答案】B
【解析】解：A、 8=2 2，故不是最简二次根式，不合题意；
B、 7，是最简二次根式，符合题意；
C、 12=2 3，故不是最简二次根式，不合题意；
D、 13= 33，故不是最简二次根式，不合题意．
故选：B．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：点P(3,−2)关于x轴的对称点的坐标为(3,2)．
故选：C．
直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S甲2>S乙2．
故选：A．
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】B
【解析】解：∵AC=AC，∠AOD=25°，
∴∠AOD=2∠ACD=50°，
故选：B．
利用圆周角的定理即可求得答案．
本题考查圆周角定理，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法．解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算，注意整体思想的渗透．
直接将二元一次方程组的方程①−②，即可求得x−y的值．
【解答】
解：方程组2x+y=5 ①x+2y=6 ②,
①−②得：x−y=−1．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种，
∴朝上一面的数字小于3的倍数概率是26=13．
故选：B．
用朝上的数字小于3的情况数除以总情况数即为所求的概率．
本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．
10.【答案】C
【解析】解：设根据题意得：100(1−x)2=70．
故选：C．
利用2023年上学期平均每天书面作业时长=2022年上学期每天书面作业平均时长×(1−该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：甲图形的面积为a2−b2，乙图形的面积为(a+b)(a−b)，
根据两个图形的面积相等知，a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：C．
首先求出甲的面积为a2−b2，然后求出乙图形的面积为(a+b)(a−b)，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．
本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由图象可知，
BC=BE=5×2=10(cm)，ED=2×(6−5)=2(cm)，
∴AE=AD−ED=BC−ED=10−2=8(cm)，
当t=5时，y=S△BPQ=S△BEC=12BC⋅CD=12×10⋅CD=30，
∴CD=6=AB，
∴S△ABE=12AE⋅AB=12×8×6=24(cm2)，
故选：C．
根据图象可以得到BC、ED的长度，再用当t=5时△BPQ的面积为30求出CD的长，再用三角形的面积公式求出△ABE的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
13.【答案】x≠3
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式有意义的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．
【解答】
解：根据分式有意义的条件得：x−3≠0，
∴x≠3，
故答案为：x≠3．
14.【答案】3a(1−3b)
【解析】解：原式=3a(1−3b)．
故答案为：3a(1−3b)．
利用提公因式法因式分解．
本题考查因式分解−提公因式法，解题的关键是掌握提公因式的方法．
15.【答案】0.80
【解析】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80，
故答案为：0.80．
利用频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16.【答案】30cm2
【解析】解：∵AE是△ABC的中线，CE=6cm，
∴BC=2CE=12cm，
∵AD是△ABC的高，
∴S△ABC=12AD⋅BC=30cm2，
故答案为：30cm2．
先根据中线的定义求出BC=2CE=12cm，再根据三角形面积公式求解即可．
本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．
17.【答案】x>1
【解析】解：∵反比例函数 y2=2x(x>0) 的图象经过点A(1,a)，
∴1×a=2，即a=2，
∴A(1,2)，
又∵一次函数 y1=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)，
∴1×k=2，即k=2，
∴一次函数解析式为：y1=2x，
由图可得：当y1>y2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴x>1，
故答案为：x>1．
先把点A的坐标代入反比函数解析式求得a=2，再把点A的坐标代入一次函数解析式求得k=2，再结合图形可得当y1>y2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可得出结果．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数与反比例函数交点求不等式的解集，运用数形结合的思想是解题的关键．
18.【答案】( 5−1,2)
【解析】解：∵四边形OABC为正方形，A(2,0)，C(0,2)，
∴OC=OA=AB=BC=2，∠OAD=∠ABC=∠OCB=90°，OC//AB，
∵D点为AB的中点，
∴AD=BD=1，
在Rt△OAD中，OD= 12+22= 5，
延长AB交OG于M点，如图，由作法得OG平分∠COD，
∴∠COM=∠DOM，
∵OC//AM，
∴∠COM=∠AMO，
∴∠AMO=∠DOM，
∴DM=DO= 5，
∴BM= 5−1，
∵BM//OC，
∴CHBH=OCBM=2 5−1，
设CH=2x，则BH=( 5−1)x，
∴2x+( 5−1)x=2，
解得x= 5−12，
∴CH=2x= 5−1，
∴点H的坐标为( 5−1,2)．
故答案为：( 5−1,2)．
先利用正方形的性质得到OC=OA=AB=BC=2，∠OAD=∠ABC=∠OCB=90°，OC//AB，再利用勾股定理计算出OD= 5，延长AB交OG于M点，如图，利用基本作图得到∠COM=∠DOM，接着证明∠AMO=∠DOM得到DM=DO= 5，然后根据平行线分线段成比例定理得到CHBH=2 5−1，设CH=2x，则BH=( 5−1)x，所以2x+( 5−1)x=2，则解方程求出x得到CH= 5−1，从而得到点H的坐标．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质．
19.【答案】解：原式=−4+2 2−3+13
=−203+2 2．
【解析】直接利用二次根式的性质以及实数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x<7，
∴不等式组的解集为x<7．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)AC= 32+12= 10，
∴边AC扫过的面积=90π×( 10)2360=5π2．
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
(3)根据扇形的面积公式求解即可．
本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
22.【答案】72 95 90
【解析】解：(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比为1−30%−510×100%=20%，
∴八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72；
(2)10名七年级学生的成绩95出现的最多，所以众数为a=95，
∵八年级10名学生的成绩优秀”等级所占百分比为30%，
∴八年级10名学生的成绩优秀”等级的人数为10×30%=3，
∵八年级10名学生的成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b=12×(90+90)=90，
故答案为：95，90；
(3)该校七、八年级中，七年级学生对消防知识掌握得更好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为90分，但七年级的众数高于八年级的众数，所以七年级学生对消防知识掌握得更好；
建议：加强“消防安全知识”的教育．
(1)求出八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比，乘以360°即可求解；
(2)根据中位数和众数的定义即可得到结论；
(3)根据平均数，众数和方差即可得出结论．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，正确利用统计图获取信息，作出正确的判断和解决问题是解题关键．
23.【答案】解：(1)连接OA，
∴∠AON=2∠AMN，
∵AC是⊙O的切线，BC⊥AC，
∴∠OAC=90°=∠C，
∴∠OAC+∠C=180°，
∴OA//BC，
∴∠BNM=∠AON=2∠AMN．
(2)连接AN，
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MAN=90°，
∴∠ABC=∠AMN，
∵⊙O的半径为 5，tan∠ABC=12，
∴tan∠AMN=12，
∴2AN=AM，
在Rt△AMN中，AN2+AM2=MN2，
∴AN=2，
∵ON=OA，
∴∠ONA=∠OAN且∠ONA+∠AMN=∠OAN+∠CAN，
∴∠CAN=∠AMN，故△ANC的三边之比为 5：2：1，
∴AC=2 5×2=4 55．
【解析】(1)连接OA，得∠AON=2∠AMN，再根据题意得OA//BC，即可解答．
(2)连接AN，根据题意得∠ABC=∠AMN，再根据⊙O的半径为 5，tan∠ABC=12，得到AN=2，再根据ON=OA，得△ANC的三边之比为 5：2：1，即可解答．
本题考查了切线的判定定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题关键．
24.【答案】解：(1)过点C作CG⊥DE，并延长CG交AB于点H，
由题意得：AD=GH=EB=1.5米，AB=DE=260米，
设DG=x米，
在Rt△CDG中，∠CDG=53°，
∴CG=DG⋅tan53°≈1.33x(米)，
在Rt△CGE中，∠CEG=45°，
∴EG=CGtan45∘=1.33x(米)，
∵DG+GE=DE，
∴x+1.33x=260，
解得：x≈111.6，
∴CH=CG+GH=1.33x+1.5≈150(米)，
∴郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离约为150米；
(2)我认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项是：使用测角仪测量时，要与地面垂直．
【解析】(1)过点C作CG⊥DE，并延长CG交AB于点H，根据题意可得：AD=GH=EB=1.5米，AB=DE=260米，然后设DG=x米，在Rt△CDG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，再在Rt△CGE中，利用锐角三角函数的定义求出GE的长，从而根据DG+GE=DE，列出关于x的方程，进行计算即可解答；
(2)根据测量时需要注意的事项，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
又∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C，
又∵∠FBE=∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴BFBC=BEBF，
∴BC=BF2BE=423=163，
∴AD=163；
(3)如图，分别延长EF，DC相交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，
∵AC//EF，
∴四边形AEGC为平行四边形，
∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠EDF=∠BAC，
∴∠EDF=∠G，
又∵∠DEF=∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFDE，
∴DE2=EF⋅EG，
又∵EG=AC=2EF，
∴DE2=2EF2，
∴DE= 2EF，
又∵DGDF=DEEF，
∴DG= 2DF=5 2，
∴DC=DG−CG=5 2−2．
【解析】(1)由∠ACD=∠B，∠A=∠A，推出△ABC∽△ACD；
(2)四边形ABCD是平行四边形，∠BFE=∠C，∠FBE=∠CBF，推出△BFE∽△BCF，线段成比例，求出BC，进而求出AD；
(3)延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是菱形，推出四边形AEGC为平行四边形，∠EDF=∠G，∠DEF=∠GED，推出△EDF∽△EGD，线段成比例，推出DG，进而求出DC．
本题考查平行四边形，菱形，三角形相似等综合问题，解题的关键是对三角形相似知识的熟练掌握．
26.【答案】解：(1)由题意得：−b2=11−b+c=0，
解得b=−2c=−3，
∴二次函数的表达式为y=x2−2x−3．
(2)如图所示：
CP的长为3− 3或3 3−3．
(3)若a≤1，
则当x=a时，函数有最小值：a2−2a−3=2a，
解得a=2± 7，
∵a≤1，
∴a=2− 7，
若a−1<1
解得：a=−2(舍去)；
若a≥1，
则当x=a−1时，函数有最小值：(a−1)2−2(a−1)−3=2a，
解得a=0或6；
∵a>1，
∴a=6．
综上，a的值为2− 7或6．
【解析】(1)先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
(2)分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；
(3)分对称轴x=1在a−1到a范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．
本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用是解题的关键．
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