2023年湖北省黄石市中考数学调研试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省黄石市中考数学调研试卷（4月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄石市中考数学调研试卷（4月份）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，|a|−a的值为(    )


A. −6 B. 0 C. 3 D. 6
2. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a3⋅a2=a6 B. (−a2)3=−a6 C. (2a)3=6a3 D. a+a=a2
4. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 函数y= x−1x−3自变量x的取值范围是(    )
A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x>1且x≠3
6. 全红婵在2021年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩分别是(单位：分)：82.50，96.00，95.70，96.00，96.00，这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 96.00，95.70 B. 96.00，96.00 C. 96.00，82.50 D. 95.70，96.00
7. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，点A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至CD，则a+b的值为(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为5，AB=4 5，则AC的长是(    )
A. 5π2
B. 25π4
C. 10π3
D. 4π
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−2,0)，对称轴为直线x=1，有以下结论：
①abc>0；②8a+c>0；③若A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a(x+2)(4−x)=−2的两根为x1，x2，且x1kx+b的解；
(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由数轴可得：a=−3，
∴|a|−a=|−3|−(−3)
=3+3
=6，
故选：D．
观察数轴得出a的值，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后进行加减即可．
本题主要考查了绝对值的意义，数轴，有理数的加减法等知识，熟知：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．

2.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；
故选：B．
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B 
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；
B、(−a2)3=−a6，故本选项符合题意；
C、(2a)3=8a3，故本选项不合题意；
D、a+a=2a，故本选项不合题意；
故选：B．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：根据几何体的三视图，可得这个几何体是选项C的几何体．
故选：C．
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

5.【答案】A 
【解析】解：根据题意得，x−1≥0且x−3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故选：A．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

6.【答案】B 
【解析】解：在这一组数据中96.00是出现次数最多的，故众数是96.00；
将这组数据从小到大的顺序排列为82.50，95.70，96.00，96.00，96.00，处于中间位置的那两个数是96.00，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是96.00．
故选：B．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96.00是出现次数最多的，故众数是96.00；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的判定和作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据菱形的判定和作图根据解答即可．
A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；
C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；
D、由作图可知∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠ACB，对角线AC平分对角，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
故选：C．
【解答】
解：(A)如图，由作图过程可知：OB=OD，

∵AD//BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△ADO≌△CBO(AAS)，
∴AD=BC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
根据线段的垂直平分线的性质可知AB=AD，
所以一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；
(B)∵AD//BC且AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BC=CD=DA，
根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；
(C)如图，由作图过程可知：∠EAB=∠FAB，∠ECD=∠FCD，

∵四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠FCE，AE=CF，∠E=∠F，
∴∠EAB=∠FCD，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，
∴BE=DF，AB=DC，
∵AF=EC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不是菱形，不符合题意；
(D)如图，根据作图过程可知：
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△ABC(ASA)，
∴∠ABC=∠ADC，AD=AB，
∴∠ABE=∠CDF，

∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，∠E=∠F，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴BC=AD，
∵BC//AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意．
故选：C．  
8.【答案】A 
【解析】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故选：A．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

9.【答案】A 
【解析】解：连接AC，OB，OD，CD，作CF⊥AB于点F，作OE⊥CF于点E，
由垂定理可知OD⊥AB于点D，AD=BD=12 AB=2 5．
又OB=5，
∴OD= OB2−BD2= 25−20= 5，
∵CA、CD所对的圆周角为∠CBA、∠CBD，且∠CBA=∠CBD，
∴CA=CD，△CAD为等腰三角形．
∵CF⊥AB，
∴AF=DF=12AD= 5，
又四边形ODFE为矩形且OD=DF= 5，
∴四边形ODFE为正方形．
∴OE= 5，
∴CE= CO2−OE2= 25−5=2 5，
∴CF=CE+EF=3 5=BF，
故△CFB为等腰直角三角形，∠CBA=45°，
∴AC所对的圆心角为90°，
∴AC=90π⋅5180=5π2．
故选：A．
连接AC，OB，OD，CD，作CF⊥AB于点F，作OE⊥CF于点E，由垂定理可知OD⊥AB于点D，由勾股定理可得OD=1，再利用折叠性质判断AC=DC，利用等腰三角形性质得到AF=DF= 5，再证明四边形ODEF为正方形，得到△CFB为等腰直角三角形，计算出弧AC所对圆周角度数，进而得弧AC所对圆心角度数，再代入弧长公式可得弧长．
本题考查了弧长的计算，圆的折叠的性质，圆周角定理和垂径定理．注意：已知圆的半径为r，那么n′°的圆心角所对的弧的长度为nπr180．

10.【答案】C 
【解析】解：①由图象可知：a>0，c0，
∴abc>0，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a，
当x=−2时，y=4a−2b+c=0，
∴4a+4a+c=0，
∴8a+c=0，故②错误；
③∵A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：x1+x2=1×2=2，
∴当x=2时，y=4a+2b+c=4a−4a+c=c，
故③正确；
④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，
即4ac−b24a≤−3，
∵8a+c=0，
∴c=−8a，
∵b=−2a，
∴4a⋅(−8a)−(−2a)24a≤−3，
解得：a≥13，故④错误；
⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x−4)
若方程a(x+2)(4−x)=−2，
即方程a(x+2)(x−4)=2的两根为x1，x2，
则x1、x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，
∵x1