高考物理考纲解读与热点难点突破专题07带电粒子在复合场中的运动 教学案

这是一份高考物理考纲解读与热点难点突破专题07带电粒子在复合场中的运动 教学案，共18页。学案主要包含了命题趋势，重点、难点剖析，方法技巧，变式探究，2017·天津卷，举一反三等内容，欢迎下载使用。
专题07 带电粒子在复合场中的运动
【2019年高考考纲解读】
(1)主要考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动．一般出现在试卷的压轴题中．
(2)以电磁技术的应用为背景材料，联系实际考查学以致用的能力，一般出现在压轴题中．
(3)偶尔出现在选择题中，给出一段技术应用的背景材料，考查带电粒子在场中的运动规律及特点．
【命题趋势】
(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；
(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；
(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．　
【重点、难点剖析】
一、带电粒子在“组合场”中的运动
(1)组合场：指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用。
(2)对“组合场”问题的处理方法
最简单的方法是进行分段处理，要注意在两种区域的交界处的边界问题与运动的连接条件，根据受力情况分析和运动情况分析，大致画出粒子的运动轨迹图，从而有利于直观地解决问题。
【方法技巧】解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法:
(1)明确组合场是由哪些场组合成的。
(2)判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图。
(3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析。
(4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理。
二、带电粒子在复合场中的运动
1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
2.灵活选用力学规律是解决问题的关键
当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解;当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解;当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
三、带电粒子在周期性的电场、磁场中的运动
带电粒子在交变电场或磁场中运动情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看做匀强电场。
【变式探究】【2017·天津卷】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：
（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】（1），方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）
【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：

x方向：
y方向：
粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：
又：
解得：，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。
粒子到达O点时的速度大小为

【变式探究】(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

图1
A．11 B．12
C．121 D．144
【答案】D
【解析】设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2。对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝①
在磁场中qvB＝m②
由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故选项D正确。
由②③式解得r2＝④
(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的下标均代表 粒子所在层数，下同)．
nqEd＝mv⑤
qvnB＝m⑥

图1

由⑥⑦⑧式得
rnsin θn－rn－1sin θn－1＝d⑨
由⑨式看出r1sin θ1，r2sin θ2，…，rnsin θn为一等差数列，公差为d，可 得
rnsin θn＝r1sin θ1＋(n－1)d⑩

图2
当n＝1时，由图2看出
r1sin θ1＝d
由⑤⑥⑩⑪式得
sin θn＝B⑫

【变式探究】(2015·江苏单科，15，16分)一台质谱仪的工作原理如图所示， 电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎 为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度 为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在 QN检测到．

(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)
【答案】(1)　(2)≤U≤　(3)3次

(2)由(1)知，U＝离子打在Q点时r＝L，U＝
离子打在N点时r＝L，U＝，则电压的范围
≤U≤

(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得
ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦
ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧

在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有
＝⑨
解得x＝d.MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行．设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得
α＝30°⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.
设场强的大小为E，有
qEdcos 30°＝ΔEpA⑪
由④⑦⑪式得
E＝⑫
【举一反三】如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　)

A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【答案】C

【变式探究】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45 °角，不计粒子所受的重力．求：

(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
【答案】(1)　(2)v0　方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45 °角　(3)

(3)

粒子在磁场中运动时，有qvB＝m
电场加速 且 解得
根据几何关系x =2r1 –L 解得
（2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上

解得


【变式探究】(2016·天津理综，11)如图6所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：

图6
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
【答案】(1)20 m/s　与电场方向成60°角斜向上
(2)3.5 s
【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有


(2)解法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有

a＝⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt⑥
2．解题思路
(1)小物体P1在水平轨道CD上做匀速直线运动，结合平衡条件，可求出运动速度v的大小．
(2)根据动能定理求出小物体P1到G点时的速度vG，此后P1沿倾斜轨道做匀变速运动，小物体P2沿倾斜轨道做匀加速运动，由牛顿第二定律求出两物体的加速度，两物体在倾斜轨道上运动的距离之和即为倾斜轨道的长度．
【答案】(1)4 m/s　(2)0.56 m

(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理
qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝mv－mv2⑤
P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
qEcos θ－mgsin θ－μ(mgcos θ＋qEsin θ)＝ma1⑥
P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则
s1＝vGt＋a1t2⑦
设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则
m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2⑧
P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则
s2＝a2t2⑨
s＝s1＋s2⑩
联立⑤～⑩式，代入数据得
s＝0.56 m⑪
【变式探究】如图3－7－5所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E.一个带正电的油滴经过图中x轴上的A点，恰好能沿着与水平方向成θ＝30°角斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x