高考物理复习 课时过关题13 万有引力与航天（含答案解析

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2020(人教版)高考物理复习 课时过关题13 万有引力与航天1.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)A．2：1        B．4：1        C．8：1        D．16：1 2.如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R=6 400 km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)(　　)A．3 h        B．8 h        C．15 h        D．20 h3.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,预计2020年左右,将形成全球覆盖能力。北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图如图所示,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则(　　)A.卫星a的角速度小于c的角速度B.卫星a的加速度大于b的加速度C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b的周期大于24 h 4.一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为(　　)A．7 m/s      B．6 m/s      C．5 m/s       D．4 m/s 5.为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中正确的是(　　)A．该行星的第一宇宙速度为B．该行星的密度为C．该行星的质量为D．该行星的半径为6.水平转台上有质量相等的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f0，则两小物块所受摩擦力FA、FB随转台角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是(　　)  7.火星探测器绕火星近地轨道做圆周运动，其线速度和相应的轨道半径为v0和R0，火星的一颗卫星在圆轨道上的线速度和相应的轨道半径为v和R，则下列关系式正确的是(　　)A．lg=lg     B．lg=2lg   C．lg=lg     D．lg=2lg8.2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(　　)A．b星的周期为TB．a星的线速度大小为C．a、b两颗星的半径之比为D．a、b两颗星的质量之比为9.金星是天空中较亮的星,其大小、质量、密度都与地球非常接近,其半径约为地球半径的0.95,质量约为地球质量的0.82,而且两者几乎都由同一星云同时形成,天文学家将它们当作姐妹行星。金星绕太阳运行的轨道在地球绕太阳运行的轨道以内。关于地球和金星(行星的运动近似看作匀速圆周运动),下列说法正确的是(　　)A.金星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度B.金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期C.金星做匀速圆周运动的加速度小于地球做匀速圆周运动的加速度D.金星做匀速圆周运动的线速度小于地球做匀速圆周运动的线速度10.已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α，如图所示．假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步通信卫星的运行周期之比为(　　)A.         B.      C.       D. 11. (多选)随着世界航空事业的发展,深空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深空中有一颗星球,其质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的,则下列判断正确的是(　　)A.该星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B.某物体在该星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍C.该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D.绕该星球的卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星具有相同的运行速度  12. (多选)利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该星球表面飞行，测得做圆周运动的周期为T1，然后调节探测器距离行星表面的高度，当距离行星表面高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T2，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)A．不能求出该行星的质量B．能求出该行星的密度C．可求出探测器贴近该星球表面飞行时行星对它的引力D．可求出该行星的第一宇宙速度 13.火星是太阳系中与地球最为类似的行星。若火星可视为均匀球体,火星表面的重力加速度为g,半径为R,自转周期为T,引力常量为G。求:(1)火星的平均密度ρ;(2)绕火星运行的同步卫星距火星表面的高度h。                     14.如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H(h<H<h)处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点与斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上，重力加速度为g.(1)求小球落到地面上的速度大小；(2)求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；(3)在满足(2)的条件下，求小球运动的最长时间．                  
答案解析1.答案为：C；解析：由开普勒第三定律得=k，故===，C正确．  2.答案为：A；解析：根据题图中MEO卫星距离地面高度为4 200 km，可知轨道半径约为R1=10 600 km，同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36 000 km，可知轨道半径约为R2=42 400 km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2=4R1.地球同步卫星的周期为T2=24 h，运用开普勒第三定律，=，解得T1=3 h，选项A正确．  3.答案为：A；解析：a的轨道半径大于c的轨道半径,因此卫星a的角速度小于c的角速度,选项A正确;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此卫星a的加速度等于b的加速度,选项B错误;a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等,卫星b的周期等于a的周期,为24h,选项D错误。  4.答案为：C；解析：当车速为4 m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s，因此风对地的速度大小为5 m/s，故C正确．  5.答案为：A；解析：登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故：=mR，在星球表面，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N，故：N=，联立解得：M=，R=，选项C、D错误；第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故v==，选项A正确；行星的密度ρ==，选项B错误．  6.答案为：B；解析：设A、B到圆心O的距离分别为r1、r2，若细线不存在，则由f0=mω2r及r1＜r2可知A、B两物体相对转台滑动的临界角速度满足ωA＞ωB，即物体B所受摩擦力先达到最大值，随后在一段时间内保持不变，C、D错误；当ω＞ωB时，细线中出现拉力T，对物体A：T=0时，FA=mω2r1，T＞0后，FA－T=mω2r1，而对物体B满足T＋f0=mω2r2，联立得FA=mω2(r1＋r2)－f0，所以T＞0后直线斜率比T=0时大，当转台对A的摩擦力达到最大静摩擦力后，若转台角速度再增大，则A、B相对转台将出现滑动，所以A错误，B正确．]  7.答案为：C；解析：做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，故有：G=m，G=m，解得：=，由对数运算公式可得：lg=lg，所以lg=lg，故C正确。  8.答案为：B；解析：a、b两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb=Δr，ra＋rb=l，得ra=，rb=，所以=，选项C错误；a星的线速度v==，选项B正确；由maω2ra=mbω2rb，得==，选项D错误．  9.答案为：B解析：由,得行星的第一宇宙速度表达式v=,已知金星半径约为地球半径的0.95、质量约为地球质量的0.82,则=0.93,金星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故A错误;因为金星半径r金小于地球半径r地,根据开普勒第三定律,可知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,故B正确;根据万有引力定律G=ma,可得a=,G和太阳质量M太均为定值,故r越大向心加速度越小,故金星做匀速圆周运动的加速度大于地球做匀速圆周运动的加速度,故C错误;根据万有引力定律G=m,可得v=,G和太阳质量M太均为定值,故r越大线速度越小,故金星做匀速圆周运动的线速度大于地球做匀速圆周运动的线速度,故D错误。  10.答案为：A；解析：设地球半径为R，根据题图可知，rcosα=R，同步卫星轨道半径r=.对同步卫星，由万有引力提供向心力有，G=mr2.假设地球的自转周期变大，同步卫星轨道半径r′=.对同步卫星，由万有引力提供向心力有，G=mr′2.联立可得前后两次同步卫星的运行周期之比为=，选项A正确． 11.答案为：BC；解析：由于该星球的自转周期未知,不能判断该星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期的关系,选项A错误;由g=,可知该星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8倍,选项B正确;由v=可知,该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍,选项C正确;绕该星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同,选项D错误。  12.答案为：BD；解析：设该行星的半径为R，当探测器贴近该行星表面飞行时，根据万有引力提供向心力，得G=mR，解得M=，该行星的密度ρ==，B正确；当离行星表面的高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T2，G=m(R＋h)，解得M=，联立可得出行星半径与行星的质量，A错误；由于不知道探测器的质量，所以不可求出探测器贴近该行星表面飞行时行星对它的引力，故C错误；行星的第一宇宙速度，即在该星球表面的运行速度，v=，D正确． 13.解：(1)在火星表面,对质量为m的物体有mg=G ①   又M=ρV=ρ·πR3  ②联立①②两式解得ρ=。(2)同步卫星的周期等于火星的自转周期T，万有引力提供向心力,有G=m'(R+h)③  联立②③两式解得h=-R。  14.解：(1)设小球落在地面的速度大小为v，根据机械能守恒得mgH=mv2解得v=(2)小球做自由落体运动的末速度为v0=小球做平抛运动的时间为t=小球做平抛运动的水平位移为s=v0t=2由于s>h－x，由以上式子可解得h－H<x<h(3)由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为t1=做平抛运动的时间t=那么小球运动的总时间为t总=t＋t1=＋两边平方得(t总)2=＋当H－h＋x=h－x，即x=h－时，小球运动时间最长，且符合(2)的条件，代入得tmax=2.