4升5奥数拓展：多边形的面积-数学五年级上册人教版

这是一份4升5奥数拓展：多边形的面积-数学五年级上册人教版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
4升5奥数拓展：多边形的面积-数学五年级上册人教版 一、选择题1．下图是身着中国传统服饰的龙娃“中中”，请你估一估“中中”的面积大约在（    ）之间。（每个小方格的面积是1cm2）  A．4cm2－7cm2 B．7cm2－12cm2 C．12cm2－24cm22．一堆木料，最下层有8根，最上层有1根，每相邻两层都相差一根，这堆木料的总根数是（    ）根。A．56 B．24 C．363．平行四边形的一条高是5厘米，两条邻边分别是7厘米和4厘米，这个平行四边形的面积是（    ）。A．28平方厘米 B．35平方厘米 C．20平方厘米4．下面四个图形中，面积最大的是（    ）。A．A B．B C．C D．D5．三角形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积（    ）。A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变6．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，三角形的底是6厘米，平行四边形的底是（    ）厘米。A．6 B．3 C．12 二、填空题7．下图中每个小方格的面积表示，图中阴影部分的面积是(        )。  8．下图中阴影部分的面积是，那么空白部分的面积是(        )。  9．一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是25cm2，三角形的面积是(        )cm2。10．陈燕从一个直角三角形纸板上剪下了一个正方形（如下图），剩下部分的面积是(        )平方厘米。  11．下图每个小方格面积表示1平方厘米，  图形A的面积是(        )平方厘米；图形B的面积是(        )平方厘米；图形C的面积大约是(        )平方厘米。12．一个梯形的面积是46.5m2，高是3m，上底是8m，下底是(        )m。13．如图所示，若阴影部分的面积是54cm2，则一个小正方形的面积是(        )cm2。  14．如图，阴影部分的面积是5.6平方厘米，平行四边形的面积是(        )平方厘米。 三、图形计算15．求下列各图形的面积。（单位：厘米）  16．把一大一小两个正方形拼在一起，计算阴影部分面积。   四、解答题17．如图是一块草地的平面图，现规划在其涂色区域铺上石子路。若石子路每平方米的造价是47元，则铺设石子路共需花费多少元？（单位：米）  18．如图是一块长方形草地，长16米、宽10米，中间有两条路，一条是平行四边形（一边长2米），一条是长方形（宽2米）。求草地的面积。19．某学校买来宽2.4米的红布394米，要做成底边和高都是0.8米的红色直角三角旗，可以做多少面？（不考虑损耗）   20．（1）用数对表示下图中点A、C所在的位置A（    ，    ），C（    ，    ）。（2）已知A、C两点是平行四边形ABCD的其中两个顶点（另外两个顶点B、D也都在方格点上），且这个平行四边形的面积是18平方厘米，请先确定顶点B、D的位置，并将这个平行四边形画出来（再用铅笔涂上颜色）。     21．靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。
参考答案：1．C【分析】中中的高度大约占了6个方格，宽度大约占了3个方格，面积大约占6×3＝18cm2。【详解】6×3＝18（cm2）所以方格中图形的面积大约在12cm2－24cm2 之间。故答案为：C【点睛】本题考查了学生对图形大小的感知能力。2．C【分析】如下图，把木料堆的横截面看成梯形，借助梯形的面积计算公式加以类推，把顶层根数看作梯形的上底，把底层根数看作梯形的下底，层数看作梯形的高，所以木料的总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。【详解】由题意可知：这堆木料有8层。（1＋8）×8÷2＝9×8÷2＝72÷2＝36（根）所以这堆木料的总根数是36根。故答案为：C【点睛】此题考查了运用梯形面积公式计算有规律堆放的木料的总根数。相邻的两层，当下层比上层多1根时，层数＝底层根数－顶层根数＋1。3．C【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高5厘米对应的底边是4厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【详解】5×4＝20（平方厘米）这个平行四边形的面积是20平方厘米。故答案为：C【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是正确判断高对应的底边。4．D【分析】假设每个小正方形的边长为1，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah；三角形的面积公式：S＝ah÷2；梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2；第四个图形经过平移后是一个正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。【详解】A．2×4＝8B．4×4÷2＝16÷2＝8C．（1＋3）×4÷2＝4×4÷2＝16÷2＝8D．3×3＝9则面积最大的是第四个图形。故答案为：D【点睛】本题考查平行四边形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。5．B【分析】假设三角形的底和高都是1，扩大到原来的2倍底和高都变成2，依据三角形的面积＝底×高÷2，算出变化前后的面积做对比求解即可。【详解】1×1÷2＝1÷2＝0.52×2÷2＝4÷2＝22÷0.5＝4三角形的面积扩大4倍。故答案为：B【点睛】熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键。6．B【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的底＝面积×2÷高；平行四边形的底＝面积÷高，所以当角形与平行四边形的面积和高分别相等时，三角形的底是平行四边形的底的2倍，据此解答。【详解】当角形与平行四边形的面积和高分别相等时，三角形的底是平行四边形的底的2倍，6÷2＝3（厘米）三角形的底是6厘米，平行四边形的底是3厘米。故答案为：B【点睛】本题考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道高相等、面积也相等的三角形和平行四边形中，三角形的底是平行四边形的底的2倍。7．9【分析】边长1cm的正方形面积是1cm2，阴影部分可以分割成3个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出3个三角形的面积，相加即可。【详解】4×2÷2×2＋2×1÷2＝8＋1＝9（）图中阴影部分的面积是9。【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。8．24【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。【详解】48×2÷12＝8（cm）6×8÷2＝24（cm2）空白部分的面积是24。【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。9．12.5【分析】当三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。【详解】25÷2＝12.5（cm2）所以，三角形的面积是12.5cm2。【点睛】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。10．24【分析】通过旋转，可将阴影部分变化为如下图：  阴影部分相当于一个底为8厘米，高为6厘米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×6÷2即可求出阴影部分的面积。【详解】8×6÷2＝24（平方厘米）剩下部分的面积是24平方厘米。【点睛】解答本题的关键是学会转化阴影部分的面积，将其变成容易计算的图形。11．     5     9     9【分析】如图，图形A的面积＝三角形面积＋平行四边形面积；图形B的面积＝三角形面积＋梯形面积＋三角形面积；图形C的面积可以看作梯形进行计算。三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。【详解】2×2÷2＋3×1＝2＋3＝5（平方厘米）4×1÷2＋（4＋5）×1÷2＋5×1÷2＝2＋9×1÷2＋2.5＝2＋4.5＋2.5＝9（平方厘米）（2＋4）×3÷2＝6×3÷2＝9（平方厘米）图形A的面积是5平方厘米；图形B的面积是9平方厘米；图形C的面积大约是9平方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形、平行四边形和梯形面积公式。12．23【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则下底＝梯形的面积×2÷高－上底，代入数据计算即可。【详解】46.5×2÷3－8＝93÷3－8＝31－8＝23（米）梯形的下底是23米。【点睛】此题考查梯形的面积公式以及小数除法的计算。13．9【分析】数一数涂色部分的面积一共是由6个小正方形组成的，所以用涂色部分的面积除以正方形的个数即可求出一个小正方形的面积。【详解】54÷6＝9（cm2）即一个小正方形的面积是9cm2。【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，把阴影部分的面积转化成正方形的面积。14．11.2【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，图中空白三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半，那么阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。【详解】5.6×2＝11.2（平方厘米）阴影部分的面积是5.6平方厘米，平行四边形的面积是11.2平方厘米。【点睛】掌握等底等高的三角形面积和平行四边形面积之间的关系，是解题关键。15．（1）18.2平方厘米；（2）68平方厘米【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，整个图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积；（2）三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，整个图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答。【详解】（1）5.2×1÷2＋5.2×3＝2.6＋15.6＝18.2（平方厘米）所以，整个图形的面积是18.2平方厘米。（2）（6＋14）×8÷2－6×4÷2＝20×8÷2－6×4÷2＝160÷2－24÷2＝80－12＝68（平方厘米）所以，整个图形的面积是68平方厘米。16．【分析】如右图，  阴影部分的面积等于长为10＋4＝14厘米，宽为10厘米的长方形面积减三角形1、三角形2、三角形3的面积。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入即可。据此解答。【详解】14×10－10×10÷2－14×4÷2－4×(10-4)÷2＝140－50－28－12＝50（）阴影部分面积是。【点睛】添加辅助线，将阴影部分的面积转化为长方形面积减3个直角三角形面积是解答的关键。17．658元【分析】观察平面图，要求石子路的面积可以用两个正方形的面积减去两个空白部分三角形的面积来计算，再用石子路的面积乘每平方米的造价就可求出铺设石子路共需花费多少钱，据此解答。【详解】由分析可知，石子路的面积：6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2＝36＋16－18－20＝52－38＝14（平方米）铺设石子路共需花费：14×47＝658（元）答：铺设石子路共需花费658元。【点睛】本题考查组合图形的面积，关键要抓住整体图形、空白部分和阴影部分三者的关系。18．112平方米【分析】通过观察图形可知，可以把草地的面积通过平移“转化”为长是（16－2）米，宽是（10－2）米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【详解】（10－2）×（16－2）＝8×14＝112（平方米）答：草地的面积是112平方米。【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．2952面【分析】分别用红布的长和宽除以0.8，再把所得的商相乘，最后再乘2即可。【详解】2.4÷0.8＝3（面）394÷0.8＝492.5≈492（面）3×492＝1476（面）1476×2＝2952（面）答：可以做2952面。【点睛】本题考查小数除法，求出红布的长和宽分别可以做多少面是解题的关键。20．（1）（2，1）；（8，5）；（2）B（2，4）；D（8，2）（答案不唯一）；图形见详解【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）；（2）点A在第2列，点C在第8列，可以把平行四边形的高看作8－2＝6厘米，底＝平行四边形的面积÷高，平行四边形的底为18÷6＝3厘米，在点A的正上方数出3厘米找到点B，在点C的正下方数出3厘米找到点D，最后依次连接A、B、C、D，据此解答。【详解】（1）由图可知，点A在第2列第1行，用数对表示为（2，1），点C在第8列第5行，用数对表示为（8，5）。（2）分析可知，点B的位置为（2，4），点D的位置为（8，2）。（答案不唯一）【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法并熟练运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。21．260平方米【分析】围花坛的篱笆长是指梯形的上底、下底和高的总长，所以三条边的长度和是46米，梯形的高是20米；用46米减去20米得到的就是上底和下底的和；花坛的面积＝上、下底的和×高÷2。【详解】（46－20）×20÷2＝26×20÷2＝520÷2＝260（平方米）答：这个花坛的面积是260平方米。【点睛】已知高和上、下底的和，求梯形的面积，可以直接用梯形的面积公式计算。解答本题的关键是明确篱笆的总长是哪几条边的总长。