4升5奥数拓展：解方程特训-数学五年级上册人教版

这是一份4升5奥数拓展：解方程特训-数学五年级上册人教版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
4升5奥数拓展：解方程特训-数学五年级上册人教版

一、选择题
1．方程15x－25＝10x＋50的解是（    ）。
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝15
2．下面方程中，（    ）与25x＝5同解。
A．3x－x＝0.4 B．7x－3x＝2 C．2x＋6x＝16
3．若，则1.5x等于（    ）。
A．6 B．11 C．16.5 D．9
4．方程的解是（    ）。
A． B． C． D．无法求解
5．如果2＋1＝9，那么7＋2.5＋32＝（    ）。
A．79.5 B．70 C．51
6．x加上它的3倍等于360，x是（    ）。
A．120 B．90 C．40 D．80

二、填空题
7．如果ax－8＝22的解是x＝3，那么4a＋2＝( )。
8．已知a＝8，那么( )；已知，，那么( )。
9．当时，( )；当时，( )。
10．下表是百数表的一部分和十字型框架。

（1）任意框处5个数，并求出它们的和。完成下表。
a
b
c
h
e
a＋b＋c＋h＋e












（2）观察上表和百数表，用含有b的字母式子表示a、c、h、e。
a＝（    ）        c＝（    ）        h＝（    ）        e＝（    ）
（3）如果框处的这5个数的和是425，这五个数分别是（    ）。
11．已知方程20＋mx＝28的解是x＝4，那么m＝( )。
12．如果3x＝0.18，那么x＋1.56＝( )，5x－3x＝( )。
13．五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是( )，如果它们的和是135，那么最大的自然数是( )。
14．如果方程与方程的解相等，那么( )。

三、计算题
15．解方程。
                       



16．解方程。
x÷40＝16              1.7x＋x＝8.1



17．解方程。
7.8－4x＝2.8        2.5＋0.7x＝4.6



9x＋x＝0.6         5.5x－2.8x＝54


18．解方程。
5x－24＝20           6（x－1.2）＝4.8            9.3x－6.2x＝24.8



19．解方程。
                                



20．若1.78＋[1×0.8－3×（x＋0.2）]÷5＝0.28，求x的值。

参考答案：
1．C
【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时加上25，方程两边再同时减去10x，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5，据此求出方程的解。
【详解】15x－25＝10x＋50
解：15x－25＋25＝10x＋50＋25
15x＝10x＋75
15x－10x＝10x＋75－10x
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
所以，方程15x－25＝10x＋50的解是x＝15。
故答案为：C
【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。
2．A
【分析】求得各选项中的未知数的解，再与25x＝5中解对比即可。
【详解】25x＝5
解：25x÷25＝5÷25
x＝0.2
A．3x－x＝0.4
解：2x＝0.4
2x÷2＝0.4÷2
x＝0.2
B．7x－3x＝2
解：4x＝2
4x÷4＝2÷4
x＝0.5
C．2x＋6x＝16
解：8x＝16
8x÷8＝16÷8
x＝2
故答案为：A
【点睛】利用方程的基本性质求得各方程的解是解答的关键。
3．D
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去2.5，求出方程x＋2.5＝8.5的解，再把x的值代入1.5x的算式，即可解答。
【详解】x＋2.5＝8.5
解：x＋2.5－2.5＝8.5－2.5
x＝6
当x＝6时：
1.5×6＝9
若x＋2.5＝8.5，则1.5x等于9。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是先求出方程的解，进而解答。
4．B
【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去69，据此解答。
【详解】
解：



所以，方程的解是。
故答案为：B
【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。
5．B
【分析】根据等式的性质解方程，方程两边先同时减去1，再同时除以2，即可求出方程的解；
再把的值代入7＋2.5＋32中，计算出得数。
【详解】2＋1＝9
解：2＋1－1＝9－1
2＝8
2÷2＝8÷2
＝4
当＝4时
7＋2.5＋32
＝7×4＋2.5×4＋32
＝28＋10＋32
＝70
如果2＋1＝9，那么7＋2.5＋32＝70。
故答案为：B
【点睛】先依据等式的性质解方程，再把的值代入式子中，求出得数。
6．B
【分析】由题意可知，可列式为：x＋3x＝360，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】x＋3x＝360
解：4x＝360
4x÷4＝360÷4
x＝90
故答案为：B
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
7．42
【分析】先把x＝3代入方程ax－8＝22中，根据等式的性质求出a的值，再把a的值代入4a＋2即可解答。
【详解】解：把x＝3代入ax－8＝22中，则
3a－8＝22
3a＝22＋8
3a＝30
a＝30÷3
a＝10
把a＝10代入4a＋2中，则
4a＋2＝4×10＋2
＝40＋2
＝42
那么4a＋2＝42。
【点睛】本题考查了解方程和含有字母的式子的求值。把x的值代入方程求出a的值是解题的关键。
8． 21.8 54.8
【分析】将a＝8代入，求值即可；根据等式的性质2，两边同时÷3，求出x的值，两边同时×5，求出y的值，将x和y的值代入，求值即可。
【详解】
＝2×8＋5.8
＝16＋5.8
＝21.8

解：


解：


＝2×2.4＋5×10
＝4.8＋50
＝54.8
已知a＝8，那么21.8；已知，，那么54.8。
【点睛】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
9． 36 6
【分析】先求出方程的解，再将x的值代入算式，即可求出的值是多少；然后求出方程的解，再将x的值代入算式，即可求出的值是多少。据此解答。
【详解】1＋0.2x＝3.6
1＋0.2x－1＝3.6－1
0.2x＝2.6
0.2x÷0.2＝2.6÷0.2
x＝13
当x＝13时，
5x－29
＝5×13－29
＝65－29
＝36
73－3x＝10
73－3x＋3x＝10＋3x
73＝10＋3x
10＋3x－10＝73－10
3x－＝63
3x÷3＝63÷3
x＝21
当x＝21时，
1.8＋x÷5
＝1.8＋21÷5
＝1.8＋4.2
＝6
当时，36；当时，6。
【点睛】解答本题需熟练掌握根据等式的性质解方程及利用代入法求含有字母的式子的值的方法，准确计算。
10．（1）见详解；（2）b－1；b＋1；b－10；b＋10；（3）85、84、86、75、95
【分析】（1）根据题意选择相应的5个数填写即可，并计算出它们的和；
（2）观察发现，这5个数中，左边的数比中间的数少1，右边的数比中间的数多1，上边的数比中间的数少10，下边的数比中间的数多10，据此用中间的数表示出其他的数即可；
（3）通过观察发现，这5个数的和是中间的数的5倍，据此用425÷5先求出中间的数，进而求出其他4个数。
【详解】（1）
a
b
c
h
e
a＋b＋c＋h＋e
11
12
13
2
22
60
13
14
15
4
24
70
（答案不唯一）
（2）a＝b－1
c＝b＋1
h＝b－10
e＝b＋10
（3）a＋b＋c＋h＋e
＝b－1＋b＋1＋b＋b－10＋b＋10
＝5b
5b＝5个数的和
所以5个数的和是b的5倍；
5b＝425
解：5b÷5＝425÷5
b＝85
a：85－1＝84
c：85＋1＝86
h：85－10＝75
e：85＋10＝95
如果框处的这5个数的和是425，这五个数分别是85、84、86、75、95。
【点睛】本题主要考查了数表中的规律，解答本题的关键是判断5个数的和与中间的数的关系。
11．2
【分析】先把x＝4代入20＋mx＝28，则方程变为：20＋4m＝28，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4，即可解答。
【详解】当x＝4时，方程变为：20＋4m＝28。
20＋4m＝28
解：20－20＋4m＝28－20
4m＝8
4m÷4＝8÷4
m＝2
已知方程20＋mx＝28的解是x＝4，那么m＝2。
【点睛】本题考查了方程的解以及根据等式的性质1和2解方程。
12． 1.62 0.12
【分析】根据等式的性质，在方程3x＝0.18的左右两边同时除以3求得x的数值，进而把x的数值代入含字母的式子x＋1.56和5x－3x中，再计算即可求得式子的数值。
【详解】3x＝0.18
解：3x÷3＝0.18÷3
x＝0.06
当x＝0.06时，
x＋1.56
＝0.06＋1.56
＝1.62
5x－3x
＝2x
＝2×0.06
＝0.12
那么x＋1.56＝1.62，5x－3x＝0.12。
【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，也考查了含字母的式子求值的方法。
13． 5m 29
【分析】已知相邻的自然数相差1，所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么这5个数是m－2，m－1，m，m＋1，m＋2，将这五个数相加并化简就是它们的和，也就是5m，如果它们的和是135，则5m＝135，然后根据等式的性质2解出方程即可，进而求出m＋2。
【详解】（m－2）＋（m－1）＋m＋（m＋1）＋（m＋2）
＝m－2＋m－1＋m＋m＋1＋m＋2
＝5m
5m＝135
解：5m÷5＝135÷5
m＝27
27＋2＝29
所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是5m，如果它们的和是135，那么最大的自然数是29。
【点睛】此题主要考查了含未知数式子的化简以及解方程的应用，明确相邻的自然数相差1是解答本题的关键。
14．20
【分析】先解方程求出x的值，再代入求得的值即可。
【详解】
解：



把x＝5代入





如果方程与方程的解相等，那么20。
【点睛】此题考查了解方程和求含字母式子的值。
15．＝27；＝1.8；＝69
【分析】方程两边先同时乘3，再同时除以20即可求解；
方程两边先同时减去4×1.5，再同时除以3即可求解；
方程左边化简为0.1，两边再同时除以0.1即可求解。
【详解】
解：20＝180×3
20＝540
＝540÷20
＝27

解：3＝11.4－4×1.5
3＝11.4－6
3＝5.4
＝5.4÷3
＝1.8

解：0.1＝6.9
＝6.9÷0.1
＝69
16．x＝640；x＝3
【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘40；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.7。
【详解】（1）x÷40＝16
解：x÷40×40＝16×40
x＝640
（2）1.7x＋x＝8.1
解：2.7x＝8.1
2.7x÷2.7＝8.1÷2.7
x＝3
17．x＝1.25；x＝3；
x＝0.06；x＝20
【分析】7.8－4x＝2.8，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上4x，再交换两边的位置，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去2.8，再同时除以4即可；
2.5＋0.7x＝4.6，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去2.5，再同时除以0.7即可；
9x＋x＝0.6，先将左边合并为10x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以10即可；
5.5x－2.8x＝54，先将左边合并为2.7x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2.7即可。
【详解】7.8－4x＝2.8
解：7.8－4x＋4x＝2.8＋4x
7.8＝2.8＋4x
2.8＋4x＝7.8
2.8＋4x－2.8＝7.8－2.8
4x＝5
4x÷4＝5÷4
x＝1.25
2.5＋0.7x＝4.6
解：2.5＋0.7x－2.5＝4.6－2.5
0.7x＝2.1
0.7x÷0.7＝2.1÷0.7
x＝3
9x＋x＝0.6
解：10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
5.5x－2.8x＝54
解：2.7x＝54
2.7x÷2.7＝54÷2.7
x＝20
18．x＝8.8；x＝2；x＝8
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加24，再同时除以5，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以6，再同时加1.2，解出方程；
（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.1，解出方程。
【详解】5x－24＝20
解：5x－24＋24＝20＋24
5x＝44
5x÷5＝44÷5
x＝8.8
6（x－1.2）＝4.8
解：6（x－1.2）÷6＝4.8÷6
x－1.2＝0.8
x－1.2＋1.2＝0.8＋1.2
x＝2
9.3x－6.2x＝24.8
解：（9.3－6.2）x＝24.8
3.1x＝24.8
3.1x÷3.1＝24.8÷3.1
x＝8
19．；；
【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去5.1；
（2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘4，方程两边再同时除以2；
（3）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上5.2，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以8。
【详解】（1）
解：

（2）
解：



（3）
解：




20．
【分析】先化简等号的左边，将方程转化为，1.82－0.6x＝0.28，再方程左右两边同时减去0.6x，将其转化为0.28＋0.6x＝1.82，再左右两边同时减去0.28，将其转化为0.6x＝1.54，再左右两边同时除以0.6即可。
【详解】1.78＋[1×0.8－3×（x＋0.2）]÷5＝0.28
解：1.78＋[0.8－3x－0.6）]÷5＝0.28
1.78＋[0.2－3x]÷5＝0.28
1.78＋0.04－0.6x＝0.28
1.82－0.6x＝0.28
1.82－0.6x＋0.6x＝0.28＋0.6x
0.28＋0.6x＝1.82
0.28＋0.6x－0.28＝1.82－0.28
0.6x＝1.54
0.6x÷0.6＝1.54÷0.6
x＝