4升5奥数拓展：运算定律综合-数学五年级上册人教版

这是一份4升5奥数拓展：运算定律综合-数学五年级上册人教版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4升5奥数拓展：运算定律综合-数学五年级上册人教版

一、选择题
1．97＋997＋99997＋3×3＝（    ）。
A．1100 B．11100 C．10100 D．101100
2．9999×1222﹣3333×666的值是多少。（　　）
A．9990000 B．99990000 C．9999900 D．9999000
3．已知，下面结论正确的是（    ）.
A． B． C． D．无法判断
4．晓红在计算25×（40＋5）时，漏写了括号，算成了25×40＋5，这样算出的结果与正确的结果比，（    ）。
A．少了24个5 B．多了24个5 C．少了100
5．下图中140算出的是（    ）的面积。
  
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
6．下面算式中正确的是（    ）。
A．48×72＋56×24＝48×（72＋28）
B．125×（8＋4）×25＝125×8＋25×4
C．479－264＋124－64＝（479＋124）－（264－64）
D．1280÷（64＋128）＝1280÷64＋1280÷128

二、填空题
7．如果□＋△＝100，那么79×□＋79×△＝( )。
8．小明用计算器计算“125749”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：( )。
9．天天在计算45×（口＋6）时，连犯了两次错误，请帮助解答疑惑。
(1)天天把算式算成了45×口＋6，这样与原来的答案相差了( )。
(2)天天把算式看成了45×6＋口，算出的结果比正确答案少了88，正确答案应该是( )。
10．，如果，那么B＝( )，C＝( )。
11．一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有( )个座位。
12．已知：；；。请用字母表示你发现的规律( )。
13．找出下面算式中的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝( )。
14．皮皮运用加法交换律写了一个等式：□9＋5□＝5□＋□9。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是( )和( )。

三、计算题
15．简便计算。
（1）25×36×4            （2）37＋125＋63＋175
（3）88×125              （4）16×128－6×128
16．拓展题。（变一变，使计算更简单）
4300×27＋900×171        996×999＋999

四、解答题
17．星星书店搞《科学小达人》套装促销活动（见下图）。张老师想为四（1）班购买13套，胡老师想为四（2）班购买9套。如拼单购买，他们一共需要付多少元？
购买数量（套）
1～10
11～20
21及以上
单价（元/套）
125
115
105




18．说理。在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如：计算52×15的过程是52×1＝52，52×2＝104，52×4＝104×2＝208，52×8＝208×2＝416，416＋208＋104＋52＝780。
（1）计算过程中使用了什么运算律？
（2）请用“运算律”来解释这样计算的道理？



19．如果，，那么要比较A和B的大小，除了计算出他们的结果进行比较外，还可以采用以下的方式。请在下面的中填入适当的数。在中填入“”“”或“”。
因为        
        
        
所以AB。以上计算运用了（    ）。
请用这种方法比较和的大小，写出比较过程。



20．在推进社会主义新农村建设中，某村把大棚蔬菜生产作为“一村一品”的重点项目，李大伯建立一个“L”型（如图）的水培蔬菜基地，每平方米的造价36元。

（1）这个水培蔬菜基地占地多少平方米？
（2）这个水培蔬菜基地的总造价是多少钱？

参考答案：
1．D
【解析】先整体观察这道算式的特征，看能否运用运算性质进行简便运算，如果能在选择恰当的运算方法进行简便运算。
【详解】97＋997＋99997＋3×3
＝（100－3）＋（1000－3）＋（100000－3）＋9
＝100＋1000＋100000－3－3－3＋9
＝101100－（3＋3＋3）＋9
＝101100－9＋9
＝101100
故答案为：D
【点睛】本题考查的是加减法中的巧算，本题关键是懂得将97看成100－3，997以及99997也是一样的道理，然后按照加法交换律和减法的性质进行运算即可。
2．D
【解析】根据数字特点，把原式变为3333×3×1222﹣3333×666，运用乘法分配律简算。
【详解】9999×1222﹣3333×666，
＝3333×3×1222﹣3333×666，
＝3333×（3×1222﹣666），
＝3333×3000，
＝9999000。   
故选：D。
【点睛】仔细审题，根据数字特点，进行数字转化，运用所学定律灵活解答。
3．A
【详解】a=99432×99123
=(99431+1) ×99123
=99431×99123+99123
B=99431×99124
=99431×(99123+1)
=99431×99123+99431
99431×99123+99123＜99431×99123+99431,所以.
故答案为A.
【点睛】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．
4．A
【分析】根据乘法分配律可以将25×（40＋5）写成25×40＋25×5的形式，再与25×40＋5相减，即可解答。
【详解】25×（40＋5）写成25×40＋25×5。
25×40＋25×5－（25×40＋5）
＝25×40＋25×5－25×40－5
＝25×5－5
＝（25－1）×5
＝24×5
＝120
即这样算出结果与正确的结果比，少了24个5。
故答案为：A
【点睛】本题考查乘法分配律的计算及应用。注意计算的准确性。
5．D
【分析】长方形的面积＝长×宽，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此根据两位数乘两位数的计算法则进行选择即可。根据两位数乘两位数的计算法则可知，140＝35×4，依此选择。
【详解】A．①的面积是30×10，②的面积是5×10，因此①和②的面积为：30×10＋5×10＝（30＋5）×10＝35×10。
B．①的面积是30×10，③的面积是30×4，因此①和③的面积为：30×10＋30×4＝30×（10＋4）＝30×14。
C．②的面积是5×10，④的面积是5×4，因此②和④的面积为：5×10＋5×4＝5×（10＋4）＝5×14。
D．③的面积是30×4，④的面积是5×4，因此③和④的面积为：30×4＋5×4＝（30＋5）×4＝35×4。
由此可知，140算出的是③和④的面积。
故答案为：D
【点睛】此题考查的是乘法分配律的特点，应熟练掌握长方形的面积的计算方法，以及两位数乘两位数的计算法则。
6．A
【分析】A．将56拆为28×2，其中2与24结合，再利用乘法分配律进行计算；
B．括号内是加法，括号外是乘法，应先计算加法，不能直接打开括号；
C．利用减法的性质进行计算；
D．括号内是加法，括号外是除法，应先算括号内加法，再算除法，除法没有分配律。
【详解】A．48×72＋56×24＝48×72＋28×（2×24）＝48×72＋28×48＝48×（72＋28），原等式正确；
B．125×（8＋4）×25是带小括号的混合运算，不能直接打开括号，原等式错误；
C．479－264＋124－64＝（479＋124）－（264＋64），所以原等式错误；
D．1280÷（64＋128），除法没有分配律，先算括号内加法，再算除法，原等式错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查混合运算与运算律，应熟练掌握各种运算律、理解运算律的适用范围。
7．7900
【分析】根据乘法分配律把算式79×□＋79×△化简为：79×（□＋△），然后再代入数据进行计算；据此解答。
【详解】根据分析：□＋△＝100，那么
79×□＋79×△
＝79×（□＋△）
＝79×100
＝7900
所以79×□＋79×△＝7900。
【点睛】本题考查的是乘法分配律的实际应用。
8．1257×7×7
【分析】根据题意可知，用计算器计算“125749”时，可将49拆成（7×7），然后再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，据此解答。
【详解】根据分析：
125749
＝1257×（7×7）
＝1257×7×7
＝8799×7
＝61593
所以如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：1257×7×7。
【点睛】本题考查的是乘法结合律的实际应用。
9．(1)264
(2)360

【分析】（1）根据题意可知，要求与原式相差多少，用原式减去错误的式子，再利用乘法分配律，即可求出答案。
（2）已知原式算出的结果比正确答案少了88，据此列式，求出方框内的数为多少，代入原式，即可求出正确答案。
【详解】（1）45×（口＋6）－（45×口＋6）
＝45×口＋45×6－45×口－6
＝45×6－6
＝（45－1）×6
＝44×6
＝264
（2）45×（口＋6）－（45×6＋口）
＝45×口＋45×6－45×6－口
＝45×口－口
＝88
根据乘法分配律可知：45×口－口
＝44×口
＝88
则“口”的值为2。
代入原式中，即可求得正确答案为360。
【点睛】本题主要考查的是乘法分配律的应用，解题关键在于找出题中的数量关系，即可得出答案。
10． 3 8
【分析】根据题意，利用乘法分配律将给出的算式展开，再将给出的字母代入，即可求出C，再代入，即可求出B，据此解答。
【详解】









，如果，那么B＝（3），C＝（8）。
【点睛】本题考查乘法分配律的应用，熟练掌握并灵活运用。
11．980
【分析】每一排都比前一排多2个座位，则第20排的座位数是：30＋（20－1）×2＝68（个），则剧场一共就有30＋32＋34＋……＋66＋68（个）座位。观察算式，根据加法交换律和加法结合律，实际上就是求10个（30＋68）是多少，即10×（30＋68）。
【详解】30＋（20－1）×2
＝30＋19×2
＝30＋38
＝68（个）
30＋32＋34＋……＋66＋68
＝（30＋68）＋（32＋66）＋……（48＋50）
＝10×98
＝980（个）
这个剧场一共有980个座位。
【点睛】理解题意，依据题意先求出最后一排的座位数是解题的关键。求和时，要仔细观察算式特点，能简算的可以简算。
12．
【分析】等式左边是一种新运算，等式右边有两个乘法，中间是减法，并且两个乘数中的第二个因数都是固定的5和2，第一个因数也是固定的，就是等式左边的两个数，@前面的因数在等式右边的被减数位置的第一个因数，据此解答。
【详解】已知：；；。请用字母表示你发现的规律（）。
【点睛】本题考查新的运算方法，我们比较给出的三个算式，找出共同特点，就是要找的规律。
13．5050
【分析】观察算式，发现这是被定义的新运算，被减数和减数的末尾都是2，得出的结果是除了末尾2其它数的和。那么1002－992＋982－972＋…＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1，观察发现这组加数中，99＋1＝100，98＋2＝100，以此类推，发现其中有49组数相加为100，剩下100和50，没有数字和它们相加是100。据此利用加法交换律和结合律，计算出算式的结果即可。
【详解】1002－992＋982－972＋…＋22－12
＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝100＋（99＋1）＋（98＋2）＋（97＋3）＋…（51＋49）＋50
＝100＋100＋100＋100＋…＋100＋50
＝100×50＋50
＝5000＋50
＝5050
所以，运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝5050。
【点睛】本题考查了找规律和加法运算律，有一定归纳总结和观察能力是解题的关键。
14． 51 49
【分析】等式□9＋5□＝5□＋□9运用了加法交换律，其中一个加数是□9，另一个加数是5□。这两个加数的和是100，则两个加数个位上的数的和的个位是0，即另一个加数5□的个位是1，另一个加数就是51。而□9就是100－51＝49。
【详解】由分析得：
9＋1＝10，则5□是51。
100－51＝49，则□9是49。
这两个加数分别是51和49。
【点睛】本题考查整数加法的计算，关键是明确两个加数个位上的数的和的是0，进而求出其中一个加数。
15．（1）3600；（2）400
（3）11000；（4）1280
【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；
（2）运用加法交换律、加法结合律进行简算；
（3）先将88写成（11×8），再运用乘法结合律进行简算；
（4）运用乘法分配律进行简算。
【详解】（1）25×36×4
＝25×4×36
＝100×36
＝3600
（2）37＋125＋63＋175
＝37＋63＋125＋175
＝（37＋63）＋（125＋175）
＝100＋300
＝400
（3）88×125
＝（11×8）×125
＝11×（8×125）
＝11×1000
＝11000
（4）16×128－6×128
＝（16－6）×128
＝10×128
＝1280
16．270000；996003
【分析】（1）本题先将900×171，化成900×3×57，再化成27×5700，和前面的4300×27相比，有共同的数27，提出27，应用乘法分配律计算即可；
（2）本题将加号前后相同的数字999提出来，应用乘法分配律计算即可。
【详解】4300×27＋900×171
＝4300×27＋900×3×57
＝4300×27＋27×5700
＝（4300＋5700）×27
＝10000×27
＝270000
996×999＋999
＝（996＋1）×999
＝997×999
＝997×（1000－1）
＝997×1000－997
＝997000－997
＝996003
17．2310元
【分析】先用加法计算出两个班需要购买的总套数，然后再根据购买的总套数确定每套的单价，最后根据“单价×数量＝总价”进行列式，并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
【详解】13＋9＝22（套）
22套＞21套
22×105
＝22×（100＋5）
＝22×100＋22×5
＝2200＋110
＝2310（元）
答：如拼单购买，他们一共需要付2310元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法交换律的特点进行计算更加简便。
18．（1）乘法分配律；（2）把15看作1＋2＋4＋8，再用52分别和1、2、4、8相乘，再用它们的结果相加即可
【分析】乘法分配律：多个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。52×15，把15看作（1＋2＋4＋8），原式就变为52×（1＋2＋4＋8），根据乘法分配律就是52×1（即52）＋52×2＋52×4＋52×8，52×2＝104，52×4＝208，52×8＝416，因此，52×15看作416＋208＋104＋52。
【详解】（1）计算过程中使用了乘法分配律。
（2）52×15，把15看作1＋2＋4＋8，再用52分别和1、2、4、8相乘，再用它们的结果相加即可。
52×15
＝52×（1＋2＋4＋8）
＝52＋52×2＋52×4＋52×8
＝52＋104＋208＋416
＝780
【点睛】解答此题的难点是解释这样计算的过程与乘法分配律的联系。关键是熟练、灵活地掌握乘法分配律。
19．68；31；＞；乘法分配律






所以，。
【分析】A和B两个算式中，都运用了两个数的和与一个数相乘，可以先它们与这个数分别相乘，再相加，属于乘法分配律。再根据乘法分配律分别计算并比较和，即可解答。
【详解】





所以，A＞B。
运用了乘法分配律。






因为，；
所以，。
【点睛】本题考查乘法分配律的计算与运用，计算过程要仔细、认真。
20．（1）780平方米；（2）28080元；
【分析】（1）根据图示可知，水培蔬菜基地的占地面积等于长为13米，宽为26米的长方形的面积，加，长为34米，宽为13米的长方形的面积（图见详解），长方形的面积＝长×宽，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
（2）根据题意可知，水培蔬菜基地的占地面积×每平方米的造价＝这个水培蔬菜基地的总造价，依此列式并计算。
【详解】（1）

13×26＋34×13
＝13×（26＋34）
＝13×60
＝780（平方米）
答：这个水培蔬菜基地占地780平方米。
（2）780×36＝28080（元）
答：这个水培蔬菜基地的总造价是28080元。
【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，以及经济问题的计算，应熟练掌握乘法分配律的特点，以及三位数与两位数的乘法计算。