5升6奥数拓展：圆的综合-数学六年级上册人教版

这是一份5升6奥数拓展：圆的综合-数学六年级上册人教版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
5升6奥数拓展：圆的综合-数学六年级上册人教版 一、选择题1．有不少数学家都对圆周率做出过研究，中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得的近似值，得出精确到两位小数的值，他的方法被后人称为割圆术。虽然电子计算机的出现，使值计算一直到小数点后5万亿位。即使我们已经知道是一个（    ）数，但在工程测量、数学解题过程中，大部分都取前两位数，就是，也产生了圆周率日（3月14日）。A．无限小数 B．有限小数 C．循环小数 D．较大数2．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了（    ）厘米。A．16 B．32 C．64 D．03．用一条长100cm的铁丝围成下面四种图形，面积最大的是（    ）。A．圆 B．正方形 C．长方形 D．三角形4．在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比为（    ）。A．π∶4 B．2∶π C．4∶π5．一只挂钟的时针长1dm，从上午9时到下午3时，时针尖端所走的路程是（    ）dm。A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．5.146．观察下图的正方形、圆形、正六边形，下面的想法错误的是（    ）。A．圆周长是正方形周长与正六边形周长和的一半B．正方形周长是圆直径的4倍C．圆周长比直径的3倍多，比圆的直径4倍少 二、填空题7．一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积是它所在圆面积的。8．下面平行四边形是由1个正方形和2个等腰三角形拼成的，正方形的边长是10厘米。图中圆的面积是(        )平方厘米，一个三角形的面积是(        )平方厘米。  9．如图，阴影部分的面积可列式为(          )。  10．下图中，线段AD的长度是70厘米，三个圆的直径之比是4∶1∶2，那么，这三个圆的周长之和是(        )厘米。11．大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是80平方厘米，那么大圆的面积是(        )平方厘米。12．如图，把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形。这个长方形的长与宽的比是(        )； 如果这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是(        )平方厘米。  13．如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的(        )方向，距离(        )千米。  14．剧院进行升级改造，把周长是50.24m的圆形大舞台的半径增加2m，升级改造后的舞台面积是(        ) m2。 三、图形计算15．计算下面图形中涂色部分的面积。    16．求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。 四、解答题17．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？   18．图形探索。情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？  （1）我向小雪这样介绍思路：（2）我指导小雪这样列式计算：   19．聪聪在西安街头看到一种共享单车，前齿轮齿数是36个，后齿轮齿数是16个。后轮直径约为60厘米，这种单车蹬一圈大约前进多少米？（得数保留1位小数）   20．学校的花坛如下图，要在阴影部分种植月季花，如果四个圆的半径都是5米，求月季花的种植面积是多少？    21．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？
参考答案：1．A【分析】无限小数：一个小数的小数部分的位数是无限的；有限小数：小数点后的小数个数有限的。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。根据π的位数以及它是否取得近似数，判断它是一个怎样的数。【详解】由题干可知：π的位数已经计算到5万亿位，小数部分没有重复出现某个或某几个数字，并且它只计算出了近似值，综合分析，π是一个无限小数。故答案为：A【点睛】本题主要考查对有限小数、无限小数和循环小数的认识。2．B【分析】如图所示，把一张圆形纸片切成两个半圆后，每个半圆的周长比原来圆周长的一半多一条直径的长度，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多两条直径的长度，据此解答。【详解】8×2×2＝16×2＝32（厘米）所以，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了32厘米。故答案为：B【点睛】本题主要考查圆的周长，根据图形分析增加部分的周长是解答题目的关键。3．A【分析】根据题意，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别算出它们的边长或者半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后比较大小即可得出答案。【详解】正方形的边长：100÷4＝25（cm）正方形面积：25×25＝625（）长方形的边长之和：100÷2＝50（cm）长和宽越相近，面积越大，所以假设长为26cm，宽为24cm长方形面积：26×24＝624（）假设是正三角形，边长为：100÷3≈33（cm）三角形的高小于斜边，所以三角形的面积小于33×33÷2＝544.5（）圆的半径：100÷2÷3.14≈16（cm）圆的面积：3.14×16×16＝803.84（）803.84＞625＞624＞544.5所以圆的面积最大。故答案为：A【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小排序为圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。4．A【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，假设圆的半径是r，则正方形边长＝2r，根据圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，分别表示出圆和正方形的面积，写出圆的面积与正方形的面积之比，化简即可。【详解】解：假设圆的半径是r。（πr2）∶[（2r）×（2r）]＝（πr2）∶[4r2]＝π∶4这个圆的面积与正方形的面积之比是π∶4。故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和正方形的面积公式，理解比的意义。5．B【分析】下午3时转换成24小时计时法是3＋12＝15时，从9时到15时经过了15－9＝6小时，时针每小时走一个格子是30°，6小时走过6×30＝180°，时针走过的路程就是一个半径为1dm，圆心角为180°的圆弧的长度，也是圆的周长的一半。【详解】3.14×2×1×＝6.28×＝3.14（分米）时针尖端所走的路程是3.14分米。故答案为：B【点睛】此题主要考查弧长的求法，掌握24小时计时法与普通计时法的互化也是解题的关键。6．A【分析】A．圆的直径＝正方形边长，圆的半径＝正六边形边长，圆的周长＝πd，正方形周长＝边长×4，正六边形周长＝边长×6，据此直接计算即可；B．圆的直径＝正方形边长，正方形周长＝边长×4，据此分析；C．圆的周长＝πd，据此分析。【详解】假设正方形边长是4。A．圆的周长＝3.14×4＝12.56（4×4＋4÷2×6）÷2＝（16＋12）÷2＝28÷2＝14圆的周长是12.56，正方形周长与正六边形周长和的一半是14，选项说法错误。B．正方形周长＝边长×4＝圆的直径×4，选项说法正确。C．圆的周长＝πd，π一般取值3.14，圆周长比直径的3倍多，比圆的直径4倍少，说法正确。故答案为：A【点睛】关键是理解圆、正方形、正六边形之间的关系，掌握并灵活运用正方形和圆的周长公式。7．【分析】圆的圆心角是360°，90°是360°的，那么圆心角为90°的扇形的面积就是它所在圆面积的，据悉解答即可。【详解】90°÷360°＝则这个扇形的面积是它所在圆面积的。【点睛】本题考查扇形面积的计算。8．     78.5     50【分析】由图可知，圆的直径等于正方形的边长，利用“”求出圆的面积，等腰三角形的腰长等于正方形的边长，利用“”求出一个三角形的面积，据此解答。【详解】3.14×（10÷2）2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）×10×10＝5×10＝50（平方厘米）所以，圆的面积是78.5平方厘米，一个三角形的面积是50平方厘米。【点睛】熟练掌握三角形和圆的面积计算公式是解答题目的关键。9．19.44【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－等腰直角三角形的面积－圆的面积；据此代入数据计算。【详解】（4＋6）×（4＋6）÷2－6×6÷2－3.14×42×＝10×10÷2－36÷2－3.14×16×＝100÷2－18－50.24×＝50－18－12.56＝32－12.56＝19.44阴影部分的面积为19.44。【点睛】不规则图形的面积可以采用“整体”减“空白”的计算方法，熟练掌握各部分面积的计算公式也是解题的关键。10．219.8【分析】把根据圆周长公式：C＝πd，可知三个圆的周长和＝3.14×AB＋3.14×BC＋3.14×CD，根据乘法分配律，可知三个圆的周长和＝3.14×（AB＋BC＋CD）＝3.14×AD，据此用3.14×70即可求出三个圆的周长和。【详解】3.14×70＝219.8（厘米）这三个圆的周长之和是219.8厘米。【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用以及比的应用，这里可以应用圆的周长公式计算，比计算出每个直径的长度更简便。11．64【分析】根据题意可知，设小圆的半径是x厘米，则大圆的半径是2x厘米，根据圆面积公式，π×2x×2x＋π×x2＝80，然后求出πx2的值，进而乘4即可求出大圆的面积。【详解】解：设小圆的半径是x厘米，则大圆的半径是2x厘米。π×2x×2x＋π×x2＝804πx2＋πx2＝805πx2＝80πx2＝80÷5πx2＝164πx2＝16×4＝64（平方厘米）大圆的面积是64平方厘米。【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用，明确大圆半径和小圆半径之间的关系是解答本题的关键。12．     π∶1     28.26【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆周长公式：C＝2πr，可知圆的周长的一半表示为πr，据此写出这个长方形的长与宽的比，再化简即可；如果这个长方形的长是9.42厘米，则圆的周长是（9.42×2）厘米，根据圆周长公式：C＝2πr，用周长÷2÷3.14即可求出圆的半径；最后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。【详解】这个长方形的长与宽的比：πr∶r＝（πr÷r）∶（r÷r）＝π∶1半径：9.42×2÷2÷3.14＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形。这个长方形的长与宽的比是π∶1； 如果这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是28.26平方厘米。【点睛】本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用以及比的化简，解答此题的主要依据是圆的面积推导过程。13．     东偏北60°     40【分析】如下图，连接OA，周角是360°，将圆周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A点在O点的东偏北（或北偏东）方向。1个单位长度是10千米，OB是4个单位长度，因为OA、OB都是圆的半径，所以OA＝OB，即OA也是4个单位长度。  【详解】如上图，∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A点在O点的东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离是40千米。【点睛】此题考查了周角的度数、圆心角的度数的求法、根据方向和距离确定物体的位置。14．314【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出升级前圆形舞台的半径，用加法计算出升级后舞台半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出升级改造后的舞台面积。【详解】50.24÷2÷3.14＝8（m）8＋2＝10（m）3.14×102＝3.14×100＝314（m2）升级改造后的舞台面积是314m2【点睛】本题主要考查圆的周长公式和面积公式。15．63.48平方厘米【分析】图中虚线部分是两个圆心角是90°，半径是6厘米的扇形，因为半径相等，两个扇形刚好拼成一个半圆，用长方形面积减去半圆的面积，就能求出涂色部分的面积。【详解】＝120－56.52（平方厘米）16．200.96平方厘米；100.48厘米【分析】由图可知，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为6厘米，利用“”求出圆环的面积；圆环的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，利用“”求出圆环的周长，据此解答。【详解】面积：3.14×（102－62）＝3.14×（100－36）＝3.14×64＝200.96（平方厘米）周长：2×3.14×10＋2×3.14×6＝2×3.14×（10＋6）＝2×3.14×16＝6.28×16＝100.48（厘米）所以，圆环的面积是200.96平方厘米，圆环的周长是100.48厘米。17．659.4元【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。【详解】3＋1＝4（米）3.14×（42－32）＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方米）21.98×30＝659.4（元）答：买地砖至少需要659.4元。【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。18．（1）见详解；（2）4×4＝16（平方厘米）【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。（2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。（2）我指导小雪这样列式计算：4×4＝16（平方厘米）答：阴影部分的面积是16平方厘米。【点睛】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。19．4.2米【分析】将前齿轮齿数除以后齿轮齿数，求出蹬一圈，后轮转过的圈数。圆周长＝3.14×直径，据此求出后轮周长，将后轮周长乘后轮转过的圈数，即可求出这种单车蹬一圈大约前进的距离。【详解】36÷16＝2.25（圈）3.14×60×2.25＝188.4×2.25＝423.9（厘米）423.9厘米＝4.239米≈4.2米答：这种单车蹬一圈大约前进4.2米。【点睛】本题考查了圆周长的应用，熟记圆的周长公式是解题关键。20．257平方米【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于边长为5×2＝10米的正方形的面积减去半径为5米的圆的面积，再加上3个半径为5米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。【详解】5×2＝10（米）10×10－3.14×52＝100－3.14×25＝100－78.5＝21.5（平方米）21.5＋3.14×52×3＝21.5＋3.14×25×3＝21.5＋235.5＝257（平方米）答：月季花的种植面积是257平方米。【点睛】本题考查圆的面积，明确阴影部分的面积的构成是解题的关键。21．7850平方米【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。【详解】314÷3.14÷2＝50（米）（平方米）答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。