2021届重庆第二外国语学校高三上学期第十一次周考数学试题

这是一份2021届重庆第二外国语学校高三上学期第十一次周考数学试题，共5页。试卷主要包含了已知，若共面，则实数的值为，已知函，，则的最小值为，数列满足，已知正方体棱长为，为上的动点，等内容，欢迎下载使用。
重庆第二外国语学校高2021高三上第十一次周考数学试题一、单项选择题（每小题6分，共36分）1．已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（     ）  A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限   2．已知，若共面，则实数的值为（     ）A． B． C． D．3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（     ）A．  B． C． D．4．已知函，，则的最小值为（     ）A． B．1 C．0 D．5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为（     ）A． B． C． D．6．数列满足：，，，为其前n项和，则（     ）A．0 B．1 C．3 D．4二、多项选择题（每小题6分，共12分，部分选对得3分，全部选对得6分）7．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（      ）A．月跑步里程最小值出现在2月      B．月跑步里程逐月增加C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小8．已知正方体棱长为，为上的动点，平面.下面说法正确的是（      ）A．直线与平面所成角的正弦值范围为B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D．己知为中点，当的和最小时，为的中点三、填空题（每小题6分，共12分）9．若幂函数过点,则满足不等式的实数的取值范围是               .10．在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为                         .四、解答题（第11题12分，第12、13题各14分）11．如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.（1）求证:平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.12．已知分别为内角的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？并简要说明理由；（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积．13．已知函数. （1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：.

参考答案1-6、DBABBD   7、ACD， 8、AC， 9、，10、 11、（1）证明略；（2）.12、（1）①③④或②③④；                                    （2）由①③④得面积为或由得②③④面积为.13、（1）由题意可知，函数的定义域为，， 因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围为. （2）可知，所以， 因为有两极值点，所以， 欲证，等价于要证：，即，所以，因为，所以原式等价于要证明：，①由，可得，则有，②由①②原式等价于要证明：，即证，令，则，上式等价于要证， 令，则因为，所以，所以在上单调递增，因此当时，，即.所以原不等式成立，即.