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数学北师大版2 认识更大的数一等奖教学设计及反思
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这是一份数学北师大版2 认识更大的数一等奖教学设计及反思，共85页。教案主要包含了教师准备，学生准备，参考答案，巩固练习，基础巩固，提升培优，思维创新，练一练·3页等内容，欢迎下载使用。
第1单元 认识更大的数
本单元主要学习万以上的大数。学习内容包括:《数一数》《认识更大的数》《人口普查》《国土面积》《近似数》《从结绳计数说起》。
在自然数的认识中,计数单位是数概念发展史的主要线索,十进制计数法是认识大数的核心概念,数位顺序表是大数读写的重要抓手,本单元依此为思路编排学习内容。在万以内数的学习过程中,学生积累了丰富的认数经验,为学习万以上的数奠定了坚实的知识基础,因此,本单元主要内容的呈现充分运用了迁移类推的思想,将万以内数的读写方法、大小比较方法乃至于计数单位的十进制关系推广至万以上的数。由于大数的读写比较复杂,以及现实生活中表达与交流的需要,教科书还编排了用“万”“亿”作单位表示大数、求一个数的近似数等,力争多角度认识大数。由于学生生活中很少接触万以上的数,对大数缺乏感性认识,在大数的认识过程中,教科书结合丰富的现实情境让学生感受大数的实际意义。经过前面三次的认识,学生已经对进位制和位值制概念有了一定的体会,教科书还结合数的发展史引出了对自然数的意义与特征的认识,进一步体会十进位值制计数法的优越性。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合计数工具与数数活动,认识比“万”更大的计数单位,完成整数数位顺序的拓展。
2.借助数位顺序表,把个级数的读、写和比较大小的方法迁移到万级数和亿级数。
3.了解自然数产生与发展的历史,体会十进位值制计数法是人类最美妙的发明创造之一。
以上这些数学史让学生形象地感受到了数的产生与发展的历史,对自然数有了一个全面的感受,理解也逐步深入,能更好地帮助学生总结概括以前的认数知识,揭示自然数的概念,感受抽象的数学思维,体会十进位值制计数法的最大价值,增强热爱数学的情感。
1.经历收集日常生活中常见大数的过程,感受学习更大数的必要性,并能体验大数的实际意义。
2.通过实践操作活动,认识亿以内数的计数单位,了解各单位之间的关系。并会正确读、写以及比较数的大小。
3.在收集数据的过程中,认识数据改写单位的必要性,掌握以万、亿为单位表示大数。
4.理解近似数在实际生活中的作用,能根据实际问题的需要求一个数的近似数。体现数的应用价值。
经历认识更大的数的改写、近似数等知识的探索过程,体验数学中迁移、推理、合作、探究的学习方法,感受数学与生活的联系以及数学知识之间的联系。
经历大数的认识的学习过程,体验大数的读写和近似数在生活中的实际意义。
感受新旧知识的密切联系,培养探索发现的意识,体验数学知识在生活中的应用价值,提高学生的学习兴趣,培养学生良好的数学思维习惯。
【重点】 理解万以上数的意义,知道计数单位之间的关系,掌握数位顺序表,会读、写、比较万以上的大数,会用“万”“亿”为单位表示大数,会求一个数的近似数,能结合具体情境选择合理的近似数。
【难点】 理解和掌握中间有0的大数的读、写法;会用“四舍五入”法求一个数的近似数。
1.结合计数工具与数数活动,认识比“万”大的计数单位,完成计数顺序表的拓展。
“十万”是一个比较大的计数单位,学生在实际生活中接触较少,没有更多的直观感性认识的基础。所以,在教学“十万”时,首先对学生建立万以内数(个、十、百、千、万)的直观模型,做到温故知新,方法迁移。在“认识更大的数”一课,利用迁移的方法认识更大的计数单位及其进率,完成整数数位的拓展。
2.借助数位顺序表,把个级数的读、写方法和大小比较方法迁移到万级和亿级数。
在教学大数的读法和写法时,我们可以以个级数的读写方法为基础,也就是把个级的读写法迁移到万级和亿级数的读写方法上来。“国土面积”一课,是通过比较一些地区的土地面积来体会比较大的数的现实意义,同时是把个级数的读写方法迁移到大数比较的过程。为了比较方便,大数还可以改写成用“万”“亿”作单位;或者利用四舍五入法求近似数,来简化数位烦琐的数字,更便于比较。
3.了解自然数的意义,计数单位的发展。
“从结绳计数说起”向我们讲述了自然数的意义和计数单位发展的漫长历史,教师可以对学生进行知识传播,同时进行思想教育。体会十进制计数法的重大意义,增强学生热爱数学的情感。
1 数一数
本节课的内容是在学生认识了万以内数的基础上,进一步认识亿以内的数并了解其在实际生活中的意义的基础上的进一步学习,对于大部分学生来说他们没有接触大数的经验,因此,教材安排了数一数,认一认;拨一拨,数一数等活动,以增强学生的感性认识。把计数单位“十万”与生活实际相结合,从生活实例中感受大数,充分体现数学与生活的密切联系。本节的内容主要是在回顾第一学段“万以内数的认识”等相关知识基础上,学习一万到十万之间的数,认识新的计数单位“十万”,感受“十万有多大”。让学生经历直观、生动形象的“数一数”活动,体会大数的意义。
教材为了分散难点,提出来三个问题,第一个问题是通过数方块,认识新的计数单位“十万”;第二个问题是结合在计数器上拨数和数数活动,认识一万到十万之间的大数,体会位值概念,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别;第三个问题是联系生活实际,感受一万和十万的实际大小。
1.在数学活动中,直观认识新的计数单位“十万”,知道计数单位“十万”与“万”的十进关系,感受大数的意义。
2.通过在计数器上“拨一拨,数一数”的活动,认识“万位”与“十万位”的位置关系,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别,体会位值概念。
3.在具体的生活情境中,体会一万和十万究竟有多大,进一步发展数感。体验所学知识与现实生活的联系。
【重点】 认识计数单位“十万”,知道计数单位“十万”与“万”的十进关系,感受大数的意义,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别,体会位值概念。
【难点】 理解计数单位与数位之间的区别和表示的意义。
【教师准备】 PPT课件;小正方体;计数器;有关本节的图片素材。
【学生准备】 小正方体;简易计数器。
教师导语:同学们都知道,数学来源于生活,生活中到处是数学。最熟悉的就是数的应用了。让我们想一想,回顾一下以前知识的积累吧!
1.我们以前学习过哪些数位,相对应的计数单位又是什么?(教师根据学生的回答板书万以内“十进制数位表”)
2.数字11111中的“1”分别表示什么?99999呢?
【参考答案】 1.数位:个位 计数单位:个
数位:十位 计数单位:十
数位:百位 计数单位:百
数位:千位 计数单位:千
数位:万位 计数单位:万
2.从右往左:数字11111中的1分别表示1个一,1个十,1个百,1个千,1个万;数字99999中的9分别表示9个一,9个十,9个百,9个千,9个万。
方法一
画面情境导入。
师:同学们,咱们班级是一个大班级,人数比较多,现在请同学们好好想一想,在你们参与或看见的场面中什么场合的人数比咱们班级的人数更多、场面更大?
预设 生:公园的人数比较多;运动场人数比较多;庆祝世界反法西斯胜利70周年庆典的人数比较多……
(根据学生回答可以用PPT出示一组相关图片)
师:请看大屏幕,说一说观看播放的课件图片,你们有什么感受?
(学生认真观察情境图,找出图中的数学信息并汇报,老师提出问题)
师:通过播放情境图我们知道,这是世界历史上规模最大的一次战争,老师希望同学们要铭记历史,努力学习来捍卫和平。当你们听到伤亡数字的时候一定一定很震撼吧!我们一定要记住这些刻骨铭心的数字。
揭示课题:这就是我们这节课要学习的问题——数一数(板书课题)。
[设计意图] 用庆祝世界反法西斯胜利70周年引入课题,对学生进行了爱国主义教育,引起学生情感上的共鸣,增强学生学习的兴趣,使学生知道落后就要挨打,一定好好学习,为国争光。
方法二
谈话导入。
师:这节课老师给大家带来了一位新朋友,它是数字王国中数位家族中的成员,是万位的兄长,十万,它好多年不在家了,在外面帮助人类记忆较大数字,规划较大数字,区分较大数字……所以在我们认识数位家族成员时没有见过它,对它不熟悉,是陌生的面孔,现在我们一起去认识一下它。(出示PPT课件“十万”)
板书课题:数一数。
[设计意图] 用谈话的方法导入新课,能起到开门见山的作用,直接进入主题。再加上对数位转变成拟人化小故事,引起学生情感上的共鸣,增强学生对知识的亲近感,更符合四年级学生的年龄特点,更加增强学生学习的兴趣,使学生更主动地集中精力投入到学习中来,从而达到“学中乐,乐中学”的活跃课堂。
方法三
复习旧知、导入新课。
师:同学们,老师这儿有几个问题想问问大家,同时帮助你们巩固一下以前的知识,你们愿意吗?
预设 生:愿意。
师:10个一是多少?
预设 生:10个一是十。
师:10个十是多少?
预设 生:10个十是一百。
……
师:10个千是多少?
预设 生:10个千是一万。
师:10个万是多少?
预设 生:……
(学生有可能知道,有可能不知道,如果知道继续往下问,如果不知道就终止。)
师引出新知:今天我们就来学习比“万”大的数位——“十万”。
板书课题:数一数。
[设计意图] 通过复习提问,有助于知识的联系,使学生体验从知道到不知道的过程中,感受到知识的无止性,连贯性。同时增强了学生对知识探索的欲望,更好地为新知的讲解做好铺垫。
一、数一数、认一认(认识计数单位“十万”)。
师:在认识计数单位“十万”之前,我们先来回顾一下“万以内的计数单位”,请同学们看大屏幕。
1.用数方块的方法回顾万以内的数。
(PPT课件出示教材第2页笑笑数小正方体的情境图)
师:同学们知道情境图中左下方的正方体方阵中一共有多少个小正方体吗?
预设 生:不知道。
师:想一想,我们能不能先求出一个大正方体中有多少个小正方体呢?
预设 生:能。
师追问:那么右下图中一列小正方体中有多少个小立方块?
预设 生:一个一个地数,一列有10个小立方块。
师:图中一层小正方体中有多少个小立方块?
预设 生:一列一列地数,图中一层有10列,是100个小立方块。
师:图中十层小正方体(一个大正方体)中有多少个小立方块?
预设 生:一层一层地数,一个大正方体正好是10层,一共有1000个小立方块。
师小结:同学们真聪明!老师听明白了,就是一列有10个小立方块,一层有10列,就是10×10=100个小立方块,十层小正方体(一个大正方体)就是10×10×10=1000个小立方块。
师:图片中的左面的正方体方阵中第一排有10个大正方体,它们一共有多少个小立方块呢?说一说你的想法。
(指名学生回答)
预设 生:有1万个小立方块。因为一个大正方体有1000个小立方块,一排有10个大正方体,就是1000×10=10000个小立方块。
师:通过刚才的学习,我们知道了十个(一排)大正方体有1万个小立方块。
(PPT课件出示情境图)
师:情境图中一共有几排这样的大正方体,一共应该是多少个小立方块呢?
2.认识计数单位“十万”。
师:怎样把小立方块数出来呢?谁来说一说你的想法?
预设 生1:一排是1万,10排就是1×10=10(万),所以一共是10万个。
生2:一个大正方体是1000个,一共有100个大正方体,就是1000×100=100000个小立方块。
生3:一排一排地数,一排是1万,2排是2万……10排是十万。
(教师可以针对第三名学生的认识方法进行难点突破,和同学们一起数,当数到9万时,稍加停顿,追问,使学生感悟“满十进1”)
师:当数到九万时,再加上一万是多少?
预设 生:十万。
师:当万位满十了怎么办?
预设 生:向前一位进1(从而引出“十万”计数单位)。
师小结:当万位满十,向前一位进1,就是“十万”,10个一万就是一个“十万”。
师板书:十万。
[设计意图] 通过这一环节的设计,让学生在复习旧知的基础上顺利地过渡到新知的学习上,在复习已学的计数单位和数一数的过程中让学生具体感受到十进制计数法。从而为进一步的学习和认识更大的数的学习做好铺垫,同时使课堂过渡更加自然,气氛活跃。
过渡语:下面我们通过计数器来进一步认识计数单位“十万”。
二、拨一拨、数一数(体验十进位值制的计数方法)。
师:同学们,你们能按照老师的要求,完成下面的操作吗?老师相信你们一定可以的,同学们,加油!
学生根据老师的要求完成拨一拨,数一数。
1.分小组操作感知(边数边拨)。
师:(老师按小组提出拨数要求,学生拨数)
预设 生1:第一组一个一个地数,在计数器上从一一直数到十。
生2:第二组十个十个地数,在计数器上从十一直数到一百。
生3:第三组一百一百地数,在计数器上从一百一直数到一千。
生4:第四组一千一千地数,在计数器上从一千一直数到一万。
生5:第五组一万一万地数,在计数器上从一万一直数到十万。
2.操作后汇报。
师:通过刚才的拨珠,你发现了相邻两个计数单位之间有什么关系?
预设 生:满十向前一位进1,就是相邻两个计数单位是十进制关系。
师:当拨到九万时,再拨上一万,应该怎么操作?
预设 生:当拨到九万时,再拨一万是10个一万,也就是十万,满十向前一位进一,在十万位上拨一个珠,表示一个十万。
3.师根据学生回答,小结。
师:应该在计数器上把万位的九个珠子退回,在前一位(十万位)上拨上一个珠子,即万位满十向前一位进1,就是十万。
[设计意图] 通过这一环节的设计,让学生根据以往的学习经验具体感受在计数器上把万位九个珠子退回,在前一位(十万位)上拨上一个珠子,即万位满十向前一位进1,就是十万。
三、感受一万和十万的大小。
师:现在我们已经认识了比万大的数“十万”,那么到底“万”和“十万”有多大呢?我们去实际生活中感受一下吧。
1.PPT课件出示教材第2页的情境图。
你知道一万有多大吗?十万呢?
2.学生读图,感受信息,在头脑中形成空间表象。(通过PPT图片感受一万和十万的大小,树立空间观念)
3.你还能从哪些生活实例的数据中说一说“十万”有多大?在生活中你还发现了哪些用“十万”来计量的数据。
预设 生1:我们县有四十万人口。
生2:爸爸的公司一年的营业额是九十万元。
生3:地球上的动物约有150万种。
学生自由说在生活中见到的数据。
4.师生共同总结。
(1)十个一是十,十个十是一百,十个一百是一千,十个一千是一万,十个一万是十万。
(2)相邻的两个计数单位间的进率是“十”,也就是满十要向前一位进1,原来的数位添“0”占位。
[设计意图] 通过总结,加深学生对知识的掌握和理解。
【巩固练习】 看一看,填一填。
【参考答案】 二万 四万 五万 七万 十万
5.感受十万的大小。
师:同学们,我们直观感受了“十万”的计数单位,“十万”针对不同的事物,直观感受也是不一样的,不信你看(课件出示下图)。
感受较大的数。
把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米。
(1)算一算,一万张纸摞在一起大约有多高?十万张纸呢?
(2)借助生活中熟悉的物品描述十万张纸摞在一起有多高。
观察图片,理解信息。
师:通过图片信息,你们知道了什么?说一说。
预设 生:根据题中信息可知,画面上有一摞100张的纸,厚度约是1厘米。
师:让我们完成的任务是什么?
预设 生:要求我们完成两个问题:一是算一算一万张纸的厚度和十万张纸的厚度;二是借助生活中熟悉的物品描述一下十万张纸摞在一起有多高。
师:同学们,你们能根据所学知识完成列式吗?应该怎么列式?说说你的理由。
预设 生1:我首先求一万里面有多少个100,因为一个100张是1厘米,一万里面有多少个100张,就有多少厘米,所以我列式为:10000÷100=100(厘米)。
生2:一万张纸是100厘米,十万张纸就是10个一万张,也就是10个100厘米,所以100×10=1000(厘米)。
师:100厘米是几米?那么一万张纸摞在一起是几米?十万张纸摞在一起是几米?
预设 生:100厘米=1米,所以一万张纸摞在一起是1米。十万张纸摞在一起是10米。
师:同学们,10米有多高呢?我们周围哪些物体的高度是10米呢?
预设 生1:10米相当于3层楼的高度。
生2:10米相当于一棵树的高度。
……
师:真没想到,薄薄的一张纸,十万张摞在一起竟然有10米高。十万这个计数单位可真大呀!
1.完成教材第3页第1题。
2.完成教材第3页第2题。
学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题,完成后组织学生集体订正,并说一说是怎样数的。
【参考答案】 1.12211 34300 2.略
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:十个一是十,十个十是一百,十个一百是一千,十个一千是一万,十个一万是十万。
生 2:相邻的两个计数单位间的进率是“十”,也就是满十要向前一位进1,原来的数位添“0”占位。
作业1
教材第3页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面各数中的“6”分别在什么数位上?表示什么意义?
876053
678053
162072
457816
2.(基础题)数数接龙。
七万、八万、九万、( )。
3.(重点题)一个6位数,最高位上是1,千位和个位都是5,其余各位都是0,这个数是( )。
【提升培优】
4.(难点题)一个数是由5个十万,7个千,4个十组成的,这个数是( )。
5.(易错题)与“万”相邻的两个计数单位是( )、( )。
【思维创新】
6.(探究题)最大的6位数与最大的5位数的差是多少?
【参考答案】 作业1:3.一 5 百 5 万
作业2:1.6在千位上,表示6个千 6在十万位上,表示6个十万 6在万位上,表示6个万 6在个位上,表示6个一 2.十万 3.105005 4.507040 5.十万 千 6.999999-99999=900000
数一数
1.认一认:
个、十、百、千…
个位在数位的最右边
2.数一数:
十个一是一十
十个十是一百
…
十个一万是十万
3.猜一猜:
…是一万
…是十万
注重兴趣导入和引导学生在兴趣中学习。如学具的使用、多媒体的运用,充分调动了学生学习的积极性和创造性。尤其是在数小方块时利用PPT课件展示,直观形象地把从最小的计数单位“个”到“万”之间,每两个相邻单位之间的十进关系展示出来,使学生能更好地理解十进位值制。也在学生认识新知中起到了迁移类推的作用,使学生对新知的理解更加容易了,并通过计数器的拨珠活动进一步理解十进关系。
(1)情境的创设不够简明,这样会分散学生学习的精力。
(2)课前对学生的情况掌握不够,导致在教学过程中不善于动手操作的学生在动手操作的过程中出现操作缓慢,甚至不会操作的现象。
本节课是学生对自然数认识的进一步深化。由于学生对大数的认识需要建立在实际的生活情境之上,需要在深化理解计数单位的基础上实现,所以必须为学生提供有关大数的生活情境。
【练一练·3页】
1.12211 34300 3.一 5 百 5 万 4.(1)10000÷100×1=100(厘米) 100000÷100×1=1000(厘米) (2)略
淘气在计数器上的十万位上连续拨上9个珠子,你知道现在计数器上的读数是几十万吗?淘气又在计数器上的十万位上拨上1个珠子,现在这个数表示多少?你能通过以往的学习方法来解决这个问题吗?
[名师点拨] 计数器上十万位上有几个珠子就是几十万。淘气又在十万位上拨上一个珠子,此时十万位上是十个珠子,根据“十进制”计数法,满十要向前一位进1,十万位的前一位是百万位,所以是一百万。
[解答] 九十万 一百万
【知识拓展】 数位表采用的是“十进制”计数法,也就是计数器上每一位满十都要向前一位进1,就得到了一个新的计数单位。
阿拉伯数字的由来
我们把数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0叫作“阿拉伯数字”。实际上,这些数字并不是阿拉伯人创造出来的,它源于印度。那么,为什么把它叫作“阿拉伯数字”呢?
公元7世纪,团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族,建立了东起印度、西经非洲到西班牙的阿拉伯帝国。后来,这个伊斯兰帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君主都重视文化和艺术,所以两国的首都非常繁荣,特别繁荣的是东都——巴格达。西来的希腊文化和东来的印度文化都汇集到这里来了,阿拉伯人将两种文化理解消化,从而创造了独自的阿拉伯文化。
在公元750年后的一年,有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫。他带来了印度制作的天文表,并把它献给了当时的国王。印度数字1,2,3,4……以及印度式的计算方法(即我们现在用的计算法)也正是这个时候介绍给阿拉伯人的。由于印度数字和印度计数法既简单又方便,它的优点远远超过其他的计数法,所以很快由阿拉伯人广泛传播到欧洲各国。在印度产生的数字被称做“阿拉伯数字”的原因就在于此。到了13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后,这些数字又从欧洲传到世界各国。
2 认识更大的数
本节课是本册教材第一单元《认识较大的数》中的第二课时,本节课是进一步认识更大的数,了解十进制数位顺序表,进一步感受大数的意义。教科书提出了三个问题:第一个问题是通过认识生活中比十万更大的数,感受认识大数的意义和必要性;第二个问题是在计数器上用迁移的方法认识比十万更大的计数单位及数位;第三个问题是拓展整数数位顺序表,认识数级(个级、万级和亿级)。
教材中结合生活情境,感受大数的实际意义。教科书呈现了三个生活实例,启发学生从多角度感受生活中的大数,以人的头发根数(大约十二万根)、月球到地球的平均距离(大约三十八万四千千米)、世界人口总数(大约六十九亿)为数据素材,分别从日常生活、自然科学、社会发展三个角度丰富对大数的感知,感受到更大的数在现实生活中的应用价值,激发学习兴趣。在感知更大的数的基础上,引导学生认识更大的计数单位,掌握相邻两个计数单位间的进率,掌握“满十进1”的原则,借助计数器进行计数推理,认识新的计数单位及其之间的关系,从而进一步认识十进制。引导学生按照相邻两个计数单位间的十进关系整理数位顺序,了解我国对自然数的计数习惯(四位一级),并尝试着进行归纳与概括。在获得“个级”“万级”问题的基础上,类推出亿级的计数单位,把前面所学的知识进行排序,进一步明确计数单位、数位、数级的意义及其关系,形成我国的四位一级的计数方法,形成十进制计数系统。利用数位顺序表,学生就能说出更大的数的组成,简捷、抽象的自然数概念就逐步建立起来了。同时,整数数位顺序表也是后续学习大数读写的重要抓手。因此,学生应该牢固地掌握数位顺序表。
1.在现实情境中认识比十万更大的数,进一步感受大数的意义,体会大数与现实生活的密切联系。
2.结合计数器认识比十万更大的计数单位及其数位,知道相邻计数单位之间的十进关系,体会十进位值制计数法。
3.完善对整数数位顺序表的认识,能说出各数的名称,理解各数位上的数字所表示的意义;了解个级数(万以内的数)、万级数、亿级数具有同样的特征,培养归纳概括能力。
4.培养学生乐于探究、合作交流的意识,促进学生达到自我评价,培养学生学习数学的兴趣和认真学习的习惯。
【重点】 明确数位与计数单位之间的对应关系,知道相邻的计数单位之间的十进关系,了解数级的划分。
【难点】 让学生理解数级、计数单位及其数位,理解相邻两个计数单位间的进率和十进制计数法。
【教师准备】 多媒体课件、学习卡,有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】 计数器。
教师导语:同学们,在上一节课我们学习了什么知识?你们一定知道,对,是《数一数》——认识计数单位“十万”,下面老师就来检验一下同学们对这部分知识的掌握情况。
(多媒体课件出示下面练习题)
1.填空。
(1)从个位起,第( )位是万位,第( )位是十万位。
(2)与10000相邻的两个数分别是( )和( )。
2.判断。
(1)万位左面的一位是千位。 ( )
(2)60600读数时只读一个零。 ( )
【参考答案】 1.(1)五 六 (2)9999 10001 2.(1)✕ (2)√
方法一
画面情境导入。
(PPT课件出示)向学生呈现一组图画,并展示生活中的多位数。
师:故宫占地720000平方米;2003年已有112000000平方米的“都市森林”环绕北京城;北京奥运会主体育场,在奥运会期间可容纳100000人;国家大剧院“蛋壳”占地面积约为11.89万平方米。
这些都是老师找到的图片资料,看完之后同学们有什么感受,有什么发现都可以说一说。
预设 生1:原来故宫的占地面积有那么大啊!
生2:通过老师的介绍我才知道北京竟然有那么大的都市森林面积。
生3:虽然没有亲自去过北京奥运会主体育场,但是我能通过老师的介绍感受到它的壮观……
师:同学们说的都很好,在这些资料中出现的数据都比较大,是我们没学过的,你们认识它们吗?
预设 生:不认识。
师导语:那么你们想认识生活中这些较大的数吗?
预设 生:想。
师:好,这节课老师就和大家共同来认识生活中一些较大的数。(板书课题)
板书:认识更大的数。
[设计意图] 设置教学情境导入新课,既新颖又贴近生活,能激发学生的学习兴趣,使学生在浓厚的情境范围中愉悦地学习,自然地进入学习主题。再加上图片情境,更加了解生活中较大数的应用的广泛,从而引出认识较大的数,也体现了认识较大数的重要性,为下面的学习做好准备。
方法二
激趣导入。
PPT课件出示:说出万以内的计数单位。(板书:个、十、百、千)
师:10个一是多少?10个十是多少?10个百是多少?
预设 生:10个一是十,10个十是一百,10个一百是一千。
师:一和十、十和百、百和千每相邻两个单位之间的关系是怎么样的?
预设 生:一和十两个单位之间的进率是10,十和百两个单位之间的进率是10,百和千两个单位之间的进率是10。
(师出示课件练习题)读出下面各数:4958,3026,4005,7000。
预设 生1:四千九百五十八。
生2:三千零二十六。
生3:四千零五。
生4:七千。
师:谁能从右到左说出3876各数字的数位及其表示的意义?
预设 生:6在个位上,表示有6个一;7在十位上,表示有7个十;8在百位上,表示有8个百;3在千位上,表示有3个千。
师:谁还能说一说万以内数的读法?
预设 生:从高位起,按照数位顺序读;千位上是几,就读几千,百位上是几,就读几百……中间有一个0或几个0,只读一个“零”;末尾不管有几个0,都不读。
师:我们已经学过万以内的数,在日常生活和生产中,还经常用到比万大的数。例如,首都北京市人口有二千二百万;光的速度是每秒三十万千米等。今天我们就一起学习像这样比较大的数。
(板书课题:认识更大的数)
[设计意图] 通过前面学习过的万以内数的认识导入新课,既把前面学习过的知识进行了很好的复习,又为新知起到了铺垫作用,为新课中理解十进制计数法减轻了压力,同时也使学生知道在生活中很多数据都是需要用较大的数来表示。体会出数学知识与实际生活的密切关系。
方法三
师:同学们都知道,数学来源于生活,生活中到处是数学。最熟悉的就是数的应用了。让我们看看身边的数据吧。
课件出示:
师:谁能说一说你身边的大数?
(学生随意说,小组交流收集到的大数数据)
师:看来,仅仅用万以内的数来计数是远远不够的。今天,让我们一起来认识更大的数。
板书课题:认识更大的数。
[设计意图] 引导学生通过从收集生活中的数据发现,生活中时时处处都要用到较大的数据,使学生知道学习数据的重要性,然后再通过生活中的实际数据例子证实生活中较大数据的应用性,从而激发学生的潜能和求知欲,为更好地学习新课做好充分的准备。
一、认识“百万”“千万”“亿”等更大的计数单位。
师:通过复习,老师知道同学们对十万以内数的认识和读写情况掌握得非常好,我们知道生活中需要用到大数的地方很多,那么你们知道生活中的哪些大数呢?
师:请同学们看大屏幕,认真观察,读一读图意。
认识生活中的大数(课件出示情境图)。
(1)教师提问,引发学生思考。
问题一:你从情境图中发现了哪些信息?
预设 生1:根据图中信息可知人的头发大约有十二万根。
生2:通过信息内容可以知道,月球到地球的平均距离大约是三十八万四千千米。
生3:通过情境图发现,据2010年人口统计,世界人口总数约六十九亿。
(2)检查预习情况、提出问题。
问题二:通过情境图我们知道了以前不知道的数据,谁能说一说你收集到了生活中用到的哪些更大的数?
预设 生1:平年一年有三百六十五天,有八千七百六十小时,五十二万五千六百分钟,三千一百五十三万六千秒。
生2:构成一个人体需要五百万亿个细胞。
生3:一天有二十四小时,即一千四百四十分钟,八万六千四百秒。
生4:中国的土地面积是九百六十万平方公里。
生5:中国是世界上人口最多的国家,人口有十三亿多。
生6:中国最长的河流是长江,长度是六千三百多公里。
生7:中国最大的湖是青海湖,周长约三百六十公里,面积约四千五百平方公里。
生8:中国最快的列车是上海市磁悬浮列车,速度是每小时四百三十公里。
生9:世界上最大的海洋是太平洋,面积是一亿七千九百九十六万八千平方公里。
生10:世界上最大的洲是亚洲,面积是四千四百万平方公里。
生11:世界上国土面积最大的国家是俄罗斯,面积是一千七百零七万五千八百七十平方公里。
生12:世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,它的高度是八千八百四十四米。
生13:世界上最长的河流是尼罗河,长度是六千六百七十一公里。
生14:世界上最深的湖是贝加尔湖,深度是一千七百四十一米。
[设计意图] 通过教科书中的举例,认识更大的数,并检查学生回家的预习资料,使学生进一步认识了较大的数在生活中的实际应用,充分体现了数学知识与实际生活的密切关系。
【巩固练习】 比“万”大的计数单位有( )、( )、( )、( )……
【参考答案】 十万 百万 千万 亿
二、认识较大数相邻两个计数单位间的关系。
师:根据同学们的汇报,我们已经认识了生活中较大的数,那么,这些较大的数相邻两个计数单位间的关系是怎样的呢?
师出示计数器:先在计数器上拨一个珠,边拨边说,一个一个地数,十个一是?(生回答:10),以此类推:十个十个地数,十个十是(一百);一百一百地数,十个一百是(一千);一千一千地数,十个一千是(一万);一万一万地数,十个一万是(十万);十万十万地数,十个十万是(一百万);一百万一百万地数,十个一百万是(一千万);一千万一千万地数,十个一千万是(一亿)……
师:通过刚才的学习,你有什么收获?还有哪些疑问?
学生可能会提出这样的问题:
预设 生:10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万……
师:这里面有什么规律吗?
预设 生:每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
师:(出示PPT课件)说得非常好,每相邻两个计数单位间的进率都是十,一万一万地数,10个一万是十万,十万十万地数,10个十万是一百万;一百万一百万地数,10个一百万是一千万;一千万一千万地数,10个一千万是一亿。因为每相邻的两个计数单位间的进率是十,所以相隔一个计数单位是100倍,相隔两个计数单位是1000倍,相隔三个计数单位是10000倍。
(师边说边填课件中的答案)
[设计意图] 利用计数器上动态拨珠的过程,使学生认识计数单位“百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿”以及两个相邻计数单位进率之间的关系。利用类推引出其他计数单位,揭示各计数单位间的关系,引导学生充分利用知识的迁移规律探索和学习新知识,突出规律性。
【巩固练习】 10个一百万是( ),10个一千万是( )。
【参考答案】 一千万 一亿
三、认识十进制数位顺序表。
师:虽然我们知道了相邻两个计数单位间的进率是10,但是怎样记住这些大数呢?让我们一起来整理数位顺序表吧!从这个表中你发现了什么?
课件出示数位顺序表主题图:
师:你从数位顺序表中发现了什么?
预设 生1:我从数位顺序表中发现,有三个数级,每一级有四个计数单位。
生2:个级的计数单位有个、十、百、千;万级有万、十万、百万、千万;亿级有亿、十亿、百亿、千亿。
师:每个数位相对应的计数单位分别是什么?
预设 生:个位表示有多少个一,十位表示有多少个十,百位表示有多少个百,千位表示有多少个千,万位表示有多少个万……
小结:通过刚才的学习,我们了解了生活中更大的数以及相邻两个计数单位间的进率,认识了亿以内的数位顺序表。
[设计意图] 给出亿以内数级和数位顺序表,让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少,理解“位值”的概念。
四、计数单位与数位的区别。
师:同学们,更大的数的数位顺序表你们掌握了吗?请同学们看下面的问题,同时加深我们对本节课知识的理解。
例如:理解计数单位、数位、数级之间的关系与特点。
师:我们已经掌握了更大数的数位顺序表,谁能说一说数位顺序表的顺序呢?
预设 生:个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
师:那么,同学们你们能说出每个数位所对应的计数单位吗?表示的意义是什么?
预设 生1:个位的计数单位是一(个),十位的计数单位是十,百位的计数单位是百,千位的计数单位是千,万位的计数单位是万,十万位的计数单位是十万,百万位的计数单位是百万,千万位的计数单位是千万,亿位的计数单位是亿,十亿位的计数单位是十亿,百亿位的计数单位是百亿,千亿位的计数单位是千亿……
生2:计数单位一(个)表示有几个一,计数单位十表示有多少个十,计数单位百表示有多少个百,计数单位千表示有多少个千,计数单位万表示有多少个万,计数单位十万表示有多少个十万,计数单位百万表示有多少个百万,计数单位千万表示有多少个千万,计数单位亿表示有多少个亿,计数单位十亿表示有多少个十亿,计数单位百亿表示有多少个百亿,计数单位千亿表示有多少个千亿……
师:计数单位与数位有什么区别呢?
预设 生:数位表示的是计数单位所表示的数的位置,而计数单位表示的是在这个数位上有多少个这样的计数单位。
师:数位顺序表上按照数级的分法可以分为几级?
预设 生:三级。
师:分别是什么级?
预设 生:个级、万级、亿级。
师:三个数级之间有什么关系呢?
预设 生:个级是以“一(个)”为单位,一个一个地数,满十后向前一位进一;万级是以“万”为单位,一万一万地数,满十向前一位进一;亿级是以“亿”为单位,一亿一亿地数,满十向前一位进一。
[设计意图] 本节课主要是认识数位顺序表,但在认识顺序表的过程中,学生对数位和计数单位以及数级之间的关系掌握是个难点,也是学生在解决有关认识更大数的基础练习的一个重要铺垫,所以,利用刚刚学过的数位顺序表的顺序进一步理解数位、计数单位、数级之间的关系。
师:通过学习,我们已经掌握了数位顺序表以及数位、计数单位、数级之间的关系和特点,下面我们就来应用学过的知识解决实际问题。
(PPT课件出示)
1.10个一百万是( ),10个一千万是( )。
2.完成教材第5页第1题。
【参考答案】 1.一千万 一亿 2.三百万 五百万 九百万 一千万 四亿 五亿 七亿 十亿
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起学习了认识数位顺序表以及更大的数,知道了数位顺序表中有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……所对应的计数单位有:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……有三个数级,分别是:个级、万级、亿级。理解了数位、计数单位、数级之间的关系和特点。
[设计意图] 师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固了新知识。
作业1
教材第5页第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)连一连。(下面各数中的“6”分别表示什么意义)
8307406 76020130 8604354032
6个亿 6个一 6个百万
2.(重点题)数数接龙。
(1)三百六十万、三百七十万、( )、( )、( )、( )、( )。
(2)六千万、七千万、八千万、( )、( )、( )。
【提升培优】
3.(易错题)请写出正确答案,使下面的等式成立。
( )个亿=十亿 十万=( )个千 一千亿=( )个十亿
4.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)个、十、百、千、…都是数位。 ( )
(2)一亿里面有10个一千万,100个十万。 ( )
(3)与千万相邻的两个计数单位是百万和亿。 ( )
5.(重点题)由3个亿,6个百万,9个百,1个一组成的数是多少?
【思维创新】
6.(操作题)拨一拨,在计数器上表示一个六位数,计数器上共有8个珠子,且每个数位上至少有一个珠子。
(1)这个六位数最大是多少?
(2)这个六位数最小是多少?
【参考答案】
作业1:3.(1)100400005 (2)6030603 4.2345678是由2个百万,3个十万,4个万,5个千,6个百,7个十,8个一组成的。
作业2:1. 2.(1)三百八十万 三百九十万 四百万 四百一十万 四百二十万 (2)九千万 一亿 一亿一千万 3.10 100 100 4.(1)✕ (2)✕ (3)√ 5.306000901 6.(在计数器上表示略)(1)311111 (2)111113
认识更大的数
数位:
千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个
亿 亿 亿 万 万 万
计数单位:10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿……
在教学过程中通过创设教学情境,培养学生对大数的感受,发展学生的数感。大数对于学生来说比较抽象,读写起来也比较困难,教学过程中重点培养了学生的归纳理解能力,在老师的帮助下,能总结出本节所学的主要内容,掌握数位顺序表的顺序,为后面学生学习大数的读写做好充分准备。
教学中,注重基础知识、基本概念的教学,同时为学生留有自己的空间。对于数位、数级、十进关系等知识,让学生牢固掌握。没有把现成的结论直接告诉学生,而是通过创设问题情境,让学生自己去发现、去体会,通过自己的独立思考达到对知识的理解。
学生动手操作较少,完全靠老师的讲解是不能使学生有效掌握本课时知识的。
本节课是在学生已经掌握“个”“十”“百”“千”“万”这几个计数单位和正确读出万以内数的基础上,把计数单位扩展到亿,并学习亿以内的数位顺序和计数单位,从而使学生掌握数位顺序表,以及数位和计数单位、数级之间的关系和特点。为此,必须强化学生的动手操作的能力的培养,充分发挥学具的作用。
一个八位数,千万位、万位和个位上的数字不为0,且数字之和是5,其他各个数位上的数字是0。你知道这个数可能是多少吗?
[名师点拨] 解答此题的关键是根据千万位、万位和个位上的数字之和是5来依次列举,如下表。
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
3
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
3
1
2
2
1
3
1
[解答] 这个数可能是:30010001,20010002,20020001,10010003,10020002,10030001。
【知识拓展】 最早在商代时,中国已采用了十进位值制计数法。从现在发现的商代陶文和甲骨文中,可以看到当时已经能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这十三个数字记十万以内的任何自然数。
二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为“按权相加”法。
十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
1.十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余,逆序排列”法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
2.十进制小数转换为二进制小数采用“乘2取整,顺序排列”法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精确度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
二进制和十六进制
二进制和十六进制通常都是在计算机中用的,计算机在进行计数和处理加工时,内部使用的就是二进位制,简称二进制。它有两个不同的数码:0和1,在进行计算的时候是逢二进一,而十六进制是人们为了方便而引进的,它有十六个不同的数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(其中字母A,B,C,D,E,F分别代表10,11,12,13,14,15),其计算法则是逢十六进一,为了区别各种进制,在书写的时候通常会在数字后面加一个字母,如B表示二进制,D或不带字母代表十进制,H代表十六进制。
3 人口普查
本节课是本册教材第一单元认识更大的数第三节的内容,属于小学数学数与代数领域。主要内容是学习大数的读、写方法。它是在学生掌握了认识更大数的基础上,利用所学知识进行大数读、写的学习。把大数的读写与生活实际紧密联系在一起,使学生在学习的过程中,深刻感受到数学的价值。
本节课以2010年我国第六次人口普查为现实背景,理解并掌握大数的读写法。教科书提出了三个问题:第一个问题是借助数位顺序表探索大数的读法;第二个问题是借助数位顺序表探索大数的写法;第三个问题是总结交流大数的读、写的方法。通过以上问题的讨论,达到正确读、写大数的学习目标,从而了解大数数学知识在实际生活中的广泛应用。
1.结合具体情境,借助数位顺序表,掌握大数读、写方法。能正确读、写大数,同时培养学生认真读、写数的良好习惯。
2.经历自主探索大数的读、写方法的过程,提升归纳与概括的思维能力。
3.理解大数与社会生活的联系,感受数学的价值。
【重点】 在借助数位顺序表和分数级的方法读、写大数的基础上,能熟练地掌握大数的读、写方法,正确地读、写大数。
【难点】 在掌握大数的读、写方法的基础上,能正确读、写,当大数每级末尾有多个零,其他数位有一个零或连续几个零的大数读、写。
【教师准备】 多媒体PPT课件、数位顺序表,有关本节的图片素材。
【学生准备】 (学生提前预习)数位顺序表,了解数位顺序表的顺序,知道每个数位相对应的计数单位。
师:上一节课我们认识了数位顺序表及更大的数,下面老师就来检查一下同学们课后的巩固提升情况吧!请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
1.写一写。
(1)由1个亿、3个十万、6个十、5个一组成的数。
(2)由7个千万、5个万、6个百、4个一组成的数。
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2.填一填。
(1)在数位顺序表中,从右边起第三位是( )位,第五位是( )位,第七位是( )位,第九位是( )位。
(2)一个九位数最高位是( )位,一个六位数最高位是( )位。
【参考答案】 1.(1)100300065 (2)70050604 2.(1)百 万 百万 亿 (2)亿 十万
方法一
创设情境、引入新课。
师:同学们,你们知道吗?我国每隔几年就会进行一次全国人口普查来了解我们国家现阶段的人口数量。你知道我国第六次人口普查是在哪一年吗?
预设 生:不知道。
师:谁知道我国的总人口大约是多少?
预设 生:不知道。
师:你知道吉林的人口数量吗?
预设 生:不知道。
师:这节课我们就站在数学的角度来学习《人口普查》。
板书课题:人口普查。
[设计意图] 创设情境,利用生活中的实际例子引入新课,能把数学知识与实际生活紧密联系在一起,让学生了解我国的人口资源情况,同时也能更好地把学生的学习兴趣引入到新课中来。
方法二
激发情趣、谈话导入。
师:同学们都知道,我国是一个地大物博、人口众多的大国,你们知道我国到底人口多到什么程度,有多少人吗?
预设 生:不知道。
师:那么你们知道我国第六次人口普查是在哪一年吗?
预设 生:不知道。
师:谁知道我国的总人口大约是多少?
预设 生:不知道。
师:知道我国的首都是哪里吗?
预设 生:北京。
师:知道首都北京的人口数吗?
预设 生:不知道。
师:今天我们就来学习这些生活中的大数,来了解我国的人口情况。
板书课题:人口普查。
[设计意图] 通过生活中的人口情况提出问题,让学生了解我国的人口众多,激发学生的学习兴趣,顺利地把知识引入到新课中。
方法三
课件情境导入。
(出示PPT课件教材主题图)
师:这是2010年我国进行第六次人口普查统计的数据,全国总人口数为1370536875人。下面是部分省、市及特别行政区的普查结果。北京:19612368人,安徽:59500510人,香港:7097600人;广东:一亿零四百三十万三千一百三十二人,台湾:二千三百一十六万二千一百二十三人,澳门:五十五万二千三百人。
师:你们知道这些大数怎样读、写吗?
生:不知道。
师:今天我们就以第六次人口普查的数据为例来学习大数的读、写。
板书课题:人口普查。
[设计意图] 通过课件展示第六次人口普查情况,使学生了解我国总人口数,以及部分省、市及自治区的人口总数,激发学生的求知欲望,想了解大数的读、写方法。
师:我们已经初步了解我国的总人口数、北京、安徽和香港的总人口数都很大,那么这些大数怎样读呢?下面我们来学习大数的读法。(PPT课件出示北京、安徽、香港人口图片)
一、大数的读法。
师:前面我们在学习认识更大的数时,学习了认识数位顺序表,谁能按照从小到大的数位顺序,说出数位顺序表的顺序呢?
预设 生:个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
(教师随着学生的回答出示数位顺序表)
……
亿级
万级
个级
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
师:那么,我们能不能借助数位顺序表来读出这些大数呢?
预设 生:能。
1.借助数位顺序表的顺序读数。
师:怎么读呢?
预设 生:可以把要求读的数填入到相对应的数位顺序表中,然后根据数位顺序表里的数表示的意义,找出有多少个亿、多少个万和多少个一,就能读出大数。
师:说得非常好。比如说:我国的人口总数是1370536875人,按照相对应的数位顺序表对齐就是PPT课件出示的相对应的表格。
师:按照数位顺序表,亿级里13表示十三个亿,万级里的7053表示七千零五十三个万,个级里的6875表示六千八百七十五个一,合起来可以读作:十三亿七千零五十三万六千八百七十五。
师:下面请同学们按照老师教的方法,利用数位顺序表的顺序,小组内读一读安徽和香港的人口总数是多少。(学生小组学习后汇报)
预设 生1:北京的人口总数是19612368人,万级里的1961表示有一千九百六十一个万,个级里的2368表示有二千三百六十八个一,合起来读作:一千九百六十一万二千三百六十八。
生2:安徽的总人口数是59500510人,万级里的5950表示五千九百五十个万,个级里的510表示有五百一十个一,合起来读作:五千九百五十万零五百一十。
生3:香港的总人口数是7097600人,万级里的709表示七百零九个万,个级里的7600表示有七千六百个一,合起来读作:七百零九万七千六百。
师:我们除了用数位顺序表进行读数的方法外,还有没有其他方法读出大数呢?
(生可能说不出来,此时教师讲解)
[设计意图] 根据学生已有的知识及对数位顺序表的认识进行大数的读法讲解,能使学生清晰地看出数位顺序表上的顺序与所读的大数的关系,并且通过人口普查数据了解我国国情。
2.分数级方法读数。
师:我们可以把大数按照数级的分法进行分级,按照个级、万级、亿级的分法,每四个数位分为一级,分完级后按照从高到低的顺序,从最高级读起,然后一级一级地往下读,每一级的读法都按照个级的读法来读,然后在每级的读数后面添上一个“亿”字或“万”字。
举例说明:例如,我国的总人口数是1370536875人,按照数级分法,我们可以把四个数位为一级,也就是可以分成个级、万级、亿级(师边讲解边出示PPT课件),如下:
13
7053
6875
亿级
万级
个级
师:然后从最高级“亿级”读起,按照个级的数的读法来读。亿级里的13,就读作:十三,然后加上一个“亿”字是十三亿,万级里的7053读作七千零五十三,加上一个“万”字后读作:七千零五十三万,个级里的6875读作:六千八百七十五,合起来读作:十三亿七千零五十三万六千八百七十五。
师:谁能按照分数级的方法读出北京、安徽、香港的总人口数是多少呢?说一说你是怎么读的。
预设 生1:北京的总人口数是19612368人,按照数级的分法可以分为两级,分成万级和个级,从万级读起,万级里的1961按照个级的读法读作:一千九百六十一,加上一个“万”字后读作:一千九百六十一万,个级里的2368读作:二千三百六十八,合起来读作:一千九百六十一万二千三百六十八。
生2:安徽的人口总数是59500510人,按照数级可以分为两级,万级和个级,从万级读起,万级里的5950按照个级的读法读作:五千九百五十,加上一个“万”字后读作:五千九百五十万,个级里的510读作:五百一十,合起来读作:五千九百五十万零五百一十。
生3:香港的人口总数是7097600人,按照数级可以分为两级,万级和个级,从万级读起,万级里的709按照个级的读法读作:七百零九,加上一个“万”字后读作:七百零九万,个级里的7600读作:七千六百,合起来读作:七百零九万七千六百。
师:现在,大数的读法我们已经掌握了,那么当大数的末尾连续有几个零或中间有一个零或连续几个零时怎么读呢?请同学们小组讨论后告诉老师你们的答案好吗?
(生小组合作学习后汇报成果)
预设 生1:大数的末尾不管有几个零都不读出来。
生2:大数中间有一个零或连续有几个零都只读一个零。
[设计意图] 在掌握数级的基础上,引导学生利用分数级的方法读大数,使学生进一步理解数级的划分。
【巩固练习】 读出下列大数。
13090034 36000000
【参考答案】 一千三百零九万零三十四 三千六百万
二、大数的写法。
师:根据所给的数字我们能读出大数,那么怎样才能根据所给的读数写出大数呢?(PPT课件出示教材主题图:广东、台湾、澳门人口数)
师:刚才我们借助数位顺序表的顺序读大数,那么我们看可不可以用同样的方法来写大数呢?
预设 生:可以。
1.借助数位顺序表写大数。
师:下面请同学们小组内探究学习。
师:通过小组合作学习,谁能说一说你们是怎么写出这些大数的?(教师在学生的回答中出示PPT课件,学生说的不完整,教师加以补充)
预设 生1:澳门的总人口数是五十五万二千三百人,按照数位顺序表的顺序可知:万级里的五十五万表示有5个十万和5个五万,所以十万位上写5,万位上写5,个级里的二千三百表示有2个千、3个百,0个十,0个一,所以千位上写2,百位上写3,十位和个位上什么也没有,用“0”补位,因此,五十五万二千三百写作:552300。
……
亿级
万级
个级
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5
5
2
3
0
0
生2:台湾的总人口数是二千三百一十六万二千一百二十三人,按照数位顺序表的顺序可知:万级里的二千三百一十六万表示有2个千万、3个百万、1个十万和6个万,所以,千万位上写2、百万位上写3、十万位上写1,万位上写6,个级里的二千一百二十三表示有2个千、1个百、2个十、3个一,所以千位上写2,百位上写1,十位上写2,个位上写3,因此,二千三百一十六万二千一百二十三写作:23162123。
……
亿级
万级
个级
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2
3
1
6
2
1
2
3
生3:广东的总人口数是一亿零四百三十万三千一百三十二人,按照数位顺序表的顺序可知:亿级里的一亿表示有1个亿,在亿位上写1,万级里的零四百三十万表示有0个千万、4个百万、3个十万和0个万,所以,千万位上写0、百万位上写4、十万位上写3、万位上写0,个级里的三千一百三十二表示有3个千、1个百、3个十、2个1,所以,千位上写3,百位上写1、十位上写3、个位上写2,因此,一亿零四百三十万三千一百三十二写作:104303132。
……
亿级
万级
个级
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
1
0
4
3
0
3
1
3
2
2.分数级方法写数。
师:通过刚才的学习,我们知道借助数位顺序表可以写出大数,在实际写数中每次都要写出计数单位很麻烦,那么我们能不能想出一种比这种方法更简单一些的写数方法呢?
预设 生:能。
师:怎样写数更简便呢?
预设 生:按照数位分级方法。
师:同学们说得非常好。
师:(讲解)我们可以采用上面分级读数的方法写数,首先我们在所给的读数上先找到“亿”字或“万”字,在“亿”字或是“万”字后面画一竖线,把读数分成两级或是三级,如图:
澳门人口总数:五十五万二千三百
︙︙万级 ︙︙个级
师:然后从最高级,一级一级地往下写,每一级都按照个级的写法来写,也就是把“亿”字或“万”字前面的数写出来,然后把两级或是三级的数连在一起。五十五万二千三百中,万级里“万”字前面的数是五十五写作:55,个级里的二千三百写作:2300,合起来就写作:552300。
澳门人口总数:五十五万二千三百
万级︙︙55 个级︙︙2300
师:下面请同学们按照分数级的方法写出台湾和广东的总人口数,并说一说你是怎么写的。
(学生在练习本上写数,然后汇报)
师:哪位同学能说一说你是怎么写的?
预设 生1:台湾的人口总数是二千三百一十六万二千一百二十三人,按照数级的分法先找到“万”字,可以把这个读数分成两级,“万”字前面是二千三百一十六,按照个级的写法写作:2316,个级里的数是二千一百二十三写作:2123,合起来写作:23162123。
(在学生回答的过程中,教师出示PPT课件,如下:)
台湾人口总数:二千三百一十六万二千一百二十三
万级︙︙2316 个级︙︙2123
生2:广东的人口总数是一亿零四百三十万三千一百三十二人,按照数级的分法先找到“亿”字和“万”字,可以把这个读数分成三级,“亿”字前面是一,按照个级的写法写作:1,“万”字前面是零四百三十,按照个级的写法写作:0430,个级里的数是三千一百三十二,写作:3132,合起来写作:104303132。
广东人口总数:一亿零四百三十万三千一百三十二
亿级︙︙1 万级︙︙0430 个级︙︙3132
师:看来同学们对大数的写法已经掌握了,但是有些大数的中间有一个零,其他数位上什么也没有,这样的大数该怎样写呢?(学生小组讨论或汇报)
预设 生:也是按照大数的写法来写,哪个数位上没有数字用“0”补足。
[设计意图] 引导学生通过已学的顺序表和数级的分法学习大数的写法,掌握大数的写法和实用性。
师:现在大数的读写我们都会了,请同学们小组讨论:说一说,你是怎么读数和写数的?
(学生小组讨论后,汇报归纳总结结果)
说一说,你是怎么读数和写数的?
预设 生1:读数时,可以从低位起分出四位一级,从高位开始一级一级往下读;每级末尾的零都不读,中间有一个零或连续有几个零只读一个零。
生2:写数时要从高位起分出数级,一级一级地写,某个数位上什么数字也没有,添“0”补足。
【巩固练习】 二十五亿写作:
五千零四亿零七百万写作:
【参考答案】 2500000000 500407000000
通过学习,我们已经掌握了大数的读写方法,下面我们就运用所学知识解决实际问题。
1.完成教材第7页第1题。
2.完成教材第7页第2题。
【参考答案】 1.(1)33490000读作三千三百四十九万 61110000读作六千一百一十一万 (2)二千八百六十九万写作28690000 一亿九千八百七十四万写作198740000 2.96720000与九千六百七十二万连;12000000080与一百二十亿零八十连;60800070与六千零八十万零七十连;400900与四十万零九百连
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:这节课我们学习了大数的读写方法。读数时,可以从低位起分出四位一级,从高位开始一级一级往下读;每级末尾的零都不读,中间有一个零或连续有几个零只读一个零。写数时,借助数位表,画出分级线,确定数的位数,对齐各个数位上的数写出相应数字。写数时仍从高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。
[设计意图] 通过概括总结,加深学生对大数读写方法的掌握和理解。
作业1
教材第7页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看计数器读、写数。
(1)
读作: ;
写作: 。
(2)
读作: ;
写作: 。
2.(重点题)写出下面各数。
(1)2012年世界人口总数约是六十三亿零二百三十万九千六百七十一人。
写作: 。
(2)2012年中国人口总数约是十三亿一千七百四十四万二千五百五十二人。
写作: 。
【提升培优】
3.(易错题)选择正确答案的序号填在括号里。
(1)在数字3和4之间添( )个0,就组成三千万零四。
A.7 B.6 C.5
(2)下面各数中读出三个“0”的是( )。
A.50505050 B.50050550
C.50500505
(3)下面的三个数中,( )读作一亿零二十万三千。
A.100203000 B.100020300
C.102003000
(4)七千七百零七万零七十写作( )。
A.70070770 B.70707700
C.77070070
4.(重点题)写出与下面各数相邻的两个数。
( ),99999,( )
( ),507000,( )
5.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)一个数的最高位是亿位,那么这个数一定是八位数。 ( )
(2)一个数字所占的数位不同,表示的数的大小也不同。 ( )
(3)读20090408时,要读出四个零。 ( )
(4)三亿八千万,它的末尾有8个零。 ( )
(5)读数和写数都是从高位起。 ( )
【思维创新】
6.(探究题)用4个5,3个0这七个数字,按下列要求组成七位数。(写一个即可)
(1)三个0都不读。( )
(2)只读一个0。( )
(3)读两个0。( )
【参考答案】
作业1:3.略
作业2:1.(1)二百零三万零四百 2030400 (2)一亿零三百零二万零二十 103020020 2.(1)6302309671 (2)1317442552 3.(1)B (2)C (3)A (4)C 4.99998 100000 506999 507001 5.(1)✕ (2)√ (3)✕ (4)✕ (5)√ 6.(答案不唯一)(1)5555000 (2)5055500 (3)5055050
人口普查
19612368读作:一千九百六十一万二千三百六十八
59500510读作： 五千九百五十万零五百一十
7097600读作"：七百零九万七千六百
读法:读数时,可以从低位起分出四位一级,从高位开始一级一级地往下读,读亿级和万级时,都按照个级的读法来读,每级末尾的零都不读,中间有一个零或连续几个零,都只读一个零。
五十五万二千三百 写作:552300
二千三百一十六万二千一百二十三 写作：23162123
一亿零四百三十万三千一百三十二 写作：104303132
写法:写数时,要从高位起分出数级,一级一级地写,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。
本节课的重点是在读数时,每级末尾有多个零的读法和每级中间有一个零或连续几个零的读法,以及在写数中,哪一个位上一个单位也没有时的大数写法。在讲解完教材中的内容后,为了突破本节课的难点,在例题讲练、强化理解中,主要渗透由位置变化引起读写数的变化,让学生进一步明白不同数位上的数字表示的意义是不同的。
在教学中,给学生探索创造条件,探讨后,学生进行汇报。对于正确的方法给予肯定,而错误的方法给予鼓励,并且为找寻正确的思路起到了穿针引线的作用。
新课程标准强调课堂以学生为主体,教师为主导。在教学过程中,应让学生动手拨计数器,在拨数中,理解数位之间与各级所表示的意义不同的特点,放手让学生大胆说和做,老师主要以点拨为主,这样能更好地培养学生的自学能力。
在以后的设计中,注重培养学生能力,大胆放手,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。
人造卫星每小时运行约四千三百二十八万零八百米,写出代表人造卫星运行速度的数。
[名师点拨] 写数时可以先列出数位顺序表,然后把各个数位上的数字“对号入座”。计数单位上的数字是几就在那一位上写几,没有计数单位就写0占位。
[解答] 四千三百二十八万零八百写作43280800
数字趣闻
除了国际通用的阿拉伯数字(0,1,2,…,9)外,我们还常见到一些其他数字:
1.中国数字(分小写和大写两种):
小写数字:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万……
大写数字:壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万……
2.罗马数字(罗马人创造的计数符号,基本符号有七个):I,V,X,L,C,D,M,表示一、五、十、五十、一百、五百、一千。
数的出现
随着文字的出现,最原始的数字就出现了,且更令人高兴的是,人们将自己的认识代入了设计之中,他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计,而在字符表示之中,就是“进位制”。在众多的数码之中,有古巴比伦的二十进制数码、古罗马字符,但一直流传至今的是世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们:简捷的,就是最好的。
而现在,又出现了“二进制数”“三进制数”等低进制数,有时人们会认为它们有些过度的“简捷”,使数据会过多过长,而不便书写,且熟悉了十进制的阿拉伯数字后,改变进制的换算也十分麻烦。其实,人是高等动物,理解能力强,从古至今都以十为整,所以习惯了十进制。可是,不是所有的东西都有智商,而且不可能智商高到能明显区分1~10,却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是,人类创造了“二进制数”,不过它们不便书写,只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是,它又创造了一种新的数码表示方法。
数字的起源
早在原始人时代,人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊,一头狼与整群狼在数量上的差异,随着时间的推移慢慢地产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老,大约是在30万年以前,它对于人类文明的意义也绝不亚于火的使用。
最早人们利用自己的十个指头来计数,当指头不够用时,人们开始采用“石头计数”“结绳计数”和“刻痕计数”。在经历了数万年的发展后,直到距今大约五千多年前,才出现了书写计数以及相应的计数系统.早期计数系统有:公元前3400年左右的古埃及象形数字;公元前2400年左右的巴比伦楔形数字;公元前1600年左右的中国甲骨文数字;公元前500年左右的希腊阿提卡数字;公元前500年左右的中国筹算数码;公元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字.这些计数系统采用不同的进制,其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均采用十进制。计数系统的出现使人类文明向前迈进了一大步,随着生产力的不断发展,数字不断完善,数学就逐渐地发展起来了。
4 国土面积
本节知识是在学生学会比较万以内数的大小基础上学习的,教材中主要结合“国土面积”的具体情境学习亿以内数的大小比较和改写。教材中首先呈现我国面积最大的6个省份的数据,并配以反映该地区特点的图片,让学生根据已有知识自己探索比较亿以内数的大小方法。为了使学生能更好地比较多位数的大小和改写,教科书提出了三个问题:第一个问题是把万以内数的大小比较的方法迁移到比较万以上数的大小;第二个问题是探索把多个大数进行大小排序的策略和方法,使学生进一步掌握大数的比较,主要是看大数的位数多少来决定两个数的大小,都是位数一样的大数,要看相同数位的最高位,以此类推进行比较;第三个问题是通过改写整万或整亿的数,掌握大数的简便写法。
1.结合具体情境,经历探索多位数比较大小的过程,感受方法的多样化,能正确比较大小,培养迁移、类比的推理能力,进一步感受位值思维。
2.能用“万”“亿”为单位表示整万、整亿的数,感受大数改写的必要性和简捷性。
3.在比较与改写的活动中,进一步感受大数在现实生活中的应用,同时培养仔细看数、读数、写数的良好习惯。
【重点】 掌握比较两个大数大小的方法,能正确比较两个大数的大小;会对整万、整亿的大数进行改写。
【难点】 能够熟练运用比较大数的方法进行比较大数,会把整万、整亿的数进行简写。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 面积数字小卡片(教师安排)。
教师导语:首先在讲新课之前,我们来复习一下以前学过的知识。(PPT课件出示练习题)
在○里填上“>”“<”或“=”,说说万以内数比较大小的方法。
4900○510 960○1000
450○450 1050○2900
【参考答案】 > < = <
比较万以内数的大小,先看两个数的位数是否相同,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;如果两个数的位数相同,就看两个数的最高位上的数,最高位上数大的那个数就大;如果最高位上的数相同,就看最高位后面的一位数,看两个数是否相同,如果不同,数大的那个数就大,如果相同,就看下一位数……
方法一
课件情境导入。
师:请同学们看大屏幕,认识吗?(点击PPT课件:屏幕上出现中国地图)
预设 生:这是我们国家的地图。
师:地图上这些不同的颜色的板块表示什么呢?
预设 生1:表示不同的地区、省份。
生2:我知道这是北京,我国的首都;这是……
师:随着学生说的省份,点击那些省份,使之闪动。
师:(追问)哪个省的面积比较大?
预设 生1:我看新疆维吾尔自治区的面积最大。
生2:西藏自治区、内蒙古自治区的面积比较大。
生3:青海、四川的面积也比较大。
师:我们用眼睛直观去看,感觉它们的面积都挺大,不能分辨出它们面积的大小,但是每个省和自治区都有具体的土地面积数据,通过比较面积数据就能分辨出哪个省的面积(或自治区的面积)最大了,同学们,你们想知道这几个省或自治区哪个的面积最大吗?
预设 生:想。
师:好,今天我们就来学习比较数的大小,通过学习我们就会知道哪个省或自治区的土地面积最大了,你们愿意跟随老师去探究比较大数大小的问题吗?
预设 生:愿意。
师:随着学生的回答,教师板书课题:国土面积。
[设计意图] 利用课件导入激发学生的学习兴趣,从地图上能很直观地看出6个省份的面积都很大,来确定谁的面积比较大,从而很自然地利用地图引出亿以内面积大小的比较,再形象不过了,也就引出了大数的比较。
方法二
复习旧知、导入新课。
师:(出示PPT课件中的练习题)
在○里填上“>”“<”或“=”,并说说你是怎样比较的。
3281○985 2169○2589 4261○4260
师:同学们是怎样比较数的大小的?
预设 生1:两个数比较大小,位数多的大于位数少的。
生2:位数相同的两个数,比较最高位,最高位上的数大的这个数就大。如果最高位上的数相同,再比较下一位数。
师:刚才同学们对万以内的数的大小的比较方法进行了回忆,你们的比较方法思路清晰。想一想,如果用万以内数的比较方法来比较大数的大小可以吗?下面我们就运用万以内的数的比较方法来比较大数的大小。板书课题:国土面积。
[设计意图] 通过复习前面学过的万以内数的大小比较方法,能使学生很容易找到大数的比较方法,对新知识起到了推进作用。
一、大数的比较。
师:(学生观看PPT课件)同学们的眼力真不错,新疆、西藏、内蒙古、青海、四川是我国面积较大的省份。我们先来看新疆(点新疆的那个地区,使之闪动)。同学们对新疆有什么了解吗?听说过那里有什么风土人情、特产、名胜吗?
预设 生1:我知道新疆的葡萄特别好,我吃过新疆的葡萄干。
生2:新疆舞很好看。
生3:我知道有个动作是动脖子、耸肩(边说边做几个这样的动作)。
[设计意图] 教学中设计了让学生说说对于这几个面积较大的省份有什么了解。给学生一个展示自己生活中经验积累的机会,体会个人价值。
师:很好,还挺有新疆味儿呢!那么,我给同学们介绍一个新疆的著名建筑(出示苏公塔图片)。这是新疆现存最大的古塔,也是我国百座古塔中唯一的一座伊斯兰风格的古塔。这座古塔是为纪念苏公而建造的。至于它的来历,建造时间和特点,有兴趣的同学下课后可以查资料,新疆的面积是一百六十六万平方千米(出示面积教学卡)。
师:我们了解了新疆,接下来了解西藏。从地图上看西藏的面积也比较大,你们对西藏有什么了解吗?
预设 生1:西藏有牦牛。
生2:西藏有个布达拉宫,是很著名的建筑。
师:你说得很对,老师这里有布达拉宫的图片(出示布达拉宫图),大家看,布达拉宫雄伟壮丽,宫殿依山垒筑,楼群鳞次栉比,相传是松赞干布为迎娶文成公主而建的,是拉萨的象征,也代表了西藏。知道西藏的面积有多大吗(出示面积教学卡)?请同学们读出这个数。
预设 生:一百二十三万平方千米。
师:我们继续观察地图,刚才同学们还提到了四川省的面积比较大,同学们对四川省有什么了解呢?
预设 生1:川剧是四川文化的一大特色。
生2:源远流长的巴蜀文化。
师:四川省的面积是这么多平方千米(出示面积数字卡),请同学们读一读。
预设 生:四十九万平方千米。
师:那么你能比较出这三个省或自治区的面积的大小吗?
预设 生:新疆的面积最大,西藏的面积排第二,四川省的面积排第三。
师:那么你们是怎样比较的呢?
预设 生1:我是这样比较的,新疆和西藏都是7位数,位数相同,就先看最高位上的数谁大,两个数的第一位上的数相同,都是“1”,看第二位上的数,新疆土地面积的第二位数是6,西藏土地面积的第二位数是2,所以新疆的面积大。又因为四川的面积是6位数,没有7位数大,所以就排第三。
生2:我是这样比较的,因为3个数都是以万作单位,个级上都是“0”,只要看万级里的数谁最大就行,因为一百六十六大于一百二十三,一百二十三大于四十九,所以新疆排第一、西藏排第二,四川排第三。
二、比较大小。
师:我们继续观察地图,刚才同学们还提到内蒙古自治区的面积比较大,同学们对内蒙古有什么了解呢?
预设 生:内蒙古的大草原最有名。
师:内蒙古有浩瀚无边的大草原,大草原上曾经出现过一个威震天下,征服天下的一代天骄,那就是成吉思汗。请同学们看,这张图片上的建筑就是成吉思汗陵墓(出示成吉思汗陵墓图)。
师:有关成吉思汗的故事很多,我们利用课余时间再去了解吧!内蒙古的面积是这么多平方千米,(出示面积数字卡),请同学们读一读。
预设 生:一百一十八万平方千米。
师:我们再来看青海省。青海的面积是多少呢?(出示PPT课件,闪烁青海省的面积)
预设 生:七十二万平方千米。
师:我们知道新疆、四川、青海、西藏、内蒙古这5个省、自治区的面积,你们会比较每两个省面积的大小吗?
预设 生:会。
师:看来同学们很有信心,请同学们任意选两个省或自治区,比较它们面积的大小。
预设 生1:我选内蒙古和青海作比较,内蒙古面积大。因为内蒙古的面积数是7位数,青海的面积只有6位数。
生2:我选西藏和新疆作比较,新疆面积大。因为新疆是一百六十六万,西藏只有一百二十三万。
生3:我选青海和四川作比较,四川面积小,这两个省面积数都是6位数,一个最高位上是7,另一个最高位上是4。
生4:我选的是内蒙古和西藏,西藏的面积大,两个省的面积数都是7位数,最高位上都是“1”,要看最高位后面的第一位数字,一个是2,一个是1,所以西藏的面积大。
生5:我选的是内蒙古和四川,内蒙古面积大,因为内蒙古面积数是7位数,四川面积数是6位数。
师:那么你能将5个省、自治区面积的大小,按从大到小的顺序排一排吗?
预设 生:能。
师:谁能说一说你是怎样排的?
预设 生:新疆、西藏、内蒙古、青海、四川。
(教师将以上学生发言板书,并有意分两类板书)
看来比较两个数的大小,同学们是一点问题都没有。那么就请同学们回忆比较两个数的大小的过程,与同桌讨论总结比较大小的方法。
[设计意图] 不仅要鼓励学生自己探索亿以内数的大小比较,还要鼓励学生学会总结比较数的大小的方法,培养归纳、整理的能力。
师:谁愿意说说比较大小的方法?
预设 生1:我们认为,分两种情况。一种情况是两个数的位数不同,位数多的数大,位数少的数小;另一种情况是两个数的数位相同,就看这两个数最高位上的数,最高位上的数大,这个数就大,反之这个数就小。
生2:我来补充,两个数的位数相同时,用左起第一位上的数比,第一位上的数大,这个数就大。如果第一位上的数相同,就比第二位上的数,第二位上的数大,这个数就大。如果第二位上的数也相同,要看第三位上的数……直到比出大小。
师:其他同学还有什么补充吗?
预设 生:没有。
师:看来大家都找到了比较两个数大小的方法。我也同意同学们的总结,比较两个数的大小,对位数不同的数,可以从位数多少来判断哪个数大,哪个数小;对位数相同的就要从最高位比起,最高位上数大的那个数大;最高位上的数相同,接着再比较次高位上的数……直到比出两个数的大小。相信同学们一定会用自己总结出来的方法比较出不同数字的大小。
师:同学们,现在我们不仅会读写比万大的数,会比较这些大数的大小,我们还会学到有关大数的知识,生活中用大数来记载数据的地方很多,为了方便,有时需要把整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
三、把大数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
师:下面请同学们看大屏幕(PPT课件出示教材第8页下面的主题图),新疆维吾尔自治区的面积大约是多少平方千米?
预设 生:一百六十六万平方千米。
师:我国的人口总数大约是多少呢?
预设 生:十四亿人。
师:观察这两个数,有什么特点?
预设 生1:这两个数末尾零的个数比较多。
生2:它们是整百万和整亿的数。
师:像这样整百万、整亿的数有时为了读写方便,可以改写成用“万”或“亿”作单位的数。
师:怎样把1660000,1400000000改写成用万或用亿作单位的数呢?将1660000万位后面的4个0去掉,换上一个“万”字,这样就把整万的数改写成以“万”作单位的数了,表示166个万,也就是166万。(边说边点击课件,1660000的万位后的4个0闪动,随即消失,换上一个“万”字。接着出现1660000=166万);同理,将1400000000亿位后面的8个0去掉,换上一个“亿”字,这样就把整亿的数改写成以“亿”作单位的数了,表示14个亿,也就是14亿。(边说边点击课件,1400000000的亿位后的8个0闪动,随即消失,换上一个“亿”字。接着出现1400000000=14亿)。
师:同学们看166万和1660000;14亿和1400000000相比在读写上有什么感觉?
预设 生:感觉读写都方便些。
师:是这样的,那么怎样把10000改写成用万作单位的数呢?(出示PPT课件)
预设 生:把10000后面的4个0去掉,换上一个“万”字。
师:说得非常好,请大家看屏幕(点击课件,10000后面的4个零闪动,随后消失,换上“万”字)。
师:1万和10000相等吗?
预设 生:相等。
(教师点击课件,屏幕上出现10000=1万)
师:同桌相互说一说,怎样把整万、整亿的数改写成用“万”或用“亿”作单位的数?
师:谁愿意给大家说说你们讨论的意见呢?
预设 生:把一个整万或整亿的数,万位或亿位后面的零去掉,换上一个“万”字或“亿”字,就把一个整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”作单位的数了。
师:我们来看黑板上这5个省或自治区的面积数,哪些是整万数?
生:内蒙古、青海、西藏、新疆、四川。
师:请同学们把这五个数改写成用万作单位的数,谁愿意到前面来写?
生1、生2、生3、生4、生5分别到黑板上板书。
师:请其他同学检查他们改写得是否正确。
【巩固练习】 师:我收集了去年我国某省一些主要农产品的产量数据,都是以“吨”为单位的。请看(边说边出示PPT课件)棉花、早稻、水果、蔬菜、茶叶、油菜籽、甘蔗,每个数都是整万数,请把这些数改写成用万作单位的数。
农产品
棉花
早稻
水果
蔬菜
数量(吨)
20000
870000
6320000
17500000
农产品
茶叶
油菜籽
甘蔗
数量(吨)
140000
440000
1060000
预设 生1:20000=2万。
生2:870000=87万。
生3:6320000=632万。
生4:17500000=1750万。
生5:140000=14万。
生6:440000=44万。
生7:1060000=106万。
师:同学们检查一下大家改写得对吗?
预设 生:对。
师:我想请大家把这些数从大到小排列起来,你们能办到吗?
预设 生:能办到。
师:好!有信心!请同学们把这些数按从大到小的顺序排列起来。
师:哪位同学能将你排列的结果告诉大家?
预设 生:最大的数是17500000,第二大的数是6320000,第三大的数是1060000,第四大的数是870000,第五大的数是440000,第六大的数是140000,第七大的数是20000。
师:他排列得对吗?
预设 生:对。
师:你们是这样排列的吗?
预设 生:是。
师:同学们都排对了。把这些数改写成以万作单位的数后读起来方便多了。
1.完成教材第9页第1题。
(比较大小的同时也感受数的简便写法)
2.完成教材第9页第2题。
(提醒学生先读一读,再比较,抄写要细心)
3.完成教材第9页第3题。
(要提醒学生认真数零的个数,然后分级,选择单位)
【参考答案】 1.在图上标出略 790万 850万 960万 1000万 2.256500 1259300 2307200 2635200 3.20500000=2050万 8000000=800万 120000=12万
这节课你们学到了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了比较两个数大小的方法。比较两个数的大小,对位数不同的数,可以从位数多少来判断哪个数大,哪个数小;对位数相同的就要从最高位比起,最高位上数大的那个数大;最高位上的数相同,接着再比较次高位上的数……直到比出两个数的大小。
生2:我们还学习了把整万或整亿的数改写成用万或用亿作单位的数,把整万或整亿的数改写成用万或用亿作单位的数时,将万位后面的4个0和亿位后面的8个0去掉,换上一个“万”或“亿”字。
作业1
教材第9页第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)在52后面添上( )个0,就是52万,在30后面添上( )个0,就是30亿。
(2)改写一个数,以“万”为单位,就是把末尾的( )个0去掉,再添上“万”字;改写一个数,以“亿”为单位,就是把末尾的( )个0去掉,再添上“亿”字。
【提升培优】
2.(基础题)比一比。(在○里填上“>”“<”或“=”)
490000○503 1亿○1000000000
100000001○99999999
3.(重点题)按要求填表。
原数
70690000
721600000000
要求
改写成以“万”为单位的数
改写成以“亿”为单位的数
改写后
的数
读出改写
后的数
4.(难点题)排一排。
4150400 6500002 605040 600450
( )<( )<
( )<( )
5.(重点题)用下面的7张数字卡片按要求组数。(写出一个即可)
0 0 0 1 5 6 9
(1) 写出一个0也不读出来的七位数。
(2) 写出只读两个0的七位数。
(3) 写出读三个0的七位数。
【思维创新】
6.(探究题)一个自然数,各个数位之和是49,这个自然数最小是( )。
【参考答案】
作业1:4.143 84 411 148 2297 302
作业2:1.(1)4 8 (2)4 8 2.> < > 3.7069万 七千零六十九万 7216亿 七千二百一十六亿 4.600450<605040<4150400<6500002 5.(答案不唯一)(1)9651000 (2)9600105 (3)9060105 6.499999
国土面积
1660000>1230000>490000
位数不同:位数多的数大
比较两个数的大小:位数不同时位数多的数大。位数相同时,从高位比起,最高位上的数大的数就大,如果最高位相同,就比较最高位后面的第一位数,数字大的那个数就大……
比较数的大小可分两种情况进行教学:一是比较位数不同的数的大小,位数多的数较大;二是比较位数相同的两个数,从最高位起依次比较每一位上的数。教学时着重复习了万以内数的大小比较及比较方法,再通过类推让学生尝试解决例题。然后引导学生着重从数位上进行比较,以进一步加深理解数位的意义和数位的顺序,在此基础上再概括出数的大小比较的方法。由于位数多,易看错,所以教学中强调了通过分级来帮助弄清这两个数是几位数,若位数相同,要从最高位一位一位比较下去,左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……同时还让学生明白,数的比较可用对齐数位纵向比较的方法进行。
通过这节课让我意识到:在教学过程中,教师不应牵着学生的鼻子走,而是应相信学生,理解学生,让学生在比较中感悟,在自信中求知。
让学生尝试多种方法比较数的大小,如列数位表比较。在比较数的大小的过程中,注意比较数的大小采用方法的先后。
一个自然数,各个数位上的数字之和是65,这个自然数最小是( )。
[名师点拨] 要使这个自然数最小,尽量使数位少,即尽量用数字9,且非9的数字放在前面就符合题意了。
[解答] 29999999
其他进位制
在进位制中,除了“满十进一”的十进制外,也有采用过“满五进一”的五进制,“满十二进一”的十二进制和“满六十进一”的六十进制等现在也留有痕迹,如某些商品十二个是一打;时间单位是六十秒是一分,六十分是一小时等。
在电子计算机中广泛应用的是“满二进一”的二进制。
关于“三四位数大小比较”的小故事
下课听到一个孩子在吹牛:“我有一本很厚很厚的书,你们肯定没见过。”小朋友一哄而散,用不屑的表情把一向爱吹牛的小朋友晾在一边。这一切被我发现,并如获至宝写进了随手带着的一个特殊的“事典”。
“三四位数比较大小”的课堂上,我告诉同学们都把家里最厚的书带来:“说说吧,谁的书本页数最多,我当着全班同学的面把这张证书颁发给他!”我话音刚落,刷地站起一大片。
“我页数最多,有998页!”文艺委员发挥高嗓门优势率先把自己的报了出来。“998!”我一边认可地点头,一边把数字一板一眼地写到黑板上,然后郑重其事地宣布:“这本书有998页,998,这个数可真不小哇。看来,这个证书得发给她了!”
没等我抬脚,同学们就异口同声地反抗:“不行!”“老师,我的页数比它还多,有1302页呢!”……“1302?”我抓住其中一个同学报的数字,也把它写到998的旁边。
“凭什么说1302比998多?”文艺委员从来不肯轻易认输,“你的净是1,2,3,还有个0,我的数除了9就是8,怎么不比你的大?”文艺委员的质问还真拉来了响应的伙伴,但同时也激起了更多的反抗者。
“998再大也没有到一千,1302再小那可是一千多呢!1302就比998大”“1302是四位数,998是三位数,四位数就比三位数大!”……激烈的争论中,我们时而独立思考,时而同桌商量,时而小组讨论,每个学生的思维都伴着激情自由地飞翔……一次、两次、三次……直到我郑重地宣布第五次,大家才心服口服地用热烈的掌声把证书发了下去。
5 近似数
本节知识是在认识大数和大数的读写以及大数的比较和改写的基础上进行教学的。在实际问题中,有与现实生活完全符合的精确数,如学校的人数等,而有些对象或事物,当很难得到或不需要得到精确数时,特别是用大数描述事物的数量时,如测量土地、全国的总人口数、除法计算等。人们往往用大约、大概的结果表示,这样的数就被称为“近似数”。本节课选取了2009年“国庆阅兵”的素材,用了很多数据来描述国庆60周年阅兵活动并提出了三个问题:第一个问题通过阅读与分析,联系学生已有的生活经验,认识精确数和近似数;第二个问题借助数线,直观地帮助学生感知用四舍五入法求近似数的道理;第三个问题通过数线探索求一个数近似数的方法。教科书以三个环环相扣的问题展开对精确数和近似数的学习。同时,借助真实的问题情境,使学生感受到学习近似数的必要性。
1.结合实例,了解近似数的意义,感受近似数在现实生活中的应用。
2.借助数线,较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理,知道近似数的书写格式。
3.经历探索求近似数的过程,会用四舍五入法求一个数的近似数,发展学生的数感。
【重点】 掌握四舍五入法,会用四舍五入法求一个数的近似数。
【难点】 在运用四舍五入法时,“五入”有时需要连续进位。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 收集有关近似数及“四舍五入”法的资料(教师安排)。
方法一
设置情境、导入新课。
活动引入:量书本的长。
师:请大家用尺量一下数学书的长度是多少。
预设 生:学生测量。学生会发现是25厘米多一些。
师:如果我们不需要量得非常精确,可以认为教科书的长大约是25厘米。
师:在日常生活中,我们经常遇到上面的情况,一些事物不需要用精确的数表示,而用一个与精确数比较接近的数来表示,这个数叫近似数。
例如:我们学校有1453人,我们可以说大约有1500人。
师:这节课我们就来学习近似数。
板书课题:近似数。
[设计意图] 利用课件导入激发学生的学习兴趣,从实际活动让学生感知测量过程中,可以用精确数表示,也可以用近似数表示,为新课的学习和理解起到了良好的铺垫作用。
方法二
设置情境、导入新课。
师:请同学们把课前收集到的一些数据给大家说一说,并说明这个数据是从哪里收集到的,这个数据有什么实际意义。
预设 生1:春德小学有761名学生,这个数据是我从学校大队辅导员那里得到的,从这个数据中我知道了,我校的人数比去年减少了37名学生。
生2:第六次人口普查表明中国人口约为13亿,这个数据是从《中国人口报》上查到的,说明中国人数逐年在增多。
生3:我家的楼房花了45万元,这个数据是爸爸告诉我的。
生4:我从《中国少年百科全书》中查到了在地球上约住着55亿人口。
师:同学们从各种途径中获得了好多数据信息,说明你们在学习上都很用心。
师:老师也和你们一样,收集了一些数据,这也是我们这节课要研究的内容——近似数。板书课题:近似数。
[设计意图] 学生在收集信息的过程中进一步体会大数的意义,通过学生之间的交流,感受到收集信息渠道的广泛性,增大信息量,为学习近似数奠定了基础。
方法三
画面情境导入。
看动画片,了解信息。
师:同学们,你们喜欢看动画片吗?
预设 生:喜欢。
(PPT课件出示)
(1)一个卡通地球蹦蹦跳跳出来说:“小朋友们好,我是人类的好朋友地球,我很大很大,我的直径有12756千米。”
(2)一个卡通太阳跳出来说:“你不算大,我太阳可比你大得多,我的直径有1389000千米呢!”
师:同学们,从这段动画片中,你都了解到了哪些信息?
预设 生1:我知道了太阳的直径比地球的直径大很多。
生2:我知道了太阳的直径有1389000千米呢!
生3:我知道了地球的直径有12756千米。
……
师:那么你们知道太阳的直径大约是地球的几倍吗?这就是我们这节课要探究的新问题,求一个数的近似数。板书课题:近似数。
[设计意图] 以问题引导学生进入学习活动,既使学生在思考交流中明确研究课题,又为学生主动获取知识创造了良好的基础。
一、近似数的认识。
师:在生活中,经常会用到大约的数据,不需要用精确的数字表示。特别是用大数描述事物时,同学们看大屏幕。(学生观看,PPT课件出示教材主题图,如下)
师:通过观察图片,你得到了哪些信息?
预设 生1:2009年、10月、1日.
生2:60周年。
生3:60响礼炮、169步。
生4:1840年、169年。
生5:66分、56个方阵和梯队。
生6:20万人、2万平方米。
[设计意图] 教学中利用课件把教材中的主题图呈现出来,醒目清晰、同时更能激发学生的学习兴趣,并通过观察,初步了解图中的数据。
二、精确数与近似数。
师:同学们找得非常准确,如:60响礼炮,走169步,169年,56个方阵和梯队……这些数中有准确数,也有一些是近似数,那么你们能找出图中哪些数是准确数?哪些数是近似数吗?
预设 生1:60响礼炮,走169步,169年,56个方阵和梯队,60,169,56这些数都是准确数。
生2:66分、20万人、2万平方米都是近似数。
师:你是怎么知道这些数是近似数的呢?
预设 生:如近66分,就是66分左右,约20万人,就是可能比20万人多,也很可能比20万人少,近2万平方米,就是大约2万平方米,66,20万,2万这3个数都是近似数。
[设计意图] 利用大屏幕中的数据,引导学生找出哪些数是精确数,哪些数是近似数,初步了解近似数,为后面的教学做好铺垫。
三、如何得到近似数。
师:近似数是怎么来的呢?请同学们看大屏幕(出示PPT课件)。巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米,但报道中称“近2万平方米”,这里的2万是如何得到的呢?
1.题中信息分析。
师:从题中你获得了哪些数据信息?
预设 生1:实际18000平方米,表示具体数量,是精确数。
生2:近2万平方米,表示的是大约的数量,是近似数。
2.图解法理解近似数“2万”。
(大屏幕出示PPT课件如图)
师:(讲解时边说边把1万、18000、2万表示出来)如果我们用数线来表示就能清楚地看出为什么18000近2万了,首先在数线的左端开始表示出1万,再在右端表示出2万,再把1万和2万之间平均分成10份,每份表示的是1000,那么18000就在第8份处,从画面中我们能清晰地看到18000更接近2万;我们也可以通过18000千位上的数是“8”来四舍五入到万位,也可以得到2万。
3.认识约等号。
师:那么我们怎样区别近似数和准确数呢?
师:(讲解)为了区分近似数和准确数,通常表示近似数的时候我们运用一个新的数学符号来代替,“≈”叫做约等号。
例如:18000接近于2万,我们就可以表示成:18000≈2万,读作:一万八千约等于二万。(师边讲解边出示)
[设计意图] 引导学生在用数线图解法中理解近似数2万的读法,使学生能更好地理解18000更接近2万的理论依据。
四、用四舍五入求近似数。
师:刚才我们利用画数线的方法找到了18000接近2万的方法,那么我们能不能利用同样的方法找到参加国庆阅兵人数的近似数呢?(请同学们看大屏幕)
师:参加国庆阅兵的精确人数是233482人,在下图中找到这个数的大致位置,说一说,“约20万人”这个数是怎样得到的?(PPT课件出示图)
方法一:图解法。
师:把20万和30万之间的部分平均分成10份,你们能找出233482的大约位置吗?
预设 生:在第3个格和第4个格之间。(教师随即点击出示233482)
师:所以233482接近多少?
预设 生:接近20万。
方法二:四舍五入法。
师:在求一个数的近似数时,如果每次都画线找比较麻烦,我们可以用四舍五入法求一个数的近似数。
1.四舍五入法的含义。
师:四舍五入法是只把要处理的数的某一位以后的数字舍去,如果被舍去部分的首位数字小于5,保留部分就不变(即“四舍”),如果被舍去部分的首位数字大于或等于5,就在保留部分的最后一位加上1(即“五入”)。
2.按要求求近似数。(师边讲解边出示教学过程)
(1)精确到十位。
找准十位看个位,个位不满5,直接舍去变“0”。
(2)精确到百位。
找准百位看十位,十位满5,向百位进一后十位和个位都变“0”。
(3)精确到千位。
找准千位看百位,百位不满5,连同后面各个数位都变“0”。
(4)精确到万位。
找准万位看千位,千位不满5,连同后面各个数位都变“0”。
(5)精确到十万位。
找准十万位看万位,万位不满5,连同后面各个数位都变“0”,然后直接改写成用“万”作单位的数。
师:下面请同学们小组讨论一下,归纳总结出求一个数的近似数的方法。
预设 生1:用四舍五入法求一个数的近似数,精确到哪一位要看它的下一位,下一位“四舍”或“五入”后,同它右面各位的数字一起都改写成“0”。改写成近似数后要用约等号连接。
生2:求一个数的近似数,要看清省略哪一位后面的尾数,然后看清省去的部分的首位,如果其大于或等于5就向前一位进1,再把省略部分舍去,改写成0;如果省去部分的首位小于5,就直接把要舍去部分的数全舍去,改写成0。改写成近似数后要用约等号连接。
[设计意图] 通过图解法和四舍五入法讲解求同一个数的近似数的方法,并利用大屏幕展示求近似数的过程,使学生能更好地理解和掌握求一个数的近似数的方法。
五、近似数在生活中的应用。
师:通过上面的学习我们已经掌握了求一个数的近似数的方法,那么近似数在实际生活中是怎样应用的呢?精确到哪一位比较合适呢?请同学们看大屏幕(出示PPT课件)。
(1)某校4年级有353名学生;(2)实验小学有3780名学生;(3)某地区有126756名学生。
1.观察和分析数据。
师:生活中的某些准确数,我们有时只需用近似数来表示。在用近似数表示的时候,可以依据准确数的大小来确定怎样表示一组数据。
师:某校4年级有353名学生,其中353名学生,人数较少,精确到十位较合适。就可以用近似数表示约有350名学生。(师边讲解边点击课件出示相应的数据和表示方法)
(1)353名学生
人数较少,精确到十位较合适,约有350名学生。
师:3780名学生,人数较多,精确到百位较合适。所以3780名学生就可以表示为:约有3800名学生。(方法同上)
(2)3780名学生
人数较多,精确到百位较合适,约有3800名学生。
师:(3)中的126756名学生,人数多,精确到万位较合适,所以近似数表示为:约有13万名学生。
(3)126756名学生
人数较多,精确到万位较合适,约有13万名学生。
2.确定近似数的依据。
师:那么你们能根据所找出的近似数,说一说在生活中应用近似数时,我们应以什么为依据来把准确数改写成近似数呢?
预设 生:在实际生活中,我们把准确数改写成近似数时,要把近似数看成整十、整百、整千……尽量把近似数改写成与准确数最接近的近似数。
[设计意图] 通过课件展示使学生掌握近似数在实际生活中的应用。
(PPT课件出示练习题)
1.省略下面各数万位后面的尾数,求出它们的近似数。
2.判断:897045四舍五入到万位为89万。( )
【参考答案】 1.663万 326万 34万 70万 570万 93万 2.✕
师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:这节课我们学习了近似数以及求一个数的近似数的方法,看它省略的尾数部分最高位是小于5还是等于或大于5.如果省略尾数部分的最高位上的数小于5,就把尾数都舍去;如果省略的尾数部分的最高位上的数是5或者大于5,要向它的前一位进1,再把尾数舍去。
作业1
教材第11页第1~4题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)下面横线上的数,哪些是精确数?哪些是近似数?(精确数画“○”,近似数画“ ”)
(1)截止到2010年8月18日16时,甘肃舟曲泥石流已致1287人遇难,457人失踪。
(2)育才小学共有学生近3000人。
(3)人体共有206块骨头。
2.(基础题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)8367500四舍五入到万位是836万。 ( )
(2)一个六位数,四舍五入到万位是20万,这个数最大是204999。 ( )
(3)3 5036089≈4亿, 里最大可以填5。 ( )
【提升培优】
3.(探究题) 里最大能填整数几?
8 436≈9万 5 999≈6万
42 100≈42万 38 400≈38万
4.(难点题)在○里填上“=”或“≈”。
420000○42万 234000○23万
5500060000○55亿
5.(重点题)填空。
(1)189100000改写成用“万”作单位的数是( )万,四舍五入到亿位约是( )亿。
(2)12 940的近似数是12万,方框里最小填( ),方框里最大填( )。
(3) 9760≈10万,方框里只能填( )。
(4)5 4987000≈5亿,方框里可填的数有( )。
(5)有两个密码锁,密码都是由1,2,3,4和四个0组成,请你猜一猜:第一个密码是最大的数,一个0都不读,则密码是( )。第二个密码是最小的数,读一个0,则密码是( )。
【思维创新】
6.(探究题)用3,9,4,2和5个0写出一个约等于3亿的数。(所给数字全部用上)
【参考答案】
作业1:1.精确数:2010,190,56,10,31;近似数:3万,7308万,40万 2.2155十位上是5,所以要将十位上的5向百位进1.大约是2200米。 3.将95793065四舍五入到亿位是特例,先把亿位上的数看作0,千万位的9四舍五入向亿位进1,亿位上的数就是1。23019148人≈(2302万)人 95793065人≈(1亿)人 4.
四舍五入
到十位
四舍五入
到百位
四舍五入
到千位
四舍五入
到万位
25763
25760
25800
26000
30000
29957
29960
30000
30000
30000
30168
30170
30200
30000
30000
作业2:1.(1)○ (2) (3)○ 2.(1)✕ (2)√ (3)✕ 3.9 9 4 4 4.= ≈ ≈ 5.(1)18910 2 (2)0 4 (3)9 (4)0,1,2,3,4 (5)43210000 10000234 6.324900000(答案不唯一)
近似数
18000≈2万 “≈”叫约等号,读作“约等于”。
233482≈20万
四舍五入法:看它省略的尾数部分最高位是否满5,如果省略尾数部分的最高位上的数小于5,就把尾数都舍去;如果省略的尾数部分的最高位上的数是5或者大于5,要向它的前一位进1,再把尾数舍去。
让学生在生活中体验。这堂课通过提供生活中的一些数据,例如:班级人数、学校人数、我们身边的一些数据,让学生初步感受这些信息,判断哪些是准确数,哪些是近似数,并让学生说说自己是如何来判断近似数的。在此基础上引入“近似数”和“≈”,顺理成章,学生非常容易接受。
没有足够重视让学生在比较中体验。本课一开始在讲解“准确数”和“近似数”时,比较简单地通过让学生比较一些数据,没有让学生进一步加深认识“准确数”与“近似数”。
教学如何求近似数是本课的一个难点,我通过独立的看一看,自己试一试,小组讨论交流等活动,让学生做学习的主人,给他们提供一个广阔思维的空间,鼓励他们自己去发现数学中的一些规律和方法,让学生经历知识的形成与发展过程,从中体会探究与发现带来的乐趣。
54○223≈55万,○中可填几?
[名师点拨] 近似数是55万,原数万位上是4,进1才能得到5,所以○里一定要填等于5或大于5的一位数。
[解答] 5,6,7,8,9。
数字谜
下列算式中,不同的汉字表示不同的数,如果巧+解+数+字+谜=30,那么数字谜所代表的3位数是 。
谜字谜数字谜解数字谜+ 会解数字谜巧解数字谜
提示:5个“谜”相加末尾仍是“谜”,说明“谜”只能是0或5,但从4个“字”相加末尾仍是“字”,说明“谜”不是0,只能是5。
1.由“谜”=5得出向十位进2。
2.由“字+字+字+字+2”的末尾仍是“字”知“字”=6,向前一位进2。
3.由“数+数+数+2”的末尾仍是“数”,知“数”=9,向千位进2。
4.由“解+解+2”的末尾仍是“解”,知“解”=8,向万位进1。
5.由“巧+解+数+字+谜=30”得“巧”=2。
6.由“会+1=2”得“会”=1。
所以“数字谜”代表的三位数是965。
什么叫做近似数的有效数
一个数四舍五入后得到的近似数的有效数是指:从左边第一个不为零的数字开始算起,到精确到的数位为止的所有数字(一个近似数的有效位数是该数中有效数字的个数,指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字(包括零)的个数,它不取决于小数点的位置)。比如:0.0102356若要求保留六位小数,则0.0102356≈0.010236。此时,1,0,2,3,6是0.010236的有效数。注意:前面的0不算,中间和最后的0一定要算。
6 从结绳计数说起
本节知识是第一单元中的第六节《从结绳计数说起》,本节课是小学阶段认识自然数的最后一个内容,主要是结合十进位值制计数法的形成过程,了解自然数的产生与发展,自然数的产生和发展经历了一个漫长的历史过程,限于教学时间和学生的接受能力,不可能讲的很多,教材中只举了少数简单的事例来说明,使学生对数的产生有一个初步的认识。为了便于学生理解原始社会的计数方法,教材中编排了两个问题,第一个问题呈现了数的发展的三个阶段,首先介绍石子计数到结绳计数再到刻痕计数。了解计数方法逐渐由具体到抽象的过程;其次介绍了古埃及象形数字、玛雅数字和中国算筹数码,了解符号表示数逐渐从具体到抽象的过程;最后介绍了用印度-阿拉伯数字表示数。这样的编排目的是让学生从计数和符号两个层面的抽象过程认识自然数。第二个问题是对自然数的特征进行总结和概括。计数方法有多种,十进制计数法是最常用的一种计数法。要求学生回顾前面的教学内容,进一步掌握十进制计数法。
1.通过阅读,了解计数方法的演变过程,进一步体会其中所包含的位值思想。
2.通过观察与交流活动,进一步认识自然数,了解自然数的特征。
【重点】 了解数的产生过程和计数方法。
【难点】 掌握自然数的计数方法和相邻两个自然数之间的关系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集有关数的产生的资料。(教师安排)
教师导语:首先在讲新课之前,我们来复习一下以前学过的知识。(PPT课件出示练习题)
在○里填上“>”“<”或“=”。
49009821○5103504
9682100○10000001
4800000○4800000
【参考答案】 > < =
方法一
画面结合、引入新课。
师:课前同学们都搜集了生活中的数据信息,谁能把你搜集到的信息说给大家听?
预设 生:学生根据自己搜集的信息汇报。
师:随着科学技术的发展,我们知道了“地球和太阳的平均距离是149600000千米”。(出示PPT课件)
师:有报道说,一个家庭培养一名大学生大约要19年,其中:幼儿园三年,花费:12324元;小学六年,花费:17868元;初中三年,花费:13146元;高中三年,花费:19872元;大学四年,花费:85290元。共花费:148500元。(出示PPT课件)
师:看完资料,你有什么感受?
预设 生1:通过看资料我才知道,一名大学生要花这么多钱。
生2:我一定要好好学习,将来报答父母的恩情。
……
师:小小的数提供给我们这样的信息,那么数发展到今天到底走过了一条怎样的路呢?今天我们就来学习数走的路。板书课题:从结绳计数说起。
[设计意图] 从身边鲜活的数据引入,激发了学生的学习兴趣,使学生积极参与到数学学习中来,更重要的是感受到数能带给我们具体而有震撼力的信息,体会数的价值。
方法二
设置情境、导入新课。
师:同学们,想一想平时在生活中,我们做什么事情能够用到数。
预设 生1:我们上几年级用到数表示。
生2:我们的年龄能用到数。
生3:时间能用到数。
生4:班级有多少张桌子用到数。
生5:班级里有多少人、多少名男生、多少名女生也会用到数。
……
师:同学们,我们已经学习了三年多的数学,每天都要和数打交道。那么,你们知道这些数是怎样产生的吗?我们就来探索数是怎么产生的。板书课题:从结绳计数说起。
[设计意图] 由生活中常用的数入手,引起学生探究数的兴趣。
一、古人计数。
师:你们知道古时人们是怎样计数的吗?你们了解数的产生和发展吗?那么数走过哪些路呢?是怎样一步步发展到今天的呢?课前请同学们搜集、整理了有关的资料,拿出你的资料和组里的同学交流交流,看看数曾经走过了怎样的路。
(学生交流后,展示部分学生搜集的内容,或者展示教材内容)
(PPT课件出示)
师:通过观察图片,谁能说一说古代人是怎样计数的?
预设 生1:在远古时代,为了记下猎物的多少,人们用石子计数、结绳计数或刻痕计数,是一一对应的。
生2:古埃及象形数字、玛雅数字,中国算筹数码都是很早期古人的一种计数方法。
生3:我们现在使用的从0到9的10个数字,称为印度—阿拉伯数字。
师:请同学们小组合作,找一找你们搜集的资料,说一说阿拉伯数字的由来。
预设 生:阿拉伯数字是由印度发明的,经阿拉伯人传播到各个国家,在漫长的传播过程中,印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。
[设计意图] 利用教科书中的情境图,引导学生了解古人的计数方法。
二、自然数。
师:经过不断地发展,如今人们把表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6……的数都称为自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
师:关于自然数,你们知道哪些呢?和同伴说一说。
1.认识自然数。
生活中经常会遇到数物体个数的情况,你能举例说明吗?
预设 生1:今天早上老师吃了1个苹果。
生2:医生叮嘱小明,饭后吃2粒感冒药。
生3:我们今天上午上3节课。
生4:奥运会每4年举办一次。
生5:一只手有5个手指。
……
师:像这样用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……的数都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
(教师板书:表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……的数都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。)
2.自然数的特点。
师:那么自然数有哪些特点呢?
(1)在数轴上表示自然数。
(师出示PPT课件中的数轴后讲解)
师:先独立观察数轴,然后小组交流,通过观察数轴上的信息,你发现了什么?
预设 生:相邻的两个自然数,后面的数总比前面的数多1,自然数是数不完的,是无限的。
(PPT课件出示:相邻的两个自然数,后面的数总比前面的数多1,自然数是数不完的,是无限的)
(2)自然数的组成。
师:那么自然数是怎样组成的呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
计数
单位
……
亿
万
千
百
十
个
数位
……
1
4
5
8
0
0
0
0
0
师:小组讨论,从数位计数表中你发现了哪些问题?讨论后汇报。
预设 生1:从右边起,数位从低到高排列。
生2:阿拉伯数字只有10个,自然数是由这10个阿拉伯数字在不同的数位上组成的。
生3:每两个相邻的计数单位间的进率都是十。
师:同学们说得都很好,自然数的计数方法是十进制计数法,相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
(教师板书:自然数的计数方法是十进制计数法,相邻的两个计数单位之间的进率都是十。)
[设计意图] 利用数轴和数位顺序表使学生了解自然数。
1.填空。
(1)远古时代的计数方法有( )、( )、( )等。
(2)最大的阿拉伯数字是( )。
(3)( )是最小的自然数。
2.判断。
(1)最小的自然数是1。 ( )
(2)相邻的两个自然数都相差1。 ( )
(3)自然数采用的是十六进制计数法。 ( )
【参考答案】 1.(1)石子计数 结绳计数 刻痕计数 (2)9 (3)0 2.(1)✕ (2)√ (3)✕
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:这节课我们学习了远古人的计数方法,以及现代的十进制计数法。
作业1
教材第13页第1~4题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)判断题。(正确的在括号里画“√”,错误的画“✕”)
(1)最小的自然数是1,没有最大的自然数。 ( )
(2)所有的自然数前面的数都比后面的数多1。 ( )
(3)现实生活中都统一使用十进制计数法,比如时间和计算机等。 ( )
【提升培优】
2.(难点题)找规律,填一填。
3.(难点题)根据提示,把密码破解出来。(一种水果对应一个数字)
4.(重点题)33333是由( )个( ),( )个( ),( )个( ),( )个( ),( )个( )组成的。
【思维创新】
5.(探究题)钟面上的时针指向( ),分针指向( ),再过3小时是( )时。
【参考答案】
作业1:1.209 50506 5359 2.上边不画,中间位置画8个结,下边位置画6个结;上边位置画3个结,中间位置画1个结,下边位置画5个结;上边位置画2个结,中间位置画3个结,下边位置不画。 3.十万位上的5个珠子表示5个十万;万位上的5个珠子表示5个万;百位上的5个珠子表示5个百。 4.(1)5005 6006 8008 9009 (2)6000 5980 5940 5920
作业2:1.(1)✕ (2)✕ (3)✕ 2.64 66 70 72 76 78 6100 7100 9100 10100 11100 12100 3.7800469 4.3 万 3 千 3 百 3 十 3 一 5.5 12 8
从结绳计数说起
表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……的数都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。自然数的计数方法是十进制计数法,相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
在课堂中体现“以人的发展为本”的理念,关注学生的个性发展,注重发挥学生的主体作用,把学生的主动权交给学生。教师不包办代替,只做活动的组织者、参与者和引导者。这样不仅能拓展学生的思维空间,激活他们的思路,而且还能活跃课堂的气氛。让学生经历学习过程的体验非常重要,因为它将直接影响到学生知识建构的质量。
本节课是一节拓展课,学生进一步加深了对计数方法的认识,从而更深地体验到数学在实际生活中的价值。
虽然在课堂上学生都参与到学习活动中了,但是在随堂练习设计中,题型较少,没能做到多个角度去设计问题。
教学练习时,应多设计有重点、有梯度的练习题,做到既巩固新知又有拓展知识的练习,培养学生的思维拓展能力。
【练习一·14页】
1.720000读作七十二万 六位数 最高位是十万位 二十五万写作250000 六位数 最高位是十万位 三千一百一十九万写作31190000 八位数 最高位是千万位 3.31680000=3168万 14260000=1426万 7940000=794万 8830000=883万 3168万>1426万>883万>794万 4.957182读作九十五万七千一百八十二 629351428读作六亿二千九百三十五万一千四百二十八 805506300读作八亿零五百五十万六千三百 28001009读作二千八百万一千零九 5.10820 14960 22794 77833 142698 287099 449707 (1)水星 海王星 (2)778330000千米 亿位上的“7”表示7个亿 千万位上的“7”表示7个千万 6.(1)66600 (2)60066 (3)60606(答案不唯一) 7.百位 十位 千位 8.可能在55000~65000(包含55000,不包含65000)之间
21用罗马数字怎么写?
[名师点拨] 罗马数字:一位数1→Ⅰ 2→Ⅱ 3→Ⅲ 4→Ⅳ 5→Ⅴ 6→Ⅵ 7→Ⅶ 8→Ⅷ 9→Ⅸ 两位数:10→Ⅹ 11→Ⅺ 12→Ⅻ 13→?
14→? 15→ⅩⅤ 16→? 17→ⅩⅦ 18→ⅩⅧ 19→ⅩⅨ 20→ⅩⅩ 21→ⅩⅩⅠ 22→ⅩⅩⅡ 23→ⅩⅩⅢ
[解答] 21→ⅩⅩⅠ
中国古代记录数字的方法
我国的数字主要有两种。第一种是在5000多年前的甲骨文,数字的写法较为简单;第二种是用算筹表示数目。
1.甲骨文上的数字。
“甲骨文上的数字”,顾名思义,就是刻在乌龟甲或牛骨上的数字。在殷商之前,我国人民把文字写在乌龟甲和牛骨上。当时的数字写法较为简单。
如下图所示:第一行是1~10的数字;第二行的数字分别为100,1000,10000。
2.算筹数字。
算筹计数分为纵式和横式两种方法,如下图:
用算筹计数时:个位、百位、万位都用纵式;十位、千位都用横式;高位在左,低位在右;遇零空位。
遇到数字0时,就用一个空位表示。后来,编写上书时,就约定俗成以符号○代表数字0,这恰好与今天阿拉伯数字0的形态相近。
第1单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填空。(24分)
1.10个十万是( ),10个一千万是( )。
2.在数位顺序表中,从右起第六位是( ),第九位是( )。
3.与100万相邻的两个数是( )和( )。
4.376570809由( )个亿,( )个千万,( )个百万,( )个十万,( )个万,( )个百,( )个一组成。
5.9800642读作( ),“8”所在的数位是( )位,“4”表示( )。
6.三百二十万零六十,写作( ),四舍五入到万位为( )。
7.亿位右边的第一个数位是( )位。
8.最大的八位数是( ),最小的八位数是( )。
9.3765978之后的两个数是( )和( ),它们四舍五入到十万位的近似数均是( )。
二、选择正确答案的序号填在括号里。(20分)
1.下面三个数中,只读一个零的数是( )。
A.9876000 B.300064900
C.10200507
2.在78后面写( )个0,可以变成780万。
A.3 B.6 C.5
3.36□800≈37万, □里可以填的最大的整数是( )。
A.9 B.5 C.3
4.数位顺序表中,从右起第八位是( )。
A.百万位 B.千万位 C.亿位
5.3078900四舍五入到万位后可以写作( )。
A.307万 B.308 C.308万
6.十万位上的5表示的数比千万位上的5表示的数少( )。
A.4950万 B.4950000
C.40000000
7.由2个亿、6个百万、7个百组成的数是( )。
A.2006000700
B.206000700
C.206007000
8.三千八百五十万里有( )个0。
A.3 B.7 C.5
9.15万,30020,1007809中最小的数是( )。
A.15万 B.30020
C.1007809
10.小明今年11岁,身高约为( )厘米。
A.145 B.13200 C.32
三、我会填表格。(12分)
四舍五入
到十位
四舍五入
到万位
四舍五入
到千万位
37869005
109706549
四、我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)(8分)
1.读数时,每级末尾的0都不读。 ( )
2.“0,4,3,9”这四个数字,每个数字只用一次,组成的最小四位数是3490。 ( )
3.个、十、百、…、千万、亿都是计数单位。 ( )
4.89000000≈8900万。 ( )
5.最大的五位数是99999。 ( )
6.读数要从高位读起,但写数要从低位写起。 ( )
7.1660000平方千米,改写成以“万”为单位的数是166万平方千米。 ( )
8.99999900≈1亿。 ( )
五、在○里填上“>”“<”或“=”。(8分)
74000○64万 205万○2499000
42000000○24000000 3088万○31万
9亿○1500万 2078○20078
45320○453207 96万○960000
六、写出下面各题中横线上的数。(5分)
1.中国陆地国土面积约为九百六十万平方千米。 写作:
2.亚洲面积约为四千四百万平方千米。
写作:
3.地球总面积约为五亿一千一百万平方千米。
写作:
4.小明身高约为一百五十四厘米。
写作:
5.一所学校有学生三千二百零六人。
写作:
七、读出下列各数。(5分)
1.5030000 读作:
2.3478090 读作:
3.10200570 读作:
4.307805900 读作:
5.9800005 读作:
八、将下列各数四舍五入到万位。(12分)
1.496500≈
2.1031000≈
3.800497≈
4.37259≈
5.9080657≈
6.80605978≈
九、下面 里最大能填整数几?(6分)
1.6 3825000≈6亿
2.108 985≈109万
★附加题
把1,2,3,4,5,6,7,0这8个数填在括号里(每个数只能用一次),使算式同时成立。
( )+( )=( )( )
( )×( )=( )( )
【参考答案】
一、1.一百万 一亿 2.十万位 亿位 3.999999 1000001 4.3 7 6 5 7 8 9 5.九百八十万零六百四十二 十万 4个十 6.3200060 320万 7.千万 8.99999999 10000000 9.3765979 3765980 3800000
二、1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A
三、如下表所示:
四舍五入
到十位
四舍五入
到万位
四舍五入
到千万位
37869005
37869010
37870000
40000000
109706549
109706550
109710000
110000000
四、1.√ 2.✕ 3.√ 4.✕ 5.√ 6.✕ 7.√ 8.√
五、< < > > > < < =
六、1.9600000 2.44000000 3.511000000 4.154 5.3206
七、1.五百零三万 2.三百四十七万八千零九十 3.一千零二十万零五百七十 4.三亿零七百八十万五千九百 5.九百八十万零五
八、1.50万 2.103万 3.80万 4.4万 5.908万 6.8061万
九、1.4 2.9
附加题 6+7=13 4×5=20
第1单元 认识更大的数
本单元主要学习万以上的大数。学习内容包括:《数一数》《认识更大的数》《人口普查》《国土面积》《近似数》《从结绳计数说起》。
在自然数的认识中,计数单位是数概念发展史的主要线索,十进制计数法是认识大数的核心概念,数位顺序表是大数读写的重要抓手,本单元依此为思路编排学习内容。在万以内数的学习过程中,学生积累了丰富的认数经验,为学习万以上的数奠定了坚实的知识基础,因此,本单元主要内容的呈现充分运用了迁移类推的思想,将万以内数的读写方法、大小比较方法乃至于计数单位的十进制关系推广至万以上的数。由于大数的读写比较复杂,以及现实生活中表达与交流的需要,教科书还编排了用“万”“亿”作单位表示大数、求一个数的近似数等,力争多角度认识大数。由于学生生活中很少接触万以上的数,对大数缺乏感性认识,在大数的认识过程中,教科书结合丰富的现实情境让学生感受大数的实际意义。经过前面三次的认识,学生已经对进位制和位值制概念有了一定的体会,教科书还结合数的发展史引出了对自然数的意义与特征的认识,进一步体会十进位值制计数法的优越性。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合计数工具与数数活动,认识比“万”更大的计数单位,完成整数数位顺序的拓展。
2.借助数位顺序表,把个级数的读、写和比较大小的方法迁移到万级数和亿级数。
3.了解自然数产生与发展的历史,体会十进位值制计数法是人类最美妙的发明创造之一。
以上这些数学史让学生形象地感受到了数的产生与发展的历史,对自然数有了一个全面的感受,理解也逐步深入,能更好地帮助学生总结概括以前的认数知识,揭示自然数的概念,感受抽象的数学思维,体会十进位值制计数法的最大价值,增强热爱数学的情感。
1.经历收集日常生活中常见大数的过程,感受学习更大数的必要性,并能体验大数的实际意义。
2.通过实践操作活动,认识亿以内数的计数单位,了解各单位之间的关系。并会正确读、写以及比较数的大小。
3.在收集数据的过程中,认识数据改写单位的必要性,掌握以万、亿为单位表示大数。
4.理解近似数在实际生活中的作用,能根据实际问题的需要求一个数的近似数。体现数的应用价值。
经历认识更大的数的改写、近似数等知识的探索过程,体验数学中迁移、推理、合作、探究的学习方法,感受数学与生活的联系以及数学知识之间的联系。
经历大数的认识的学习过程,体验大数的读写和近似数在生活中的实际意义。
感受新旧知识的密切联系,培养探索发现的意识,体验数学知识在生活中的应用价值,提高学生的学习兴趣,培养学生良好的数学思维习惯。
【重点】 理解万以上数的意义,知道计数单位之间的关系,掌握数位顺序表,会读、写、比较万以上的大数,会用“万”“亿”为单位表示大数,会求一个数的近似数,能结合具体情境选择合理的近似数。
【难点】 理解和掌握中间有0的大数的读、写法;会用“四舍五入”法求一个数的近似数。
1.结合计数工具与数数活动,认识比“万”大的计数单位,完成计数顺序表的拓展。
“十万”是一个比较大的计数单位,学生在实际生活中接触较少,没有更多的直观感性认识的基础。所以,在教学“十万”时,首先对学生建立万以内数(个、十、百、千、万)的直观模型,做到温故知新,方法迁移。在“认识更大的数”一课,利用迁移的方法认识更大的计数单位及其进率,完成整数数位的拓展。
2.借助数位顺序表,把个级数的读、写方法和大小比较方法迁移到万级和亿级数。
在教学大数的读法和写法时,我们可以以个级数的读写方法为基础,也就是把个级的读写法迁移到万级和亿级数的读写方法上来。“国土面积”一课,是通过比较一些地区的土地面积来体会比较大的数的现实意义,同时是把个级数的读写方法迁移到大数比较的过程。为了比较方便,大数还可以改写成用“万”“亿”作单位;或者利用四舍五入法求近似数,来简化数位烦琐的数字,更便于比较。
3.了解自然数的意义,计数单位的发展。
“从结绳计数说起”向我们讲述了自然数的意义和计数单位发展的漫长历史,教师可以对学生进行知识传播,同时进行思想教育。体会十进制计数法的重大意义,增强学生热爱数学的情感。
1 数一数
本节课的内容是在学生认识了万以内数的基础上,进一步认识亿以内的数并了解其在实际生活中的意义的基础上的进一步学习,对于大部分学生来说他们没有接触大数的经验,因此,教材安排了数一数,认一认;拨一拨,数一数等活动,以增强学生的感性认识。把计数单位“十万”与生活实际相结合,从生活实例中感受大数,充分体现数学与生活的密切联系。本节的内容主要是在回顾第一学段“万以内数的认识”等相关知识基础上,学习一万到十万之间的数,认识新的计数单位“十万”,感受“十万有多大”。让学生经历直观、生动形象的“数一数”活动,体会大数的意义。
教材为了分散难点,提出来三个问题,第一个问题是通过数方块,认识新的计数单位“十万”;第二个问题是结合在计数器上拨数和数数活动,认识一万到十万之间的大数,体会位值概念,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别;第三个问题是联系生活实际,感受一万和十万的实际大小。
1.在数学活动中,直观认识新的计数单位“十万”,知道计数单位“十万”与“万”的十进关系,感受大数的意义。
2.通过在计数器上“拨一拨,数一数”的活动,认识“万位”与“十万位”的位置关系,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别,体会位值概念。
3.在具体的生活情境中,体会一万和十万究竟有多大,进一步发展数感。体验所学知识与现实生活的联系。
【重点】 认识计数单位“十万”,知道计数单位“十万”与“万”的十进关系,感受大数的意义,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别,体会位值概念。
【难点】 理解计数单位与数位之间的区别和表示的意义。
【教师准备】 PPT课件;小正方体;计数器;有关本节的图片素材。
【学生准备】 小正方体;简易计数器。
教师导语:同学们都知道,数学来源于生活,生活中到处是数学。最熟悉的就是数的应用了。让我们想一想,回顾一下以前知识的积累吧!
1.我们以前学习过哪些数位,相对应的计数单位又是什么?(教师根据学生的回答板书万以内“十进制数位表”)
2.数字11111中的“1”分别表示什么?99999呢?
【参考答案】 1.数位:个位 计数单位:个
数位:十位 计数单位:十
数位:百位 计数单位:百
数位:千位 计数单位:千
数位:万位 计数单位:万
2.从右往左:数字11111中的1分别表示1个一,1个十,1个百,1个千,1个万;数字99999中的9分别表示9个一,9个十,9个百,9个千,9个万。
方法一
画面情境导入。
师:同学们,咱们班级是一个大班级,人数比较多,现在请同学们好好想一想,在你们参与或看见的场面中什么场合的人数比咱们班级的人数更多、场面更大?
预设 生:公园的人数比较多;运动场人数比较多;庆祝世界反法西斯胜利70周年庆典的人数比较多……
(根据学生回答可以用PPT出示一组相关图片)
师:请看大屏幕,说一说观看播放的课件图片,你们有什么感受?
(学生认真观察情境图,找出图中的数学信息并汇报,老师提出问题)
师:通过播放情境图我们知道,这是世界历史上规模最大的一次战争,老师希望同学们要铭记历史,努力学习来捍卫和平。当你们听到伤亡数字的时候一定一定很震撼吧!我们一定要记住这些刻骨铭心的数字。
揭示课题:这就是我们这节课要学习的问题——数一数(板书课题)。
[设计意图] 用庆祝世界反法西斯胜利70周年引入课题,对学生进行了爱国主义教育,引起学生情感上的共鸣,增强学生学习的兴趣,使学生知道落后就要挨打,一定好好学习,为国争光。
方法二
谈话导入。
师:这节课老师给大家带来了一位新朋友,它是数字王国中数位家族中的成员,是万位的兄长,十万,它好多年不在家了,在外面帮助人类记忆较大数字,规划较大数字,区分较大数字……所以在我们认识数位家族成员时没有见过它,对它不熟悉,是陌生的面孔,现在我们一起去认识一下它。(出示PPT课件“十万”)
板书课题:数一数。
[设计意图] 用谈话的方法导入新课,能起到开门见山的作用,直接进入主题。再加上对数位转变成拟人化小故事,引起学生情感上的共鸣,增强学生对知识的亲近感,更符合四年级学生的年龄特点,更加增强学生学习的兴趣,使学生更主动地集中精力投入到学习中来,从而达到“学中乐,乐中学”的活跃课堂。
方法三
复习旧知、导入新课。
师:同学们,老师这儿有几个问题想问问大家,同时帮助你们巩固一下以前的知识,你们愿意吗?
预设 生:愿意。
师:10个一是多少?
预设 生:10个一是十。
师:10个十是多少?
预设 生:10个十是一百。
……
师:10个千是多少?
预设 生:10个千是一万。
师:10个万是多少?
预设 生:……
(学生有可能知道,有可能不知道,如果知道继续往下问,如果不知道就终止。)
师引出新知:今天我们就来学习比“万”大的数位——“十万”。
板书课题:数一数。
[设计意图] 通过复习提问,有助于知识的联系,使学生体验从知道到不知道的过程中,感受到知识的无止性,连贯性。同时增强了学生对知识探索的欲望,更好地为新知的讲解做好铺垫。
一、数一数、认一认(认识计数单位“十万”)。
师:在认识计数单位“十万”之前,我们先来回顾一下“万以内的计数单位”,请同学们看大屏幕。
1.用数方块的方法回顾万以内的数。
(PPT课件出示教材第2页笑笑数小正方体的情境图)
师:同学们知道情境图中左下方的正方体方阵中一共有多少个小正方体吗?
预设 生:不知道。
师:想一想,我们能不能先求出一个大正方体中有多少个小正方体呢?
预设 生:能。
师追问:那么右下图中一列小正方体中有多少个小立方块?
预设 生:一个一个地数,一列有10个小立方块。
师:图中一层小正方体中有多少个小立方块?
预设 生:一列一列地数,图中一层有10列,是100个小立方块。
师:图中十层小正方体(一个大正方体)中有多少个小立方块?
预设 生:一层一层地数,一个大正方体正好是10层,一共有1000个小立方块。
师小结:同学们真聪明!老师听明白了,就是一列有10个小立方块,一层有10列,就是10×10=100个小立方块,十层小正方体(一个大正方体)就是10×10×10=1000个小立方块。
师:图片中的左面的正方体方阵中第一排有10个大正方体,它们一共有多少个小立方块呢?说一说你的想法。
(指名学生回答)
预设 生:有1万个小立方块。因为一个大正方体有1000个小立方块,一排有10个大正方体,就是1000×10=10000个小立方块。
师:通过刚才的学习,我们知道了十个(一排)大正方体有1万个小立方块。
(PPT课件出示情境图)
师:情境图中一共有几排这样的大正方体,一共应该是多少个小立方块呢?
2.认识计数单位“十万”。
师:怎样把小立方块数出来呢?谁来说一说你的想法?
预设 生1:一排是1万,10排就是1×10=10(万),所以一共是10万个。
生2:一个大正方体是1000个,一共有100个大正方体,就是1000×100=100000个小立方块。
生3:一排一排地数,一排是1万,2排是2万……10排是十万。
(教师可以针对第三名学生的认识方法进行难点突破,和同学们一起数,当数到9万时,稍加停顿,追问,使学生感悟“满十进1”)
师:当数到九万时,再加上一万是多少?
预设 生:十万。
师:当万位满十了怎么办?
预设 生:向前一位进1(从而引出“十万”计数单位)。
师小结:当万位满十,向前一位进1,就是“十万”,10个一万就是一个“十万”。
师板书:十万。
[设计意图] 通过这一环节的设计,让学生在复习旧知的基础上顺利地过渡到新知的学习上,在复习已学的计数单位和数一数的过程中让学生具体感受到十进制计数法。从而为进一步的学习和认识更大的数的学习做好铺垫,同时使课堂过渡更加自然,气氛活跃。
过渡语:下面我们通过计数器来进一步认识计数单位“十万”。
二、拨一拨、数一数(体验十进位值制的计数方法)。
师:同学们,你们能按照老师的要求,完成下面的操作吗?老师相信你们一定可以的,同学们,加油!
学生根据老师的要求完成拨一拨,数一数。
1.分小组操作感知(边数边拨)。
师:(老师按小组提出拨数要求,学生拨数)
预设 生1:第一组一个一个地数,在计数器上从一一直数到十。
生2:第二组十个十个地数,在计数器上从十一直数到一百。
生3:第三组一百一百地数,在计数器上从一百一直数到一千。
生4:第四组一千一千地数,在计数器上从一千一直数到一万。
生5:第五组一万一万地数,在计数器上从一万一直数到十万。
2.操作后汇报。
师:通过刚才的拨珠,你发现了相邻两个计数单位之间有什么关系?
预设 生:满十向前一位进1,就是相邻两个计数单位是十进制关系。
师:当拨到九万时,再拨上一万,应该怎么操作?
预设 生:当拨到九万时,再拨一万是10个一万,也就是十万,满十向前一位进一,在十万位上拨一个珠,表示一个十万。
3.师根据学生回答,小结。
师:应该在计数器上把万位的九个珠子退回,在前一位(十万位)上拨上一个珠子,即万位满十向前一位进1,就是十万。
[设计意图] 通过这一环节的设计,让学生根据以往的学习经验具体感受在计数器上把万位九个珠子退回,在前一位(十万位)上拨上一个珠子,即万位满十向前一位进1,就是十万。
三、感受一万和十万的大小。
师:现在我们已经认识了比万大的数“十万”,那么到底“万”和“十万”有多大呢?我们去实际生活中感受一下吧。
1.PPT课件出示教材第2页的情境图。
你知道一万有多大吗?十万呢?
2.学生读图,感受信息,在头脑中形成空间表象。(通过PPT图片感受一万和十万的大小,树立空间观念)
3.你还能从哪些生活实例的数据中说一说“十万”有多大?在生活中你还发现了哪些用“十万”来计量的数据。
预设 生1:我们县有四十万人口。
生2:爸爸的公司一年的营业额是九十万元。
生3:地球上的动物约有150万种。
学生自由说在生活中见到的数据。
4.师生共同总结。
(1)十个一是十,十个十是一百,十个一百是一千,十个一千是一万,十个一万是十万。
(2)相邻的两个计数单位间的进率是“十”,也就是满十要向前一位进1,原来的数位添“0”占位。
[设计意图] 通过总结,加深学生对知识的掌握和理解。
【巩固练习】 看一看,填一填。
【参考答案】 二万 四万 五万 七万 十万
5.感受十万的大小。
师:同学们,我们直观感受了“十万”的计数单位,“十万”针对不同的事物,直观感受也是不一样的,不信你看(课件出示下图)。
感受较大的数。
把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米。
(1)算一算,一万张纸摞在一起大约有多高?十万张纸呢?
(2)借助生活中熟悉的物品描述十万张纸摞在一起有多高。
观察图片,理解信息。
师:通过图片信息,你们知道了什么?说一说。
预设 生:根据题中信息可知,画面上有一摞100张的纸,厚度约是1厘米。
师:让我们完成的任务是什么?
预设 生:要求我们完成两个问题:一是算一算一万张纸的厚度和十万张纸的厚度;二是借助生活中熟悉的物品描述一下十万张纸摞在一起有多高。
师:同学们,你们能根据所学知识完成列式吗?应该怎么列式?说说你的理由。
预设 生1:我首先求一万里面有多少个100,因为一个100张是1厘米,一万里面有多少个100张,就有多少厘米,所以我列式为:10000÷100=100(厘米)。
生2:一万张纸是100厘米,十万张纸就是10个一万张,也就是10个100厘米,所以100×10=1000(厘米)。
师:100厘米是几米?那么一万张纸摞在一起是几米?十万张纸摞在一起是几米?
预设 生:100厘米=1米,所以一万张纸摞在一起是1米。十万张纸摞在一起是10米。
师:同学们,10米有多高呢?我们周围哪些物体的高度是10米呢?
预设 生1:10米相当于3层楼的高度。
生2:10米相当于一棵树的高度。
……
师:真没想到,薄薄的一张纸,十万张摞在一起竟然有10米高。十万这个计数单位可真大呀!
1.完成教材第3页第1题。
2.完成教材第3页第2题。
学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题,完成后组织学生集体订正,并说一说是怎样数的。
【参考答案】 1.12211 34300 2.略
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:十个一是十,十个十是一百,十个一百是一千,十个一千是一万,十个一万是十万。
生 2:相邻的两个计数单位间的进率是“十”,也就是满十要向前一位进1,原来的数位添“0”占位。
作业1
教材第3页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面各数中的“6”分别在什么数位上?表示什么意义?
876053
678053
162072
457816
2.(基础题)数数接龙。
七万、八万、九万、( )。
3.(重点题)一个6位数,最高位上是1,千位和个位都是5,其余各位都是0,这个数是( )。
【提升培优】
4.(难点题)一个数是由5个十万,7个千,4个十组成的,这个数是( )。
5.(易错题)与“万”相邻的两个计数单位是( )、( )。
【思维创新】
6.(探究题)最大的6位数与最大的5位数的差是多少?
【参考答案】 作业1:3.一 5 百 5 万
作业2:1.6在千位上,表示6个千 6在十万位上,表示6个十万 6在万位上,表示6个万 6在个位上,表示6个一 2.十万 3.105005 4.507040 5.十万 千 6.999999-99999=900000
数一数
1.认一认:
个、十、百、千…
个位在数位的最右边
2.数一数:
十个一是一十
十个十是一百
…
十个一万是十万
3.猜一猜:
…是一万
…是十万
注重兴趣导入和引导学生在兴趣中学习。如学具的使用、多媒体的运用,充分调动了学生学习的积极性和创造性。尤其是在数小方块时利用PPT课件展示,直观形象地把从最小的计数单位“个”到“万”之间,每两个相邻单位之间的十进关系展示出来,使学生能更好地理解十进位值制。也在学生认识新知中起到了迁移类推的作用,使学生对新知的理解更加容易了,并通过计数器的拨珠活动进一步理解十进关系。
(1)情境的创设不够简明,这样会分散学生学习的精力。
(2)课前对学生的情况掌握不够,导致在教学过程中不善于动手操作的学生在动手操作的过程中出现操作缓慢,甚至不会操作的现象。
本节课是学生对自然数认识的进一步深化。由于学生对大数的认识需要建立在实际的生活情境之上,需要在深化理解计数单位的基础上实现,所以必须为学生提供有关大数的生活情境。
【练一练·3页】
1.12211 34300 3.一 5 百 5 万 4.(1)10000÷100×1=100(厘米) 100000÷100×1=1000(厘米) (2)略
淘气在计数器上的十万位上连续拨上9个珠子,你知道现在计数器上的读数是几十万吗?淘气又在计数器上的十万位上拨上1个珠子,现在这个数表示多少?你能通过以往的学习方法来解决这个问题吗?
[名师点拨] 计数器上十万位上有几个珠子就是几十万。淘气又在十万位上拨上一个珠子,此时十万位上是十个珠子,根据“十进制”计数法,满十要向前一位进1,十万位的前一位是百万位,所以是一百万。
[解答] 九十万 一百万
【知识拓展】 数位表采用的是“十进制”计数法,也就是计数器上每一位满十都要向前一位进1,就得到了一个新的计数单位。
阿拉伯数字的由来
我们把数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0叫作“阿拉伯数字”。实际上,这些数字并不是阿拉伯人创造出来的,它源于印度。那么,为什么把它叫作“阿拉伯数字”呢?
公元7世纪,团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族,建立了东起印度、西经非洲到西班牙的阿拉伯帝国。后来,这个伊斯兰帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君主都重视文化和艺术,所以两国的首都非常繁荣,特别繁荣的是东都——巴格达。西来的希腊文化和东来的印度文化都汇集到这里来了,阿拉伯人将两种文化理解消化,从而创造了独自的阿拉伯文化。
在公元750年后的一年,有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫。他带来了印度制作的天文表,并把它献给了当时的国王。印度数字1,2,3,4……以及印度式的计算方法(即我们现在用的计算法)也正是这个时候介绍给阿拉伯人的。由于印度数字和印度计数法既简单又方便,它的优点远远超过其他的计数法,所以很快由阿拉伯人广泛传播到欧洲各国。在印度产生的数字被称做“阿拉伯数字”的原因就在于此。到了13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后,这些数字又从欧洲传到世界各国。
2 认识更大的数
本节课是本册教材第一单元《认识较大的数》中的第二课时,本节课是进一步认识更大的数,了解十进制数位顺序表,进一步感受大数的意义。教科书提出了三个问题:第一个问题是通过认识生活中比十万更大的数,感受认识大数的意义和必要性;第二个问题是在计数器上用迁移的方法认识比十万更大的计数单位及数位;第三个问题是拓展整数数位顺序表,认识数级(个级、万级和亿级)。
教材中结合生活情境,感受大数的实际意义。教科书呈现了三个生活实例,启发学生从多角度感受生活中的大数,以人的头发根数(大约十二万根)、月球到地球的平均距离(大约三十八万四千千米)、世界人口总数(大约六十九亿)为数据素材,分别从日常生活、自然科学、社会发展三个角度丰富对大数的感知,感受到更大的数在现实生活中的应用价值,激发学习兴趣。在感知更大的数的基础上,引导学生认识更大的计数单位,掌握相邻两个计数单位间的进率,掌握“满十进1”的原则,借助计数器进行计数推理,认识新的计数单位及其之间的关系,从而进一步认识十进制。引导学生按照相邻两个计数单位间的十进关系整理数位顺序,了解我国对自然数的计数习惯(四位一级),并尝试着进行归纳与概括。在获得“个级”“万级”问题的基础上,类推出亿级的计数单位,把前面所学的知识进行排序,进一步明确计数单位、数位、数级的意义及其关系,形成我国的四位一级的计数方法,形成十进制计数系统。利用数位顺序表,学生就能说出更大的数的组成,简捷、抽象的自然数概念就逐步建立起来了。同时,整数数位顺序表也是后续学习大数读写的重要抓手。因此,学生应该牢固地掌握数位顺序表。
1.在现实情境中认识比十万更大的数,进一步感受大数的意义,体会大数与现实生活的密切联系。
2.结合计数器认识比十万更大的计数单位及其数位,知道相邻计数单位之间的十进关系,体会十进位值制计数法。
3.完善对整数数位顺序表的认识,能说出各数的名称,理解各数位上的数字所表示的意义;了解个级数(万以内的数)、万级数、亿级数具有同样的特征,培养归纳概括能力。
4.培养学生乐于探究、合作交流的意识,促进学生达到自我评价,培养学生学习数学的兴趣和认真学习的习惯。
【重点】 明确数位与计数单位之间的对应关系,知道相邻的计数单位之间的十进关系,了解数级的划分。
【难点】 让学生理解数级、计数单位及其数位,理解相邻两个计数单位间的进率和十进制计数法。
【教师准备】 多媒体课件、学习卡,有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】 计数器。
教师导语:同学们,在上一节课我们学习了什么知识?你们一定知道,对,是《数一数》——认识计数单位“十万”,下面老师就来检验一下同学们对这部分知识的掌握情况。
(多媒体课件出示下面练习题)
1.填空。
(1)从个位起,第( )位是万位,第( )位是十万位。
(2)与10000相邻的两个数分别是( )和( )。
2.判断。
(1)万位左面的一位是千位。 ( )
(2)60600读数时只读一个零。 ( )
【参考答案】 1.(1)五 六 (2)9999 10001 2.(1)✕ (2)√
方法一
画面情境导入。
(PPT课件出示)向学生呈现一组图画,并展示生活中的多位数。
师:故宫占地720000平方米;2003年已有112000000平方米的“都市森林”环绕北京城;北京奥运会主体育场,在奥运会期间可容纳100000人;国家大剧院“蛋壳”占地面积约为11.89万平方米。
这些都是老师找到的图片资料,看完之后同学们有什么感受,有什么发现都可以说一说。
预设 生1:原来故宫的占地面积有那么大啊!
生2:通过老师的介绍我才知道北京竟然有那么大的都市森林面积。
生3:虽然没有亲自去过北京奥运会主体育场,但是我能通过老师的介绍感受到它的壮观……
师:同学们说的都很好,在这些资料中出现的数据都比较大,是我们没学过的,你们认识它们吗?
预设 生:不认识。
师导语:那么你们想认识生活中这些较大的数吗?
预设 生:想。
师:好,这节课老师就和大家共同来认识生活中一些较大的数。(板书课题)
板书:认识更大的数。
[设计意图] 设置教学情境导入新课,既新颖又贴近生活,能激发学生的学习兴趣,使学生在浓厚的情境范围中愉悦地学习,自然地进入学习主题。再加上图片情境,更加了解生活中较大数的应用的广泛,从而引出认识较大的数,也体现了认识较大数的重要性,为下面的学习做好准备。
方法二
激趣导入。
PPT课件出示:说出万以内的计数单位。(板书:个、十、百、千)
师:10个一是多少?10个十是多少?10个百是多少?
预设 生:10个一是十,10个十是一百,10个一百是一千。
师:一和十、十和百、百和千每相邻两个单位之间的关系是怎么样的?
预设 生:一和十两个单位之间的进率是10,十和百两个单位之间的进率是10,百和千两个单位之间的进率是10。
(师出示课件练习题)读出下面各数:4958,3026,4005,7000。
预设 生1:四千九百五十八。
生2:三千零二十六。
生3:四千零五。
生4:七千。
师:谁能从右到左说出3876各数字的数位及其表示的意义?
预设 生:6在个位上,表示有6个一;7在十位上,表示有7个十;8在百位上,表示有8个百;3在千位上,表示有3个千。
师:谁还能说一说万以内数的读法?
预设 生:从高位起,按照数位顺序读;千位上是几,就读几千,百位上是几,就读几百……中间有一个0或几个0,只读一个“零”;末尾不管有几个0,都不读。
师:我们已经学过万以内的数,在日常生活和生产中,还经常用到比万大的数。例如,首都北京市人口有二千二百万;光的速度是每秒三十万千米等。今天我们就一起学习像这样比较大的数。
(板书课题:认识更大的数)
[设计意图] 通过前面学习过的万以内数的认识导入新课,既把前面学习过的知识进行了很好的复习,又为新知起到了铺垫作用,为新课中理解十进制计数法减轻了压力,同时也使学生知道在生活中很多数据都是需要用较大的数来表示。体会出数学知识与实际生活的密切关系。
方法三
师:同学们都知道,数学来源于生活,生活中到处是数学。最熟悉的就是数的应用了。让我们看看身边的数据吧。
课件出示:
师:谁能说一说你身边的大数?
(学生随意说,小组交流收集到的大数数据)
师:看来,仅仅用万以内的数来计数是远远不够的。今天,让我们一起来认识更大的数。
板书课题:认识更大的数。
[设计意图] 引导学生通过从收集生活中的数据发现,生活中时时处处都要用到较大的数据,使学生知道学习数据的重要性,然后再通过生活中的实际数据例子证实生活中较大数据的应用性,从而激发学生的潜能和求知欲,为更好地学习新课做好充分的准备。
一、认识“百万”“千万”“亿”等更大的计数单位。
师:通过复习,老师知道同学们对十万以内数的认识和读写情况掌握得非常好,我们知道生活中需要用到大数的地方很多,那么你们知道生活中的哪些大数呢?
师:请同学们看大屏幕,认真观察,读一读图意。
认识生活中的大数(课件出示情境图)。
(1)教师提问,引发学生思考。
问题一:你从情境图中发现了哪些信息?
预设 生1:根据图中信息可知人的头发大约有十二万根。
生2:通过信息内容可以知道,月球到地球的平均距离大约是三十八万四千千米。
生3:通过情境图发现,据2010年人口统计,世界人口总数约六十九亿。
(2)检查预习情况、提出问题。
问题二:通过情境图我们知道了以前不知道的数据,谁能说一说你收集到了生活中用到的哪些更大的数?
预设 生1:平年一年有三百六十五天,有八千七百六十小时,五十二万五千六百分钟,三千一百五十三万六千秒。
生2:构成一个人体需要五百万亿个细胞。
生3:一天有二十四小时,即一千四百四十分钟,八万六千四百秒。
生4:中国的土地面积是九百六十万平方公里。
生5:中国是世界上人口最多的国家,人口有十三亿多。
生6:中国最长的河流是长江,长度是六千三百多公里。
生7:中国最大的湖是青海湖,周长约三百六十公里,面积约四千五百平方公里。
生8:中国最快的列车是上海市磁悬浮列车,速度是每小时四百三十公里。
生9:世界上最大的海洋是太平洋,面积是一亿七千九百九十六万八千平方公里。
生10:世界上最大的洲是亚洲,面积是四千四百万平方公里。
生11:世界上国土面积最大的国家是俄罗斯,面积是一千七百零七万五千八百七十平方公里。
生12:世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,它的高度是八千八百四十四米。
生13:世界上最长的河流是尼罗河,长度是六千六百七十一公里。
生14:世界上最深的湖是贝加尔湖,深度是一千七百四十一米。
[设计意图] 通过教科书中的举例,认识更大的数,并检查学生回家的预习资料,使学生进一步认识了较大的数在生活中的实际应用,充分体现了数学知识与实际生活的密切关系。
【巩固练习】 比“万”大的计数单位有( )、( )、( )、( )……
【参考答案】 十万 百万 千万 亿
二、认识较大数相邻两个计数单位间的关系。
师:根据同学们的汇报,我们已经认识了生活中较大的数,那么,这些较大的数相邻两个计数单位间的关系是怎样的呢?
师出示计数器:先在计数器上拨一个珠,边拨边说,一个一个地数,十个一是?(生回答:10),以此类推:十个十个地数,十个十是(一百);一百一百地数,十个一百是(一千);一千一千地数,十个一千是(一万);一万一万地数,十个一万是(十万);十万十万地数,十个十万是(一百万);一百万一百万地数,十个一百万是(一千万);一千万一千万地数,十个一千万是(一亿)……
师:通过刚才的学习,你有什么收获?还有哪些疑问?
学生可能会提出这样的问题:
预设 生:10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万……
师:这里面有什么规律吗?
预设 生:每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
师:(出示PPT课件)说得非常好,每相邻两个计数单位间的进率都是十,一万一万地数,10个一万是十万,十万十万地数,10个十万是一百万;一百万一百万地数,10个一百万是一千万;一千万一千万地数,10个一千万是一亿。因为每相邻的两个计数单位间的进率是十,所以相隔一个计数单位是100倍,相隔两个计数单位是1000倍,相隔三个计数单位是10000倍。
(师边说边填课件中的答案)
[设计意图] 利用计数器上动态拨珠的过程,使学生认识计数单位“百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿”以及两个相邻计数单位进率之间的关系。利用类推引出其他计数单位,揭示各计数单位间的关系,引导学生充分利用知识的迁移规律探索和学习新知识,突出规律性。
【巩固练习】 10个一百万是( ),10个一千万是( )。
【参考答案】 一千万 一亿
三、认识十进制数位顺序表。
师:虽然我们知道了相邻两个计数单位间的进率是10,但是怎样记住这些大数呢?让我们一起来整理数位顺序表吧!从这个表中你发现了什么?
课件出示数位顺序表主题图:
师:你从数位顺序表中发现了什么?
预设 生1:我从数位顺序表中发现,有三个数级,每一级有四个计数单位。
生2:个级的计数单位有个、十、百、千;万级有万、十万、百万、千万;亿级有亿、十亿、百亿、千亿。
师:每个数位相对应的计数单位分别是什么?
预设 生:个位表示有多少个一,十位表示有多少个十,百位表示有多少个百,千位表示有多少个千,万位表示有多少个万……
小结:通过刚才的学习,我们了解了生活中更大的数以及相邻两个计数单位间的进率,认识了亿以内的数位顺序表。
[设计意图] 给出亿以内数级和数位顺序表,让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少,理解“位值”的概念。
四、计数单位与数位的区别。
师:同学们,更大的数的数位顺序表你们掌握了吗?请同学们看下面的问题,同时加深我们对本节课知识的理解。
例如:理解计数单位、数位、数级之间的关系与特点。
师:我们已经掌握了更大数的数位顺序表,谁能说一说数位顺序表的顺序呢?
预设 生:个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
师:那么,同学们你们能说出每个数位所对应的计数单位吗?表示的意义是什么?
预设 生1:个位的计数单位是一(个),十位的计数单位是十,百位的计数单位是百,千位的计数单位是千,万位的计数单位是万,十万位的计数单位是十万,百万位的计数单位是百万,千万位的计数单位是千万,亿位的计数单位是亿,十亿位的计数单位是十亿,百亿位的计数单位是百亿,千亿位的计数单位是千亿……
生2:计数单位一(个)表示有几个一,计数单位十表示有多少个十,计数单位百表示有多少个百,计数单位千表示有多少个千,计数单位万表示有多少个万,计数单位十万表示有多少个十万,计数单位百万表示有多少个百万,计数单位千万表示有多少个千万,计数单位亿表示有多少个亿,计数单位十亿表示有多少个十亿,计数单位百亿表示有多少个百亿,计数单位千亿表示有多少个千亿……
师:计数单位与数位有什么区别呢?
预设 生:数位表示的是计数单位所表示的数的位置,而计数单位表示的是在这个数位上有多少个这样的计数单位。
师:数位顺序表上按照数级的分法可以分为几级?
预设 生:三级。
师:分别是什么级?
预设 生:个级、万级、亿级。
师:三个数级之间有什么关系呢?
预设 生:个级是以“一(个)”为单位,一个一个地数,满十后向前一位进一;万级是以“万”为单位,一万一万地数,满十向前一位进一;亿级是以“亿”为单位,一亿一亿地数,满十向前一位进一。
[设计意图] 本节课主要是认识数位顺序表,但在认识顺序表的过程中,学生对数位和计数单位以及数级之间的关系掌握是个难点,也是学生在解决有关认识更大数的基础练习的一个重要铺垫,所以,利用刚刚学过的数位顺序表的顺序进一步理解数位、计数单位、数级之间的关系。
师:通过学习,我们已经掌握了数位顺序表以及数位、计数单位、数级之间的关系和特点,下面我们就来应用学过的知识解决实际问题。
(PPT课件出示)
1.10个一百万是( ),10个一千万是( )。
2.完成教材第5页第1题。
【参考答案】 1.一千万 一亿 2.三百万 五百万 九百万 一千万 四亿 五亿 七亿 十亿
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起学习了认识数位顺序表以及更大的数,知道了数位顺序表中有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……所对应的计数单位有:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……有三个数级,分别是:个级、万级、亿级。理解了数位、计数单位、数级之间的关系和特点。
[设计意图] 师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固了新知识。
作业1
教材第5页第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)连一连。(下面各数中的“6”分别表示什么意义)
8307406 76020130 8604354032
6个亿 6个一 6个百万
2.(重点题)数数接龙。
(1)三百六十万、三百七十万、( )、( )、( )、( )、( )。
(2)六千万、七千万、八千万、( )、( )、( )。
【提升培优】
3.(易错题)请写出正确答案,使下面的等式成立。
( )个亿=十亿 十万=( )个千 一千亿=( )个十亿
4.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)个、十、百、千、…都是数位。 ( )
(2)一亿里面有10个一千万,100个十万。 ( )
(3)与千万相邻的两个计数单位是百万和亿。 ( )
5.(重点题)由3个亿,6个百万,9个百,1个一组成的数是多少?
【思维创新】
6.(操作题)拨一拨,在计数器上表示一个六位数,计数器上共有8个珠子,且每个数位上至少有一个珠子。
(1)这个六位数最大是多少?
(2)这个六位数最小是多少?
【参考答案】
作业1:3.(1)100400005 (2)6030603 4.2345678是由2个百万,3个十万,4个万,5个千,6个百,7个十,8个一组成的。
作业2:1. 2.(1)三百八十万 三百九十万 四百万 四百一十万 四百二十万 (2)九千万 一亿 一亿一千万 3.10 100 100 4.(1)✕ (2)✕ (3)√ 5.306000901 6.(在计数器上表示略)(1)311111 (2)111113
认识更大的数
数位:
千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个
亿 亿 亿 万 万 万
计数单位:10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿……
在教学过程中通过创设教学情境,培养学生对大数的感受,发展学生的数感。大数对于学生来说比较抽象,读写起来也比较困难,教学过程中重点培养了学生的归纳理解能力,在老师的帮助下,能总结出本节所学的主要内容,掌握数位顺序表的顺序,为后面学生学习大数的读写做好充分准备。
教学中,注重基础知识、基本概念的教学,同时为学生留有自己的空间。对于数位、数级、十进关系等知识,让学生牢固掌握。没有把现成的结论直接告诉学生,而是通过创设问题情境,让学生自己去发现、去体会,通过自己的独立思考达到对知识的理解。
学生动手操作较少,完全靠老师的讲解是不能使学生有效掌握本课时知识的。
本节课是在学生已经掌握“个”“十”“百”“千”“万”这几个计数单位和正确读出万以内数的基础上,把计数单位扩展到亿,并学习亿以内的数位顺序和计数单位,从而使学生掌握数位顺序表,以及数位和计数单位、数级之间的关系和特点。为此,必须强化学生的动手操作的能力的培养,充分发挥学具的作用。
一个八位数,千万位、万位和个位上的数字不为0,且数字之和是5,其他各个数位上的数字是0。你知道这个数可能是多少吗?
[名师点拨] 解答此题的关键是根据千万位、万位和个位上的数字之和是5来依次列举,如下表。
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
3
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
3
1
2
2
1
3
1
[解答] 这个数可能是:30010001,20010002,20020001,10010003,10020002,10030001。
【知识拓展】 最早在商代时,中国已采用了十进位值制计数法。从现在发现的商代陶文和甲骨文中,可以看到当时已经能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这十三个数字记十万以内的任何自然数。
二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为“按权相加”法。
十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
1.十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余,逆序排列”法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
2.十进制小数转换为二进制小数采用“乘2取整,顺序排列”法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精确度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
二进制和十六进制
二进制和十六进制通常都是在计算机中用的,计算机在进行计数和处理加工时,内部使用的就是二进位制,简称二进制。它有两个不同的数码:0和1,在进行计算的时候是逢二进一,而十六进制是人们为了方便而引进的,它有十六个不同的数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(其中字母A,B,C,D,E,F分别代表10,11,12,13,14,15),其计算法则是逢十六进一,为了区别各种进制,在书写的时候通常会在数字后面加一个字母,如B表示二进制,D或不带字母代表十进制,H代表十六进制。
3 人口普查
本节课是本册教材第一单元认识更大的数第三节的内容,属于小学数学数与代数领域。主要内容是学习大数的读、写方法。它是在学生掌握了认识更大数的基础上,利用所学知识进行大数读、写的学习。把大数的读写与生活实际紧密联系在一起,使学生在学习的过程中,深刻感受到数学的价值。
本节课以2010年我国第六次人口普查为现实背景,理解并掌握大数的读写法。教科书提出了三个问题:第一个问题是借助数位顺序表探索大数的读法;第二个问题是借助数位顺序表探索大数的写法;第三个问题是总结交流大数的读、写的方法。通过以上问题的讨论,达到正确读、写大数的学习目标,从而了解大数数学知识在实际生活中的广泛应用。
1.结合具体情境,借助数位顺序表,掌握大数读、写方法。能正确读、写大数,同时培养学生认真读、写数的良好习惯。
2.经历自主探索大数的读、写方法的过程,提升归纳与概括的思维能力。
3.理解大数与社会生活的联系,感受数学的价值。
【重点】 在借助数位顺序表和分数级的方法读、写大数的基础上,能熟练地掌握大数的读、写方法,正确地读、写大数。
【难点】 在掌握大数的读、写方法的基础上,能正确读、写,当大数每级末尾有多个零,其他数位有一个零或连续几个零的大数读、写。
【教师准备】 多媒体PPT课件、数位顺序表,有关本节的图片素材。
【学生准备】 (学生提前预习)数位顺序表,了解数位顺序表的顺序,知道每个数位相对应的计数单位。
师:上一节课我们认识了数位顺序表及更大的数,下面老师就来检查一下同学们课后的巩固提升情况吧!请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
1.写一写。
(1)由1个亿、3个十万、6个十、5个一组成的数。
(2)由7个千万、5个万、6个百、4个一组成的数。
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2.填一填。
(1)在数位顺序表中,从右边起第三位是( )位,第五位是( )位,第七位是( )位,第九位是( )位。
(2)一个九位数最高位是( )位,一个六位数最高位是( )位。
【参考答案】 1.(1)100300065 (2)70050604 2.(1)百 万 百万 亿 (2)亿 十万
方法一
创设情境、引入新课。
师:同学们,你们知道吗?我国每隔几年就会进行一次全国人口普查来了解我们国家现阶段的人口数量。你知道我国第六次人口普查是在哪一年吗?
预设 生:不知道。
师:谁知道我国的总人口大约是多少?
预设 生:不知道。
师:你知道吉林的人口数量吗?
预设 生:不知道。
师:这节课我们就站在数学的角度来学习《人口普查》。
板书课题:人口普查。
[设计意图] 创设情境,利用生活中的实际例子引入新课,能把数学知识与实际生活紧密联系在一起,让学生了解我国的人口资源情况,同时也能更好地把学生的学习兴趣引入到新课中来。
方法二
激发情趣、谈话导入。
师:同学们都知道,我国是一个地大物博、人口众多的大国,你们知道我国到底人口多到什么程度,有多少人吗?
预设 生:不知道。
师:那么你们知道我国第六次人口普查是在哪一年吗?
预设 生:不知道。
师:谁知道我国的总人口大约是多少?
预设 生:不知道。
师:知道我国的首都是哪里吗?
预设 生:北京。
师:知道首都北京的人口数吗?
预设 生:不知道。
师:今天我们就来学习这些生活中的大数,来了解我国的人口情况。
板书课题:人口普查。
[设计意图] 通过生活中的人口情况提出问题,让学生了解我国的人口众多,激发学生的学习兴趣,顺利地把知识引入到新课中。
方法三
课件情境导入。
(出示PPT课件教材主题图)
师:这是2010年我国进行第六次人口普查统计的数据,全国总人口数为1370536875人。下面是部分省、市及特别行政区的普查结果。北京:19612368人,安徽:59500510人,香港:7097600人;广东:一亿零四百三十万三千一百三十二人,台湾:二千三百一十六万二千一百二十三人,澳门:五十五万二千三百人。
师:你们知道这些大数怎样读、写吗?
生:不知道。
师:今天我们就以第六次人口普查的数据为例来学习大数的读、写。
板书课题:人口普查。
[设计意图] 通过课件展示第六次人口普查情况,使学生了解我国总人口数,以及部分省、市及自治区的人口总数,激发学生的求知欲望,想了解大数的读、写方法。
师:我们已经初步了解我国的总人口数、北京、安徽和香港的总人口数都很大,那么这些大数怎样读呢?下面我们来学习大数的读法。(PPT课件出示北京、安徽、香港人口图片)
一、大数的读法。
师:前面我们在学习认识更大的数时,学习了认识数位顺序表,谁能按照从小到大的数位顺序,说出数位顺序表的顺序呢?
预设 生:个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
(教师随着学生的回答出示数位顺序表)
……
亿级
万级
个级
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
师:那么,我们能不能借助数位顺序表来读出这些大数呢?
预设 生:能。
1.借助数位顺序表的顺序读数。
师:怎么读呢?
预设 生:可以把要求读的数填入到相对应的数位顺序表中,然后根据数位顺序表里的数表示的意义,找出有多少个亿、多少个万和多少个一,就能读出大数。
师:说得非常好。比如说:我国的人口总数是1370536875人,按照相对应的数位顺序表对齐就是PPT课件出示的相对应的表格。
师:按照数位顺序表,亿级里13表示十三个亿,万级里的7053表示七千零五十三个万,个级里的6875表示六千八百七十五个一,合起来可以读作:十三亿七千零五十三万六千八百七十五。
师:下面请同学们按照老师教的方法,利用数位顺序表的顺序,小组内读一读安徽和香港的人口总数是多少。(学生小组学习后汇报)
预设 生1:北京的人口总数是19612368人,万级里的1961表示有一千九百六十一个万,个级里的2368表示有二千三百六十八个一,合起来读作:一千九百六十一万二千三百六十八。
生2:安徽的总人口数是59500510人,万级里的5950表示五千九百五十个万,个级里的510表示有五百一十个一,合起来读作:五千九百五十万零五百一十。
生3:香港的总人口数是7097600人,万级里的709表示七百零九个万,个级里的7600表示有七千六百个一,合起来读作:七百零九万七千六百。
师:我们除了用数位顺序表进行读数的方法外,还有没有其他方法读出大数呢?
(生可能说不出来,此时教师讲解)
[设计意图] 根据学生已有的知识及对数位顺序表的认识进行大数的读法讲解,能使学生清晰地看出数位顺序表上的顺序与所读的大数的关系,并且通过人口普查数据了解我国国情。
2.分数级方法读数。
师:我们可以把大数按照数级的分法进行分级,按照个级、万级、亿级的分法,每四个数位分为一级,分完级后按照从高到低的顺序,从最高级读起,然后一级一级地往下读,每一级的读法都按照个级的读法来读,然后在每级的读数后面添上一个“亿”字或“万”字。
举例说明:例如,我国的总人口数是1370536875人,按照数级分法,我们可以把四个数位为一级,也就是可以分成个级、万级、亿级(师边讲解边出示PPT课件),如下:
13
7053
6875
亿级
万级
个级
师:然后从最高级“亿级”读起,按照个级的数的读法来读。亿级里的13,就读作:十三,然后加上一个“亿”字是十三亿,万级里的7053读作七千零五十三,加上一个“万”字后读作:七千零五十三万,个级里的6875读作:六千八百七十五,合起来读作:十三亿七千零五十三万六千八百七十五。
师:谁能按照分数级的方法读出北京、安徽、香港的总人口数是多少呢?说一说你是怎么读的。
预设 生1:北京的总人口数是19612368人,按照数级的分法可以分为两级,分成万级和个级,从万级读起,万级里的1961按照个级的读法读作:一千九百六十一,加上一个“万”字后读作:一千九百六十一万,个级里的2368读作:二千三百六十八,合起来读作:一千九百六十一万二千三百六十八。
生2:安徽的人口总数是59500510人,按照数级可以分为两级,万级和个级,从万级读起,万级里的5950按照个级的读法读作:五千九百五十,加上一个“万”字后读作:五千九百五十万,个级里的510读作:五百一十,合起来读作:五千九百五十万零五百一十。
生3:香港的人口总数是7097600人,按照数级可以分为两级,万级和个级,从万级读起,万级里的709按照个级的读法读作:七百零九,加上一个“万”字后读作:七百零九万,个级里的7600读作:七千六百,合起来读作:七百零九万七千六百。
师:现在,大数的读法我们已经掌握了,那么当大数的末尾连续有几个零或中间有一个零或连续几个零时怎么读呢?请同学们小组讨论后告诉老师你们的答案好吗?
(生小组合作学习后汇报成果)
预设 生1:大数的末尾不管有几个零都不读出来。
生2:大数中间有一个零或连续有几个零都只读一个零。
[设计意图] 在掌握数级的基础上,引导学生利用分数级的方法读大数,使学生进一步理解数级的划分。
【巩固练习】 读出下列大数。
13090034 36000000
【参考答案】 一千三百零九万零三十四 三千六百万
二、大数的写法。
师:根据所给的数字我们能读出大数,那么怎样才能根据所给的读数写出大数呢?(PPT课件出示教材主题图:广东、台湾、澳门人口数)
师:刚才我们借助数位顺序表的顺序读大数,那么我们看可不可以用同样的方法来写大数呢?
预设 生:可以。
1.借助数位顺序表写大数。
师:下面请同学们小组内探究学习。
师:通过小组合作学习,谁能说一说你们是怎么写出这些大数的?(教师在学生的回答中出示PPT课件,学生说的不完整,教师加以补充)
预设 生1:澳门的总人口数是五十五万二千三百人,按照数位顺序表的顺序可知:万级里的五十五万表示有5个十万和5个五万,所以十万位上写5,万位上写5,个级里的二千三百表示有2个千、3个百,0个十,0个一,所以千位上写2,百位上写3,十位和个位上什么也没有,用“0”补位,因此,五十五万二千三百写作:552300。
……
亿级
万级
个级
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5
5
2
3
0
0
生2:台湾的总人口数是二千三百一十六万二千一百二十三人,按照数位顺序表的顺序可知:万级里的二千三百一十六万表示有2个千万、3个百万、1个十万和6个万,所以,千万位上写2、百万位上写3、十万位上写1,万位上写6,个级里的二千一百二十三表示有2个千、1个百、2个十、3个一,所以千位上写2,百位上写1,十位上写2,个位上写3,因此,二千三百一十六万二千一百二十三写作:23162123。
……
亿级
万级
个级
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2
3
1
6
2
1
2
3
生3:广东的总人口数是一亿零四百三十万三千一百三十二人,按照数位顺序表的顺序可知:亿级里的一亿表示有1个亿,在亿位上写1,万级里的零四百三十万表示有0个千万、4个百万、3个十万和0个万,所以,千万位上写0、百万位上写4、十万位上写3、万位上写0,个级里的三千一百三十二表示有3个千、1个百、3个十、2个1,所以,千位上写3,百位上写1、十位上写3、个位上写2,因此,一亿零四百三十万三千一百三十二写作:104303132。
……
亿级
万级
个级
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
1
0
4
3
0
3
1
3
2
2.分数级方法写数。
师:通过刚才的学习,我们知道借助数位顺序表可以写出大数,在实际写数中每次都要写出计数单位很麻烦,那么我们能不能想出一种比这种方法更简单一些的写数方法呢?
预设 生:能。
师:怎样写数更简便呢?
预设 生:按照数位分级方法。
师:同学们说得非常好。
师:(讲解)我们可以采用上面分级读数的方法写数,首先我们在所给的读数上先找到“亿”字或“万”字,在“亿”字或是“万”字后面画一竖线,把读数分成两级或是三级,如图:
澳门人口总数:五十五万二千三百
︙︙万级 ︙︙个级
师:然后从最高级,一级一级地往下写,每一级都按照个级的写法来写,也就是把“亿”字或“万”字前面的数写出来,然后把两级或是三级的数连在一起。五十五万二千三百中,万级里“万”字前面的数是五十五写作:55,个级里的二千三百写作:2300,合起来就写作:552300。
澳门人口总数:五十五万二千三百
万级︙︙55 个级︙︙2300
师:下面请同学们按照分数级的方法写出台湾和广东的总人口数,并说一说你是怎么写的。
(学生在练习本上写数,然后汇报)
师:哪位同学能说一说你是怎么写的?
预设 生1:台湾的人口总数是二千三百一十六万二千一百二十三人,按照数级的分法先找到“万”字,可以把这个读数分成两级,“万”字前面是二千三百一十六,按照个级的写法写作:2316,个级里的数是二千一百二十三写作:2123,合起来写作:23162123。
(在学生回答的过程中,教师出示PPT课件,如下:)
台湾人口总数:二千三百一十六万二千一百二十三
万级︙︙2316 个级︙︙2123
生2:广东的人口总数是一亿零四百三十万三千一百三十二人,按照数级的分法先找到“亿”字和“万”字,可以把这个读数分成三级,“亿”字前面是一,按照个级的写法写作:1,“万”字前面是零四百三十,按照个级的写法写作:0430,个级里的数是三千一百三十二,写作:3132,合起来写作:104303132。
广东人口总数:一亿零四百三十万三千一百三十二
亿级︙︙1 万级︙︙0430 个级︙︙3132
师:看来同学们对大数的写法已经掌握了,但是有些大数的中间有一个零,其他数位上什么也没有,这样的大数该怎样写呢?(学生小组讨论或汇报)
预设 生:也是按照大数的写法来写,哪个数位上没有数字用“0”补足。
[设计意图] 引导学生通过已学的顺序表和数级的分法学习大数的写法,掌握大数的写法和实用性。
师:现在大数的读写我们都会了,请同学们小组讨论:说一说,你是怎么读数和写数的?
(学生小组讨论后,汇报归纳总结结果)
说一说,你是怎么读数和写数的?
预设 生1:读数时,可以从低位起分出四位一级,从高位开始一级一级往下读;每级末尾的零都不读,中间有一个零或连续有几个零只读一个零。
生2:写数时要从高位起分出数级,一级一级地写,某个数位上什么数字也没有,添“0”补足。
【巩固练习】 二十五亿写作:
五千零四亿零七百万写作:
【参考答案】 2500000000 500407000000
通过学习,我们已经掌握了大数的读写方法,下面我们就运用所学知识解决实际问题。
1.完成教材第7页第1题。
2.完成教材第7页第2题。
【参考答案】 1.(1)33490000读作三千三百四十九万 61110000读作六千一百一十一万 (2)二千八百六十九万写作28690000 一亿九千八百七十四万写作198740000 2.96720000与九千六百七十二万连;12000000080与一百二十亿零八十连;60800070与六千零八十万零七十连;400900与四十万零九百连
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:这节课我们学习了大数的读写方法。读数时,可以从低位起分出四位一级,从高位开始一级一级往下读;每级末尾的零都不读,中间有一个零或连续有几个零只读一个零。写数时,借助数位表,画出分级线,确定数的位数,对齐各个数位上的数写出相应数字。写数时仍从高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。
[设计意图] 通过概括总结,加深学生对大数读写方法的掌握和理解。
作业1
教材第7页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看计数器读、写数。
(1)
读作: ;
写作: 。
(2)
读作: ;
写作: 。
2.(重点题)写出下面各数。
(1)2012年世界人口总数约是六十三亿零二百三十万九千六百七十一人。
写作: 。
(2)2012年中国人口总数约是十三亿一千七百四十四万二千五百五十二人。
写作: 。
【提升培优】
3.(易错题)选择正确答案的序号填在括号里。
(1)在数字3和4之间添( )个0,就组成三千万零四。
A.7 B.6 C.5
(2)下面各数中读出三个“0”的是( )。
A.50505050 B.50050550
C.50500505
(3)下面的三个数中,( )读作一亿零二十万三千。
A.100203000 B.100020300
C.102003000
(4)七千七百零七万零七十写作( )。
A.70070770 B.70707700
C.77070070
4.(重点题)写出与下面各数相邻的两个数。
( ),99999,( )
( ),507000,( )
5.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)一个数的最高位是亿位,那么这个数一定是八位数。 ( )
(2)一个数字所占的数位不同,表示的数的大小也不同。 ( )
(3)读20090408时,要读出四个零。 ( )
(4)三亿八千万,它的末尾有8个零。 ( )
(5)读数和写数都是从高位起。 ( )
【思维创新】
6.(探究题)用4个5,3个0这七个数字,按下列要求组成七位数。(写一个即可)
(1)三个0都不读。( )
(2)只读一个0。( )
(3)读两个0。( )
【参考答案】
作业1:3.略
作业2:1.(1)二百零三万零四百 2030400 (2)一亿零三百零二万零二十 103020020 2.(1)6302309671 (2)1317442552 3.(1)B (2)C (3)A (4)C 4.99998 100000 506999 507001 5.(1)✕ (2)√ (3)✕ (4)✕ (5)√ 6.(答案不唯一)(1)5555000 (2)5055500 (3)5055050
人口普查
19612368读作:一千九百六十一万二千三百六十八
59500510读作： 五千九百五十万零五百一十
7097600读作"：七百零九万七千六百
读法:读数时,可以从低位起分出四位一级,从高位开始一级一级地往下读,读亿级和万级时,都按照个级的读法来读,每级末尾的零都不读,中间有一个零或连续几个零,都只读一个零。
五十五万二千三百 写作:552300
二千三百一十六万二千一百二十三 写作：23162123
一亿零四百三十万三千一百三十二 写作：104303132
写法:写数时,要从高位起分出数级,一级一级地写,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。
本节课的重点是在读数时,每级末尾有多个零的读法和每级中间有一个零或连续几个零的读法,以及在写数中,哪一个位上一个单位也没有时的大数写法。在讲解完教材中的内容后,为了突破本节课的难点,在例题讲练、强化理解中,主要渗透由位置变化引起读写数的变化,让学生进一步明白不同数位上的数字表示的意义是不同的。
在教学中,给学生探索创造条件,探讨后,学生进行汇报。对于正确的方法给予肯定,而错误的方法给予鼓励,并且为找寻正确的思路起到了穿针引线的作用。
新课程标准强调课堂以学生为主体,教师为主导。在教学过程中,应让学生动手拨计数器,在拨数中,理解数位之间与各级所表示的意义不同的特点,放手让学生大胆说和做,老师主要以点拨为主,这样能更好地培养学生的自学能力。
在以后的设计中,注重培养学生能力,大胆放手,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。
人造卫星每小时运行约四千三百二十八万零八百米,写出代表人造卫星运行速度的数。
[名师点拨] 写数时可以先列出数位顺序表,然后把各个数位上的数字“对号入座”。计数单位上的数字是几就在那一位上写几,没有计数单位就写0占位。
[解答] 四千三百二十八万零八百写作43280800
数字趣闻
除了国际通用的阿拉伯数字(0,1,2,…,9)外,我们还常见到一些其他数字:
1.中国数字(分小写和大写两种):
小写数字:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万……
大写数字:壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万……
2.罗马数字(罗马人创造的计数符号,基本符号有七个):I,V,X,L,C,D,M,表示一、五、十、五十、一百、五百、一千。
数的出现
随着文字的出现,最原始的数字就出现了,且更令人高兴的是,人们将自己的认识代入了设计之中,他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计,而在字符表示之中,就是“进位制”。在众多的数码之中,有古巴比伦的二十进制数码、古罗马字符,但一直流传至今的是世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们:简捷的,就是最好的。
而现在,又出现了“二进制数”“三进制数”等低进制数,有时人们会认为它们有些过度的“简捷”,使数据会过多过长,而不便书写,且熟悉了十进制的阿拉伯数字后,改变进制的换算也十分麻烦。其实,人是高等动物,理解能力强,从古至今都以十为整,所以习惯了十进制。可是,不是所有的东西都有智商,而且不可能智商高到能明显区分1~10,却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是,人类创造了“二进制数”,不过它们不便书写,只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是,它又创造了一种新的数码表示方法。
数字的起源
早在原始人时代,人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊,一头狼与整群狼在数量上的差异,随着时间的推移慢慢地产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老,大约是在30万年以前,它对于人类文明的意义也绝不亚于火的使用。
最早人们利用自己的十个指头来计数,当指头不够用时,人们开始采用“石头计数”“结绳计数”和“刻痕计数”。在经历了数万年的发展后,直到距今大约五千多年前,才出现了书写计数以及相应的计数系统.早期计数系统有:公元前3400年左右的古埃及象形数字;公元前2400年左右的巴比伦楔形数字;公元前1600年左右的中国甲骨文数字;公元前500年左右的希腊阿提卡数字;公元前500年左右的中国筹算数码;公元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字.这些计数系统采用不同的进制,其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均采用十进制。计数系统的出现使人类文明向前迈进了一大步,随着生产力的不断发展,数字不断完善,数学就逐渐地发展起来了。
4 国土面积
本节知识是在学生学会比较万以内数的大小基础上学习的,教材中主要结合“国土面积”的具体情境学习亿以内数的大小比较和改写。教材中首先呈现我国面积最大的6个省份的数据,并配以反映该地区特点的图片,让学生根据已有知识自己探索比较亿以内数的大小方法。为了使学生能更好地比较多位数的大小和改写,教科书提出了三个问题:第一个问题是把万以内数的大小比较的方法迁移到比较万以上数的大小;第二个问题是探索把多个大数进行大小排序的策略和方法,使学生进一步掌握大数的比较,主要是看大数的位数多少来决定两个数的大小,都是位数一样的大数,要看相同数位的最高位,以此类推进行比较;第三个问题是通过改写整万或整亿的数,掌握大数的简便写法。
1.结合具体情境,经历探索多位数比较大小的过程,感受方法的多样化,能正确比较大小,培养迁移、类比的推理能力,进一步感受位值思维。
2.能用“万”“亿”为单位表示整万、整亿的数,感受大数改写的必要性和简捷性。
3.在比较与改写的活动中,进一步感受大数在现实生活中的应用,同时培养仔细看数、读数、写数的良好习惯。
【重点】 掌握比较两个大数大小的方法,能正确比较两个大数的大小;会对整万、整亿的大数进行改写。
【难点】 能够熟练运用比较大数的方法进行比较大数,会把整万、整亿的数进行简写。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 面积数字小卡片(教师安排)。
教师导语:首先在讲新课之前,我们来复习一下以前学过的知识。(PPT课件出示练习题)
在○里填上“>”“<”或“=”,说说万以内数比较大小的方法。
4900○510 960○1000
450○450 1050○2900
【参考答案】 > < = <
比较万以内数的大小,先看两个数的位数是否相同,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;如果两个数的位数相同,就看两个数的最高位上的数,最高位上数大的那个数就大;如果最高位上的数相同,就看最高位后面的一位数,看两个数是否相同,如果不同,数大的那个数就大,如果相同,就看下一位数……
方法一
课件情境导入。
师:请同学们看大屏幕,认识吗?(点击PPT课件:屏幕上出现中国地图)
预设 生:这是我们国家的地图。
师:地图上这些不同的颜色的板块表示什么呢?
预设 生1:表示不同的地区、省份。
生2:我知道这是北京,我国的首都;这是……
师:随着学生说的省份,点击那些省份,使之闪动。
师:(追问)哪个省的面积比较大?
预设 生1:我看新疆维吾尔自治区的面积最大。
生2:西藏自治区、内蒙古自治区的面积比较大。
生3:青海、四川的面积也比较大。
师:我们用眼睛直观去看,感觉它们的面积都挺大,不能分辨出它们面积的大小,但是每个省和自治区都有具体的土地面积数据,通过比较面积数据就能分辨出哪个省的面积(或自治区的面积)最大了,同学们,你们想知道这几个省或自治区哪个的面积最大吗?
预设 生:想。
师:好,今天我们就来学习比较数的大小,通过学习我们就会知道哪个省或自治区的土地面积最大了,你们愿意跟随老师去探究比较大数大小的问题吗?
预设 生:愿意。
师:随着学生的回答,教师板书课题:国土面积。
[设计意图] 利用课件导入激发学生的学习兴趣,从地图上能很直观地看出6个省份的面积都很大,来确定谁的面积比较大,从而很自然地利用地图引出亿以内面积大小的比较,再形象不过了,也就引出了大数的比较。
方法二
复习旧知、导入新课。
师:(出示PPT课件中的练习题)
在○里填上“>”“<”或“=”,并说说你是怎样比较的。
3281○985 2169○2589 4261○4260
师:同学们是怎样比较数的大小的?
预设 生1:两个数比较大小,位数多的大于位数少的。
生2:位数相同的两个数,比较最高位,最高位上的数大的这个数就大。如果最高位上的数相同,再比较下一位数。
师:刚才同学们对万以内的数的大小的比较方法进行了回忆,你们的比较方法思路清晰。想一想,如果用万以内数的比较方法来比较大数的大小可以吗?下面我们就运用万以内的数的比较方法来比较大数的大小。板书课题:国土面积。
[设计意图] 通过复习前面学过的万以内数的大小比较方法,能使学生很容易找到大数的比较方法,对新知识起到了推进作用。
一、大数的比较。
师:(学生观看PPT课件)同学们的眼力真不错,新疆、西藏、内蒙古、青海、四川是我国面积较大的省份。我们先来看新疆(点新疆的那个地区,使之闪动)。同学们对新疆有什么了解吗?听说过那里有什么风土人情、特产、名胜吗?
预设 生1:我知道新疆的葡萄特别好,我吃过新疆的葡萄干。
生2:新疆舞很好看。
生3:我知道有个动作是动脖子、耸肩(边说边做几个这样的动作)。
[设计意图] 教学中设计了让学生说说对于这几个面积较大的省份有什么了解。给学生一个展示自己生活中经验积累的机会,体会个人价值。
师:很好,还挺有新疆味儿呢!那么,我给同学们介绍一个新疆的著名建筑(出示苏公塔图片)。这是新疆现存最大的古塔,也是我国百座古塔中唯一的一座伊斯兰风格的古塔。这座古塔是为纪念苏公而建造的。至于它的来历,建造时间和特点,有兴趣的同学下课后可以查资料,新疆的面积是一百六十六万平方千米(出示面积教学卡)。
师:我们了解了新疆,接下来了解西藏。从地图上看西藏的面积也比较大,你们对西藏有什么了解吗?
预设 生1:西藏有牦牛。
生2:西藏有个布达拉宫,是很著名的建筑。
师:你说得很对,老师这里有布达拉宫的图片(出示布达拉宫图),大家看,布达拉宫雄伟壮丽,宫殿依山垒筑,楼群鳞次栉比,相传是松赞干布为迎娶文成公主而建的,是拉萨的象征,也代表了西藏。知道西藏的面积有多大吗(出示面积教学卡)?请同学们读出这个数。
预设 生:一百二十三万平方千米。
师:我们继续观察地图,刚才同学们还提到了四川省的面积比较大,同学们对四川省有什么了解呢?
预设 生1:川剧是四川文化的一大特色。
生2:源远流长的巴蜀文化。
师:四川省的面积是这么多平方千米(出示面积数字卡),请同学们读一读。
预设 生:四十九万平方千米。
师:那么你能比较出这三个省或自治区的面积的大小吗?
预设 生:新疆的面积最大,西藏的面积排第二,四川省的面积排第三。
师:那么你们是怎样比较的呢?
预设 生1:我是这样比较的,新疆和西藏都是7位数,位数相同,就先看最高位上的数谁大,两个数的第一位上的数相同,都是“1”,看第二位上的数,新疆土地面积的第二位数是6,西藏土地面积的第二位数是2,所以新疆的面积大。又因为四川的面积是6位数,没有7位数大,所以就排第三。
生2:我是这样比较的,因为3个数都是以万作单位,个级上都是“0”,只要看万级里的数谁最大就行,因为一百六十六大于一百二十三,一百二十三大于四十九,所以新疆排第一、西藏排第二,四川排第三。
二、比较大小。
师:我们继续观察地图,刚才同学们还提到内蒙古自治区的面积比较大,同学们对内蒙古有什么了解呢?
预设 生:内蒙古的大草原最有名。
师:内蒙古有浩瀚无边的大草原,大草原上曾经出现过一个威震天下,征服天下的一代天骄,那就是成吉思汗。请同学们看,这张图片上的建筑就是成吉思汗陵墓(出示成吉思汗陵墓图)。
师:有关成吉思汗的故事很多,我们利用课余时间再去了解吧!内蒙古的面积是这么多平方千米,(出示面积数字卡),请同学们读一读。
预设 生:一百一十八万平方千米。
师:我们再来看青海省。青海的面积是多少呢?(出示PPT课件,闪烁青海省的面积)
预设 生:七十二万平方千米。
师:我们知道新疆、四川、青海、西藏、内蒙古这5个省、自治区的面积,你们会比较每两个省面积的大小吗?
预设 生:会。
师:看来同学们很有信心,请同学们任意选两个省或自治区,比较它们面积的大小。
预设 生1:我选内蒙古和青海作比较,内蒙古面积大。因为内蒙古的面积数是7位数,青海的面积只有6位数。
生2:我选西藏和新疆作比较,新疆面积大。因为新疆是一百六十六万,西藏只有一百二十三万。
生3:我选青海和四川作比较,四川面积小,这两个省面积数都是6位数,一个最高位上是7,另一个最高位上是4。
生4:我选的是内蒙古和西藏,西藏的面积大,两个省的面积数都是7位数,最高位上都是“1”,要看最高位后面的第一位数字,一个是2,一个是1,所以西藏的面积大。
生5:我选的是内蒙古和四川,内蒙古面积大,因为内蒙古面积数是7位数,四川面积数是6位数。
师:那么你能将5个省、自治区面积的大小,按从大到小的顺序排一排吗?
预设 生:能。
师:谁能说一说你是怎样排的?
预设 生:新疆、西藏、内蒙古、青海、四川。
(教师将以上学生发言板书,并有意分两类板书)
看来比较两个数的大小,同学们是一点问题都没有。那么就请同学们回忆比较两个数的大小的过程,与同桌讨论总结比较大小的方法。
[设计意图] 不仅要鼓励学生自己探索亿以内数的大小比较,还要鼓励学生学会总结比较数的大小的方法,培养归纳、整理的能力。
师:谁愿意说说比较大小的方法?
预设 生1:我们认为,分两种情况。一种情况是两个数的位数不同,位数多的数大,位数少的数小;另一种情况是两个数的数位相同,就看这两个数最高位上的数,最高位上的数大,这个数就大,反之这个数就小。
生2:我来补充,两个数的位数相同时,用左起第一位上的数比,第一位上的数大,这个数就大。如果第一位上的数相同,就比第二位上的数,第二位上的数大,这个数就大。如果第二位上的数也相同,要看第三位上的数……直到比出大小。
师:其他同学还有什么补充吗?
预设 生:没有。
师:看来大家都找到了比较两个数大小的方法。我也同意同学们的总结,比较两个数的大小,对位数不同的数,可以从位数多少来判断哪个数大,哪个数小;对位数相同的就要从最高位比起,最高位上数大的那个数大;最高位上的数相同,接着再比较次高位上的数……直到比出两个数的大小。相信同学们一定会用自己总结出来的方法比较出不同数字的大小。
师:同学们,现在我们不仅会读写比万大的数,会比较这些大数的大小,我们还会学到有关大数的知识,生活中用大数来记载数据的地方很多,为了方便,有时需要把整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
三、把大数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
师:下面请同学们看大屏幕(PPT课件出示教材第8页下面的主题图),新疆维吾尔自治区的面积大约是多少平方千米?
预设 生:一百六十六万平方千米。
师:我国的人口总数大约是多少呢?
预设 生:十四亿人。
师:观察这两个数,有什么特点?
预设 生1:这两个数末尾零的个数比较多。
生2:它们是整百万和整亿的数。
师:像这样整百万、整亿的数有时为了读写方便,可以改写成用“万”或“亿”作单位的数。
师:怎样把1660000,1400000000改写成用万或用亿作单位的数呢?将1660000万位后面的4个0去掉,换上一个“万”字,这样就把整万的数改写成以“万”作单位的数了,表示166个万,也就是166万。(边说边点击课件,1660000的万位后的4个0闪动,随即消失,换上一个“万”字。接着出现1660000=166万);同理,将1400000000亿位后面的8个0去掉,换上一个“亿”字,这样就把整亿的数改写成以“亿”作单位的数了,表示14个亿,也就是14亿。(边说边点击课件,1400000000的亿位后的8个0闪动,随即消失,换上一个“亿”字。接着出现1400000000=14亿)。
师:同学们看166万和1660000;14亿和1400000000相比在读写上有什么感觉?
预设 生:感觉读写都方便些。
师:是这样的,那么怎样把10000改写成用万作单位的数呢?(出示PPT课件)
预设 生:把10000后面的4个0去掉,换上一个“万”字。
师:说得非常好,请大家看屏幕(点击课件,10000后面的4个零闪动,随后消失,换上“万”字)。
师:1万和10000相等吗?
预设 生:相等。
(教师点击课件,屏幕上出现10000=1万)
师:同桌相互说一说,怎样把整万、整亿的数改写成用“万”或用“亿”作单位的数?
师:谁愿意给大家说说你们讨论的意见呢?
预设 生:把一个整万或整亿的数,万位或亿位后面的零去掉,换上一个“万”字或“亿”字,就把一个整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”作单位的数了。
师:我们来看黑板上这5个省或自治区的面积数,哪些是整万数?
生:内蒙古、青海、西藏、新疆、四川。
师:请同学们把这五个数改写成用万作单位的数,谁愿意到前面来写?
生1、生2、生3、生4、生5分别到黑板上板书。
师:请其他同学检查他们改写得是否正确。
【巩固练习】 师:我收集了去年我国某省一些主要农产品的产量数据,都是以“吨”为单位的。请看(边说边出示PPT课件)棉花、早稻、水果、蔬菜、茶叶、油菜籽、甘蔗,每个数都是整万数,请把这些数改写成用万作单位的数。
农产品
棉花
早稻
水果
蔬菜
数量(吨)
20000
870000
6320000
17500000
农产品
茶叶
油菜籽
甘蔗
数量(吨)
140000
440000
1060000
预设 生1:20000=2万。
生2:870000=87万。
生3:6320000=632万。
生4:17500000=1750万。
生5:140000=14万。
生6:440000=44万。
生7:1060000=106万。
师:同学们检查一下大家改写得对吗?
预设 生:对。
师:我想请大家把这些数从大到小排列起来,你们能办到吗?
预设 生:能办到。
师:好!有信心!请同学们把这些数按从大到小的顺序排列起来。
师:哪位同学能将你排列的结果告诉大家?
预设 生:最大的数是17500000,第二大的数是6320000,第三大的数是1060000,第四大的数是870000,第五大的数是440000,第六大的数是140000,第七大的数是20000。
师:他排列得对吗?
预设 生:对。
师:你们是这样排列的吗?
预设 生:是。
师:同学们都排对了。把这些数改写成以万作单位的数后读起来方便多了。
1.完成教材第9页第1题。
(比较大小的同时也感受数的简便写法)
2.完成教材第9页第2题。
(提醒学生先读一读,再比较,抄写要细心)
3.完成教材第9页第3题。
(要提醒学生认真数零的个数,然后分级,选择单位)
【参考答案】 1.在图上标出略 790万 850万 960万 1000万 2.256500 1259300 2307200 2635200 3.20500000=2050万 8000000=800万 120000=12万
这节课你们学到了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了比较两个数大小的方法。比较两个数的大小,对位数不同的数,可以从位数多少来判断哪个数大,哪个数小;对位数相同的就要从最高位比起,最高位上数大的那个数大;最高位上的数相同,接着再比较次高位上的数……直到比出两个数的大小。
生2:我们还学习了把整万或整亿的数改写成用万或用亿作单位的数,把整万或整亿的数改写成用万或用亿作单位的数时,将万位后面的4个0和亿位后面的8个0去掉,换上一个“万”或“亿”字。
作业1
教材第9页第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)在52后面添上( )个0,就是52万,在30后面添上( )个0,就是30亿。
(2)改写一个数,以“万”为单位,就是把末尾的( )个0去掉,再添上“万”字;改写一个数,以“亿”为单位,就是把末尾的( )个0去掉,再添上“亿”字。
【提升培优】
2.(基础题)比一比。(在○里填上“>”“<”或“=”)
490000○503 1亿○1000000000
100000001○99999999
3.(重点题)按要求填表。
原数
70690000
721600000000
要求
改写成以“万”为单位的数
改写成以“亿”为单位的数
改写后
的数
读出改写
后的数
4.(难点题)排一排。
4150400 6500002 605040 600450
( )<( )<
( )<( )
5.(重点题)用下面的7张数字卡片按要求组数。(写出一个即可)
0 0 0 1 5 6 9
(1) 写出一个0也不读出来的七位数。
(2) 写出只读两个0的七位数。
(3) 写出读三个0的七位数。
【思维创新】
6.(探究题)一个自然数,各个数位之和是49,这个自然数最小是( )。
【参考答案】
作业1:4.143 84 411 148 2297 302
作业2:1.(1)4 8 (2)4 8 2.> < > 3.7069万 七千零六十九万 7216亿 七千二百一十六亿 4.600450<605040<4150400<6500002 5.(答案不唯一)(1)9651000 (2)9600105 (3)9060105 6.499999
国土面积
1660000>1230000>490000
位数不同:位数多的数大
比较两个数的大小:位数不同时位数多的数大。位数相同时,从高位比起,最高位上的数大的数就大,如果最高位相同,就比较最高位后面的第一位数,数字大的那个数就大……
比较数的大小可分两种情况进行教学:一是比较位数不同的数的大小,位数多的数较大;二是比较位数相同的两个数,从最高位起依次比较每一位上的数。教学时着重复习了万以内数的大小比较及比较方法,再通过类推让学生尝试解决例题。然后引导学生着重从数位上进行比较,以进一步加深理解数位的意义和数位的顺序,在此基础上再概括出数的大小比较的方法。由于位数多,易看错,所以教学中强调了通过分级来帮助弄清这两个数是几位数,若位数相同,要从最高位一位一位比较下去,左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……同时还让学生明白,数的比较可用对齐数位纵向比较的方法进行。
通过这节课让我意识到:在教学过程中,教师不应牵着学生的鼻子走,而是应相信学生,理解学生,让学生在比较中感悟,在自信中求知。
让学生尝试多种方法比较数的大小,如列数位表比较。在比较数的大小的过程中,注意比较数的大小采用方法的先后。
一个自然数,各个数位上的数字之和是65,这个自然数最小是( )。
[名师点拨] 要使这个自然数最小,尽量使数位少,即尽量用数字9,且非9的数字放在前面就符合题意了。
[解答] 29999999
其他进位制
在进位制中,除了“满十进一”的十进制外,也有采用过“满五进一”的五进制,“满十二进一”的十二进制和“满六十进一”的六十进制等现在也留有痕迹,如某些商品十二个是一打;时间单位是六十秒是一分,六十分是一小时等。
在电子计算机中广泛应用的是“满二进一”的二进制。
关于“三四位数大小比较”的小故事
下课听到一个孩子在吹牛:“我有一本很厚很厚的书,你们肯定没见过。”小朋友一哄而散,用不屑的表情把一向爱吹牛的小朋友晾在一边。这一切被我发现,并如获至宝写进了随手带着的一个特殊的“事典”。
“三四位数比较大小”的课堂上,我告诉同学们都把家里最厚的书带来:“说说吧,谁的书本页数最多,我当着全班同学的面把这张证书颁发给他!”我话音刚落,刷地站起一大片。
“我页数最多,有998页!”文艺委员发挥高嗓门优势率先把自己的报了出来。“998!”我一边认可地点头,一边把数字一板一眼地写到黑板上,然后郑重其事地宣布:“这本书有998页,998,这个数可真不小哇。看来,这个证书得发给她了!”
没等我抬脚,同学们就异口同声地反抗:“不行!”“老师,我的页数比它还多,有1302页呢!”……“1302?”我抓住其中一个同学报的数字,也把它写到998的旁边。
“凭什么说1302比998多?”文艺委员从来不肯轻易认输,“你的净是1,2,3,还有个0,我的数除了9就是8,怎么不比你的大?”文艺委员的质问还真拉来了响应的伙伴,但同时也激起了更多的反抗者。
“998再大也没有到一千,1302再小那可是一千多呢!1302就比998大”“1302是四位数,998是三位数,四位数就比三位数大!”……激烈的争论中,我们时而独立思考,时而同桌商量,时而小组讨论,每个学生的思维都伴着激情自由地飞翔……一次、两次、三次……直到我郑重地宣布第五次,大家才心服口服地用热烈的掌声把证书发了下去。
5 近似数
本节知识是在认识大数和大数的读写以及大数的比较和改写的基础上进行教学的。在实际问题中,有与现实生活完全符合的精确数,如学校的人数等,而有些对象或事物,当很难得到或不需要得到精确数时,特别是用大数描述事物的数量时,如测量土地、全国的总人口数、除法计算等。人们往往用大约、大概的结果表示,这样的数就被称为“近似数”。本节课选取了2009年“国庆阅兵”的素材,用了很多数据来描述国庆60周年阅兵活动并提出了三个问题:第一个问题通过阅读与分析,联系学生已有的生活经验,认识精确数和近似数;第二个问题借助数线,直观地帮助学生感知用四舍五入法求近似数的道理;第三个问题通过数线探索求一个数近似数的方法。教科书以三个环环相扣的问题展开对精确数和近似数的学习。同时,借助真实的问题情境,使学生感受到学习近似数的必要性。
1.结合实例,了解近似数的意义,感受近似数在现实生活中的应用。
2.借助数线,较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理,知道近似数的书写格式。
3.经历探索求近似数的过程,会用四舍五入法求一个数的近似数,发展学生的数感。
【重点】 掌握四舍五入法,会用四舍五入法求一个数的近似数。
【难点】 在运用四舍五入法时,“五入”有时需要连续进位。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 收集有关近似数及“四舍五入”法的资料(教师安排)。
方法一
设置情境、导入新课。
活动引入:量书本的长。
师:请大家用尺量一下数学书的长度是多少。
预设 生:学生测量。学生会发现是25厘米多一些。
师:如果我们不需要量得非常精确,可以认为教科书的长大约是25厘米。
师:在日常生活中,我们经常遇到上面的情况,一些事物不需要用精确的数表示,而用一个与精确数比较接近的数来表示,这个数叫近似数。
例如:我们学校有1453人,我们可以说大约有1500人。
师:这节课我们就来学习近似数。
板书课题:近似数。
[设计意图] 利用课件导入激发学生的学习兴趣,从实际活动让学生感知测量过程中,可以用精确数表示,也可以用近似数表示,为新课的学习和理解起到了良好的铺垫作用。
方法二
设置情境、导入新课。
师:请同学们把课前收集到的一些数据给大家说一说,并说明这个数据是从哪里收集到的,这个数据有什么实际意义。
预设 生1:春德小学有761名学生,这个数据是我从学校大队辅导员那里得到的,从这个数据中我知道了,我校的人数比去年减少了37名学生。
生2:第六次人口普查表明中国人口约为13亿,这个数据是从《中国人口报》上查到的,说明中国人数逐年在增多。
生3:我家的楼房花了45万元,这个数据是爸爸告诉我的。
生4:我从《中国少年百科全书》中查到了在地球上约住着55亿人口。
师:同学们从各种途径中获得了好多数据信息,说明你们在学习上都很用心。
师:老师也和你们一样,收集了一些数据,这也是我们这节课要研究的内容——近似数。板书课题:近似数。
[设计意图] 学生在收集信息的过程中进一步体会大数的意义,通过学生之间的交流,感受到收集信息渠道的广泛性,增大信息量,为学习近似数奠定了基础。
方法三
画面情境导入。
看动画片,了解信息。
师:同学们,你们喜欢看动画片吗?
预设 生:喜欢。
(PPT课件出示)
(1)一个卡通地球蹦蹦跳跳出来说:“小朋友们好,我是人类的好朋友地球,我很大很大,我的直径有12756千米。”
(2)一个卡通太阳跳出来说:“你不算大,我太阳可比你大得多,我的直径有1389000千米呢!”
师:同学们,从这段动画片中,你都了解到了哪些信息?
预设 生1:我知道了太阳的直径比地球的直径大很多。
生2:我知道了太阳的直径有1389000千米呢!
生3:我知道了地球的直径有12756千米。
……
师:那么你们知道太阳的直径大约是地球的几倍吗?这就是我们这节课要探究的新问题,求一个数的近似数。板书课题:近似数。
[设计意图] 以问题引导学生进入学习活动,既使学生在思考交流中明确研究课题,又为学生主动获取知识创造了良好的基础。
一、近似数的认识。
师:在生活中,经常会用到大约的数据,不需要用精确的数字表示。特别是用大数描述事物时,同学们看大屏幕。(学生观看,PPT课件出示教材主题图,如下)
师:通过观察图片,你得到了哪些信息?
预设 生1:2009年、10月、1日.
生2:60周年。
生3:60响礼炮、169步。
生4:1840年、169年。
生5:66分、56个方阵和梯队。
生6:20万人、2万平方米。
[设计意图] 教学中利用课件把教材中的主题图呈现出来,醒目清晰、同时更能激发学生的学习兴趣,并通过观察,初步了解图中的数据。
二、精确数与近似数。
师:同学们找得非常准确,如:60响礼炮,走169步,169年,56个方阵和梯队……这些数中有准确数,也有一些是近似数,那么你们能找出图中哪些数是准确数?哪些数是近似数吗?
预设 生1:60响礼炮,走169步,169年,56个方阵和梯队,60,169,56这些数都是准确数。
生2:66分、20万人、2万平方米都是近似数。
师:你是怎么知道这些数是近似数的呢?
预设 生:如近66分,就是66分左右,约20万人,就是可能比20万人多,也很可能比20万人少,近2万平方米,就是大约2万平方米,66,20万,2万这3个数都是近似数。
[设计意图] 利用大屏幕中的数据,引导学生找出哪些数是精确数,哪些数是近似数,初步了解近似数,为后面的教学做好铺垫。
三、如何得到近似数。
师:近似数是怎么来的呢?请同学们看大屏幕(出示PPT课件)。巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米,但报道中称“近2万平方米”,这里的2万是如何得到的呢?
1.题中信息分析。
师:从题中你获得了哪些数据信息?
预设 生1:实际18000平方米,表示具体数量,是精确数。
生2:近2万平方米,表示的是大约的数量,是近似数。
2.图解法理解近似数“2万”。
(大屏幕出示PPT课件如图)
师:(讲解时边说边把1万、18000、2万表示出来)如果我们用数线来表示就能清楚地看出为什么18000近2万了,首先在数线的左端开始表示出1万,再在右端表示出2万,再把1万和2万之间平均分成10份,每份表示的是1000,那么18000就在第8份处,从画面中我们能清晰地看到18000更接近2万;我们也可以通过18000千位上的数是“8”来四舍五入到万位,也可以得到2万。
3.认识约等号。
师:那么我们怎样区别近似数和准确数呢?
师:(讲解)为了区分近似数和准确数,通常表示近似数的时候我们运用一个新的数学符号来代替,“≈”叫做约等号。
例如:18000接近于2万,我们就可以表示成:18000≈2万,读作:一万八千约等于二万。(师边讲解边出示)
[设计意图] 引导学生在用数线图解法中理解近似数2万的读法,使学生能更好地理解18000更接近2万的理论依据。
四、用四舍五入求近似数。
师:刚才我们利用画数线的方法找到了18000接近2万的方法,那么我们能不能利用同样的方法找到参加国庆阅兵人数的近似数呢?(请同学们看大屏幕)
师:参加国庆阅兵的精确人数是233482人,在下图中找到这个数的大致位置,说一说,“约20万人”这个数是怎样得到的?(PPT课件出示图)
方法一:图解法。
师:把20万和30万之间的部分平均分成10份,你们能找出233482的大约位置吗?
预设 生:在第3个格和第4个格之间。(教师随即点击出示233482)
师:所以233482接近多少?
预设 生:接近20万。
方法二:四舍五入法。
师:在求一个数的近似数时,如果每次都画线找比较麻烦,我们可以用四舍五入法求一个数的近似数。
1.四舍五入法的含义。
师:四舍五入法是只把要处理的数的某一位以后的数字舍去,如果被舍去部分的首位数字小于5,保留部分就不变(即“四舍”),如果被舍去部分的首位数字大于或等于5,就在保留部分的最后一位加上1(即“五入”)。
2.按要求求近似数。(师边讲解边出示教学过程)
(1)精确到十位。
找准十位看个位,个位不满5,直接舍去变“0”。
(2)精确到百位。
找准百位看十位,十位满5,向百位进一后十位和个位都变“0”。
(3)精确到千位。
找准千位看百位,百位不满5,连同后面各个数位都变“0”。
(4)精确到万位。
找准万位看千位,千位不满5,连同后面各个数位都变“0”。
(5)精确到十万位。
找准十万位看万位,万位不满5,连同后面各个数位都变“0”,然后直接改写成用“万”作单位的数。
师:下面请同学们小组讨论一下,归纳总结出求一个数的近似数的方法。
预设 生1:用四舍五入法求一个数的近似数,精确到哪一位要看它的下一位,下一位“四舍”或“五入”后,同它右面各位的数字一起都改写成“0”。改写成近似数后要用约等号连接。
生2:求一个数的近似数,要看清省略哪一位后面的尾数,然后看清省去的部分的首位,如果其大于或等于5就向前一位进1,再把省略部分舍去,改写成0;如果省去部分的首位小于5,就直接把要舍去部分的数全舍去,改写成0。改写成近似数后要用约等号连接。
[设计意图] 通过图解法和四舍五入法讲解求同一个数的近似数的方法,并利用大屏幕展示求近似数的过程,使学生能更好地理解和掌握求一个数的近似数的方法。
五、近似数在生活中的应用。
师:通过上面的学习我们已经掌握了求一个数的近似数的方法,那么近似数在实际生活中是怎样应用的呢?精确到哪一位比较合适呢?请同学们看大屏幕(出示PPT课件)。
(1)某校4年级有353名学生;(2)实验小学有3780名学生;(3)某地区有126756名学生。
1.观察和分析数据。
师:生活中的某些准确数,我们有时只需用近似数来表示。在用近似数表示的时候,可以依据准确数的大小来确定怎样表示一组数据。
师:某校4年级有353名学生,其中353名学生,人数较少,精确到十位较合适。就可以用近似数表示约有350名学生。(师边讲解边点击课件出示相应的数据和表示方法)
(1)353名学生
人数较少,精确到十位较合适,约有350名学生。
师:3780名学生,人数较多,精确到百位较合适。所以3780名学生就可以表示为:约有3800名学生。(方法同上)
(2)3780名学生
人数较多,精确到百位较合适,约有3800名学生。
师:(3)中的126756名学生,人数多,精确到万位较合适,所以近似数表示为:约有13万名学生。
(3)126756名学生
人数较多,精确到万位较合适,约有13万名学生。
2.确定近似数的依据。
师:那么你们能根据所找出的近似数,说一说在生活中应用近似数时,我们应以什么为依据来把准确数改写成近似数呢?
预设 生:在实际生活中,我们把准确数改写成近似数时,要把近似数看成整十、整百、整千……尽量把近似数改写成与准确数最接近的近似数。
[设计意图] 通过课件展示使学生掌握近似数在实际生活中的应用。
(PPT课件出示练习题)
1.省略下面各数万位后面的尾数,求出它们的近似数。
2.判断:897045四舍五入到万位为89万。( )
【参考答案】 1.663万 326万 34万 70万 570万 93万 2.✕
师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:这节课我们学习了近似数以及求一个数的近似数的方法,看它省略的尾数部分最高位是小于5还是等于或大于5.如果省略尾数部分的最高位上的数小于5,就把尾数都舍去;如果省略的尾数部分的最高位上的数是5或者大于5,要向它的前一位进1,再把尾数舍去。
作业1
教材第11页第1~4题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)下面横线上的数,哪些是精确数?哪些是近似数?(精确数画“○”,近似数画“ ”)
(1)截止到2010年8月18日16时,甘肃舟曲泥石流已致1287人遇难,457人失踪。
(2)育才小学共有学生近3000人。
(3)人体共有206块骨头。
2.(基础题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)8367500四舍五入到万位是836万。 ( )
(2)一个六位数,四舍五入到万位是20万,这个数最大是204999。 ( )
(3)3 5036089≈4亿, 里最大可以填5。 ( )
【提升培优】
3.(探究题) 里最大能填整数几?
8 436≈9万 5 999≈6万
42 100≈42万 38 400≈38万
4.(难点题)在○里填上“=”或“≈”。
420000○42万 234000○23万
5500060000○55亿
5.(重点题)填空。
(1)189100000改写成用“万”作单位的数是( )万,四舍五入到亿位约是( )亿。
(2)12 940的近似数是12万,方框里最小填( ),方框里最大填( )。
(3) 9760≈10万,方框里只能填( )。
(4)5 4987000≈5亿,方框里可填的数有( )。
(5)有两个密码锁,密码都是由1,2,3,4和四个0组成,请你猜一猜:第一个密码是最大的数,一个0都不读,则密码是( )。第二个密码是最小的数,读一个0,则密码是( )。
【思维创新】
6.(探究题)用3,9,4,2和5个0写出一个约等于3亿的数。(所给数字全部用上)
【参考答案】
作业1:1.精确数:2010,190,56,10,31;近似数:3万,7308万,40万 2.2155十位上是5,所以要将十位上的5向百位进1.大约是2200米。 3.将95793065四舍五入到亿位是特例,先把亿位上的数看作0,千万位的9四舍五入向亿位进1,亿位上的数就是1。23019148人≈(2302万)人 95793065人≈(1亿)人 4.
四舍五入
到十位
四舍五入
到百位
四舍五入
到千位
四舍五入
到万位
25763
25760
25800
26000
30000
29957
29960
30000
30000
30000
30168
30170
30200
30000
30000
作业2:1.(1)○ (2) (3)○ 2.(1)✕ (2)√ (3)✕ 3.9 9 4 4 4.= ≈ ≈ 5.(1)18910 2 (2)0 4 (3)9 (4)0,1,2,3,4 (5)43210000 10000234 6.324900000(答案不唯一)
近似数
18000≈2万 “≈”叫约等号,读作“约等于”。
233482≈20万
四舍五入法:看它省略的尾数部分最高位是否满5,如果省略尾数部分的最高位上的数小于5,就把尾数都舍去;如果省略的尾数部分的最高位上的数是5或者大于5,要向它的前一位进1,再把尾数舍去。
让学生在生活中体验。这堂课通过提供生活中的一些数据,例如:班级人数、学校人数、我们身边的一些数据,让学生初步感受这些信息,判断哪些是准确数,哪些是近似数,并让学生说说自己是如何来判断近似数的。在此基础上引入“近似数”和“≈”,顺理成章,学生非常容易接受。
没有足够重视让学生在比较中体验。本课一开始在讲解“准确数”和“近似数”时,比较简单地通过让学生比较一些数据,没有让学生进一步加深认识“准确数”与“近似数”。
教学如何求近似数是本课的一个难点,我通过独立的看一看,自己试一试,小组讨论交流等活动,让学生做学习的主人,给他们提供一个广阔思维的空间,鼓励他们自己去发现数学中的一些规律和方法,让学生经历知识的形成与发展过程,从中体会探究与发现带来的乐趣。
54○223≈55万,○中可填几?
[名师点拨] 近似数是55万,原数万位上是4,进1才能得到5,所以○里一定要填等于5或大于5的一位数。
[解答] 5,6,7,8,9。
数字谜
下列算式中,不同的汉字表示不同的数,如果巧+解+数+字+谜=30,那么数字谜所代表的3位数是 。
谜字谜数字谜解数字谜+ 会解数字谜巧解数字谜
提示:5个“谜”相加末尾仍是“谜”,说明“谜”只能是0或5,但从4个“字”相加末尾仍是“字”,说明“谜”不是0,只能是5。
1.由“谜”=5得出向十位进2。
2.由“字+字+字+字+2”的末尾仍是“字”知“字”=6,向前一位进2。
3.由“数+数+数+2”的末尾仍是“数”,知“数”=9,向千位进2。
4.由“解+解+2”的末尾仍是“解”,知“解”=8,向万位进1。
5.由“巧+解+数+字+谜=30”得“巧”=2。
6.由“会+1=2”得“会”=1。
所以“数字谜”代表的三位数是965。
什么叫做近似数的有效数
一个数四舍五入后得到的近似数的有效数是指:从左边第一个不为零的数字开始算起,到精确到的数位为止的所有数字(一个近似数的有效位数是该数中有效数字的个数,指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字(包括零)的个数,它不取决于小数点的位置)。比如:0.0102356若要求保留六位小数,则0.0102356≈0.010236。此时,1,0,2,3,6是0.010236的有效数。注意:前面的0不算,中间和最后的0一定要算。
6 从结绳计数说起
本节知识是第一单元中的第六节《从结绳计数说起》,本节课是小学阶段认识自然数的最后一个内容,主要是结合十进位值制计数法的形成过程,了解自然数的产生与发展,自然数的产生和发展经历了一个漫长的历史过程,限于教学时间和学生的接受能力,不可能讲的很多,教材中只举了少数简单的事例来说明,使学生对数的产生有一个初步的认识。为了便于学生理解原始社会的计数方法,教材中编排了两个问题,第一个问题呈现了数的发展的三个阶段,首先介绍石子计数到结绳计数再到刻痕计数。了解计数方法逐渐由具体到抽象的过程;其次介绍了古埃及象形数字、玛雅数字和中国算筹数码,了解符号表示数逐渐从具体到抽象的过程;最后介绍了用印度-阿拉伯数字表示数。这样的编排目的是让学生从计数和符号两个层面的抽象过程认识自然数。第二个问题是对自然数的特征进行总结和概括。计数方法有多种,十进制计数法是最常用的一种计数法。要求学生回顾前面的教学内容,进一步掌握十进制计数法。
1.通过阅读,了解计数方法的演变过程,进一步体会其中所包含的位值思想。
2.通过观察与交流活动,进一步认识自然数,了解自然数的特征。
【重点】 了解数的产生过程和计数方法。
【难点】 掌握自然数的计数方法和相邻两个自然数之间的关系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集有关数的产生的资料。(教师安排)
教师导语:首先在讲新课之前,我们来复习一下以前学过的知识。(PPT课件出示练习题)
在○里填上“>”“<”或“=”。
49009821○5103504
9682100○10000001
4800000○4800000
【参考答案】 > < =
方法一
画面结合、引入新课。
师:课前同学们都搜集了生活中的数据信息,谁能把你搜集到的信息说给大家听?
预设 生:学生根据自己搜集的信息汇报。
师:随着科学技术的发展,我们知道了“地球和太阳的平均距离是149600000千米”。(出示PPT课件)
师:有报道说,一个家庭培养一名大学生大约要19年,其中:幼儿园三年,花费:12324元;小学六年,花费:17868元;初中三年,花费:13146元;高中三年,花费:19872元;大学四年,花费:85290元。共花费:148500元。(出示PPT课件)
师:看完资料,你有什么感受?
预设 生1:通过看资料我才知道,一名大学生要花这么多钱。
生2:我一定要好好学习,将来报答父母的恩情。
……
师:小小的数提供给我们这样的信息,那么数发展到今天到底走过了一条怎样的路呢?今天我们就来学习数走的路。板书课题:从结绳计数说起。
[设计意图] 从身边鲜活的数据引入,激发了学生的学习兴趣,使学生积极参与到数学学习中来,更重要的是感受到数能带给我们具体而有震撼力的信息,体会数的价值。
方法二
设置情境、导入新课。
师:同学们,想一想平时在生活中,我们做什么事情能够用到数。
预设 生1:我们上几年级用到数表示。
生2:我们的年龄能用到数。
生3:时间能用到数。
生4:班级有多少张桌子用到数。
生5:班级里有多少人、多少名男生、多少名女生也会用到数。
……
师:同学们,我们已经学习了三年多的数学,每天都要和数打交道。那么,你们知道这些数是怎样产生的吗?我们就来探索数是怎么产生的。板书课题:从结绳计数说起。
[设计意图] 由生活中常用的数入手,引起学生探究数的兴趣。
一、古人计数。
师:你们知道古时人们是怎样计数的吗?你们了解数的产生和发展吗?那么数走过哪些路呢?是怎样一步步发展到今天的呢?课前请同学们搜集、整理了有关的资料,拿出你的资料和组里的同学交流交流,看看数曾经走过了怎样的路。
(学生交流后,展示部分学生搜集的内容,或者展示教材内容)
(PPT课件出示)
师:通过观察图片,谁能说一说古代人是怎样计数的?
预设 生1:在远古时代,为了记下猎物的多少,人们用石子计数、结绳计数或刻痕计数,是一一对应的。
生2:古埃及象形数字、玛雅数字,中国算筹数码都是很早期古人的一种计数方法。
生3:我们现在使用的从0到9的10个数字,称为印度—阿拉伯数字。
师:请同学们小组合作,找一找你们搜集的资料,说一说阿拉伯数字的由来。
预设 生:阿拉伯数字是由印度发明的,经阿拉伯人传播到各个国家,在漫长的传播过程中,印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。
[设计意图] 利用教科书中的情境图,引导学生了解古人的计数方法。
二、自然数。
师:经过不断地发展,如今人们把表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6……的数都称为自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
师:关于自然数,你们知道哪些呢?和同伴说一说。
1.认识自然数。
生活中经常会遇到数物体个数的情况,你能举例说明吗?
预设 生1:今天早上老师吃了1个苹果。
生2:医生叮嘱小明,饭后吃2粒感冒药。
生3:我们今天上午上3节课。
生4:奥运会每4年举办一次。
生5:一只手有5个手指。
……
师:像这样用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……的数都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
(教师板书:表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……的数都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。)
2.自然数的特点。
师:那么自然数有哪些特点呢?
(1)在数轴上表示自然数。
(师出示PPT课件中的数轴后讲解)
师:先独立观察数轴,然后小组交流,通过观察数轴上的信息,你发现了什么?
预设 生:相邻的两个自然数,后面的数总比前面的数多1,自然数是数不完的,是无限的。
(PPT课件出示:相邻的两个自然数,后面的数总比前面的数多1,自然数是数不完的,是无限的)
(2)自然数的组成。
师:那么自然数是怎样组成的呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
计数
单位
……
亿
万
千
百
十
个
数位
……
1
4
5
8
0
0
0
0
0
师:小组讨论,从数位计数表中你发现了哪些问题?讨论后汇报。
预设 生1:从右边起,数位从低到高排列。
生2:阿拉伯数字只有10个,自然数是由这10个阿拉伯数字在不同的数位上组成的。
生3:每两个相邻的计数单位间的进率都是十。
师:同学们说得都很好,自然数的计数方法是十进制计数法,相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
(教师板书:自然数的计数方法是十进制计数法,相邻的两个计数单位之间的进率都是十。)
[设计意图] 利用数轴和数位顺序表使学生了解自然数。
1.填空。
(1)远古时代的计数方法有( )、( )、( )等。
(2)最大的阿拉伯数字是( )。
(3)( )是最小的自然数。
2.判断。
(1)最小的自然数是1。 ( )
(2)相邻的两个自然数都相差1。 ( )
(3)自然数采用的是十六进制计数法。 ( )
【参考答案】 1.(1)石子计数 结绳计数 刻痕计数 (2)9 (3)0 2.(1)✕ (2)√ (3)✕
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:这节课我们学习了远古人的计数方法,以及现代的十进制计数法。
作业1
教材第13页第1~4题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)判断题。(正确的在括号里画“√”,错误的画“✕”)
(1)最小的自然数是1,没有最大的自然数。 ( )
(2)所有的自然数前面的数都比后面的数多1。 ( )
(3)现实生活中都统一使用十进制计数法,比如时间和计算机等。 ( )
【提升培优】
2.(难点题)找规律,填一填。
3.(难点题)根据提示,把密码破解出来。(一种水果对应一个数字)
4.(重点题)33333是由( )个( ),( )个( ),( )个( ),( )个( ),( )个( )组成的。
【思维创新】
5.(探究题)钟面上的时针指向( ),分针指向( ),再过3小时是( )时。
【参考答案】
作业1:1.209 50506 5359 2.上边不画,中间位置画8个结,下边位置画6个结;上边位置画3个结,中间位置画1个结,下边位置画5个结;上边位置画2个结,中间位置画3个结,下边位置不画。 3.十万位上的5个珠子表示5个十万;万位上的5个珠子表示5个万;百位上的5个珠子表示5个百。 4.(1)5005 6006 8008 9009 (2)6000 5980 5940 5920
作业2:1.(1)✕ (2)✕ (3)✕ 2.64 66 70 72 76 78 6100 7100 9100 10100 11100 12100 3.7800469 4.3 万 3 千 3 百 3 十 3 一 5.5 12 8
从结绳计数说起
表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……的数都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。自然数的计数方法是十进制计数法,相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
在课堂中体现“以人的发展为本”的理念,关注学生的个性发展,注重发挥学生的主体作用,把学生的主动权交给学生。教师不包办代替,只做活动的组织者、参与者和引导者。这样不仅能拓展学生的思维空间,激活他们的思路,而且还能活跃课堂的气氛。让学生经历学习过程的体验非常重要,因为它将直接影响到学生知识建构的质量。
本节课是一节拓展课,学生进一步加深了对计数方法的认识,从而更深地体验到数学在实际生活中的价值。
虽然在课堂上学生都参与到学习活动中了,但是在随堂练习设计中,题型较少,没能做到多个角度去设计问题。
教学练习时,应多设计有重点、有梯度的练习题,做到既巩固新知又有拓展知识的练习,培养学生的思维拓展能力。
【练习一·14页】
1.720000读作七十二万 六位数 最高位是十万位 二十五万写作250000 六位数 最高位是十万位 三千一百一十九万写作31190000 八位数 最高位是千万位 3.31680000=3168万 14260000=1426万 7940000=794万 8830000=883万 3168万>1426万>883万>794万 4.957182读作九十五万七千一百八十二 629351428读作六亿二千九百三十五万一千四百二十八 805506300读作八亿零五百五十万六千三百 28001009读作二千八百万一千零九 5.10820 14960 22794 77833 142698 287099 449707 (1)水星 海王星 (2)778330000千米 亿位上的“7”表示7个亿 千万位上的“7”表示7个千万 6.(1)66600 (2)60066 (3)60606(答案不唯一) 7.百位 十位 千位 8.可能在55000~65000(包含55000,不包含65000)之间
21用罗马数字怎么写?
[名师点拨] 罗马数字:一位数1→Ⅰ 2→Ⅱ 3→Ⅲ 4→Ⅳ 5→Ⅴ 6→Ⅵ 7→Ⅶ 8→Ⅷ 9→Ⅸ 两位数:10→Ⅹ 11→Ⅺ 12→Ⅻ 13→?
14→? 15→ⅩⅤ 16→? 17→ⅩⅦ 18→ⅩⅧ 19→ⅩⅨ 20→ⅩⅩ 21→ⅩⅩⅠ 22→ⅩⅩⅡ 23→ⅩⅩⅢ
[解答] 21→ⅩⅩⅠ
中国古代记录数字的方法
我国的数字主要有两种。第一种是在5000多年前的甲骨文,数字的写法较为简单;第二种是用算筹表示数目。
1.甲骨文上的数字。
“甲骨文上的数字”,顾名思义,就是刻在乌龟甲或牛骨上的数字。在殷商之前,我国人民把文字写在乌龟甲和牛骨上。当时的数字写法较为简单。
如下图所示:第一行是1~10的数字;第二行的数字分别为100,1000,10000。
2.算筹数字。
算筹计数分为纵式和横式两种方法,如下图:
用算筹计数时:个位、百位、万位都用纵式;十位、千位都用横式;高位在左,低位在右;遇零空位。
遇到数字0时,就用一个空位表示。后来,编写上书时,就约定俗成以符号○代表数字0,这恰好与今天阿拉伯数字0的形态相近。
第1单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填空。(24分)
1.10个十万是( ),10个一千万是( )。
2.在数位顺序表中,从右起第六位是( ),第九位是( )。
3.与100万相邻的两个数是( )和( )。
4.376570809由( )个亿,( )个千万,( )个百万,( )个十万,( )个万,( )个百,( )个一组成。
5.9800642读作( ),“8”所在的数位是( )位,“4”表示( )。
6.三百二十万零六十,写作( ),四舍五入到万位为( )。
7.亿位右边的第一个数位是( )位。
8.最大的八位数是( ),最小的八位数是( )。
9.3765978之后的两个数是( )和( ),它们四舍五入到十万位的近似数均是( )。
二、选择正确答案的序号填在括号里。(20分)
1.下面三个数中,只读一个零的数是( )。
A.9876000 B.300064900
C.10200507
2.在78后面写( )个0,可以变成780万。
A.3 B.6 C.5
3.36□800≈37万, □里可以填的最大的整数是( )。
A.9 B.5 C.3
4.数位顺序表中,从右起第八位是( )。
A.百万位 B.千万位 C.亿位
5.3078900四舍五入到万位后可以写作( )。
A.307万 B.308 C.308万
6.十万位上的5表示的数比千万位上的5表示的数少( )。
A.4950万 B.4950000
C.40000000
7.由2个亿、6个百万、7个百组成的数是( )。
A.2006000700
B.206000700
C.206007000
8.三千八百五十万里有( )个0。
A.3 B.7 C.5
9.15万,30020,1007809中最小的数是( )。
A.15万 B.30020
C.1007809
10.小明今年11岁,身高约为( )厘米。
A.145 B.13200 C.32
三、我会填表格。(12分)
四舍五入
到十位
四舍五入
到万位
四舍五入
到千万位
37869005
109706549
四、我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)(8分)
1.读数时,每级末尾的0都不读。 ( )
2.“0,4,3,9”这四个数字,每个数字只用一次,组成的最小四位数是3490。 ( )
3.个、十、百、…、千万、亿都是计数单位。 ( )
4.89000000≈8900万。 ( )
5.最大的五位数是99999。 ( )
6.读数要从高位读起,但写数要从低位写起。 ( )
7.1660000平方千米,改写成以“万”为单位的数是166万平方千米。 ( )
8.99999900≈1亿。 ( )
五、在○里填上“>”“<”或“=”。(8分)
74000○64万 205万○2499000
42000000○24000000 3088万○31万
9亿○1500万 2078○20078
45320○453207 96万○960000
六、写出下面各题中横线上的数。(5分)
1.中国陆地国土面积约为九百六十万平方千米。 写作:
2.亚洲面积约为四千四百万平方千米。
写作:
3.地球总面积约为五亿一千一百万平方千米。
写作:
4.小明身高约为一百五十四厘米。
写作:
5.一所学校有学生三千二百零六人。
写作:
七、读出下列各数。(5分)
1.5030000 读作:
2.3478090 读作:
3.10200570 读作:
4.307805900 读作:
5.9800005 读作:
八、将下列各数四舍五入到万位。(12分)
1.496500≈
2.1031000≈
3.800497≈
4.37259≈
5.9080657≈
6.80605978≈
九、下面 里最大能填整数几?(6分)
1.6 3825000≈6亿
2.108 985≈109万
★附加题
把1,2,3,4,5,6,7,0这8个数填在括号里(每个数只能用一次),使算式同时成立。
( )+( )=( )( )
( )×( )=( )( )
【参考答案】
一、1.一百万 一亿 2.十万位 亿位 3.999999 1000001 4.3 7 6 5 7 8 9 5.九百八十万零六百四十二 十万 4个十 6.3200060 320万 7.千万 8.99999999 10000000 9.3765979 3765980 3800000
二、1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A
三、如下表所示:
四舍五入
到十位
四舍五入
到万位
四舍五入
到千万位
37869005
37869010
37870000
40000000
109706549
109706550
109710000
110000000
四、1.√ 2.✕ 3.√ 4.✕ 5.√ 6.✕ 7.√ 8.√
五、< < > > > < < =
六、1.9600000 2.44000000 3.511000000 4.154 5.3206
七、1.五百零三万 2.三百四十七万八千零九十 3.一千零二十万零五百七十 4.三亿零七百八十万五千九百 5.九百八十万零五
八、1.50万 2.103万 3.80万 4.4万 5.908万 6.8061万
九、1.4 2.9
附加题 6+7=13 4×5=20
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