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所属成套资源：【单元教案】北师大版数学四年级上册--单元教案
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【单元教案】北师大版数学四年级上册--第5单元 方向与位置 教案（45页）
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这是一份【单元教案】北师大版数学四年级上册--第5单元 方向与位置 教案（45页），共46页。
第5单元 方向与位置
本单元的主要内容有:去图书馆,确定位置。
《方向与位置》这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“空间与图形”领域的知识。学生在学习本单元之前,已经在一年级上册学习了前后、上下、左右等表示物体具体位置的知识,会用这些词描绘物体的相对位置,初步发展空间观念;在二年级下册,认识东、南、西、北四个方向,知道东北、西北、东南、西南4个方向,会用这些词汇描述物体所在的方向,初步发展空间观念;也学习了简单的路线等知识。这些知识为学生进一步学习本单元能用方向和距离描述简单的路线图,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置打下了基础。而本单元的学习则是第一学段学习内容的发展,它对提高学生的空间观念,认识生活周围的环境,都有较大的作用;为五年级学习根据物体相对于参照点的方向和距离确定位置,进一步发展空间观念奠定了基础。
在《去图书馆》中,教科书呈现笑笑家到图书馆的道路以及沿途主要的参照物的平面图,通过平面图能正确描述路线,通过学生的讨论,探究,能达到描述简单路线图的学习目标。在《确定位置》中,教科书以在方格纸上用数对表示位置,通过“淘气在班级的位置”的具体情境,把座位图抽象为方格纸,把座位抽象为格点,从而能正确表示学生的具体位置。教科书还安排了《试一试》的学习,通过学生已有的认知,引入用数对表示棋子移动的各个位置,体验棋子在运动过程中位置的变化规律。
1.能根据路线图描述从一个地方到另一个地方的具体路线,体会方向与距离对确定路线的重要作用。
2.经历在方格纸上用数对(限于正整数)确定具体情境中位置的抽象过程,知道数对与方格纸上点的对应关系,体会数形结合的数学思想。
3.在描述简单的路线图和用数对确定位置的探索与应用中,体会方向与位置知识的价值,激发学习兴趣。
在熟悉的现实情境中,描述行走的路线,绘制简单的路线图,结合具体情境,探索确定位置的方法,理解数字在确定位置中的作用。
结合具体情境和生活经验,认识物体在空间的具体位置、认识简单的路线图,解决生活中的实际问题。
体会数学与生活的密切联系,在活动中获得快乐的情感体验。
【重点】 认识方向与距离对确定位置的作用;用数对表示位置的方法。
【难点】 根据方向和距离确定物体的位置,能描述简单的路线图;用数对表示位置的叙述顺序。
学生已经学习了用两种方法表示物体的位置,一种是用“上下”“前后”“左右”描述物体的相对位置,另一种是用东、南、西、北等描述物体的相对位置。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下了基础。而本单元的学习则是第一学段学习内容的拓展,它对提高学生的空间观念,认识生活周围的环境,都有较大的作用。
本单元的教学建议如下:
1.结合学生熟悉的情境,经历探索描述简单的路线图的过程,发展空间观念。
“去图书馆”一课,呈现了从笑笑家到图书馆的主要道路以及沿途主要参照物的平面图,鼓励学生通过讨论和多样化的画图方式尝试、探索描述从笑笑家途经一些建筑物最终到达图书馆的路线,体会方向与距离是描述路线图缺一不可的关键要素,并在描述路线的过程中发展空间观念。
2.结合具体情境,经历在方格纸上用数对确定具体情境中位置的抽象过程,积累确定位置的经验。
“确定位置”是确定平面上点的位置。在平面上,用数对确定位置是一个抽象的问题,为了帮助学生解决问题,教科书注意引导学生经历在方格纸上用数对确定具体情境中位置的抽象过程,获得确定位置的经验。教科书首先呈现了一个教室里座位的直观图,引导学生由熟悉的座位图逐步抽象出方格图,实现用数对确定学生座位图中的位置,确定平面上点的位置是以确定直线上点的位置与顺序为基础的。在教室里,描述某个学生座位的位置,应该体会教室的座位只有分别规定了“左右”与“前后”的相对位置与顺序之后,才能清楚地描述每个学生座位的位置。例如淘气的座位在第2组的第4排,第2组确定了淘气在左右的相对位置,第4排确定了淘气前后的位置,可以简单地表示为数对的形式(2,4)。因此,同样可以理解在方格纸上用数对确定位置也是有前提条件的,这个前提条件就是必须先规定好方格纸上的纵线横线相对的位置与顺序。
1 去图书馆
教科书呈现了从笑笑家到图书馆的路线以及沿途主要的参照物的平面图,并据此提出了3个问题:第一个问题是根据平面图讨论如何才能清楚地描述从笑笑家到图书馆的路线;第二个问题是根据平面图画出从笑笑家到图书馆的路线图,并能描述所画的路线图;第三个问题是根据第二个问题所画的路线图,描述从图书馆返回笑笑家的路线。经历这3个问题的学习过程,达到能描述简单路线图的学习目标。
1.能根据路线图描述从一个地方到另一个地方的具体路线,体会方向与距离对确定路线的重要作用。
2.在描述简单的路线图的探索与应用中,体会方向与距离知识的价值。
【重点】 认识方向与距离对确定位置的作用。
【难点】 根据方向和距离确定物体的位置,能描述简单的路线图。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 直尺、量角器、铅笔。(教师安排)
你说一说以商场为中心,其他各地方分别在商场的什么方向?
【参考答案】 学校在商场的北方,图书馆在商场的南方,动物园在商场的西方,游泳馆在商场的东方,少年宫在商场的东南方向。
方法一
复习导入新课。
师:同学们,我们已经认识了平面图上和现实生活中的方向,想一想你知道哪些有关方向的知识?
预设 生1:在平面图上的方向是上北下南左西右东,用箭头“↑”表示北。
生2:在现实生活中的方向是:早晨面向太阳,前面是东,后面是西,左面是北,右面是南。(如果有些学生区分不了,可以让学生全体起立面向东方,边指着方向边跟唱儿歌“早上起来,面向太阳,前面是东……”)
师:同学们打开教材62页“练一练”第3题,我们来复习一下平面图上的方向和距离,根据给出的方向和距离,用△标出商场东面60米的书店,再去测量,用☆标出书店北面50米的健身广场。
(学生动手操作完成练习)
师:同学们已经认识了几个基本方向,以及认识了简单的路线图,今天我们就利用这样的知识继续学习描述行走路线。
板书课题:去图书馆。
[设计意图] 通过学生回忆以前学过的基本方向知识,区分平面图上的方向和现实生活中的方向,在复习回顾平面图上的方向和距离这个过程中,渗透根据方向和距离确定位置的知识。
方法二
谈话导入。
PPT课件出示教材61页情境图。
师:同学们,观察情境图,根据自己已有的相关知识描述在图中你看到了什么?知道了什么?
预设 生1:这是一个行走路线图,图中标明了途中路过的建筑物,和每一段行走的距离。
生2:路线图中还确定了方向。
生3:我还知道笑笑家到游乐场是300米,游乐场到商场是200米,它们都在笑笑家的西面。
……
师:同学们能用已有的相关知识来描述这些地方彼此间的位置真好,但是不是只知道方向就能确定物体的具体位置呢?这节课我们进一步学习方向与位置。
板书课题:去图书馆。
[设计意图] 通过创设情境,观察画面,有意激发学生原有认知,明确今天的学习任务,为下面的学习做好铺垫。
一、探究描述行走路线的方法。
师:今天我们要探究学习有关方向的哪方面知识呢?请同学们观看大屏幕。
1.PPT课件出示笑笑从家到图书馆的行走路线示意图。
笑笑从家去图书馆,怎样说清楚她要走的路线?
师:要求我们解决什么样的问题?
预设 生:要我们说清楚笑笑从家到图书馆行走的简单路线。
师:观察上面的路线图,看一看,想一想,笑笑从家去图书馆可以怎么走?然后同桌互相说一说。
2.学生汇报,明晰路线。
师:从笑笑家到图书馆有几条路线可供选择?(指名说,其他同学补充)
预设 生:有两条路可供选择。
师:哪两条路,谁能具体说一说?
预设 生1:笑笑先向西走到游乐场,再向北走到报刊亭,再向西走就可以到达图书馆。
生2:老师,第二条行走路线是,笑笑先向西走到商场,再向北走到医院,再向西走就可以到达图书馆。
师:我们怎样才能说清楚每一条路线呢?
(学生小组交流,教师巡视指导,然后汇报)
师:淘气、机灵狗和笑笑给出了怎样的提示?
(PPT课件出示教科书中情境图)
师:结合淘气、机灵狗和笑笑给出的提示,说一说你的想法。
预设 生:我们小组经过讨论,要说清楚每一条路线,必须说明三点:第一点,要知道走的路线由几段路组成(也就是途经什么地方);第二点,每段路朝什么方向走,从哪里走到哪里;第三点,每段路要走多远。
师:同学们,你们同意这个观点吗?
预设 生:我们同意。
师:同学们,再次观察路线图,你知道笑笑从家到图书馆的两条路中,每一种路线是由几段路组成的吗?(PPT课件再次出示路线图)
预设 生1:我认为两条路线中,都是由4段路组成。(学生到展台演示)
路线一:
路线二:
生2:老师,我不同意他的看法,我认为由3段路组成。(学生到展台演示)
师:现在出现了两种不同的意见,究竟谁说的更合理呢?
预设 生:路线由几段路组成,应取决于途中拐弯(即改变走向)的次数,事实上途中拐弯了2次,所以说路线是由三段路组成更合理。
师:从教材的提示上看,要描述行走的路线必须抓住几个要素?
预设 生:要说清楚行走的路线,就要说清楚方向、距离、途经的地方。
教师板书:方向、距离。
师:你能将三要素连起来说一说笑笑从家到图书馆的行走路线吗?
预设 生:笑笑先向西走300米到游乐场,然后向北走250米到报刊亭,再向西走900米到图书馆。
师:刚才这位同学说的向西走300米到游乐场,然后向北走250米到报刊亭,再向西走900米到图书馆,因为它的方向没有发生变化,所以我们就可以直接说向西走900米到图书馆,中间路过的医院就可以省略不用说了,明白了吗?
预设 生:明白了。
师:谁还有不同的看法?
预设 生:笑笑从家先向西走500米到商场,然后向北走250米到医院,再向西走700米到图书馆。
师:要确定物体的具体位置必须要知道它的方向和距离。
[设计意图] 通过本环节的设计,让学生明白,说清路线要说清楚方向和距离,途经的地方,通过用一句话说笑笑从家到图书馆的行走路线,帮助学生抓住重点,清楚地叙述,为下面学习画路线做好铺垫。
3.亲自实践。
师:那你们能否结合同学所说的行走路线自己动手画一画。
预设 生:能。
PPT课件出示要求:
(1)在路线图中用一条单线表示道路。
(2)用点表示建筑物。
(3)标明相应的实际长度
师:画完之后同桌互相说一说。(巡视检查,适时给予指导,发现错误及时叫停,并改正)
教师找同学到展台展示。
路线一:
师:你能叙述一下你所画的路线图吗?
预设 生:从笑笑家向西走300米到游乐场,再向北走250米到报刊亭,再向西走900米到图书馆。
师:叙述得真清晰,谁来汇报一下第二个路线的画法?
路线二:
师:你能叙述一下你所画的路线图吗?
预设 生:从笑笑家向西走500米到商场,再向北走250米到医院,再向西走700米到图书馆。
[设计意图] 通过学生绘制路线图,再次体会路线图不可缺的两个要素。
二、探索、比较、描述往返路线。
师:刚才,同学们一起讨论、描述了笑笑从家到图书馆的行走路线,那么笑笑看完书,从图书馆又是怎样回到家的呢?
师:同学们在练习本上画一画。(学生动手操作)
教师指学生进行描述。
师:同学们有没有发现都是笑笑家到图书馆的路线,为什么两次描述的路线方向却不同呢?
预设 生:因为两次出发的地点不同。
师:对,起点不同,也就是观测点不同。所以当我们描述一个物体的具体位置时,一定要说清楚所在的观测点。观测点不相同就可能导致我们所看到的方向不同。
教师板书:观测点。
师:那距离相同吗?
预设 生:只是方向改变,但距离相同。
师:下面,请同学们在同桌之间互相说,一个人说去图书馆的路线,一个人说回家的路线,注意听清楚说的方向、距离和途经的地方。
(学生互动交流)
[设计意图] 通过同学到展台上画,既能检查同学做的对不对,又能更直观地说明路线图,通过学生的讲解,学生知道自己哪儿做得好,哪儿做得不好,及时改正。而且还能锻炼学生的讲解能力。
(PPT课件出示练习题如下:)
1.教材第62页第1题。
2.教材第62页第2题。
表达相反路线时,学生容易出错,就需要特别关注。
【参考答案】 1.东南 60 东 100 南 40 北 40 小树林 西 100 打谷场 西北 60
2.去:从科技馆出发,向东北方向行驶1站到达光明路;再向东经过花园路共行驶2站到达商场;然后向东南方向行驶1站到达天文馆;接着向东经过胜利路共行驶2站到达幸福路,最后向东北方向行驶1站到达动物园。返:从动物园出发,向西南方向行驶1站到达幸福路;再向西经过胜利路共行驶2站到达天文馆;然后向西北方向行驶1站到达商场;接着向西经过花园路共行驶2站到光明路;最后向西南方向行驶1站到科技馆。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习,我们说明行走的路线,要知道它的方向、距离和观测点。在具体叙述的过程中,要以转变方向处为观测点,说清转向哪个方向,走多远的距离。
作业1
教材第62页第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
邮递员叔叔先向( )走( )米到张涛家,再向( )走( )米到李军家,然后向( )走( )米到张亮家,最后向( )走( )米回到出发点。
2.(重点题)填一填,画一画。
(1)小明从家向( )走( )米,再向( )走( )米到学校。
(2)从学校向( )走( )米,再向( )走( )米到体育馆。
(3)小红从学校向北走100米,再向东走150米到家,用“☉”标出小红家的位置。
(4)小军家在商店东面200米处,也可以说在学校的( )面( )米处,用“☆”标出小军家的位置。
【提升培优】
3.(重点题)说说贝贝上学和放学的路线。
4.(难点题)说一说2路汽车从始发站到终点站的往返路线。
【思维创新】
5.(探究题)根据描述画一画笑笑去图书馆的路线。
笑笑从家出发向北走300米到商场,再从商场出发向东走400米到体育馆,然后从体育馆出发向东南方向走500米到图书馆。
【参考答案】
作业1:4.略
作业2:1.东 400 北 300 西 400 南 300
2.(1)北 100 西 400 (2)西 300 北 200 (3)
(4)南 400
3.上学:贝贝从家出发向东行400米到书店,再向南行200米到超市,再向东行500米途经广场到化工厂,再向北行300米到亮亮家,再向东行500米到学校。 放学:贝贝从学校出发向西行500米到亮亮家,再向南行300米到化工厂,再向西行500米途经广场到超市,再向北行200米到书店,再向西行400
米到家。 4.去:从科技馆出发向东行500米到北安路,再向东北方向行500米到吉林路,再向东行1200米到商场,再向东南方向行400米到体育场,再向东行700米到动物园,再向西南方向行200米到游乐场,再向东行1500米到博物馆。 回:从博物馆出发向西行1500米到游乐场,再向东北方向行200米到动物园,再向西行700米到体育场,再向西北方向行400米到商场,再向西行1200米到吉林路,再向西南方向行500米到北安路,再向西行500米到科技馆。
5.
去图书馆
描述路线图的方法:观测点,方向,距离。
学习本课以前,学生会辨认现实和平面图上的简单方向,因此为本节课描述路线图打好了基础。由于本节课的学习内容与生活情境相接近,使学生的学习积极性较高,学习兴趣较浓,以便更好地理解知识。在教学中,充分发挥了学生的主体作用,通过小组合作的方式让每一位同学参与其中。而且,教师注重每一位学生说的话,抓住学生所提供的信息,更好地引导学生。整个教学过程,注重学生的自主性,发展学生的思维,并且还能很好地关注学生。
1.上课缺少激情,没能很好地带动学生的学习气氛。
2.我没有考虑到全班同学的特点,有的学生的基础不好,对本课知识不能很好地理解,不能正确运用方位词、距离等来表述行走的路线,特别是在描述东南、东北、西南、西北方向时,不能很好地判断。今后还需要对基础不好的同学进行特别辅导,加强练习。
要充分了解学生的特点和基础,不断与学生磨合。善于聆听每个学生的发言,理解他们所想表达的想法,这样才能更好地进行教学活动,我会在这些方面更好地改进。注意创设生动、轻松的学习情境,激发学习兴趣,增强了学生对数学的亲切感,让学生感受学习数学的乐趣。留给学生充足的时间和空间,让学生主动探究新知,在探索中发现问题。
【练一练·62页】
1.东南 60 东 100 南 40 北 40 小树林 西 100 打谷场 西北 60 2.去:4路公交车从科技馆出发向东北方向行驶到光明路,再向东行驶途经花园路到商场,再向东南方向行驶到天文馆,再向东行驶途经胜利路到幸福路,最后向东北方向行驶到动物园。 回:4路公交车从动物园出发,先向西南方向行驶到幸福路,再向西行驶途经胜利路到天文馆,再向西北方向行驶到商场,再向西行驶途经花园路到光明路,最后向西南方向行驶到科技馆。
根据下图,填一填。
(1)从书店向( )走( )米到学校,然后向( )走( )米到邮局。
(2)从超市向( )走( )米到学校,然后向( )走( )米到( ),再向( )走( )米到市政府。
[名师点拨] 根据“上北下南左西右东”先确定方向,再观察路线图中所给距离,确定走多远。
[解答] (1)东 500 北 200 (2)西 300 南 100 体育馆 东 400
【知识拓展】
如果表示这样的一段距离长100米,那么“”这样的一段距离就表示300米。
磁 铁
磁铁的成分是铁、钴、镍等原子,其原子的内部结构比较特殊,本身就具有磁矩。磁铁种类:形状类磁铁:方块磁铁、瓦形磁铁、异形磁铁、圆柱形磁铁、圆环磁铁、圆片磁铁、磁棒磁铁、磁力架磁铁,属性类磁铁:钐钴磁体、钕铁硼磁铁、铁氧体磁铁、铝镍钴磁铁、铁铬钴磁铁,行业类磁铁:磁性组件、电机磁铁、橡胶磁铁、强力磁铁、塑磁等种类。磁铁分永久磁铁与软磁,永久磁铁是加上强磁,使磁性物质的自旋与电子角动量成固定方向排列,软磁则是加上电(也是一种加上磁力的方法),等电流去掉软铁会慢慢失去磁性。
磁铁能够产生磁场,具有吸引铁磁性物质如铁、镍、钴等金属的特性。
将条形磁铁的中点用细线悬挂起来,静止的时候,它的两端会各指向地球南方和北方,指向北方的一端称为指北极或N极,指向南方的一端为指南极或S极。
如果将地球想象成一块大磁铁,则地球的地磁北极是指南极,地磁南极则是指北极。磁铁与磁铁之间,同名磁极相排斥、异名磁极相吸引。所以,指南针与南极相排斥,指北针与北极相排斥,而指南针与指北针则相吸引。
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系(Cartesiancoordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴,构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。
相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系,否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。
现代地图和现代星图
现代地图和现代星图,大概都起源于西方。前者是放在桌面上,俯视看图,按照一般的习惯,是上北下南,左西右东(平面图如无指向标和经纬网则如此)。对于星图而言,是举过头顶,仰视看图,如果你是面向南方,星图上的南方朝下举过头顶,则上北下南,左东右西,此时和地图方向判读的差异在于:南北方向相同,而东西方向相反。如果你面向东方,则应当将星图举过头顶,并且星图上的东方朝下,此时,星图的方向为:上西下东,左北右南;如果你面向西方,则应当将星图举过头顶,并且星图上的西方朝下,此时,星图的方向为:上东下西,左南右北;如果是面向北方而立,则星图的北方应朝下,此时,星图的方向是:上南下北,左西右东。中国古代星图的方向,如果放在桌面上俯视,则为上南下北,左东右西。理由是我国古代的天文学家观天是面向南背向北(面南背北),为了使观测到的情况和实际一致,便采用这种方法绘制星图,若按照俯视星图的原则看中国古代星图,则当你面向南方时,星图的南方也指向南的话(不这样,星图上看到的就会和实际星空情况不一致,星图就无法指导你认识星空了),则为上北下南,左东右西。其他情况,就自己推演吧。
2 确定位置
本节课学习在方格纸上用数对确定位置,教科书呈现了淘气班级的座位图为具体情境,并提出4个问题:第一个问题是结合座位图尝试描述淘气和笑笑各自座位的位置;第二个问题是把座位图抽象为方格纸,把座位抽象为格点,把座位的位置抽象为数对;第三个问题是通过数对在方格纸上找出对应的位置;第四个问题是用数对表示好朋友的座位,达成在方格纸上用数对确定位置的学习目标。
通过棋子在方格纸上运行的路线的情境,探究在方格纸上用数对表示位置的规律,教科书在“试一试”中又提出了两个问题:第一个问题是用数对表示棋子移动的各个位置;第二个问题是发现棋子移动过程中数对的变化规律。
1.结合现实情境,理解用数对表示位置的必要性,体会数学与现实生活的密切关系。
2.经历数对的抽象过程,探索用数对确定位置的方法,体会数对与方格纸上的点的对应关系,能在方格纸上用数对确定位置,发展空间观念与推理能力。
3.通过探索棋子运动的变化,进一步体会数对的意义。
4.在数对的探索与应用中,体会知识的价值,激发学习兴趣。
【重点】
1.用数对表示位置的方法。
2.理解和掌握数对的特点。
【难点】
1.理解探索数对规律的过程。
2.用数对表示位置的叙述顺序。
第课时 位 置
1.结合现实情境,理解用数对表示位置的必要性,体会数学与现实生活的密切关系。
2.经历数对的抽象过程,探索用数对确定位置的方法,体会数对与方格纸上的点的对应关系,能在方格纸上用数对确定位置,发展空间观念与推理能力。
【重点】 用数对表示位置的方法。
【难点】 用数对表示位置的叙述顺序。
【教师准备】 PPT课件,方格纸。
【学生准备】 方格纸。
1.说一说你现在的位置,你的前后、左右都有哪些同学?
2.淘气参加了体操方阵,他的前面有4人,后面有4人,左面有4人,右面有4人,你知道这个方阵有多少人吗?
【参考答案】 1.略 2.(4+4+1)×(4+4+1)=81(人)
方法一
游戏导入。
师:同学们,今天老师想和同学们做一个游戏,你们愿意吗?
预设 生:我们愿意。
师:我们玩什么游戏呢?老师告诉大家,这个游戏叫做《画小丑》,下面老师向大家介绍一下游戏要求,认真听哦,获胜的一方可有奖励啊!(PPT课件出示游戏要求)
要求:
(1)同学们分成4个小组,老师做裁判。
(2)每个小组派一名同学到前面,在老师准备的方格纸中画图。
(3)老师把事先准备好的小丑图案,发给每一组的其他同学,到黑板前面画图的同学是不可以看图案的。
(4)拿到小丑图案的同学,可以发出绘画指令,要求前面的同学按照指令在方格纸中绘画小丑局部。
学生绘画模板
发出指令模板
师:同学们听清楚了吗?
预设 生:听清楚了。
师:老师只给每个小组两分钟的时间,哪个小组完成的既好又快,哪个小组就是冠军。(老师发出“开始”指令,学生开始比赛,在比赛过程中,因为时间短,学生对数对不理解,发出的指令含糊不清,可能会出现很多问题,不能完成绘画,但是若有完成的小组要给予奖励。)
师:(问没有完成的小组)时间到了,你们小组为什么没有完成呢?
预设 生1:老师,都怪我,我发出的绘画指令含糊不清,还很啰嗦,使画画的同学很难听明白。
生2:我没有听明白同学们的指令,不知道在哪画,怎么画。
……
师:下面我们就学习一个新的数学知识——《位置》,学习之后,就能很好地完成这个游戏了。
教师板书:位置。
[设计意图] 通过游戏活动,学生积极参与,活跃了课堂气氛,从游戏中发现问题导入新知,调动了学生的学习兴趣。
方法二
直接导入。
师:同学们,数学知识就在我们身边。今天,我们的探索之旅就从我们身边开始。学习《位置》。
板书课题:位置。
[设计意图] 通过直接导入,使学生知道学习的任务,体会数学就在身边,感受数学就在我们的生活中。
活动一:创设生活情境,多种方式描述位置。
师:同学们,老师很想找个时间去同学家做客,哪位学生欢迎老师呀?
预设 生:我们都欢迎老师到家做客。
师:那么,你们能告诉老师从学校到你家怎么走吗?到了你们居住的小区,我怎么才能找到你家呢?
(学生自由回答老师提出的问题)
师:本月末,老师还想邀请家长到我们班召开一次家长会,如果要求家长坐在自己孩子的位置上,你准备怎样向家长说明你坐的位置呢?
(学生用自己的方式回答老师的问题)
师:要准确地确定一个同学的位置,你认为要说清楚几件事?
预设 生:要说清楚这位同学在第几组,第几排。
教师板书:第几组,第几排。
师:要是规定从教师的角度看,咱们班从左向右横着数有几个组?从前向后竖着数有几排?
预设 生:咱们班从左向右横着数有6个组,从前向后竖着数有6排。
师:确定了“组”和“排”,我们就形成了班级学生的座位图。看着座位图,你能自己重新说一说自己在第几组,第几排吗?(平面图的座位上最好标出学生的真实姓名,这样学生会感到亲切。在平面图上寻找自己的位置,会使学生进一步体会到确定位置所需要的两个条件和得到两个条件的观察顺序。)
预设 生1:我在第2组第4排。
生2:我在第5组第4排。
生3:我在第2组第1排。
……
师:同学们都能准确地把自己的位置告诉家长了,你们真棒。
[设计意图] 我没有利用教科书给出的情境图进行讲解,而是通过本班级的情境,让同学说一说自己处在的位置,这样既使学生学习了新的知识,又使学生感到亲切,进一步体会了确定位置需要的两个条件。
活动二:自主探索,学会用数对确定位置的方法。
1.体会位置的书写。
师:每位同学都能说出自己的位置,现在老师说一个同学的位置,你们看这个位置坐的是谁?
师:第3组第4排坐的是哪位同学?
教师板书:第3组第4排。
预设 生:(学生起立)是我,XXX(学生名字)。
师:我再说几个同学的位置,请你按照老师这种记录方式(参照板书)记录下他们的位置,看谁记录得又准又快。
师:(此时,教师要快速说出一些学生的位置)第4组第3排,第5组第2排……
(老师说话速度加快,有意让学生跟不上,使学生体会简捷记录的需要。)
师:都有谁记录下了老师所说同学的位置了?有什么问题吗?
预设 生1:老师说得太快了,我没有跟上。
生2:每个同学的位置都需要写6个字,这么多同学要写多少个字呀?老师,我们根本跟不上你说的速度。
……
师:那么,怎样才能迅速而准确地记录同学的位置呢?现在以第3组第4排为例,你来想想办法,看看怎样记录这个位置能比较快呢?
(学生讨论速记的方法,然后汇报)
预设 生1:我们可以省略“第”字,即3组4排。
生2:我认为写出组和排的数字,中间用斜线隔开,即3/4。
生3:写成像小数一样,即3.4。
生4:写成3.4,很容易和小数混淆,不好区分。可以写成3—4。
……
2.理解数对的意义。
(1)抽象方格图,给出数对的概念。
师:同学们创设了不同的记录位置的方式,很有自己的想法。但是数学语言是一种人人都懂的简洁的语言,那么,到底用哪种方式记录位置更好呢?(我们暂不揭晓答案。)
师:我们先回到座位图上,每个座位都有一个横向的位置和一个纵向的位置,我们将这两个方向用线标示出来,便形成了方格图,横向和纵向就形成交叉点,这些交叉点就是我们所在的位置,而每个交叉点都可以用两个数字来表示它横向和纵向的位置。如第3组第4排,就可以写成(3,4)来表示,3和4中间写个逗号,外面加个括号,这样的一对数我们称之为数对,它表示的是一个确定的位置。
(教师一边语言描述一边利用PPT课件直观演示方格图的动态生成和抽象过程。)
(2)数对与点的对应关系。
师:每个位置都可以写成一个数对,请你尝试写出自己位置的数对,每个数对都表示一个位置,请你找到(5,2)的位置,交流你在方格图上找点的方法。
师:你是怎样找到(5,2)的位置的?
预设 生:我是先找第5组,再找第2排。
师:在数对中,纵向排列的是列,横向排列的是行。
教师板书:列;行。
师:你能总结一下吗?
预设 生:我们在用数对表示位置时,要先说列,后说行。以(3,4)为例,表示第3列,第4行的位置。
(3)我们可以用数对表示出全班同学的位置。
师:你可以用数对表示你自己的位置吗?
(学生说出自己的位置,集体验证,同时PPT课件出示数对表示学生位置)
师:请你观察这些数对,你有什么发现?
预设 生1:同一组的学生,数对的第一个数(列)相同。
生2:同一排(行)的学生,数对的第二个数相同。
生3:确定一个位置,需要两个条件,即横向的位置和纵向的位置……
教师板书:两个条件。
[设计意图] 通过快速说出第几组,第几排,学生记录,使学生体会简记数对的必要性。通过学生汇报学生自己的位置,体会数对的特征。
活动三:分析思考,加深对数对有序性的理解。
独立完成练习卡片。
师:请在方格纸上,圈出数对(3,5)和(5,3)表示的位置。(PPT课件出示)
师:观察并思考,(3,5)和(5,3)表示的位置是否相同?
预设 生:表示的位置不同。
师:两个数对用到了相同的数字,为什么表示的位置不同?你能解释其中的道理吗?
预设 生1:数对表示一个确定的位置时,第一个数字表示纵向的位置,第二个数字表示横向的位置。
生2:(3,5)表示第3列,第5行,(5,3)表示第5列,第3行,所以(3,5)和(5,3)的位置不相同。
活动四:联系生活,拓展数对的应用价值。
师:同学们,我们学习了用数对确定位置,想一想,你的好朋友坐在什么位置?你能用数对表示好朋友的位置吗?让同学们猜一猜你的好朋友是谁?
预设 生:我的好朋友的位置是(4,6)。
(其他学生指出该同学的好朋友)
……
师:在生产生活中,数对的应用很广泛,你能说一说生活中的实例吗?
预设 生1:地球上的经纬线。
生2:象棋的棋盘和棋子。
……
(教师根据学生的回答,利用PPT课件演示)
[设计意图] 通过让学生用数对表示自己好朋友的位置,又将数对拓展至象棋和经纬线,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值。
1.教材第64页第1题。
注意指导“列”和“行”要与座位中的“组”和“排”对应起来,有助于对数对的理解。
2.你能用数对表示下面各物体的位置吗?
【参考答案】 1.(1)2 4 (2,4) (2)3 1 (3,1) (3)略 2.苹果(2,3) 梨(4,4) 西瓜(5,1)
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习了解用数对确定位置,并且了解用数对确定位置要有一定的顺序,即列在前行在后。
作业1
教材第64页第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面是四年级一班部分同学的座位图。
(1)(3,3)的位置是第 列,第 个;(6,3)的位置是第 列,第个。
(2)小红的位置是 ,小明的位置是 ,小平的位置是 ,小月的位置是 。
(3) 的位置是(3,5), 的位置是(7,6), 的位置是(4,2)。
(4)小雅的位置是(5,3),请在座位图中写出“小雅”的名字。
【提升培优】
2.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)(1,4)表示的位置是第4组,第1个。 ( )
(2)小思家住五单元6层,表示为(5,6)。 ( )
3.(重点题)
下面是小华家附近的地图,根据地图填空。
(1)学校在地图上的位置是 ;
(2)小华家在地图上的位置是 ;
(3)公园在地图上的位置是 ;
(4)商店在地图上的位置是 ;
(5)图书馆在地图上的位置是 。
4.(重点题)字母A,B,C的位置分别是(2,4),(3,1),(4,3),请在图中找到它们的位置。
【思维创新】
5.(变式题)根据题意标出每个同学的位置。
王晶在第1组第3个座位,丽丽在第2组第2个座位,小东在第4组第5个座位,小西在第4组第2个座位。
【参考答案】
作业1:2.略
作业2:1.(1)3 3 6 3 (2)(1,4) (1,1) (2,6) (4,4) (3)小乐 小苗 小宇 (4)略 2.(1)✕ (2)√ 3.(1)(3,1) (2)(1,3) (3)(2,2) (4)(4,3) (5)(1,1) 4.
5.
位 置
两个条件第几组列 第几排行
(第3组第4排)(3,4)
孩子们想玩,爱玩,每次课堂中途加一些小游戏,孩子的精神瞬时都被提了出来,每个人都积极地加入其中,也就不会存在上课走神的现象。
一、创设情境导入,产生学习需求。
用数对确定位置是基于学生已经学习了用第几排第几个描述位置的基础上进行的,我设计了从孩子最为熟悉的教室座位分布情况出发,唤起了学生对已有的用“第几组第几个”或“第几排第几个”的知识来确定位置的经验,帮助学生找到新旧知识的连接点。学生对位置的描述有多种方法。由一个位置可以产生多种说法来引起争议,从而产生认知需求:如何才能正确、简明地描述位置呢?由此为教学新知识营造了良好的氛围,有效激发了学生学习新知识的积极性。
二、有效利用游戏,逐步深化认识。
在如何引出数对这一知识的教学时,我利用游戏导入新知,在游戏环节中,孩子们既拓宽了知识面,又体会到了用数对确定位置在生活中的应用价值,同时有效地巩固了这一新知识。
在本节课中,环节安排有欠妥之处,用数对确定教室里学生的位置这个环节,应多设计几个问题,通过回答体会自己的位置和前后左右同学的位置,从而使学生加深在方格图上确定位置的方法
在后面的作业设计中,体现导入中“游戏”再现。
说一说图中的同学分别在什么位置。
[名师点拨] 要确定某个同学的位置,需要知道两个条件,一个是在第几组,即从左往右横着数,看该同学在第几列;另一个是在第几个座位,即从下往上数,看该同学在第几行。因为每个同学在班级的位置都是确定的,所以可以用数对来表示。
[解答] 小明在(1,1),小华在(2,2),小菲在(2,4),小军在(3,1),小春在(4,2),小丽在(4,3)。
【知识拓展】 托勒密在他的《地理学指南》一书中,为了确定位置采用经度与纬度作为坐标,并对地球上所熟悉的每个地方都给出了它们的经纬度,地点总数多达8000个。
地理学上的经纬线
经线:连接南北两极的并同纬线垂直相交的线,也称子午线。经线指示南北方向;所有经线都呈半圆状且长度相等;两条正相对的经线形成一个经线圈;任何一个经线圈都能把地球平分为两个半球。
纬线:在地球仪上,顺着东西方向,并与经线垂直的线,叫做纬线。所有的纬线都相互平行,纬线指示东西方向。在地球仪的表面,与地轴垂直并环绕地球一周的圆圈叫做纬线圈。纬线圈的大小不等,赤道为最大的纬线圈,从赤道向两极纬线圈逐渐缩小,到南、北两极缩为一点。
经纬线的来历
公元前334年,亚历山大渡海南侵,继而东征,随军地理学家尼尔库斯沿途搜索资料准备绘制一幅“世界地图”。他发现沿着亚历山大东征的路线,由西向东,无论季节变换与日照长短都很相仿。于是作出了一个重要贡献———第一次在地球上划出了一条纬线,这条线从直布罗陀海峡起,沿着托鲁斯和喜马拉雅山脉一直到太平洋。后来,长期担任古埃及亚历山大图书馆馆长的埃拉托斯,测算出地球的圆周是46250千米,他画了一张有7条经线和6条纬线的世界地图。
公元120年,克罗狄斯·托勒密综合前人的研究成果,认为绘制地图应根据已知经纬的定点做根据,提出地图上绘制经纬度线网的概念。为此,托勒密测量了地中海一带重要城市和观测点的经纬度,编写了8卷地理学著作。其中包括8000个地方的经纬度。为使地球上的经纬线能在平面上描绘出来,他设法把经纬绘成简单的扇形,从而绘制出一幅著名的“托勒密地图”。15世纪初,航海家亨利开始把“托勒密地图”付诸实践。但是,经过反复考察,却发现这幅地图并不实用。亨利手下的一些船长遗憾地说:“尽管我们对有名的托勒密十分敬仰,但我们发现事实都与他说的相反。”正确地测定经纬度,关键需要有“标准钟”。制造准确的钟表在海上计时,显然比依靠天体计时要方便、实用得多。英国约克郡有位钟表匠哈里森,他用42年的时间,连续制造了5台计时器,一台比一台精确。第五台只有怀表那么大,测定经度时误差只有0.54公里。与此同时,法国制钟匠皮埃尔·勒鲁瓦设计制造的一种海上计时器也投入使用。至此,海上测定经度的问题终于初步得到了解决。
数对的发明
数对相当于坐标,可以很容易地判断出某一处的位置。其实我们生活中处处都是数对。但数对是谁留意生活而发明的呢?
发明人:数对是笛卡尔发明的,有一次,他生病了,躺在床上,发现墙角有一只蜘蛛。笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始,标为(0,0),便用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。
作用:有了数对,我们就能很容易地表示出某一点的位置。我想,数对不仅能表示二维空间(长,宽)还可以表示三维空间(长,宽,高)或四维空间(长,宽,高,时间),世界上的所有点都可以用数对表示,数对将给我们的生活带来极大的方便。
第课时 数对表示位置的规律
1.通过探索棋子移动的变化规律,进一步体会数对的意义。
2.在数对的探索与应用中,发展学生的空间观念和推理能力,体会知识的价值,激发学习兴趣。
【重点】 理解和掌握数对的特点。
【难点】 理解探索数对规律的过程。
【教师准备】 PPT课件。
用数对表示下面建筑物的位置,你能填一填吗?
实验小学的位置:( , )。
第二中学的位置:( , )。
商场的位置:( , )。
广场的位置:( , )。
【参考答案】 5 5 7 3 1 3 4 2
方法一
设置情境、导入新课
师:同学们,你们知道围棋吗?(也可以运用“五子棋”创设情境)
预设 生:知道。
师:你对围棋了解多少?(学生发表自己的认知)
PPT展示围棋图片和相关简介。
围棋是一种策略性两人棋类游戏,中国古时称“弈”。流行于东亚国家(中、日、韩等),属琴棋书画四艺之一。
围棋起源于中国,传为尧作,春秋战国时代就有记载。围棋蕴含着汉民族文化的丰富内涵,是中国文化与文明的体现。
围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈,棋盘上有纵横各19条直线将棋盘分成361个交叉点,棋子走在交叉点上,双方交替行棋,落子后不能移动,以围地多者为胜。现代围棋取消了座子规则,黑先白后,使围棋的变化更加复杂多变。围棋也被认为是世界上最复杂的棋盘游戏之一。
师:同学们,你知道吗?在这个小小的围棋天地中,也蕴藏着我们数学知识,纵横19条直线交叉组成的361个交叉点,就可以用我们学习的数对来表示,今天我们的学习内容,就从棋盘开始。
板书课题:数对表示位置的规律。
[设计意图] 通过围棋相关知识导入新知,使学生通过围棋,了解我们祖国的文化根源,为自己为中国人而自豪,渗透爱国主义教育;另一方面通过围棋,感受数学与生活的联系,体现数对在实际生活中的广泛应用。
方法二
课件导入。
师:同学们,请看大屏幕。(PPT课件出示“小兔”运动图片)
师:你能说一说,小兔子在方格纸中是怎样移动的?
预设 生:小兔子在方格纸中首先向右平移了2个格子,第二次又向右平移了3个格子,第三次小兔子向下平移了3个格子,最后小兔子向左平移了4个格子。
师:你是运用什么知识来解决问题的呢?
预设 生:我是运用图形的运动中的“平移”来解决问题的。
师:真棒,有没有其他的方法来解决这个问题呢?谁有不同的意见?
预设 生:我们可以用上节课学习的数对知识来表示小兔子的移动变化情况。
师:你能具体说一说吗?
预设 生:小兔子的起点在(2,5)的位置,第一次移动后的位置是(4,5);第二次移动后的位置是(7,5);第三次移动后的位置是(7,2);第四次移动后的位置是(3,2)。
师:真没有想到,同学们想到了这么好的方法,老师真为你们骄傲。那你们知道,用数对表示物体在方格纸上的移动还有一个规律吗?
(学生很诧异,暂时肃静)
师:今天我们继续来学习用数对表示物体的位置,探究数对的特点。
板书课题:数对表示位置的规律。
[设计意图] 通过利用新旧知识解决同一个问题,让学生体会到解决问题方法的多样性,渗透数学中的迁移,从而引出数对表示位置的规律,为下面的学习做好铺垫。
一、用数对表示棋子移动的位置。
师:用数对表示移动的物体的位置存在怎样的规律,我们今天就从这里开始,请同学们观看大屏幕,完成问题。
1.PPT课件出示教科书64页上面情境图。
师:同学们,通过观察,谁能说一说棋子移动的路线?
预设 生:第一次棋子向右移动了2格,第二次向右移动了3格,第三次向下移动了1格,最后向下移动了4格。
师:请同学们思考,你能分别用数对表示图中棋子移动的各个位置吗?(学生独立思考,交流)
2.全班展示汇报,达成共识。
师:谁先来说一说第一次移动后棋子的位置?
预设 生:第一次棋子移动后的位置是第3列第6排,即(3,6)。
师:那么,第二次、第三次、第四次的位置,用数对又应该怎样表示呢?
预设 生1:第二次棋子移动后的位置是第6列第6排,即(6,6)。
生2:第三次棋子移动后的位置是第6列第5排,即(6,5)。
生3:第四次棋子移动后的位置是:第6列第1排,即(6,1)。
教师根据学生的回答,通过PPT课件进行演示,呈现用数对表示移动后的棋子的位置。
教师板书:(1,6)(3,6)(6,6)(6,5)(6,1)。
[设计意图] 通过学生原有的认知,运用数对表示出棋子移动后的位置,一方面体会数对表示物体位置的方法;另一方面使学生初步感知棋子移动的方向,只有横向和纵向两个方向,为探索数对的特点奠定基础。
二、发现数对表示位置的规律。
师:请同学们独立观察棋子移动过程中位置的变化,与同桌之间相互说一说自己有什么发现?
(PPT课件再次出示棋子移动位置情境图)
(学生活动,交流,教师进行引导)
师:同学们,观察棋子移动过程,你发现棋子是按照怎样的路线进行移动的?
预设 生:棋子移动的路线只有两种,先是横向移动,然后是纵向移动。也就是说,棋子移动的位置,不在同一排上就在同一列上。
师:你们还有什么发现?
预设 生1:观察棋子的移动过程可以发现,如果棋子在同一条横线上移动,那么表示棋子位置的数对中,第二个数字保持不变。
教师板书:棋子在同一条横线上移动,表示棋子位置的数对的第二个数字保持不变。
生2:如果棋子在同一条纵线上移动,那么表示棋子位置的数对中,第一个数字保持不变。
教师板书:棋子在同一条纵线上移动,表示棋子位置的数对的第一个数字保持不变。
师:谁还想补充?
预设 生:老师,通过观察,我可以通过表示位置的数对,判断棋子的位置。
师:你能具体说一说吗?
预设 生:如果数对中的第一个数字相同,那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条纵线上;如果数对中的第二个数字相同,那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条横线上。
师:我们一起来总结一下数对表示位置的规律吧!
(师生共同总结)
[设计意图] 通过学生的观察,发现数对表示位置的规律,通过自己的语言进行表述,培养了学生的观察分析能力,以及语言表达能力。
(PPT课件出示练习题如下)
1.教材第65页第3题。
通过实际问题,巩固在象棋图中用数对表示位置的方法,教师要进行指导马走“日”相走“田”的含义,初步了解中国象棋文化,然后让学生画出棋子的点,写出数对。
2.教材第65页第4题。
此题是进一步巩固在方格纸上用数对表示位置的方法,数对不仅仅是为了表示点,更多的是为了表示图形的变化,便于数形结合研究平面图形,所以,此题先让学生直接在方格纸上任意画一个长方形,然后写出表示4个点的数对,再鼓励其发现规律。
[设计意图] 通过巩固练习,再次体会用数对表示位置的规律,达到强化记忆的目的,同时增强学生的实际应用能力。
【参考答案】 1.马可能达到的位置分别是:(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,0)。相可能达到的位置分别是:(2,0),(2,4),(6,4),(6,0)。 2.略
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我学会了棋子在同一条横线上移动,表示棋子位置的数对的第二个数字保持不变;棋子在同一条纵线上移动,表示棋子位置的数对的第一个数字保持不变。
生2:还知道了,如果数对中的第一个数字相同,那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条纵线上;如果数对中的第二个数字相同,那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条横线上。
[设计意图] 通过归纳总结,加深对知识的理解,培养学生的语言表达能力。
作业1
教材第65页第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)第3列第5排,用数对表示是( ),第1列第2排用数对表示为( )。
(2)数对(7,5)表示第( )列,第( )排。
2.(易错题)明辨是非。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)(2,3)表示在3列2排。 ( )
(2)3排4列用数对表示是(3,4)。 ( )
【提升培优】
3.(重点题)用数对表示下面的位置。
【思维创新】
4.(拓展题)先写出三角形各个顶点的位置,再画出三角形向上平移5个格子后的图形,并写出移动后,每个顶点的位置。
【参考答案】
作业1:5.略 6.略
作业2:1.(1)3,5 1,2 (2)7 5 2.(1)✕ (2)✕ 3.游泳馆(d,12) 学校(h,8) 活动场(m,6) 少年宫(f,4) 4.A(D,4) B(J,4) C(G,7) 向上平移5个格子之后:A(D,9) B(J,9) C(G,12) 画图略
数对表示位置的规律
本节课我关注高效教学的理念,采用了创设情境、自主探究、巩固提高的教学模式,引导学生通过理解分析、归纳总结、独立思考、合作交流等学习方法,逐渐发现数对表示位置的规律。
为了更好地体现新课程标准的理念,完成本节课的教学目标,突破重难点,我做了以下几个方面的实践:首先,我在设计时充分考虑学生的年龄特点,以教材内容为根源有效地创新,引入了围棋的发展,通过围棋,渗透爱国主义教育,体会数学与生活的联系。
其次,通过学生观察分析和思考,发现规律并能总结规律,使学生真正成为了学习的主人。在轻松的氛围、积极的态度以及成功解决问题后的喜悦中完成了本节课的学习任务,学习效果较好。
经过反思,也找了一些不足,本节课中我侧重于让学生自主探究或师生之间的互动,欠缺的是学生之间的交流碰撞,今后的工作中会加以改进。
在以后的设计中,注意知识的迁移,知识的拓展,从实践中巩固真知。
【练一练·64页】
1.(1)2 4 (2,4) (2)3 1 (3,1) (3)略 2.(3,3)位置的鸟笼在第3列第3行。另一只鸟的位置在第5列第2行,即(5,2)。 3.马:(0,2),(0,0),(4,0),(1,3),(3,3)。 相:(2,0),(2,4),(6,0),(6,4)。 6.(图略)(7,8)
下面各图形分别在什么位置?
[名师点拨] 首先要使学生明确“列”“行”的含义,及确定第几列,第几行的规则,即使学生明确:竖排叫做列,横排叫做行,确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数,其次要使学生明确如何用数对表示位置,并明确书写格式:用逗号把两个数隔开,一般先写列后写行。
[解答] 桃心(1,2) 太阳(2,4) 月牙(3,2) 星星(5,3)
【知识拓展】 数对表示位置中的列和行可以用字母表示。例如:(a,b),其中a表示第几列,b表示第几行。
中国象棋的由来
中国象棋即军际象棋,具有悠久的历史,发源于山西沁县(古称铜鞮)。战国时期,已经有了关于象棋的正式记载,如:《楚辞·招魂》中有“蓖蔽象棋,有六簿些;分曹并进,遒相迫些;成枭而牟,呼五白些。”《说苑》载:雍门子周以琴见孟尝君,说:“足下千乘之君也,……燕则斗象棋而舞郑女。”由此可见,远在战国时代,象棋已在贵族阶层中流行开来了。据上述情况及象棋的形制推断,象棋当在周代建朝(公元前11世纪)前后产生于中国南部的氏族地区。中国象棋大约起源于战国时代,那时盛行着一种文博象棋,每方有棋子6枚。唐代,象棋在中国发生了很大的变化,有了一些变革,已有“将、马、车、卒”4个兵种,棋盘和国际象棋一样,由黑白相间的64个方格组成。后来又参照我国的围棋,把64个方格变为90个点。宋代,中国象棋基本定型,除了因火药的发明增加了“炮”之外,还增加了“士”“象”。宋代的《事林广记》中就记载着中国目前所能看到的最早的象棋谱,比西方15世纪出现的国际象棋谱早200多年。这就对长期以来流行的“中国象棋起源于印度”的说法提出了异议。到了明代,可能为了下棋和记忆的方便,才将一方的“将”改为“帅”,和现代中国象棋一样了。现在,中国象棋已流传到十几个国家和地区。在日本、菲律宾还成立了中国象棋协会。
早期的象棋,棋制由棋、箸、局等三种器具组成。两方行棋,每方六子,分别为:枭、卢、雉、犊、塞(二枚)。棋子用象牙雕刻而成。箸,相当于骰子,在棋之前先要投箸。局,是一种方形的棋盘。比赛时,“投六箸,行六棋”,斗巧斗智,相互进攻逼迫,而制对方于死地。春秋战国时的兵制,以五人为伍,设伍长一人,共六人,当时作为军事训练的足球游戏,也是每方六人。由此可见,早期的象棋,是象征当时战斗的一种游戏。在这种棋制的基础上,后来又出现了一种叫“塞”的棋戏,只行棋不投箸,摆脱了早期象棋中侥幸取胜的成分。
秦汉时期,塞戏颇为盛行,当时又称塞戏为“格五”。从湖北云梦西汉墓出土的塞戏棋盘和甘肃武威磨嘴子汉墓出土的彩绘木俑塞戏,可以映证汉代边韶《塞赋》中对塞戏形制的描写。三国时期,象棋的形制不断地变化,并已和印度有了传播关系。至南北朝时期的北周朝代,武帝(公元561~578年在位)制《象经》,王褒写《象戏·序》,庚信写《象戏经赋》,标志着象棋形制第二次大改革的完成。隋唐时期,象棋活动稳步开展,史籍上屡见记载,其中最重要的是《士礼居丛书》载《梁公九谏》中对武则天梦中下象棋频国天女的记叙和牛僧孺《玄怪录》中关于宝应元年(公元762年)岑顺梦见象棋的一段故事。结合现在能见到的北宋初期饰有“琴棋书画”四样图案,而以八格乘八格的明暗相间的棋盘来表示棋的苏州织锦,和河南开封出土的背面绘有图形的铜质棋子,可以得到这样的结论:唐代的象棋形制,和早期的国际象棋颇多相似之处。当时象棋的流行情况,从诗文传奇中诸多记载中,都可略见一斑。而象棋谱《樗薄象戏格》三卷则可能是唐代的著作。宋代是象棋广泛流行,形制大变革的时代。北宋时期,先后有司马光的《七国象戏》,尹洙的《象戏格》、《棋势》,晁补之的《广象戏图》等著术问世,民间还流行“大象戏”。唐代以前,象棋只有将、车、马、卒4个兵种。宋晁无咎的“广象棋”有棋子32个,与现代象棋棋子总数相同,但是不知道棋盘上有没有河界。宋、元期间的《事林广记》刊载了两局象棋的全盘着法。明、清时期,棋书出版较多,尤以明代徐芝的《适情雅趣》、明末清初朱晋桢的《桔中秘》、清代王再越的《梅花谱》和张乔栋的《竹香斋象戏谱》更为著名。1956年起象棋列为我国国家体育项目,近年来,在全国性比赛中,除男子个人赛,又先后增加了男子团体、女子个人、女子团体等比赛项目。成绩优异的棋手由国家体委授予“象棋大师”和“特级大师”等称号。
围棋的来历
围棋起源于中国。那么究竟是谁发明的呢?据说是远古帝王伏羲氏为了启发愚钝的儿子,而发明了围棋让他学习。围棋的起源很早,大概在纪元前三千年就已出现。唐代时由遣唐使吉备真备带到日本,但事实上也许在更早以就已流传至日本。而且可能是先传到韩国[新罗],再从韩国传到日本的。因为这是纸张发明以前所发生的事情,所以没有正确的文件记录可查。
现在围棋已成为东方文化的精粹,广受大众的喜爱。围棋为何历数千年而不衰?而且在文明日新月异,各种娱乐设备杂陈的现代社会里,仍然受人欢迎。甚至激起澎湃热潮,其中究竟有何秘密?
答案很简单,因为围棋妙趣无穷,而且棋理深微,不但可以锻炼头脑,还可以陶冶人的内涵。围棋的内容除了推理、数学、哲学的要素之外,还存在着一种无法用公式计算的「理外之理」。有些人还没完全学会围棋就半途而废,这实在很可惜,倘若能进一步去学会它,你就会为它着迷而欲罢不能。
围棋的别名很多,并都有其来历。如有人称它为“方圆”,是因为围棋棋盘方形,棋子、棋盒为圆形;称它为“乌鹭”,是因为围棋分黑、白两色,黑子似乌鸦,白子如鹭鸶,故而又称“黑白”;称它为“坐隐”,是因为弈棋时,两人对坐,专心致志,诸事不闻不问,犹如隐居一般;称它为“手谈”,是因为下棋时,默不作声,仅靠一只手的中指、食指,运筹棋子来斗智、斗勇;称它为“烂柯”,是根据神话故事王质观仙人对弈,一局未终,所执的斧头柄已烂朽(表示时间很长)的事而起名;称它为“洛”,是因为围棋盘上纵横交叉的线条,犹如河网、地图一般,也有人称它为“吴图”。又称它为“玉楸枰”,是因古代多用玉石做棋子,以楸木做棋盘,“枰”即棋盘;称它为“忘忧”,是因为两人对弈时,思考集中,忘记了一切烦恼和忧愁;其他如“略阵”,“围猎”,“坐藩”等等也都是围棋的别名。
在历代名人的墨迹中,发现这些围棋的别名,已不足为奇。然而,令人拍案叫绝的是明代才子解缙竟用以上10个围棋别名,写成一首七律诗《观弈棋》。当时,解缙对明成祖整天沉溺弈棋,不关心百姓的疾苦心怀不满,故挥笔写道:鸡鸭乌鹭玉楸枰,君臣黑白竞输赢。烂柯岁日刀兵见,方圆世界泪皆凝。河洛千条待整治,吴图万里须修容。何必手谈国家事,忘忧坐隐到天明。
第5单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、看图说一说行走路线,填一填。(24分)
1.小明从家出发向( )走( )米到超市,再向( )走( )米到学校。
2.小明从学校出发向( )走( )米到游乐场,再向( )走( )米到商店。
3.小红从体育馆出发向( )走( )米,再向( )走( )米到超市。
二、看下面几个城市的分布图,回答问题。(16分)
1.D城在A城的( )面,所在位置是( , );B城在A城的( )面,所在位置是( , )。
2.C城在A城的( )面,所在位置是( , );E城在A城的( )面,所在位置是( , )。
三、看图找出字母的位置。(12分)
A的位置是 。
B的位置是 。
C的位置是 。
D的位置是 。
四、按要求画一画。(12分)
A(2,1) B(7,1) C(4,4) D(9,4)
五、说一说从医院到邮局的往返路线。(20分)
六、按要求画出亮亮从家到图书馆的路线。(16分)
亮亮从家出发,先向东走500米,再向南走300米,再向西南方向走200米,最后向东走200米到图书馆。
★附加题
根据每个人所说的话,在图中注明每个人的位置。小红说:“我在小芳的南面。”小刚说:“我在小芳的东面。”小丽说:“我在小芳的北面。”小明说:“我在小芳的西面。”
【参考答案】
一、1.北 100 西 400 2.南 400 西 200 3.南 200 东 700
二、1.西北 (2,9) 东北 (8,7) 2.东南 (8,3) 西南 (3,2)
三、(1,1) (4,2) (3,3) (6,1)
四、
五、去:从医院出发向南行150米到公园,再向东行200米到博物馆,再向北行100米到广场,再向东行200米到超市,再向东南方向行300米到体育场,再向东行200米到图书馆,再向东北方向行300米到邮局。 回:从邮局出发向西南方向行300米到图书馆,再向西行200米到体育场,再向西北方向行300米到超市,再向西行200米到广场,再向南行100米到博物馆,再向西行200米到公园,再向北行150米到医院。
六、
附加题
第5单元 方向与位置
本单元的主要内容有:去图书馆,确定位置。
《方向与位置》这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“空间与图形”领域的知识。学生在学习本单元之前,已经在一年级上册学习了前后、上下、左右等表示物体具体位置的知识,会用这些词描绘物体的相对位置,初步发展空间观念;在二年级下册,认识东、南、西、北四个方向,知道东北、西北、东南、西南4个方向,会用这些词汇描述物体所在的方向,初步发展空间观念;也学习了简单的路线等知识。这些知识为学生进一步学习本单元能用方向和距离描述简单的路线图,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置打下了基础。而本单元的学习则是第一学段学习内容的发展,它对提高学生的空间观念,认识生活周围的环境,都有较大的作用;为五年级学习根据物体相对于参照点的方向和距离确定位置,进一步发展空间观念奠定了基础。
在《去图书馆》中,教科书呈现笑笑家到图书馆的道路以及沿途主要的参照物的平面图,通过平面图能正确描述路线,通过学生的讨论,探究,能达到描述简单路线图的学习目标。在《确定位置》中,教科书以在方格纸上用数对表示位置,通过“淘气在班级的位置”的具体情境,把座位图抽象为方格纸,把座位抽象为格点,从而能正确表示学生的具体位置。教科书还安排了《试一试》的学习,通过学生已有的认知,引入用数对表示棋子移动的各个位置,体验棋子在运动过程中位置的变化规律。
1.能根据路线图描述从一个地方到另一个地方的具体路线,体会方向与距离对确定路线的重要作用。
2.经历在方格纸上用数对(限于正整数)确定具体情境中位置的抽象过程,知道数对与方格纸上点的对应关系,体会数形结合的数学思想。
3.在描述简单的路线图和用数对确定位置的探索与应用中,体会方向与位置知识的价值,激发学习兴趣。
在熟悉的现实情境中,描述行走的路线,绘制简单的路线图,结合具体情境,探索确定位置的方法,理解数字在确定位置中的作用。
结合具体情境和生活经验,认识物体在空间的具体位置、认识简单的路线图,解决生活中的实际问题。
体会数学与生活的密切联系,在活动中获得快乐的情感体验。
【重点】 认识方向与距离对确定位置的作用;用数对表示位置的方法。
【难点】 根据方向和距离确定物体的位置,能描述简单的路线图;用数对表示位置的叙述顺序。
学生已经学习了用两种方法表示物体的位置,一种是用“上下”“前后”“左右”描述物体的相对位置,另一种是用东、南、西、北等描述物体的相对位置。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下了基础。而本单元的学习则是第一学段学习内容的拓展,它对提高学生的空间观念,认识生活周围的环境,都有较大的作用。
本单元的教学建议如下:
1.结合学生熟悉的情境,经历探索描述简单的路线图的过程,发展空间观念。
“去图书馆”一课,呈现了从笑笑家到图书馆的主要道路以及沿途主要参照物的平面图,鼓励学生通过讨论和多样化的画图方式尝试、探索描述从笑笑家途经一些建筑物最终到达图书馆的路线,体会方向与距离是描述路线图缺一不可的关键要素,并在描述路线的过程中发展空间观念。
2.结合具体情境,经历在方格纸上用数对确定具体情境中位置的抽象过程,积累确定位置的经验。
“确定位置”是确定平面上点的位置。在平面上,用数对确定位置是一个抽象的问题,为了帮助学生解决问题,教科书注意引导学生经历在方格纸上用数对确定具体情境中位置的抽象过程,获得确定位置的经验。教科书首先呈现了一个教室里座位的直观图,引导学生由熟悉的座位图逐步抽象出方格图,实现用数对确定学生座位图中的位置,确定平面上点的位置是以确定直线上点的位置与顺序为基础的。在教室里,描述某个学生座位的位置,应该体会教室的座位只有分别规定了“左右”与“前后”的相对位置与顺序之后,才能清楚地描述每个学生座位的位置。例如淘气的座位在第2组的第4排,第2组确定了淘气在左右的相对位置,第4排确定了淘气前后的位置,可以简单地表示为数对的形式(2,4)。因此,同样可以理解在方格纸上用数对确定位置也是有前提条件的,这个前提条件就是必须先规定好方格纸上的纵线横线相对的位置与顺序。
1 去图书馆
教科书呈现了从笑笑家到图书馆的路线以及沿途主要的参照物的平面图,并据此提出了3个问题:第一个问题是根据平面图讨论如何才能清楚地描述从笑笑家到图书馆的路线;第二个问题是根据平面图画出从笑笑家到图书馆的路线图,并能描述所画的路线图;第三个问题是根据第二个问题所画的路线图,描述从图书馆返回笑笑家的路线。经历这3个问题的学习过程,达到能描述简单路线图的学习目标。
1.能根据路线图描述从一个地方到另一个地方的具体路线,体会方向与距离对确定路线的重要作用。
2.在描述简单的路线图的探索与应用中,体会方向与距离知识的价值。
【重点】 认识方向与距离对确定位置的作用。
【难点】 根据方向和距离确定物体的位置,能描述简单的路线图。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 直尺、量角器、铅笔。(教师安排)
你说一说以商场为中心,其他各地方分别在商场的什么方向?
【参考答案】 学校在商场的北方,图书馆在商场的南方,动物园在商场的西方,游泳馆在商场的东方,少年宫在商场的东南方向。
方法一
复习导入新课。
师:同学们,我们已经认识了平面图上和现实生活中的方向,想一想你知道哪些有关方向的知识?
预设 生1:在平面图上的方向是上北下南左西右东,用箭头“↑”表示北。
生2:在现实生活中的方向是:早晨面向太阳,前面是东,后面是西,左面是北,右面是南。(如果有些学生区分不了,可以让学生全体起立面向东方,边指着方向边跟唱儿歌“早上起来,面向太阳,前面是东……”)
师:同学们打开教材62页“练一练”第3题,我们来复习一下平面图上的方向和距离,根据给出的方向和距离,用△标出商场东面60米的书店,再去测量,用☆标出书店北面50米的健身广场。
(学生动手操作完成练习)
师:同学们已经认识了几个基本方向,以及认识了简单的路线图,今天我们就利用这样的知识继续学习描述行走路线。
板书课题:去图书馆。
[设计意图] 通过学生回忆以前学过的基本方向知识,区分平面图上的方向和现实生活中的方向,在复习回顾平面图上的方向和距离这个过程中,渗透根据方向和距离确定位置的知识。
方法二
谈话导入。
PPT课件出示教材61页情境图。
师:同学们,观察情境图,根据自己已有的相关知识描述在图中你看到了什么?知道了什么?
预设 生1:这是一个行走路线图,图中标明了途中路过的建筑物,和每一段行走的距离。
生2:路线图中还确定了方向。
生3:我还知道笑笑家到游乐场是300米,游乐场到商场是200米,它们都在笑笑家的西面。
……
师:同学们能用已有的相关知识来描述这些地方彼此间的位置真好,但是不是只知道方向就能确定物体的具体位置呢?这节课我们进一步学习方向与位置。
板书课题:去图书馆。
[设计意图] 通过创设情境,观察画面,有意激发学生原有认知,明确今天的学习任务,为下面的学习做好铺垫。
一、探究描述行走路线的方法。
师:今天我们要探究学习有关方向的哪方面知识呢?请同学们观看大屏幕。
1.PPT课件出示笑笑从家到图书馆的行走路线示意图。
笑笑从家去图书馆,怎样说清楚她要走的路线?
师:要求我们解决什么样的问题?
预设 生:要我们说清楚笑笑从家到图书馆行走的简单路线。
师:观察上面的路线图,看一看,想一想,笑笑从家去图书馆可以怎么走?然后同桌互相说一说。
2.学生汇报,明晰路线。
师:从笑笑家到图书馆有几条路线可供选择?(指名说,其他同学补充)
预设 生:有两条路可供选择。
师:哪两条路,谁能具体说一说?
预设 生1:笑笑先向西走到游乐场,再向北走到报刊亭,再向西走就可以到达图书馆。
生2:老师,第二条行走路线是,笑笑先向西走到商场,再向北走到医院,再向西走就可以到达图书馆。
师:我们怎样才能说清楚每一条路线呢?
(学生小组交流,教师巡视指导,然后汇报)
师:淘气、机灵狗和笑笑给出了怎样的提示?
(PPT课件出示教科书中情境图)
师:结合淘气、机灵狗和笑笑给出的提示,说一说你的想法。
预设 生:我们小组经过讨论,要说清楚每一条路线,必须说明三点:第一点,要知道走的路线由几段路组成(也就是途经什么地方);第二点,每段路朝什么方向走,从哪里走到哪里;第三点,每段路要走多远。
师:同学们,你们同意这个观点吗?
预设 生:我们同意。
师:同学们,再次观察路线图,你知道笑笑从家到图书馆的两条路中,每一种路线是由几段路组成的吗?(PPT课件再次出示路线图)
预设 生1:我认为两条路线中,都是由4段路组成。(学生到展台演示)
路线一:
路线二:
生2:老师,我不同意他的看法,我认为由3段路组成。(学生到展台演示)
师:现在出现了两种不同的意见,究竟谁说的更合理呢?
预设 生:路线由几段路组成,应取决于途中拐弯(即改变走向)的次数,事实上途中拐弯了2次,所以说路线是由三段路组成更合理。
师:从教材的提示上看,要描述行走的路线必须抓住几个要素?
预设 生:要说清楚行走的路线,就要说清楚方向、距离、途经的地方。
教师板书:方向、距离。
师:你能将三要素连起来说一说笑笑从家到图书馆的行走路线吗?
预设 生:笑笑先向西走300米到游乐场,然后向北走250米到报刊亭,再向西走900米到图书馆。
师:刚才这位同学说的向西走300米到游乐场,然后向北走250米到报刊亭,再向西走900米到图书馆,因为它的方向没有发生变化,所以我们就可以直接说向西走900米到图书馆,中间路过的医院就可以省略不用说了,明白了吗?
预设 生:明白了。
师:谁还有不同的看法?
预设 生:笑笑从家先向西走500米到商场,然后向北走250米到医院,再向西走700米到图书馆。
师:要确定物体的具体位置必须要知道它的方向和距离。
[设计意图] 通过本环节的设计,让学生明白,说清路线要说清楚方向和距离,途经的地方,通过用一句话说笑笑从家到图书馆的行走路线,帮助学生抓住重点,清楚地叙述,为下面学习画路线做好铺垫。
3.亲自实践。
师:那你们能否结合同学所说的行走路线自己动手画一画。
预设 生:能。
PPT课件出示要求:
(1)在路线图中用一条单线表示道路。
(2)用点表示建筑物。
(3)标明相应的实际长度
师:画完之后同桌互相说一说。(巡视检查,适时给予指导,发现错误及时叫停,并改正)
教师找同学到展台展示。
路线一:
师:你能叙述一下你所画的路线图吗?
预设 生:从笑笑家向西走300米到游乐场,再向北走250米到报刊亭,再向西走900米到图书馆。
师:叙述得真清晰,谁来汇报一下第二个路线的画法?
路线二:
师:你能叙述一下你所画的路线图吗?
预设 生:从笑笑家向西走500米到商场,再向北走250米到医院,再向西走700米到图书馆。
[设计意图] 通过学生绘制路线图,再次体会路线图不可缺的两个要素。
二、探索、比较、描述往返路线。
师:刚才,同学们一起讨论、描述了笑笑从家到图书馆的行走路线,那么笑笑看完书,从图书馆又是怎样回到家的呢?
师:同学们在练习本上画一画。(学生动手操作)
教师指学生进行描述。
师:同学们有没有发现都是笑笑家到图书馆的路线,为什么两次描述的路线方向却不同呢?
预设 生:因为两次出发的地点不同。
师:对,起点不同,也就是观测点不同。所以当我们描述一个物体的具体位置时,一定要说清楚所在的观测点。观测点不相同就可能导致我们所看到的方向不同。
教师板书:观测点。
师:那距离相同吗?
预设 生:只是方向改变,但距离相同。
师:下面,请同学们在同桌之间互相说,一个人说去图书馆的路线,一个人说回家的路线,注意听清楚说的方向、距离和途经的地方。
(学生互动交流)
[设计意图] 通过同学到展台上画,既能检查同学做的对不对,又能更直观地说明路线图,通过学生的讲解,学生知道自己哪儿做得好,哪儿做得不好,及时改正。而且还能锻炼学生的讲解能力。
(PPT课件出示练习题如下:)
1.教材第62页第1题。
2.教材第62页第2题。
表达相反路线时,学生容易出错,就需要特别关注。
【参考答案】 1.东南 60 东 100 南 40 北 40 小树林 西 100 打谷场 西北 60
2.去:从科技馆出发,向东北方向行驶1站到达光明路;再向东经过花园路共行驶2站到达商场;然后向东南方向行驶1站到达天文馆;接着向东经过胜利路共行驶2站到达幸福路,最后向东北方向行驶1站到达动物园。返:从动物园出发,向西南方向行驶1站到达幸福路;再向西经过胜利路共行驶2站到达天文馆;然后向西北方向行驶1站到达商场;接着向西经过花园路共行驶2站到光明路;最后向西南方向行驶1站到科技馆。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习,我们说明行走的路线,要知道它的方向、距离和观测点。在具体叙述的过程中,要以转变方向处为观测点,说清转向哪个方向,走多远的距离。
作业1
教材第62页第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
邮递员叔叔先向( )走( )米到张涛家,再向( )走( )米到李军家,然后向( )走( )米到张亮家,最后向( )走( )米回到出发点。
2.(重点题)填一填,画一画。
(1)小明从家向( )走( )米,再向( )走( )米到学校。
(2)从学校向( )走( )米,再向( )走( )米到体育馆。
(3)小红从学校向北走100米,再向东走150米到家,用“☉”标出小红家的位置。
(4)小军家在商店东面200米处,也可以说在学校的( )面( )米处,用“☆”标出小军家的位置。
【提升培优】
3.(重点题)说说贝贝上学和放学的路线。
4.(难点题)说一说2路汽车从始发站到终点站的往返路线。
【思维创新】
5.(探究题)根据描述画一画笑笑去图书馆的路线。
笑笑从家出发向北走300米到商场,再从商场出发向东走400米到体育馆,然后从体育馆出发向东南方向走500米到图书馆。
【参考答案】
作业1:4.略
作业2:1.东 400 北 300 西 400 南 300
2.(1)北 100 西 400 (2)西 300 北 200 (3)
(4)南 400
3.上学:贝贝从家出发向东行400米到书店,再向南行200米到超市,再向东行500米途经广场到化工厂,再向北行300米到亮亮家,再向东行500米到学校。 放学:贝贝从学校出发向西行500米到亮亮家,再向南行300米到化工厂,再向西行500米途经广场到超市,再向北行200米到书店,再向西行400
米到家。 4.去:从科技馆出发向东行500米到北安路,再向东北方向行500米到吉林路,再向东行1200米到商场,再向东南方向行400米到体育场,再向东行700米到动物园,再向西南方向行200米到游乐场,再向东行1500米到博物馆。 回:从博物馆出发向西行1500米到游乐场,再向东北方向行200米到动物园,再向西行700米到体育场,再向西北方向行400米到商场,再向西行1200米到吉林路,再向西南方向行500米到北安路,再向西行500米到科技馆。
5.
去图书馆
描述路线图的方法:观测点,方向,距离。
学习本课以前,学生会辨认现实和平面图上的简单方向,因此为本节课描述路线图打好了基础。由于本节课的学习内容与生活情境相接近,使学生的学习积极性较高,学习兴趣较浓,以便更好地理解知识。在教学中,充分发挥了学生的主体作用,通过小组合作的方式让每一位同学参与其中。而且,教师注重每一位学生说的话,抓住学生所提供的信息,更好地引导学生。整个教学过程,注重学生的自主性,发展学生的思维,并且还能很好地关注学生。
1.上课缺少激情,没能很好地带动学生的学习气氛。
2.我没有考虑到全班同学的特点,有的学生的基础不好,对本课知识不能很好地理解,不能正确运用方位词、距离等来表述行走的路线,特别是在描述东南、东北、西南、西北方向时,不能很好地判断。今后还需要对基础不好的同学进行特别辅导,加强练习。
要充分了解学生的特点和基础,不断与学生磨合。善于聆听每个学生的发言,理解他们所想表达的想法,这样才能更好地进行教学活动,我会在这些方面更好地改进。注意创设生动、轻松的学习情境,激发学习兴趣,增强了学生对数学的亲切感,让学生感受学习数学的乐趣。留给学生充足的时间和空间,让学生主动探究新知,在探索中发现问题。
【练一练·62页】
1.东南 60 东 100 南 40 北 40 小树林 西 100 打谷场 西北 60 2.去:4路公交车从科技馆出发向东北方向行驶到光明路,再向东行驶途经花园路到商场,再向东南方向行驶到天文馆,再向东行驶途经胜利路到幸福路,最后向东北方向行驶到动物园。 回:4路公交车从动物园出发,先向西南方向行驶到幸福路,再向西行驶途经胜利路到天文馆,再向西北方向行驶到商场,再向西行驶途经花园路到光明路,最后向西南方向行驶到科技馆。
根据下图,填一填。
(1)从书店向( )走( )米到学校,然后向( )走( )米到邮局。
(2)从超市向( )走( )米到学校,然后向( )走( )米到( ),再向( )走( )米到市政府。
[名师点拨] 根据“上北下南左西右东”先确定方向,再观察路线图中所给距离,确定走多远。
[解答] (1)东 500 北 200 (2)西 300 南 100 体育馆 东 400
【知识拓展】
如果表示这样的一段距离长100米,那么“”这样的一段距离就表示300米。
磁 铁
磁铁的成分是铁、钴、镍等原子,其原子的内部结构比较特殊,本身就具有磁矩。磁铁种类:形状类磁铁:方块磁铁、瓦形磁铁、异形磁铁、圆柱形磁铁、圆环磁铁、圆片磁铁、磁棒磁铁、磁力架磁铁,属性类磁铁:钐钴磁体、钕铁硼磁铁、铁氧体磁铁、铝镍钴磁铁、铁铬钴磁铁,行业类磁铁:磁性组件、电机磁铁、橡胶磁铁、强力磁铁、塑磁等种类。磁铁分永久磁铁与软磁,永久磁铁是加上强磁,使磁性物质的自旋与电子角动量成固定方向排列,软磁则是加上电(也是一种加上磁力的方法),等电流去掉软铁会慢慢失去磁性。
磁铁能够产生磁场,具有吸引铁磁性物质如铁、镍、钴等金属的特性。
将条形磁铁的中点用细线悬挂起来,静止的时候,它的两端会各指向地球南方和北方,指向北方的一端称为指北极或N极,指向南方的一端为指南极或S极。
如果将地球想象成一块大磁铁,则地球的地磁北极是指南极,地磁南极则是指北极。磁铁与磁铁之间,同名磁极相排斥、异名磁极相吸引。所以,指南针与南极相排斥,指北针与北极相排斥,而指南针与指北针则相吸引。
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系(Cartesiancoordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴,构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。
相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系,否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。
现代地图和现代星图
现代地图和现代星图,大概都起源于西方。前者是放在桌面上,俯视看图,按照一般的习惯,是上北下南,左西右东(平面图如无指向标和经纬网则如此)。对于星图而言,是举过头顶,仰视看图,如果你是面向南方,星图上的南方朝下举过头顶,则上北下南,左东右西,此时和地图方向判读的差异在于:南北方向相同,而东西方向相反。如果你面向东方,则应当将星图举过头顶,并且星图上的东方朝下,此时,星图的方向为:上西下东,左北右南;如果你面向西方,则应当将星图举过头顶,并且星图上的西方朝下,此时,星图的方向为:上东下西,左南右北;如果是面向北方而立,则星图的北方应朝下,此时,星图的方向是:上南下北,左西右东。中国古代星图的方向,如果放在桌面上俯视,则为上南下北,左东右西。理由是我国古代的天文学家观天是面向南背向北(面南背北),为了使观测到的情况和实际一致,便采用这种方法绘制星图,若按照俯视星图的原则看中国古代星图,则当你面向南方时,星图的南方也指向南的话(不这样,星图上看到的就会和实际星空情况不一致,星图就无法指导你认识星空了),则为上北下南,左东右西。其他情况,就自己推演吧。
2 确定位置
本节课学习在方格纸上用数对确定位置,教科书呈现了淘气班级的座位图为具体情境,并提出4个问题:第一个问题是结合座位图尝试描述淘气和笑笑各自座位的位置;第二个问题是把座位图抽象为方格纸,把座位抽象为格点,把座位的位置抽象为数对;第三个问题是通过数对在方格纸上找出对应的位置;第四个问题是用数对表示好朋友的座位,达成在方格纸上用数对确定位置的学习目标。
通过棋子在方格纸上运行的路线的情境,探究在方格纸上用数对表示位置的规律,教科书在“试一试”中又提出了两个问题:第一个问题是用数对表示棋子移动的各个位置;第二个问题是发现棋子移动过程中数对的变化规律。
1.结合现实情境,理解用数对表示位置的必要性,体会数学与现实生活的密切关系。
2.经历数对的抽象过程,探索用数对确定位置的方法,体会数对与方格纸上的点的对应关系,能在方格纸上用数对确定位置,发展空间观念与推理能力。
3.通过探索棋子运动的变化,进一步体会数对的意义。
4.在数对的探索与应用中,体会知识的价值,激发学习兴趣。
【重点】
1.用数对表示位置的方法。
2.理解和掌握数对的特点。
【难点】
1.理解探索数对规律的过程。
2.用数对表示位置的叙述顺序。
第课时 位 置
1.结合现实情境,理解用数对表示位置的必要性,体会数学与现实生活的密切关系。
2.经历数对的抽象过程,探索用数对确定位置的方法,体会数对与方格纸上的点的对应关系,能在方格纸上用数对确定位置,发展空间观念与推理能力。
【重点】 用数对表示位置的方法。
【难点】 用数对表示位置的叙述顺序。
【教师准备】 PPT课件,方格纸。
【学生准备】 方格纸。
1.说一说你现在的位置,你的前后、左右都有哪些同学?
2.淘气参加了体操方阵,他的前面有4人,后面有4人,左面有4人,右面有4人,你知道这个方阵有多少人吗?
【参考答案】 1.略 2.(4+4+1)×(4+4+1)=81(人)
方法一
游戏导入。
师:同学们,今天老师想和同学们做一个游戏,你们愿意吗?
预设 生:我们愿意。
师:我们玩什么游戏呢?老师告诉大家,这个游戏叫做《画小丑》,下面老师向大家介绍一下游戏要求,认真听哦,获胜的一方可有奖励啊!(PPT课件出示游戏要求)
要求:
(1)同学们分成4个小组,老师做裁判。
(2)每个小组派一名同学到前面,在老师准备的方格纸中画图。
(3)老师把事先准备好的小丑图案,发给每一组的其他同学,到黑板前面画图的同学是不可以看图案的。
(4)拿到小丑图案的同学,可以发出绘画指令,要求前面的同学按照指令在方格纸中绘画小丑局部。
学生绘画模板
发出指令模板
师:同学们听清楚了吗?
预设 生:听清楚了。
师:老师只给每个小组两分钟的时间,哪个小组完成的既好又快,哪个小组就是冠军。(老师发出“开始”指令,学生开始比赛,在比赛过程中,因为时间短,学生对数对不理解,发出的指令含糊不清,可能会出现很多问题,不能完成绘画,但是若有完成的小组要给予奖励。)
师:(问没有完成的小组)时间到了,你们小组为什么没有完成呢?
预设 生1:老师,都怪我,我发出的绘画指令含糊不清,还很啰嗦,使画画的同学很难听明白。
生2:我没有听明白同学们的指令,不知道在哪画,怎么画。
……
师:下面我们就学习一个新的数学知识——《位置》,学习之后,就能很好地完成这个游戏了。
教师板书:位置。
[设计意图] 通过游戏活动,学生积极参与,活跃了课堂气氛,从游戏中发现问题导入新知,调动了学生的学习兴趣。
方法二
直接导入。
师:同学们,数学知识就在我们身边。今天,我们的探索之旅就从我们身边开始。学习《位置》。
板书课题:位置。
[设计意图] 通过直接导入,使学生知道学习的任务,体会数学就在身边,感受数学就在我们的生活中。
活动一:创设生活情境,多种方式描述位置。
师:同学们,老师很想找个时间去同学家做客,哪位学生欢迎老师呀?
预设 生:我们都欢迎老师到家做客。
师:那么,你们能告诉老师从学校到你家怎么走吗?到了你们居住的小区,我怎么才能找到你家呢?
(学生自由回答老师提出的问题)
师:本月末,老师还想邀请家长到我们班召开一次家长会,如果要求家长坐在自己孩子的位置上,你准备怎样向家长说明你坐的位置呢?
(学生用自己的方式回答老师的问题)
师:要准确地确定一个同学的位置,你认为要说清楚几件事?
预设 生:要说清楚这位同学在第几组,第几排。
教师板书:第几组,第几排。
师:要是规定从教师的角度看,咱们班从左向右横着数有几个组?从前向后竖着数有几排?
预设 生:咱们班从左向右横着数有6个组,从前向后竖着数有6排。
师:确定了“组”和“排”,我们就形成了班级学生的座位图。看着座位图,你能自己重新说一说自己在第几组,第几排吗?(平面图的座位上最好标出学生的真实姓名,这样学生会感到亲切。在平面图上寻找自己的位置,会使学生进一步体会到确定位置所需要的两个条件和得到两个条件的观察顺序。)
预设 生1:我在第2组第4排。
生2:我在第5组第4排。
生3:我在第2组第1排。
……
师:同学们都能准确地把自己的位置告诉家长了,你们真棒。
[设计意图] 我没有利用教科书给出的情境图进行讲解,而是通过本班级的情境,让同学说一说自己处在的位置,这样既使学生学习了新的知识,又使学生感到亲切,进一步体会了确定位置需要的两个条件。
活动二:自主探索,学会用数对确定位置的方法。
1.体会位置的书写。
师:每位同学都能说出自己的位置,现在老师说一个同学的位置,你们看这个位置坐的是谁?
师:第3组第4排坐的是哪位同学?
教师板书:第3组第4排。
预设 生:(学生起立)是我,XXX(学生名字)。
师:我再说几个同学的位置,请你按照老师这种记录方式(参照板书)记录下他们的位置,看谁记录得又准又快。
师:(此时,教师要快速说出一些学生的位置)第4组第3排,第5组第2排……
(老师说话速度加快,有意让学生跟不上,使学生体会简捷记录的需要。)
师:都有谁记录下了老师所说同学的位置了?有什么问题吗?
预设 生1:老师说得太快了,我没有跟上。
生2:每个同学的位置都需要写6个字,这么多同学要写多少个字呀?老师,我们根本跟不上你说的速度。
……
师:那么,怎样才能迅速而准确地记录同学的位置呢?现在以第3组第4排为例,你来想想办法,看看怎样记录这个位置能比较快呢?
(学生讨论速记的方法,然后汇报)
预设 生1:我们可以省略“第”字,即3组4排。
生2:我认为写出组和排的数字,中间用斜线隔开,即3/4。
生3:写成像小数一样,即3.4。
生4:写成3.4,很容易和小数混淆,不好区分。可以写成3—4。
……
2.理解数对的意义。
(1)抽象方格图,给出数对的概念。
师:同学们创设了不同的记录位置的方式,很有自己的想法。但是数学语言是一种人人都懂的简洁的语言,那么,到底用哪种方式记录位置更好呢?(我们暂不揭晓答案。)
师:我们先回到座位图上,每个座位都有一个横向的位置和一个纵向的位置,我们将这两个方向用线标示出来,便形成了方格图,横向和纵向就形成交叉点,这些交叉点就是我们所在的位置,而每个交叉点都可以用两个数字来表示它横向和纵向的位置。如第3组第4排,就可以写成(3,4)来表示,3和4中间写个逗号,外面加个括号,这样的一对数我们称之为数对,它表示的是一个确定的位置。
(教师一边语言描述一边利用PPT课件直观演示方格图的动态生成和抽象过程。)
(2)数对与点的对应关系。
师:每个位置都可以写成一个数对,请你尝试写出自己位置的数对,每个数对都表示一个位置,请你找到(5,2)的位置,交流你在方格图上找点的方法。
师:你是怎样找到(5,2)的位置的?
预设 生:我是先找第5组,再找第2排。
师:在数对中,纵向排列的是列,横向排列的是行。
教师板书:列;行。
师:你能总结一下吗?
预设 生:我们在用数对表示位置时,要先说列,后说行。以(3,4)为例,表示第3列,第4行的位置。
(3)我们可以用数对表示出全班同学的位置。
师:你可以用数对表示你自己的位置吗?
(学生说出自己的位置,集体验证,同时PPT课件出示数对表示学生位置)
师:请你观察这些数对,你有什么发现?
预设 生1:同一组的学生,数对的第一个数(列)相同。
生2:同一排(行)的学生,数对的第二个数相同。
生3:确定一个位置,需要两个条件,即横向的位置和纵向的位置……
教师板书:两个条件。
[设计意图] 通过快速说出第几组,第几排,学生记录,使学生体会简记数对的必要性。通过学生汇报学生自己的位置,体会数对的特征。
活动三:分析思考,加深对数对有序性的理解。
独立完成练习卡片。
师:请在方格纸上,圈出数对(3,5)和(5,3)表示的位置。(PPT课件出示)
师:观察并思考,(3,5)和(5,3)表示的位置是否相同?
预设 生:表示的位置不同。
师:两个数对用到了相同的数字,为什么表示的位置不同?你能解释其中的道理吗?
预设 生1:数对表示一个确定的位置时,第一个数字表示纵向的位置,第二个数字表示横向的位置。
生2:(3,5)表示第3列,第5行,(5,3)表示第5列,第3行,所以(3,5)和(5,3)的位置不相同。
活动四:联系生活,拓展数对的应用价值。
师:同学们,我们学习了用数对确定位置,想一想,你的好朋友坐在什么位置?你能用数对表示好朋友的位置吗?让同学们猜一猜你的好朋友是谁?
预设 生:我的好朋友的位置是(4,6)。
(其他学生指出该同学的好朋友)
……
师:在生产生活中,数对的应用很广泛,你能说一说生活中的实例吗?
预设 生1:地球上的经纬线。
生2:象棋的棋盘和棋子。
……
(教师根据学生的回答,利用PPT课件演示)
[设计意图] 通过让学生用数对表示自己好朋友的位置,又将数对拓展至象棋和经纬线,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值。
1.教材第64页第1题。
注意指导“列”和“行”要与座位中的“组”和“排”对应起来,有助于对数对的理解。
2.你能用数对表示下面各物体的位置吗?
【参考答案】 1.(1)2 4 (2,4) (2)3 1 (3,1) (3)略 2.苹果(2,3) 梨(4,4) 西瓜(5,1)
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习了解用数对确定位置,并且了解用数对确定位置要有一定的顺序,即列在前行在后。
作业1
教材第64页第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面是四年级一班部分同学的座位图。
(1)(3,3)的位置是第 列,第 个;(6,3)的位置是第 列,第个。
(2)小红的位置是 ,小明的位置是 ,小平的位置是 ,小月的位置是 。
(3) 的位置是(3,5), 的位置是(7,6), 的位置是(4,2)。
(4)小雅的位置是(5,3),请在座位图中写出“小雅”的名字。
【提升培优】
2.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)(1,4)表示的位置是第4组,第1个。 ( )
(2)小思家住五单元6层,表示为(5,6)。 ( )
3.(重点题)
下面是小华家附近的地图,根据地图填空。
(1)学校在地图上的位置是 ;
(2)小华家在地图上的位置是 ;
(3)公园在地图上的位置是 ;
(4)商店在地图上的位置是 ;
(5)图书馆在地图上的位置是 。
4.(重点题)字母A,B,C的位置分别是(2,4),(3,1),(4,3),请在图中找到它们的位置。
【思维创新】
5.(变式题)根据题意标出每个同学的位置。
王晶在第1组第3个座位,丽丽在第2组第2个座位,小东在第4组第5个座位,小西在第4组第2个座位。
【参考答案】
作业1:2.略
作业2:1.(1)3 3 6 3 (2)(1,4) (1,1) (2,6) (4,4) (3)小乐 小苗 小宇 (4)略 2.(1)✕ (2)√ 3.(1)(3,1) (2)(1,3) (3)(2,2) (4)(4,3) (5)(1,1) 4.
5.
位 置
两个条件第几组列 第几排行
(第3组第4排)(3,4)
孩子们想玩,爱玩,每次课堂中途加一些小游戏,孩子的精神瞬时都被提了出来,每个人都积极地加入其中,也就不会存在上课走神的现象。
一、创设情境导入,产生学习需求。
用数对确定位置是基于学生已经学习了用第几排第几个描述位置的基础上进行的,我设计了从孩子最为熟悉的教室座位分布情况出发,唤起了学生对已有的用“第几组第几个”或“第几排第几个”的知识来确定位置的经验,帮助学生找到新旧知识的连接点。学生对位置的描述有多种方法。由一个位置可以产生多种说法来引起争议,从而产生认知需求:如何才能正确、简明地描述位置呢?由此为教学新知识营造了良好的氛围,有效激发了学生学习新知识的积极性。
二、有效利用游戏,逐步深化认识。
在如何引出数对这一知识的教学时,我利用游戏导入新知,在游戏环节中,孩子们既拓宽了知识面,又体会到了用数对确定位置在生活中的应用价值,同时有效地巩固了这一新知识。
在本节课中,环节安排有欠妥之处,用数对确定教室里学生的位置这个环节,应多设计几个问题,通过回答体会自己的位置和前后左右同学的位置,从而使学生加深在方格图上确定位置的方法
在后面的作业设计中,体现导入中“游戏”再现。
说一说图中的同学分别在什么位置。
[名师点拨] 要确定某个同学的位置,需要知道两个条件,一个是在第几组,即从左往右横着数,看该同学在第几列;另一个是在第几个座位,即从下往上数,看该同学在第几行。因为每个同学在班级的位置都是确定的,所以可以用数对来表示。
[解答] 小明在(1,1),小华在(2,2),小菲在(2,4),小军在(3,1),小春在(4,2),小丽在(4,3)。
【知识拓展】 托勒密在他的《地理学指南》一书中,为了确定位置采用经度与纬度作为坐标,并对地球上所熟悉的每个地方都给出了它们的经纬度,地点总数多达8000个。
地理学上的经纬线
经线:连接南北两极的并同纬线垂直相交的线,也称子午线。经线指示南北方向;所有经线都呈半圆状且长度相等;两条正相对的经线形成一个经线圈;任何一个经线圈都能把地球平分为两个半球。
纬线:在地球仪上,顺着东西方向,并与经线垂直的线,叫做纬线。所有的纬线都相互平行,纬线指示东西方向。在地球仪的表面,与地轴垂直并环绕地球一周的圆圈叫做纬线圈。纬线圈的大小不等,赤道为最大的纬线圈,从赤道向两极纬线圈逐渐缩小,到南、北两极缩为一点。
经纬线的来历
公元前334年,亚历山大渡海南侵,继而东征,随军地理学家尼尔库斯沿途搜索资料准备绘制一幅“世界地图”。他发现沿着亚历山大东征的路线,由西向东,无论季节变换与日照长短都很相仿。于是作出了一个重要贡献———第一次在地球上划出了一条纬线,这条线从直布罗陀海峡起,沿着托鲁斯和喜马拉雅山脉一直到太平洋。后来,长期担任古埃及亚历山大图书馆馆长的埃拉托斯,测算出地球的圆周是46250千米,他画了一张有7条经线和6条纬线的世界地图。
公元120年,克罗狄斯·托勒密综合前人的研究成果,认为绘制地图应根据已知经纬的定点做根据,提出地图上绘制经纬度线网的概念。为此,托勒密测量了地中海一带重要城市和观测点的经纬度,编写了8卷地理学著作。其中包括8000个地方的经纬度。为使地球上的经纬线能在平面上描绘出来,他设法把经纬绘成简单的扇形,从而绘制出一幅著名的“托勒密地图”。15世纪初,航海家亨利开始把“托勒密地图”付诸实践。但是,经过反复考察,却发现这幅地图并不实用。亨利手下的一些船长遗憾地说:“尽管我们对有名的托勒密十分敬仰,但我们发现事实都与他说的相反。”正确地测定经纬度,关键需要有“标准钟”。制造准确的钟表在海上计时,显然比依靠天体计时要方便、实用得多。英国约克郡有位钟表匠哈里森,他用42年的时间,连续制造了5台计时器,一台比一台精确。第五台只有怀表那么大,测定经度时误差只有0.54公里。与此同时,法国制钟匠皮埃尔·勒鲁瓦设计制造的一种海上计时器也投入使用。至此,海上测定经度的问题终于初步得到了解决。
数对的发明
数对相当于坐标,可以很容易地判断出某一处的位置。其实我们生活中处处都是数对。但数对是谁留意生活而发明的呢?
发明人:数对是笛卡尔发明的,有一次,他生病了,躺在床上,发现墙角有一只蜘蛛。笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始,标为(0,0),便用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。
作用:有了数对,我们就能很容易地表示出某一点的位置。我想,数对不仅能表示二维空间(长,宽)还可以表示三维空间(长,宽,高)或四维空间(长,宽,高,时间),世界上的所有点都可以用数对表示,数对将给我们的生活带来极大的方便。
第课时 数对表示位置的规律
1.通过探索棋子移动的变化规律,进一步体会数对的意义。
2.在数对的探索与应用中,发展学生的空间观念和推理能力,体会知识的价值,激发学习兴趣。
【重点】 理解和掌握数对的特点。
【难点】 理解探索数对规律的过程。
【教师准备】 PPT课件。
用数对表示下面建筑物的位置,你能填一填吗?
实验小学的位置:( , )。
第二中学的位置:( , )。
商场的位置:( , )。
广场的位置:( , )。
【参考答案】 5 5 7 3 1 3 4 2
方法一
设置情境、导入新课
师:同学们,你们知道围棋吗?(也可以运用“五子棋”创设情境)
预设 生:知道。
师:你对围棋了解多少?(学生发表自己的认知)
PPT展示围棋图片和相关简介。
围棋是一种策略性两人棋类游戏,中国古时称“弈”。流行于东亚国家(中、日、韩等),属琴棋书画四艺之一。
围棋起源于中国,传为尧作,春秋战国时代就有记载。围棋蕴含着汉民族文化的丰富内涵,是中国文化与文明的体现。
围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈,棋盘上有纵横各19条直线将棋盘分成361个交叉点,棋子走在交叉点上,双方交替行棋,落子后不能移动,以围地多者为胜。现代围棋取消了座子规则,黑先白后,使围棋的变化更加复杂多变。围棋也被认为是世界上最复杂的棋盘游戏之一。
师:同学们,你知道吗?在这个小小的围棋天地中,也蕴藏着我们数学知识,纵横19条直线交叉组成的361个交叉点,就可以用我们学习的数对来表示,今天我们的学习内容,就从棋盘开始。
板书课题:数对表示位置的规律。
[设计意图] 通过围棋相关知识导入新知,使学生通过围棋,了解我们祖国的文化根源,为自己为中国人而自豪,渗透爱国主义教育;另一方面通过围棋,感受数学与生活的联系,体现数对在实际生活中的广泛应用。
方法二
课件导入。
师:同学们,请看大屏幕。(PPT课件出示“小兔”运动图片)
师:你能说一说,小兔子在方格纸中是怎样移动的?
预设 生:小兔子在方格纸中首先向右平移了2个格子,第二次又向右平移了3个格子,第三次小兔子向下平移了3个格子,最后小兔子向左平移了4个格子。
师:你是运用什么知识来解决问题的呢?
预设 生:我是运用图形的运动中的“平移”来解决问题的。
师:真棒,有没有其他的方法来解决这个问题呢?谁有不同的意见?
预设 生:我们可以用上节课学习的数对知识来表示小兔子的移动变化情况。
师:你能具体说一说吗?
预设 生:小兔子的起点在(2,5)的位置,第一次移动后的位置是(4,5);第二次移动后的位置是(7,5);第三次移动后的位置是(7,2);第四次移动后的位置是(3,2)。
师:真没有想到,同学们想到了这么好的方法,老师真为你们骄傲。那你们知道,用数对表示物体在方格纸上的移动还有一个规律吗?
(学生很诧异,暂时肃静)
师:今天我们继续来学习用数对表示物体的位置,探究数对的特点。
板书课题:数对表示位置的规律。
[设计意图] 通过利用新旧知识解决同一个问题,让学生体会到解决问题方法的多样性,渗透数学中的迁移,从而引出数对表示位置的规律,为下面的学习做好铺垫。
一、用数对表示棋子移动的位置。
师:用数对表示移动的物体的位置存在怎样的规律,我们今天就从这里开始,请同学们观看大屏幕,完成问题。
1.PPT课件出示教科书64页上面情境图。
师:同学们,通过观察,谁能说一说棋子移动的路线?
预设 生:第一次棋子向右移动了2格,第二次向右移动了3格,第三次向下移动了1格,最后向下移动了4格。
师:请同学们思考,你能分别用数对表示图中棋子移动的各个位置吗?(学生独立思考,交流)
2.全班展示汇报,达成共识。
师:谁先来说一说第一次移动后棋子的位置?
预设 生:第一次棋子移动后的位置是第3列第6排,即(3,6)。
师:那么,第二次、第三次、第四次的位置,用数对又应该怎样表示呢?
预设 生1:第二次棋子移动后的位置是第6列第6排,即(6,6)。
生2:第三次棋子移动后的位置是第6列第5排,即(6,5)。
生3:第四次棋子移动后的位置是:第6列第1排,即(6,1)。
教师根据学生的回答,通过PPT课件进行演示,呈现用数对表示移动后的棋子的位置。
教师板书:(1,6)(3,6)(6,6)(6,5)(6,1)。
[设计意图] 通过学生原有的认知,运用数对表示出棋子移动后的位置,一方面体会数对表示物体位置的方法;另一方面使学生初步感知棋子移动的方向,只有横向和纵向两个方向,为探索数对的特点奠定基础。
二、发现数对表示位置的规律。
师:请同学们独立观察棋子移动过程中位置的变化,与同桌之间相互说一说自己有什么发现?
(PPT课件再次出示棋子移动位置情境图)
(学生活动,交流,教师进行引导)
师:同学们,观察棋子移动过程,你发现棋子是按照怎样的路线进行移动的?
预设 生:棋子移动的路线只有两种,先是横向移动,然后是纵向移动。也就是说,棋子移动的位置,不在同一排上就在同一列上。
师:你们还有什么发现?
预设 生1:观察棋子的移动过程可以发现,如果棋子在同一条横线上移动,那么表示棋子位置的数对中,第二个数字保持不变。
教师板书:棋子在同一条横线上移动,表示棋子位置的数对的第二个数字保持不变。
生2:如果棋子在同一条纵线上移动,那么表示棋子位置的数对中,第一个数字保持不变。
教师板书:棋子在同一条纵线上移动,表示棋子位置的数对的第一个数字保持不变。
师:谁还想补充?
预设 生:老师,通过观察,我可以通过表示位置的数对,判断棋子的位置。
师:你能具体说一说吗?
预设 生:如果数对中的第一个数字相同,那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条纵线上;如果数对中的第二个数字相同,那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条横线上。
师:我们一起来总结一下数对表示位置的规律吧!
(师生共同总结)
[设计意图] 通过学生的观察,发现数对表示位置的规律,通过自己的语言进行表述,培养了学生的观察分析能力,以及语言表达能力。
(PPT课件出示练习题如下)
1.教材第65页第3题。
通过实际问题,巩固在象棋图中用数对表示位置的方法,教师要进行指导马走“日”相走“田”的含义,初步了解中国象棋文化,然后让学生画出棋子的点,写出数对。
2.教材第65页第4题。
此题是进一步巩固在方格纸上用数对表示位置的方法,数对不仅仅是为了表示点,更多的是为了表示图形的变化,便于数形结合研究平面图形,所以,此题先让学生直接在方格纸上任意画一个长方形,然后写出表示4个点的数对,再鼓励其发现规律。
[设计意图] 通过巩固练习,再次体会用数对表示位置的规律,达到强化记忆的目的,同时增强学生的实际应用能力。
【参考答案】 1.马可能达到的位置分别是:(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,0)。相可能达到的位置分别是:(2,0),(2,4),(6,4),(6,0)。 2.略
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我学会了棋子在同一条横线上移动,表示棋子位置的数对的第二个数字保持不变;棋子在同一条纵线上移动,表示棋子位置的数对的第一个数字保持不变。
生2:还知道了,如果数对中的第一个数字相同,那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条纵线上;如果数对中的第二个数字相同,那么这些数对所对应的点都在方格纸的同一条横线上。
[设计意图] 通过归纳总结,加深对知识的理解,培养学生的语言表达能力。
作业1
教材第65页第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)第3列第5排,用数对表示是( ),第1列第2排用数对表示为( )。
(2)数对(7,5)表示第( )列,第( )排。
2.(易错题)明辨是非。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)(2,3)表示在3列2排。 ( )
(2)3排4列用数对表示是(3,4)。 ( )
【提升培优】
3.(重点题)用数对表示下面的位置。
【思维创新】
4.(拓展题)先写出三角形各个顶点的位置,再画出三角形向上平移5个格子后的图形,并写出移动后,每个顶点的位置。
【参考答案】
作业1:5.略 6.略
作业2:1.(1)3,5 1,2 (2)7 5 2.(1)✕ (2)✕ 3.游泳馆(d,12) 学校(h,8) 活动场(m,6) 少年宫(f,4) 4.A(D,4) B(J,4) C(G,7) 向上平移5个格子之后:A(D,9) B(J,9) C(G,12) 画图略
数对表示位置的规律
本节课我关注高效教学的理念,采用了创设情境、自主探究、巩固提高的教学模式,引导学生通过理解分析、归纳总结、独立思考、合作交流等学习方法,逐渐发现数对表示位置的规律。
为了更好地体现新课程标准的理念,完成本节课的教学目标,突破重难点,我做了以下几个方面的实践:首先,我在设计时充分考虑学生的年龄特点,以教材内容为根源有效地创新,引入了围棋的发展,通过围棋,渗透爱国主义教育,体会数学与生活的联系。
其次,通过学生观察分析和思考,发现规律并能总结规律,使学生真正成为了学习的主人。在轻松的氛围、积极的态度以及成功解决问题后的喜悦中完成了本节课的学习任务,学习效果较好。
经过反思,也找了一些不足,本节课中我侧重于让学生自主探究或师生之间的互动,欠缺的是学生之间的交流碰撞,今后的工作中会加以改进。
在以后的设计中,注意知识的迁移,知识的拓展,从实践中巩固真知。
【练一练·64页】
1.(1)2 4 (2,4) (2)3 1 (3,1) (3)略 2.(3,3)位置的鸟笼在第3列第3行。另一只鸟的位置在第5列第2行,即(5,2)。 3.马:(0,2),(0,0),(4,0),(1,3),(3,3)。 相:(2,0),(2,4),(6,0),(6,4)。 6.(图略)(7,8)
下面各图形分别在什么位置?
[名师点拨] 首先要使学生明确“列”“行”的含义,及确定第几列,第几行的规则,即使学生明确:竖排叫做列,横排叫做行,确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数,其次要使学生明确如何用数对表示位置,并明确书写格式:用逗号把两个数隔开,一般先写列后写行。
[解答] 桃心(1,2) 太阳(2,4) 月牙(3,2) 星星(5,3)
【知识拓展】 数对表示位置中的列和行可以用字母表示。例如:(a,b),其中a表示第几列,b表示第几行。
中国象棋的由来
中国象棋即军际象棋,具有悠久的历史,发源于山西沁县(古称铜鞮)。战国时期,已经有了关于象棋的正式记载,如:《楚辞·招魂》中有“蓖蔽象棋,有六簿些;分曹并进,遒相迫些;成枭而牟,呼五白些。”《说苑》载:雍门子周以琴见孟尝君,说:“足下千乘之君也,……燕则斗象棋而舞郑女。”由此可见,远在战国时代,象棋已在贵族阶层中流行开来了。据上述情况及象棋的形制推断,象棋当在周代建朝(公元前11世纪)前后产生于中国南部的氏族地区。中国象棋大约起源于战国时代,那时盛行着一种文博象棋,每方有棋子6枚。唐代,象棋在中国发生了很大的变化,有了一些变革,已有“将、马、车、卒”4个兵种,棋盘和国际象棋一样,由黑白相间的64个方格组成。后来又参照我国的围棋,把64个方格变为90个点。宋代,中国象棋基本定型,除了因火药的发明增加了“炮”之外,还增加了“士”“象”。宋代的《事林广记》中就记载着中国目前所能看到的最早的象棋谱,比西方15世纪出现的国际象棋谱早200多年。这就对长期以来流行的“中国象棋起源于印度”的说法提出了异议。到了明代,可能为了下棋和记忆的方便,才将一方的“将”改为“帅”,和现代中国象棋一样了。现在,中国象棋已流传到十几个国家和地区。在日本、菲律宾还成立了中国象棋协会。
早期的象棋,棋制由棋、箸、局等三种器具组成。两方行棋,每方六子,分别为:枭、卢、雉、犊、塞(二枚)。棋子用象牙雕刻而成。箸,相当于骰子,在棋之前先要投箸。局,是一种方形的棋盘。比赛时,“投六箸,行六棋”,斗巧斗智,相互进攻逼迫,而制对方于死地。春秋战国时的兵制,以五人为伍,设伍长一人,共六人,当时作为军事训练的足球游戏,也是每方六人。由此可见,早期的象棋,是象征当时战斗的一种游戏。在这种棋制的基础上,后来又出现了一种叫“塞”的棋戏,只行棋不投箸,摆脱了早期象棋中侥幸取胜的成分。
秦汉时期,塞戏颇为盛行,当时又称塞戏为“格五”。从湖北云梦西汉墓出土的塞戏棋盘和甘肃武威磨嘴子汉墓出土的彩绘木俑塞戏,可以映证汉代边韶《塞赋》中对塞戏形制的描写。三国时期,象棋的形制不断地变化,并已和印度有了传播关系。至南北朝时期的北周朝代,武帝(公元561~578年在位)制《象经》,王褒写《象戏·序》,庚信写《象戏经赋》,标志着象棋形制第二次大改革的完成。隋唐时期,象棋活动稳步开展,史籍上屡见记载,其中最重要的是《士礼居丛书》载《梁公九谏》中对武则天梦中下象棋频国天女的记叙和牛僧孺《玄怪录》中关于宝应元年(公元762年)岑顺梦见象棋的一段故事。结合现在能见到的北宋初期饰有“琴棋书画”四样图案,而以八格乘八格的明暗相间的棋盘来表示棋的苏州织锦,和河南开封出土的背面绘有图形的铜质棋子,可以得到这样的结论:唐代的象棋形制,和早期的国际象棋颇多相似之处。当时象棋的流行情况,从诗文传奇中诸多记载中,都可略见一斑。而象棋谱《樗薄象戏格》三卷则可能是唐代的著作。宋代是象棋广泛流行,形制大变革的时代。北宋时期,先后有司马光的《七国象戏》,尹洙的《象戏格》、《棋势》,晁补之的《广象戏图》等著术问世,民间还流行“大象戏”。唐代以前,象棋只有将、车、马、卒4个兵种。宋晁无咎的“广象棋”有棋子32个,与现代象棋棋子总数相同,但是不知道棋盘上有没有河界。宋、元期间的《事林广记》刊载了两局象棋的全盘着法。明、清时期,棋书出版较多,尤以明代徐芝的《适情雅趣》、明末清初朱晋桢的《桔中秘》、清代王再越的《梅花谱》和张乔栋的《竹香斋象戏谱》更为著名。1956年起象棋列为我国国家体育项目,近年来,在全国性比赛中,除男子个人赛,又先后增加了男子团体、女子个人、女子团体等比赛项目。成绩优异的棋手由国家体委授予“象棋大师”和“特级大师”等称号。
围棋的来历
围棋起源于中国。那么究竟是谁发明的呢?据说是远古帝王伏羲氏为了启发愚钝的儿子,而发明了围棋让他学习。围棋的起源很早,大概在纪元前三千年就已出现。唐代时由遣唐使吉备真备带到日本,但事实上也许在更早以就已流传至日本。而且可能是先传到韩国[新罗],再从韩国传到日本的。因为这是纸张发明以前所发生的事情,所以没有正确的文件记录可查。
现在围棋已成为东方文化的精粹,广受大众的喜爱。围棋为何历数千年而不衰?而且在文明日新月异,各种娱乐设备杂陈的现代社会里,仍然受人欢迎。甚至激起澎湃热潮,其中究竟有何秘密?
答案很简单,因为围棋妙趣无穷,而且棋理深微,不但可以锻炼头脑,还可以陶冶人的内涵。围棋的内容除了推理、数学、哲学的要素之外,还存在着一种无法用公式计算的「理外之理」。有些人还没完全学会围棋就半途而废,这实在很可惜,倘若能进一步去学会它,你就会为它着迷而欲罢不能。
围棋的别名很多,并都有其来历。如有人称它为“方圆”,是因为围棋棋盘方形,棋子、棋盒为圆形;称它为“乌鹭”,是因为围棋分黑、白两色,黑子似乌鸦,白子如鹭鸶,故而又称“黑白”;称它为“坐隐”,是因为弈棋时,两人对坐,专心致志,诸事不闻不问,犹如隐居一般;称它为“手谈”,是因为下棋时,默不作声,仅靠一只手的中指、食指,运筹棋子来斗智、斗勇;称它为“烂柯”,是根据神话故事王质观仙人对弈,一局未终,所执的斧头柄已烂朽(表示时间很长)的事而起名;称它为“洛”,是因为围棋盘上纵横交叉的线条,犹如河网、地图一般,也有人称它为“吴图”。又称它为“玉楸枰”,是因古代多用玉石做棋子,以楸木做棋盘,“枰”即棋盘;称它为“忘忧”,是因为两人对弈时,思考集中,忘记了一切烦恼和忧愁;其他如“略阵”,“围猎”,“坐藩”等等也都是围棋的别名。
在历代名人的墨迹中,发现这些围棋的别名,已不足为奇。然而,令人拍案叫绝的是明代才子解缙竟用以上10个围棋别名,写成一首七律诗《观弈棋》。当时,解缙对明成祖整天沉溺弈棋,不关心百姓的疾苦心怀不满,故挥笔写道:鸡鸭乌鹭玉楸枰,君臣黑白竞输赢。烂柯岁日刀兵见,方圆世界泪皆凝。河洛千条待整治,吴图万里须修容。何必手谈国家事,忘忧坐隐到天明。
第5单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、看图说一说行走路线,填一填。(24分)
1.小明从家出发向( )走( )米到超市,再向( )走( )米到学校。
2.小明从学校出发向( )走( )米到游乐场,再向( )走( )米到商店。
3.小红从体育馆出发向( )走( )米,再向( )走( )米到超市。
二、看下面几个城市的分布图,回答问题。(16分)
1.D城在A城的( )面,所在位置是( , );B城在A城的( )面,所在位置是( , )。
2.C城在A城的( )面,所在位置是( , );E城在A城的( )面,所在位置是( , )。
三、看图找出字母的位置。(12分)
A的位置是 。
B的位置是 。
C的位置是 。
D的位置是 。
四、按要求画一画。(12分)
A(2,1) B(7,1) C(4,4) D(9,4)
五、说一说从医院到邮局的往返路线。(20分)
六、按要求画出亮亮从家到图书馆的路线。(16分)
亮亮从家出发,先向东走500米,再向南走300米,再向西南方向走200米,最后向东走200米到图书馆。
★附加题
根据每个人所说的话,在图中注明每个人的位置。小红说:“我在小芳的南面。”小刚说:“我在小芳的东面。”小丽说:“我在小芳的北面。”小明说:“我在小芳的西面。”
【参考答案】
一、1.北 100 西 400 2.南 400 西 200 3.南 200 东 700
二、1.西北 (2,9) 东北 (8,7) 2.东南 (8,3) 西南 (3,2)
三、(1,1) (4,2) (3,3) (6,1)
四、
五、去:从医院出发向南行150米到公园,再向东行200米到博物馆,再向北行100米到广场,再向东行200米到超市,再向东南方向行300米到体育场,再向东行200米到图书馆,再向东北方向行300米到邮局。 回:从邮局出发向西南方向行300米到图书馆,再向西行200米到体育场,再向西北方向行300米到超市,再向西行200米到广场,再向南行100米到博物馆,再向西行200米到公园,再向北行150米到医院。
六、
附加题
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