【单元教案】北师大版数学四年级上册--第6单元 除法 教案（113页）

这是一份【单元教案】北师大版数学四年级上册--第6单元 除法 教案（113页），共114页。

第6单元　除　法


本单元的学习是小学阶段整数运算的最后一个章节内容。本单元学习的内容主要有:三位数除以整十数,三位数除以两位数,速度、时间与路程的数量关系,探索商的运算规律。本单元安排了几个情境活动:买文具,参观花圃,秋游,商不变的规律,路程、时间与速度。
本单元的教学是在学生学习了除法的意义及表内除法,两位数除以一位数,三位数除以一位数的基础上进行教学的。教材编写突出题材的现实性,从学生的生活环境中选择了一些典型的问题,让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。为鼓励学生进行探索,不论是除法的计算,还是除法的运算规律以及解决简单的问题,教材都为学生提供了自主探索的空间。通过本单元内容的学习,学生将理解除数是两位数除法的计算方法,并能进行正确的计算;在实际情境中,理解速度、时间与路程之间的关系,并能解决生活中的简单问题;经历探索商不变的规律的过程,初步掌握探索的方法,并能运用发现的规律解决实际问题。
通过本单元的学习,为后续学习小数除法、分数除法奠定基础。


1.结合实际情境,探索并掌握除数是两位数的竖式除法的计算方法,理解计算的算理。
2.经历商不变规律的探索过程,并能运用商不变的规律,寻找合理简捷的计算途径,发展数感和运算能力。
3.在实际情境中,了解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系,并能理解简单的实际问题。
4.养成认真勤奋,独立思考,合作交流,反思质疑的学习习惯。

理解算法,确定商的位置,掌握常见的数量关系,发现商的规律,并能解释与运用规律。

在实际情境中探索笔算方法,掌握常见的数量关系,发现商不变的规律,并能运用多种策略解决问题。

在自主探索过程中感受、体会、理解算理,掌握算法,发现规律,解决问题。

【重点】　除数是整十数的除法的算法;能正确计算三位数除以两位数有余数的除法;体验“调商”的过程;掌握商不变的规律;掌握路程、时间与速度之间的关系。
【难点】　商的定位;能把除数看成整十数进行试商;商是大了还是小了的判断方法;运用商不变的规律进行除法运算的简便计算;掌握用常见的数量关系解决问题的方法。

1.结合解决问题的过程,探索并掌握三位数除以两位数竖式笔算的方法,理解计算的道理。
探索三位数除以两位数竖式笔算的过程,教材设计了买文具、参观花圃、秋游三个主题情境,贯穿着一条“定位—试商—调商”的思维主线,“买文具”重点探索三位数除以整十数的竖式笔算,发现并提出判断商是几位数(定位)的方法。“参观花圃”重点探索三位数除以两位数的竖式笔算在商定位后如何试商(步骤和方法)。“秋游”重点探索把除数看成整十数进行试商时对商的数值产生什么影响,理解怎样调商。
除法的竖式笔算是程序计算,必须理解算理,避免算理被淹没在机械的操练之中。为此,教科书特别强调用竖式计算时先估计商是几位数,通过举例说明除数是两位数的除法如何试商,合作探究如何解决试商时遇到的困惑等,加强对除法意义与算理的理解和把握。
2.探索并运用商不变规律寻找合理简捷的计算途径,进一步发展数感和运算能力。
根据调查,在学习商不变规律之前,不少学生在面临80÷20和520÷40的计算时,认为被除数与除数末尾的零可以相互抵消,变成8÷2和52÷4来算,即80÷20=8÷2,520÷40=52÷4,但是说不清楚其中0可以相互抵消的道理,这个调查结果说明在本单元安排商不变规律的学习内容是及时的,也是必要的。
根据商不变的规律,可以把除法算式进行变形,并保持算式的值不变,这就是商不变规律的价值所在。例如,计算192÷24,列竖式计算并不是最合理简捷的算法,合理简捷的算法是运用商不变的规律对除法算式进行等值变形,192÷24=64÷8,由此可以口算得商8。
本单元商不变的规律是安排在三位数除以两位数的除法之后学习的,因此,学了商不变的规律之后,有必要反思前面用竖式笔算三位数除以两位数的笔算方法是否合理简捷,还有没有更为合理简捷的算法,这样的反思会使学生对商不变规律有更深刻的理解。
3.在具体情境中了解两个常见的数量关系:“路程=速度×时间,总价=单价×数量”。
速度与单价都是生活中常用的概念,了解“路程=速度×时间,总价=单价×数量”这两个数量关系,有三个具体目标:首先,了解速度与单价的实际意义,即速度=路程÷时间,单价=总价÷数量;其次,能根据速度和单价的意义,通过运算比较它们的大小;再次,能解决与这两个数量关系有关的简单的实际问题。在本单元的学习中引入上述两个数量关系的学习,还有一个原因,即速度单位的相互转换,会遇到除数是两位数的除法。




1　买文具




这两节课主要是借助于除数是整十数的除法,探索除数是两位数除法的计算过程,重点学习判断商是几位数(定位)的方法。除数为两位数的除法是计算学习的一个难点,一是试商有一定难度;二是计算过程比较复杂,所以,教科书先从特例(除数是整十数)开始学习。除数为整十数试商时,一般直接用乘法口诀来试商,比较容易,可以集中精力探索竖式笔算的过程,有助于分散学习难点,突出学习重点。两节课分别编排了商为一位数和两位数的口算与笔算,意在沟通用乘法口诀试商的思路,降低理解竖式笔算的难度,然后再通过学生的自主探索和交流,引导学生迁移除数是一位数除法的竖式笔算方法,重点解决“要先看被除数的前几位”和“商的书写位置”等问题,逐步明确除数是两位数的除法竖式笔算的一般步骤和方法。
作为本单元的起始课,本课主要结合实际情境,探索除数是两位数(整十数)商是一位数或两位数除法的口算和笔算。第一个问题探索除数是整十数,商是一位数的口算方法;第二个问题是在第一个问题的基础上,探索除数是整十数,商是一位数的笔算方法,初步判断商是几位数(定位);第三个问题是借助情境,探索除数是整十数的有余数的除法。“试一试”主要学习除数是整十数商是两位数的除法计算。

1.结合实际情境,理解和掌握整十、整百数除以整十数的口算方法,能正确地口算,并在交流中体会算法的多样化。
2.探索除数是两位数(整十数)除法的计算过程,发现并归纳判断商是几位数的方法,理解计算的道理,能正确地计算。
3.在提出问题,解决问题的过程中,逐步养成独立思考、认真倾听、清楚表达的良好习惯。

【重点】　除数是整十数除法的算法。
【难点】　商的定位。
第课时　除数是整十数的除法


1.结合生活实际情境,探索并掌握除数是整十数除法的算法,能正确应用其进行计算,并能解决生活中的实际问题。
2.在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识,培养学生的估算意识。
3.通过小组合作交流,培养学生的思维灵活性和语言表达能力。

【重点】　除数是整十数,商是一位数除法的算法。
【难点】　商的定位。

【教师准备】　PPT课件;有关本节的图片素材。
【学生准备】　10元人民币纸样。


师:同学们都知道,数学来源于生活,生活中到处是数学。总会用到数的运算。让我们想一想,回顾一下有关除法的知识,完成下面的计算。
84÷5=　250÷2=　306÷6=
【参考答案】　16……4　125　51

方法一
引导谈话,导入新课。
师:我们学习了有关乘法的计算、神奇的计算工具和一些有趣的算式,发现数学世界真是奇妙无比。其实在数学计算中,还有许多运算方法,你们想去研究、学习吗?
预设 生:想学习。
师:从这节课开始,我们就来探索和学习一些有关数学计算中除法的计算。
(教师板书:买文具)
[设计意图]　通过谈话,导入新知,既简捷明了,又快速地进入新知的传授,直接进入主题,使学生明白探究新知开始了。
方法二
复习旧知,导入新课。
师:同学们,你们记得除数是一位数的除法的计算方法吗?请你观看大屏幕,完成计算,荣争“口算之星”吧!
(PPT课件出示)
1.口算。
12÷6=　　　120÷3=　　　36÷6=
80÷8= 25÷5= 18÷2=
27÷9=
师:全对的同学请举手,祝贺你们成为这节课的“口算之星”。(学生鼓掌)
【参考答案】　2　40　6　10　5　9　3
[设计意图]　通过口算练习,一方面唤起学生原有的认知,另一方面为本节课学生准确试商奠定基础。
2.板演(除数是一位数除法的竖式计算方法)。
68÷2= 648÷8= 567÷5=
【参考答案】　
[设计意图]　结合这三道题总结除数是一位数除法的竖式计算方法,为本节课学生推理除数是两位数除法的竖式计算方法做好准备。
师:请同学们想一想,你在生活中做什么的时候用过除法呢?
预设 生:我们在分东西、买东西的时候会用到除法。
师:你真是个细心的孩子,今天我们继续学习有关除法的知识。
(教师板书:除数是整十数的除法)

一、探索商是一位数、除数是整十数的除法。
师:我们学校每学期开学初,学校都会拿出一部分钱奖励那些品学兼优的同学,鼓励他们努力学习。这学期,校长把负责购买的任务交给了我,我准备到文具店为同学们购买文具,你们想和老师一同去吗?
预设 生:想。
1.创设情境,提出问题(PPT课件出示教科书66页情境图)。
80元可以买多少个书包?

师:谁来说一说,你在文具店里看到了哪些数学信息?
预设 生1:钢笔8元一支。
生2:文具盒10元一个。
生3:书包20元一个。
生4:计算器30元一个。
2.通过质疑,生成问题。
师:老师带了80元(边说,一边拿出80元钱,8张10元),为了公平,老师打算用这80元钱都买一样的文具,请你们结合80元这一信息,提出只买一样文具的数学问题。
预设 生1:80元可以买多少支钢笔?
生2:80元可以买多少个文具盒?
生3:80元可以买多少个书包?
生4:80元可以买多少个计算器?
……
　　师:老师请同学们在小组内先研究80元可以买多少个书包?先在小组内说出自己的想法,然后在本上写出你的计算方法。(教师参与学生活动)
3.独立探索商是一位数、除数是整十数的除法。
师:现在,请同学们说一说你是怎么想,怎么列式的?谁愿意把你的观点和大家分享?
(学生汇报自己的解答方法,并说出理由)
方法一:加法。
预设 生:因为1个书包是20元,2个书包是40元,3个书包是60元,4个书包是80元,所以80元可以买4个书包。
算式是20+20+20+20=80,
2　02　02　0+　2　0　8　0　
(教师板书:20+20+20+20=80)
方法二:乘法。
预设 生:我用的是20乘多少等于80的方法,因为20乘4等于80,所以80元可以买4个书包。
我列的算式是20×(4)=80。
(教师板书:20×(4)=80)
方法三:减法。
预设 生:我是用80连续减20的方法,即买1个剩下60元,买2个剩下40元,买3个剩下20元,买4个后就没有钱了。所以80元可以买4个书包。
我列的算式是80-20-20-20-20=0。
(教师板书:80-20-20-20-20=0)
方法四:直观演示。
预设 生1:我想80元里面有8张10元,2张10元可以买一个书包,8张里面有多少个2张,就可以买多少个书包。8里面有4个2,因此80元可以买4个书包。

我列的算式是8(张)÷2(张)=4(个)。
生2:老师,通过上面同学的演示,我有一个新的理解思路,20元能买一个书包,一共有80元,那么就看80元中有几个20元就可以买几个书包。
师:怎样列式呢?如何计算呢?
预设 生:求80中有几个20,就是用80÷20=?。
师:通过上面的图例,可以看出,80元平均分成了4个20元,也就是同学所说的,8(张)÷2(张)=4(个),可以求出80÷20=4。
教师板书:8÷2=4
80÷20=4
[设计意图]　通过小组讨论,让学生感受解决问题的方法是多样的,只要方法正确合理,思路清晰,都是解决问题的好办法。另一方面,初步体验商不变的规律。
4.探索竖式计算的方法。
师:你们的想法都不错,那你们会用竖式计算80÷20等于多少吗?(组织学生进行小组交流讨论,注意商的定位。老师特别请刚才用列竖式的同学来板书,当小老师讲解,再请一个错误的同学板书。如果没有错例可循,教师可以通过PPT课件直接展示错例)
5.PPT课件出示竖式计算:
预设 生1:
生2:
师:谁有什么疑问?请提出来。(如果学生能向他们发问更好,如果没有,老师问)
师:我们来看这两位同学的竖式。他们的竖式有什么相同和不同?
预设 生:它们的商都是4,但是4的位置不同,一个在个位上,一个在十位上。
师:4应该商在什么位置上?
预设 生:应该商在个位上。
师:请你说说“4”为什么写在个位上?
预设 生1:20是一个两位数,计算时,要看被除数的前两位,被除数是80,就是8个十,除数是20,就是2个十,80除以20,就是8个十除以2个十,我就想乘法口诀“二四得八”,8÷2=4。所以80除以20,商是4。4要写在被除数的个位上面。
生2:因为4表示“4个”书包,所以4应该写在个位上。
生3:如果把4商在十位上,就表示4个10,4个10就是40,40×20不等于80,所以4应该商在个位上。
……
师:(提问板书错误的同学)你又是怎么想的?
预设 生:他说的对,我写错了。
师:同学们,你们同意谁的写法?
预设 生:第一种。
(教师擦去错误的,同时完善板书)
师:这道除法竖式计算题和以前的计算题有什么区别吗?
预设 生:以前学习的是除数是一位数的除法,今天学习的是除数是两位数的除法,而且这个两位数还是整十数。
师:同学们,通过刚才的计算、讨论,你能结合除数是一位数除法的竖式计算方法,推理出除数是两位数除法的竖式计算方法吗?
预设 生:用竖式计算除数是两位数的除法时,一定要看被除数的前两位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。
教师板书:用竖式计算除数是两位数的除法时,一定要看被除数的前两位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。
[设计意图]　通过学生讨论,4应该商在什么位置,让学生明白商的定位,是除到哪一位就在哪一位上面写商,同时要使学生体会探究商定位的过程。
二、“三位数除以整十数,商是一位数”的计算方法。
师:因为80÷20数据比较小,又都是整十数,我们能口算,如果被除数和除数都比较大,我们就要用竖式进行计算了。请同学们看大屏幕,你能用竖式计算吗?
PPT课件出示教科书66页情境图。
160元能买几个计算器?还剩多少元?

师:根据图上信息,你知道能买多少个计算器吗?怎么列式?
预设 生:160÷30。
师:请你们先估一估商是几位数。
预设 生1:因为16÷3≈5,所以商是一位数。
生2:因为5×30=150,6×30=180,所以160÷30的商是一位数。
生3:160÷30,除数是两位数,被除数是三位数,试商时要看被除数的前两位,被除数的前两位是“16”,小于除数30,不够商1,所以要看被除数的前3位,是160。我们看到了被除数的个位,所以160÷30的商是一位数。
师:我们估算的结果对不对呢?下面请同学们用除法竖式验证。
(学生独立完成)
(学生独立计算)
160÷30=5(个)……10(元)

师:“5”为什么写在个位上?
预设 生:30是一个两位数,计算时,要看被除数的前两位,前两位16比30小,再试除前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。除到了个位,所以5要写在被除数的个位上面。
师:我们用竖式计算的结果和刚才估算的结果一样吗?
预设 生:一样。
师:这就证明我们既做对了,同时也估算对了。
教师小结:刚才我们用了不同的方法计算出80元可以买4个书包,同学们表现得非常出色。请同学们看看这几种方法,你最喜欢哪一种?
预设 生:除法。
师:老师也认为我们在生活中买东西的时候遇到一个数中包含几个数时,用除法计算比较简便,如果你喜欢其他方法也可以用。请同学们快速地用除法竖式来解决刚才你们提出的问题。
80元可以买多少个文具盒?
80元可以买多少支钢笔?
(请2名做得快的同学到前面板演)
[设计意图]　通过计算的过程,体会除数是两位数的整十数除法的计算方法,感受试商(定位)的过程。

1.教材第67页第1题。
让学生先进行圈一圈的活动,然后再写得数,借助直观图,更好地理解除法的意义。
2.教材第67页第2题。
可以选择部分题目让学生列出竖式,并说一说商应该写在什么位置。
【参考答案】　1.2　9　2.8　8　9　8　8　4　3　4

这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过学习,我知道了除数是两位数(整十数)的除法的计算方法,当除数是两位数时,要看被除数的前两位,够除,就用乘法计算来试商;如果不够除,就看前三位,也要用乘法计算来试商。
生2:判断商是几位数,关键要把除数和被除数的前两位进行比较。

作业1
教材第67页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)括号里最大能填几?
40×(　　)<250　　　40×(　　)<90
(　　)×70<432
2.(重点题)算一算。

【提升培优】
3.(易错题)数学急诊室。(对的画“√”,错的画“✕”,并改正)
(1)
(2)
4.(重点题)在　内填上合适的数。
(1)
(2)
5.(难点题)购买树苗40棵,一共花了360元,每棵树苗多少钱?
【思维创新】
6.(情景题)晓明和老师一共带了120元去商店买文具,已知钢笔每支30元,书包每个40元,文具盒每个20元。如果只买一种商品,分别能买多少?
【参考答案】
作业1:3.7　3　3　1　5　3
作业2:1.6　2　6
2.
3.(1)✕　　(2)✕　
4.(1)1　6　8　(2)2　4　8　5.360÷40=9(元)　6.买钢笔:120÷30=4(支)　买书包:120÷40=3(个)　买文具盒:120÷20=6(个)

除数是整十数的除法





这节课是除数是整十数的除法。在以前的学习中学生已经掌握了表内除法,以及除数是一位数的笔算除法,结合实际情境,探索并掌握除数是整十数的计算方法,并能进行正确的计算,掌握除数是整十数的除法竖式的书写格式,能运用所学知识解决简单的实际问题。
在教材中呈现80÷20与160÷30这两个算式,即整十数除以整十数。学生在解决时通过以前学过的口算来完成,老师主要帮助其解决商的定位问题。并通过比较80÷20与160÷30的相同与不同,让学生感知除法竖式的算理与法则,从而完成从口算到竖式的迁移。

课前对学生的情况掌握不够,导致学生在教学过程中探究过程有些不积极。

在情景设计中,注意设计要简明,贴近学生,贴近生活,达到激发学生学习兴趣的目的。教学要与学生实际相联系,教学时只注重课上的教学过程,而忽视了课下学生的实际情况和学生自身的素质。教学环节应该重视学生的普遍性,一般性。


　王师傅前20天共生产零件160个,后20天加快了速度,平均每天生产零件10个,这40天王师傅平均每天生产多少个零件?
[名师点拨]　从所求问题入手分析,要求40天平均每天生产零件的个数,必须知道40天生产零件的总数。根据后20天平均每天生产零件10个,可用乘法求出后20天生产零件的总数。用前20天生产零件的总数加上后20天生产零件的总数,所得的数再除以40就是所求问题。
[解答]　20×10=200(个)　160+200=360(个)　360÷40=9(个)
答:这40天王师傅平均每天生产9个零件。

二百五的由来以及它真正的意思是什么
国人常把傻瓜或说话不正经、办事不认真、处事随便、好出洋相的人叫做“二百五”。据考证,大致有以下几个可能的来源:
1.源于战国故事。战国时有一说客,名叫苏秦,身佩六国相印,一时很是威风,但也结下了很多仇人,后来终于在齐国被杀。齐王很恼怒,要为苏秦报仇,可一时拿不到凶手,于是,他想了一条计策,让人把苏秦的头从尸体上割下来,悬挂在城门上,旁边贴着一道榜文说:“苏秦是个内奸,杀了他黄金千两,望来领赏。”榜文一贴出,就有四个人声称是自己杀了苏秦。齐王说:“这可不许冒充呀!”四个人又都咬定说自己干的。齐王说:“一千两黄金,你们四个人各分得多少?”四个人齐声回答:“一人二百五。”齐王拍案大怒道:“来人,把这四个‘二百五’推出去斩了!”“二百五”一词就这样流传下来。
2.源于唐朝故事。唐朝的长安“市长”京兆尹权势很大,出巡时有庞大的仪仗队伍。在最前开路的小吏官名叫“喝道伍佰”,他手拿一根长竿赶开路人。后来,喝道伍佰增为二人,但长安群众并没有以两个伍佰称他们,反而说他们是共称伍佰,于是每人就被称为二百五,又因为他们每人手中持一长竿,所以又称他们为二秆子。这说明了长安群众对作威作福的官吏的反感。流传至今,二百五与二秆子都成了莽撞、无礼、粗鲁之人的代名词。
3.源于民间传说。从前有一个秀才,为了考取功名废寝忘食、发奋苦读,可是终其一生都不曾中举,连儿子都没有生。到了晚年,老秀才终于心灰意冷淡泊名利了,反而喜得贵子,添得双丁。秀才回想一生成败,不由得感慨万千,于是给两个儿子起名:一个叫做成事,一个叫做败事。从此秀才在家闭门课子,日子过得其乐融融。一天,秀才吩咐妻子道:“我要去集市上逛逛,你在家督促二子写字,大儿子写三百,小儿子写二百。”秀才赶集回来之后询问二子在家用功如何,老妻回答道:“写是写了,不过成事不足,败事有余,两个都是二百五!”
4.源于推牌九。牌九系一种赌具,其中有“二板”(四个点)和“么五”(六个点)两张牌,这两张牌配在一起就是十个点,在推牌九这一赌博活动中,被称为“毙十”。它在牌九里是最小的点,谁都比它大,它什么牌也“吃”不了,所以后来人们就用“二板五”(二板和么五的简称)这个词来戏称什么事也做不好,也管不了的人。时间久了,就把“二板五”叫成了“二百五”。在香港,习惯上又称为“二五仔”。
5.据某中学语文书记载,古代人用银子按两划分,一般五百两是个整数单位,用纸包好,当时包五百两是为“一封”,而二百五十两就是“半封”银子,因为跟“半疯”谐音,所以后来人们也把疯疯癫癫的人叫“二百五”。
6.从前有一个傻瓜,家道中落。有一天他去卖传家至宝,宝物上写“卖尽二百五十八两”,结果他卖的时候有人和他讨价还价,硬是只给250两,他想250就250,于是卖得金子250两,很多人笑话他少要了8两金子,笨蛋一个。从那以后人们就把做事糊涂的人称为二百五。
7.到了现代,据说有人学唱歌星伍佰的歌,怎么也学不像。别人说他顶多算半个五百。
8.山东滕州方言“半熟(读作‘半浮’)”就是“二百五”的意思,这里把傻瓜或说话不正经、办事不认真、处事随便、好出洋相的人称为“半熟(读作‘半浮’)”。
9.据说相对于智商而言每个人都有一个愚蠢指数。一般人的愚蠢指数在两百左右,只要我们稍不留神就会升到二百五,所以在日常生活中我们常会犯些小错误。而那些杀人犯的愚蠢指数就高得吓人,甚至在两万,二十万,二百万……
　　　　　第课时　除数是两位数(整十数)商是
　　　　　　　两位数(补0)的口算和笔算


1.结合实际情境,理解和掌握整十、整百数除以整十数的口算方法,能正确地口算,并在交流中体会算法的多样化。
2.探索除数是两位数(整十数),商需要补0的除法的计算过程,理解计算的道理,能正确地计算。
3.养成独立思考,认真倾听、清楚表达的良好习惯。

【重点】　除数是整十数,商是两位数的除法的算法。
【难点】　商的定位。

【教师准备】　PPT课件;有关本节的图片素材。


算一算。
80÷40=　　　　　250÷50=　　　　　300÷60=
【参考答案】　2　5　5

方法一
直接导入。
师:同学们,通过上节课的学习,我们已经掌握了除数是两位数,商是一位数的除法的计算方法,你能总结一下计算方法吗?
预设 生:三位数除以整十数,先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看被除数的前三位,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面。
师:这节课,我们继续来学习三位数除以两位数的除法。
教师板书:除数是两位数(整十数)商是两位数(补0)的口算和笔算。
[设计意图]　通过简单的提问,加深学生对知识的理解,能够进行知识迁移,为新知的学习打好基础。
方法二
创设情境,导入新知。
师:同学们,在昨天购买文具的时候,校长做了一下统计,发现计算器购买量少了,于是校长给了老师600元钱,叫老师再去购买些计算器,你们还记得一个计算器多少元钱吗?(PPT课件出示图片)

师:600元钱可以买多少个计算器呢?我们应该怎样列式?
预设 生:求600元可以买多少个计算器,其实就是看600里面有多少个30,所以用除法列式,列式为:600÷30。
师:同学们的思维真敏捷,请你们观察一下这个算式与我们上节课学习的除法算式有什么不同?
(学生讨论回答老师的问题,老师不给予评价)
师:今天我们就来学习这样的除法的计算方法——除数是两位数(整十数)商是两位数(补0)的口算和笔算。
教师板书:除数是两位数(整十数)商是两位数(补0)的口算和笔算。
[设计意图]　通过创设情境,让学生感知本节课的教学与上节课有一定的关系,另一方面通过问题的解答,发现与前一节所学知识有所不同,激发学生的学习兴趣和求知欲望。

一、探索除数是整十数,商是两位数(个位补0)的除法。
师:同学们,学校为了奖励品学兼优的学生,又补买了部分计算器,通过我们的讨论和分析,列出了算式,请同学们看大屏幕。
1.PPT课件出示教科书67页问题。
你能算出600÷30的结果吗?说说你是怎么想的。
师:同学们,你们能解决这个问题吗?
预设 生:老师,我们可以解决。
(学生独立解决问题,可以在小组间交流自己的想法,教师巡视指导)
2.解决问题。
师:同学们已经完成,谁来先汇报一下你的想法?(根据学生汇报,教师适时板书)
方法一:因为20×30=600
　　　　　所以600÷30=20
方法二:因为60÷30=2
　　　　　所以600÷30=20
方法三:因为60÷3=20
　　　　　所以600÷30=20
预设 生:老师,我是采用除法竖式进行计算的。

师:那你能到讲台前来,给大家讲解一下过程吗?
预设 生:600÷30试商时,应看被除数的前两位60,也就是除到十位,够商2,所以2应该写在十位上面。
师:那么个位上的0应该怎么办呢?能空着不写吗?(教师追问,适时板书)
预设 生1:个位不能空着不写。个位上的“0”不够30除,但不能扔掉不管,应该在个位写0占位。
生2:我们也可以理解为:根据口诀,30×0等于0,所以“0”里面有0个30,所以要在个位上商0。

师:你能说一说每一步表示的意思吗?
预设 生:

师:我们计算的准确吗?赶快用乘法验算一下吧!
(学生验算,订正结果)
预设 生:根据无余数的除法,除数×商=被除数,30×20=600,我们的计算是正确的。
[设计意图]　通过学生的口算和竖式计算,让学生体会解决问题方法的多样性,通过对“竖式的每一步各表示什么”的提问,为下面的学习做好铺垫;另一方面通过验算,培养学生的良好学习习惯。
二、探索除数是整十数,商是两位数的除法。
师:通过刚才的学习,同学们的表现非常积极,一道小小的除法计算,就想出了这么多的解决方法,老师真为你们骄傲。老师这儿还有一道题,请你们看一看。
1.PPT课件出示教科书67页的第二个问题。
用竖式计算520÷40,说说你是怎么算的。
师:这道题能进行口算吗?你采用什么方法来解决这个问题呢?
预设 生:利用口算解决这个问题,有些麻烦,也不能确保准确,所以我们将采用竖式计算的方法。
师:在没进行计算之前,请同学们讨论一下,商可能是几位数?
(小组间进行讨论,交流,达成共识)
预设 生:商是两位数。
师:你是怎么想的?
预设 生:因为除数是两位数,所以我们要看被除数的前两位,被除数的前两位是52,里面有一个40,也就是说在被除数的十位上够商1,所以商是两位数。
师:接下来怎样计算?
预设 生:把余下的12个十与个位的0组合成120个1,再进行试商,120里面有3个40,所以应当商3,因为3表示3个一,所以应商在个位上。
2.理解思路:
师:请同学们观看大屏幕。(教师利用PPT课件进行演示)


3.总结方法。
师:你能用自己的话说一说,三位数除以两位数除法的计算方法吗?
(学生汇报)
总结概括:三位数除以两位数商是两位数的除法,首先看被除数的前两位;被除数哪一位上不够商1,就在哪一位上面写“0”占位。
[设计意图]　通过学生独立探索和全班交流,使学生再次体验除数是两位数除法的计算过程,理解算理,掌握判断商是几位数的方法。

1.教材第68页第4题。
巩固三位数除以两位数,商是两位数的口算方法。
2.教材第68页第5题。
先结合实际圈一圈,然后用竖式计算。
3.教材第68页第6题。
用除数是两位数的除法解决简单的实际问题,加深对除法意义的理解,巩固除法的意义。
【参考答案】　1.30　40　10　30　2.13块　3.(1)6包　(2)4包　40本

这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过学习,我知道了三位数除以两位数商是两位数的除法,首先看被除数的前两位;被除数哪一位上不够商1,就在哪一位上面写“0”占位。

作业1
教材第68页第7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算下面各题。
160÷20=　　　　510÷30=
400÷20=　　　　420÷30=

20元/个
2.(重点题)320元,能买多少个文具盒?
【提升培优】
3.(难点题)360个水杯,分别放在桌子上,每个桌子上要放10个杯子,能放几桌?
【思维创新】
4.(拓展题)小马虎在计算除法时,把除数30错当成了50,结果得到商15,如果你帮小马虎订正,正确的结果是多少?
【参考答案】
作业1:7.第1,3,6个式子的商是两位数,其他的是一位数。





8.(1)40　41　(2)281-41=240(页)　(3)240÷20=12(天)
作业2:1.8　17　20　14　2.320÷20=16(个)　3.360÷10=36(桌)　4.50×15=750　750÷30=25

除数是两位数(整十数)商是两位数(补0)的口算和笔算


三位数除以两位数商是两位数的除法,首先看被除数的前两位;被除数
哪一位上不够商1,就在哪一位上面写“0”占位。



这节课是除数是整十数,商是两位数(补0)的除法。在教材中呈现600÷30与520÷40这两个算式,学生在解决时通过以前学过的口算来完成。在计算结果的过程中老师主要帮助学生解决商的定位问题。并通过比较600÷30与520÷40的试商过程,让学生总结概括三位数除以两位数的方法。

对学生的练习不够。

教学时只注重课上的教学过程,而忽视了课下学生的实际情况和学生自身的素质。教学环节应该重视学生的普遍性,一般性。

【练一练·67页】
1.80÷40=2　270÷30=9(图略) 　2.8　8　9　8　8　4　3　4　3.7　3　3　1　5　3　4.30　40　10　30　5.13块　6.(1)240÷40=6(包)　(2)240÷50=4(包)……40(本)
7.第1,3,6个式子的商是两位数,其他的商是一位数。




8.(1)40　41　(2)281-41=240(页)　(3)240÷20=12(天)



　学校有240本图书,平均分给全校20个班,平均每班分得多少本?
[名师点拨]　要想知道平均每班分得多少本,就用书的本数÷班数,然后根据三位数除以两位数的计算方法计算就可以了。
[解答]　240÷20=12(本)

【知识拓展】　没有余数的除法的验算:可以利用乘法验算:除数×商=被除数;也可以利用除法验算:被除数÷商=除数。

为什么做除法要从高位算起
小学生们,当你学到除法的时候,你想到一个问题没有:我们以前计算加法、减法、乘法时,都是从最低位开始算起的,为什么等到做除法的时候,却要从高位开始算起呢?能想到这儿的一定是个爱动脑筋的好孩子,我们先来做道除法题吧:“你,还有小明小红小黄分饼干,一共12块饼干,平均每人可以分几块?”12÷4=3,每人分到三块。我们也可以用减法来做,那就是每人先都拿1块,再都拿1块,能这样拿几次,那每人就能分到几块。列成算式就是12-4-4-4=0,减了3次。实际上,除法就是把平均分的减法简单化了。所以我们算除法的时候离不开减法,每步都要用到。除法算式都可以变成减法去做,比如88÷4,怎么用减法做?88-4-4-…-4-4一共要减22次,你一定不耐烦了吧。那么我们来看看除法算式是怎么列的。原来除法就是先减去2个40,再减去2个4。这样就能写成88-40-40-4-4,只用做4次减法了。明白了吧,除法从高位算起,是让我们少减很多次,算得快呀。你又要问了吧,以前的人们是怎么想到这么巧妙的办法的呀。是呀,他们太值得我们尊敬了,那全是前人智慧的结晶。
“乘法是除法的逆运算”吗
“乘法是除法的逆运算”吗?在工作中,人们常对此意见不一,有人认为对,也有人认为不对。大多数人认为应该判对,因为乘除互为逆运算;一部分人认为教科书中,只说除法是乘法的逆运算,而没有讲乘法是除法的逆运算,所以应该是不对的。双方都有一定依据,为此,笔者翻阅近年来多种版本的教师用书和学生用书,从中发现,对乘、除之间是什么关系,提法不尽一致,归纳起来主要有三种意见:意见之一除法是乘法的逆运算。意见之二乘法和除法互为逆运算,可以说除法是乘法的逆运算,也可以说乘法是除法的逆运算。意见之三除法是乘法的逆运算,但不能由此推出乘法是除法的逆运算,不能把乘、除法说成是互为逆运算关系。笔者认为,首先,除法的意义是建立在乘法定义的基础上的,即“已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。”根据“在除法中,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,求出的未知因数叫做商”,“除法是乘法的逆运算”这一提法是顺理成章的。而乘法的定义是建立在加法定义的基础上,不能用除法的定义再去定义乘法,否则就犯了循环定义的错误。

2　参观花圃




前两节课通过特例(除数是整十数),学生基本掌握了两位数竖式笔算的一般步骤和方法,能够判断商是几位数,在此基础上,本节课学习除数是一般两位数的竖式笔算在商定位后如何试商。除数为一般的两位数,不像除数是整十数那样,利用乘法口诀很快就能找到商,试商成为学习的难点;另外,当商是两位数时,两步不仅都要进行试商,计算过程也更复杂。所以,本节课是本单元除法计算的重点。为了突出重点,突破难点,教科书首先编排了“参观花圃”,通过探索商是一位数的两个除法笔算,明确四舍五入试商的步骤和方法;接着通过“试一试”中商是两位数的除法问题,进一步巩固试商方法,能正确地进行较复杂的竖式笔算,逐步提高运算能力。“参观花圃”的第一个问题主要探索用“四舍”的办法,进行试商;第二个问题主要探索用“五入”的办法进行试商。
试一试中,第一个问题进行除数和商都是两位数的竖式笔算;第二个问题是总结除数是两位数的试商方法。

1.结合具体情境,通过独立思考与合作交流,能用四舍五入法把除数看作整十数进行试商,正确计算三位数除以两位数的除法,并在计算过程中逐步养成仔细认真的良好态度。
2.经历用乘法估算的过程,归纳概括三位数除以两位数的试商方法,进一步发展学生的估计意识。
3.能运用所学知识解决与除法有关的简单实际问题,提高分析问题和解决问题的能力。

【重点】　能正确计算三位数除以两位数及有余数的除法。
【难点】　理解用“四舍五入”法试商的步骤和方法,把除数看成整十数进行试商。
第课时　三位数除以两位数


1.结合具体情境,经历探索除数是两位数除法的计算过程,通过独立思考与合作交流,能用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商。
2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。
3.进一步感受数学与现实生活的密切联系。

【重点】　能正确计算三位数除以两位数及有余数的除法。
【难点】　理解用“四舍五入”法试商的步骤和方法,把除数看成整十数进行试商。

【教师准备】　PPT课件、有关本节的图片,视频素材。
【学生准备】　口算卡片。


1.课前准备。让学生做三道整十数的除法计算,进行热身活动,温故旧知。
79÷20　　　　　860÷40　　　　　420÷60
指名板演,其余学生在练习本上计算,集体订正后,让学生说一说计算除数是整十数的除法时应注意什么。
2.口答:下面的括号里最大能填几?
30×(　　)<96　40×(　　)<260　20×(　　)<184
【参考答案】　1.3……19　21……20　7　2.3　6　9

方法一
画面情景导入。
师:绿色植物是我们的好朋友,平时,看书时间长了,眼睛觉得很累,但只要看看绿色的植物,就能消除眼睛的疲劳,给人以舒适的感觉。今天老师就和小朋友一块去参观花圃,那里种有很多的绿色植物。
PPT课件出示主题图,引导学生观察。

师:从画面中可以获得哪些数学信息?
预设 生:花圃里有154盆牡丹花和120盆月季花,牡丹花可以摆22个小花坛,18盆月季花可以摆成一个三角形图案。
师:你可以提出怎样的数学问题?
预设 生1:平均每个小花坛有多少盆牡丹花?
生2:用月季花摆三角形的图案,可以摆几个?有剩余吗?
……
师:今天我们继续来学习除法。
板书课题:参观花圃。
[设计意图]　设置教学情景导入新课,贴近生活,能激发学生的学习兴趣,使学生在浓厚的情景氛围中,愉悦地学习,自然地进入学习主题,为下面的学习做好准备。
方法二
温故知新。
师:说一说下面几道题,商是几位数,再用竖式计算。
928÷50　168÷20　297÷30　350÷90
(学生计算,集体订正)
【参考答案】　928÷50商是两位数,168÷20,297÷30,350÷90商是一位数。


师:大家计算的真准确,基于大家能正确地计算除数是整十数的除法,作为奖励,这节课老师带大家去参观花圃。
教师板书:参观花圃。
师:我们要想参观花圃,首先要帮园艺师傅解决几个问题,你们愿意帮助园艺师傅吗?
预设 生:愿意。
[设计意图]　通过复习导入,让学生感知方法的迁移;通过花圃情境的创设,简捷明了,激发了学生的学习热情。通过帮助园艺师傅解决问题,又冲击了学生的求知欲望。

一、三位数除以两位数没有余数的除法的计算方法。
师:前面我们学习除数是整十数的除法的计算方法。如果除数不是整十数,而是任意两位数,又该样计算呢?今天老师就通过和同学们一块去参观花圃,来学习除数是任意两位数的除法的计算方法。
1.情景引入(PPT课件出示教科书69页情境图)。

2.提出问题。
师:欣赏了那么多漂亮的植物,影片观看完了。能说说你有什么感受吗?了解到花圃的基本情况了吗?(学生汇报观察的收获。)
预设 生1:有盆景,还有几个同学在参观。
生2:是老师带领同学们参观花圃。
生3:花圃很漂亮,到处都是绿叶,到处都是花朵,一定是香气扑鼻呀!
……
师:同学们说得很好,那么,我们不能光顾着欣赏,别忘了园艺师傅还要我们帮助他解决问题呢?你们知道园艺师傅要求我们帮他解决的问题是什么吗?
预设 生:不知道!
师:园艺师傅要求我们解决两个问题。(PPT课件出示问题)
师:请同学们任选一题独立完成计算。
平均每个小花坛有多少盆牡丹花?先估一估,再用竖式计算。
月季花可以摆几个三角形图案?还剩几盆?先估一估,再用竖式计算。
师:我们先来帮助园艺师傅解决第一个问题。(请同学们小组商议一下你们做的结果)
(教师出示教材中的第(1)题)
师:有多少盆牡丹花?
预设 生:花圃里共有154盆牡丹花。
师:用这154盆牡丹花可以摆多少个小花坛?
预设 生:想摆22个小花坛。
师:根据这道题目的条件与问题,应该怎样列式?
预设 生:154÷22。
教师板书:154÷22。
3.估算。
师:同学们,观察算式154÷22,不用计算,和小组的同学交流一下,你知道这个算式的商是几位数吗?
预设 生1:算154÷22,被除数154是三位数,除数22是两位数,用除数与被除数的前两位进行比较,22大于15,不够商1,所以商是一位数。
生2:因为最小的两位数是10,10×22=220,220大于154,所以商不能大于或等于10,商只能是一位数。
师:说说你是怎么估计商是多少的?
引导学生估计这个算式的结果,并集体交流估算的过程。学生可能出现的估算方法有:
A.因为22×10=220,所以不到10盆;
B.因为22×5=110,所以比5盆多一些;
C.因为140÷20=7,所以可能有7盆。
……
师:刚才大家估计的都是一个近似数,那我们现在要用竖式计算出结果,你们会吗?
预设 生:我们会。
(让学生用竖式计算,可以和同桌一起完成。教师巡视,和学生进行交流,掌握学生的思维过程。)
学生完成154÷22的竖式(四舍:把154看作150,把22看作20来试商,150里有7个20。指名汇报计算过程,重点让学生说试商的过程)。
教师板书竖式:

(通过交流,引导学生认识和理解把除数22看作20,把被除数154看作150进行试商的方法)
师:我们刚才估计的商准不准?
预设 生:准。
师:为什么要把22看作20来试商?
预设 生:因为22不是整十数,用乘法口诀找到商很困难,所以我们要把它看成整十数,根据四舍五入法,22的个位不满五,要看成20。
师:你能说一说在除法算式中每一步表示的意思吗?

预设 生:表示22与7的积是154。
师:为什么不用7与20相乘?
预设 生:在试商时,我们把22用四舍五入法,看成20来试商,在实际计算中要用原数22与7相乘,不能用20乘7。
师:谁还能谈谈求商的方法?你能总结一下计算的方法吗?
概括试商方法:(可以用PPT课件出示,或者板书)
三位数除以两位数(没有余数)的计算方法,先用四舍五入法,把除数看成与它接近的整十数,然后再去试商。先看被除数的前两位,如果前两位不够除就看被除数的前三位,除到被除数的哪一位就把商写在哪一位上面。
二、三位数除以两位数有余数的除法的计算方法。
师:同学们,我们现在帮园艺师傅解决第二个问题。
月季花可以摆几个三角形图案?还剩几盆?先估一估,再用竖式计算。
师:你们想不想自己独立解决这道题?好!那就充分展示你们的自我能力吧!
指名列出算式:120÷18=
师:谁能估计出这个算式的结果呢?(让学生先独立估算,并在小组内交流估算的方法。指名回答估算的过程及想法,只要学生说的合理,教师都应给予肯定。)
学生可能出现的估算方法有:
因为18×5=90,所以比5个图案要多;
因为18×6=108,所以可能是6个;
因为120÷20=6,所以可能是6个。
……
验证估计的准确性。
师:请同学们自己用竖式来计算一下120÷18的得数,验证谁估计的最准确。
(学生独立计算,算完后与同桌交流比较,看谁估计的最接近准确数。然后指名汇报竖式计算的过程,重点让学生说试商的过程。通过交流,引导学生在对比中认识和理解把除数18看作10试商不方便,而把除数18看作20试商就会更准确。)
学生板演:120÷18=6(个)……12(盆)

三、交流验算的方法。
师:你怎么知道刚才计算的结果是否正确呢?
预设 生:通过验算就知道。
(先让学生独立验算,然后集体交流。)
归纳算法。
师:对比两个问题的计算过程,想一想,计算除数是任意两位数的除法,试商时,应该怎样算?
(先让学生在小组内交流)
教师引导学生归纳如下:
第一、除数是两位数,试商时应先看被除数的前两位,前两位比除数小就看前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。
第二、当除数的个位是4或者比4小时,可用“四舍”法试商,即去掉除数的尾数,把除数当作整十数。当除数的个位数是5或者比5大时,可用“五入”法试商,即除数的十位数加上“1”,去掉除数的尾数,把除数当作整十数。
[设计意图]　通过进行两个算式的比较,逐步使学生体会到,是“四舍”还是“五入”的方法,再次体会试商的方法。

师:通过学习,我们已经掌握了三位数除以两位数的计算方法,下面完成练习。
(PPT课件出示)
1.教材第70页第1题。
此题是巩固试商的方法,先说一说每道题分别把除数看作几十来试商,然后再算一算。
2.教材第70页第2题。
进一步巩固试商方法,通过相互交流计算过程,更加明确计算方法与步骤。
【参考答案】　1.2……8　5……19　7……3　7……22　2.略

这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起学习了被除数是三位数,除数是两位数的除法,试商时应先看被除数的前两位,前两位比除数小就看前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。当除数的个位是4或者比4小时,可用“四舍”法试商,即去掉除数的尾数,把除数当作整十数。当除数的个位数是5或者比5大时,可用“五入”法试商,即除数的十位数加上“1”,去掉除数的尾数,把除数当作整十数。
[设计意图]　师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。

作业1
教材第70页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)括号里最大能填几?
39×(　　)<245
62×(　　)<445
42×(　　)<441
78×(　　)<320
2.(重点题)填空。
(1)692÷78,把78看作(　　)来试商,列竖式计算时,商写在被除数的(　　)位上。
(2)992÷32,把32看作(　　)来试商,商是(　　)位数。
(3)△÷28=　……○,○里最大的整数是(　　)。
【提升培优】
3.(难点题)数学急诊室。(对的画“√”,错的画“✕”,并改正)
(1)
(2)
4.(重点题)计算并验算。
91÷27　　　　验算:
279÷31　　　　验算:
5.(重点题)一堆煤重437吨,已运走311吨,剩下的煤用汽车一次运完,每辆运18吨,需要几辆车?
【思维创新】
6.(探究题)有235人要乘船到河对岸去,且每船限乘31人,至少需要多少只船?
【参考答案】
作业1:3.216÷24=9(本)
作业2:1.6　7　10　4　2.(1)80　个　(2)30　两
(3)27　3.(1)✕　　(2)✕　
4.91÷27=3……10

279÷31=9

5.(437-311)÷18=7(辆)
6.235÷31=7(只)……12(人)

至少需要8只船。

三位数除以两位数


三位数除以两位数的计算方法,先用四舍五入法,把除数看成与它接近的整十数,然后再去试商。先看被除数的前两位,如果前两位不够除就看被除数的前三位,除到被除数的哪一位就把商写在哪一位上面。



除数是两位数的除法是本单元学习的重要内容,这一节的内容我的安排是:在情境活动中抽象出数学算式——估计一下算式的结果——探索计算的方法——验证估计的准确性——归纳算法。
本节课学生首次经历探索除数是两位数的除法计算,我按照本课教学目标的要求,安排估算活动和让学生进行试商的探索。我在课堂上巡视,和学生进行交流,同时掌握学生的思维过程。然后重点让学生说试商的过程,通过交流,引导学生认识和理解把除数22看作20,把被除数154看作150进行试商的方法。我认为让学生知道估算活动还是很有用的,当学生遇到新的运算,还不清楚怎样去算时,不妨先让学生估计一下得数的范围,可以对问题有一个大致的把握,讨论一下得数的范围,对商的正确定位也有比较大的帮助,学生计算的准确率就会高一点,同时也就达到了教学目标。

在方法的对比上,学生感受四舍还是五入,时间有些仓促。

在以后的设计中,重点理解“四舍”和“五入”的区别,强化学生的思维能力的培养,充分发挥探究的作用。


　已知一个养鸡场每天要用92千克饲料,运来368千克饲料够用多少天?
[名师点拨]　求368千克饲料能用多少天,也就是求368千克里有多少个92千克,可用除法来计算。三位数除以两位数的计算题,可把除数看成整十数来试商。
[解答]　368÷92=4(天)

答:运来368千克饲料够用4天。

阿凡提分苹果
有一个财主准备给9个亲戚分一筐苹果,阿凡提来了,财主怕自己分不好落下把柄,于是请阿凡提帮忙。阿凡提说:“让我帮忙也可以,但有一个条件,剩下的归我。”于是阿凡提数出70多个苹果,把它们平均分给了九个人,剩下的苹果归了阿凡提,而阿凡提比其他九个人分到的苹果都多。阿凡提是怎样分苹果的。
【参考答案】　71个苹果,9个亲戚,每人7个,阿凡提8个。
古代是怎样计算除法的
在我国古代,人们常用算筹来进行计算。计算除法的步骤如下:158÷11商摆在上面,被除数摆在中间,除数摆在下面。

除法的由来
在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期,或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中,关于除法的表示方式共有7类19种,涉及55条。
自公元前春秋战国时代之前,我国出现了用“九九”表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说:“凡除之法,与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
第课时　除数和商都是两位数的竖式笔算和试商方法


1.结合具体情境,经历探索除数是两位数,商是两位数的除法的计算过程,正确计算三位数除以两位数的除法。
2.经历归纳概括三位数除以两位数的试商方法,进一步发展学生的估计意识。
3.能运用所学知识解决与除法有关的简单实际问题,提高分析问题和解决问题的能力。
4.感受数学与现实生活的密切联系。

【重点】　能正确计算三位数除以两位数,商是两位数及有余数的除法。
【难点】　理解用“四舍五入”法试商的步骤和方法,把除数看成整十数进行试商。

【教师准备】　PPT课件、有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】　预习教材P70。


计算。
110÷12　　　　　　180÷21
指名板演,其余学生在练习本上计算,集体订正后,让学生说一说怎样试商。
【参考答案】　9……2　8……12

方法一
谈话导入。
师:同学们,在前面的学习中,我们已经掌握了除数是两位数的除法竖式计算,掌握了除数不是整十数的两位数的试商方法,还记得试商的方法吗?
预设 生:我们采用的是“四舍”和“五入”法。
师:你能具体说一说吗?
预设 生:如果除数的个位小于5,就把个位的数字直接舍去,看成整十数进行试商;如果除数的个位大于5,向前一位进一,估成整十数,再试商。
师:今天我们继续探究除数是两位数的整数除法。
板书课题:除数和商都是两位数的竖式笔算和试商方法。
[设计意图]　通过直接谈话导入,让学生感受到知识的连贯性、延续性,使学生知道今天的学习任务是上节课知识的递进和拓展。
方法二
直接导入。
师:同学们,通过这几天有关除法计算的学习,你们的进步非常大,老师相信你们能用所学的知识解决一些简单的生活问题了,老师这有一道除法竖式计算题,想考考你们,不知道你们能否完成任务?
PPT课件出示情境图。
想一想,算一算。

师:根据你们掌握的知识来算算吧!
(学生独立完成,会出现这样或那样的问题,教师不给予指导,教师根据情况提出问题)
师:同学们遇到什么困难了吗?
预设 生1:老师,这道除法计算题和我们以前学习的好像不太一样。
生2:这道题的计算方法,我们好像以前没有学习过。
……
师:同学们不要困惑,也不要着急,今天我们就学习这样的除法的计算方法。
教师板书:除数和商都是两位数的竖式笔算和试商方法。
[设计意图]　通过直接出示情境问题,让学生体会到此题的计算方法还没有学习,让学生在心中产生重视。

一、除数和商都是两位数的竖式笔算和试商方法。
师:同学们,通过我们这几天的学习,你们发现了吗?每节课的学习内容都不一样,这说明知识有延续性和拓展性,以前我们学习的除法试商是一次试商,今天我们学习的内容是要进行两次试商。
1.PPT课件出示教材第70页内容。
想一想,算一算。

师:通过刚才的讨论,我们对此题进行了一次计算,下面,我们再看一看,算一算,你有什么感受?(学生进行小组交流讨论)
师:通过观察和计算,你有什么想说的?
预设 生:老师,我通过已有知识对此题进行了计算,好像和以前的除法算式不太一样。
师:哪里不太一样?
预设 生1:以前学习的除法商是一位数,这道题我商了最大的一位数,余数还比除数大,商不是一位数。
生2:我通过观察发现,被除数是三位数,前两位就够试商,不用看到前三位,我想商不是一位数。
[设计意图]　通过观察,让学生感觉到算式的商不是一位数,为下面的学习做好铺垫。
2.估计商是几十几。
师:通过我们刚才的观察和分析,发现商不是一位数,那是几位数呢?又应该怎样试商呢?(教师板书部分竖式)

师:观察竖式中的被除数,前两位数字85中含有34吗?够试商吗?
预设 生:含有34,够试商。
师:这个商应该写在哪一位上?
预设 生1:应该写在5的上面,也就是十位上。
生2:老师我好像明白了,被除数856中,前两位数85中含有34,商应该写在十位5的上面,表示几个十,然后再进行第二次试商,所以这个数的商是个两位数。
师:非常好,你的判断是正确的,这和我们以前学习的除数是一位数的除法的判断方法是一样的。
师:你知道85里面有多少个34吗?也就是说应该商几呢?
预设 生:85里面含有2个34,在十位上商2。
师:那你能估计一下商是几十几吗?
预设 生:商应该是二十几。
3.竖式计算。
师:你们能根据刚才的讨论和分析,完成竖式计算吗?
(学生独立完成,也可以小组间交流,完成数学计算,教师巡视指导)
学生汇报,教师板书:

师:接下来怎样计算?
预设 生:把个位上的6落下来,与余下的17个十合成176个一,然后再进行试商。
师:个位上商几?
预设 生:个位上商5。
教师完成板书:

[设计意图]　本环节的设计,通过质疑,使学生体会到两次试商比较复杂,做题时要仔细认真。
二、除数是两位数,被除数个位不够试商(补0)的竖式笔算方法。
师:(PPT课件出示)这道题又应该怎样计算呢?

(学生小组内独立完成后交流讨论,然后汇报)
预设 生1:被除数600的前两位是60,大于除数29,所以商应该是两位数。
生2:把除数29看成30,60里面有2个30,所以在十位上应该商2,商应该是二十几。
师:同学们都已经完成了计算(集体订正之后,举出学生的错例),他这样做对吗?
PPT课件出示错例:
600÷29=2……20

预设 生:计算是不对的。
师:你能说出理由吗?
预设 生1:我们刚才的估算已经知道商是两位数,而且还知道商是二十几,所以这道题商2余20是错误的。
生2:老师,第一次除后余下的数和个位落下的数合在一起是20,余数20比除数29小,不够商1,因此,要在个位上写0占位。
[设计意图]　通过学生的估算,知道商是两位数,可能是几十几,其实也是对竖式除法的一个口头验算,通过错例,让学生总结出错误的原因,从而更好地掌握除数是两位数的竖式除法的计算方法。
师:那你们谁愿意根据自己的计算,把这个错例改正过来?
(指一名学生到黑板前进行板演)
600÷29=20……20

师:他完成得正确吗?我们为他鼓掌吧!
三、举例说明除数是两位数的除法如何试商。
师:通过这两天的学习,想一想,三位数除以两位数如何试商?你能举出两个例子吗?
(学生举例,全班交流,总结三位数除以两位数的试商方法)
概括试商方法:第一,要确定商是几位数,先看被除数的前两位;第二,用四舍五入法把除数看成与它接近的整十数,用口诀算乘法试商;第三,个位不够试商1时,要写0占位。
教师板书:试商方法:第一,要确定商是几位数,先看被除数的前两位;第二,用四舍五入法把除数看成与它接近的整十数,用口诀算乘法试商;第三,个位不够试商1时,要写0占位。
[设计意图]　通过对试商方法的总结、概括,使学生再次体会三位数除以两位数的试商方法,同时也做到了知识的前后联系,头脑中形成一个比较完整的知识体系。

师:通过学习,我们已经掌握了三位数除以两位数的计算方法,下面完成练习。
(PPT课件出示)
1.完成教材第71页的“练一练”4题。
此题是巩固判断商的位数的方法。
2.完成教材第71页的“练一练”5题。
用除法和估算解决实际问题,可以让学生交流解决问题的过程。
3.完成教材第71页的“练一练”6题。
三道题的错误都是学生容易出现的,通过观察、分析错误原因,引起学生的重视,培养学生细心计算的良好习惯。
【参考答案】　1.估计略　25　20……18　14　23　25……36　12……16　2.同意。800÷38,把38看作40,800里面有20个40,所以大约是20千克。
3.第一题计算23乘6忘记向十位进1了,正确结果是6;第二题商的书写位置不对,6应该写在个位上,因为6表示6个一,正确结果是6;第三题是64与54的差算错了,正确结果是23……19。

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起学习了三位数除以两位数的试商方法:第一,要确定商是几位数,先看被除数的前两位;第二,用四舍五入法把除数看成与它接近的整十数,用口诀算乘法试商;第三,个位不够试商1时,要写0占位。
[设计意图]　师生共同进行总结,谈收获,培养学生的语言表达能力,加强学生对知识的理解。

作业1
教材第71页第7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)890÷27应把27看作(　　)来试商,商是(　　)位数。
(2)625是25的(　　)倍,(　　)的21倍是420。
2.(重点题)我是小法官。
(1)三位数除以两位数,商一定是两位数。 (　　)
(2)240÷32=240÷8×4。 (　　)
3.(重点题)竖式计算。
582÷42=　　634÷34=　　196÷14=
【提升培优】
4.(情景题)需要几辆这样的客车?

【思维创新】
5.(创新题)学校先买来195盆花,又买来45盆。把这些花平均分给20个班级,平均每班分几盆花?
【参考答案】
作业1:7.一位数:3,2,1　两位数:4,5,6,7,8,9　一位数:5,4,3,2,1　两位数:6,7,8,9　一位数:2,3,4,5,6,7,8,9　两位数:1,0　一位数:6,7,8,9　两位数:5,4,3,2,1　8.(1)35×10+5×200=1350(元)　(2)2000-1350=650(元)　650÷13=50(根)
作业2:1.(1)30　两　(2)25　20　2.(1)✕　(2)✕　3.13……36　18……22　14(竖式略)　4.920÷42≈22(辆)　5.(195+45)÷20=12(盆)

除数和商都是两位数的竖式笔算和试商方法


试商方法:第一,要确定商是几位数,先看被除数的前两位;第二,用四舍五入法把除数看作与它接近的整十数,用口诀算乘法试商;第三,个位不够试商1时,要写0占位。


通过除法算式,让学生先说一说商是几位数,再进行列竖式计算,目的是让学生重温除数是整十数的除法的计算方法,有利于学生运用已有知识进行迁移。通过这一个练习,训练学生的试商思考方法,有利于学生迅速准确地进行试商。通过这一部分的知识准备,为学生自主学习新知识树立强有力的支撑。让学生感悟到研究新知的思索方向,以此来调动学生的积极性,让学生能主动地参与探索试商的过程,并掌握计算方法。在抛出问题后,教师给了学生充分的时间自己去尝试解决问题,表达自己的想法,又给了学生充分的时间交流,大胆说出试商的过程,在说的训练中掌握算理。

钻研教材不够深,不敢真正放手让学生去尝试,总想去扶一扶,引一引。

应该结合活动,让学生感受到学贵在思,激励学生养成认真思索的好习惯。本课的重点应放在让学生能够灵活运用“四舍五入”试商法比较熟练地进行试商,能顺利正确地进行笔算。

【练一练·70页】
1.
3.216÷24=9(本)　4.估计略。25　20……18　14　23　25……36　12……16　5.同意　800÷38,把38看作40,800里有20个40,所以大约是20千克。
6.
7.一位数:3,2,1　两位数:4,5,6,7,8,9　一位数:5,4,3,2,1　两位数:6,7,8,9　一位数:2,3,4,5,6,7,8,9　两位数:1,0　一位数:6,7,8,9　两位数:5,4,3,2,1　8.(1)35×10+5×200=1350(元)　(2)2000-1350=650(元)　650÷13=50(根)


　如果一个数除以42,商是24,而且有余数,那么这个数最大是多少?最小是多少?
[名师点拨]　除数是两位数的除法,根据余数必须比除数小可知余数的最大值和最小值,因为除数是42,所以余数最大是41,最小是1。
[解答]　42×24+41=1049
42×24+1=1009
答:这个数最大是1049,最小是1009。
【知识拓展】　有余数的除法,可以用“除数×商+余数=被除数”来验算。

分　梨
森林里有20只猴子,它们和睦相处,有什么好吃的东西总是大家平分,从不亏待哪一个。有一次,20只猴子共采到130只野梨,可就是算不出每只猴子应当得几只梨。猴子们忙了半天,肚子饿得咕咕叫,又不能马上吃到梨,有的急得乱蹦乱跳,有的急得抓耳挠腮。
猴子分梨的情景早已给躲在外面的一只狐狸听得一清二楚。这时候,狐狸大摇大摆地向猴子们走来:“猴老兄,什么事使你们这样着急啊?”不等猴子回话,狐狸就接着说:“是梨子分不匀吧,这件事好办,让我来帮帮忙,怎么样?”“太好了!”几只猴子二话没说就答应了。于是狐狸装模作样地一五一十地数着,接着又数了数猴子的只数说:“你们的130只梨,给20只猴兄弟分,按算式‘130÷20’,每只猴兄弟应当得……”狐狸一边说,一边在地上写出了除法竖式130÷20,并且在13的后面划去一个0,在2的后面也划去一个0,这样很容易算了。猴子们看着,连连点头,一只猴子抢着说:“我们各得6只梨,还余1只梨”。狐狸拍了拍那只猴子的肩膀:“老兄很聪明,现在你们大家都来拿6只走,最后余下的一只就给我来尝个鲜吧。”“慢着!”这时,一只金丝猴跳到狐狸面前,指着它写的除法竖式说:“竖式中除数、被除数都划去一个0,表示把它们同时缩小到原来的110,因而余数被缩小了10倍,这样,你要的那零头不是1只,而是10只。”“原来狐狸帮忙,没安好心呀!”其他的猴子一下子都明白了。

3　秋　游




这节课继续学习三位数除以两位数的竖式笔算,相对于前两节课,计算步骤和方法相同,但试商的难度加大,第一次试商后需要再调整,要经历多次计算和比较,过程比较复杂,所以本节课是本单元学习的重点,也是学习除数是两位数的除法竖式笔算的难点,教材承接上节课的编排结构,采用估算和笔算相结合的方式呈现教学内容。在解决秋游乘车问题中,编排了三个紧密联系的问题:第一个问题和第二个问题主要是通过商是一位数的除法,学习用四舍五入法调商的方法;第三个问题是通过交流,归纳调商的具体做法。
“试一试”进一步反思试商的方法,安排两个问题:第一个问题是除数与商都是两位数的竖式笔算,关注其中的调商过程;第二个问题是反思和总结调商方法,突破难点。

1.结合“秋游”中的现实问题,经历探索除数是两位数的除法的调商过程,掌握调商方法,正确地进行笔算。
2.通过有条理的交流调商过程,发展学生的估算意识和数感。
3.在笔算的过程中,培养学生面对挑战,克服困难的学习精神,以及耐心细致计算的良好习惯。

【重点】　探索除数是两位数的除法的调商过程。
【难点】　掌握调商方法,正确地进行笔算。
第课时　三位数除以两位数


1.结合“秋游”中的现实问题,经历探索除数是两位数的除法的调商过程,掌握调商方法,能正确地进行笔算。
2.通过有条理的交流调商的过程,发展学生的估算意识和数感。
3.在笔算的过程中,培养学生面对挑战,克服困难的学习精神,以及耐心细致计算的良好习惯。

【重点】　体验调商的过程。
【难点】　商是大了还是小了的判断方法。

【教师准备】　PPT课件、有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】　预习教材P72。


计算并验算。
145÷18　361÷32　456÷25
【参考答案】　8……1　11……9　18……6(验算略)

方法一
画面情境导入。
师:同学们你们喜欢去秋游吗?
预设 生:喜欢。
师:告诉老师你们想到哪里去秋游?
预设 生1:北京故宫。
生2:看桂林的山水……
师:老师这里也有一张去秋游的图片,通过这张图片你能发现哪些数学信息?
(出示PPT课件情境图)

预设 生1:三年级去了272名学生。
生2:四年级去了184名学生。
生3:五年级去了230名学生。
师:他们去了这么多人,要怎样坐车呢?今天我们就共同探究有关秋游的知识。
板书课题:三位数除以两位数。
[设计意图]　从学生生活实际入手,活跃课堂气氛,拉近师生之间的距离,激发学生的学习兴趣,同时为后面的教学打下伏笔。
方法二
创设情境、导入新课。
师:学校要秋游啦,同学们纷纷在做准备,四(1)班有41名学生,老师想让同学们戴上红色的帽子,这样好识别自己班上的学生。超市里有8元、9元、10元的红色帽子,而班费只有400元,请你们帮老师算算,可以买哪种帽子?请同学们小组合作后汇报给老师你们的结果。
预设 生1:我们组认为可以买8元的帽子,因为一顶帽子8元,41顶帽子就是41×8=328(元)。328<400,而且还比较便宜。
生2:我们组认为可以买9元一顶的帽子,因为一顶帽子9元,41顶就是41×9=369(元)。369<400。也够买,可能帽子会美观一些。
……
师:同学们的意见都很好,今天我们就来学习有关秋游的知识。板书课题:三位数除以两位数。
[设计意图]　从生活实际入手,这样便于学生理解新知。
方法三
设置情境、导入新课。
课前播放歌曲《郊游》,会唱的同学一起唱。
师:同学们,现在已经是秋天了,在这么好的天气里,你最想干些什么呢?
预设 生:秋游。
师:那我们一起去秋游好吗?
预设 生:好。
师:今天我们就探索秋游的知识。
板书课题:三位数除以两位数。
[设计意图]　利用《郊游》歌曲激发学生的学习兴趣。

一、用“四舍”法试商。
PPT课件出示情境图。

师:这是某个学校组织学生去秋游的情境图,请同学们仔细观察图片,思考下面的问题。(出示PPT课件)
三年级学生都坐小客车,需要几辆车?先估一估,再用竖式计算。
1.分析列式。
师:说一说从图上你得到了哪些数学信息。
预设 生:由图可知小客车限乘客24人,三年级共有192名学生。要求三年级学生都坐小客车,需要几辆车。
师:怎样列式呢?
预设 生:三年级学生全坐小客车,求需要几辆车,也就是求192中有多少个24,用除法计算,列式为192÷24。
2.探究计算方法。
(1)估算。
师:谁能用估算的方法先估一估?
预设 生:192÷24,可以把“24”看成“20”,估计三年级用9辆车左右;同时可知24×10=240,240>192,那么应该比10辆要少。
(2)用“四舍”法试商。
(3)192÷24,可以用“四舍”法试商。把24看成比它小的整十数20,20×9=180,所以可以先试商为9。(师板书竖式过程如下时提问:)

师:此时除数是多少?
预设 生:除数是24。
师:除数与商的积是多少?
预设 生:216。(师板书216)
师:192减216不够减,说明什么?
预设 生:说明商大了。
师:商9大了,可以把商改成几?
预设 生:改成8。(师板书8)
师:这时除数与商的积是多少?
预设 生:192。
师:就是说商8正好除尽。
教师边讲解边板书:


师:计算除数是两位数的除法时,如果商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。用“四舍”法试商,因为把除数看小了,所以商容易偏大。
[设计意图]　通过观察图意,引导学生用“四舍”法进行试商。
二、用“五入”法试商。
1.分析列式。
师:四年级学生都坐大客车,需要几辆车?(出示PPT课件)
师:谁能说一说应该怎样列式呢?
预设 生:求四年级学生都坐大客车需要几辆车,也就是求184里有多少个46,用除法计算,列式为184÷46。
2.探究计算方法。
(1)估算。
师:刚才我们把除数看成整十数进行估算,现在我们换一种方法,把被除数和除数都看成整十或整百数,你还会估算吗?
预设 生:184÷46,可以把184看成200,46看成50,可能需要4辆车;或者把46看成50,可能需要3辆车。
(2)用“五入”法试商。
师:请同学们独立完成后,讨论一下试商方法。
预设 生1:可以将46看成50,3×50=150,所以可商3;因为46是往大估,估成50,所以除数46与商3的积138会比较小,余数等于除数或是大于除数,说明商3小了,改商4正好除尽。
生2:也可以将184看成200,将46看成50,因为50×4=200,所以可商4。
教师随学生回答板书:

师:其实商4,还因为46接近45,而个位是5的数乘2,乘4,乘6等都会得到整十数,试商也容易,偏差也较小,如:45×2=90,90×2=180,所以45×4=180,接近184,可以商4。
师:计算三位数除以两位数时,如果被除数减去商与除数的积以后余下的数等于或大于除数,那么说明商小了,要调大。用“五入”法试商,因为把除数看大了,所以商容易偏小。
[设计意图]　从情境图入手,让学生猜数,充分调动学生的兴趣。问题由学生提,方法让学生找,还学生学习主人的地位。

师:通过学习,我们已经掌握了三位数除以两位数的试商方法,下面完成练习。
(PPT课件出示)
1.填空。
(1)把320平均分成40份,每份是(　　)。
(2)每份是70,490里面有(　　)个70。
(3)(　　)÷(　　)=20……19,除数最小是(　　)。
(4)322÷40的商写在(　　)位上。
2.竖式计算。
565÷35=　　950÷14=　　702÷55=
【参考答案】　1.(1)8　(2)7　(3)20　(4)个　2.16……5　67……12　12……42(竖式略)

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起学习了三位数除以两位数的试商方法,用“四舍”法和“五入”法进行试商。如果商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。用“四舍”法试商,因为把除数看小了,所以商容易偏大。如果被除数减去商与除数的积以后余下的数等于或大于除数,说明商小了,要调大。用“五入”法试商,因为把除数看大了,所以商容易偏小。
[设计意图]　师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。

作业1
教材第73页第1~3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)括号里最大能填几?
40×(　　)<281　　60×(　　)<353
79×(　　)<325 59×(　　)<560
2.(基础题)列竖式计算。
(1)734÷81　　　　　(2)548÷27
3.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)试商时,如果余数比除数大(或者等于除数),说明商大了。 (　　)
(2)789÷83的商是两位数。 (　　)
(3)5　6÷58,　里填8,9时,商是两位数。 (　　)
【提升培优】
4.(变式题)在○里填上“>”“<”或“=”。
562÷48○10　　802÷39○20
576÷20○30 630÷21○30
5.(重点题)李老师用204元钱买3个,王老师用915元钱买15个 ,他们买的篮球与足球哪个价格高一些?高多少?
【思维创新】
6.(探究题)一种袜子批发价为每包6双共11元,一箱里有2包,张阿姨要用660元批发这种袜子,可以批发几箱?
【参考答案】
作业1:1.<　<　<　2.108÷18=6(元)　84÷12=7(元)　6元<7元　每箱18千克,108元的苹果便宜一些。　3.6……37　5……3　7……41　8
作业2:1.7　5　4　9　2.(1)734÷81=9……5

(2)548÷27=20……8

3.(1)✕　(2)✕　(3)√　4.>　>　<　=　5.204÷3=68(元),915÷15=61(元),68-61=7(元),所以他们买的篮球的价格高一些,高7元。
6.660÷(11×2)=30(箱)

三位数除以两位数





精心设计与实际生活相联系的数学情境,把那些需要学生解决的矛盾问题带到一定的情境中去,以引发学生的学习兴趣,强化学生的学习欲望。本节课以秋游图片欣赏为引子引出情境图,让学生发现信息,解决问题,激起学生的求知欲。学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,让学生成为真正的主人。在教学中,教师以小组合作交流的方式探索三位数除以两位数调商的方法,使学生在不知不觉中学会调商的过程,满足了学生的求知欲,增强了学生的自信心。新课标提倡创造性地使用教材,所以教师根据本课教学重点、难点的突出,让学生在掌握知识方面能够抓住重点,层次分明,不至于让学生走入误区,从而浪费学生更多的宝贵精力。在练习的安排上也比较有层次,由浅入深,学习效果较好。

教师在本节课也有点拘束,不能做到“收”“放”自如,对学生的思维“收”得太紧,也太快了,感觉好像是把知识强加给学生的一样,教师应该相信学生,应该再“放”开些。
在交流算法的过程中,虽然抓住了“调商”这一教学重点,但没有让学生有足够的时间充分发言,也没有达到强化、巩固的效果,好像走了一个过场,没有深入。

创设生活情境,使课堂教学更接近现实生活,激发学生探索规律的兴趣。数学与人们的生活息息相关,在以后的设计中,要大胆放手让学生主动探究,充分挖掘学生的潜能。


　小红读一本258页的故事书,每天读24页,从8月20日开始读,她能在9月1日开学前读完这本书吗?
[名师点拨]　方法1:要判断开学前是否能读完这本书,就要先算一算258页的故事书需要读多少天,再与要求的天数比较。读的天数实际是从8月20日到8月31日,因为9月1日开学,这一天不能继续读。方法2:先算一算从8月20日到8月31日(开学前一天)可读多少页,再与书的总页数比较。
[解法1]　258÷24=10(天)……18(页)

因为10+1=11(天),31-20+1=12(天),且11<12,所以她能在9月1日开学前读完这本书。
[解法2]　因为31-20+1=12(天),24×12=288(页),且258<288,所以她能在9月1日开学前读完这本书。
【知识拓展】　除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
除法是乘法的逆运算,其性质如下:
1.乘、除同级运算带着运算符号搬家,结果不变。
2.去掉括号,改变运算顺序,结果不变。
3.两个数的和除以一个数等于和里的两个加数分别除以这个数。
4.两个数的差除以一个数等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),然后把所得的商相减。

除法是什么时候出现的
算术中的加法、减法、乘法、除法运算统称为四则运算。
四则运算的起源很早,有的几乎与数字同时发生,如罗马数字6写成Ⅵ,即5加1的意思,4写成Ⅳ,即5减去1的意思。
尽管四则运算起源极早,但发展却不平衡,特别对采用非位值制的地方进行四则运算,尤其是乘法与除法往往十分麻烦,例如,235×4这样简单的运算,在罗马数字运算中,就是难题了。
在中国古代,四则运算很早就有了,战国时代李悝编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中,载有如下一段事例:“一个农夫有五口之家,种田百亩,每年每亩收获一石又半,共收一百五十石粟,除了十分之一的税十五石,余下一百三十五石;食粮每人每月一石又半,五个人一年是九十石粟,下余四十五石。每石值三十钱,一共是一千三百五十。除了宗祠祭祀用钱三百外,下余一千零五十。穿衣每人要三百钱,五个人一年是一千五百,还不足四百五十”。可以看出,其中已有加、减、乘等运算,甚至还有除法运算。
《九章算术》是全世界系统地叙述和形成分数算法的最早著作,这个“早”还不是一般的早,而是整整早了1500多年!
当然,那时的分数理论和算法与现在的稍稍有些不同,但这种不同绝不是本质的。
《九章算术》中对分数是这么定义的:“实如法而一。不满法者,以法命之。”这里的“实”就是被除数,“法”呢,就是除数。上一句话也就是:“被除数除以除数,如果不能除尽,便可以用法定义一个分数。”
第课时　除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法


1.经历探索除数是两位数,商是两位数的除法的调商过程,进一步体验调商方法,能正确地进行笔算。
2.通过有条理地交流调商的过程,发展学生的估计意识和数感,培养学生面对挑战,克服困难的学习精神,以及耐心细致计算的良好习惯。

【重点】　能正确计算除数是两位数,商是两位数的除法,并能解决生活中的实际问题。
【难点】　体验“调商”的过程,掌握“调商”的方法。

【教师准备】　PPT课件、有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】　笔算卡片。


我会计算。
182÷26=　　192÷32=　　301÷43=
指名板演,其余学生在练习本上计算,集体订正后,让学生说一说怎样试商。
【参考答案】　7　6　7

方法一
直接导入。
师:同学们,我们通过上节课秋游租车问题的讨论与探究,已经掌握了除数是两位数,商是一位数的除法的计算方法,同时我们也掌握了“调商”的方法。
揭示课题:今天我们继续来学习除数是任意两位数的除法的知识——除数是两位数,商也是两位数的除法的计算方法。
板书课题:除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法。
[设计意图]　通过直接导入,可以明确学习任务,同时为新知的学习埋下伏笔。
方法二
温故知新。
(PPT课件出示)
1.括号里最大可以填几?
42×(　　)<160　　　　34×(　　)<270
【参考答案】　3　7
[设计意图]　唤起学生原有试商的认知,为新知调商的教学做好铺垫。
2.淘气这次测试的总成绩是364分,淘气只知道平均每科是91分,你知道淘气考试参考了几科吗?
(学生独立完成,教师巡视,集体订正)
【参考答案】　364÷91=4(科)
师:同学们对学过的知识掌握得真牢,今天,我们在原有知识的基础上进一步学习除数是两位数的除法,你们准备好了吗?
预设 生:准备好了。
师:那我们现在就开始。
教师板书:除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法。
[设计意图]　通过和蔼具有感染力的语言与学生谈话交流,能树立学生作为小主人的责任感,可以激发学生的学习热情,使学生精神饱满地投入到课堂学习中来。

一、三位数除以两位数,商是两位数的计算方法。
师:同学们,下面就利用你们原有的认知开始我们今天的探索之旅。请看大屏幕。
1.PPT课件出示教材第73页情境问题。
下面是淘气计算624÷13的过程,看一看,说一说。
师:通过画面你看明白了吗?
预设 生:老师,这道题好像淘气已经完成了,让我们去看看淘气的计算过程。
师:完全正确,淘气已经完成,说明淘气已经会做这道题了。那么你们能完成这道题的计算吗?你们敢试一试吗?
预设 生:我们不怕困难,敢于挑战。
师:讨论时主要从两方面汇报,也可以有自己的想法。
(PPT课件出示汇报问题)
(1)想一想,商是几位数?
(2)每一步分别是怎样试商的?需要调商吗?你是怎么调的?
(学生独立试做,然后小组交流,互相说一说自己的想法)
[设计意图]　本环节的设计,完全与以往的教学不一样,打破格局,通过与淘气的“内在较量”是一个很好的激发点,不仅可以激发学生的学习兴趣,还培养了学生面对困难,敢于挑战的精神。
2.质疑问题,怎样试商、调商?
师:同学们,你们的小组讨论和交流,有一定的结果了吗?哪个小组先把想法与大家一起分享一下?
学生汇报:
预设 生1:我们小组认为624÷13的商是两位数。
生2:我们小组估计商也是两位数。
生3:我们小组也认为商是两位数。
……
师:为什么?
预设 生:因为被除数624中前面的数62含有13,够试商,所以商是两位数。
师:在计算过程中,调商了吗?
预设 生:我们进行了多次调商,才选定了正确的商。
师:你们是怎样调商的?能到讲台前给大家具体讲解一下你的调商过程吗?
(学生讲解,并板书)
预设 生:首先,我把除数13用“四舍”法看成10,被除数624的前两位62中,应该有6个10,因为我们把13看作10,往小估了,很显然,62里没有6个13,所以我试商5。通过计算,商大了,进行调商,改为商4。

第二步,把余下的10个十与个位的4合并成104个一,进行第二次试商,我试商9,通过计算13×9=117,比104多一个13,发现商9大了,调商为8,正好合适。

最后,调商为8,完成竖式计算。
师:其他同学的试商又是怎样的?谁愿意再说一说?
预设 生1:老师,我与他的试商过程大体相同,只是在第一次试商时,我进行了两次调商,我首先试商的是6,发现商6大了,又调商为5,最后调商成4。
生2:老师,我在个位试商时,一次成功,因为把除数13看作10,一个13少估了3,如果商9,就少估了27,90+27=117,大于第二次试商的被除数104,所以我直接商8。
……
师:听了同学们的汇报,老师真为你们高兴,有这么多的想法,看起来同学们真是动脑思考了,无论我们试商多少次,都是为了能够快速、准确地找到正确的商,所以你们的想法老师都赞同。
[设计意图]　本环节的设计,放手让学生自己探究,从而发现快速、简捷的思路,为大家所用。一方面,加强了调商的意识,另一方面,增强了学生不保留、不藏私的好品质。
二、总结试商的规律。
师:同学们,我们学习到这里,老师心中萌生了一个问题,想问问大家,我们一起来探讨探讨,好不好?
预设 生:好,老师,你说是什么问题?
师:就这个问题,也是淘气想问大家的,请同学们看大屏幕。
PPT课件出示教材情境问题。
淘气问:“试商时,什么时候商可能会小?什么时候商可能会大?”先小组讨论,再请你举例说说自己的想法。
师:下面同学们小组讨论一下,针对这个问题说一说你个人的想法。
(学生讨论、交流,教师适时点拨)
师:同学们,有什么想法和大家交流?
预设 生1:老师我认为,把除数往小估成整十数时,商会大。我可以举个例子:
例如:602÷31=

生2:把除数往大估成整十数时,商会小。我也可以举个例子:
例如:645÷16=

师:同学们,谁来总结试商的规律呢?
预设 生:如果除数用“五入”法取整十数,除数就会变大,商就有可能会小;如果除数用“四舍”法取整十数,除数就会变小,商就有可能会大。
(教师板书或PPT课件出示)
[设计意图]　本环节的设计,使学生通过知识迁移,体会试商的方法,培养学生的分析、概括能力。

师:通过学习,我们小试牛刀。(PPT课件出示)
1.完成教材第74页“练一练”第4题。
先判断商大约是多少,然后独立计算,注意提醒学生计算时不要急躁,要细心耐心。
2.完成教材第74页“练一练”第5题。
第一个竖式的除数和商相乘的数比被除数大,说明商大了,需要调小;第二个竖式余数应该小于除数,余数和除数相等,说明商小了,需要调大;第三个竖式也是余数大于除数,说明个位上的商小了,需要往大调。
3.完成教材第74页“练一练”第6题。
练习时,不要急于列式,先让学生把题目读懂后再列式解答。
【参考答案】　1.7……51　6……29　6……3　24　20……10　50……11　2.5……44　8　29……5　3.(1)598÷23=26(岁)　(2)598÷13=46　(3)24÷8=3

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起学习了试商的规律,如果除数用“五入”法取整十数,除数就会变大,商就有可能会小;如果除数用“四舍”法取整十数,除数就会变小,商就有可能会大。
[设计意图]　师生共同进行总结,谈收获,培养学生语言表达能力。

作业1
教材第74页第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算239÷78时,把78看做(　　)来试商,商是(　　),会偏(　　),所以要把商调整为(　　)。
2.(重点题)竖式计算。
125÷25=　　　　　492÷41=
115÷15= 664÷52=
【提升培优】
3.(情景题)

【思维创新】
4.(探究题)小刚在计算一道除法题时,把除数15错看成了45,结果得到的商是24。

【参考答案】
作业1:7.(1)大约24封　(2)868÷31=28(封)　(3)979÷89=11　(4)略
作业2:1.80　2　小　3　2.5　12　7……10　12……40(竖式略)　3.150÷3=50(人)　600÷50=12(辆)。　4.解法1:45÷15=3　24×3=72。解法2:45×24=1080　1080÷15=72。

除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法





“除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法”是“三位数除以两位数”教学内容的拓展和补充,主要目的是通过具体的计算,体验“调商”的过程,能正确计算除数是两位数的除法,并能解决简单的实际问题,总结出试商的规律。在教学设计中,充分发挥学生的已有认知,激发学生的学习兴趣,在探究的过程中,感知试商、调商的方法。

本节课的教学感觉好像是把知识强加给学生的一样,在交流算法过程中,虽然我抓住了“调商”这一教学重点,但没有让学生有足够的时间充分地发言。

在以后的设计中,要大胆放手让学生主动探究,充分发挥学生的主观能动性。

【练一练·73页】
1.<　<　<　2.108÷18=6(元)　84÷12=7(元)　6元<7元,每箱18千克,108元的苹果便宜一些。
3.
4.7……51　6……29　6……3　24　20……10　50……11
5.
6.(1)598÷23=26(岁)　(2)598÷13=46　(3)24÷8=3　7.(1)713÷30≈24(封)　(2)868÷31=28(封)　(3)979÷89=11　(4)略
【练习五·75页】
1.估一估略。

2.　3.得数都有余数:710÷78　578÷82　925÷35　866÷36　943÷67　639÷29　915÷12　商比90小得多,但比20大一些:483÷21　925÷35　866÷36　639÷29　4.31-15+1=17(天)　178÷12=14(天)……10(页)　用15天,15<17,所以能看完。　5.550周,这道题需要把单位改写成以“年”为单位。首先估算550月这个数量,550÷12的商显然比40大,不合适;然后应该改写第三个数量550周,550÷52的商大约是十几,这个数与学生的年龄数符合,那么用排除法,550时和550分显然不合适。　6.16　42　10……43　4305　20800　1141　8.(1)900÷60=15(分)　(2)900÷4×10=2250(个)


　□38÷53,要使商是一位数,□里可以填几?要使商是两位数, □里可以填几?
[名师点拨]　要使商是一位数,说明前两位不够除,即“□3<53”,故□里可以填1~4。要使商是两位数,说明前两位够除,即“□3≥53”,故□里可以填5~9。
[解答]　商是一位数时, □里可以填1~4。
商是两位数时, □里可以填5~9。
【知识拓展】　“四舍”和“五入”试商的方法也适用于多位数除法竖式,学习“调商”的目的就是为了少调商或者不调商。

除号的来历
除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号,因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年,他这本书被译成英文出版,这个记号得以流行起来,直到现在。1666年,莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“∶”作为除号,后来逐渐通用,现在德国、前苏联等国一直在使用。

4　商不变的规律




商不变的规律能把一些两位数除法转化为一位数除法,使运算变得简单,更是后续学习小数除法计算、分数的基本性质的知识基础。
本节课内容编排的结构与第四单元乘法运算律内容的编排类似。教材直接从数学问题入手,以“发现规律——总结规律——运用规律”为线索,设计了环环相扣、层层深入的三个问题,让学生经历自主探索规律的学习过程。第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律;第二个问题主要是通过分析与交流而总结概括规律;第三个问题主要是运用规律,使一些除法的运算过程更合理简捷。

1.经历探索与发现商不变规律的过程,理解商不变的规律,发展提出问题和解决问题的能力。
2.结合具体的问题,能运用商不变的规律,寻找合理简捷的运算途径,感受算法的多样化,体会规律的价值,提高运算能力。
3.在探究规律的过程中,逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯。

【重点】　发现商不变的规律。
【难点】　运用商不变的规律进行除法运算的简便计算。

【教师准备】　PPT课件、有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】　预习教材P77。


想一想,算一算。
20÷5=　　　30÷6=　　　12÷2=
84÷7= 200÷50= 300÷60=
120÷20= 840÷70=
【参考答案】　4　5　6　12　4　5　6　12

方法一
故事创设,激趣质疑。
师:同学们,你们都喜欢《西游记》里的孙悟空吧!老师给你们讲一个关于孙悟空当猴王时的故事。
(PPT课件展示故事内容,或者教师语言讲述)
教师通过PPT课件出示图片,插入故事内容。
《西游记》片段故事:
美丽的花果山上瓜果飘香,热闹非凡。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴子正在收获树上的桃子……

猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我把8个桃子平均分给2只小猴。”小猴听了,直叫:“太少,太少。”猴王又说:“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子说:“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。
师:为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明的一笑?
师:小猴子为什么笑?
预设 生:因为小猴子以为分到了很多很多的桃子,所以小猴子非常高兴就笑了。
师:孙悟空笑什么?
预设 生1:可能是因为小猴子高兴,所以孙悟空就高兴,孙悟空就笑了。
生2:可能孙悟空分桃子的方法有什么蹊跷。
……
师:谁是聪明的一笑?分桃子又有什么样的蹊跷呢?今天我们就来学习一个新知识,来探究孙悟空分桃子的方法妙在哪儿呢?
板书课题:商不变的规律。
[设计意图]　通过孙悟空分桃子的故事情境,导入新课,符合学生的年龄特点,可以激发学生的学习热情,使学生体会到数学无处不在。又通过老师的质疑,使学生明白孙悟空分桃子一定有蹊跷,心中萌生了探究问题结果的想法,又引发了学生的求知欲望,为新课的讲解做好铺垫。
方法二
谈话导入。
师:同学们,我们在学习乘法计算时,通过神奇的计算工具——计算器,探究乘法运算中的规律,这些规律可以使我们在运算中快速简捷地计算。而在数学领域中,还有好多好多的规律需要我们去探究和掌握,你们愿意去探究吗?
预设 生:愿意。
师:在除法领域中,也存在着好多规律,今天我们就来学习除法中的一种规律——有关除法中商不变的规律。
教师板书:商不变的规律。
[设计意图]　通过谈话,勾起学生原有认知,通过乘法运算规律的探索,引入除法规律,使学生明白运算规律在我们运算过程中的作用,初步体验探寻规律的必要性。

一、商不变的规律。
师:同学们,通过前面的学习,我们已经掌握了有关除法的计算,你们还记得除法的口算和笔算方法吗?老师这有两道题,想考考大家。你们愿意接受老师的检测吗?
预设 生:我们愿意。
1.通过计算,初步感受规律。
师:请看第一题。
(PPT课件出示,或者教师板书)
8÷2=
师:商是几?
预设 生:8÷2商是4。
教师板书:4。
师:同学们计算得可真快,那么80÷20,800÷200呢?(PPT课件出示,或者教师板书)
80÷20=
800÷200=
(学生进行计算和思考,然后汇报)
预设 生1:80÷20的商是4。
生2:800÷200的商也是4。
教师板书:在算式的后面补上商“4”。
师:你是怎样计算的?
预设 生1:我是根据除法竖式计算的。
生2:我是口算的。
师:你能具体说一说你口算的方法吗?
预设 生:因为8÷2等于4,表示8里面有4个2,所以就可以推出80里面有4个20,800里面有4个200……
师:表达得真清晰,下面请同学们看第二题。
(PPT课件出示,或者教师板书)
48÷24=
师:商是几?
预设 生:48÷24的商是2。
教师板书:2。
师:你是怎么计算的?
预设 生1:我们可以通过除法竖式计算,但是我是口算的,48是24的2倍,也就是说48里面有2个24,所以48÷24=2。
生2:因为24×2=48,所以48÷24=2。
……
师:那么24÷12,6÷3的商又是几呢?(学生独立完成,然后汇报,根据汇报教师板书)
教师板书:24÷12=2,6÷3=2。
[设计意图]　通过学生对两组数据的计算,让学生初步感知其中的规律,在心中生成规律,即使还说不清楚是什么样的规律,从而使学生心中产生想知道的冲动。
2.观察算式,发现规律。
师:请同学们观察这两组算式,你有什么发现?和小组同学交流一下你的想法和发现,然后全班交流。(PPT课件出示)

师:每一组算式中的后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较,有什么变化?你有什么发现?
预设 生1:第一组算式中,第二个算式的被除数、除数与第一个算式比较,都扩大了10倍;第三个算式的被除数、除数与第一个算式比较,都扩大了100倍。
生2:第二组算式中,第二个算式的被除数、除数与第一个算式比较,都缩小到原来的12;第三个算式的被除数、除数与第一个算式比较,都缩小到原来的18。
师:那么商有什么变化?
预设 生:商没有变化。
师:那你能写出一组这样的算式吗?(学生主动构建,教师巡视指导,帮助有困难的学生)
学生汇报:
预设 生1:老师,我写了一个算式100÷20=5,然后把它的被除数和除数同时缩小到原来的12,第二次把它的被除数和除数同时缩小到原来的110,就写出了这样一组算式。(学生到展台前进行演示)
100÷20=5
50÷10=5
10÷2=5
它们的商都是5。
生2:老师,我也写了一个算式9÷3=3,然后把它的被除数和除数同时扩大到原来的2倍,第二次把它的被除数和除数同时扩大到原来的10倍,写出了这样一组算式。(学生到展台前进行演示)
9÷3=3
18÷6=3
90÷30=3
它们的商都是3。
……
师:同学们,你们表现得真好,老师真为你们高兴,我们在利用自己发现的规律写算式,淘气他们在做什么呢?我们去看看!
[设计意图]　通过本环节的设计,让学生观察两组不同的算式,从中发现规律,体验规律的特点,在仿写算式这一环节中,让学生主动构建,体验自己初步的发现与猜想,体会学习中的乐趣。
3.改写算式,总结规律。
师:淘气和笑笑在讨论什么呢?(PPT课件出示情境图)
淘气把三组算式改写了一下,你同意吗?尝试用自己的语言说出其中的规律。

师:淘气把上面的三组算式进行了改写,你同意吗?
预设 生:我们同意淘气的改写。
师:你能说一说改写的过程吗?(学生到展台前进行展示)
预设 生1:80÷20=480=8×1020=2×1080÷20=4→(8×10)÷(2×10)=4
生2:800÷200=4800=8×100200=2×100800÷200=4→(8×100)÷(2×100)=4
生3:24÷12=224=48÷212=24÷224÷12=2→(48÷2)÷(24÷2)=2
生4:6÷3=26=48÷83=24÷86÷3=2→(48÷8)÷(24÷8)=2
师:那你能把100÷20=5的算式进行改写吗?注意商不能变。
(学生进行改写)
预设 生1:我把算式的被除数和除数同时缩小到原来的15。
100↓(100÷5)÷20↓(20÷5)=　5↓5
生2:我把算式的被除数和除数同时缩小到它的110。
100↓(100÷10)÷20↓(20÷10)=　5↓5
师:被除数和除数在扩大或缩小的同时是怎样变化的?
预设 生:被除数和除数不论是扩大还是缩小,它们的倍数都是相同的。
师:商变化了吗?
预设 生:商没有变化。
师:你能总结一下这样的规律吗?
预设 生:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。
教师板书:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。
师:如果同时乘或除以相同的这个数是0可以吗?
(小组讨论,教师巡视指导)
预设 生:不可以。
师:为什么?
预设 生1:如果把除法中的被除数和除数同时乘0,因为0乘任何数都得0,所以在除法算式中除数就会为0,除数为零没有意义,所以被除数和除数不能同时乘0。
生2:正因为除数不能为0,所以被除数和除数不能同时除以0。
师:现在谁能再概括一下这个规律?
预设 生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
教师板书:0除外。
师:这就是我们今天探究的规律——商不变的规律。
教师板书:商不变的规律。
[设计意图]　通过总结概括商不变的规律,培养学生的语言表达能力、概括能力,同时也锻炼了学生敢于发言,敢于表达自己内心想法的能力。
二、运用商不变的规律进行除法简算。
师:你能利用这样的规律进行除法简便计算吗?
(PPT课件出示第77页情境图)
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗?
(学生独立完成,集体订正)
师:你计算出350÷50的商是多少了吗?
预设 生:350÷50的商是7。
师:你是怎样计算的?
预设 生1:我根据商不变的规律,把350÷50的被除数和除数同时缩小到原来的110,就变为350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5,35÷5=7,所以350÷50=7。
生2:老师我是利用除法竖式计算的。
师:那你到展台前面来展示你的计算过程,好吗?
(学生展示)

师:同学们今天的表现真棒,大家都掌握了商不变的规律,但是,老师想对你们掌握的知识进行一下测试,你们愿意吗?
师:请你们计算一下360÷50的商是几,余几呢?你能运用商不变的规律计算一下吗?
(学生可以独立完成,也可以小组内交流,然后汇报结果)
师:谁先来展示自己的成果?
预设 生1:老师,我的计算过程是360÷50=36÷5=7……1。
生2:老师我的计算结果与他的不相同,360÷50=7……10。
……
师:出现了两种不同的结果,你们举手表决一下,支持哪一种算法?
预设 生:支持第二个算法,应该余下10。
师:你是怎么想的?
(学生讨论,汇报自己的理由)
预设 生1:360÷50=36÷5=7……1是错误的,因为我们在计算的过程中,把被除数和除数同时缩小到原来的110,所以余数要扩大到原来的10倍,应该余下10,而不是余下1。
生2:我们利用商不变的规律进行简便计算360÷50时,我们余下的1在十位上,表示一个十,所以360÷50=7……10。
师:回顾前面《美猴王分桃子的故事》你们有什么启发吗?
[设计意图]　通过本环节的设计,进一步加深学生对商不变规律的理解,更好地为我们所用,知道商不变的规律中余数的变化。

师:通过学习,我们已经掌握了商不变的规律,下面我们就用商不变的规律来解决几个问题。(PPT课件出示)
1.完成教材第78页的“练一练”1题。
让学生认真观察算式,或读一读,并引导学生用“因为……所以……”这样的句式,把想法表述清楚。
2.完成教材第78页的“练一练”2题。
根据商不变的规律,完成练习。
3.完成教材第78页的“练一练”3题。
可以让学生选择四道题写横式,四道题写竖式。
【参考答案】　1.略。　2.第一个和第三个计算是正确的,第二个是错误的。　3.8　4　4　12　22　23　3　40

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起学习了商不变的规律,被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。可以根据商不变的规律进行除法的简算。
[设计意图]　师生共同进行总结,谈收获,再次体会商不变的规律。

作业1
教材第78页第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)利用商不变的规律,计算下面各题。
72÷9=　　　　80÷2=
720÷90= 800÷20=
7200÷900= 8000÷200=
2.(难点题)根据商不变的规律判断。
已知48÷12=4。
(48×5)÷(12×5)=4。　　 (　　)
(48×6)÷(12÷6)=4。　　 (　　)
(48÷3)÷(12÷4)=4。　　 (　　)
(48÷2)÷(12÷2)=4。　　 (　　)
48÷(12÷3)=4。　　 (　　)
3.(变式题)在□里填数,在○里填运算符号。
已知400÷50=8。
(400○4)÷(50×4)=8
(400÷2)÷(50○2)=8
(400×6)÷(50○□)=8
【提升培优】
4.(变式题)填空。
(1)882÷18=(　　),如果被除数除以2,要使商不变,除数应(　　　　);如果除数扩大到原来的5倍,要使商不变,被除数应(　　　　　　　　);如果被除数和除数都乘6,商是(　　　)。
(2)250÷20=12……10
2500÷200=(　　)……(　　　)
25000÷2000=(　　)……(　　)
5.(重点题)利用商不变的规律进行简便计算。
700÷25　　　　12500÷500
【思维创新】
6.(竞赛题)一个人沿一条马路跳舞,前进4步、再后退2步,每步要用时1秒。马路的两头相距200步,如果从马路的这一头跳舞到那一头,那么共需要多长时间?
【参考答案】
作业1:4.250÷5=50(克),2500÷50=50(米)或2500÷250=10,10×5=50(米)。
作业2:1.(从上往下,从左往右)8　8　8　40　40　40　2.√　✕　✕　√　✕　3.×　÷　×　6　4.(1)49　除以2　扩大到原来的5倍　49　(2)12　100　12　1000　5.700÷25=(700×4)÷(25×4)=28　12500÷500=(12500×2)÷(500×2)=25　6.每前进、后退一次共6步,用时6秒,且实际前进2步。到另一头后不再后退,所以(200-4)÷(4-2)=98,可以看成是98个进退后,还剩4步,所以(4+2)×98+4=6×98+4=592(秒)。

商不变的规律
8÷2=480÷20=4800÷200=4　　被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。



在小学阶段,商不变的规律是一个很重要的内容,由学生感兴趣的故事引入新课,能激发学生探究新知的欲望;练习内容形式多样,由浅入深,让学生进一步体会商不变的规律;在探究商不变的规律时,重视学生的自主探究、合作交流的培养,体现主导与主体间的关系;揭示规律并非一步到位,而是分解揭示,首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变,然后,再让学生发现被除数和除数同时除以相同的数,商不变,最后提示学生0乘任何数都得0,0不能当做除数,然后总结出商不变的规律。

在讲解完规律过渡到应用时,练习题量少。

在随堂练习中,题量的设计有些少,在以后的设计中,要适当加大练习!

【练一练·78页】
1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。　2.第2题错　改正:　3.8　4　4　12　22　23　3　40　4.5×(2500÷250)=50(米)　5.150÷25=(150×4)÷(25×4)=600÷100=6　2000÷125=(2000×8)÷(125×8)=16000÷1000=16


　简算225÷25。
[名师点拨]　根据商不变的规律,可将被除数和除数同时扩大为原来的4倍,变成整百的数,再进行计算。
[解答]　　225÷25
=(225×4)÷(25×4)
=900÷100
=9
【知识拓展】　如果除数不变,被除数扩大几倍,商就扩大几倍。例如:12÷6=2,那么120÷6=20;如果被除数不变,除数扩大几倍,商就缩小到原来的几分之一。例如:120÷6=20,那么120÷12=10。

地主分银子
古时候,到了地主给长工们发工钱的时候,地主指着盘子里的银子对面前的长工们说:“这是你们的工钱,一共是170两银子,你们60个长工平均分,每人应得2两,还余下5两。就请大家喝杯茶吧!”
质疑:听了这个故事后,你们有什么想说的吗?
【参考答案】　余下50两。
找规律
星期天,牙牙正在做数学报上的走迷宫,可是做着做着就开始遇到难题了,本想算了,可是又不甘心,于是向妈妈请教:“这道题怎么算呀?”牙牙急得直挠头,妈妈来了,看了看题目笑着说:“做题时要先仔细看题,这是找规律类型的,这道题是有规律的,


1
2
3
7
　　

4
5
6
34
　　

7
8
9
?
你仔细看看就是了。2×3=6,6+1=7;6×5=30,30+4=34;…;按照这种规律来算的话,那么方框里的?是多少呢?”牙牙想了一会儿,又把题目看了一遍,恍然大悟,连忙说是“79,8×9=72,72+7=79。”听完牙牙的回答,妈妈笑着说:“真棒,那别的类型的题目会吗?例如:3,15,35,63,99,(　　),195,这道题怎么做呀?”牙牙一边看着题目,一边开动着自己的小脑袋瓜子,拼命地想啊,忽然灵光一闪,想了出来:1×3=3,3×5=15,5×7=35,7×9=63,9×11=99,11×13=143,13×15=195,对了,括号里面应该是143,牙牙连忙大声地回答说:“143!”妈妈笑眯眯地点了点头说:“牙牙可真棒呀,这么快就做出来了!”牙牙特有自信地说:“妈妈,这题目也是有规律的,只要掌握了这个规律,题目就会很快做出来的。”妈妈听完牙牙的话开心地笑了!
从一列数中获得的天文发现
据说1772年,德国天文学家波德发现了太阳与行星距离的规律,根据这个规律算出了当时已发现的行星与太阳的距离(单位略)分别为星名:水星、金星、地球、火星、木星、土星,行星到太阳的距离:4,7,10,16,52,100。天文学家们为了发现更多的行星,仔细研究上面各数的联系。他们将上面各数分别减4得到一列数:0,3,6,12,48,96。这些数之间竟有一个奇妙的规律:如果在12和48之间再添上24的话,那么(除第一个数以外)每个数都是前面一个数的2倍。这仅仅是纸上谈兵的数学游戏吗?还是真和行星的位置有什么关系?到了1781年,天王星被发现,人们算得它与太阳的距离是192。真巧,这个数不用减4,就是数列中96的2倍。这一发现,引起了人们的极大兴趣。为了在数列中的12和48之间插入24,科学家们猜测:在与太阳距离28(即24+4)的地方应该有一颗行星。1801年12月7日,科学家终于找到了这颗行星——古神星,它与太阳的距离约是28。

5　路程、时间与速度




路程、时间与速度,总价、数量与单价是小学阶段学习的两个重要的数量关系,也是乘法的模型,这两个数量关系不仅仅在生活中有着广泛的应用,同时也为学生将来学习正、反比例等知识奠定基础。
教材结合动物竞走的情境,提出了四个问题:第一个问题是已知竞走的路程和所花的时间,比谁走得最快;第二个问题是进一步解决第一个问题中的难点——竞走路程与时间都不同的情况下,如何比谁走得快;第三个问题是认识路程、时间与速度的数量关系;第四个问题是看一看,说一说生活中常见的速度。
“试一试”提出了两个问题:第一个问题是理解并掌握路程、时间与速度的数量关系的变式;第二个问题是认识总价、数量与单价的数量关系。

1.结合具体的问题,认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量,理解速度和单价的意义。
2.通过对实际问题的探索,掌握速度=路程÷时间,单价=总价÷数量两个常见的数量关系式,了解其余四个数量关系式,并能运用其解决实际问题。
3.在解决实际问题的过程中,感受模型思想,进一步体会数学的价值。

【重点】
1.认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量,理解速度和单价的意义。
2.掌握速度=路程÷时间,单价=总价÷数量两个常见的数量关系式,了解其余四个数量关系式,并能运用其解决实际问题。
【难点】　掌握速度=路程÷时间,单价=总价÷数量两个常见的数量关系式,了解其余四个数量关系式,并能运用其解决实际问题。
第课时　路程、时间与速度


1.结合具体的问题,认识路程、时间与速度等常见的量,理解速度的意义。
2.通过对实际问题的探索,掌握速度=路程÷时间,了解其余两个数量关系式,并能运用其解决实际问题。
3.在解决实际问题的过程中,感受模型思想,进一步体会数学的价值。

【重点】　路程、时间与速度之间的关系。
【难点】　理解“速度”的含义,能运用路程、时间与速度之间的关系式解决实际问题。

【教师准备】　PPT课件、有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】　预习教材P79。


想一想,算一算。
300÷40　620÷50　327÷20　469÷30
【参考答案】　7……20　12……20　16……7　15……19

方法一
谈话导入。
师:同学们,你们听说过“电闪雷鸣”吗?
预设 生:听说过。
师:谁来说一说这个词的意思?
预设 生:先看见闪电,后听见雷声。
师:你说得很准确。那谁能说一说为什么先看见闪电,后听见雷声呢?
预设 生1:因为光比闪电传播得快。
生2:因为光比闪电的速度快。
师:这位同学说得非常好!今天我们就来研究关于速度的一些问题。(板书:路程、速度与时间)
[设计意图]　简短的谈话,吸引了学生的注意力,让学生兴趣盎然地学习新知识。
方法二
创设情境,引入新课。
师:今天这节课我们请了三个小伙伴,它们有一些问题想请大家帮帮忙。
(出示PPT课件)

小牛、小象和小熊是好朋友,但是它们时常为谁跑得快的问题而争论不休,有一天它们又碰在一起,各自炫耀起成绩来:
小牛:4分钟跑280米
小象:4分钟跑240米
小熊:3分钟跑240米
师:你们收集到了什么数学信息?
预设 生:知道了它们所跑的路程和所用的时间。
师:谁跑得快呢?学习了这节课你们就会知道了。(板书课题:路程、时间与速度。)
[设计意图]　创设情境培养学生从身边生活中发现问题,感受数学与生活的密切联系。
方法三
创设情境,激发兴趣。
师:你们认识刘翔吗?
预设 生:认识。
师:大家都很熟悉他,他是我国110米跨栏项目的顶尖人物,下面我们就来看一看他的决赛成绩。(出示PPT课件)
1.路程一定,比较运动快慢。
110米跨栏——是一个非常值得中国人骄傲的项目!下面是刘翔在雅典奥运会110米栏决赛中的成绩:
姓名
路程
时间
特伦斯·加西亚
110米
13秒18
刘翔
110米
12秒91
阿尼尔·加西亚
110米
13秒20
　　师:请看表格,他们谁跑得最快?为什么?
预设 生:刘翔跑得最快。因为他用的时间少。
师:在这次比赛中,什么相同?
预设 生:路程相同。
师:当路程相同时,怎么比快慢?
预设 生:当路程相同时,可以根据时间比快慢。
[设计意图]　在这张表中我们能很快看出,在110米相同的路程中,刘翔所用的时间最短,所以刘翔跑得最快。在这里我主要是想让学生比较一下,在路程相同的情况下,要比较时间,时间越短,跑得越快。
2.时间一定,比较运动快慢。
姓名
路程
时间
淘气
65米
12.91秒
刘翔
110米
12.91秒
师:奥运会结束后,淘气与冠军进行了一场比赛。谁跑得快?为什么?
预设 生:刘翔跑得快,因为淘气跑的路程短。
师:时间相同,怎样比快慢?
预设 生:时间相同,看谁跑的路程多。
师:观察这两个表格,速度的大小与什么有关?
预设 生:与时间和路程有关。
师:什么是速度呢?它与路程和时间有怎样的关系?今天我们共同来研究。
(板书课题:路程、时间与速度)

一、路程、时间与速度的关系。
师:今天动物王国里举行了竞走比赛,同学们想知道都有哪些小动物参加了吗?它们的比赛成绩如何呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)

竞走成绩表

时间/分
路程/米
松鼠
4
280
猴子
4
240
小兔
3
240
1.分析题意。
师:从图中你获得了哪些信息?
预设 生:已知竞走的路程和所花的时间,比谁走得更快。
2.观察竞走成绩表,比较输赢。
师:我们怎样才能比较出它们三个谁快谁慢呢?
预设 生1:先找出时间相同的,比路程。
生2:找出路程相同的,比时间。
师:下面请同学们想一想,你是怎么解决问题的?把自己的想法和小组成员交流一下。
(学生小组讨论交流,教师巡视指导)
预设 生1:从画面上看,松鼠和猴子竞走的时间是相同的,路程是不同的。
生2:松鼠和猴子竞走的时间都是4分,松鼠走了280米,猴子走了240米。
师:在相同的时间里,谁走的米数多?
预设 生:松鼠比猴子走的米数多。
师:也就是说在相同的时间里松鼠比猴子快。
教师在学生的回答中点击课件,出示相应的课件内容,学生汇报不一定按照老师设计的顺序,及时根据学生的回答调整课件呈现的顺序。
(1)比较松鼠和猴子的快慢。



师:猴子和小兔谁快呢?
预设 生1:猴子和小兔走的路程相同,所用的时间不同。
生2:猴子4分钟走了240米。
生3:小兔3分钟走了240米。
师:同样的一段路程,谁用的时间比较短?
预设 生:小兔比猴子用的时间短。
师:在同样的路程里,谁用的时间少谁就快一些。
(2)比较猴子和小兔的快慢。


[设计意图]　利用教材中的情境图引导学生从相同时间和相同路程两方面来比较谁走得快与慢。
二、画线段图帮助理解速度。
1.认识速度。
师:我们也可以用速度来比较它们的快慢。
师:比如:松鼠4分走了280米,求1分走多少米,只要把280米平均分成4份,就可以求出松鼠的速度。列式为280÷4=70(米)。松鼠1分走70米,也就是松鼠的速度是70米/分。(边讲解边出示线段图)

师:猴子4分走了240米,求1分走多少米,只要把240米平均分成4份,就可以求出猴子的速度。列式为240÷4=60(米)。猴子1分走60米,也就是猴子的速度是60米/分。

师:小兔3分走了240米,求1分走多少米,只要把240米平均分成3份,就可以求出小兔的速度。列式为240÷3=80(米)。小兔1分走80米,也就是小兔的速度是80米/分。

2.速度的求法。
师:根据以上的分析,怎样求速度呢?
预设 生:用路程除以时间等于速度。
(教师板书:路程÷时间=速度)
3.生活中的速度。
师:速度是生活中最常见的量,那么你能说一说生活中还有哪些常见的表示速度的量吗?(出示PPT课件)

预设 生1:人步行的速度大约为4千米/时。
生2:飞机飞行的速度大约为12千米/分。
生3:声音传播的速度大约为340米/秒。
生4:光传播的速度大约为30万千米/秒。
师:我们在表示的时候,用统一的符号表示:所行驶的路程/单位时间。如:火车的速度是200千米/时。读速度时按从左到右的顺序读,如200千米/时读作:200千米每时。
师:现在你能读出它们的速度吗?
预设 生1:人步行的速度大约为4千米每时。
生2:飞机飞行的速度大约为12千米每分。
生3:声音传播的速度大约为340米每秒。
生4:光传播的速度大约为30万千米每秒。
师:试着比较一下哪个速度最大,哪个最小。
(学生独立完成,教师巡视指导)
[设计意图]　利用画线段图的方法理解速度,清晰明了,使学生能更好地理解速度的含义。

1.教材80页练一练第1题。
2.教材80页练一练第2题。
3.填空。
路程
5600千米
120千米
时间
70时
6时
速度


【参考答案】　1.(1)应比较速度,即每种车每小时行驶了多少千米。　(2)180÷3=60(千米/时),220÷4=55(千米/时),60>55,面包车行驶得快。　2.建议让学生把问题读懂,然后再解答交流,同时激发学生对科学的兴趣。　3.80千米/时　20千米/时

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起认识了路程、时间与速度,知道了已知路程和时间求速度的关系式,并能运用求速度的关系式解决实际问题。
[设计意图]　师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。

作业1
教材第81页第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图列式计算。

【提升培优】
2.(重点题)秦虹家距公共汽车站800米远,秦虹10分钟可以走到车站,她走路的速度是多少?
3.(难点题)小汽车3小时行驶了240千米,大客车4小时行驶了280千米,哪个行驶得快?
4.(难点题)甲、乙两港相距960千米,一货轮于上午10:05起航,在海上因故停航1小时,结果17:05到达目的地,这艘货轮的速度是多少?
【思维创新】
5.(竞赛题)一列火车每小时行驶180千米,比一辆汽车的速度快120千米/时。从长春到哈尔滨,火车用了3小时,汽车要用几小时?
【参考答案】
作业1:5.15　540　3　3　5　18　6.(1)60×10=600(米)　大约在线段的1/4处(靠近河西村方向)
(2)2400÷2÷60=20(分)　15+20=35(分)　是9:35。
作业2:1.420÷6=70(千米)　2.800÷10=80(米/分)　3.240÷3=80(千米/时),280÷4=70(千米/时),80>70,小汽车行驶得快。　4.17:05-10:05=7(小时)　7-1=6(小时)　960÷6=160(千米/时)　5.180-120=60(千米/时)　180×3÷60=9(小时)

路程、时间与速度
速度=路程÷时间


本课是北师大版小学四年级上册第六单元的内容,是在学生学习了除法的意义和除数是整十数的除法的基础上学习的。这个内容是学生学习数量关系的基础。在教学设计时,要注重以下几点:
1.注重创设情境导入。从学生已有的知识和经验出发,从现实生活出发,增强学生学习的兴趣。让学生通过观察比较2004年雅典奥运会刘翔夺得110米栏冠军的成绩表,使学生知道在路程相等和时间相等的时候怎样比快慢,并明确了速度的快慢与路程和时间有关。
2.合作学习。利用教材上的情境图,小动物们竞走比赛,比一比谁走得快,在路程与时间相等的情况下,引导学生找出哪两个时间相同,哪两个路程相同,再一次通过画图理解路程、时间与速度的关系,引导学生理解速度的含义,从而得出速度的关系式。使学生明确在路程与时间都不同的时候比快慢,就是比速度。最后再由学生自己归纳总结出了路程、时间与速度三者之间的关系。
3.关注评价。好的评价在一定程度上能激励学生的学习,在本节课中教师很关注对学生的评价,对发言学生给予一定的激励,这对其他学生也是非常好的鼓励和鞭策。

在用画线段理解速度时,应给学生机会,让学生去说。

在以后的设计中,必须强化学生的思维能力的培养,充分发挥探究的作用。


　叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,回来时和来回的平均速度各是多少?
[名师点拨]　①求回来时的速度,由速度=路程÷时间先算出两地间的路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程,60×5=300(千米),再算出回来时用的时间5-2=3(小时),最后算出回来时的速度,300÷3=100(千米/时)。②求来回的平均速度,平均速度=总路程÷总时间,先算出来回路程300×2=600(千米)。注意:总的平均速度并不一定等于去时速度和回来时速度的平均数。
[解答]　60×5=300(千米),5-2=3(小时),300÷3=100(千米/时)　300×2=600(千米),5+3=8(小时),600÷8=75(千米/时)
答:回来时的平均速度是100千米/时,来回的平均速度是75千米/时。

速度是这样降下来的
在英国东部有一个叫斯塔斯顿的小镇,镇上的居民每天都是在悲伤和恐惧中度过的。原来,几年前当地政府修建的一条公路从小镇的旁边经过,公路上来来往往的车辆给人们的安全带来了巨大的威胁,每年有数十人因车祸死亡或致残,特别是随着经济的发展,这里每年发生的交通事故率呈上升趋势。
无奈的居民只好在公路两旁增设了许多警示标志,有“限速5英里”“连续弯道”“危险地段请慢行”“村庄注意安全”等。可是,尽管这里的警示标志比其他路段多一倍以上,但是过往的车辆仍然没有减速的意思,交通事故依然威胁着居民们的人身安全。
居民们就向当时英国最著名的物理专家史蒂文先生求助,史蒂文带着助手在这里认真地考察了两天后,给出了一个让所有人吃惊的方案:取消这里所有的警示标志,就连道路中间的隔离带也一并取消。人们有些困惑:史蒂文的做法也太不认真了,简直是在拿生命开玩笑。最后,没办法的人们还是决定试一试史蒂文的建议,就取消了所有的警示标志。然而奇迹就这样产生了,所有经过村镇的汽车都把速度降了下来,这里发生的交通事故也明显减少了。
有好奇的人打电话问史蒂文怎么会这样,史蒂文说:“特别情况要特别对待,公路上的警示标志是常识性的东西,驾驶员见得多了,多设几个效果不大。如果全部取消了就会让驾驶员心中产生疑问:怎么会有这样的道路?这样在行驶中他们就会提高警惕了。还有道路中间的隔离带会让驾驶员像在一个轨道上行驶,能明显看到自己的行车范围,如果取消了,他们也会产生疑问,就会谨慎驾驶,生怕和对面的车相撞,这样汽车的行驶速度就降下来了,也就减少了事故。”
是的,特殊情况下我们就要特别对待。出于对生命的尊重,在对待事物上史蒂文有“认真”和“不认真”两种截然不同的态度。在解决问题的方法上,史蒂文这种克服思维惯性的做法给了我们很好的启示。面对困扰你的难题,当你用常规的方法得不到解决时,可以开阔视野,用一些克服思维惯性的做法或许可以找到解决的途径。
“走”得最快的中国人
北京时间2008年9月27日下午4时59分,神舟7号航天员翟志刚成功返回轨道舱,这标志着中国历史上第一次太空行走成功完成。中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒。期间,翟志刚与飞船一起飞过了9165千米。翟志刚以每秒7.8千米的第一宇宙速度成为走得最快的中国人。
第课时　路程、时间与速度数量关系变式和认识总价、数量与单价的数量关系



1.结合具体的问题,认识路程、时间与速度数量关系式的变式以及总价、数量与单价等常见的量,理解单价的意义。
2.通过对实际问题的探索,掌握单价=总价÷数量的数量关系式,了解其余四个数量关系式,并能运用其解决实际问题。
3.在解决实际问题的过程中,感受模型思想,进一步体会数学的价值。

【重点】　
1.认识路程、时间与速度数量关系式的变式以及总价、数量与单价等常见的数量,理解单价的意义。
2.通过对实际问题的探索,掌握单价=总价÷数量,了解其余四个数量关系式,并能运用其解决实际问题。
【难点】　掌握单价=总价÷数量的数量关系式,了解其余四个数量关系式,并能运用其解决实际问题。

【教师准备】　PPT课件、有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】　预习教材P80。


方法一
谈话导入。
师:周日的时候,老师请同学们到商店或超市等地方去了解一些商品的价格,我想知道同学们都带来了哪些价格信息?谁来说一说?
预设 生1:我了解到每千克西红柿的价钱是8.5元。
生2:我了解到一斤茄子的价钱是4元。
……
师:同学们通过自己的实际调查了解了很多商品的价格,真不错。
师:老师也去超市了解了一下,还给同学们带来了几张图片,同学们仔细观察一下,从这些图片中你发现了什么价格信息?(出示PPT课件)

预设 生:柠檬9元09分一个,香橙每只6角5分,苹果6元08分每斤。
师:好,今天我们就来探究和单价、数量和总价相关的知识。(板书课题:路程、时间与速度的数量关系的变式和认识总价、数量与单价的数量关系)
[设计意图]　利用生活中的事物,了解价格信息,切合实际,容易理解。
方法二
创设情境,谈话导入。
师:同学们,我们都去买过东西对吗?
预设 生:对。
师:作为一名消费者,为保护自己的消费利益,在购物时我们应当了解哪些信息?
预设 生1:考虑价格。
生2:要考虑质量的。
生3:要考虑安全。
师:大家说的确实是我们在消费时所要关心的问题。这节课我们主要来研究“价格”方面的内容。(板书课题:路程、时间与速度数量关系的变式和认识总价、数量与单价的数量关系)
[设计意图]　利用生活中的常识引入新课,可以激发学生的学习兴趣。
方法三
复习旧知、引入新课。
师:请同学们根据乘除法的关系进行推算。(出示PPT课件)
练习:3×7=21　　(　　)×(　　)=(　　)
21÷3=(　　) 42÷7=(　　)
21÷7=(　　) (　　)÷(　　)=(　　)
预设 生1:7×3=21。
生2:21÷3=7,42÷7=6。
生3:21÷7=3,21÷3=7。
师:谁来说说乘除法之间有什么关系?
预设 生:除法是乘法的逆运算,把乘法算式中的积除以其中一个因数就等于另一个因数。
师:今天这节课我们就来学习和乘除法运算关系相类似的知识。板书课题:路程、时间与速度数量关系的变式和认识总价、数量与单价的数量关系。
[设计意图]　通过复习导入,让学生感知知识的相关联之处,能引发学生注意力。

一、路程、时间与速度的关系在生活中的应用。
师:前面我们认识了路程、时间与速度,还知道了速度与时间及路程之间的关系式:速度=路程÷时间,那么,同学们你们能运用乘除法之间的关系写出路程、时间与速度之间的另外两个关系式吗?
师:请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)

师:根据观察图片,你能获得哪些信息?并从中得出什么结论呢?请同学们小组合作交流后汇报结果。
预设 生1:汽车从甲地到乙地每小时行70千米,共行140千米,求从甲地到乙地所需的时间,就是看140里包含几个70,列式为140÷70=2(时)。140千米是汽车从甲地到乙地的路程,70千米是汽车从甲地到乙地每小时行驶的路程,2时是从甲地到乙地所需的时间,因此根据算式140÷70=2,可以推导出路程、速度与时间的另外一个关系式,就是路程÷速度=时间。
教师随学生的回答板书内容如下:
÷ =
生2:小同学每分钟走60米,步行用了10分钟,求从学校到少年宫的路程,就是求10个60是多少,列式为60×10=600(米)。60米是小同学每分钟行走的路程,10分钟是小同学行驶600米所用的时间,600米是小同学所行驶的总路程,因此根据算式60×10=600,可以推导出路程、速度与时间的另外一个关系式,就是路程=速度×时间。
教师随学生的回答板书内容如下:
× =
[设计意图]　利用教材情境图使学生理解路程、速度与时间的另外两个关系式。
二、总价、数量与单价的关系。
师:我们已经掌握了路程、速度与时间三个数量之间的三个关系式,那么,总价、数量与单价三个数量之间又有什么关系呢?
师:请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
哪个商店的黄豆便宜?

1.理解题意。
师:从图中你获得了哪些信息?
预设 生1:甲商店的黄豆3千克是12元。
生2:乙商店的黄豆5千克是15元。
生3:要比较哪个商店的黄豆便宜。
2.解答。
师:要比较出哪个商店的黄豆便宜,该怎样计算呢?
预设 生:要比较哪个商店的黄豆便宜,可以比比1千克黄豆的价格。
师:怎样计算?
预设 生:甲商店:12÷3=4(元),乙商店:15÷5=3(元),因为4>3,所以乙商店的黄豆便宜。
教师随学生的回答板书:
甲商店:12÷3=4(元),乙商店:15÷5=3(元),因为4>3,所以乙商店的黄豆便宜。
3.认识单价、总价、数量。
师:同学们说得非常好,以上题为例,每千克黄豆的价格就是单价。买多少千克就是数量。
4.总价、数量、单价之间的关系。
师:那么根据上述的理解你能找出总价、数量、单价之间的关系吗?请同学们小组合作后汇报结果。
预设 生1:因为单价指的是一个物品的价格,数量是指买了几个这样的物品,总价是指买了一定数量的物品后的总价钱,所以根据它们三者的含义可以得出:单价=总价÷数量(师板书)
师:这名同学说得非常好,根据这个关系式能逆推出另外两个关系式吗?
预设 生:能。
师:好,谁能说一说?
预设 生1:根据单价=总价÷数量这个关系式可以逆推出数量=总价÷单价。(板书)
生2:根据单价=总价÷数量这个关系式可以逆推出总价=数量×单价。(板书)
三、总价、数量与单价的关系在生活中的实际应用。
　商店原有462件衣服,卖出182件后,剩下的平均每件卖98元,剩下的衣服一共可以卖多少元?(让学生独立完成,再汇报,让学生解释每一步的含义。)
师:你知道了哪些数学信息?
预设 生1:商店原有462件衣服,卖出182件,剩下的平均每件卖98元。
生2:问题是“剩下的衣服一共可以卖多少元?”
师:我们怎么解决这个问题?说一说,你是怎么想的?
预设 生1:要想解决“剩下的衣服一共可以卖多少元”,首先要先求出卖出182件后,还剩多少件衣服,列式为462-182=280(件)。
生2:根据总价、数量和单价的关系,可以推出:剩下衣服的总价=剩下的数量×剩下每件衣服的单价。
列出算式:280×98=27440(元)。
师:同学们,如果老师把上面的问题变换一下已知和问题,你们再试一试。
商店原有462件衣服,卖出一部分后,剩下的平均每件卖98元,剩下的衣服一共卖了27440元,卖出的部分是多少件衣服?
(让学生独立完成,再汇报,让学生解释每一步的含义。)
预设 生1:剩下的衣服的总价÷剩下衣服的单价=剩下的数量,列出算式:27440÷98=280(件)。
生2:再根据总件数减去剩下的件数=卖出的件数,列式计算:462-280=182(件)。
[设计意图]　利用生活中的实际问题,进一步引导学生理解总价、数量与单价之间的关系。

1.教材81页第3题。
2.教材81页第4题。
3.教材82页第3题。
【参考答案】　1.(1)100÷50=2(小时)　(2)43×8=344(千米),344<383,不能到达。　2.12÷3=4表示每袋的价钱,即单价;12÷4=3表示买了3袋,即数量;3×4=12表示一共用的钱数,即总价。
3.(1)《数学故事》最畅销　(2)大约30本　(3)大约500本　(4)略。

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:这节课我们一起认识了总价、数量与单价之间的关系,以及路程、时间与速度之间的另外两个关系式,并能运用所学关系式解决实际问题。
[设计意图]　师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。

作业1
教材第83页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)李妈妈买了40袋白糖,花了240元,每袋白糖多少元?
【提升培优】
2.(难点题)

【思维创新】
3.(难点题)丹丹准备到超市买18支铅笔,这种铅笔共有两种包装,单支包装的4元,9支一盒包装的27元,丹丹选哪种包装的合算?
【参考答案】
作业1:6.(1)面包车快一些。　(2)大客车会先到达目的地。　(3)面包车先到达目的地。
作业2:1.240÷40=6(元)　2.560÷4=140(元)　3.27÷9=3(元)　3元<4元　买9支一盒的合算(提示:单价=总价÷数量,总价=单价×数量,数量=总价÷单价。)

路程、时间与速度数量关系的变式和认识总价、数量与单价的数量关系
× = 　　　 ÷ =
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
总价=数量×单价


本节课是常见的数量关系的第二课时,是在学生认识路程、速度与时间的关系基础上,进一步逆推出求路程、时间的关系式,并且进一步认识总价、数量与单价之间的数量关系。在教学中教师注重学生的合作学习,利用书中情境图探索出另外两个数量关系式以及总价、单价与数量三者之间的关系式,并采用启发式教学,引导学生利用所学的数量关系式进行实际应用,同时关注对学生的评价。好的评价在一定程度上能激励学生的学习,在本节课中教师很关注对学生的评价,对发言的学生给予一定的激励,这对其他学生也是非常好的鼓励和鞭策。

在探索总价、数量与单价之间的数量关系时,也应利用画图方法理解。

在以后的设计中,必须强化学生对画图的理解和分析。

【练一练·80页】
1.(1)比较它们的速度　(2)180÷3=60(千米/时)　220÷4=55(千米/时)　60千米/时>55千米/时,左图车快些。　3.(1)100÷50=2(时)　(2)43×8=344(千米),344<383,不能到达。　4.12÷3=4表示每袋的价钱,即单价;12÷4=3表示买了3袋,即数量;3×4=12表示一共用的钱数,即总价。　5.60÷4=15(千米/时)　60×9=540(千米)　600÷200=3(时)　150÷50=3(元)　20÷4=5(千克)　3×6=18(元)　6.(1)60×10=600(米)(大约在线段的14处)(靠近河西村方向)　(2)2400÷2=1200(米)　1200÷60=20(分)　9:35
【练习六·82页】
1.360÷30=12　3600÷300=12　36÷3=12　3600÷30=120　2.　3.(1)192÷12=16(本)　390÷13=30(本)　504÷28=18(本)　494÷19=26(本)　30>26>18>16,《数学故事》最畅销。　(2)900÷28≈30(本)　(3)16×30=480(本)　(4)略　4.42　9……20　35　23　20……9　7……2　5.　　6.(1)210÷3=70(千米/时)　312÷4=78(千米/时)　78>70,面包车更快些。　(2)910÷70=13(时)　1092÷78=14(时)　大客车先到　(3)13时+65分=14时5分　面包车先到　7.
12
1
18
9
6
4
2
36
3
先通过12×1×18=216(或9×6×4=216或18×4×3=216)求出一横行或一竖行的乘积,再用除法求出空格的两个数。


　一列火车长108米,每秒行20米,通过72米长的桥,需要多长时间?
[名师点拨]　画示意图如下:

从图中可以看出,火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥,因此行驶的总路程为火车的车长与桥长的和,即(108+72)米,再利用“时间=路程÷速度”去求用多长时间。
[解答]　108+72=180(米)　180÷20=9(秒)
答:需要9秒。

你知道是怎么回事吗?
小熊的妈妈生病了,为了能挣钱替妈妈治病,小熊每天天不亮就起床下河捕鱼,赶早市到菜场卖鱼。
一天,小熊刚摆好鱼摊儿,狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临,急忙招呼:“买鱼吗?我这鱼刚捕来的,新鲜着呢!”狐狸边翻弄着鱼边问:“这么新鲜的鱼,多少钱一千克?”小熊满脸堆笑:“便宜了,4元1千克。”老狼摇摇头:“我老了,牙齿不行了,我只想买点鱼身。”小熊面露难色:“我把鱼身卖给你,鱼头、鱼尾卖给谁呢?”狐狸甩甩尾巴道:“是呀!这剩下的谁也不愿意买,不过,狼大叔牙不好,也只能买点鱼肉。这样吧,我和黑狗牙好,咱们俩一个买鱼头,一个买鱼尾,不就既帮了狼大叔,又帮了你熊老弟吗?”小熊一听直拍手,但仍有点迟疑:“好倒好,可价钱怎么定?”狐狸眼珠一转,答道:“鱼身2元1千克,鱼头、鱼尾各1元1千克,不正好是4元1千克吗?”小熊在地上,用小棍儿画了画,然后一拍大腿:“好,就这么办!”它们一齐动手,不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了,小熊一过秤,鱼身35千克70元;鱼头15千克15元,鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼,飞快地跑到林子里,把鱼头、鱼身、鱼尾配好,重新平分了……
小熊在回家的路上,边走边想:我60千克鱼,按4元1千克应卖240元,可怎么现在只卖了95元……小熊怎么也理不出头绪来。
速度、路程与时间的关系
路程和=速度和×时间(条件:同时出发、反向而行、运动时间相同)。
时间=路程差÷速度差。
按运动分,行程问题一般可分为两类:
1.反向而行问题(包括相向而行和相背而行);
2.同向而行的问题(或称为追及问题)。
基础训练:
练习1　甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行,甲从A地出发向B地走,每小时行6千米,2小时后,乙从B地出发向A地走,乙走了3小时遇见甲,求乙的速度。
简要分析:因甲、乙是相向而行,而甲先从A地走2小时后,乙才开始从B地出发(此时才是同时出发、相向而行的问题),因此(45-6×2)千米才是甲、乙两人同时出发3小时所行的路程。
第一种解法:速度和=路程和÷时间,即(45-6×2)÷3-6=5(千米/时)
第二种解法:先求乙行的路程,再用公式:速度=路程÷时间计算。
45-6×(2+3)=15(千米),15÷3=5(千米/时)。
练习2　小明和小红分别从甲、乙两地同时相向而行。小明每分钟走45米,小红每分钟走65米。两人在距中点30米处相遇。求甲、乙两地相距多少米。
简要分析:此为相向而行问题。因小红的速度快,所以她走的路程就多,比小明多了(30+30)=60米。
解答:时间=路程差÷速度差
30×2÷(65-45)=3(分);
路程和=速度和×时间
(45+65)×3=330(米)。
巩固训练:
练习1　甲、乙两辆汽车从相距652千米的两地同时相向而行。甲车开出5小时后因出现故障暂停修理,这时两车还相距82千米,乙车保持原有速度又经过2小时与甲车相遇。求甲车的速度。
简要分析:此为相向而行问题。要求甲车的速度,先求甲车走的路程。乙车用了2小时走了82千米,可求乙车的速度;又乙车在行驶中共用了(5+2)=7个小时,进而可求出乙车行驶的路程。
解答:乙车的速度:82÷2=41(千米/时),
路程为:41×(5+2)=287(千米),
甲车5小时行的路程为652-287=365(千米),
甲的速度:365÷5=73(千米/时)。
思维拓展:
练习1　客、货两车从甲、乙两地迎面开来,客车每小时行60千米,货车每小时行55千米,两车相遇时,客车比货车多行了30千米。甲、乙两地间相距多少千米?
简要分析:此为相向而行问题。根据时间=路程差÷速度差,可求出两车的相遇时间。再由路程和=速度和×时间,可求出两地的路程。
解答:30÷(60-55)=6(小时);(60+55)×6=690(千米)。
练习2　客车与货车从甲、乙两地同时相向而行。客车每小时行75千米,货车每小时行55千米。两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙地后立即返回,货车到达甲地后也立即返回。当两车再次相遇时,客车比货车一共多行了300千米。求甲、乙两地相距多少千米。
简要分析:此为相向而行问题。客车从甲地到达乙地后,又从乙地返回;货车从乙地到达甲地后,又从甲地返回。两车在返回途中再次相遇,此时客车比货车一共多行了300千米。可根据:时间=路程差÷速度差,求出一共所用的时间,此时两车共行了2次该路程,因此根据:路程和=速度和×时间,甲、乙两地间路程=路程和÷2。
解答:300÷(75-55)=15(小时),(75+55)×15÷2=975(千米)。
第6单元阶段测评
(时间:60分钟　满分:100分)
一、填空。(10分)
1.260里面最多有37个(　　),356里面最多有59个(　　),468里面最多有52个(　　)。
2.被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),(　　　　)。
3.182÷21,可以把除数21看成(　　)来试商。
4.一个数除以60,商是最大的两位数,余数是18,这个数是(　　 )。
5.被除数除以3,除数(　　　　　),商不变。
6.481÷83,试商时把83看成80,得到的商偏(　　)。
7.马老师每天早晨跑步30分,速度是240米/分,马老师每天早晨跑步(　　)米,列式为(　　　　　　)。
二、判断。(4分)
1.三位数除以一位数,商一定是三位数。 (　　)
2.在除法算式中,余数一定要比除数小。 (　　)
3.被除数的末尾有0,商的末尾也一定有0。 (　　)
4.除数是一位数的除法中,余数是6,除数可能是7,8或9。 (　　)
三、精挑细选。(5分)
1.346÷27的商是(　　)。
A.一位数　　　B.两位数
C.三位数
2.一个数除以23,商还是23,这个数是(　　)。
A.23　　B.46　　C.529
3.除法计算中,如果余数比除数大,那么商需要(　　)。
A.调大 B.调小 C.不变
4.0不可以作(　　)。
A.乘数 B.除数 C.被除数
5.204的50倍大约是(　　)。
A.10000 B.11000 C.15000
四、括号里最大能填几?(8分)
(　　)×64<630
32×(　　)<217
35×(　　)<280
80×(　　)<651
五、在○里填上“>”“<”或“=”。(6分)
282÷27○10
45×28○45×29
24+36○900÷10
367÷33○9
88○18×10
500÷20○25
六、把下列计算错误的改正过来。(18分)
　改正:

　改正:

　改正:

七、列竖式计算。(12分)
400÷40=　　　564÷47=
840÷12= 825÷55=
八、填数。(12分)

九、我能解答。(25分)
1.小华家到书店的路程为1820米,她从家到书店走了20分钟,平均每分钟走多少米?
2.有403个鸡蛋,每31个装一箱,需要几个箱子?
3.一辆卡车每小时行驶60千米,15小时能行驶多少千米?
4.商店原有462件衣服,卖出182件后,剩下的平均每件卖98元,剩下的衣服一共可以卖多少元?
5.两层书架共有130本书,如果从第一层拿走10本,那么两层书的本数就相等了,两层书架原来各有多少本书?
★附加题
　有18名同学分苹果,平均每人分到6个,又来了一些同学,大家重新分苹果,平均每人分到3个,算一算,又来了多少人?
【参考答案】
一、1.7　6　9　2.商不变　3.20　4.5958　5.也除以3　6.大　7.7200　240×30=7200
二、1.✕　2.√　3.✕　4.√
三、1.B　2.C　3.A　4.B　5.A
四、9　6　7　8
五、>　<　<　>　<　=
六、改正:　改正:
改正:
七、400÷40=10　564÷47=12

840÷12=70　　825÷55=15

八、9　11　7　6　11　9
九、1.1820÷20=91(米)　2.403÷31=13(个)　3.60×15=900(千米)　4.98×(462-182)=27440(元)　5.第一层:(130+10)÷2=70(本)　第二层:70-10=60(本)
附加题　6×18÷3-18=18(人)