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【单元教案+测试】西师大版数学五年级上册--第三单元 小数除法 单元教案+单元测试卷（含答案）
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这是一份【单元教案+测试】西师大版数学五年级上册--第三单元 小数除法 单元教案+单元测试卷（含答案），共65页。教案主要包含了谈话引入，解答，选择，计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
第三单元 小数除法 教案
■ 教材分析
本单元内容与整数除法的联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的。
本单元的教学内容主要包括：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、解决问题五个方面。
本单元在编排上有以下几个特点：
第一：不单独编排小数除法的意义，而是让学生通过实际情境去理解。
第二：强调小数除法计算方法的多样化。
第三：把计算器作为学生学习小数除法和解决问题的强有力的计算工具。
第四：关注小数除法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值。
通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。在教学中，要充分调动学生学习的能动性，要让学生在学习和活动的过程中获得成功的体验，坚定学生学好数学的信心。
■ 教学目标
1.掌握小数除法的口算，笔算和估算的方法，能正确地进行小数除法计算。
2.能借助计算器进行复杂的小数除法计算，解决简单的实际问题。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商。
4.会用“四舍五入法”取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
5.能综合运用小数除法等知识解决生活中的实际问题，提高学生的解决意识和能力。
6.在探究小数除法和用小数除法解决问题的过程中，培养学生的学习能力和学习自信心。
■ 重点、难点
重点
1.学会小数除法的口算、笔算和估算方法。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并了解和运用进一法和去尾法解决日常生活中的实际问题。
4.能运用计算器解决复杂的小数除法的知识，并能解决生活中的实际问题。
5.使学生学会小数除法并能运用小数除法的相关知识解决简单的实际问题，体会小数除法的应用价值。
难点
1.小数除法的笔算方法的算理与算法。并能正确地进行计算。
2.掌握循环小数定义。并会用“四舍五入”法取近似值，
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
■ 教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
1.抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考，是本单元的主要教学思维模式。
2.加强算法指导，切实地让学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。根据小数点处理方法不同，本单元在教学安排中，把小数除法的知识由浅入深地分成两种情况：第一种是除数是整数的小数除法。另一种是除数是小数的除法。而小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握算理与算法。
3.强化计算方法的应用，提高学生的计算能力。
4.对于商的近似值，引导学生发现与积的近似值的取法相同。这点对于学生的学习也不难理解。难点在于循环小数是一个全新的内容，在教学中要结合生活中的实例来辅助学生理解“无限”与“重复”的含义。
■ 课时安排
本单元共8课时完成教学。
课题
课时
1、小数除以整数
2课时
2、一个数除以小数
2课时
3、求商的近似值
1课时
4、循环小数
2课时
5、解决问题
1课时
6、综合实践：关注“惠农”政策
1课时
总计
8课时
1、 除数是整数的小数除法
第一课时：除数是整数的除法（一）
u 教学内容
教材45-46页例1、例2的“小数乘整数的笔算方法及其应用”，课堂活动和“练习一”的相关内容。
u 教材提示
除数是整数的除法是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行的教学。本节课的知识点有：
知识点一：小数除法的意义和小数除以整数的小数除法的计算方法。
知识点二：小数除以整数，被除数的小数点末尾不需要添0，正好除尽的小数除法。
知识点三；小数除以整数，被除数的小数点末尾需要添0接着除的小数除法。
除数是整数的小数除法是小数除法的基础，是后面学习除法是小数除法的基础。为了打好基础，教材设置了算每层楼高度的情境。让学生利用已有的计算经验，通过转化的方法，把未知的知识转化成已知的知识来学习。再通过对比的基础上，引导学生重点掌握除数是小数除法的竖式计算方法与整数除法的相似点与不同点，而不同点的关注在小数点的位置与商与被除数的小数点对齐。还有一点与整数除法的不同是整数除完后有余数后，根据小数的性质，可以补0继续除。
u 教学目标
知识与技能：
理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。。
过程与方法：
在老师的引导下看懂情境图，提问题，列算式，再以小组合作交流，相互合作学习。
情感、态度和价值观：
引导学生自己提问题，组织学生自主探索，学生从不同的角度想出不同的方法，通过交流比较解决问题，培养学生积极的数学情感。
u 重点、难点
重点
除数是整数的小数除法的计算方法和商的小数点位置确定的原理。
难点
正确确定商的小数点位置，理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
u 教学过程
（一） 新课导入
1.回顾旧知：
提问：除法的商不变的性质是怎样的？
生答：被除法和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
2.练习：用商不变的性质来做快速求商练习。
4÷2=2
40÷20= 400÷200=
结论：被除法和除数同时扩大10倍、100倍，商不变。
3.今天，我们用商不变的性质来学习除数是整数的小数除法。
揭示课题：除数是整数的小数除法。
设计意图：通过练习商不变的性质和被除数的变化引起商的变化规律。这里是为了后面的除法学习而打下基础。是突破本节难点的有效手段。
（二）探究新知
1.教学例1：课件出示校园情境主题图，
问：从这幅图中，你获得了哪些信息，能解决什么问题？
生答：6层教学楼的高度为23.4米，可以求出“平均每层楼的高度是多少米？”
追问：你想怎样解决这个问题呢？
生答：把23.4米平均分成6份，做除法。列式为：23.4÷6 =
提示比较：这个除法算式与我们以前学过的除法算式有什么不同？
结论：被除数是小数，除数是整数，这是一道除数是整数的小数除法。
设计意图：小数除以整数要用到以前所学过的整数除法、数的意义等知识，本节通过抓住新旧知识的连接点，为小数除以整数的学习搭建认知桥梁。
2.让学生先独立思考除数是整数的小数除法的计算方法，再组织学生在小组内交流。 学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。
组织学生汇报：让学生在全班交流自己的想法：
方法一：把小数23.4变成一个整数，扩大10倍得234，用234÷6=39，再把商除以10，得3.9。
方法二：1m=10dm，23.4m=234dm，234÷6=39（dm）,39dm=3.9m。
方法三：用竖式计算。
当学生提到了用竖式进行计算，让学生在草稿纸上试着写一写，算一算。
3.学生用竖式独立计算。然后汇报交流：
4.指导学生用竖式计算并板书：
3 9 3 .9
6 2 3 4 6 2 3. 4
1 8 1 8
5 4 5 4
5 4 5 4
0 0
教师边板书边讲解变化过程。
问：观察小数除法竖式，你能说一说每一步的计算过程吗？
学生小组交流后汇报：
5.从竖式上你发现了什么？
发现：商的小数点是与被除数的小数点对齐的。
小结：小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
设计意图：通过让学生自主探索小数除法计算。来实现学生对新知的探究过程。再通过对比教学和学生的观察总结，从而完成小数除法的竖式计算教学。
（三）巩固新知：
1.请同学们用竖式的方法计算：19.6÷7=
①请一名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。
②汇报交流，集体订正。19.6÷7=2.8
③这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍，用商乘除数等于被除数。
学生用2.8×7=19.6的方法检验检验的结果是对的，说明我们计算对了。
2.出示第45页试一试。
①还是请两名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。
②做完后，再请一名同学当小老师，来订正黑板上板演的算式。
③集体订正，讲解计算时要注意的事项。
（四）达标反馈
1.请你为下面各算式的商点上小数点。
2.列竖式计算。
25.8÷6 49.2÷4
3.一个数扩大到原来的5倍是23.5，这个数是多少？
4.王强在5分钟自由游泳比赛中游了102.5米，他每分游多少米？
答案：1. 3.2 2.4
2. 4.3 12.3
3. 23.5÷5=4.7
4. 102.5÷5=20.5
（五） 课堂小结
问：这节课学习的内容是什么？
总结：除数是整数的小数除法在计算中，按整数除法的方法进行计算，最后要对齐被除数的小数点在商的对应位置上点上小数点。
设计意图：通过简单地归纳出小数除法的计算方法，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的小数学习打下基础。
（六） 布置作业
1.完成教材第48页练习十一的第1、3题
2.两个数的积是25.5，其中一个因数是5，求另一个因数是多少？列式计算为：（ ）。
3.把1.6元钱平均分给4个人，平均每人分得（ ）角。
4.小数除以整数，按照（ ）法则去除，商的小数点要和（ ）的小数点对齐。
答案：
1. 第1题：5.6 3.6 1.38 88 1.24 2.3
第3题：52.8÷4=13.2秒
2. 25.5÷5=5.1
3. 4
4. 整数除法 被除数
u 板书设计
1、除数是整数的小数除法
3 9 3 .9
6 2 3 4 6 2 3. 4
1 8 1 8
5 4 5 4
5 4 5 4
0 0
按整数除法的方法进行计算，最后要对齐被除数的小数点在商的对应位置上点上小数点。
u 教学反思
小数除法与整数除法有着密切的联系，所以本课的教学从复习商不变的性质入手引入新知识的学习。教学中始终关注学生的学习经验，为了更好地完成教学，在教学中，事先把知识分解，再逐步提升。比如在小数除法的教学中，先引导学生有多种方法来计算出商。并不急于直接让学生学习小数除法的竖式计算，为的是让学生用已经学习过的知识，如：小数变整数，长度单位米和分米的换算等来解决问题，拓展学生的思维，同时也是为了后面的商的小数点的位置确定打下基础。然后得出“可以用一个竖式来解决”，通过整数除法的引领，来完成小数除法的学习，在对比观察中，发现小数除法的计算方法与整数除相同，只是在最后要对齐被除数的小数点点上商的小数点。突破了教学的重点和难点。
u 教学资料包
（一）教学精彩片段
创设情境，激趣导入。
1、多媒体展示人们在火车售票点等候的画面:明明家去旅游，买了4张火车票一共用了224元，那每张车票多少钱?
这是明明发现有的买了12张车票，一共用了492元，那每张车票多少钱?谁的更贵?
先让学生独立完成，然后集体订正，并让学生复习整数除法的计算方法，明确这里的224表示224个一。
2、紧接着向同学们展示一幅在超市中各种物品的图片: 0．5元的橡皮擦，1.2元的水，一袋0.85千克的蔬菜。
让学生说说：0.5表示（ ）个十分之一；0.85表示（ ）个百分之一。
今天，我们继续学习除法，在学习中注意，今天我们学习的除法与以前学习的除法有什么不同。
设计意图： 数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。通过复习,唤醒了学生对已有知识的回忆，激发了学生的思维，为学习新知识作好正向迁移准备。
（二）数学资源
1.竖式计算。
46.4÷16 235.5÷5
2.小明买了5本故事书，共花了31.5元。平均每本故事书多少元？
3.《新编童话集》共4本，售价28.6元，平均每本售价多少钱?
答案：1. 2.9 47.1
2. 31.5÷5=6.3元
3. 28.6÷4=7.15元
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《小数除以整数》是六年级上册第三单元第一课的教学内容。本节课主要介绍小数除法的意义及算理，在多种方法来解决除法问题的同时，进一步学习用竖式来计算小数除法的方法。由于学生前面已经学习了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质、小数加减等知识以及能够熟练的转换长度单位等知识。很好地为本节课学习做了很好的铺垫。教师只要引导学生发现小数除法与整数除法的异同，就能顺利地完成本节课的学习。本节课的内容也是学生以后学习小数除以小数，以及小数四则混合运算和分数小数四则混合运算的学习打下很好的基础。
（2）学情分析
对于六年级学生来说，他们对于整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质这些知识已经有了一定的积累，而这一年龄的学生求知欲和好奇心较强，对新鲜事物充满好奇，活泼，富有新鲜感，所以在教学中应多设计学生亲自参与的活动，充分调动学生的积极性，培养动手操作能力和解决问题能力。
（3）教学目标
根据对教材的理解和内容的分析，在新课程改革理念的指导下，我将本课的教学目标定为：
知识与技能：
初步理解小数除以整数的计算方法，会用竖式计算小数除以整数。
过程与方法：
利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。
情感、态度和价值观：
体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
（4） 重点、难点
为了学生比较顺利的达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点如下：
重点是：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点是：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
（5）教法、学法
教法：通过转化法把小数除法转化成整数除法，再还原得到小数除法的结果，最后通过对比小数点的位置而得出结论。
学法：用长度计算出小数除法的商，再通过还原和对比，使学生观察得到商的小数点与被除数的小数点对齐的现象，再通过不断的验证而得出小数点对齐的结论。
（6）说教学过程
1.初步感知
通过引导学生复习旧知练习，特别是商不变的性质，是我们学习小数除法的理解基础，所以在课前就引导学生回顾理解，为后面的学习做好铺垫。同时也明确告诉学生，今天我们要学习的内容就是利用这种性质来学习的。使学生的学习方向更明确。
2. 探索发现
通过教学例1，在解决每一层楼高的问题中，学生列出了小数除法的算式。通过对比前面的除法算式，从而得出这道题的被除数是小数，是一道小数除以整数的小数除法，从而揭示课题，再让学生结合自己的生活经验和已掌握的知识，先让自己尝试计算，有困难就和同伴商量，小组交流，为学生创造条件，引导学生主动探索，发挥学生的主动性。
汇报时学生可能会产生这几种做法：
方法一：把小数23.4变成一个整数，扩大10倍得234，用234÷6=39，再把商除以10，得3.9。
方法二：1m=10dm，23.4m=234dm，234÷6=39（dm）,39dm=3.9m。
方法三：用竖式计算。
在讲解小数除法的竖式计算方法时，先让学生用自己理解的方法自主解决问题，不管学生用什么方法都应给予肯定。接着才是教师的引导和示范。最后师生共同总结小数除以整数的算法。
在这一环节我利用教材所创设的情境，让学生感受数学在生活无处不在，同时利用学生独立思考后小组交流，让学生在交流中学会表达和倾听。最后教师引领着学生共同探究算理，让教师真正成为教学的引导者学生成为学习的主体，引导学生自己领悟出算理。同时通过引导学生进行的一系列探究活动，使学生真正理解了小数除以整数的算理，掌握计算方法，同时也培养了学生的探究能力。
3. 巩固应用
练习是课堂教学的重要组成部分。有效地分层练习不但能帮助学生巩固新知，形成技能，还能及时反映学生的学习情况，以便教师调控。本节课，我充分利用教材资源，利用课堂时间按排学生完成书中的习题。
一是用竖式的方法计算：19.6÷7=，①请一名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。②汇报交流，集体订正。19.6÷7=2.8。③这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍，用商乘除数等于被除数。这是除法的检查方法，同时也是培养学生认真检查的好习惯。
二是完成第45页试一试。①通过请两名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。共同独立思考解决问题。②做完后，再请一名同学当小老师，来订正黑板上板演的算式。训练学生的理解和表达能力。③集体订正，讲解计算时要注意的事项。
4. 归纳总结
这个环节主要让学生进行小姐，谈谈学习的收获，学习的感受，不但锻炼学生的语言表达能力，教师可以从中了解学生这节课学到了什么。
5.说板书
小数除以整数
4.2×6=25.2元
4 . 2 →扩大10倍 4 2
× 6 × 6
2 5 . 2 缩小10倍← 2 5 2
乘数共有几位小数，积就有几位小数。我们可以从乘积右边向左边数出相应的小数位数点上小数点。
这个板书呈现了小数乘法转化的整个过程，使学生更明确小数乘法的算理和算法。特别是对小数点位置的确定有了更加明确的交待。有助于学生的理解和记忆。
（四）资料链接
除号的起源
除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659所出版的一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文版，这个记号得以流行起来，直到现在得到广泛的使用。
第二课时 除数是整数的小数除法（二）
u 教学内容
教材第46-47页“商的整数部分为0的小数除法和当被除数整数部分除后有余数添0继续除的小数除法”。课堂活动及第48页练习十一的相关练习。
u 教材提示
本节课是继上一节课的深入学习，本节的知识点有两个：
知识点一：当被除数的整数部分不够商1要商0后继续除的小数除法。
知识点二：整数除以整数，整数部分除后有余数要在商的个位右下角点上小数点，在被除数的末尾添上0继续除。
本节教材要求学生通过例2的学习，不仅要掌握个位不够商1要商0的知识，还要解决好小数部分除完后还有余数要补0接着除的道理。在例2的教学中一定要学生理解能添0接着除的道理，因为这是解决例3的基础。在教学例3时，注意重点引导学生理解小数点的位置和进一步理解为什么可以补0接着除的道理。而这也是学生学习过程中最易忽视的内容。所以在教学中，要引导学生思考和讨论出书中小女孩说的一句话：“为什么要加小数点”。这是理解的关键。可以结合数位顺序表来理解。
u 教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握小数除以整数，整数部分不够商1要商0占位和除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除。
2、整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。
3、小数除法验算的方法。
过程与方法：
运用学生自主探索和教师引导交流学习的过程中，分解重点和难点，实现目标教学。
在观察和交流中，总结和掌握小数除法的计算方法。
情感、态度和价值观：
在交流探究的过程，培养学生积极思考的习惯和认真学习的态度。
u 重点、难点
重点
小数除以整数，整数部分不够商1要商0后继续除。
难点
整数除以整数商是小数，小数的位置确定。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.复习旧知：比较这两组数的大小，你发现了什么？
25.7○25.70 136.8○136.800
①结论：两组数的大小相等。
②总结：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
2.算一算：
25.6÷8=
学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。
3.引入新课：今天我们继续学习“除数是整数的除法”
设计意图：通过复习小数的基本性质，为后面的添0继续除打下了伏笔。再通过对上节课知识的复习，使知识连贯起来，为后面更好更快的学习做好铺垫。
（二）探究新知
1、课件出示例2。
（1）让学生对照课本中的图找出条件和问题。
（2）学生汇报：求可以出多少千克大米，就是把46.5千克平均分成62份，求其中的一份量。做除法运算。
板书算式 ：46.5÷62
（3）让学生独立尝试计算，并让学生说一说计算中出现的问题。
发现：除的过程中整数部分46除以62，不够商1。
追问：整数部分不够商1怎么办？让学生小组讨论。
汇报：整数部分不够商1，接着除就是十分位，表示465个十分之一，除以62得7个十分之一。7应该写在十分位上。可以在整数部分补0再加上小数点，后面就是十分位了。这样我们就可以接着除。在十分位上商7。
追问：这个0表示什么意思呢？
引导得出：这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。
（4）总结：当整数部分不够商1时。就看前三位，就除到了十分位，商就表示7个十分之一，应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。
设计意图：通过让学生自主探究，并结合小数的每一部分的意义达到理解整数部分不够除，可以在整数部分商0占位，从而解决问题除法问题。
2.通过问题引导学生继续思考：余下31仍然不够除，怎么办？
学生说出：可以在31的后面添0继续除。
追问：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？
引导学生理解：因为小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。所以46.5这个小数的后面可以添上无数个0，不会改变这个小数的大小。31个十分之一后面可以补上百分位上的0就变成了310个百分之一。可以接着除。
3.引导学生板书竖式计算结果。
46.5÷62=0.75（千克）
0.7 5
62 4 6.5
4 3 4
3 1 0
3 1 0
0
在板书的同时，让学生明白为什么要把商的小数点与被除法的小数点对齐。
4.引导学生用乘法来检验计算结果，即用商乘除数来计算得数与被除数相等。
学生独立完成。
5.让学生议一议，怎样计算除数是整数的小数除法的？
结论：(1)按照整数除法的法则去计算。
（2）被除数的整数部分不够商1，要补0占位。
（3）被除数小数的末尾不够除，可以添0继续除。
（4）商的小数点和被除数的小数点对齐
6.巩固练习：学生完成教材第46页试一试。
学生独立完成，小组内交流结果，最后集体订正。
设计意图：通过问题引导学生理解小数部分有余数可补0继续除的道理，这里结合小数的基本性质辅助理解。
7.出示例3：引导学生观察主题图，找到条件和要解决的问题。
（1）师问：你能简单地估计一下平均每天大约吃多少千克？
学生估算：36里有1个30。所以一天大约吃1千克多一点。
（2）让学生列式计算。
学生独立完成，汇报计算过程及结果。学生汇报，教师板书。
1.2
30 3 6
3 0
6 0
6 0
0
（3）问：为什么要在1后面点上小数点？
学生交流并汇报：在余数6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。
8.巩固练习：完成第47页试一试。
学生独立计算，并请一名同学上黑板上板演。最后集体订正。
设计意图：通过引导讨论的方式，让学生在集体讨论中，共同解决学生在计算中的余数后补0接着除的问题，从而解决并完善本节课的重点和难点。
（三）巩固新知：
1.完成教材第47页课堂活动第1题。
①先计算，再说一说每节车厢上的等式有哪些不同？
②学生汇报：除数不变，被除数缩小10倍、100倍，商也缩小10倍、100倍。
2.完成课堂活动第2题。
①学生独立完成，然后让学生代表汇报结果。
②你们在计算中，发现判断商小于1的方法是什么？
学生讨论后汇报：当整数部分不够商1时，就商0，这个商就小于1。
3.完成第48页练习十一的第2题。
让学生独立计算后，集体汇报，订正。
4.完成“数学医院”题。这三道题的毛病出在什么地方？
学生先观察后汇报：
5.完成第49面第7题。
我们用什么方法来解决这个问题？
引导学生回答：这四道题都是已知积和其中的一个因数，求另一个因数。都可以用除法来做。用积除以一个因数。
让学生用上面的方法来求出括号里应填的数。
（四）达标反馈
习题：1.判断。
（1）一个小数除以小数，商一定小于这个小数。( )
（2）5.04÷0.6的商比1小。( )
（3）小数除以小数，先把除数的小数转化成整数，被除数扩大相同的倍数后，按除数是整数的小数除法去除。( )
2.改正下面各题中的错误。
3.竖式计算并验算。
10.32÷12= 14.28÷28=
验算： 验算：
答案：1. × × √
2. 0.42 0.16
3. 0.86 0.51
（五）课堂小结
师：本节课我们学习了哪些内容？
总结：①除数是整数的小数除法，当整数部分不够商1要商0占位，加上小数点后继续除。②商的小数点应该与被除数的小数点对齐。③小数部分除完后还有余数要补0继续除。
设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握小数除法的计算特点和方法。
（六）布置作业
1.完成教材第48页练习十一第5题，第49页第8、9题。
2.用竖式计算且验算。
4.16÷32= 13.8÷15= 42.21÷18=
参考答案：1.第5题：2.5 3.2 1.8 3.7 0.33 0.12
第8题：259÷（2×7）=18.5千克
第9题：4.5 ×0.6 ÷3=0.9时
2. 0.13 0.92 2.345
u 板书设计
除数是整数的小数除法
46.5÷62=0.75（千克）
0.7 5 （1）按照整数除法的法则去计算。
62 4 6.5 （2）被除数的整数部分不够商1，要补0占位。
4 3 4 （3）被除数小数的末尾除完后有余数，添0继续
除。
3 1 0 （4）商的小数点和被除数的小数点对齐
3 1 0
0
u 教学反思
本节课为了充分调动学生学习的积极性：
第一、 注重课前预习。课前先让学生尝试利用原有知识来解决新问题，在解决新问题中，让学生找到解决问题中出现的问题。
第二、 利用课前出现的这些问题。组织学生在探索和讨论中去寻求解决问题的办法。学生在教师问题的引领下，在自主探究和合作交流的过程当中学习知识，掌握数学的学习方法。先让学生试算，再小组交流，然后集体汇报。力求让学生独立探究发现。
第三、通过小组讨论，并在观察竖式的计算结果中，得出商的小数点和被除数的小数点应对齐的现象。再通过引导学生理解这一现象，进一步巩固所学的知识。
通过将课堂充分的交给学生，而教师作为一个引导者和组织者，让学生自己探索，组织学生相互质疑，合作讨论，使学生体验到成功的喜悦。同时也掌握了一种学习新知的方法。
u 教学资料包
（一） 教学精彩片断：
教学例2．
师：先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？
得出结论：被除数的整数部分比除数小。
问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？
组织学生交流讨论并汇报：在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。
让学生接着试着做一做，并提问：商0后，还必须注意要在0的后面加上小数点。这是为什么？
生答：是为了把小数的小数部分与整数部分隔开。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
总结：当被除数的整数部分不够商1时，可以商0占位，然后加上小数点后接着除。
设计意图： 通过观察对比整数部分得出不够商1要商0的问题，再通过讨论交流得出商0的原理与计算方法。
（二） 教学资源：
1计算下面各题并验算。
43.2÷45 44.2÷85
2.商大于1的在（ ）里画“△”，小于1的画“○”。
126÷28 （ ） 8.5÷17 （ ）
0.56÷4 （ ） 28.6÷11（ ）
3.如果把一根木料锯成3段用了15分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段需要多少分钟？
答案：
1. 0.96 0.52
2. △ ○ ○ △
3. 3-1=2次 15÷2=7.5分 5-1=4次 7.5×4=30分。
（三）资料链接：
除法的由来
除法最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
2. 除数是小数的除法
第一课时：除数是小数的除法（一）
u 教学内容
教材第50-51页例1、例2的关于“除数是小数的除法”的计算方法，试一试和练习十二的相关练习。
u 教材提示
除数是小数的除法是以除数是整数的小数除法为基础。本节课的知识点有：
知识点一：利用商不变的性质把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。
知识点二：学习用竖式计算除数是小数的除法的计算方法。
本节课最有效的学习方法就是运用转化法，即利用商不变的性质，把除数是小数的除法化成除数是整数的除法，这样就可以用除数是整数的除法进行计算。然后再利用商不变原理来转化学习除数是小数的除法的竖式计算方法。所以本节课的重点是讲清转化的过程与方法，而要学生正确地掌握，验证和实践操作是关键。
u 教学目标
知识与技能：
使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。
过程与方法：
指导学生分析问题，运用类推的方法，把新旧知识联系起来，并运用归纳概括的方法来总结知识，有效地利用学生的原有知识来学习。
情感、态度和价值观：
培养学生积极思考解决问题的习惯和合作探究的学习热情。
u 重点、难点
重点
除数是小数的小数除法的计算方法。
难点
把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点位置的确定。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸，预习新知。
u 教学过程
（一）新课导入：
一、谈话引入。
1.出示试题让学生计算。并认真观察，从这些算式中你有什么发现。
15÷5= 150÷50= 1500÷500=
学生做完后，合作发现：被除数和除数同时扩大了10倍，100倍。它们的商不变，还是3。这是商不变的性质。
2. 再出示：1.5÷0.5=
你知道这道题等于几吗？（等于3）为什么1.5÷0.5=3呢？
汇报结论：因为被除数和除数同时缩小到原来的，它们的商不变。所以等于3。
3.对比这四道算式，你发现了什么？（最后一个算式的被除数和除数都是小数。）
4.揭示课题：这节课我们就用同学们掌握的商不变的知识来研究除数是小数的除法。
板书课题：除数是小数的除法
设计意图：通过让学生在做题中，感受商不变的性质，也用这种方法初步完成最简单的小数除法的计算。在学生心里先注入解决小数除法方法的最有效方法，商不变的性质。为后面的学习更好的开展打下基础。
（二）探究新知：
1、教学例1：
（1）让学生观察主题图，从图中你获得了哪些信息？
学生汇报发现的条件和问题。
（2）如何“解决西瓜有多重？”的问题？
学生回答出用除法做的理由后并列式：12.8÷1.6=
问：这道题是除数是小数的小数的除法。同学们能想办法计算这种除数是小数的除法吗？你能想出哪些方法来解决这个问题?
让学生在小组内交流讨论并汇报：
方法一：把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16=8千克。
方法二：用商不变的性质，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16=8千克。
学生汇报时，教师板书：
（3）这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？
结论：这两种方法实际都是通过把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。
（4）教师小结：在除数是小数的除法中，我们就是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来求商的。
（5）思考：李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？
学生先独立思考后，在小组内交流讨论，最后抽一名学生汇报，全班一起交流。
设计意图：通过引导学生联系前面商不变的性质和换算法两种转化法，完成除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程。
2、教学例2
（1）出示例2：0.988÷0.38=
问：这道题是除数是小数的除法，你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？怎么转化呢？在转化的过程中要注意些什么？
学生讨论后汇报：
方法一：0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，
方法二：0.988÷0.38=（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。
提出优化：猜想它们的结果会一样吗？你们认为哪一种方法更好呢？
结论：这两道题都符合商不变的性质，因此它们的结果是一样的。但第二种方法更简单一些。
归纳小结：计算除数是小数的小数除法时，一般是把除数变成整数，被除数要扩大相同的倍数。
（2）谁能竖式计算出这道题的结果？
先让学生独立思考写竖式，再在小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作板书：
在引导板书时，重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。并建议学生在算式中把这种变化过程都表示出来。教师适时演示通过移动小数点的位置，把除数和被除数的小数点移动相同的位数的过程。并进行完整的竖式计算。
2 . 6
0 . 38 0 . 9 8. 8
7 6
2 2 8
2 2 8
0
（3） 巩固练习：完成第51页试一试。
7.67÷0.59 8.32÷3.2
学生计算后，让学生在黑板上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的。
小结：除数是小数的除法，首先利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。
设计意图：通过让学生把新知用商不变的性质转化成我们学过的除数是整数的小数除法来进行计算，并在此基础上掌握除法是小数的除法的竖式计算方法，很好地突破了难点。
（三）巩固新知：
1、出示第52页课堂活动，让学生完成课堂活动第1题，对口令的游戏活动。
①先让学生在小组内一个说除数是小数的除法算式，另一个把除数变成整数。
②全班交流汇报，集体活动。
2、 出示课堂活动第2题。
①先让学生计算出每一道题的结果。
②再让同学观察交流一下，你发现了什么规律？
③组织交流：除数比1小时，除得的商比被除数大。除数比1大时，商就比被除数小。
3、 出示第53页练习十二第1题。
①学生独立计算下面各题。
②小组交流对照计算结果，并交流各自的发现。
③汇报交流：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
4、 出示第2、5题，让学生根据商不变的性质填空和把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。
做完后小组内交流，再集体交流。
5、完成练习十二第4、6题。做完后集体交流订正。
（四）达标反馈
习题：1.计算0.504÷0.04时，要先把0.04的小数点向右移动( )位，变成( )，同时0.504的小数点也要向( )移动( )位，变成( )，现在计算（ ）÷（ ）=（ ）。
2、填一填。
3.96÷0.3＝( )÷3
0．3402÷( )＝340.2÷78
3.列竖式计算。
1.2÷2.4＝ 1.04÷0.26＝
4.奶奶买了2.8千克香蕉，共花了5.6元，每千克香蕉多少元？
答案：1. 两 4 右 两 50.4 50.4 4 12.6
2. 39.6 0.078
3. 0.5 4
4. 5.6÷2.8=2元
（五）课堂小结
问：除数是小数的除法应怎样进行计算？
总结：除数是小数的除法，利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。
设计意图：通过回顾小数除法的计算过程，让学生在回顾转化的过程的情境中进一步巩固所学的知识。
（六）布置作业
1.完成第53页练习十二第3题。
2.参观亚运村的男同学，每人买了一个暖羊羊的手机挂件，每个挂件5.2元，一共花了301.6元。有多少名男同学？
答案：1.第3题：3.6 1.5 2.3 2.04 38 2.7
2. 301.6÷5.2=58名
u 板书设计
除数是小数的除法
0.988÷0.38=2.6
2. 6
0 . 38 0 . 9 8. 8
7 6
2 2 8
2 2 8
0
除数是小数的除法，利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。
u 教学反思
本节课是在学习完成除数是整数的除法后来学习除数是小数的除法的，所以这节课的首要点就是如何进行转化，把小数转化成整数。按除数是整数除法进行计算。并把转化思想贯穿于整个教学的始终。这节课的教学重在引导，所以在课堂上，学生是在教师的问题引领下思考，并在充分放手让学生思考、讨论的过程中，让学生主动获取知识。注重旧知对新知的联系，通过对新知的迁移和转化，变成旧有知识并解决问题。如在教学中启发学生用计量单位的改写、商不变的性质来探讨新的计算方法。这些原有知识的启用都对新知识的学习产生了巨大的推动作用，使学生主动应用知识探讨新的计算方法有目标可遵循。
u 教学资料包
教学资源：
1.算一算，比一比，你发现什么？
3.6÷9 7.8÷2 0.39÷13
3.6÷0.9 7.8÷0.2 0.39÷1.3
2.王师傅要把一根4.8米长的钢筋锯成0.6米长的小段，每锯1次要用6分钟，把这根钢筋锯完共需要多少分钟？
3.小强在计算4.8除以一个数时，由于把除数的小数点向左看错了一位，结果得12，那么这道题的除数是多少？
答案：
1. 0.4 3.9 0.03
4 39 0.3
被除数不变，除数缩小10倍，商就扩大10倍。
2. 4.8÷0.6=8（段） （8-1）×6=42（分）
3. 4.8÷1.2=4
资料链接：
除和除以的区别
两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
第二课时 除数是小数的除法（二）
u 教学内容
教材第51-52页例3、例4的“被除数位数不够要补0和小数的连除运算”教学。课堂活动和练习十二的相关练习。
u 教材提示
本节课的内容是接着上一节课的再深入学习。所以本节课以上节课为基础，其主要知识点有：
知识点一：把除数转化成整数时，被除数在扩大相同倍数进位数不够时用0补足的原理与方法。
知识点二：小数除法的连除教学。
在教学中，教师要在解决问题的过程，引导学生理解除数与被除数扩大相同的倍数，但被除数位数不够补0的原理，还是在商不变的前提下来引导理解。并让学生在交流算法的基础上，总结出小数除法的计算法则，完成小数除法的所有情况的教学。而连除的教学，一是体现出小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性，为后面的混合运算打基础。而本节的难点是小数位数的变更，只有通过让学生不断的在练习中加强。
u 教学目标
知识与技能：
使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 完善小数除法的所有知识点的教学，并在连除教学中渗透混合运算的思想意识。
过程与方法：
运用引导学生交流的方法，利用迁移的思维方法，继续运用商不变的性质来完成本节的小数除法计算方法的教学。
情感、态度和价值观：
在引导学生交流学习的过程中，培养学生的积极的数学感情和良好的学习态度。
u 重点、难点
重点
被除数小数点向右移动数位不足补0占位的方法。
难点
掌握小数连除的计算方法。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本，
u 教学过程
（一） 新课导入：
1.口答：根据第一个算式，完成下面的填空
640÷40＝16 64÷4＝（ ） 6400÷400＝（ ）
师：你是怎么想的？（根据商不变的性质）并一名同学说一说商不变的性质。
2.列式解答
星期天，小明家要来客人，小明爸爸到水果店去买了一些苹果用去4.8元，已知每千克苹果3元，小明爸爸买苹果多少千克？
学生列式计算：4.8÷3＝1.6（千克）
师：我们在计算小数除法时要注意什么？（学生自由总结）
3.这节课我们继续学习除数是小数的除法。
揭示课题：除数是小数的除法。
设计意图：通过复习，使学生对前面所学知识有一个整体的回顾和复习，同时也为后面的学习提供理论的基础。引出本节的学习内容。
（二）探究新知：
1.教学例3：课件出法例3。
（1）让学生自由读题，并找到条件和问题。尝试列出算式。
学生列式：114÷9.5。
（2）让学生在练习本上尝试计算，并观察这道题和我们前面学习的小数除法有什么区别?
学生发现：这里的除数也是小数，但被除数是整数。
追问：114÷9.5=，我们是用什么方法进行计算的？
师生共同交流转化过程：114÷9.5被除数和除数同时扩大10倍就变成了1140÷95。
下面我们一起来做一遍。
（用红色突出0）
在板书时，教师要强调被除数的位数不够时，可以用0补足。
（3）巩固练习：试着完成下面的计算练习：
2÷0.25 5.4÷0.45
学生做完后，小组内相互检查，最后集体汇报交流。
（4）现在请同学们回忆一下我们学习的小数除法的计算过程，然后在小组内议一议：
我们怎样计算除数是小数的除法？
①指导学生先观察例题，再在小组讨论，最后全班交流。
②总结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，把除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也要向右移相应的位数，如果被除数的位数不够就用0补足；最后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
设计意图：引导学生在自主探索的过程中，通过商不变的性质，在迁移转化的过程中，明白补0的原理。
2、教学例4
（1）指导学生弄清题意并找出要解决的问题。
（2）让学生独立列式并解答，教师巡视，并找出学生中的不同做法的例子，把他们的做法板演在黑板上。如：
方法一 94.5÷3÷3.5 方法二： 94.5÷3.5÷3
=31.5÷3.5 =27÷3
=9（kg） =9（kg）
（3）让学生分别讲解每个算式中每步计算的结果表示的是什么意思。
方法一是先求一辆车3.5天运31.5吨货。再求一辆车一天运9吨货。
方法二是先求3辆车一1天运27吨货，再求一辆车一天运9吨货。
（4）引导总结：通过计算我们可以得出小数连除的运算顺序是怎样的？
结论：小数连除的计算顺序和整数连乘的计算顺序相同的，都是从左到右依次进行计算。
设计意图：通过让学生自主地进行列式计算，并让学生在复述解题思路的过程中，明白连除的计算顺序。
（三）巩固新知：
1、完成练习十二第8题。
①学生先做，教师再随机抽样汇报。
②汇报交流：
2、完成练习十二的第9题。
①学生先读题，找到条件和问题，再思考解决这个问题该怎样计算？
②学生列式解答，最后小组交流汇报。
3、完成练习十二的第12题。
①学生找条件和问题，并分析条件，列式解决问题。
②学生列式解答，小组内交流计算结果。最后集体汇报。
（四）达标反馈
习题;1.计算1.3÷0.26时，要把除数0.26的小数点向右移动( )位，变成( )，同时被除数1.3变成( )。
2、根据商不变的性质填一填。
12.6÷0.28＝( )÷28
10÷0.04＝( )÷4
3.列竖式计算。
4．9÷0.07 8.7÷0.03
4.李明为了写观察日记，常年呆在实验田里。一顿吃一盒8.5元的盒饭，一共用了918元饭钱。他一共观察了多少天？
答案：1. 两 26 130
2. 1260 1000
3. 70 290
4. 918÷8.5÷3=36天
（五）课堂小结
问：我们一起来总结一下除数是小数的除法计算法则？
总结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，把除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也要向右移相应的位数，如果被除数的位数不够就用0补足；最后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
设计意图：通过让学生认真地总结所学的知识，并形成知识系统，既锻炼了学生的总结概括能力，也培养了学生的良好学习习惯。
（六）布置作业
1.完成练习十二的7、11、12、13题。
2.看谁算得又对又快
9.36÷0.52 0.396÷1.2 94.5÷0.27
3.计算17.69÷3.4，当商是5.2时，余数是多少？
答案：
1.第7题：22 12 14 24 200 4.2
第11题：2 100 3 53
第12题：6÷0.25=24盒
第13题： 29.7÷3÷4.5=2.2平方米
2. 18 0.33 350
3. 0.01
u 板书设计
除数是小数的除法
被除数的位数不够时，可以用0补足。
方法一 94.5÷3÷3.5 方法二： 94.5÷3.5÷3
=31.5÷3.5 =27÷3
=9（kg） =9（kg）
小数连除的计算顺序和整数连乘的计算顺序相同的
u 教学反思
本节课的知识点不多，而且通过引导学生回顾前面所学的知识，学生完全有能力独立解决，所以在本课的教学时：
首先：通过小数除法计算的复习，为学生学习后面的新知识作了必要的知识铺垫。并通过今天继续学习小数除法的谈话，启发和调动了学生强烈的求知欲望。
其次：在学习和解决问题的过程中，大胆地让学生尝试解答、思考解题的方法，把学习主动权交给学生，让学生积极思考，并通过独立思考和与人合作的方式来解决问题，加深了学生对算理的理解，也发展了学生的合作意识。
最后：运用感性观察和理性理解相结合的方法，探究小数连除的运算方法。
先让学生列式解答，再通过让学生分步讲解解答的过程，让学生在感性中理解小
数连除的运算顺序，最后在对比中总结小数连除的运算。
教学资源：
【典例分析】计算：12.6÷0.28=
一、分析：
把被除数12.6的小数点向右移动两位时，由于它是一位小数，小数位数不够，所以要在被除数的末尾用一个“0”补足。
把除数0.28的小数点向右移动两位使它变成整数。
二、解答：12．6÷0.28＝45
三、强调：把小数除法转化成整数除法时，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，少几位就要在被除数的末尾补足几个“0”。
资料链接：
四则运算的起源
四则运算的起源很早，有的几乎与数字同时产生，如罗马数字6写成VI，即5加1的意思，4写成IV，即5减去1的意思。在中国古代，四则运算很早就有了。战国时代李悝(kuī)编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中，已有加、减、乘等运算，甚至还有除法运算。
3、商的近似值
u 教学内容
教材第55-58页例1、例2、例3的“用四舍五入法求商的近似值”教学。课堂练习及练习十三的相关练习。
u 教材提示
本节课的内容是求商的近似值的方法，所以本节课的知识点有:
知识点一：掌握求商的近似值的方法。
知识点二：理解求商的近似值，商的小数位数要比保留的小数位数多一位。
知识点三：根据实际情况保留商的小数位数。
因为求积的近似值的方法一般是采取“四舍五入”法，所以学生很容易理解求商的近似值也是用|“四舍五入”法。学生有一定的基础，在教学时，要处理好以下几个问题：把得数保留两位小数，学生会就除到百分位，就在百分位上直接取，而不是看千位上的数，用“四舍法”或“五入法”来取。所以老师在教学中要分步骤地讲清操作要求，保留两位小数要除到第三位，看第三位比四大舍去后前一位加1，比五小，直接舍去。有一些现实的实际问题，要学会让学生自己发现问题，并理解根据实际问题取相应的小数位数。
u 教学目标
知识与技能：
使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值，通过练习，让学生掌握求商的近似值的方法。进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。掌握保留商的近似值的方法。
过程与方法：
通过学生理解求近似值的必要性，在小组内相互交流中学习。小组合作中学习，在探索中发现问题并理解求近似值的方法。
情感、态度和价值观：
培养学生能根据实际问题实际考虑的思想意识，培养积极的数学生活情感。
u 重点、难点
重点
掌握保留商的近似值的方法。
难点
根据实际需要取近似值。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.活动引入。
问：我想知道教室的长是多少米，但我手中只有一个40厘米长的尺子，你有什么好的方法能快速的测出长度？
学生先在小组内交流方法，最后引导学生用步测法后，师生共同完成活动。
在活动中，让学生明确：先要测出一步的长度，再用步长来测量教室一共是多少步，算出长度。
2. 提出疑问，揭示课题。
同学们同样的方法测教室的长度，但结果是不一样的，这是为什么呢？
回答：因为每个人的步长不一样，并且个人在行走时每一步的长度也可能不同。这就造成了不公平性。
追问：如何解决这一问题呢？
结论：可以通过多走几步求出一步的平均步长的方法。
揭示课题：这就是我们这节课要解决的问题之一。
板书课题：商的近似值。
设计意图：通过活动引入，学生的学习兴趣浓厚，同时也培养了学生在活动中发现和解决问题的能力。
（二）探究新知
1.教学例1：出示例1主题图。
（1）让学生根据情境图，找出条件和问题。8步共2.97m。算平均每步走多少米？
问：如何解决这个问题？你们试着在草稿本上完成这个问题的解答。
学生在草稿本上列式计算，教师巡视指导。
教师让两名学生上黑板板演：
2.97÷8=0.37125(m)
（2）让学生说说0.37125m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？ 接着请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。
学生看直尺并比划其长度。感知1mm的大小，明确1毫米微小性。
（3）因为我们是用步测，也就是要一个大约的结果，所以每步的长度也不需要非常精确，所以保留到厘米就行了。那怎样保留呢？
学生讨论后，引导学生得出：商用“四舍五入”法，保留两位小数。
问：这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？
学生讨论并汇报：商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。
追问：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？
指导学生说出：写得数时要写约等于符号。
（4）因为我们只要保留两位小数，所以你对例1的竖式如何改进？
汇报：这道题不需要除尽，只计算到商是0.371就行了。
让学生再独立计算一次，体验竖式除法与保留商的近似值方法，并抽2个学生的作业在黑板上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。
设计意图：让学生在体验中明确在现实生活中，保留近似的必要性，同时也引导学生结合保留近似的过程来简化竖式计算，为后面的学习打下基础。
2、教学例2：出示例2主题图。
（1）问：从题中你获得了哪些信息，能解决什么问题？怎样列式解决这个问题呢？
要求学生列式：53÷7≈
（2）再把题中括号里有一行文字，要求得数保留1位小数，我们在求商时应除到哪一位呢？
学生汇报：保留一位小数，除到小数点后第2位就行了。
（3）学生列竖式计算，然后让学生汇报，教师在黑板上板演，边板演边提醒学生要除到小数点的第二位。
追问：现在我们该怎样做？
汇报：用“四舍五入法”求近似值，先看第二位是比4大还是比5小，比4大，舍去后前一位加1，比5小，直接舍去。最后把结果写在约等于号后面。
（4）总结：商保留一位小数，我们只要除到小数点后第二位，即百分位，然后看第二位比4大，还是比5小。运用四舍五入，比4大舍去后前一位加1；比5小，直接舍去。
设计意图：让学生在通过读题并理解“保留一位小数”的意义，使学生明白在竖式计算时，只要除到百分位的道理，学会用四舍五入法求商的近似值。
3、教学例3：出示例3情景图。
（1）从图中，你获得了哪些信息，根据这些信息可以解决哪些问题？
学生汇报，教师板书：
问：求谁是节油标兵？该如何计算？
让学生在草稿本上完成这道题的解答。然后组织汇报：
汇报:要求谁是节油标兵，就要先算出王师傅和张师傅每天各节油多少升。
（2）你们在计算过程中遇到什么问题没有？
学生汇报：34÷11和22.3÷7这两个算式的得数除不尽。
追问：既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？你们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。
学生在小组内讨论。并要求学生说一说你认为应该保留几位小数。
学生汇报：
第一种：保留两位小数，因为李师傅节油的数量是两位小数。
第二种：张师傅的只要保留一位小数就可以了。而王师傅的要除到第二位。因为小数部分第二位是8比李师傅的3.16的6大。
追问：你们认为应该选择哪种方法来取商的近似值？
汇报小结：比较这几个小数的大小,在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。
让学生独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。
学生汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出3位师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。
根据学生的回答补充板书：王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)
张师傅：34÷11≈3.09(kg)
李师傅：15.8÷5=3.16(kg)
因为：3.19>3.16>3.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。
（3）现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，应该怎样来取商的近似值？
总结：在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，我们只要把小数保留到可以比较的数位就行了。
设计意图：通过组织学生在对实际问题进行讨论的过程中，既锻炼了学生取近似值的方法，同时也培养了学生实际问题实际解决的思维。
（三）巩固新知：
1.出示第57页课堂活动。
（1）让学生们在小组内互相说一说，生活中哪些地方用到商的近似值。应该保留几位小数？
结论：计算钱时，最后结果一般保留两位小数，因为中国人民币到分。汽车速度一般保留一位小数等。
2.出示第57页练习十三第1题。
（1）保留一位小数，我们一般除到哪一位。
（2）学生在草稿本上练习，最后集体交流订正。
3、 出示练习十三第4题。
（1）怎样快速地解决这个问题。
（2）学生做题，最后集体订正。
（四）达标反馈
习题：
1.按要求完成下列各题。
324.57÷7≈ (保留两位小数) 7.525÷0.38≈ (保留两位小数)
9÷11≈ （保留三位小数） 32÷6≈ （保留整数）
2.列式计算。
（1）两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）
（2）把15.36平均分成12份，每份是多少？
3.把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保留整数）
答案：1. 46.37 19.80 0.82 5.33
2. 0.226÷1.5≈0.15 15.36÷12=1.28
3. 60.3÷12≈5米
（五）课堂小结
问：这节课的学习内容是什么？
总结：取商的近似值，首先要看商保留几位小数，我们在除的时候要比保留的小数位数多一位。然后按四舍五入法到近似值。
设计意图：直接让学生汇报取商的近似值的方法，加深学生对主干知识的记忆。
（六）布置作业
1.练习十三第3，5，6题。
2. 判断。
（1）5.095精确到0.01是5.1。（ ）
（2）求商的近似值一般用“四舍五入法”。（ ）
(3)求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（ ）
答案：1.第3题：33÷2.2=15套
第5题：0.56 3.68 0.22 0.45 0.03 0.36
第6题：2300÷3.8≈605千米
2. × √ √
u 板书设计
3、商的近似值
王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)
张师傅：34÷11≈3.09(kg)
李师傅：15.8÷5=3.16(kg)
3.19>3.16>3.09
答：王师傅是节油标兵。
u 教学反思
本节课的主要内容是求商的近似值。它实际是由“小数除法”和“求近似值”两个知识点组成。
第一：学生对于这两个知识点并不陌生，但“求商的近似值”的内容虽然简单，但比较枯燥。而且学生刚学小数除法，计算还不熟练，计算常出错。为了提高学生的兴趣，教学从学生身边的事例来展开教学。教材呈现了测步长。算饲料重，再到学生灵活运用商的近似值的方法来评比节油标兵等。让学生在生动的事例中，感受知识的有效性。
第二：在教学中，老师都要提醒学生想一想：“怎样求商的近似值？”使学生明确求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”求出商的近似数。因为老师的不断强调，学生熟悉了方法，错误就会减少。
教学资源：
1.有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）
2.地球上重1千克的物体到月球上重0.167千克．
（1）地球上62.5千克的人，到月球上重多少千克？（得数保留两位小数）
（2）月球上称得12.5千克的人，在地球上重多少千克？（得数保留整千克）
答案：
1. 22.5×7=157.5吨 157.5÷5.5≈28.64吨
2. 10.44千克 75千克
资料链接：
准确度与精确度的区别?
准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示。它用来表示系统误差的大小。
精确度是指被测量的测得值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度，即是精密度和正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度(准确度)是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。
4、循环小数
u 教学内容
教材第59-62页例1、例2的“循环小数的认识，意义和应用”。课堂活动及练习十四的相关练习。
u 教材提示
本节的主要内容是认识和掌握循环小数的意义和怎样利用循环小数取近似值，所以本节课的知识点有：
知识点一：认识循环小数，并寻找出循环小数的规律。
知识点二：会运用循环节表示循环小数。
知识点三：循环小数的实际运用。
本节内容是以小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值为基础上进行教学的。例1的两个小数除法商除不尽时，引导学生发现商有两种情况：一种是从某位起重复某一个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念，适时介绍有限小数和无限小数的概念。接着要让学生学会用自己的语言来叙述循环小数。本节课的学习难点在用循环小数来取近似值。在教学中，教师要充分利用例2的问题情境，再让学生联系前面的取近似值的知识来学习。
u 教学目标
知识与技能：
使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。能根据要求取循环小数的近似值。
过程与方法：
根据教材提供的例题，引导学生在计算中发现，在与前面学习的内容的对比和例题中的两个商的对比中，得出无限与有限，循环与不循环小数的区别与联系。
情感、态度和价值观：
在引导学生认识和发现知识的过程中，培养学生的探究学习的意识和能力。
u 重点、难点
重点
正确区分有限小数和无限小数。认识循环小数并能正确表示，会用循环小数取商的近似值。
难点
探索循环小数的循环规律，正确运用循环小数取近似值。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.做游戏。
师：同学们在上体育课时都做过原地踏步走，下面我们也来一起做一做。
师生一起做，并让学生喊口号：“一二一，一二一，……。”
同学们在喊口号时，发现你们喊的口号中的数字有什么特别的？
引导学生发现：口号中的121反复出现。
追问：这样的口号，我们能喊到什么时候为止呢？
学生发现：可以无限制的喊下去，没有结束的时候。也就是有无限个组合。
2.揭示课题。
师：这种重复的现象在有的数学中也会遇到：课件出示算式：2÷6=
请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？
学生计算并引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点：
①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。
揭示课题：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，
板书课题：循环小数
设计意图：以学生游戏为引入点，并让学生在活动中明白重复，无限等与循环小数相关的重点环节点。为后面学习顺利开展奠定基础。。
（二） 探究新知：
1.教学例1：认识循环小数，并会用循环节来表示循环小数。
（1）初步认识循环小数
师生一起把2÷6的竖式计算结果板演在黑板上。并提出问题：现在我们一起来探讨一个问题：为什么商的小数部分总是不断地重复出现“3”呢？它的每次出现与余数有什么关系呢？
学生回答：当余数2重复出现时，商3就重复出现；商3是随余数2重复出现才不断重复出现的。
追问：猜想一下，如果让我们继续除下去，商会怎么样？它的第6位商是多少？第78位呢？
学生回答：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数2重复出现，它的商3也就重复出现。所商会永远出现3。第6位是3。每78位还是3。……
再问：是这样的吗？
让学生在草稿纸上继续向下除来验证，并感受到无限的意义。
（2）问：我们怎样表示2÷6的商呢？
方法一：可以用省略号来表示永远除不尽的商。
板书：2÷6=0.333…
小结：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
设计意图：通过让学生实际的除一除，真切地感知到循环和无限的含义，从实际操作中感知什么是循环小数。
（3）进一步认识循环小数：上面我们研究了循环小数，下面我们再来算一道题，从中你发现与上面的循环小数有什么相同的地方和不同的地方？
课件出示：7.3÷2.2=
①让同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？
②当学生除到小数后第三位后、让在小组内讨论交流，教师组织全班学生汇报交流计算结果：
可能一：这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
可能二：这里的商不会除尽，但是会循环。
引导：现在有两种不同的结果，我们可以接着向下除来选择。
学生通过接着除的发现：商的小数部分有数字“1”和“8”的不断重复出现，所以商是循环小数；再有就是余数4和18总是不断地重复出现，所以商是除不尽的，有数字1和8不断地重复出现，是循环小数。
（4）引导学生比较0.33……和3.31818……这两个循环小数有什么不同？
结论：上一个循环小数是一个数字3不断地循环出现，而这个循环小数是两个数字1和8不断地循环出现。 我们只要除到有余数重复出现后，就可以不除了。
（5）巩固练习：计算第59页中的试一试两道题。看一看这两个算式的商是不是循环小数？为什么？
学生完成后汇报。
教师随着学生的回答板书：
4÷37=0.108108…
17÷6=2.83333…
③总结：像0.333…，3.31818…，0.108108…，2.83333… 这样的小数都是循环小数。
④提问：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
结论：循环小数都是从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
设计意图：通过引导学生观察和运算，得出两种循环小数，并会判断循环小数。
2.认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
（1）学生自主学习教材第60页循环节的知识，并让学生找出我们计算的循环小数的循环节各是多少？
学生汇报：0.3333… 的循环节是“3”
3.31818… 的循环节是“18”
0.108108… 的循环节是“108”
（2）教师指导用循环节记写循环小数：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。
0.3333…的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.。
3.31818…写作3.3 0.108108…写作0.0
（3）问：循环小数的小数位数能写完吗？
生答：写不完，因为循环小数是一个或几个数字不断地重复出现。
小结：所以循环小数是无限小数。
追问：那么0.33，2.56……这些是什么小数呢？
小结：小数的位数是有限个时，这个小数叫有限小数。
总结：小数的位数是有限的小数叫做有限小数。小数的位数是无限的小数，叫做无限小数，我们学习的循环小数就是一个无限小数。
设计意图：通过引导学生自学，在发现中适时的点拨，使学生学会知识，培养学生的自学知识的能力。
3.学习例3：循环小数的应用。
课件出示例3。
（1）学生读题，找出条件和问题并理解题意，根据题意，列出算式。
学生的列式为：47÷22=
问：这道题除了有解决问题的条件和问题外，还有一个限制条件是：“得数保留两位小数”，这是什么意思？ 我们要除到哪一位？
学生小组讨论后，再全班汇报。
汇报：得数保留两位小数，就看小数的第3位，所以我们只要除到小数部分第3位就可以了。
（2）要求学生计算并用循环小数表示出商。
组织学生汇报，教师板书：
47÷22=2.1
（3）让学生在小组内讨论：循环小数怎样保留两位小数？
①先在小组内说一说，再在全班汇报。
②指导学生取近似值，提醒要用四舍五入法，最后用约等于符号连接。
③小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？
强调：像上面这种题的商取近似值的时候，先用循环小数表示出的是准确值，所以先用等于符号，然后再取近似值，就只能用约等于符号了。
设计意图：通过分层分类的逐层引导，让学生在除的实践中感受除不尽的无限性和重复出现的循环性的循环小数的特质，结合“四舍五入法”来求近似值。
（三）巩固新知：
1、完成第61页课堂活动。
让学生们议一议，如果不能得到整数商，商会有哪些情况？
汇报：①有限小数。②无限小数或循环小数。
2、 完成第61页练习十四第1题。
让学生把是循环小数的小数圈起来，并说一说为什么？循环节是什么？
3、完成第61页练习十四第2题。
①先让学生回忆有限小数与无限小数的区别。
②按要求连一连。然后在小组内交流订正。
4、完成第62页练习十四第5题。
①先让学生计算第（1）题，并用循环小数记写。
②找规律，按规律完成第（2）题的结果，并让学生在小组内交流。
5、完成第62页练习十四第6题。
让学生先计算，并用循环小数表示出商，再取近似值
（四）达标反馈
习题：1.0.586÷0.11的商是( )小数，商的循环节是( )，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )。
2.在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，
循环小数有（ ）。
无限小数有（ ）。
有限小数有（ ）。
3.用循环小数的简便记法表示下面各题的商．
5÷9 3÷11
4.下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？
7.15÷4 19.35÷14 29÷11
答案：1. 循环 27 5.33 5.3273
2. 循环小数：0.5353…… 7.71212……
无限小数：7.472163……
有限小数：42.4242
3. 0. 0.
4. 商是有限小数：7.15÷4
商是无限小数：19.35÷14 29÷11
（五）课堂小结
问：通过今天的学习，你有什么收获？怎样取循环小数的近似值呢？
总结：①认识了循环小数，就是一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这就是循环小数。循环小数是无限小数。
②取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来“四舍五入”的方法取近似值。
设计意图：通过引导学生回顾计算出租车费用的计算过程和方法，使学生更明确本节所学习的内容，为后面的练习打下基础。
（六）布置作业
1.完成练习十四的3、4、7、8、9题。
2.用循环小数的简便记法表示下面各题的商．
4÷3 20÷6
3.用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商并保留两位小数
13÷11 57÷32 30.1÷33
答案：1.第3题：2.4 7. 1.6 12. 9 6.
第4题：0.4 0.44 0.444 0.5 0.54 0.535 0.7 0.72 0.716
第7题：610÷7.2≈84.72千米
第8题：（1）10÷3≈3.33元 （2）20÷7×2≈5.71元
第9题： 216÷0.65≈332克
2. 1. 3.
3. 1.1(•)8(•)≈1.18 1.78125 0.91(•)≈0.91
u 板书设计
循环小数
例1 0.3333…写作：0.
3.31818…写作：3.3
0.108108…写作：0.0
例2： 47÷22=2.1 ≈2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14kg
u 教学反思
这是一节新知探究课，在本节课的教学中体现了以下几个特点：
其一：这节课用游戏活动引入课题，体现同一个内容不断地重复出现”和“永远也讲不完”的特点，而这两点正好是循环小数的基本特点。这个游戏恰到好处地揭示循环小数的基本特点。
其二：在教学中，非常注重学生的体验和探索过程，如在例1的教学中，教师一开始就确立了以“发现”为主的教学模式，让学生在计算的体验中体会除不尽，在观察和发现中，总结出为什么除不尽。并用激励性的语言：“你发现了什么？”引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。
其三：学生对取近似数的理解和应用是本节的难占，通过不同形式的示例操作，并引导学生结合循环小数的特点和“四舍五入”的要求，使中下等学生都有很好的掌握，并在练习中得到了很好的巩固。
教学资源
1.判断（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）0.8÷0.9≈0.8（ ）
（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（ ）
（3）循环小数都是无限小数．（ ）
2.计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？
5÷11 6÷11 7÷11
8÷11 9÷11
3.24÷7商的小数点后面第2002位数是几？
答案：
1、× √ √
2、1÷11＝0.090909… 2÷11=0.18181818… 3÷11=0.27272727…
4÷11=0.36363636…
5÷11＝0.090909…×5＝0.454545…
6÷11＝0.090909…×6＝0.545454…
7÷11＝0.090909…×7＝0.636363…
8÷11＝0.090909…×8＝0.727272…
9÷11＝0.090909…×9＝0.818181…
3、24÷7=3.428571428571……（6位数字一循环）
2002÷6=333……4 答：第2002位数是5。
资料链接：
循环小数
循环小数英文名：circulating decimal
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（纯循环小数），20.333333…（纯循环小数）等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
[1]例如：2.966666... 缩写为 2. 9（6上面有一个点；它读作“二点九六，六循环”）
35.232323…缩写为 35.（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三循环”）
循环小数可以利用等比数列求和的方法化为分数。所以在数的分类中，循环小数属于有理数。
5、问题解决
u 教学内容
教材第63-65页例1、例2、例3的“运用进一法和去尾法取近似值及求平均数和比较问题”的解答问题策略多样化教学，课堂活动及练习十五的相关练习。
u 教材提示
本节课是问题解决课，在数学知识的生活运用，在教学内容中安排有三个知识点：
知识点一：运用“进一法”和“去尾法”来解决生活中的实际问题，
知识点二：运用3步分析法解决较复杂的平均数问题。
知识点三：运用比较法解决生活中的实际问题。
所以，在教学中，教师要围绕教材的三个例题进行引导学习。在教学例1时，首先要让学生明确，本节主要解决的是用进一法解决实际问题，要结合生活经验进行理解。而教学例2时，让学生先自主探索求平均数的方法和步骤，使学生明白求平均数必须解决总数与总份数才能求平均数这样一个解题模式，而例3的教学，则主要引导学生理解两个问题，一是两个量进行比较，只有等量比较，这样才能比较出谁更合算。所以揭示这类题的实质是两个相等的量进行比较，就是解决这类题的基本策略。二是引导学生理解只要是等量就可以进行比较，因此学生可以选择每千克、6kg、12kg等不同的质量进行比较，实现解题策略的多样化，
u 教学目标
知识与技能：
掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。 能正确分析并解决3步计算的求平均数问题。能从多种角度分析并解答3步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。。
过程与方法：
引导学生通过合作交流，在实际的操作和探究过程中，运用数学知识来解决实际问题的能力。
情感、态度和价值观：
通过小组合作的学习活动，培养学生合作的意识和集体探索能力和精神。
u 重点、难点
重点
根据实际问题选用“进一法”或“去尾法”解答问题。
难点
探索稍复平均数应用题的结构特征和解答方法。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
u 教学过程
（一）新课导入：
一、 新课导入。
1. 生活实例引入。
（1）我有8米布，做一件衣服用3米，这些布可以做几套衣服？还剩几米？
学生回答问题后，接着问：为什么不能做3套呢？（剩2米不够1套的布料，所以舍去）
提醒问：你还记得这是我们前面所讲的什么方法吗？（“去尾法”）
（2） 第二个问题：沙场有10吨沙，一辆卡车一次只能运8吨，运完这些沙至少需要多少次？（2次）
追问：为什么是2次呢？这里只剩2吨啊。
让学生认识还有一种方法叫“进一法”。
2、 引入新课。
（1）“进一法”和“去尾法”与我们前面所学的四舍五入法有什么不一样？
学生汇报：进一法是不管最后的剩余比一半大还是小都向前进一。而去尾法则是不管剩余的数比一半大还是小，都直接舍去。这都是与四舍五入法不同的。
（2）揭示课题：下面，我们就用上面的方法来解决现实中的问题。
板书课题：问题解决。
设计意图： 通过让学生运用所学的知识在解决现实的实际问题的过程中，使学生意识到这节课新知识的学习与原来的哪些知识有联系，帮助学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。
（二） 探究新知：
1、用进一法保留近似数
（1）教学例1
师：请同学们认真观察这幅图，从这幅情景图中你获得了哪些信息？
学生汇报：有3430箱货物，每辆车装125箱，问要装多少辆车？
提出问题，让学生独立解决问题：①你准备怎样解决这些问题？ ②你们是用什么方法计算的？
提醒：因为这个除法中的数比较大，可以用计算器计算。
学生汇报：3430÷125=27.44（辆）
追问：你认为这个答案对吗？
学生交流汇报：汽车都是以整辆为单位的，没有不到1辆的汽车。计算结果是27.44，说明这3430箱货物用27辆车不能装完，剩下的部分虽不能装满一车，但也要用1辆车来装。所以是28辆。
（2）介绍进一法：在实际生活中，我们会经常遇到这种剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是几，都要往前一位进一，这就是“进一法”。下面谁来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法？
学生自由说出自己的想法，只要说得有理都给予肯定。
（3）教师小结：在一般的情况下，我们用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，我们也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的近似值。
巩固练习：完成第66页练习十五第1题。
设计意图：通过前面的实例，学生已有了“进一法”的知识基础，所以引导学生自主地学习，学生更能理解这种取近似值的方法。
2、求复杂的平均数。
（1）教学例2：让学生找出题中的条件和问题。
学生汇报后，提出如下问题，让学生在小组内交流。
①怎样求平均数的？你遇到了什么问题？
②这里有管道的总米数吗？铺设的总天数呢？如果没有，你能算出铺设的总米数和铺设的天数吗？
③解答这道题，并总结求平均数的方法。
学生先独立读题，找一找，再在小组内交流，最后汇报，教师引导学生板书交流并总结：
（1） 一共铺设了多少米？
49.6+45.6=95.2（m）
（2） 一共铺设了多少天？
4+3=7（天）
（3） 平均每天铺设了多少米？
95.2÷7=13.6（m）
答：平均每天铺设13.6m。
小结：求平均数要先求出总数，再求出平均分成的总份数，最后用“总数÷总份数=平均数”。
巩固练习：完成练习十五第4题，完成后集体订正。
设计意图：学生已有平均数的知识，在教学中，通过问题的引领，让学生明白复杂的平均数问题，也是来自于简单的平均数的求法。从而得出求复杂平均数的方法。
3、运用比较法解决问题。
（1）教学例3。
①1问：这幅图告诉了我们哪些条件？要求哪些问题？
学生的回答：四号菜摊27元可以买到6kg蘑菇。
五号菜摊52元可以买到12kg蘑菇。
问题是：哪个菜摊更优惠？
②2问：要求哪个菜摊更优惠，你准备怎样解决这个问题？
让学生明白只有通过比较才能得出大小的道理，同时也要学生理解比较的公平性，使学生明白单位质量或同质量的两个量才能比较。从而得出比较大小的方法。
③3问：用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？ 你们试一试。最后汇报：
方法1：用每千克的蘑菇价格来比较。
方法2：用6kg的蘑菇价格来比较。
方法3：用12kg的蘑菇价格来比较。
④质疑：为什么选择这些千克数来比较呢？
汇报交流：只有同等质量时的价格进行比较。所以可以用每千克的蘑菇价格来比较；由于题中一个菜摊的蘑菇是6kg，另一个是12kg，12kg刚好是6kg的2倍，所以在这道题中，选择6kg和12kg的蘑菇都很简便。
学生按上面的方法，采取自己喜欢的方式进行比较，最后教师通过引导学生用单位质量的数量进行比较的常规方法进行演示。
四号摊位的蘑菇每千克的价格：27÷5=4.5（元）
五号摊位的蘑菇每千克的价格：52÷12≈4.3（元）
4.5（元） > 4.3（元）
答：买五号摊位的蘑菇更合算。
追问：为什么五号摊位的蘑菇的价格你只保留一位小数呢？
学生汇报：四号摊位的蘑菇价格只有一位小数，所以五号摊位的蘑菇的价格也只需要保留一位小数就可以比较了。
接着让用6kg的价格或12kg的价格比较学生汇报，重点要求学生说一说自己是怎样想的。
（1）用6kg的价格比较：52÷2=26（元），27元>26元，所以阿姨菜摊更优惠。
（2）用12kg的价格比较：27×2=54（元），54元>52元，所以阿姨菜摊更优惠。
总结提问：这三种解法的共同特点是什么？
小结：只要两个菜摊蘑菇的千克数相同就能比较价格了。但尽管解答方法不一样，但最后的结论都是相同，这就是阿姨菜摊更优惠。并且它的解题思路也是不变的，都是用两个菜摊同样重的菜的价格进行比较。
设计意图： 通过引导学生思考在解决比较的实际现实问题时的公平性原则下，同等质量的物体就能比较，从而培养学生扩散性思维，从多角度地去思考和解决问题。
（三）巩固新知：
1、出示第65页练习十五第7题。
让学生先说一说，要求平均每年上调多少元？先要求什么条件。然后学生独立解答，最后集体订正交流。
2、 出示第65页第9题。
求哪家白菜收成好一些？你打算用什么方法来解决？学生先在小组内交流后，再独立解答。最后集体交流订正。
（四）达标反馈
习题;1.张老师带100元去为学校图书馆买新字典，每本18.5元，他可以买回几本字典？
2.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
3.李宁和杨阳进行游泳比赛，李宁5分钟可以游62.5米，杨阳4分钟可以游45.6米，谁游得快些？
4.150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油多少千克？榨1千克油需油菜籽多少千克？（结果保留两位小数）
答案：1. 100÷18.5≈5（本）
2. 4÷0.32≈12（个）
3. 李宁：62.5÷5=12.5米 杨阳：45.6÷4=11.4米 12.5>11.4 李宁快。
4. 52.5÷150=0.35千克 150÷52.5≈2.86千克
（五）课堂小结
问：这节课学习的什么内容？你有哪些收获？
总结：用“进一法”和“去尾法”来对实际生活中的近似数进行取近似整数。用总数除以总份数求平均数。相同的量进行比较来确定哪种最合算等问题。
设计意图：复习小结的环节，重点让学生回顾和交流总结，培养学生善于总结的学习能力。
（六）布置作业
1.完成练习十五第2、3、5、8题
2.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小陈上山和下山往返一次的平均速度?
答案：1.第2题：80÷4.5≈18个
第3题：600÷48≈12本
第5题：（57.5+80.5）÷（5+7）=11.5吨
第8题：38.4÷8=4.8米 75.2÷16=4.7米 4.8米>4.7米 洋洋快
2. 60×18×2÷（18+60×18÷90）=72米
u 板书设计
5、问题解决
例1：（1）一共铺设了多少米？ 例3：（1）四号摊位的蘑菇每千克的价格：
49.6+45.6=95.2（m） 27÷5=4.5（元）
（2）一共铺设了多少天？ （2）五号摊位的蘑菇每千克的价格：
4+3=7（天） 52÷12≈4.3（元）
（3）平均每天铺设了多少米？ 4.5（元） > 4.3（元）
95.2÷7=13.6（m） 答：买五号摊位的蘑菇更合算。
答：平均每天铺设13.6m。
u 教学反思
本节教学突出了以下特点：
第一：突出了学生已有的知识对新知识学习的推动作用。如在教学例1时，学生在整数的有余数的除法中就学习过关于进一法和去尾法的相关知识，而这些对于小数除法同样实用。在学习例2时，教师引导学生通过“比较——分析——解答——小结”一系列学习过程，使学生理解和领会复合应用题的分析方法，要求平均数，就必须求到总米数与总天数，才能求到平均数的问题。
第二：在教学中培养了学生分析问题的能力和初步的逻辑思维能力。在教学例3这个环节，主要引导学生理解两个问题，一是两个量进行比较，只有等量比较，这样才能比较出谁更合算。所以揭示这类题的实质是两个相等的量进行比较，就是解决这类题的基本策略。二是引导学生理解只要是等量就可以进行比较，因此学生可以选择每千克、6kg、12kg等不同的质量进行比较，实现解题策略的多样化，并从中理解解题策略的多样化和解答结果的唯一性。
教学资源：
1.小毅家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元？
2.一堆石子60吨，一辆卡车最多能装4.5吨，运完这堆石子需要多少趟？
3.雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可以飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（结果保留一位小数）
答案：1. 14.5÷4=3.625（吨） 3.625×2.50=9.0625≈9.06（元）
2. 60÷4.5＝13.≈14（趟）
3. 510÷3=170（千米） 170÷74=2.297•••≈2.3
资料链接：
归一问题
归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
6、整理与复习
u 教学内容
教材第66-68页“小数除法的整理与复习”及练习十六的相关练习。
u 教材提示
本节是对第三单元所学知识的总结和提升。教材从两个方面进行设计：
第一：通过对小数除法的学习过程的回忆与复习整理来复习知识。
第二：通过相关的练习来巩固所学的知识。
在教学中，教材先通过两个问题情境来引导学生总结和应用所学的知识来解决生活中的实际问题。第一部分是在教师的引导下，学生回忆我们是如何做小数除法的，在实际生活中对近似数的取舍问题等，以问题引领学生回顾和总结本单元知识。接着，再通过一个计算题来练习小数除法。一个实际生活题来练习取近似值的问题。第二部分是加强练习。整理与复习后的练习十六以10道题作为整理与复习的补充练习和巩固提高题。使学生的练习更加全面和深入。在练习中，要引导学生在做题时联系前面学习的相关知识，达到学为练的目的。
u 教学目标
知识与技能：
全面总结本单元所学知识，建立知识之间的相互联系，加深学生对本单元知识的理解和掌握。
过程与方法：
以问题引导学生回顾和交流，进行总结和归纳全单元知识。
情感、态度和价值观：
使学生掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。
u 重点、难点
重点
总结本单元所学知识，建立知识之间的相互联系。
难点
掌握一些整理知识的方法。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
u 教学过程
（一） 新课导入：
1.回顾本单元内容。
问：在本单元我们都学习了哪些内容?
小结：小数除法，内容有：除数是整数的除法和除数是小数的除法，商的近似值，循环小数和问题解决。
学生汇报时，教师用课件展示。
设计意图：用归类表格图的方式，沟通知识的内在联系，帮助学生形成单元知识的整体认知结构。
（二）探究新知：
1.复习小数除法的计算方法
引导：我们首先来看除数是整数的除法和除数是小数的除法这两部分内容。
（1）出示教材第66页第1题。
先让学生读题目要求。
提问：我们在计算小数除法时，要注意哪几个问题。
学生先小组交流，再集体汇报。
（2）出示教材第66页第1题。
要求学生用掌握的小数除法的计算方法完成练习。
（3）出示教材练习十六第3题。
先让学生完成填表，然后想一想你从中发现了什么？
汇报交流。
（4）出示练习十六第1题。
先让学生同位合作，再分组比赛，看谁最先夺得红旗。
教师评判：一是速度上哪一个组最快，然后把重点放在做题的质量上。提醒学生完成的要求是又对又快。
（5）出示练习十六第4题。
让学生先计算，再说一说在计算时要注意什么？
学生汇报，集体订正。
设计意图：教学中按计算方法进行分类整理，让学生更好地掌握各种计算方法；在进行分类整理的同时，也关注这些计算方法的联系，加深学生对计算方法的理解，同时也为学生合理地选择计算进行方法计算打好基础。
2.复习循环小数与商的近似值
提出问题，让学生对照问题，集体交流，最后汇报总结：
（1）在计算时，出现除不尽，但小数部分会依次不断重复出现1个或几个数字的情况，这种数在数学叫什么数呢？
（2）循环小数有哪些特点呢?
（3）循环小数和以前我们学习的小数有什么不同？
（4）小数位数是无限的小数叫做什么？
（5）小数位数有限的呢？
（6）循环小数的小数部分是无限循环的，那我们怎样表示它们呢？有几种方法？
（7）在我们的生活中，有时候需要取近似值，又该怎么办呢？比如：0.5678保留三位小数怎么取值？
学生分工合作，小组交流，最后集体汇报。
巩固练习：
（1）出示第66页第2题。我们怎样解决人民币兑换的问题。
①应该保留几位小数？
②出示练习十六第2题，它们分别错在哪？
（2） 出示练习十六第9题。
提醒：注意结合具体的情况取得数的近似值。
设计意图：对于商的近似值和循环小数的复习，首先从定义来复习。再结合实例练习来巩固和理解。还有取近似值要让学生理解取近似值的方法不是单一的一种。要活学活用。灵活运用的道理。
（三）巩固新知：
1.完成练习十六的第6题。
学生先独立完成表格的填写，再小组内对照交流。
学生汇报，集体订正。
2.完成练习十六的第8题。
问：怎样保留近似数?保留一位小数是什么意义?
学生汇报小结保留近似数的方法后，独立进行计算。
提醒：由于数字比较大，所以可以用计算器来辅助计算。
3.完成练习十六的第10题。
问（1）：1英寸=2.54厘米是什么意思？把厘米换算成英寸做什么运算？
学生汇报：做除法，用53.34÷2.54=21英寸。
问（2）：把厘米换算成英寸做什么运算？
学生汇报：做乘法，用42×2.54=106.68厘米。
（四）达标反馈
习题;1.列竖式计算，取商的近似值。
2.5÷3.6（得数保留一位小数） 13÷2.4 （得数保留两位小数）
2.一辆匀速行驶的汽车，4.5小时行驶472.5千米，当这辆汽车行驶了252千米时，用了多少个小时？
3.食堂张叔叔在菜场买了4.5千克豆角，交给售货员10元钱后，找回1.9元。每千克豆角多少钱？
4.8辆汽车14天共节约汽油360.64千克，平均每辆汽车一天节约汽油多少千克？
答案：1. 0.7 5.42
2. 252÷（472.5÷4.5）=2.4小时
3. （10-1.9）÷4.5=1.8元
4. 360.64÷14÷8=3.22千克
（五）课堂小结
问：通过本节课的复习和练习，我们有什么新的收获？
小结：复习了小数除法的计算方法。还复习了循环小数及怎样求近似值。最重要的是我们知道在生活中要采用数学知识必须结合具体生活实际。
设计意图：总结是为了更好地回忆，同时也是为了提升学习效果。提升学生的知识和总结能力。
（六）布置作业
1.完成练习十六第5、7题。
2.列竖式计算，取商的近似值．
22÷1.6（得数保留一位小数）
38.8÷28（得数保留两位小数）
答案：1. 第5题：39÷15=2.6 第7题：70÷2.8=25条
2. 13.8 1.39
u 板书设计
5、整理与复习
u 教学反思
本节课是整理与复习课，所以本课围绕着先整理，用小组合作的方式整理知识，抓住知识重点进行整理，采用了表格的形式帮助学生进行归纳小结，让学生在头脑中构建整个单元知识的框架结构，促进学生对本单元知识的整体把握。再复习和练习，通过练习十六的题目的练习，让学生对所学的知识在练习中得到应用和加强。同时通过应用题的解决，让学生感受所学知识和现实生活的联系，扩展了学生的视野，明确生活中处处有数学的道理。
6、综合实践：关注“惠农”政策
u 教学内容
教材第69页关注惠农政策的“通过计算来感受党的好政策”的综合实践活动
u 教材提示
本节课是综合实践课，本节课的教学重点是：
第一：让学生在调查和分析数据的基础上，感受党的好政策，进行爱国主义教育。
第二：通过活动，培养学生综合运用小数乘除示的相关知识解决问题生活中的实际问题的能力。
本节内容分为三块：
第一块是让学生通过调查国家有哪些惠农政策。
第二块是在这些惠农政策下，农民得到哪些实惠。
第三块是通过活动拓展，让学生了解这些惠农政策对农民生活的影响。
在教学中，教师要把教学的重点放在让学生通过计算活动，在独立活动中思考中，并通过小组交流来切实地感受到农民得到的实实在在的好处。感受党的好政策，提升生活的幸福感。
u 教学目标
知识与技能：
通过调查国家有哪些惠农政策。在这些惠农政策下，农民得到哪些实惠。
过程与方法：
通过调查了解，分析和引导学生在情境中思考和解决问题，并在讨论中总结节约的经验，共同交流和学习。
情感、态度和价值观：
通过数据来感受农民得到的实实在在的好处。感受党的好政策，提升幸福感。
u 重点、难点
重点
通过数据来感受农民得到的哪些实惠。
难点
感受党的好政策，提升幸福感。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本、课前预习。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.检查预习，畅谈感受。
师：昨天，我让同学们调查我党有哪些“惠农”政策。现在我们一起来谈一谈。
汇报： ①农村免除义务教育学杂费②取消农业税③解决低收入家庭住房问题④对种粮农民实行补贴政策。⑤家电下乡补贴。……
2.导入课题。
师：谁能谈一谈这些“惠农”政策到底给农民带来多大的好处？
学生自由交流，教师适时地补充。
揭示课题：今天我们就来进一步研究和关注这些“惠民”政策及其真切的影响。
板书课题：关注“惠农”政策
设计意图： 通过谈话和交流，初步感受到社会主义的好，同时通过调查汇报。感受“惠农”政策的多样性。
（二）探究新知：
1.出示第69页主题图。
问：从图中，你获得了哪些知识？
学生看图后汇报：
师：根据这些补贴标准，算一算，你们家一年可以获得国家多少元的补贴。
（1）学生首先在小组内交流各自家里按补贴项目都有哪些后。再各自独立计算。
（2）组织学生汇报交流。首先讲清家里的哪些项目，补贴标准，再汇报计算结果。
2.家住农村的张伯伯，今年买了一台冰箱，花了2500元。种植7.8亩水稻，还养了8头猪。请你们帮张伯伯算一算，他可以得到多少政府补贴？
学生独立计算，然后汇报：
3.通过前面我们的调查和我们的计算，你有什么感想？请你们自由地在小组内谈一谈。
（1）学生在小组内交流各自的调查和计算后的感受后汇报：
（2）组织学生汇报。
设计意图：通过学生对几个惠农项目的计算了解。真正地感受到人民的实惠是实实在在的。数据具有很强的说服力。
（三）巩固新知：
1.了解了这些惠农政策后。农民会有哪些反响和感受呢？
引导学生自由交流，使学生通过数据感受到农民会从内心真诚地感谢党的好政策。感受到人民的生活越来越好。
2.你们猜想一下，这些惠农政策实施后，对我国的农业会用什么影响？
引导学生围绕着政策，感受到这些政策的实施会大大地调动农民的种地积极性。粮食年年会有大丰收的思想。
（四）达标反馈
习题：1.小华家今年买了一台大彩色电视机，一共花了4800元。按照“家电下乡”补贴“销售价×0.13”。小华家可以获得多少元政府补贴？
2.王明家是一个种粮大户，他家有21.8亩田地，他家一年种水稻，按每亩补贴15元算，可以获得多少元政府补贴？
3.李阿姨家是养猪专业户。她家每年养猪40头。按每头50元的标准补助。李阿姨家一年可以获得多少额外补贴？
答案：1. 4800×0.13=624元
2. 21.8×15=327元
3. 40×50=2000元
（五）课堂小结
问：通过今天的学习，你有什么收获？
让学生自由地交流汇报，围绕着“政策”来谈，也可以围绕着课堂中计算的补贴金额来谈。
设计意图：通过对话交流，进一步完善学习内容，让学生心灵再受一次爱的洗理。
（六）布置作业
布置调查作业：课后找一找有关我党的新近出台的一些惠农好政策。读一读，算一算。
u 板书设计
综合实践：关注“惠农”政策
冰箱：2500×0.13=325元。
种植水稻：7.8×15=117元。
养猪：8×50=400元。
总的补贴：325+117+400=842元。
u 教学反思
这节课是综合实践课，而综合实践，重在实践，所以本节课的教学有以下特点：
第一：重调查研究。这节课的重点是让学生通过调查了解我党的惠农政策。初步感受到党的政策利国利民。所课前让学生先调查有关惠农政策的内容。了解其操作方法，并自己尝试解释和计算。通过走访和调查及研究，初步感受惠农政策的先进性。
第二：重计算实践。课堂中，通过让学生按实际的补贴标准和自己按标准进行计算。在数据的感受中，真切地感受到这些惠农政策的实实在在的好。取得了良好的教学效果。
第三：重学生谈感受。课堂结尾处，让学生通过一节课的操作，谈一谈学习感受，使学生的认识情感再一次升华，突显出民族自豪感和幸福感。
第三单元测试卷
一、 填一填。（16分）
1、 A÷B=4.9，如果A扩大100倍，B也扩大100倍，那么商是( )。
2、2.020202……的循环节是( )，把它保留三位小数约是( )，保留一位小数约是( )。
3、 38.2÷0.7=( )÷7 9.6÷0.37=( )÷37
( )÷2.4=37.2÷24 4.32÷( )=432÷3
4、4.84里面有( )个0.01，有5个( )。
5、 1美元兑换6.827元人民币，100美元兑换人民币( )元，6827元人民币可兑换( )美元。
6、一辆汽车2小时15分行驶了216千米，这辆汽车的速度是( )千米/时。
7、10÷11商的小数部分第99位上的数字是( )。
8、一个两位小数保留一位小数后是3.0，这个两位小数最大是( )，最小是( )。
二、 在○里填上“＞、＜或=”。（10分）
3.2÷2○3.2×2 0.888÷0.1○88.8×0.1
4÷2.5○4×2.5 2.6÷0.4○3.6
三、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(5分)
1、去掉小数末尾的零，小数的大小不变。( )
2、0.6666是循环小数。( )
3. 当被除数小于除数时，商一定小于1。( )
4. 近似数4.2与4.20的大小相等，所以精确的程度也相同。( )
5. 一个大于0的数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数。( )
四、选择。(6分)
1、下面算式的商是循环小数的算式是( )。
A、4÷3 B、4÷8 C、3.5÷4 D、4.3÷5
2、计算小数除法，如果要求得数保留两位小数，试商时应除到( )。
A、十分位 B、百分位 C、千分位 D、个位
3、被除数不变，要使商扩大到原来的100倍，除数应( )。
A.扩大到原来的100倍 B.保持不变
C.缩小到原来的 D.无法确定
4.甲数÷0.1=乙数÷10，则乙数是甲数的( )倍。
A、10 B、100 C、1000
五、计算。（43分）
1、直接写得数。（8分）
1÷0.4= 0.84÷7= 0.7×1.4= 32÷0.4=
0÷0.31= 0.5÷0.01= 2.4÷30= 0.3÷0.15÷2=
2、用竖式计算，商是循环小数的用简便写法表示出来。（18分）
15.2÷4 25.84÷1.7 47.04÷1.4
0.196÷0.56 5.7÷9 38.2÷2.7
3、计算并验算。（8分）
4.704÷5.6 1.23÷0.4
4、脱式计算。(9分)
4.9÷0.5÷0.25 3.6÷0.18÷20 1.8÷0.4÷0.8
六、解决问题。（20分）
1、修路队修一条公路，计划每天修86米，27天修完。实际提前3天完成了任务，实
际平均每天修多少米？
2、有一堆重35吨的沙，已经用4辆载重为6吨的车运了1次，剩下的沙用载重为4吨的小车运完。还需多少辆车？
3、笑笑家买了一栋新楼房，客厅长5米，宽4.5米，爸爸准备把客厅铺上地砖，爸爸在买方砖时看中一种方砖边长0.8米.请你帮助爸爸算一算，买这种方砖需要买多少块？(整块数)
4、敬老院里有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁。求全院老人的平均年龄？（得数保留一位小数）
5、某工程队承包一条自来水管道的安装任务,原计每天安装0.48千米，35天完成。实际每天安装0.6千米，实际装了几天？
第三单元测试卷参考答案
一、1、0.49 2、02 2.020 2.0
3、382 960 3.72 0.03
4、484 0.968 5、682.7 1000
6、96 7、9 8、3.04 2.95
二、< = < >
三 、√ × √ × √
四、A C C B
五、1、2.5 0.12 0.98 80 0 50 0.08 1
2、3.8 15.2 33.6 0.35 0.6
3、0.84 3.075
4、39.2 1 5.625
六、1、86×27÷（27-3）=96.75米
2、35-（4×6）=11（吨） 11÷4≈3（辆）
3、 （5×4.5）÷（0.8×0.8）≈36（块）
4、（80.5×10+73.5×12）÷(10+12)≈76.7(岁)
5、0.48×35=16.8（千米） 16.8÷（0.48+0.6）≈6（天）
第三单元 小数除法 教案
■ 教材分析
本单元内容与整数除法的联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的。
本单元的教学内容主要包括：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、解决问题五个方面。
本单元在编排上有以下几个特点：
第一：不单独编排小数除法的意义，而是让学生通过实际情境去理解。
第二：强调小数除法计算方法的多样化。
第三：把计算器作为学生学习小数除法和解决问题的强有力的计算工具。
第四：关注小数除法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值。
通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。在教学中，要充分调动学生学习的能动性，要让学生在学习和活动的过程中获得成功的体验，坚定学生学好数学的信心。
■ 教学目标
1.掌握小数除法的口算，笔算和估算的方法，能正确地进行小数除法计算。
2.能借助计算器进行复杂的小数除法计算，解决简单的实际问题。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商。
4.会用“四舍五入法”取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
5.能综合运用小数除法等知识解决生活中的实际问题，提高学生的解决意识和能力。
6.在探究小数除法和用小数除法解决问题的过程中，培养学生的学习能力和学习自信心。
■ 重点、难点
重点
1.学会小数除法的口算、笔算和估算方法。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并了解和运用进一法和去尾法解决日常生活中的实际问题。
4.能运用计算器解决复杂的小数除法的知识，并能解决生活中的实际问题。
5.使学生学会小数除法并能运用小数除法的相关知识解决简单的实际问题，体会小数除法的应用价值。
难点
1.小数除法的笔算方法的算理与算法。并能正确地进行计算。
2.掌握循环小数定义。并会用“四舍五入”法取近似值，
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
■ 教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
1.抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考，是本单元的主要教学思维模式。
2.加强算法指导，切实地让学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。根据小数点处理方法不同，本单元在教学安排中，把小数除法的知识由浅入深地分成两种情况：第一种是除数是整数的小数除法。另一种是除数是小数的除法。而小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握算理与算法。
3.强化计算方法的应用，提高学生的计算能力。
4.对于商的近似值，引导学生发现与积的近似值的取法相同。这点对于学生的学习也不难理解。难点在于循环小数是一个全新的内容，在教学中要结合生活中的实例来辅助学生理解“无限”与“重复”的含义。
■ 课时安排
本单元共8课时完成教学。
课题
课时
1、小数除以整数
2课时
2、一个数除以小数
2课时
3、求商的近似值
1课时
4、循环小数
2课时
5、解决问题
1课时
6、综合实践：关注“惠农”政策
1课时
总计
8课时
1、 除数是整数的小数除法
第一课时：除数是整数的除法（一）
u 教学内容
教材45-46页例1、例2的“小数乘整数的笔算方法及其应用”，课堂活动和“练习一”的相关内容。
u 教材提示
除数是整数的除法是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行的教学。本节课的知识点有：
知识点一：小数除法的意义和小数除以整数的小数除法的计算方法。
知识点二：小数除以整数，被除数的小数点末尾不需要添0，正好除尽的小数除法。
知识点三；小数除以整数，被除数的小数点末尾需要添0接着除的小数除法。
除数是整数的小数除法是小数除法的基础，是后面学习除法是小数除法的基础。为了打好基础，教材设置了算每层楼高度的情境。让学生利用已有的计算经验，通过转化的方法，把未知的知识转化成已知的知识来学习。再通过对比的基础上，引导学生重点掌握除数是小数除法的竖式计算方法与整数除法的相似点与不同点，而不同点的关注在小数点的位置与商与被除数的小数点对齐。还有一点与整数除法的不同是整数除完后有余数后，根据小数的性质，可以补0继续除。
u 教学目标
知识与技能：
理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。。
过程与方法：
在老师的引导下看懂情境图，提问题，列算式，再以小组合作交流，相互合作学习。
情感、态度和价值观：
引导学生自己提问题，组织学生自主探索，学生从不同的角度想出不同的方法，通过交流比较解决问题，培养学生积极的数学情感。
u 重点、难点
重点
除数是整数的小数除法的计算方法和商的小数点位置确定的原理。
难点
正确确定商的小数点位置，理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
u 教学过程
（一） 新课导入
1.回顾旧知：
提问：除法的商不变的性质是怎样的？
生答：被除法和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
2.练习：用商不变的性质来做快速求商练习。
4÷2=2
40÷20= 400÷200=
结论：被除法和除数同时扩大10倍、100倍，商不变。
3.今天，我们用商不变的性质来学习除数是整数的小数除法。
揭示课题：除数是整数的小数除法。
设计意图：通过练习商不变的性质和被除数的变化引起商的变化规律。这里是为了后面的除法学习而打下基础。是突破本节难点的有效手段。
（二）探究新知
1.教学例1：课件出示校园情境主题图，
问：从这幅图中，你获得了哪些信息，能解决什么问题？
生答：6层教学楼的高度为23.4米，可以求出“平均每层楼的高度是多少米？”
追问：你想怎样解决这个问题呢？
生答：把23.4米平均分成6份，做除法。列式为：23.4÷6 =
提示比较：这个除法算式与我们以前学过的除法算式有什么不同？
结论：被除数是小数，除数是整数，这是一道除数是整数的小数除法。
设计意图：小数除以整数要用到以前所学过的整数除法、数的意义等知识，本节通过抓住新旧知识的连接点，为小数除以整数的学习搭建认知桥梁。
2.让学生先独立思考除数是整数的小数除法的计算方法，再组织学生在小组内交流。 学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。
组织学生汇报：让学生在全班交流自己的想法：
方法一：把小数23.4变成一个整数，扩大10倍得234，用234÷6=39，再把商除以10，得3.9。
方法二：1m=10dm，23.4m=234dm，234÷6=39（dm）,39dm=3.9m。
方法三：用竖式计算。
当学生提到了用竖式进行计算，让学生在草稿纸上试着写一写，算一算。
3.学生用竖式独立计算。然后汇报交流：
4.指导学生用竖式计算并板书：
3 9 3 .9
6 2 3 4 6 2 3. 4
1 8 1 8
5 4 5 4
5 4 5 4
0 0
教师边板书边讲解变化过程。
问：观察小数除法竖式，你能说一说每一步的计算过程吗？
学生小组交流后汇报：
5.从竖式上你发现了什么？
发现：商的小数点是与被除数的小数点对齐的。
小结：小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
设计意图：通过让学生自主探索小数除法计算。来实现学生对新知的探究过程。再通过对比教学和学生的观察总结，从而完成小数除法的竖式计算教学。
（三）巩固新知：
1.请同学们用竖式的方法计算：19.6÷7=
①请一名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。
②汇报交流，集体订正。19.6÷7=2.8
③这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍，用商乘除数等于被除数。
学生用2.8×7=19.6的方法检验检验的结果是对的，说明我们计算对了。
2.出示第45页试一试。
①还是请两名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。
②做完后，再请一名同学当小老师，来订正黑板上板演的算式。
③集体订正，讲解计算时要注意的事项。
（四）达标反馈
1.请你为下面各算式的商点上小数点。
2.列竖式计算。
25.8÷6 49.2÷4
3.一个数扩大到原来的5倍是23.5，这个数是多少？
4.王强在5分钟自由游泳比赛中游了102.5米，他每分游多少米？
答案：1. 3.2 2.4
2. 4.3 12.3
3. 23.5÷5=4.7
4. 102.5÷5=20.5
（五） 课堂小结
问：这节课学习的内容是什么？
总结：除数是整数的小数除法在计算中，按整数除法的方法进行计算，最后要对齐被除数的小数点在商的对应位置上点上小数点。
设计意图：通过简单地归纳出小数除法的计算方法，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的小数学习打下基础。
（六） 布置作业
1.完成教材第48页练习十一的第1、3题
2.两个数的积是25.5，其中一个因数是5，求另一个因数是多少？列式计算为：（ ）。
3.把1.6元钱平均分给4个人，平均每人分得（ ）角。
4.小数除以整数，按照（ ）法则去除，商的小数点要和（ ）的小数点对齐。
答案：
1. 第1题：5.6 3.6 1.38 88 1.24 2.3
第3题：52.8÷4=13.2秒
2. 25.5÷5=5.1
3. 4
4. 整数除法 被除数
u 板书设计
1、除数是整数的小数除法
3 9 3 .9
6 2 3 4 6 2 3. 4
1 8 1 8
5 4 5 4
5 4 5 4
0 0
按整数除法的方法进行计算，最后要对齐被除数的小数点在商的对应位置上点上小数点。
u 教学反思
小数除法与整数除法有着密切的联系，所以本课的教学从复习商不变的性质入手引入新知识的学习。教学中始终关注学生的学习经验，为了更好地完成教学，在教学中，事先把知识分解，再逐步提升。比如在小数除法的教学中，先引导学生有多种方法来计算出商。并不急于直接让学生学习小数除法的竖式计算，为的是让学生用已经学习过的知识，如：小数变整数，长度单位米和分米的换算等来解决问题，拓展学生的思维，同时也是为了后面的商的小数点的位置确定打下基础。然后得出“可以用一个竖式来解决”，通过整数除法的引领，来完成小数除法的学习，在对比观察中，发现小数除法的计算方法与整数除相同，只是在最后要对齐被除数的小数点点上商的小数点。突破了教学的重点和难点。
u 教学资料包
（一）教学精彩片段
创设情境，激趣导入。
1、多媒体展示人们在火车售票点等候的画面:明明家去旅游，买了4张火车票一共用了224元，那每张车票多少钱?
这是明明发现有的买了12张车票，一共用了492元，那每张车票多少钱?谁的更贵?
先让学生独立完成，然后集体订正，并让学生复习整数除法的计算方法，明确这里的224表示224个一。
2、紧接着向同学们展示一幅在超市中各种物品的图片: 0．5元的橡皮擦，1.2元的水，一袋0.85千克的蔬菜。
让学生说说：0.5表示（ ）个十分之一；0.85表示（ ）个百分之一。
今天，我们继续学习除法，在学习中注意，今天我们学习的除法与以前学习的除法有什么不同。
设计意图： 数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。通过复习,唤醒了学生对已有知识的回忆，激发了学生的思维，为学习新知识作好正向迁移准备。
（二）数学资源
1.竖式计算。
46.4÷16 235.5÷5
2.小明买了5本故事书，共花了31.5元。平均每本故事书多少元？
3.《新编童话集》共4本，售价28.6元，平均每本售价多少钱?
答案：1. 2.9 47.1
2. 31.5÷5=6.3元
3. 28.6÷4=7.15元
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《小数除以整数》是六年级上册第三单元第一课的教学内容。本节课主要介绍小数除法的意义及算理，在多种方法来解决除法问题的同时，进一步学习用竖式来计算小数除法的方法。由于学生前面已经学习了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质、小数加减等知识以及能够熟练的转换长度单位等知识。很好地为本节课学习做了很好的铺垫。教师只要引导学生发现小数除法与整数除法的异同，就能顺利地完成本节课的学习。本节课的内容也是学生以后学习小数除以小数，以及小数四则混合运算和分数小数四则混合运算的学习打下很好的基础。
（2）学情分析
对于六年级学生来说，他们对于整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质这些知识已经有了一定的积累，而这一年龄的学生求知欲和好奇心较强，对新鲜事物充满好奇，活泼，富有新鲜感，所以在教学中应多设计学生亲自参与的活动，充分调动学生的积极性，培养动手操作能力和解决问题能力。
（3）教学目标
根据对教材的理解和内容的分析，在新课程改革理念的指导下，我将本课的教学目标定为：
知识与技能：
初步理解小数除以整数的计算方法，会用竖式计算小数除以整数。
过程与方法：
利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。
情感、态度和价值观：
体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
（4） 重点、难点
为了学生比较顺利的达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点如下：
重点是：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点是：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
（5）教法、学法
教法：通过转化法把小数除法转化成整数除法，再还原得到小数除法的结果，最后通过对比小数点的位置而得出结论。
学法：用长度计算出小数除法的商，再通过还原和对比，使学生观察得到商的小数点与被除数的小数点对齐的现象，再通过不断的验证而得出小数点对齐的结论。
（6）说教学过程
1.初步感知
通过引导学生复习旧知练习，特别是商不变的性质，是我们学习小数除法的理解基础，所以在课前就引导学生回顾理解，为后面的学习做好铺垫。同时也明确告诉学生，今天我们要学习的内容就是利用这种性质来学习的。使学生的学习方向更明确。
2. 探索发现
通过教学例1，在解决每一层楼高的问题中，学生列出了小数除法的算式。通过对比前面的除法算式，从而得出这道题的被除数是小数，是一道小数除以整数的小数除法，从而揭示课题，再让学生结合自己的生活经验和已掌握的知识，先让自己尝试计算，有困难就和同伴商量，小组交流，为学生创造条件，引导学生主动探索，发挥学生的主动性。
汇报时学生可能会产生这几种做法：
方法一：把小数23.4变成一个整数，扩大10倍得234，用234÷6=39，再把商除以10，得3.9。
方法二：1m=10dm，23.4m=234dm，234÷6=39（dm）,39dm=3.9m。
方法三：用竖式计算。
在讲解小数除法的竖式计算方法时，先让学生用自己理解的方法自主解决问题，不管学生用什么方法都应给予肯定。接着才是教师的引导和示范。最后师生共同总结小数除以整数的算法。
在这一环节我利用教材所创设的情境，让学生感受数学在生活无处不在，同时利用学生独立思考后小组交流，让学生在交流中学会表达和倾听。最后教师引领着学生共同探究算理，让教师真正成为教学的引导者学生成为学习的主体，引导学生自己领悟出算理。同时通过引导学生进行的一系列探究活动，使学生真正理解了小数除以整数的算理，掌握计算方法，同时也培养了学生的探究能力。
3. 巩固应用
练习是课堂教学的重要组成部分。有效地分层练习不但能帮助学生巩固新知，形成技能，还能及时反映学生的学习情况，以便教师调控。本节课，我充分利用教材资源，利用课堂时间按排学生完成书中的习题。
一是用竖式的方法计算：19.6÷7=，①请一名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。②汇报交流，集体订正。19.6÷7=2.8。③这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍，用商乘除数等于被除数。这是除法的检查方法，同时也是培养学生认真检查的好习惯。
二是完成第45页试一试。①通过请两名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。共同独立思考解决问题。②做完后，再请一名同学当小老师，来订正黑板上板演的算式。训练学生的理解和表达能力。③集体订正，讲解计算时要注意的事项。
4. 归纳总结
这个环节主要让学生进行小姐，谈谈学习的收获，学习的感受，不但锻炼学生的语言表达能力，教师可以从中了解学生这节课学到了什么。
5.说板书
小数除以整数
4.2×6=25.2元
4 . 2 →扩大10倍 4 2
× 6 × 6
2 5 . 2 缩小10倍← 2 5 2
乘数共有几位小数，积就有几位小数。我们可以从乘积右边向左边数出相应的小数位数点上小数点。
这个板书呈现了小数乘法转化的整个过程，使学生更明确小数乘法的算理和算法。特别是对小数点位置的确定有了更加明确的交待。有助于学生的理解和记忆。
（四）资料链接
除号的起源
除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659所出版的一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文版，这个记号得以流行起来，直到现在得到广泛的使用。
第二课时 除数是整数的小数除法（二）
u 教学内容
教材第46-47页“商的整数部分为0的小数除法和当被除数整数部分除后有余数添0继续除的小数除法”。课堂活动及第48页练习十一的相关练习。
u 教材提示
本节课是继上一节课的深入学习，本节的知识点有两个：
知识点一：当被除数的整数部分不够商1要商0后继续除的小数除法。
知识点二：整数除以整数，整数部分除后有余数要在商的个位右下角点上小数点，在被除数的末尾添上0继续除。
本节教材要求学生通过例2的学习，不仅要掌握个位不够商1要商0的知识，还要解决好小数部分除完后还有余数要补0接着除的道理。在例2的教学中一定要学生理解能添0接着除的道理，因为这是解决例3的基础。在教学例3时，注意重点引导学生理解小数点的位置和进一步理解为什么可以补0接着除的道理。而这也是学生学习过程中最易忽视的内容。所以在教学中，要引导学生思考和讨论出书中小女孩说的一句话：“为什么要加小数点”。这是理解的关键。可以结合数位顺序表来理解。
u 教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握小数除以整数，整数部分不够商1要商0占位和除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除。
2、整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。
3、小数除法验算的方法。
过程与方法：
运用学生自主探索和教师引导交流学习的过程中，分解重点和难点，实现目标教学。
在观察和交流中，总结和掌握小数除法的计算方法。
情感、态度和价值观：
在交流探究的过程，培养学生积极思考的习惯和认真学习的态度。
u 重点、难点
重点
小数除以整数，整数部分不够商1要商0后继续除。
难点
整数除以整数商是小数，小数的位置确定。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.复习旧知：比较这两组数的大小，你发现了什么？
25.7○25.70 136.8○136.800
①结论：两组数的大小相等。
②总结：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
2.算一算：
25.6÷8=
学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。
3.引入新课：今天我们继续学习“除数是整数的除法”
设计意图：通过复习小数的基本性质，为后面的添0继续除打下了伏笔。再通过对上节课知识的复习，使知识连贯起来，为后面更好更快的学习做好铺垫。
（二）探究新知
1、课件出示例2。
（1）让学生对照课本中的图找出条件和问题。
（2）学生汇报：求可以出多少千克大米，就是把46.5千克平均分成62份，求其中的一份量。做除法运算。
板书算式 ：46.5÷62
（3）让学生独立尝试计算，并让学生说一说计算中出现的问题。
发现：除的过程中整数部分46除以62，不够商1。
追问：整数部分不够商1怎么办？让学生小组讨论。
汇报：整数部分不够商1，接着除就是十分位，表示465个十分之一，除以62得7个十分之一。7应该写在十分位上。可以在整数部分补0再加上小数点，后面就是十分位了。这样我们就可以接着除。在十分位上商7。
追问：这个0表示什么意思呢？
引导得出：这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。
（4）总结：当整数部分不够商1时。就看前三位，就除到了十分位，商就表示7个十分之一，应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。
设计意图：通过让学生自主探究，并结合小数的每一部分的意义达到理解整数部分不够除，可以在整数部分商0占位，从而解决问题除法问题。
2.通过问题引导学生继续思考：余下31仍然不够除，怎么办？
学生说出：可以在31的后面添0继续除。
追问：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？
引导学生理解：因为小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。所以46.5这个小数的后面可以添上无数个0，不会改变这个小数的大小。31个十分之一后面可以补上百分位上的0就变成了310个百分之一。可以接着除。
3.引导学生板书竖式计算结果。
46.5÷62=0.75（千克）
0.7 5
62 4 6.5
4 3 4
3 1 0
3 1 0
0
在板书的同时，让学生明白为什么要把商的小数点与被除法的小数点对齐。
4.引导学生用乘法来检验计算结果，即用商乘除数来计算得数与被除数相等。
学生独立完成。
5.让学生议一议，怎样计算除数是整数的小数除法的？
结论：(1)按照整数除法的法则去计算。
（2）被除数的整数部分不够商1，要补0占位。
（3）被除数小数的末尾不够除，可以添0继续除。
（4）商的小数点和被除数的小数点对齐
6.巩固练习：学生完成教材第46页试一试。
学生独立完成，小组内交流结果，最后集体订正。
设计意图：通过问题引导学生理解小数部分有余数可补0继续除的道理，这里结合小数的基本性质辅助理解。
7.出示例3：引导学生观察主题图，找到条件和要解决的问题。
（1）师问：你能简单地估计一下平均每天大约吃多少千克？
学生估算：36里有1个30。所以一天大约吃1千克多一点。
（2）让学生列式计算。
学生独立完成，汇报计算过程及结果。学生汇报，教师板书。
1.2
30 3 6
3 0
6 0
6 0
0
（3）问：为什么要在1后面点上小数点？
学生交流并汇报：在余数6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。
8.巩固练习：完成第47页试一试。
学生独立计算，并请一名同学上黑板上板演。最后集体订正。
设计意图：通过引导讨论的方式，让学生在集体讨论中，共同解决学生在计算中的余数后补0接着除的问题，从而解决并完善本节课的重点和难点。
（三）巩固新知：
1.完成教材第47页课堂活动第1题。
①先计算，再说一说每节车厢上的等式有哪些不同？
②学生汇报：除数不变，被除数缩小10倍、100倍，商也缩小10倍、100倍。
2.完成课堂活动第2题。
①学生独立完成，然后让学生代表汇报结果。
②你们在计算中，发现判断商小于1的方法是什么？
学生讨论后汇报：当整数部分不够商1时，就商0，这个商就小于1。
3.完成第48页练习十一的第2题。
让学生独立计算后，集体汇报，订正。
4.完成“数学医院”题。这三道题的毛病出在什么地方？
学生先观察后汇报：
5.完成第49面第7题。
我们用什么方法来解决这个问题？
引导学生回答：这四道题都是已知积和其中的一个因数，求另一个因数。都可以用除法来做。用积除以一个因数。
让学生用上面的方法来求出括号里应填的数。
（四）达标反馈
习题：1.判断。
（1）一个小数除以小数，商一定小于这个小数。( )
（2）5.04÷0.6的商比1小。( )
（3）小数除以小数，先把除数的小数转化成整数，被除数扩大相同的倍数后，按除数是整数的小数除法去除。( )
2.改正下面各题中的错误。
3.竖式计算并验算。
10.32÷12= 14.28÷28=
验算： 验算：
答案：1. × × √
2. 0.42 0.16
3. 0.86 0.51
（五）课堂小结
师：本节课我们学习了哪些内容？
总结：①除数是整数的小数除法，当整数部分不够商1要商0占位，加上小数点后继续除。②商的小数点应该与被除数的小数点对齐。③小数部分除完后还有余数要补0继续除。
设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握小数除法的计算特点和方法。
（六）布置作业
1.完成教材第48页练习十一第5题，第49页第8、9题。
2.用竖式计算且验算。
4.16÷32= 13.8÷15= 42.21÷18=
参考答案：1.第5题：2.5 3.2 1.8 3.7 0.33 0.12
第8题：259÷（2×7）=18.5千克
第9题：4.5 ×0.6 ÷3=0.9时
2. 0.13 0.92 2.345
u 板书设计
除数是整数的小数除法
46.5÷62=0.75（千克）
0.7 5 （1）按照整数除法的法则去计算。
62 4 6.5 （2）被除数的整数部分不够商1，要补0占位。
4 3 4 （3）被除数小数的末尾除完后有余数，添0继续
除。
3 1 0 （4）商的小数点和被除数的小数点对齐
3 1 0
0
u 教学反思
本节课为了充分调动学生学习的积极性：
第一、 注重课前预习。课前先让学生尝试利用原有知识来解决新问题，在解决新问题中，让学生找到解决问题中出现的问题。
第二、 利用课前出现的这些问题。组织学生在探索和讨论中去寻求解决问题的办法。学生在教师问题的引领下，在自主探究和合作交流的过程当中学习知识，掌握数学的学习方法。先让学生试算，再小组交流，然后集体汇报。力求让学生独立探究发现。
第三、通过小组讨论，并在观察竖式的计算结果中，得出商的小数点和被除数的小数点应对齐的现象。再通过引导学生理解这一现象，进一步巩固所学的知识。
通过将课堂充分的交给学生，而教师作为一个引导者和组织者，让学生自己探索，组织学生相互质疑，合作讨论，使学生体验到成功的喜悦。同时也掌握了一种学习新知的方法。
u 教学资料包
（一） 教学精彩片断：
教学例2．
师：先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？
得出结论：被除数的整数部分比除数小。
问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？
组织学生交流讨论并汇报：在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。
让学生接着试着做一做，并提问：商0后，还必须注意要在0的后面加上小数点。这是为什么？
生答：是为了把小数的小数部分与整数部分隔开。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
总结：当被除数的整数部分不够商1时，可以商0占位，然后加上小数点后接着除。
设计意图： 通过观察对比整数部分得出不够商1要商0的问题，再通过讨论交流得出商0的原理与计算方法。
（二） 教学资源：
1计算下面各题并验算。
43.2÷45 44.2÷85
2.商大于1的在（ ）里画“△”，小于1的画“○”。
126÷28 （ ） 8.5÷17 （ ）
0.56÷4 （ ） 28.6÷11（ ）
3.如果把一根木料锯成3段用了15分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段需要多少分钟？
答案：
1. 0.96 0.52
2. △ ○ ○ △
3. 3-1=2次 15÷2=7.5分 5-1=4次 7.5×4=30分。
（三）资料链接：
除法的由来
除法最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
2. 除数是小数的除法
第一课时：除数是小数的除法（一）
u 教学内容
教材第50-51页例1、例2的关于“除数是小数的除法”的计算方法，试一试和练习十二的相关练习。
u 教材提示
除数是小数的除法是以除数是整数的小数除法为基础。本节课的知识点有：
知识点一：利用商不变的性质把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。
知识点二：学习用竖式计算除数是小数的除法的计算方法。
本节课最有效的学习方法就是运用转化法，即利用商不变的性质，把除数是小数的除法化成除数是整数的除法，这样就可以用除数是整数的除法进行计算。然后再利用商不变原理来转化学习除数是小数的除法的竖式计算方法。所以本节课的重点是讲清转化的过程与方法，而要学生正确地掌握，验证和实践操作是关键。
u 教学目标
知识与技能：
使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。
过程与方法：
指导学生分析问题，运用类推的方法，把新旧知识联系起来，并运用归纳概括的方法来总结知识，有效地利用学生的原有知识来学习。
情感、态度和价值观：
培养学生积极思考解决问题的习惯和合作探究的学习热情。
u 重点、难点
重点
除数是小数的小数除法的计算方法。
难点
把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点位置的确定。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸，预习新知。
u 教学过程
（一）新课导入：
一、谈话引入。
1.出示试题让学生计算。并认真观察，从这些算式中你有什么发现。
15÷5= 150÷50= 1500÷500=
学生做完后，合作发现：被除数和除数同时扩大了10倍，100倍。它们的商不变，还是3。这是商不变的性质。
2. 再出示：1.5÷0.5=
你知道这道题等于几吗？（等于3）为什么1.5÷0.5=3呢？
汇报结论：因为被除数和除数同时缩小到原来的，它们的商不变。所以等于3。
3.对比这四道算式，你发现了什么？（最后一个算式的被除数和除数都是小数。）
4.揭示课题：这节课我们就用同学们掌握的商不变的知识来研究除数是小数的除法。
板书课题：除数是小数的除法
设计意图：通过让学生在做题中，感受商不变的性质，也用这种方法初步完成最简单的小数除法的计算。在学生心里先注入解决小数除法方法的最有效方法，商不变的性质。为后面的学习更好的开展打下基础。
（二）探究新知：
1、教学例1：
（1）让学生观察主题图，从图中你获得了哪些信息？
学生汇报发现的条件和问题。
（2）如何“解决西瓜有多重？”的问题？
学生回答出用除法做的理由后并列式：12.8÷1.6=
问：这道题是除数是小数的小数的除法。同学们能想办法计算这种除数是小数的除法吗？你能想出哪些方法来解决这个问题?
让学生在小组内交流讨论并汇报：
方法一：把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16=8千克。
方法二：用商不变的性质，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16=8千克。
学生汇报时，教师板书：
（3）这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？
结论：这两种方法实际都是通过把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。
（4）教师小结：在除数是小数的除法中，我们就是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来求商的。
（5）思考：李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？
学生先独立思考后，在小组内交流讨论，最后抽一名学生汇报，全班一起交流。
设计意图：通过引导学生联系前面商不变的性质和换算法两种转化法，完成除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程。
2、教学例2
（1）出示例2：0.988÷0.38=
问：这道题是除数是小数的除法，你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？怎么转化呢？在转化的过程中要注意些什么？
学生讨论后汇报：
方法一：0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，
方法二：0.988÷0.38=（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。
提出优化：猜想它们的结果会一样吗？你们认为哪一种方法更好呢？
结论：这两道题都符合商不变的性质，因此它们的结果是一样的。但第二种方法更简单一些。
归纳小结：计算除数是小数的小数除法时，一般是把除数变成整数，被除数要扩大相同的倍数。
（2）谁能竖式计算出这道题的结果？
先让学生独立思考写竖式，再在小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作板书：
在引导板书时，重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。并建议学生在算式中把这种变化过程都表示出来。教师适时演示通过移动小数点的位置，把除数和被除数的小数点移动相同的位数的过程。并进行完整的竖式计算。
2 . 6
0 . 38 0 . 9 8. 8
7 6
2 2 8
2 2 8
0
（3） 巩固练习：完成第51页试一试。
7.67÷0.59 8.32÷3.2
学生计算后，让学生在黑板上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的。
小结：除数是小数的除法，首先利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。
设计意图：通过让学生把新知用商不变的性质转化成我们学过的除数是整数的小数除法来进行计算，并在此基础上掌握除法是小数的除法的竖式计算方法，很好地突破了难点。
（三）巩固新知：
1、出示第52页课堂活动，让学生完成课堂活动第1题，对口令的游戏活动。
①先让学生在小组内一个说除数是小数的除法算式，另一个把除数变成整数。
②全班交流汇报，集体活动。
2、 出示课堂活动第2题。
①先让学生计算出每一道题的结果。
②再让同学观察交流一下，你发现了什么规律？
③组织交流：除数比1小时，除得的商比被除数大。除数比1大时，商就比被除数小。
3、 出示第53页练习十二第1题。
①学生独立计算下面各题。
②小组交流对照计算结果，并交流各自的发现。
③汇报交流：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
4、 出示第2、5题，让学生根据商不变的性质填空和把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。
做完后小组内交流，再集体交流。
5、完成练习十二第4、6题。做完后集体交流订正。
（四）达标反馈
习题：1.计算0.504÷0.04时，要先把0.04的小数点向右移动( )位，变成( )，同时0.504的小数点也要向( )移动( )位，变成( )，现在计算（ ）÷（ ）=（ ）。
2、填一填。
3.96÷0.3＝( )÷3
0．3402÷( )＝340.2÷78
3.列竖式计算。
1.2÷2.4＝ 1.04÷0.26＝
4.奶奶买了2.8千克香蕉，共花了5.6元，每千克香蕉多少元？
答案：1. 两 4 右 两 50.4 50.4 4 12.6
2. 39.6 0.078
3. 0.5 4
4. 5.6÷2.8=2元
（五）课堂小结
问：除数是小数的除法应怎样进行计算？
总结：除数是小数的除法，利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。
设计意图：通过回顾小数除法的计算过程，让学生在回顾转化的过程的情境中进一步巩固所学的知识。
（六）布置作业
1.完成第53页练习十二第3题。
2.参观亚运村的男同学，每人买了一个暖羊羊的手机挂件，每个挂件5.2元，一共花了301.6元。有多少名男同学？
答案：1.第3题：3.6 1.5 2.3 2.04 38 2.7
2. 301.6÷5.2=58名
u 板书设计
除数是小数的除法
0.988÷0.38=2.6
2. 6
0 . 38 0 . 9 8. 8
7 6
2 2 8
2 2 8
0
除数是小数的除法，利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。
u 教学反思
本节课是在学习完成除数是整数的除法后来学习除数是小数的除法的，所以这节课的首要点就是如何进行转化，把小数转化成整数。按除数是整数除法进行计算。并把转化思想贯穿于整个教学的始终。这节课的教学重在引导，所以在课堂上，学生是在教师的问题引领下思考，并在充分放手让学生思考、讨论的过程中，让学生主动获取知识。注重旧知对新知的联系，通过对新知的迁移和转化，变成旧有知识并解决问题。如在教学中启发学生用计量单位的改写、商不变的性质来探讨新的计算方法。这些原有知识的启用都对新知识的学习产生了巨大的推动作用，使学生主动应用知识探讨新的计算方法有目标可遵循。
u 教学资料包
教学资源：
1.算一算，比一比，你发现什么？
3.6÷9 7.8÷2 0.39÷13
3.6÷0.9 7.8÷0.2 0.39÷1.3
2.王师傅要把一根4.8米长的钢筋锯成0.6米长的小段，每锯1次要用6分钟，把这根钢筋锯完共需要多少分钟？
3.小强在计算4.8除以一个数时，由于把除数的小数点向左看错了一位，结果得12，那么这道题的除数是多少？
答案：
1. 0.4 3.9 0.03
4 39 0.3
被除数不变，除数缩小10倍，商就扩大10倍。
2. 4.8÷0.6=8（段） （8-1）×6=42（分）
3. 4.8÷1.2=4
资料链接：
除和除以的区别
两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
第二课时 除数是小数的除法（二）
u 教学内容
教材第51-52页例3、例4的“被除数位数不够要补0和小数的连除运算”教学。课堂活动和练习十二的相关练习。
u 教材提示
本节课的内容是接着上一节课的再深入学习。所以本节课以上节课为基础，其主要知识点有：
知识点一：把除数转化成整数时，被除数在扩大相同倍数进位数不够时用0补足的原理与方法。
知识点二：小数除法的连除教学。
在教学中，教师要在解决问题的过程，引导学生理解除数与被除数扩大相同的倍数，但被除数位数不够补0的原理，还是在商不变的前提下来引导理解。并让学生在交流算法的基础上，总结出小数除法的计算法则，完成小数除法的所有情况的教学。而连除的教学，一是体现出小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性，为后面的混合运算打基础。而本节的难点是小数位数的变更，只有通过让学生不断的在练习中加强。
u 教学目标
知识与技能：
使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 完善小数除法的所有知识点的教学，并在连除教学中渗透混合运算的思想意识。
过程与方法：
运用引导学生交流的方法，利用迁移的思维方法，继续运用商不变的性质来完成本节的小数除法计算方法的教学。
情感、态度和价值观：
在引导学生交流学习的过程中，培养学生的积极的数学感情和良好的学习态度。
u 重点、难点
重点
被除数小数点向右移动数位不足补0占位的方法。
难点
掌握小数连除的计算方法。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本，
u 教学过程
（一） 新课导入：
1.口答：根据第一个算式，完成下面的填空
640÷40＝16 64÷4＝（ ） 6400÷400＝（ ）
师：你是怎么想的？（根据商不变的性质）并一名同学说一说商不变的性质。
2.列式解答
星期天，小明家要来客人，小明爸爸到水果店去买了一些苹果用去4.8元，已知每千克苹果3元，小明爸爸买苹果多少千克？
学生列式计算：4.8÷3＝1.6（千克）
师：我们在计算小数除法时要注意什么？（学生自由总结）
3.这节课我们继续学习除数是小数的除法。
揭示课题：除数是小数的除法。
设计意图：通过复习，使学生对前面所学知识有一个整体的回顾和复习，同时也为后面的学习提供理论的基础。引出本节的学习内容。
（二）探究新知：
1.教学例3：课件出法例3。
（1）让学生自由读题，并找到条件和问题。尝试列出算式。
学生列式：114÷9.5。
（2）让学生在练习本上尝试计算，并观察这道题和我们前面学习的小数除法有什么区别?
学生发现：这里的除数也是小数，但被除数是整数。
追问：114÷9.5=，我们是用什么方法进行计算的？
师生共同交流转化过程：114÷9.5被除数和除数同时扩大10倍就变成了1140÷95。
下面我们一起来做一遍。
（用红色突出0）
在板书时，教师要强调被除数的位数不够时，可以用0补足。
（3）巩固练习：试着完成下面的计算练习：
2÷0.25 5.4÷0.45
学生做完后，小组内相互检查，最后集体汇报交流。
（4）现在请同学们回忆一下我们学习的小数除法的计算过程，然后在小组内议一议：
我们怎样计算除数是小数的除法？
①指导学生先观察例题，再在小组讨论，最后全班交流。
②总结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，把除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也要向右移相应的位数，如果被除数的位数不够就用0补足；最后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
设计意图：引导学生在自主探索的过程中，通过商不变的性质，在迁移转化的过程中，明白补0的原理。
2、教学例4
（1）指导学生弄清题意并找出要解决的问题。
（2）让学生独立列式并解答，教师巡视，并找出学生中的不同做法的例子，把他们的做法板演在黑板上。如：
方法一 94.5÷3÷3.5 方法二： 94.5÷3.5÷3
=31.5÷3.5 =27÷3
=9（kg） =9（kg）
（3）让学生分别讲解每个算式中每步计算的结果表示的是什么意思。
方法一是先求一辆车3.5天运31.5吨货。再求一辆车一天运9吨货。
方法二是先求3辆车一1天运27吨货，再求一辆车一天运9吨货。
（4）引导总结：通过计算我们可以得出小数连除的运算顺序是怎样的？
结论：小数连除的计算顺序和整数连乘的计算顺序相同的，都是从左到右依次进行计算。
设计意图：通过让学生自主地进行列式计算，并让学生在复述解题思路的过程中，明白连除的计算顺序。
（三）巩固新知：
1、完成练习十二第8题。
①学生先做，教师再随机抽样汇报。
②汇报交流：
2、完成练习十二的第9题。
①学生先读题，找到条件和问题，再思考解决这个问题该怎样计算？
②学生列式解答，最后小组交流汇报。
3、完成练习十二的第12题。
①学生找条件和问题，并分析条件，列式解决问题。
②学生列式解答，小组内交流计算结果。最后集体汇报。
（四）达标反馈
习题;1.计算1.3÷0.26时，要把除数0.26的小数点向右移动( )位，变成( )，同时被除数1.3变成( )。
2、根据商不变的性质填一填。
12.6÷0.28＝( )÷28
10÷0.04＝( )÷4
3.列竖式计算。
4．9÷0.07 8.7÷0.03
4.李明为了写观察日记，常年呆在实验田里。一顿吃一盒8.5元的盒饭，一共用了918元饭钱。他一共观察了多少天？
答案：1. 两 26 130
2. 1260 1000
3. 70 290
4. 918÷8.5÷3=36天
（五）课堂小结
问：我们一起来总结一下除数是小数的除法计算法则？
总结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，把除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也要向右移相应的位数，如果被除数的位数不够就用0补足；最后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
设计意图：通过让学生认真地总结所学的知识，并形成知识系统，既锻炼了学生的总结概括能力，也培养了学生的良好学习习惯。
（六）布置作业
1.完成练习十二的7、11、12、13题。
2.看谁算得又对又快
9.36÷0.52 0.396÷1.2 94.5÷0.27
3.计算17.69÷3.4，当商是5.2时，余数是多少？
答案：
1.第7题：22 12 14 24 200 4.2
第11题：2 100 3 53
第12题：6÷0.25=24盒
第13题： 29.7÷3÷4.5=2.2平方米
2. 18 0.33 350
3. 0.01
u 板书设计
除数是小数的除法
被除数的位数不够时，可以用0补足。
方法一 94.5÷3÷3.5 方法二： 94.5÷3.5÷3
=31.5÷3.5 =27÷3
=9（kg） =9（kg）
小数连除的计算顺序和整数连乘的计算顺序相同的
u 教学反思
本节课的知识点不多，而且通过引导学生回顾前面所学的知识，学生完全有能力独立解决，所以在本课的教学时：
首先：通过小数除法计算的复习，为学生学习后面的新知识作了必要的知识铺垫。并通过今天继续学习小数除法的谈话，启发和调动了学生强烈的求知欲望。
其次：在学习和解决问题的过程中，大胆地让学生尝试解答、思考解题的方法，把学习主动权交给学生，让学生积极思考，并通过独立思考和与人合作的方式来解决问题，加深了学生对算理的理解，也发展了学生的合作意识。
最后：运用感性观察和理性理解相结合的方法，探究小数连除的运算方法。
先让学生列式解答，再通过让学生分步讲解解答的过程，让学生在感性中理解小
数连除的运算顺序，最后在对比中总结小数连除的运算。
教学资源：
【典例分析】计算：12.6÷0.28=
一、分析：
把被除数12.6的小数点向右移动两位时，由于它是一位小数，小数位数不够，所以要在被除数的末尾用一个“0”补足。
把除数0.28的小数点向右移动两位使它变成整数。
二、解答：12．6÷0.28＝45
三、强调：把小数除法转化成整数除法时，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，少几位就要在被除数的末尾补足几个“0”。
资料链接：
四则运算的起源
四则运算的起源很早，有的几乎与数字同时产生，如罗马数字6写成VI，即5加1的意思，4写成IV，即5减去1的意思。在中国古代，四则运算很早就有了。战国时代李悝(kuī)编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中，已有加、减、乘等运算，甚至还有除法运算。
3、商的近似值
u 教学内容
教材第55-58页例1、例2、例3的“用四舍五入法求商的近似值”教学。课堂练习及练习十三的相关练习。
u 教材提示
本节课的内容是求商的近似值的方法，所以本节课的知识点有:
知识点一：掌握求商的近似值的方法。
知识点二：理解求商的近似值，商的小数位数要比保留的小数位数多一位。
知识点三：根据实际情况保留商的小数位数。
因为求积的近似值的方法一般是采取“四舍五入”法，所以学生很容易理解求商的近似值也是用|“四舍五入”法。学生有一定的基础，在教学时，要处理好以下几个问题：把得数保留两位小数，学生会就除到百分位，就在百分位上直接取，而不是看千位上的数，用“四舍法”或“五入法”来取。所以老师在教学中要分步骤地讲清操作要求，保留两位小数要除到第三位，看第三位比四大舍去后前一位加1，比五小，直接舍去。有一些现实的实际问题，要学会让学生自己发现问题，并理解根据实际问题取相应的小数位数。
u 教学目标
知识与技能：
使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值，通过练习，让学生掌握求商的近似值的方法。进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。掌握保留商的近似值的方法。
过程与方法：
通过学生理解求近似值的必要性，在小组内相互交流中学习。小组合作中学习，在探索中发现问题并理解求近似值的方法。
情感、态度和价值观：
培养学生能根据实际问题实际考虑的思想意识，培养积极的数学生活情感。
u 重点、难点
重点
掌握保留商的近似值的方法。
难点
根据实际需要取近似值。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.活动引入。
问：我想知道教室的长是多少米，但我手中只有一个40厘米长的尺子，你有什么好的方法能快速的测出长度？
学生先在小组内交流方法，最后引导学生用步测法后，师生共同完成活动。
在活动中，让学生明确：先要测出一步的长度，再用步长来测量教室一共是多少步，算出长度。
2. 提出疑问，揭示课题。
同学们同样的方法测教室的长度，但结果是不一样的，这是为什么呢？
回答：因为每个人的步长不一样，并且个人在行走时每一步的长度也可能不同。这就造成了不公平性。
追问：如何解决这一问题呢？
结论：可以通过多走几步求出一步的平均步长的方法。
揭示课题：这就是我们这节课要解决的问题之一。
板书课题：商的近似值。
设计意图：通过活动引入，学生的学习兴趣浓厚，同时也培养了学生在活动中发现和解决问题的能力。
（二）探究新知
1.教学例1：出示例1主题图。
（1）让学生根据情境图，找出条件和问题。8步共2.97m。算平均每步走多少米？
问：如何解决这个问题？你们试着在草稿本上完成这个问题的解答。
学生在草稿本上列式计算，教师巡视指导。
教师让两名学生上黑板板演：
2.97÷8=0.37125(m)
（2）让学生说说0.37125m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？ 接着请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。
学生看直尺并比划其长度。感知1mm的大小，明确1毫米微小性。
（3）因为我们是用步测，也就是要一个大约的结果，所以每步的长度也不需要非常精确，所以保留到厘米就行了。那怎样保留呢？
学生讨论后，引导学生得出：商用“四舍五入”法，保留两位小数。
问：这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？
学生讨论并汇报：商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。
追问：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？
指导学生说出：写得数时要写约等于符号。
（4）因为我们只要保留两位小数，所以你对例1的竖式如何改进？
汇报：这道题不需要除尽，只计算到商是0.371就行了。
让学生再独立计算一次，体验竖式除法与保留商的近似值方法，并抽2个学生的作业在黑板上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。
设计意图：让学生在体验中明确在现实生活中，保留近似的必要性，同时也引导学生结合保留近似的过程来简化竖式计算，为后面的学习打下基础。
2、教学例2：出示例2主题图。
（1）问：从题中你获得了哪些信息，能解决什么问题？怎样列式解决这个问题呢？
要求学生列式：53÷7≈
（2）再把题中括号里有一行文字，要求得数保留1位小数，我们在求商时应除到哪一位呢？
学生汇报：保留一位小数，除到小数点后第2位就行了。
（3）学生列竖式计算，然后让学生汇报，教师在黑板上板演，边板演边提醒学生要除到小数点的第二位。
追问：现在我们该怎样做？
汇报：用“四舍五入法”求近似值，先看第二位是比4大还是比5小，比4大，舍去后前一位加1，比5小，直接舍去。最后把结果写在约等于号后面。
（4）总结：商保留一位小数，我们只要除到小数点后第二位，即百分位，然后看第二位比4大，还是比5小。运用四舍五入，比4大舍去后前一位加1；比5小，直接舍去。
设计意图：让学生在通过读题并理解“保留一位小数”的意义，使学生明白在竖式计算时，只要除到百分位的道理，学会用四舍五入法求商的近似值。
3、教学例3：出示例3情景图。
（1）从图中，你获得了哪些信息，根据这些信息可以解决哪些问题？
学生汇报，教师板书：
问：求谁是节油标兵？该如何计算？
让学生在草稿本上完成这道题的解答。然后组织汇报：
汇报:要求谁是节油标兵，就要先算出王师傅和张师傅每天各节油多少升。
（2）你们在计算过程中遇到什么问题没有？
学生汇报：34÷11和22.3÷7这两个算式的得数除不尽。
追问：既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？你们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。
学生在小组内讨论。并要求学生说一说你认为应该保留几位小数。
学生汇报：
第一种：保留两位小数，因为李师傅节油的数量是两位小数。
第二种：张师傅的只要保留一位小数就可以了。而王师傅的要除到第二位。因为小数部分第二位是8比李师傅的3.16的6大。
追问：你们认为应该选择哪种方法来取商的近似值？
汇报小结：比较这几个小数的大小,在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。
让学生独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。
学生汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出3位师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。
根据学生的回答补充板书：王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)
张师傅：34÷11≈3.09(kg)
李师傅：15.8÷5=3.16(kg)
因为：3.19>3.16>3.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。
（3）现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，应该怎样来取商的近似值？
总结：在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，我们只要把小数保留到可以比较的数位就行了。
设计意图：通过组织学生在对实际问题进行讨论的过程中，既锻炼了学生取近似值的方法，同时也培养了学生实际问题实际解决的思维。
（三）巩固新知：
1.出示第57页课堂活动。
（1）让学生们在小组内互相说一说，生活中哪些地方用到商的近似值。应该保留几位小数？
结论：计算钱时，最后结果一般保留两位小数，因为中国人民币到分。汽车速度一般保留一位小数等。
2.出示第57页练习十三第1题。
（1）保留一位小数，我们一般除到哪一位。
（2）学生在草稿本上练习，最后集体交流订正。
3、 出示练习十三第4题。
（1）怎样快速地解决这个问题。
（2）学生做题，最后集体订正。
（四）达标反馈
习题：
1.按要求完成下列各题。
324.57÷7≈ (保留两位小数) 7.525÷0.38≈ (保留两位小数)
9÷11≈ （保留三位小数） 32÷6≈ （保留整数）
2.列式计算。
（1）两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）
（2）把15.36平均分成12份，每份是多少？
3.把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保留整数）
答案：1. 46.37 19.80 0.82 5.33
2. 0.226÷1.5≈0.15 15.36÷12=1.28
3. 60.3÷12≈5米
（五）课堂小结
问：这节课的学习内容是什么？
总结：取商的近似值，首先要看商保留几位小数，我们在除的时候要比保留的小数位数多一位。然后按四舍五入法到近似值。
设计意图：直接让学生汇报取商的近似值的方法，加深学生对主干知识的记忆。
（六）布置作业
1.练习十三第3，5，6题。
2. 判断。
（1）5.095精确到0.01是5.1。（ ）
（2）求商的近似值一般用“四舍五入法”。（ ）
(3)求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（ ）
答案：1.第3题：33÷2.2=15套
第5题：0.56 3.68 0.22 0.45 0.03 0.36
第6题：2300÷3.8≈605千米
2. × √ √
u 板书设计
3、商的近似值
王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)
张师傅：34÷11≈3.09(kg)
李师傅：15.8÷5=3.16(kg)
3.19>3.16>3.09
答：王师傅是节油标兵。
u 教学反思
本节课的主要内容是求商的近似值。它实际是由“小数除法”和“求近似值”两个知识点组成。
第一：学生对于这两个知识点并不陌生，但“求商的近似值”的内容虽然简单，但比较枯燥。而且学生刚学小数除法，计算还不熟练，计算常出错。为了提高学生的兴趣，教学从学生身边的事例来展开教学。教材呈现了测步长。算饲料重，再到学生灵活运用商的近似值的方法来评比节油标兵等。让学生在生动的事例中，感受知识的有效性。
第二：在教学中，老师都要提醒学生想一想：“怎样求商的近似值？”使学生明确求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”求出商的近似数。因为老师的不断强调，学生熟悉了方法，错误就会减少。
教学资源：
1.有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）
2.地球上重1千克的物体到月球上重0.167千克．
（1）地球上62.5千克的人，到月球上重多少千克？（得数保留两位小数）
（2）月球上称得12.5千克的人，在地球上重多少千克？（得数保留整千克）
答案：
1. 22.5×7=157.5吨 157.5÷5.5≈28.64吨
2. 10.44千克 75千克
资料链接：
准确度与精确度的区别?
准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示。它用来表示系统误差的大小。
精确度是指被测量的测得值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度，即是精密度和正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度(准确度)是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。
4、循环小数
u 教学内容
教材第59-62页例1、例2的“循环小数的认识，意义和应用”。课堂活动及练习十四的相关练习。
u 教材提示
本节的主要内容是认识和掌握循环小数的意义和怎样利用循环小数取近似值，所以本节课的知识点有：
知识点一：认识循环小数，并寻找出循环小数的规律。
知识点二：会运用循环节表示循环小数。
知识点三：循环小数的实际运用。
本节内容是以小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值为基础上进行教学的。例1的两个小数除法商除不尽时，引导学生发现商有两种情况：一种是从某位起重复某一个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念，适时介绍有限小数和无限小数的概念。接着要让学生学会用自己的语言来叙述循环小数。本节课的学习难点在用循环小数来取近似值。在教学中，教师要充分利用例2的问题情境，再让学生联系前面的取近似值的知识来学习。
u 教学目标
知识与技能：
使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。能根据要求取循环小数的近似值。
过程与方法：
根据教材提供的例题，引导学生在计算中发现，在与前面学习的内容的对比和例题中的两个商的对比中，得出无限与有限，循环与不循环小数的区别与联系。
情感、态度和价值观：
在引导学生认识和发现知识的过程中，培养学生的探究学习的意识和能力。
u 重点、难点
重点
正确区分有限小数和无限小数。认识循环小数并能正确表示，会用循环小数取商的近似值。
难点
探索循环小数的循环规律，正确运用循环小数取近似值。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.做游戏。
师：同学们在上体育课时都做过原地踏步走，下面我们也来一起做一做。
师生一起做，并让学生喊口号：“一二一，一二一，……。”
同学们在喊口号时，发现你们喊的口号中的数字有什么特别的？
引导学生发现：口号中的121反复出现。
追问：这样的口号，我们能喊到什么时候为止呢？
学生发现：可以无限制的喊下去，没有结束的时候。也就是有无限个组合。
2.揭示课题。
师：这种重复的现象在有的数学中也会遇到：课件出示算式：2÷6=
请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？
学生计算并引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点：
①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。
揭示课题：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，
板书课题：循环小数
设计意图：以学生游戏为引入点，并让学生在活动中明白重复，无限等与循环小数相关的重点环节点。为后面学习顺利开展奠定基础。。
（二） 探究新知：
1.教学例1：认识循环小数，并会用循环节来表示循环小数。
（1）初步认识循环小数
师生一起把2÷6的竖式计算结果板演在黑板上。并提出问题：现在我们一起来探讨一个问题：为什么商的小数部分总是不断地重复出现“3”呢？它的每次出现与余数有什么关系呢？
学生回答：当余数2重复出现时，商3就重复出现；商3是随余数2重复出现才不断重复出现的。
追问：猜想一下，如果让我们继续除下去，商会怎么样？它的第6位商是多少？第78位呢？
学生回答：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数2重复出现，它的商3也就重复出现。所商会永远出现3。第6位是3。每78位还是3。……
再问：是这样的吗？
让学生在草稿纸上继续向下除来验证，并感受到无限的意义。
（2）问：我们怎样表示2÷6的商呢？
方法一：可以用省略号来表示永远除不尽的商。
板书：2÷6=0.333…
小结：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
设计意图：通过让学生实际的除一除，真切地感知到循环和无限的含义，从实际操作中感知什么是循环小数。
（3）进一步认识循环小数：上面我们研究了循环小数，下面我们再来算一道题，从中你发现与上面的循环小数有什么相同的地方和不同的地方？
课件出示：7.3÷2.2=
①让同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？
②当学生除到小数后第三位后、让在小组内讨论交流，教师组织全班学生汇报交流计算结果：
可能一：这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
可能二：这里的商不会除尽，但是会循环。
引导：现在有两种不同的结果，我们可以接着向下除来选择。
学生通过接着除的发现：商的小数部分有数字“1”和“8”的不断重复出现，所以商是循环小数；再有就是余数4和18总是不断地重复出现，所以商是除不尽的，有数字1和8不断地重复出现，是循环小数。
（4）引导学生比较0.33……和3.31818……这两个循环小数有什么不同？
结论：上一个循环小数是一个数字3不断地循环出现，而这个循环小数是两个数字1和8不断地循环出现。 我们只要除到有余数重复出现后，就可以不除了。
（5）巩固练习：计算第59页中的试一试两道题。看一看这两个算式的商是不是循环小数？为什么？
学生完成后汇报。
教师随着学生的回答板书：
4÷37=0.108108…
17÷6=2.83333…
③总结：像0.333…，3.31818…，0.108108…，2.83333… 这样的小数都是循环小数。
④提问：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
结论：循环小数都是从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
设计意图：通过引导学生观察和运算，得出两种循环小数，并会判断循环小数。
2.认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
（1）学生自主学习教材第60页循环节的知识，并让学生找出我们计算的循环小数的循环节各是多少？
学生汇报：0.3333… 的循环节是“3”
3.31818… 的循环节是“18”
0.108108… 的循环节是“108”
（2）教师指导用循环节记写循环小数：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。
0.3333…的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.。
3.31818…写作3.3 0.108108…写作0.0
（3）问：循环小数的小数位数能写完吗？
生答：写不完，因为循环小数是一个或几个数字不断地重复出现。
小结：所以循环小数是无限小数。
追问：那么0.33，2.56……这些是什么小数呢？
小结：小数的位数是有限个时，这个小数叫有限小数。
总结：小数的位数是有限的小数叫做有限小数。小数的位数是无限的小数，叫做无限小数，我们学习的循环小数就是一个无限小数。
设计意图：通过引导学生自学，在发现中适时的点拨，使学生学会知识，培养学生的自学知识的能力。
3.学习例3：循环小数的应用。
课件出示例3。
（1）学生读题，找出条件和问题并理解题意，根据题意，列出算式。
学生的列式为：47÷22=
问：这道题除了有解决问题的条件和问题外，还有一个限制条件是：“得数保留两位小数”，这是什么意思？ 我们要除到哪一位？
学生小组讨论后，再全班汇报。
汇报：得数保留两位小数，就看小数的第3位，所以我们只要除到小数部分第3位就可以了。
（2）要求学生计算并用循环小数表示出商。
组织学生汇报，教师板书：
47÷22=2.1
（3）让学生在小组内讨论：循环小数怎样保留两位小数？
①先在小组内说一说，再在全班汇报。
②指导学生取近似值，提醒要用四舍五入法，最后用约等于符号连接。
③小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？
强调：像上面这种题的商取近似值的时候，先用循环小数表示出的是准确值，所以先用等于符号，然后再取近似值，就只能用约等于符号了。
设计意图：通过分层分类的逐层引导，让学生在除的实践中感受除不尽的无限性和重复出现的循环性的循环小数的特质，结合“四舍五入法”来求近似值。
（三）巩固新知：
1、完成第61页课堂活动。
让学生们议一议，如果不能得到整数商，商会有哪些情况？
汇报：①有限小数。②无限小数或循环小数。
2、 完成第61页练习十四第1题。
让学生把是循环小数的小数圈起来，并说一说为什么？循环节是什么？
3、完成第61页练习十四第2题。
①先让学生回忆有限小数与无限小数的区别。
②按要求连一连。然后在小组内交流订正。
4、完成第62页练习十四第5题。
①先让学生计算第（1）题，并用循环小数记写。
②找规律，按规律完成第（2）题的结果，并让学生在小组内交流。
5、完成第62页练习十四第6题。
让学生先计算，并用循环小数表示出商，再取近似值
（四）达标反馈
习题：1.0.586÷0.11的商是( )小数，商的循环节是( )，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )。
2.在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，
循环小数有（ ）。
无限小数有（ ）。
有限小数有（ ）。
3.用循环小数的简便记法表示下面各题的商．
5÷9 3÷11
4.下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？
7.15÷4 19.35÷14 29÷11
答案：1. 循环 27 5.33 5.3273
2. 循环小数：0.5353…… 7.71212……
无限小数：7.472163……
有限小数：42.4242
3. 0. 0.
4. 商是有限小数：7.15÷4
商是无限小数：19.35÷14 29÷11
（五）课堂小结
问：通过今天的学习，你有什么收获？怎样取循环小数的近似值呢？
总结：①认识了循环小数，就是一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这就是循环小数。循环小数是无限小数。
②取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来“四舍五入”的方法取近似值。
设计意图：通过引导学生回顾计算出租车费用的计算过程和方法，使学生更明确本节所学习的内容，为后面的练习打下基础。
（六）布置作业
1.完成练习十四的3、4、7、8、9题。
2.用循环小数的简便记法表示下面各题的商．
4÷3 20÷6
3.用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商并保留两位小数
13÷11 57÷32 30.1÷33
答案：1.第3题：2.4 7. 1.6 12. 9 6.
第4题：0.4 0.44 0.444 0.5 0.54 0.535 0.7 0.72 0.716
第7题：610÷7.2≈84.72千米
第8题：（1）10÷3≈3.33元 （2）20÷7×2≈5.71元
第9题： 216÷0.65≈332克
2. 1. 3.
3. 1.1(•)8(•)≈1.18 1.78125 0.91(•)≈0.91
u 板书设计
循环小数
例1 0.3333…写作：0.
3.31818…写作：3.3
0.108108…写作：0.0
例2： 47÷22=2.1 ≈2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14kg
u 教学反思
这是一节新知探究课，在本节课的教学中体现了以下几个特点：
其一：这节课用游戏活动引入课题，体现同一个内容不断地重复出现”和“永远也讲不完”的特点，而这两点正好是循环小数的基本特点。这个游戏恰到好处地揭示循环小数的基本特点。
其二：在教学中，非常注重学生的体验和探索过程，如在例1的教学中，教师一开始就确立了以“发现”为主的教学模式，让学生在计算的体验中体会除不尽，在观察和发现中，总结出为什么除不尽。并用激励性的语言：“你发现了什么？”引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。
其三：学生对取近似数的理解和应用是本节的难占，通过不同形式的示例操作，并引导学生结合循环小数的特点和“四舍五入”的要求，使中下等学生都有很好的掌握，并在练习中得到了很好的巩固。
教学资源
1.判断（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）0.8÷0.9≈0.8（ ）
（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（ ）
（3）循环小数都是无限小数．（ ）
2.计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？
5÷11 6÷11 7÷11
8÷11 9÷11
3.24÷7商的小数点后面第2002位数是几？
答案：
1、× √ √
2、1÷11＝0.090909… 2÷11=0.18181818… 3÷11=0.27272727…
4÷11=0.36363636…
5÷11＝0.090909…×5＝0.454545…
6÷11＝0.090909…×6＝0.545454…
7÷11＝0.090909…×7＝0.636363…
8÷11＝0.090909…×8＝0.727272…
9÷11＝0.090909…×9＝0.818181…
3、24÷7=3.428571428571……（6位数字一循环）
2002÷6=333……4 答：第2002位数是5。
资料链接：
循环小数
循环小数英文名：circulating decimal
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（纯循环小数），20.333333…（纯循环小数）等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
[1]例如：2.966666... 缩写为 2. 9（6上面有一个点；它读作“二点九六，六循环”）
35.232323…缩写为 35.（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三循环”）
循环小数可以利用等比数列求和的方法化为分数。所以在数的分类中，循环小数属于有理数。
5、问题解决
u 教学内容
教材第63-65页例1、例2、例3的“运用进一法和去尾法取近似值及求平均数和比较问题”的解答问题策略多样化教学，课堂活动及练习十五的相关练习。
u 教材提示
本节课是问题解决课，在数学知识的生活运用，在教学内容中安排有三个知识点：
知识点一：运用“进一法”和“去尾法”来解决生活中的实际问题，
知识点二：运用3步分析法解决较复杂的平均数问题。
知识点三：运用比较法解决生活中的实际问题。
所以，在教学中，教师要围绕教材的三个例题进行引导学习。在教学例1时，首先要让学生明确，本节主要解决的是用进一法解决实际问题，要结合生活经验进行理解。而教学例2时，让学生先自主探索求平均数的方法和步骤，使学生明白求平均数必须解决总数与总份数才能求平均数这样一个解题模式，而例3的教学，则主要引导学生理解两个问题，一是两个量进行比较，只有等量比较，这样才能比较出谁更合算。所以揭示这类题的实质是两个相等的量进行比较，就是解决这类题的基本策略。二是引导学生理解只要是等量就可以进行比较，因此学生可以选择每千克、6kg、12kg等不同的质量进行比较，实现解题策略的多样化，
u 教学目标
知识与技能：
掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。 能正确分析并解决3步计算的求平均数问题。能从多种角度分析并解答3步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。。
过程与方法：
引导学生通过合作交流，在实际的操作和探究过程中，运用数学知识来解决实际问题的能力。
情感、态度和价值观：
通过小组合作的学习活动，培养学生合作的意识和集体探索能力和精神。
u 重点、难点
重点
根据实际问题选用“进一法”或“去尾法”解答问题。
难点
探索稍复平均数应用题的结构特征和解答方法。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
u 教学过程
（一）新课导入：
一、 新课导入。
1. 生活实例引入。
（1）我有8米布，做一件衣服用3米，这些布可以做几套衣服？还剩几米？
学生回答问题后，接着问：为什么不能做3套呢？（剩2米不够1套的布料，所以舍去）
提醒问：你还记得这是我们前面所讲的什么方法吗？（“去尾法”）
（2） 第二个问题：沙场有10吨沙，一辆卡车一次只能运8吨，运完这些沙至少需要多少次？（2次）
追问：为什么是2次呢？这里只剩2吨啊。
让学生认识还有一种方法叫“进一法”。
2、 引入新课。
（1）“进一法”和“去尾法”与我们前面所学的四舍五入法有什么不一样？
学生汇报：进一法是不管最后的剩余比一半大还是小都向前进一。而去尾法则是不管剩余的数比一半大还是小，都直接舍去。这都是与四舍五入法不同的。
（2）揭示课题：下面，我们就用上面的方法来解决现实中的问题。
板书课题：问题解决。
设计意图： 通过让学生运用所学的知识在解决现实的实际问题的过程中，使学生意识到这节课新知识的学习与原来的哪些知识有联系，帮助学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。
（二） 探究新知：
1、用进一法保留近似数
（1）教学例1
师：请同学们认真观察这幅图，从这幅情景图中你获得了哪些信息？
学生汇报：有3430箱货物，每辆车装125箱，问要装多少辆车？
提出问题，让学生独立解决问题：①你准备怎样解决这些问题？ ②你们是用什么方法计算的？
提醒：因为这个除法中的数比较大，可以用计算器计算。
学生汇报：3430÷125=27.44（辆）
追问：你认为这个答案对吗？
学生交流汇报：汽车都是以整辆为单位的，没有不到1辆的汽车。计算结果是27.44，说明这3430箱货物用27辆车不能装完，剩下的部分虽不能装满一车，但也要用1辆车来装。所以是28辆。
（2）介绍进一法：在实际生活中，我们会经常遇到这种剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是几，都要往前一位进一，这就是“进一法”。下面谁来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法？
学生自由说出自己的想法，只要说得有理都给予肯定。
（3）教师小结：在一般的情况下，我们用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，我们也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的近似值。
巩固练习：完成第66页练习十五第1题。
设计意图：通过前面的实例，学生已有了“进一法”的知识基础，所以引导学生自主地学习，学生更能理解这种取近似值的方法。
2、求复杂的平均数。
（1）教学例2：让学生找出题中的条件和问题。
学生汇报后，提出如下问题，让学生在小组内交流。
①怎样求平均数的？你遇到了什么问题？
②这里有管道的总米数吗？铺设的总天数呢？如果没有，你能算出铺设的总米数和铺设的天数吗？
③解答这道题，并总结求平均数的方法。
学生先独立读题，找一找，再在小组内交流，最后汇报，教师引导学生板书交流并总结：
（1） 一共铺设了多少米？
49.6+45.6=95.2（m）
（2） 一共铺设了多少天？
4+3=7（天）
（3） 平均每天铺设了多少米？
95.2÷7=13.6（m）
答：平均每天铺设13.6m。
小结：求平均数要先求出总数，再求出平均分成的总份数，最后用“总数÷总份数=平均数”。
巩固练习：完成练习十五第4题，完成后集体订正。
设计意图：学生已有平均数的知识，在教学中，通过问题的引领，让学生明白复杂的平均数问题，也是来自于简单的平均数的求法。从而得出求复杂平均数的方法。
3、运用比较法解决问题。
（1）教学例3。
①1问：这幅图告诉了我们哪些条件？要求哪些问题？
学生的回答：四号菜摊27元可以买到6kg蘑菇。
五号菜摊52元可以买到12kg蘑菇。
问题是：哪个菜摊更优惠？
②2问：要求哪个菜摊更优惠，你准备怎样解决这个问题？
让学生明白只有通过比较才能得出大小的道理，同时也要学生理解比较的公平性，使学生明白单位质量或同质量的两个量才能比较。从而得出比较大小的方法。
③3问：用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？ 你们试一试。最后汇报：
方法1：用每千克的蘑菇价格来比较。
方法2：用6kg的蘑菇价格来比较。
方法3：用12kg的蘑菇价格来比较。
④质疑：为什么选择这些千克数来比较呢？
汇报交流：只有同等质量时的价格进行比较。所以可以用每千克的蘑菇价格来比较；由于题中一个菜摊的蘑菇是6kg，另一个是12kg，12kg刚好是6kg的2倍，所以在这道题中，选择6kg和12kg的蘑菇都很简便。
学生按上面的方法，采取自己喜欢的方式进行比较，最后教师通过引导学生用单位质量的数量进行比较的常规方法进行演示。
四号摊位的蘑菇每千克的价格：27÷5=4.5（元）
五号摊位的蘑菇每千克的价格：52÷12≈4.3（元）
4.5（元） > 4.3（元）
答：买五号摊位的蘑菇更合算。
追问：为什么五号摊位的蘑菇的价格你只保留一位小数呢？
学生汇报：四号摊位的蘑菇价格只有一位小数，所以五号摊位的蘑菇的价格也只需要保留一位小数就可以比较了。
接着让用6kg的价格或12kg的价格比较学生汇报，重点要求学生说一说自己是怎样想的。
（1）用6kg的价格比较：52÷2=26（元），27元>26元，所以阿姨菜摊更优惠。
（2）用12kg的价格比较：27×2=54（元），54元>52元，所以阿姨菜摊更优惠。
总结提问：这三种解法的共同特点是什么？
小结：只要两个菜摊蘑菇的千克数相同就能比较价格了。但尽管解答方法不一样，但最后的结论都是相同，这就是阿姨菜摊更优惠。并且它的解题思路也是不变的，都是用两个菜摊同样重的菜的价格进行比较。
设计意图： 通过引导学生思考在解决比较的实际现实问题时的公平性原则下，同等质量的物体就能比较，从而培养学生扩散性思维，从多角度地去思考和解决问题。
（三）巩固新知：
1、出示第65页练习十五第7题。
让学生先说一说，要求平均每年上调多少元？先要求什么条件。然后学生独立解答，最后集体订正交流。
2、 出示第65页第9题。
求哪家白菜收成好一些？你打算用什么方法来解决？学生先在小组内交流后，再独立解答。最后集体交流订正。
（四）达标反馈
习题;1.张老师带100元去为学校图书馆买新字典，每本18.5元，他可以买回几本字典？
2.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
3.李宁和杨阳进行游泳比赛，李宁5分钟可以游62.5米，杨阳4分钟可以游45.6米，谁游得快些？
4.150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油多少千克？榨1千克油需油菜籽多少千克？（结果保留两位小数）
答案：1. 100÷18.5≈5（本）
2. 4÷0.32≈12（个）
3. 李宁：62.5÷5=12.5米 杨阳：45.6÷4=11.4米 12.5>11.4 李宁快。
4. 52.5÷150=0.35千克 150÷52.5≈2.86千克
（五）课堂小结
问：这节课学习的什么内容？你有哪些收获？
总结：用“进一法”和“去尾法”来对实际生活中的近似数进行取近似整数。用总数除以总份数求平均数。相同的量进行比较来确定哪种最合算等问题。
设计意图：复习小结的环节，重点让学生回顾和交流总结，培养学生善于总结的学习能力。
（六）布置作业
1.完成练习十五第2、3、5、8题
2.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小陈上山和下山往返一次的平均速度?
答案：1.第2题：80÷4.5≈18个
第3题：600÷48≈12本
第5题：（57.5+80.5）÷（5+7）=11.5吨
第8题：38.4÷8=4.8米 75.2÷16=4.7米 4.8米>4.7米 洋洋快
2. 60×18×2÷（18+60×18÷90）=72米
u 板书设计
5、问题解决
例1：（1）一共铺设了多少米？ 例3：（1）四号摊位的蘑菇每千克的价格：
49.6+45.6=95.2（m） 27÷5=4.5（元）
（2）一共铺设了多少天？ （2）五号摊位的蘑菇每千克的价格：
4+3=7（天） 52÷12≈4.3（元）
（3）平均每天铺设了多少米？ 4.5（元） > 4.3（元）
95.2÷7=13.6（m） 答：买五号摊位的蘑菇更合算。
答：平均每天铺设13.6m。
u 教学反思
本节教学突出了以下特点：
第一：突出了学生已有的知识对新知识学习的推动作用。如在教学例1时，学生在整数的有余数的除法中就学习过关于进一法和去尾法的相关知识，而这些对于小数除法同样实用。在学习例2时，教师引导学生通过“比较——分析——解答——小结”一系列学习过程，使学生理解和领会复合应用题的分析方法，要求平均数，就必须求到总米数与总天数，才能求到平均数的问题。
第二：在教学中培养了学生分析问题的能力和初步的逻辑思维能力。在教学例3这个环节，主要引导学生理解两个问题，一是两个量进行比较，只有等量比较，这样才能比较出谁更合算。所以揭示这类题的实质是两个相等的量进行比较，就是解决这类题的基本策略。二是引导学生理解只要是等量就可以进行比较，因此学生可以选择每千克、6kg、12kg等不同的质量进行比较，实现解题策略的多样化，并从中理解解题策略的多样化和解答结果的唯一性。
教学资源：
1.小毅家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元？
2.一堆石子60吨，一辆卡车最多能装4.5吨，运完这堆石子需要多少趟？
3.雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可以飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（结果保留一位小数）
答案：1. 14.5÷4=3.625（吨） 3.625×2.50=9.0625≈9.06（元）
2. 60÷4.5＝13.≈14（趟）
3. 510÷3=170（千米） 170÷74=2.297•••≈2.3
资料链接：
归一问题
归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
6、整理与复习
u 教学内容
教材第66-68页“小数除法的整理与复习”及练习十六的相关练习。
u 教材提示
本节是对第三单元所学知识的总结和提升。教材从两个方面进行设计：
第一：通过对小数除法的学习过程的回忆与复习整理来复习知识。
第二：通过相关的练习来巩固所学的知识。
在教学中，教材先通过两个问题情境来引导学生总结和应用所学的知识来解决生活中的实际问题。第一部分是在教师的引导下，学生回忆我们是如何做小数除法的，在实际生活中对近似数的取舍问题等，以问题引领学生回顾和总结本单元知识。接着，再通过一个计算题来练习小数除法。一个实际生活题来练习取近似值的问题。第二部分是加强练习。整理与复习后的练习十六以10道题作为整理与复习的补充练习和巩固提高题。使学生的练习更加全面和深入。在练习中，要引导学生在做题时联系前面学习的相关知识，达到学为练的目的。
u 教学目标
知识与技能：
全面总结本单元所学知识，建立知识之间的相互联系，加深学生对本单元知识的理解和掌握。
过程与方法：
以问题引导学生回顾和交流，进行总结和归纳全单元知识。
情感、态度和价值观：
使学生掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。
u 重点、难点
重点
总结本单元所学知识，建立知识之间的相互联系。
难点
掌握一些整理知识的方法。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
u 教学过程
（一） 新课导入：
1.回顾本单元内容。
问：在本单元我们都学习了哪些内容?
小结：小数除法，内容有：除数是整数的除法和除数是小数的除法，商的近似值，循环小数和问题解决。
学生汇报时，教师用课件展示。
设计意图：用归类表格图的方式，沟通知识的内在联系，帮助学生形成单元知识的整体认知结构。
（二）探究新知：
1.复习小数除法的计算方法
引导：我们首先来看除数是整数的除法和除数是小数的除法这两部分内容。
（1）出示教材第66页第1题。
先让学生读题目要求。
提问：我们在计算小数除法时，要注意哪几个问题。
学生先小组交流，再集体汇报。
（2）出示教材第66页第1题。
要求学生用掌握的小数除法的计算方法完成练习。
（3）出示教材练习十六第3题。
先让学生完成填表，然后想一想你从中发现了什么？
汇报交流。
（4）出示练习十六第1题。
先让学生同位合作，再分组比赛，看谁最先夺得红旗。
教师评判：一是速度上哪一个组最快，然后把重点放在做题的质量上。提醒学生完成的要求是又对又快。
（5）出示练习十六第4题。
让学生先计算，再说一说在计算时要注意什么？
学生汇报，集体订正。
设计意图：教学中按计算方法进行分类整理，让学生更好地掌握各种计算方法；在进行分类整理的同时，也关注这些计算方法的联系，加深学生对计算方法的理解，同时也为学生合理地选择计算进行方法计算打好基础。
2.复习循环小数与商的近似值
提出问题，让学生对照问题，集体交流，最后汇报总结：
（1）在计算时，出现除不尽，但小数部分会依次不断重复出现1个或几个数字的情况，这种数在数学叫什么数呢？
（2）循环小数有哪些特点呢?
（3）循环小数和以前我们学习的小数有什么不同？
（4）小数位数是无限的小数叫做什么？
（5）小数位数有限的呢？
（6）循环小数的小数部分是无限循环的，那我们怎样表示它们呢？有几种方法？
（7）在我们的生活中，有时候需要取近似值，又该怎么办呢？比如：0.5678保留三位小数怎么取值？
学生分工合作，小组交流，最后集体汇报。
巩固练习：
（1）出示第66页第2题。我们怎样解决人民币兑换的问题。
①应该保留几位小数？
②出示练习十六第2题，它们分别错在哪？
（2） 出示练习十六第9题。
提醒：注意结合具体的情况取得数的近似值。
设计意图：对于商的近似值和循环小数的复习，首先从定义来复习。再结合实例练习来巩固和理解。还有取近似值要让学生理解取近似值的方法不是单一的一种。要活学活用。灵活运用的道理。
（三）巩固新知：
1.完成练习十六的第6题。
学生先独立完成表格的填写，再小组内对照交流。
学生汇报，集体订正。
2.完成练习十六的第8题。
问：怎样保留近似数?保留一位小数是什么意义?
学生汇报小结保留近似数的方法后，独立进行计算。
提醒：由于数字比较大，所以可以用计算器来辅助计算。
3.完成练习十六的第10题。
问（1）：1英寸=2.54厘米是什么意思？把厘米换算成英寸做什么运算？
学生汇报：做除法，用53.34÷2.54=21英寸。
问（2）：把厘米换算成英寸做什么运算？
学生汇报：做乘法，用42×2.54=106.68厘米。
（四）达标反馈
习题;1.列竖式计算，取商的近似值。
2.5÷3.6（得数保留一位小数） 13÷2.4 （得数保留两位小数）
2.一辆匀速行驶的汽车，4.5小时行驶472.5千米，当这辆汽车行驶了252千米时，用了多少个小时？
3.食堂张叔叔在菜场买了4.5千克豆角，交给售货员10元钱后，找回1.9元。每千克豆角多少钱？
4.8辆汽车14天共节约汽油360.64千克，平均每辆汽车一天节约汽油多少千克？
答案：1. 0.7 5.42
2. 252÷（472.5÷4.5）=2.4小时
3. （10-1.9）÷4.5=1.8元
4. 360.64÷14÷8=3.22千克
（五）课堂小结
问：通过本节课的复习和练习，我们有什么新的收获？
小结：复习了小数除法的计算方法。还复习了循环小数及怎样求近似值。最重要的是我们知道在生活中要采用数学知识必须结合具体生活实际。
设计意图：总结是为了更好地回忆，同时也是为了提升学习效果。提升学生的知识和总结能力。
（六）布置作业
1.完成练习十六第5、7题。
2.列竖式计算，取商的近似值．
22÷1.6（得数保留一位小数）
38.8÷28（得数保留两位小数）
答案：1. 第5题：39÷15=2.6 第7题：70÷2.8=25条
2. 13.8 1.39
u 板书设计
5、整理与复习
u 教学反思
本节课是整理与复习课，所以本课围绕着先整理，用小组合作的方式整理知识，抓住知识重点进行整理，采用了表格的形式帮助学生进行归纳小结，让学生在头脑中构建整个单元知识的框架结构，促进学生对本单元知识的整体把握。再复习和练习，通过练习十六的题目的练习，让学生对所学的知识在练习中得到应用和加强。同时通过应用题的解决，让学生感受所学知识和现实生活的联系，扩展了学生的视野，明确生活中处处有数学的道理。
6、综合实践：关注“惠农”政策
u 教学内容
教材第69页关注惠农政策的“通过计算来感受党的好政策”的综合实践活动
u 教材提示
本节课是综合实践课，本节课的教学重点是：
第一：让学生在调查和分析数据的基础上，感受党的好政策，进行爱国主义教育。
第二：通过活动，培养学生综合运用小数乘除示的相关知识解决问题生活中的实际问题的能力。
本节内容分为三块：
第一块是让学生通过调查国家有哪些惠农政策。
第二块是在这些惠农政策下，农民得到哪些实惠。
第三块是通过活动拓展，让学生了解这些惠农政策对农民生活的影响。
在教学中，教师要把教学的重点放在让学生通过计算活动，在独立活动中思考中，并通过小组交流来切实地感受到农民得到的实实在在的好处。感受党的好政策，提升生活的幸福感。
u 教学目标
知识与技能：
通过调查国家有哪些惠农政策。在这些惠农政策下，农民得到哪些实惠。
过程与方法：
通过调查了解，分析和引导学生在情境中思考和解决问题，并在讨论中总结节约的经验，共同交流和学习。
情感、态度和价值观：
通过数据来感受农民得到的实实在在的好处。感受党的好政策，提升幸福感。
u 重点、难点
重点
通过数据来感受农民得到的哪些实惠。
难点
感受党的好政策，提升幸福感。
u 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本、课前预习。
u 教学过程
（一）新课导入：
1.检查预习，畅谈感受。
师：昨天，我让同学们调查我党有哪些“惠农”政策。现在我们一起来谈一谈。
汇报： ①农村免除义务教育学杂费②取消农业税③解决低收入家庭住房问题④对种粮农民实行补贴政策。⑤家电下乡补贴。……
2.导入课题。
师：谁能谈一谈这些“惠农”政策到底给农民带来多大的好处？
学生自由交流，教师适时地补充。
揭示课题：今天我们就来进一步研究和关注这些“惠民”政策及其真切的影响。
板书课题：关注“惠农”政策
设计意图： 通过谈话和交流，初步感受到社会主义的好，同时通过调查汇报。感受“惠农”政策的多样性。
（二）探究新知：
1.出示第69页主题图。
问：从图中，你获得了哪些知识？
学生看图后汇报：
师：根据这些补贴标准，算一算，你们家一年可以获得国家多少元的补贴。
（1）学生首先在小组内交流各自家里按补贴项目都有哪些后。再各自独立计算。
（2）组织学生汇报交流。首先讲清家里的哪些项目，补贴标准，再汇报计算结果。
2.家住农村的张伯伯，今年买了一台冰箱，花了2500元。种植7.8亩水稻，还养了8头猪。请你们帮张伯伯算一算，他可以得到多少政府补贴？
学生独立计算，然后汇报：
3.通过前面我们的调查和我们的计算，你有什么感想？请你们自由地在小组内谈一谈。
（1）学生在小组内交流各自的调查和计算后的感受后汇报：
（2）组织学生汇报。
设计意图：通过学生对几个惠农项目的计算了解。真正地感受到人民的实惠是实实在在的。数据具有很强的说服力。
（三）巩固新知：
1.了解了这些惠农政策后。农民会有哪些反响和感受呢？
引导学生自由交流，使学生通过数据感受到农民会从内心真诚地感谢党的好政策。感受到人民的生活越来越好。
2.你们猜想一下，这些惠农政策实施后，对我国的农业会用什么影响？
引导学生围绕着政策，感受到这些政策的实施会大大地调动农民的种地积极性。粮食年年会有大丰收的思想。
（四）达标反馈
习题：1.小华家今年买了一台大彩色电视机，一共花了4800元。按照“家电下乡”补贴“销售价×0.13”。小华家可以获得多少元政府补贴？
2.王明家是一个种粮大户，他家有21.8亩田地，他家一年种水稻，按每亩补贴15元算，可以获得多少元政府补贴？
3.李阿姨家是养猪专业户。她家每年养猪40头。按每头50元的标准补助。李阿姨家一年可以获得多少额外补贴？
答案：1. 4800×0.13=624元
2. 21.8×15=327元
3. 40×50=2000元
（五）课堂小结
问：通过今天的学习，你有什么收获？
让学生自由地交流汇报，围绕着“政策”来谈，也可以围绕着课堂中计算的补贴金额来谈。
设计意图：通过对话交流，进一步完善学习内容，让学生心灵再受一次爱的洗理。
（六）布置作业
布置调查作业：课后找一找有关我党的新近出台的一些惠农好政策。读一读，算一算。
u 板书设计
综合实践：关注“惠农”政策
冰箱：2500×0.13=325元。
种植水稻：7.8×15=117元。
养猪：8×50=400元。
总的补贴：325+117+400=842元。
u 教学反思
这节课是综合实践课，而综合实践，重在实践，所以本节课的教学有以下特点：
第一：重调查研究。这节课的重点是让学生通过调查了解我党的惠农政策。初步感受到党的政策利国利民。所课前让学生先调查有关惠农政策的内容。了解其操作方法，并自己尝试解释和计算。通过走访和调查及研究，初步感受惠农政策的先进性。
第二：重计算实践。课堂中，通过让学生按实际的补贴标准和自己按标准进行计算。在数据的感受中，真切地感受到这些惠农政策的实实在在的好。取得了良好的教学效果。
第三：重学生谈感受。课堂结尾处，让学生通过一节课的操作，谈一谈学习感受，使学生的认识情感再一次升华，突显出民族自豪感和幸福感。
第三单元测试卷
一、 填一填。（16分）
1、 A÷B=4.9，如果A扩大100倍，B也扩大100倍，那么商是( )。
2、2.020202……的循环节是( )，把它保留三位小数约是( )，保留一位小数约是( )。
3、 38.2÷0.7=( )÷7 9.6÷0.37=( )÷37
( )÷2.4=37.2÷24 4.32÷( )=432÷3
4、4.84里面有( )个0.01，有5个( )。
5、 1美元兑换6.827元人民币，100美元兑换人民币( )元，6827元人民币可兑换( )美元。
6、一辆汽车2小时15分行驶了216千米，这辆汽车的速度是( )千米/时。
7、10÷11商的小数部分第99位上的数字是( )。
8、一个两位小数保留一位小数后是3.0，这个两位小数最大是( )，最小是( )。
二、 在○里填上“＞、＜或=”。（10分）
3.2÷2○3.2×2 0.888÷0.1○88.8×0.1
4÷2.5○4×2.5 2.6÷0.4○3.6
三、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(5分)
1、去掉小数末尾的零，小数的大小不变。( )
2、0.6666是循环小数。( )
3. 当被除数小于除数时，商一定小于1。( )
4. 近似数4.2与4.20的大小相等，所以精确的程度也相同。( )
5. 一个大于0的数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数。( )
四、选择。(6分)
1、下面算式的商是循环小数的算式是( )。
A、4÷3 B、4÷8 C、3.5÷4 D、4.3÷5
2、计算小数除法，如果要求得数保留两位小数，试商时应除到( )。
A、十分位 B、百分位 C、千分位 D、个位
3、被除数不变，要使商扩大到原来的100倍，除数应( )。
A.扩大到原来的100倍 B.保持不变
C.缩小到原来的 D.无法确定
4.甲数÷0.1=乙数÷10，则乙数是甲数的( )倍。
A、10 B、100 C、1000
五、计算。（43分）
1、直接写得数。（8分）
1÷0.4= 0.84÷7= 0.7×1.4= 32÷0.4=
0÷0.31= 0.5÷0.01= 2.4÷30= 0.3÷0.15÷2=
2、用竖式计算，商是循环小数的用简便写法表示出来。（18分）
15.2÷4 25.84÷1.7 47.04÷1.4
0.196÷0.56 5.7÷9 38.2÷2.7
3、计算并验算。（8分）
4.704÷5.6 1.23÷0.4
4、脱式计算。(9分)
4.9÷0.5÷0.25 3.6÷0.18÷20 1.8÷0.4÷0.8
六、解决问题。（20分）
1、修路队修一条公路，计划每天修86米，27天修完。实际提前3天完成了任务，实
际平均每天修多少米？
2、有一堆重35吨的沙，已经用4辆载重为6吨的车运了1次，剩下的沙用载重为4吨的小车运完。还需多少辆车？
3、笑笑家买了一栋新楼房，客厅长5米，宽4.5米，爸爸准备把客厅铺上地砖，爸爸在买方砖时看中一种方砖边长0.8米.请你帮助爸爸算一算，买这种方砖需要买多少块？(整块数)
4、敬老院里有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁。求全院老人的平均年龄？（得数保留一位小数）
5、某工程队承包一条自来水管道的安装任务,原计每天安装0.48千米，35天完成。实际每天安装0.6千米，实际装了几天？
第三单元测试卷参考答案
一、1、0.49 2、02 2.020 2.0
3、382 960 3.72 0.03
4、484 0.968 5、682.7 1000
6、96 7、9 8、3.04 2.95
二、< = < >
三 、√ × √ × √
四、A C C B
五、1、2.5 0.12 0.98 80 0 50 0.08 1
2、3.8 15.2 33.6 0.35 0.6
3、0.84 3.075
4、39.2 1 5.625
六、1、86×27÷（27-3）=96.75米
2、35-（4×6）=11（吨） 11÷4≈3（辆）
3、 （5×4.5）÷（0.8×0.8）≈36（块）
4、（80.5×10+73.5×12）÷(10+12)≈76.7(岁)
5、0.48×35=16.8（千米） 16.8÷（0.48+0.6）≈6（天）
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