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2023年四川省眉山市中考数学真题
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眉山市初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I卷(选择题 共48分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1. 的倒数是( )A. -2 B. 2 C.
D.
2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为
毫米,数据
用科学记数法表示正确的是( )A.
B.
C.
D.
3. 下列运算中,正确的是( )A.
B.
C.
D.
4. 如图,
中,
,则
的度数为( )
A
B.
C.
D.
5. 已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 106. 关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.
B.
C.
D.
7. 已知关于
的二元一次方程组
的解满足
,则m的值为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为( )
A. 6 B. 9 C. 10 D. 149. 关于x的不等式组
的整数解仅有4个,则m的取值范围是( )A
B.
C.
D.
10. 如图,
切
于点B,连接
交
于点C,
交
于点D,连接
,若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图,二次函数
的图象与x轴的一个交点坐标为
,对称轴为直线
,下列四个结论:①
;②
;③
;④当
时,
;其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12. 如图,在正方形
中,点E是
上一点,延长
至点F,使
,连结
,
交
于点K,过点A作
,垂足为点H,交
于点G,连结
.下列四个结论:①
;②
;③
;④
.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,请将正确答案直接写在答题卡相应位置上.13. 分解因式:
______.14. 已知方程
的根为
,则
的值为____________.15. 如图,
中,
是中线,分别以点A,点B为圆心,大于
长为半径作弧,两孤交于点M,N.直线
交
于点E.连接
交
于点F.过点D作
,交
于点G.若
,则
的长为____________.
16. 关于x的方程
的解为非负数,则m的取值范围是____________.17. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里.
18. 如图,在平面直角坐标系
中,点B的坐标为
,过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点C、点A,直线
与
交于点D.与y轴交于点E.动点M在线段
上,动点N在直线
上,若
是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,则点M的坐标为________
三、解答题:本大题共8个小题,共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19. 计算:
20. 先化简:
,再从
选择中一个合适的数作为x的值代入求值.21. 某校为落实“双减”工作,推行“五育并举”,计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组):A.音乐,B.美术,C.体育,D.阅读,E.人工智能,为了解学生对以上兴趣活动
参与情况,随机抽取了部分学生进行调查统计,并根据统计结果,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图:
根据图中信息,完成下列问题:(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);②扇形统计图中的圆心角
的度数为____________.(2)若该校有3600名学生,估计该校参加E组(人工智能)的学生人数;(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生,计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛,请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.22. 如图,
中,点E是
的中点,连接
并延长交
的延长线于点F.
(1)求证:
;(2)点G是线段
上一点,满足
,
交
于点H,若
,求
的长.23. 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元,购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.(1)求甲,乙两种书
单价分别为多少元:(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本?24. 如图,在平面直角坐标系
中,直线
与x轴交于点
,与y轴交于点
,与反比例函数
在第四象限内的图象交于点
.
(1)求反比例函数的表达式:(2)当
时,直接写出x的取值范围;(3)在双曲线
上是否存在点P,使
是以点A为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25. 如图,
中,以
为直径的
交
于点E.
平分
,过点E作
于点D,延长
交
的延长线于点P.
(1)求证:
是
的切线;(2)若
,求
的长.26. 在平面直角坐标系中,已知抛物线
与x轴交于点
两点,与y轴交于点
,点P是抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的表达式;(2)当点P在直线
上方
抛物线上时,连接
交
于点D.如图1.当
的值最大时,求点P的坐标及
的最大值;(3)过点P作x轴的垂线交直线
于点M,连接
,将
沿直线
翻折,当点M的对应点
恰好落在y轴上时,请直接写出此时点M的坐标.
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