九年级数学（学科）导学案
教研组：九年级数学编制组执笔：审核：审批：
授课人：编制时间：导学案编号：
课题：22.2二次函数与一元二次方程课型：新授课时：计划2课时（第1课时）总第10课时
学习目标	1、体会二次函数与方程之间的联系； 2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
学习重难点	重点：二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；难点：二次函数与方程之间的联系。
学习过程	学案	导案	复备栏
	一、自主学习： 1、二次函数与一元二次方程之间的关系如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要的飞行时间为秒？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要的飞行时间为秒（3）球的飞行高度能否达到20.5m？理由是（4）球从飞出到落地要用秒？【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程之间有如下关系①函数,当函数值为某一确定值时,对应自变量的值就是方程的根.②特别是时，对应自变量x的值就是方程的根。以上关系，反过来也成立。 2. 二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2） y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋0的图象如图所示。可以看出：（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有个公共点，它们的横坐标是。当x取公共点的横坐标时，函数的值是。由此得出方程x2＋x－2=0的根是。（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有个公共点，这点的横坐标是。当x＝时，函数的值是0。由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根是。（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴公共点，由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根。归纳一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当 x＝时，函数的值是0，因此x＝就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：有个公共点，有个公共点，有个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：有个实数根，有个相等的实数根，有个不等的实数根。三、巩固练习： 1.抛物线y＝x2+2x－3与x轴交点的个数有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是－和2，所以一元二次方程的解是x1＝和x2＝。 3.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________． 4.根据下列图象填空：（1）_____0；（2） 0；（3） 0; （4） 0 ; (5)______0；（6）；（7）；	先让学生自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成当堂训练题
整理学案	（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝时，函数的值是0，因此x＝就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：有个公共点，有个公共点，有个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：有个实数根，有个相等的实数根，有个不等的实数根。
课堂评价反思	1、表现最好，探讨最积极的小组是： 2、表现最突出，展示最好的个人是：（总结、反思才能有所进步）