【同步学案】人教版数学九年级上册--24.3 正多边形和圆 学案（含答案）

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人教版九年级数学第二十四章24.3正多边形和圆知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！1、切线的性质定理： ． 2、切线的判定定理： ．学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。（二） 试身手， 初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧。1．各边 ，各角 的多边形叫正多边形．如图，把一个圆作n等分（n≥3，n是正整数），就可以作出这个圆的 正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆．2．填表3．正多边形的有关结论已知AB是圆内接正n边形的一条边，且AB=a，则由垂径定理，OM是等腰三角形OAB的对称轴．（1）中心角，外角，内角．（2）在直角三角形OAM中，，即．（3）正n边形周长．（4）正n边形面积．（三）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！练习1．如图所示，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 ( )A．7 B．8 C．9 D．10练习2．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（　　）A．3：4 B．：2 C．2： D．1：2练习3．要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小是________．练习4．如图所示，等边△ABC内接于⊙O，AB＝10cm，则⊙O的半径是________．练习5． 熟练掌握常见正多边形有关计算：练习6．有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积．◆测一测，大显身手一、选择题1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．62．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）A．45° B．60° C．75° D．90° 二、填空题 3．正六边形的半径是5cm，则边长________，周长________ ，边心距________，面积________． 4．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 ．三、解答题5．如图所示，正△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC的边长a，周长P，边心距r，面积S．参考答案：试身手， 初露锋芒 1．相等，也相等，内接．2．中心，半径，中心角，边心距．攻难关，自学检测1． B．2． B． 3． ；提示：如图所示，△ABC为等腰Rt△，． 4． cm；提示：过O作OD⊥BC于D，连接OB，在Rt△BOD中，BD＝BC＝＝5(cm)．∠BOD＝，∴ ．∴ BO＝(cm)．5．中心角：120°， 周长：3a 90°， 4a60°, 6a6．解：如图，正六边形ABCDEF，连接OB，OC．∴，∴是等边三角形．∴．∴周长=（m）．面积=（m2）．测一测，大显身手　1． D2． A3． 5cm，30cm，cm，4． 2： 提示：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．5．解： 作AD⊥BC于D．∵ △ABC是正三角形，∴ 点O在AD上，a＝BC＝2CD，∠OCD＝30°，在Rt△COD中，，，∴ ，．又∵ AD＝OA+OD＝2+1＝3，∴ ，∴ ，，，．点O正多边形的 圆心线段OA正多边形的 圆的半径AOB正多边形的 圆心角O到AB的距离OM正多边形的 弦心距正n边形中心角半径边心距周长面积n=3n=4n=6n