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初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式优质学案设计
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式优质学案设计，共4页。
3 整 式
学习目标
1.了解单项式、多项式、整式及有关概念，会判断单项式及整式.（重点）
2.能确定单项式的系数与次数、多项式的次数与项等，明确它们之间的关系，并能灵活运用.（重难点）
3.知道单项式、多项式、整式之间的联系与区别.（难点）
自主学习
学习任务一 单项式的有关概念
1.用代数式表示：
（1）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为
立方米.
（2）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元.
阅读课本第87页，完成下列问题.
2.第1题中的代数式都是 和 的乘积的形式，这样的代数式叫单项式.单独的一个数或一个字母也是 .
3.单项式中的 叫做这个单项式的系数，单项式中 叫做这个单项式的次数.
4.单项式3a2b的系数是 ，次数是 .
学习任务二 多项式的有关概念
1.用代数式表示.
（1）如图1所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是 .
图1 图2
（2）如图2所示，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是 .
2.阅读课本第88页，完成下列问题.
第1题中的代数式都是 的形式，这样的代数式叫做多项式.
3.在多项式中， 叫做多项式的项，一个多项式中， 叫做这个多项式的次数.
4.3m3+m2-2m-5共有 项，分别是 .最高次项是 ，多项式的次数是 .
学习任务三 整式
1. 和 统称为整式.
2.下列各式中：①a；②；③2x-1；④x2+xy+2；⑤.
单项式有 ，多项式有 ，整式有 .
合作探究
1.是单项式吗？
2.单项式、多项式、整式、代数式有什么关系.
当堂达标
1.（1）（湖北黄冈中考）是 次单项式.
（2）（湖南怀化中考）单项式-5ab的系数是（ ）
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.下列各式中单项式的个数是（ ）
3x，x+1，-212，，-ab2c，，，3a-m2.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列说法正确的是（ ）
A.是单项式 B.单项式的系数是3，次数是2
C.单项式m既无系数，也无次数 D.单项式-xyz2的系数是-1，次数是4
4.一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）
A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
5.下列说法正确的是（ ）
A.x2+x3是五次多项式 B.不是多项式
C.x2-2是二次二项式 D.xy2-1是二次二项式
6.在式子，，，-a2bc，1，x3-2x+3，，+1中，单项式是 ，多项式是 .
7.多项式+2x-3是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 .
8.（北京朝阳区月考）已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项 .
（2）该多项式的次数是 ，三次项的系数是 .
（3）若|x+1|+|y-2|＝0，求该多项式的值.
课后提升
1.若多项式5x2y|m|-是三次三项式，则m的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
2.如图3所示，阴影部分的面积表示为 .
图3
3.观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…，回答下列问题：
（1）这组单项式的系数的符号规律是什么？系数的绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
（4）请你根据猜想，写出第2021个单项式.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.（1） （2）0.92a
2.数 字母 单项式
3.数字因数 所有字母的指数和
4.3 3
学习任务二
1.（1）ab-4c2 （2）ab+ac+bc
2.几个单项式的和
3.每个单项式 次数最高的项的次数
4.4，3m3、m2、-2m、-5；3m3，３
学习任务三
1.单项式 多项式
2.①② ③④ ①②③④
合作探究
1.不是单项式.因为在分母中含有字母a.
图4
2.代数式、整式、单项式、多项式之间的关系如图4所示.整式是代数式的一种类型.
当堂达标
1.（1）三 （2）B 2.C 3.D 4.D 5.C
6.，，-a2bc，1 ，x3-2x+3
7.三 三 -3
8.解：（1）x4，-y，-3xy，-2xy2，-5x2y3，-1 （2）5 -2
（3）因为|x+1|+|y-2|＝0且|x+1|≥0，|y-2|≥0，
所以所以解得
当x＝-1，y＝2时，原式＝（-1）4-2-3×（-1）×2-2×（-1）×22-5×（-1）2×23-1＝1-2+6+8-40-1＝-28.
课后提升
1.B 2.
3.（1）这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1.
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
（3）第n个单项式是（-1）n（2n-1）xn.
（4）第2021个单项式是-4 041x2 021.
3 整 式
学习目标
1.了解单项式、多项式、整式及有关概念，会判断单项式及整式.（重点）
2.能确定单项式的系数与次数、多项式的次数与项等，明确它们之间的关系，并能灵活运用.（重难点）
3.知道单项式、多项式、整式之间的联系与区别.（难点）
自主学习
学习任务一 单项式的有关概念
1.用代数式表示：
（1）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为
立方米.
（2）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元.
阅读课本第87页，完成下列问题.
2.第1题中的代数式都是 和 的乘积的形式，这样的代数式叫单项式.单独的一个数或一个字母也是 .
3.单项式中的 叫做这个单项式的系数，单项式中 叫做这个单项式的次数.
4.单项式3a2b的系数是 ，次数是 .
学习任务二 多项式的有关概念
1.用代数式表示.
（1）如图1所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是 .
图1 图2
（2）如图2所示，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是 .
2.阅读课本第88页，完成下列问题.
第1题中的代数式都是 的形式，这样的代数式叫做多项式.
3.在多项式中， 叫做多项式的项，一个多项式中， 叫做这个多项式的次数.
4.3m3+m2-2m-5共有 项，分别是 .最高次项是 ，多项式的次数是 .
学习任务三 整式
1. 和 统称为整式.
2.下列各式中：①a；②；③2x-1；④x2+xy+2；⑤.
单项式有 ，多项式有 ，整式有 .
合作探究
1.是单项式吗？
2.单项式、多项式、整式、代数式有什么关系.
当堂达标
1.（1）（湖北黄冈中考）是 次单项式.
（2）（湖南怀化中考）单项式-5ab的系数是（ ）
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.下列各式中单项式的个数是（ ）
3x，x+1，-212，，-ab2c，，，3a-m2.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列说法正确的是（ ）
A.是单项式 B.单项式的系数是3，次数是2
C.单项式m既无系数，也无次数 D.单项式-xyz2的系数是-1，次数是4
4.一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）
A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
5.下列说法正确的是（ ）
A.x2+x3是五次多项式 B.不是多项式
C.x2-2是二次二项式 D.xy2-1是二次二项式
6.在式子，，，-a2bc，1，x3-2x+3，，+1中，单项式是 ，多项式是 .
7.多项式+2x-3是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 .
8.（北京朝阳区月考）已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项 .
（2）该多项式的次数是 ，三次项的系数是 .
（3）若|x+1|+|y-2|＝0，求该多项式的值.
课后提升
1.若多项式5x2y|m|-是三次三项式，则m的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
2.如图3所示，阴影部分的面积表示为 .
图3
3.观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…，回答下列问题：
（1）这组单项式的系数的符号规律是什么？系数的绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
（4）请你根据猜想，写出第2021个单项式.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.（1） （2）0.92a
2.数 字母 单项式
3.数字因数 所有字母的指数和
4.3 3
学习任务二
1.（1）ab-4c2 （2）ab+ac+bc
2.几个单项式的和
3.每个单项式 次数最高的项的次数
4.4，3m3、m2、-2m、-5；3m3，３
学习任务三
1.单项式 多项式
2.①② ③④ ①②③④
合作探究
1.不是单项式.因为在分母中含有字母a.
图4
2.代数式、整式、单项式、多项式之间的关系如图4所示.整式是代数式的一种类型.
当堂达标
1.（1）三 （2）B 2.C 3.D 4.D 5.C
6.，，-a2bc，1 ，x3-2x+3
7.三 三 -3
8.解：（1）x4，-y，-3xy，-2xy2，-5x2y3，-1 （2）5 -2
（3）因为|x+1|+|y-2|＝0且|x+1|≥0，|y-2|≥0，
所以所以解得
当x＝-1，y＝2时，原式＝（-1）4-2-3×（-1）×2-2×（-1）×22-5×（-1）2×23-1＝1-2+6+8-40-1＝-28.
课后提升
1.B 2.
3.（1）这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1.
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
（3）第n个单项式是（-1）n（2n-1）xn.
（4）第2021个单项式是-4 041x2 021.
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