初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短精品学案及答案

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短精品学案及答案，共5页。

2　比较线段的长短
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”这一基本事实，能用它解释和解决实际问题.（重点）
2.会表述“两点之间的距离”这一概念，能度量两点之间的距离.
3.会借助直尺、圆规等工具用度量法、叠合法比较线段的长短，并会用数学语言表示比较的结果.（难点）
4.能用尺规作图作一条线段等于已知线段，并说出作图步骤；会作出线段的和、差；会用几何语言表示线段的和、差.（重点）
5.结合图形认识并会描述线段的中点，能用几何语言进行表示，能利用中点的定义和线段的和、差计算线段的长度.（重难点）
自主学习
学习任务一　线段的性质
如图1所示，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？ 由此你得出什么结论？
学习任务二　两点之间的距离
图1
如图1所示，你能测量出A，C两点之间的距离是多少吗？你知道什么是两点之间的距离吗？






学习任务三　比较两条线段的长短
如图2所示，如何比较线段AB与线段CD的长短呢？你有几种方法？

图2




学习任务四　画一条线段等于已知线段
如图3所示，已知线段a，画一条线段AB，使AB＝a，你有几种画法？

图3






学习任务五　线段的中点
如图4所示，已知M是线段AB的中点，则　　　　＝　　　　＝　　　　，
AB＝2　　　　＝2　　　　；反之，如果　 　　　，则M是AB的中点.

图4
合作探究
1.如图5所示，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b-c.

图5






2.如图6所示，点C在线段AB上，AC＝8 cm，BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点.

图6
（1）求线段MN的长度.
（2）设AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测.






当堂达标
1.下列四个生活现象：
①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
2.如图7所示，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为5.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为20.6 cm，则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为（　　）
A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm

图7              图8
3.如图8所示，下列说法不能判定点C是线段AB的中点的是（　　）
A.AC＝CB B.AB ＝2AC C.AC+CB＝AB D.CB＝AB
4.画线段AB＝50 mm，在线段AB上取一点C，使5AC＝2AB.在线段AB的延长线上取一点D，使AB＝10BD，那么CD＝　　　　mm.
5.如图9所示，AC＝CD＝DE＝EB，图中与线段AD长度相等的线段是　　　　，以D为中点的线段是　　　　.

图9              图10
6.如图10所示，已知线段a，b（a>b），求作线段c，使c＝2（a-b）.






课后提升
如图11所示，工作流程线上放置着5个机器人A，B，C，D，E，还放置着一只工具箱，5个机器人取工具的次数相同，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花费的时间最少？请说明理由.

图11










反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
从A地到C地沿线段AC走最近.由此可得结论：
两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短.
学习任务二
A，C两点之间的距离是3 cm.两点之间线段的长度就是两点之间的距离.
学习任务三
比较线段长短的方法有三种：
（1）观察法：线段长短较为明显时用观察法.
（2）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较.
（3）叠合法：即先把两条线段的一端重合，另一端落在其同侧，根据另一端落下的位置来比较.如图12所示.

线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD

线段AB大于线段CD，记作AB>CD

线段AB小于线段CD，记作AB 图12
简记为：同端点，同方向，叠一起，比长短.
学习任务四
有两种画法：（1）用刻度尺度量画线段.（2）用直尺（无刻度）和圆规画线段.
学习任务五
AM　BM　AB　AM BM AM＝BM＝AB（或AB＝2AM＝2BM）
合作探究
1.解：（1）如图13所示，作射线AX.
（2）用圆规在射线AX上依次截取AB＝a，BC＝b.
（3）在线段AC上截取CD＝c，则AD＝a+b-c.

图13
2.解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM＝AC＝4 cm，CN＝BC＝2 cm，所以MN＝CM+CN＝4+2＝6（cm）.
（2）猜测MN＝a cm.
证明：因为M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝AC，CN＝BC，
所以MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝a cm.
当堂达标
1.D　2.C　3.C　4.35
5.CE和BD　AB和CE
6.解：如图14所示.
（1）画射线OA；
（2）在射线OA上截取OB＝a；
（3）在线段OB上截取BC＝b，则OC＝a-b；
（4）在射线CA上截取CD＝OC，则OD＝2（a-b）.

图14
点拨：本题还可作c＝2a-2b.
课后提升
解：将工具箱放在点C处，才能使机器人取工具所花费的时间最少.
理由：因为当工具箱放在点C处时，每个机器人取一次工具所走距离之和为2（AC+BC+DC+EC）＝2（AE+BD）.若工具箱放在点B，C之间的点M处（如图15所示），则每个机器人取一次工具所走距离之和为2（AM+BM+CM+DM+EM）＝2（AE+BD+CM）>2（AE+BD）.同理，工具箱放在C，D之间，A，B之间，D，E之间及A，B，D，E点处时机器人取一次工具所走距离之和都大于2（AE+BD）.所以应将工具箱放在点C处.

图15