2023年山东省临沂市中考数学真题

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试卷类型：A
临沂市初中学业水平考试试题
数 学
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. 12 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
2. 下图中用量角器测得的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图形可直接得出．
【详解】解：由题意，可得，
故选：C．
【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
3. 下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片．
故选：B．
【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：点B的坐标为；
故选A．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．
5. 在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．
【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，
又∵过作的垂线，即，
∴，
∴直线与的位置关系是平行，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D. ．
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
7. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ）
A. 60° B. 90° C. 180° D. 360°
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质，以及正多边形的中心角的度数，进行判断即可．
【详解】解：正六边形的中心角的度数为：，
∴正六边形绕其中心旋转或的整数倍时，仍与原图形重合，
∴旋转角的大小不可能是；
故选B．
【点睛】本题考查旋转图形，正多边形的中心角．熟练掌握旋转的性质，正多边形的中心角的度数的求法，是解题的关键．
8. 设，则实数m所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．
9. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概率等于所求情况数与总情况数之比．用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
10. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选A．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
11. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
12. 在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出，即可判断②③，根据，代入已知条件得出，即可判断④，即可求解．
【详解】解：∵
∴，故①错误，
∵
∴，
又
∴，故②③错误，
∵
∴
∵
∴
∴
∴，故④正确
或借助数轴，如图所示，

故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为______．
【答案】24

【解析】
【分析】根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半进行计算即可．
【详解】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：
面积，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于两条对角线乘积的一半．
14. 观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律，____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．
【详解】解：∵；
；
；
……
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．
15. 如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．

【答案】14
【解析】
【分析】由平行四边形的性质推出，，得到，，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，由题意得，四边形是平行四边形，

∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∵四边形平行四边形，
∴平行四边形纸片的周长是，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16. 小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：
①当时，x越小，函数值越小；
②当时，x越大，函数值越小；
③当时，x越小，函数值越大；
④当时，x越大，函数值越大．
其中正确的是_____________（只填写序号）．
【答案】②③④
【解析】
【分析】列表，描点、连线，画出图象，根据图象回答即可．
【详解】解：列表，
x






1
2

y


3



3
5

描点、连线，图象如下，

根据图象知：
①当时，x越小，函数值越大，错误；
②当时，x越大，函数值越小，正确；
③当时，x越小，函数值越大，正确；
④当时，x越大，函数值越大，正确．
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. （1）解不等式，并在数轴上表示解集．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：
①
②
③
④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
【答案】（1）（2）从第①步开始出错，过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据解不等式的步骤，解不等式即可；
（2）根据分式的运算法则，进行计算即可．
【详解】解：（1），
去分母，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：


．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算．熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，是解题的关键．
18. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；

（2）①这组数据的中位数是_____________；
②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；
（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
【答案】（1）见解析 （2）①；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；
（3）估计该校九年级学生在同等难度信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．
【解析】
【分析】（1）根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论；
（2）①根据中位数的定义求解即可；
②根据频数分布直方图即可解答；
（3）用样本估计总体即可求解.
【小问1详解】
解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100
最大值是100，最小值为81，极差为，若组距为5，则分为4组，
频数分布表
成绩分组




划记

正一


频数
4
6
7
3
频数分布直方图，如图；
；
【小问2详解】
解：①中位数是；
故答案为；
②测试成绩分布在的较多（不唯一）；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校九年级学生在同等难度信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19. 如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？
（参考数据：）

【答案】渔船没有触礁的危险
【解析】
【分析】过点作，分别解和，求出的长，即可得出结论．
【详解】解：过点作，由题意，得：，，，
设，

在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴渔船没有触礁的危险．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用—方向角问题．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
20. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
【答案】（1）这台M型平板电脑价值为元
（2）她应获得元的报酬
【解析】
【分析】（1）设这台M型平板电脑的价值为元，根据题意，列出方程进行求解即可；
（2）根据题意，列出代数式即可．
【小问1详解】
解：设这台M型平板电脑的价值为元，由题意，得：
，
解得：；
∴这台M型平板电脑的价值为元；
【小问2详解】
解：由题意，得：；
答：她应获得元的报酬．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接并延长交于点，根据是的外接圆，得到，由平行线的性质，得到，即可得证．
（2）连接，等边对等角，求出的度数，圆周角定理求出度数，得到为等边三角形，求出半径和的度数，利用弧长公式进行计算即可．
【小问1详解】
证明：连接并延长交于点，
∵是的外接圆，
∴点是三边中垂线的交点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴的长为．
【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，求弧长，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
22. 如图，．

（1）写出与的数量关系
（2）延长到，使，延长到，使，连接．求证：．
（3）在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）勾股定理求得，结合已知条件即可求解；
（2）根据题意画出图形，证明，得出，则，即可得证；
（3）延长交于点，延长交于点，根据角平分线以及平行线的性质证明，进而证明，即可得证．
【小问1详解】
解：∵
∴，
∵
∴
即；
【小问2详解】
证明：如图所示，

∴
∴，
∵，
∴
∵，,
∴
∴
∴
∴
【小问3详解】
证明：如图所示，延长交于点，延长交于点，

∵，，
∴，
∴
∵是的角平分线，
∴，
∴
∴
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，

即，
∴，
又，则，
在中，
，
∴，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
23. 综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

售价（元/盆）
日销售量（盆）
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
数据整理
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价（元/盆）





日销售量（盆）






模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
【答案】（1）见解析 （2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆
（3）①定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；②售价定为元时，每天能够获得最大利润
【解析】
【分析】（1）按照从小到大的顺序进行排列即可；
（2）根据表格数据，进行求解即可；
（3）①设定价应为元，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；
②设每天的利润为，列出二次函数表示式，利用二次函数的性质，进行求解即可．
【小问1详解】
解：按照售价从低到高排列列出表格如下：
售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30
【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；
【小问3详解】
①设：定价应为元，由题意，得：
，
整理得：，
解得：，
∴定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；
②设每天的利润为，由题意，得：
，
∴，
∵，
∴当时，有最大值为元．
答：售价定为元时，每天能够获得最大利润．
【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用．从表格中有效的获取信息，正确的列出方程和二次函数，是解题的关键．