2023年江西省中考数学真题

江西省初中学业水平考试数学试题卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．

1. 下列各数中，正整数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.  

3. 若有意义，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆个数为（    ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 单项式的系数为______．

8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．

9. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．

10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．

11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．

12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. （1）计算：

（2）如图，，平分．求证：．

14. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作锐角，使点C在格点上；

（2）在图2中的线段上作点Q，使最短．

15. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．

（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．

16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

17. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

（1）求直线和反比例函数图象的表达式；

（2）求的面积．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．

（1）求该班的学生人数；

（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保小数点后一位）

（1）连接，求证：；

（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．

（参考数据：）

20. 如图，在中，，以为直径与相交于点D，E为上一点，且．

（1）求的长；

（2）若，求证：为的切线．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．

整理描述

初中学生视力情况统计表

高中学生视力情况统计图

（1）_______，_______；

（2）被调查高中学生视力情况的样本容量为_______；

（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：

②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．

22. 课本再现

（1）定理证明：了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在中，对角线，垂足为．

求证：是菱形．

（2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．

①求证：是菱形；

②延长至点，连接交于点，若，求的值．

六、解答题（本大题共12分）

23. 综合与实践

问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系

（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，

①当时，_______．

②S关于t的函数解析式为_______．

（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．

（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．

①_______；

②当时，求正方形的面积．