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    【同步学案】高中数学人教A版(2019)必修第一册-- 1.1集合的概念(1)导学案(有答案)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀学案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀学案,共9页。学案主要包含了学习目标,学习过程,反思感悟等内容,欢迎下载使用。

    1.1 集合的概念(1)

    【学习目标

    1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.

    2.体会元素与集合间的从属关系”.

    3.记住常用数集的表示符号并会应用.

    【学习过程

    一、课前预习

    预习课本P23,思考并完成以下问题

    (1) 集合和元素的含义是什么?它们各自用什么字母表示?

    (2) 元素和集合之间有哪两种关系?常见的数集有哪些?分别用什么符号表示?

    课前小测

    1下列给出的对象中能构成集合的是(  )

    A一切很大的数

    B好心人

    C漂亮的小女孩

    D清华大学2019年入学的全体学生

    2book中的字母构成的集合中元素个数为(  )

    A1    B2

    C3   D4

    3“∈”填空:

    ________N;-3________Z________Q0________N*________R.

    4已知集合M有两个元素3a14M则实数a________.

    、新知探究

    1元素与集合的相关概念

    (1)元素:一般地研究对象统称为元素常用小写的拉丁字母abc,…表示

    (2)集合:一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)常用大写拉丁字母ABC,…表示

    (3)集合相等:指构成两个集合的元素是一样的

    (4)集合中元素的特性:确定性互异性和无序性

    思考:(1)某班所有的帅哥能否构成一个集合?

    (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?

    提示:(1)某班所有的帅哥不能构成集合因为帅哥没有明确的标准

    (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合因为标准确定

    2元素与集合的关系

    (1)属于:如果a是集合A的元素就说a属于集合A记作aA.

    (2)不属于:如果a不是集合A中的元素就说a不属于集合A记作aA.

    3常见的数集及表示符号

    数集

    非负整数集(自然数集)

    正整数集

    整数集

    有理数集

    实数集

    符号

    N

    N*N

    Z

    Q

    R

    题型突破

    题型一 集合的基本概念

    【例1 考察下列每组对象能构成集合的是(  )

    中国各地最美的乡村;

    直角坐标系中横纵坐标相等的点;

    不小于3的自然数;

    2018年第23届冬季奥运会金牌获得者

    A.③④     B.②③④

    C.②③   D.②④

     

    反思感悟 

    判断一组对象能否组成集合的标准

    判断一组对象能否组成集合关键看该组对象是否满足确定性如果此组对象满足确定性就可以组成集合;否则不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.

    跟踪训练1 判断下列说法是否正确,并说明理由.

    (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合;

    (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合;

    (3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素.

     

     

     

     

    题型二 元素与集合的关系

    【例2 (1)下列所给关系正确的个数是(  )

    πRQ0N*|5|N*.

    A1   B2      C3    D4

    (2)已知集合A含有三个元素2,4,6且当aA6aA那么a(  )

    A2   B24

    C4   D0

     

    【反思感悟】 

    判断元素与集合关系的2种方法

    1直接法:如果集合中的元素是直接给出只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.

    2推理法:对于一些没有直接表示的集合只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.

    跟踪训练2 集合A中的元素x满足NxN,则集合A中的元素为________

     

     

    题型三 集合中元素的特性及应用

    [探究问题]

    1.若集合A中含有两个元素ab,则ab满足什么关系?

    提示:ab.

    2.若1A,则元素1与集合A中的元素ab存在怎样的关系?

    提示:a1b1.

    【例3 已知集合A含有两个元素1a2,若aA,求实数a的值.

     

     

    1(变条件)本例若去掉条件“aA”,其他条件不变,求实数a的取值范围.

     

     

    2(变条件)已知集合A含有两个元素aa2,若1A,求实数a的值.

     

     

    反思感悟

    1.解决含有字母的问题,常用到分类讨论的思想,在进行分类讨论时,务必明确分类标准.

    2.本题在解方程求得a的值后,常因忘记验证集合中元素的互异性,而造成过程性失分.

    提醒:解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.

     

    、达标检测

    1.思考辨析

    (1)接近于0的数可以组成集合.(  )

    (2)分别由元素0,1,22,0,1组成的两个集合是相等的.(  )

    (3)一个集合中可以找到两个相同的元素.(  )

    2.已知集合Ax<1的数构成,则有(  )

    A3A              B1A

    C0A                  D.-1A

    3.下列各组对象不能构成一个集合的是(  )

    A.不超过20的非负实数

    B.方程x290在实数范围内的解

    C.的近似值的全体

    D.某校身高超过170厘米的同学的全体

    4.已知集合A含有两个元素a32a1,若-3A,试求实数a的值.

     

    、本课小结

    1判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性若考查的对象是确定的就能组成集合否则不能组成集合

    2集合中的元素具有三个特性求解与集合有关的字母参数值(范围)需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求

    3解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时要有分类讨论的意识

     


    参考答案

    课前小测

    1答案:D 

    解析:很大”“”“漂亮等词没有严格的标准,故选项ABC中的元素均不能构成集合,故选D.

    2答案:C 

    解析:由集合中元素的互异性可知,该集合中共有“b”“o”“k”三个元素.

    3答案:    

    4答案:3 

    解析:由题意可知a14,即a3.

    题型突破

    【例1

    答案:B 

    解析:最美标准不明确,不符合确定性,②③④中的元素标准明确,均可构成集合,故选B.

    跟踪训练1 

    解析:(1)正确,(1)中的元素是确定的,互异的,可以构成一个集合.

    (2)不正确,一些点标准不明确,不能构成一个集合.

    (3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.

    【例2

    答案:(1)B (2)B 

    解析:(1)π是实数所以πR正确;

    是无理数所以Q正确;0不是正整数所以0N*错误;|5|5为正整数所以|5|N*错误故选B.

    (2)集合A含有三个元素2,4,6且当aA6aAa2A,6a4A

    所以a2

    或者a4A,6a2A

    所以a4

    综上所述a24.故选B.

    跟踪训练2 

    答案:0,1,2 

    解析:N3x1236

    x210或-3.

    xN,故x012.

    即集合A中的元素为0,1,2.

    【例3】 

    解析:由题意可知,a1a2a

    (1)a1,则a21,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.

    (2)a2a,则a0a1(舍去),又当a0时,A中含有元素10,满足集合中元素的互异性,符合题意.

    综上可知,实数a的值为0.

     

    一题多变

    1.解析:由集合中元素的互异性可知a2≠1,即a≠±1.

    2.解析:1A,则a1a21,即a±1.

    a1时,集合A有重复元素,

    所以a≠1

    a=-1时,集合A含有两个元素1,-1,符合集合中元素的互异性,所以a=-1.

     

    、达标检测

    1.答案:(1)× (2)√ (3)×

    2.答案:C 

    解析:∵0<1,∴0是集合A中的元素,故0A.

    3.答案:C 

    解析:A项,不超过20的非负实数,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.B项,方程x290在实数范围内的解,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.C项,的近似值的全体,元素不具有确定性,不能构成一个集合.D项,某校身高超过170厘米的同学,同学身高具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.故选C.

    4.解析3A3a3或-32a1

    若-3a3

    a0

    此时集合A中含有两个元素-3,-1,符合题意;

    若-32a1,则a=-1

    此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意.

    综上所述,a0a=-1.

     

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