【同步学案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--课时3.1.1 函数的概念 学案（Word版含答案）

课时3.1.1  函数的概念

01考点梳理

知识点一  函数的概念

知识点二  区间及有关概念

(1)一般区间的表示。设a，b∈R，且a<b，规定如下：

(2)特殊区间的表示

答案：实数集  任意一个数x  唯一确定  自变量x  {f(x)|x∈A}  [a，b]  (a，b)  (－∞，＋∞)

02考点解读

题型一  对函数概念的理解

1．下列图形中，不可能是函数图象的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，

表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．

所以D不是函数图像．

故选：D

题型二  求解函数值 

2．已知，则_________．

【答案】

【解析】因为，

所以

则，

，．

所以.

故答案为：.

题型三  函数定义域的求解 

3．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；

（2）已知的定义域为，求的定义域；

（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．

∴，

∴，

即的定义域为．

（2）由题意知中的，

∴.

又中的取值范围与中的x的取值范围相同，

∴的定义域为．

（3）∵函数的定义域为，

由，得，

∴的定义域为．

又，即，

∴函数的定义域为.

题型四  函数值域的求解 

4．高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

当时，；当时，.

∴函数的值域是.

故选A

03题组训练

1．下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是

A．，对应关系,其中

B．，对应关系,其中

C．,对应关系,其中

D．，对应关系,其中

【答案】C

【解析】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；

对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；

对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；

对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.

2．如图中，能表示函数的图象的是（    ）

A．  B．

C． D．

【答案】D

【解析】由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线，则直线与函数的图象至多有一个交点，

根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；

对于C图，当x=0时，有两个y值对应；

对于D中图象能表示y是x的函数.

故选：D.

3．用区间表示下列集合：

（1）______；

（2）______；

（3）______．

【答案】           

【解析】（1）根据集合与区间的改写，可得．

（2）由或．

（3）由或．

4．已知，且，则______．

【答案】

【解析】由题意，函数，令，解得，则．

故答案为：．

5．若函数满足对任意实数，都有，且，则______．

【答案】321

【解析】由题意，函数满足，令，得，

又，所以，

又，则．

当取时，得，

所以．

6．求下列函数的定义域．

（1）；

（2）．

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由题意，函数满足，即，解得，

所以该函数的定义域为．

（2）由函数有意义，

则满足，即，解得或或，

所以函数的定义域是．