湘教版七年级上册1.7 有理数的混合运算优秀学案及答案

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 1．7　有理数的混合运算【旧知再现】　小学学过的四则运算顺序：(1)同级运算时，从__      __到__      __依次计算．(2)两级运算时，先算__      __，后算__      __．(3)有括号时，先算括号__      __的，再算括号__      __的．有多层括号时，先算__      __里的，再算__      __里面的，最后算括号__      __的．【新知初探】阅读教材P46【议一议】，你发现的规律是：　有理数的混合运算顺序(1)先算__      __，再算__      __，最后算__      __．(2)如果有括号，就先进行__      __里面的运算．【图表导思】观察，填表运算方式(－1)3－×[2－(－3)2]_      __＝__      _－×(2－      __)减法＝__      __－×(__      __)__     __＝－1＋__      __加法＝__      __思考：有理数混合运算的步骤？ 【妙招巧记】有理数的混合算乘方乘除后加减．不跳步来，细心算．分配律嘛，别漏乘，先定符号，再相乘．细心算来，准能行．　有理数的混合运算【教材P46例1，2拓展】——含小数乘方运算 (2021·长沙月考)计算：(1)72＋2×(－3)2－(－6)÷；(2)32×0.62＋0.32＋×(－3)2.  【归纳提升】有理数混合运算顺序　(1)先算__      __，再算乘除，最后算__      __；(2)同级运算，应按从__      __到__      __的顺序进行计算；(3)如果有括号，要先做__      __的运算．变式一：巩固 计算：(1)(－32)－17－(－65)＋4；(2)－12－|－3|×[2＋(－3)]2.  变式二：提升 (2021·临湘期中)若“*”表示一种新运算，规定a*b＝(a＋b)2－3ab，请计算下列各式的值．(1)(－4)*3.(2)3*[(－2)*(－1)].  　运算律在有理数的混合运算中的应用【教材P47例3强化】——运用运算律简算　计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5).(2)3.95×6－1.45×6＋×18.【完善解答】(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)＝(－5)－(－5)××__      __×(－5)…………除法法则＝(－5)－__      __×………………………………………………乘法交换结合律＝－5－__      __………………………………乘法法则＝__      __．…………………………………加法法则(2)3.95×6－1.45×6＋×18＝(__      __)×6＋………………………………乘法分配律＝15＋(__      __)………………………乘法法则………………………………加法法则【归纳提升】有理数混合运算的三点注意1．注意顺序：注意有理数混合运算的顺序．2．注意运算律：仔细观察算式后，灵活选择运用运算律，可以使计算简便．3．注意符号：在有理数混合运算中，时常出现“－”，要分清运算符号与性质符号．变式一：巩固 计算×(－12)＝__      __．变式二：提升 计算÷＋÷的结果为__      __．【火眼金睛】　计算：[(－2)3－(－4)3]÷[(－5)－(－7)].【思想体现——分类讨论思想】【解读】分类讨论思想是一种解决情况较多、较复杂问题时常用的数学方法．具体来讲，就是把包含多种可能情况的问题，按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决．【应用】已知数的绝对值，需要根据数的不同取值分类讨论，进而进行有理数的混合运算．【典例】已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)2 019＋(－cd)2 020的值．  【一题多变】　规定一种运算“△”满足：a△b＝a2－b3，求(－5)△(－2)的值．【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)规定一种运算“△”满足：a△b＝a2－b3，若|a＋2|与(b－3)2互为相反数，则 a△b＝__      __．【变式二】(变换条件与问法)定义一种新运算“□”：观察下列各式：2□3＝2×3＋3＝9；3□(－1)＝3×3－1＝8；4□4＝4×3＋4＝16；5□(－3)＝5×3－3＝12.请判断：a□b＝__      __．