湘教版七年级上册2.3 代数式的值优秀学案

2．3　代数式的值

【旧知再现】

1．计算：(－2)3×15－(－5)2÷5－5

＝    ×15－    ÷5－5

＝    －    －5

＝    ．

2．“m，n两数平方和与m，n乘积的差”可列代数式为    ．

【新知初探】

阅读教材P63【动脑筋】，你发现的规律是：

 (1)代数式的值

如果把代数式里的字母用    代入，那么计算后得出的    叫做代数式的值．

(2)求代数式的值的步骤

第一步：把代数式中的字母用    代入；

第二步：按照代数式中的运算计算结果．

【质疑判断】

1．当x＝－2时，代数式x2－x的值为6.(  　)

2．若代数式x－y＋1的值是4，则代数式－x＋y－2的值是5.(  　)

3．若(a－2)2＋|b－1|＝0，则(b－a)2 021的值是－1.(  　)

【妙招巧记】

要求代数式的值，

两种代入的方式；

已知字母具体值，

直接代入求值式；

仅知字母式子值，

整体代入求值式．

　求代数式的值

【教材P64例1拓展】——规律探索

　(2021·张家港期中)已知代数式：①a2＋2ab＋b2；

②(a＋b)2.

(1)当a＝3，b＝－2时，分别求代数式①和②的值；

(2)观察(1)中所求的两个代数式的值，探索代数式a2＋2ab＋b2和(a＋b)2的数量关系，写出你探索发现的结果；

(3)利用你探索发现的结论，求10.232＋20.46×9.77＋9.772的值．

【思路点拨】(1)把a与b的值分别代入各式计算即可得到结果；

(2)观察两代数式的值，得出两式相等；

(3)利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．

【自主解答】(1)当a＝3，b＝－2时，a2＋2ab＋b2＝9－12＋4＝1；(a＋b)2＝(3－2)2＝1；

(2)由(1)得a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；

(3)10.232＋20.46×9.77＋9.772＝(10.23＋9.77)2＝202＝400.

【归纳提升】

求代数式的值的一般步骤

　(1)代入：将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原．

(2)计算：按照代数式指明的运算计算出结果，运算时，应分清运算种类及运算顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号内的顺序进行．

变式一：巩固 当x＝2时，代数式2x2＋x－1的值为(     )

A．4    B．6    C．8    D．9

变式二：提升 (2021·呼和浩特期中)若代数式2y2－3y＋1的值是2，则代数式4y2－6y＋1的值是(     )

A．－3    B．3    C．－5    D．5

　求代数式的值在实际问题中的应用

【教材P64例2变形】——图形面积

如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：

(1)菜地的长a＝    米，宽b＝    米；

(2)求当x＝1米时，菜地的面积．

【归纳提升】

求代数式的值的应用的“两点技巧”

1．问题转化：阅读题目，将实际问题转化为数学问题，列出符合实际问题的代数式．

2．代入求值：找准所列出的代数式中的各字母所代表的量，将对应的数值代入求出结果，并解答问题．

变式一：巩固 已知圆的半径为R.

(1)它的面积为    ；

(2)若R＝20，π≈3.1，则它的周长为    ．

变式二：提升 (2021·东莞期末)某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．

(1)当x不超过40时，应收水费为    (用x的代数式表示)；当x超过40时，应收水费为    (用x的代数式表示化简后的结果)；

(2)小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？

【火眼金睛】

(2021·昆明期中)若x＝1时，代数式ax3＋bx＋7的值为3，则当x＝－1时，ax3＋bx＋7的值为    ．

【思想体现——整体思想】

【解读】整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题整体结构地分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．

【应用】对于一些求代数式的值的题目，运用整体思想，通过仔细观察所求的代数式与已知代数式的关系，通过变形，整体代入计算，可化繁为简．

【典例】若代数式ax4＋bx2＋5的值是3，则代数式ax4＋bx2＋7的值为(     )

A．－3    B．3    C．5    D．7

【一题多变】

　已知代数式a－2b的值是8，那么代数式6＋a－2b的值是    ．

【母题变式】

【变式一】(变换问法)已知代数式a－2b的值是8，那么代数式2a－4b－9的值是    ．

【变式二】(变换条件)已知当x＝－1时，代数式ax－2bx的值是8，那么代数式6＋a－2b的值是    ．