七年级上册3.1 建立一元一次方程模型优秀导学案

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  第3章  一元一次方程3．1　建立一元一次方程模型【旧知再现】1．(1)已知速度、时间，求路程的公式：s＝  vt  ；(2)已知速度、路程，求时间的公式：t＝  s÷v  ；(3)已知时间、路程，求速度的公式：v＝  s÷t  ．2．(1)长方形周长＝(  长  ＋  宽  )×2，(2)长方形面积＝  长  ×  宽  ， (3)正方形周长＝  边长  ×4，(4)正方形面积＝  边长2  ，(5)三角形面积＝  底×高÷2  ，(6)长方体的表面积＝(  长×宽  ＋  长×高  ＋  宽×高  )×2，(7)长方体的体积＝  长  ×  宽  ×  高  ．【新知初探】阅读教材P83【动脑筋】至P84【说一说】解决以下问题：　(1)已知数、未知数：在解决问题前就  知道  的数字叫做已知数；在解决问题前  不知道  的数字叫做未知数．(2)等式：含有  等号  的式子．(3)方程：含有  未知数  的等式．(4)建立方程：把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根据问题中的  等量  关系列出方程的过程．(5)一元一次方程：只含有  一  个未知数，并且未知数的次数是  1  的整式方程．(6)方程的解：能使方程左、右两边  相等  的未知数的  值  ．【图表导思】实际问题A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，那么B种饮料单价是多少？如果设B种饮料单价为x元．数量关系(1)  A的单价＝B的单价－1  ；(2)  2瓶A的费用＋3瓶B的费用＝13  ．列出方程  2(x  －1)＋3x＝13  ．检验方程的解x＝2，x＝3是否是方程的解？  x＝2不是方程的解，x＝3是方程的解．  完成上述表格，并回答以下问题：1．当x＝2时，方程的左右两边是否相等？　答：不相等2．当x＝3时，方程的左右两边是否相等？ 　答：相等3．原方程的解是什么？　答：x＝34．如果设A种饮料的单价是x元，则列方程是什么？　答：2x＋3(x＋1)＝13　列一元一次方程【P83“动脑筋”拓展】——列方程的方法　某校组织师生春游活动，如果每辆车坐45人，那么还剩20人没有座位；如果每辆车坐55人，那么会有30个空座位．如果设有x辆车，请你列出方程．【思路点拨】【自主解答】一共有x辆车，则根据题意得：45x＋20＝55x－30.【归纳提升】由实际问题列方程的“三个步骤”第一步设设未知数，表示出相关量第二步找分析题意，找等量关系第三步列根据等量关系，列出方程变式一：巩固 某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间，这个学校的住宿生有多少人？如果设这个学校共有x间宿舍， 根据等量关系，列出方程为  7x＋10＝8(x－2)  ．变式二：提升 学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有10人，在乙处有17人，到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人？若设应调往甲处x人，则乙处有  (17－x)  人，可列方程为  10＋x＝2(17－x)  ．　一元一次方程的有关概念【P84例题拓展】——一元一次方程中未知数的指数与系数已知方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程．(1)求m的值．(2)写出这个一元一次方程．(3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是该方程的解．【完善解答】(1)因为方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程，所以m－1≠  0  ，|m|＝  1  ，所以m＝  －1  ．一元一次方程定义(2)由(1)得：－2x＋  5  ＝0.(3)当x＝1时，左边＝  3  ，右边＝  0  ，检验左边和右边是否相等所以左边≠右边，所以x＝1  不是  该方程的解；当x＝2.5时，左边＝  0  ，右边＝  0  ，所以左边＝右边，所以x＝  2.5  是该方程的解；当x＝3时，左边＝  －1  ，右边＝  0  ，所以左边≠右边，所以x＝3  不是  该方程的解．【归纳提升】判断方程解的“三个步骤” 第一步代把所给未知数的值代入方程两边第二步算计算方程左右两边的值第三步判若方程两边相等，则是方程的解，否则不是变式一：巩固 若(a－2)xa－3＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝  4  ．变式二：提升 检验x＝1和x＝3是不是方程x－9＝1的解．解：把x＝1代入方程的左边，得左边＝－9＝－，而右边＝1，所以左边≠右边，所以x＝1不是原方程的解；把x＝3代入方程的左边，得左边＝10－9＝1，又因为右边＝1，所以左边＝右边，所以x＝3是原方程的解．【火眼金睛】　已知方程(a－4)x|a|－3＋2＝0是关于x的一元一次方程，求a的值．正解：因为一元一次方程未知数的次数是1.所以|a|－3＝1，即|a|＝4，所以a＝±4.当a＝4时，未知数x的系数a－4＝0，不合题意，所以a＝－4.【一题多变】　若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是(A)A．－1    B．5    C．1    D．－5【母题变式】　(变换问法)若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则代数式3a2－2a＋7的值是  12  ．【难题拆解】　已知关于 x 的方程(| k |－3)x2－(k－3)x ＋ 2m＋1＝ 0 是一元一次方程，求k 的值．【层层剖析——清障碍】拆解一：当k＝  ±3  时，|k|－3＝0.拆解二：当k  ≠3  时，k－3≠0.【水到渠成——破难题】　【尝试解答】因为(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程，所以|k|－3＝0，所以k＝±3；若k＝3时， k－3＝0，不符合题意，即k＝－3.