数学湘教版3.3 一元一次方程的解法优秀两课时导学案

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  3．3　一元一次方程的解法第2课时【旧知再现】1．合并同类项法则：合并时，将  系数  相加，字母和字母指数  不变  ．2．等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，结果仍是  等式  ；3．等式性质2：等式两边都乘同一个数(或式)，或除以同一个  不为0  的数(或式)，结果仍是  等式  ．4．已学过解一元一次方程的步骤：(1)  去括号  ；(2)  移项  ；(3)合并同类项；(4)两边都  除以  未知数的系数．【新知初探】阅读教材P93【动脑筋】，解决以下问题：1．问题：某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，那么甲和乙一共用了多少天？分析：(1)问题中的等量关系是：甲的工作量＋乙的工作量＝  总工作量1  ；(2)甲每天的工作量占整个工作量的    ，乙每天的工作量占整个工作量的    ；(3)设甲、乙一共用x天完成，其中乙干了15天，完成这项工作的    ，甲干了(x－15)天，完成这项工作的    ，根据甲干的工作量＋乙干的工作量＝总工作量1，列出方程：  ＋＝1  ．(4)解方程＋＝1时，若要去掉分母30，则要在方程的两边同时乘以  30(或30的倍数)  ，若要去掉分母25，则要在方程的两边同时乘以  25(或25的倍数)  ，若要同时去掉两个分母，必须在方程的两边同时乘以  150(或150的倍数)  ．解决：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为＋＝1.解得  x＝27  ．答：甲、乙一共用  27  天完成．2．你发现的规律是：(1)去分母方程的两边都乘以各分母的  最小公倍数  ，将分数系数化为  整数  系数．(2)解含分母的一元一次方程的一般步骤：①  去分母  ．②去括号．③  移项  ．④合并同类项．⑤两边都  除以  未知数的系数．【质疑判断】1．由＋1＝得2(x－1)＋1＝5x.(　×　)2．由－＝3x得6－3x－3＝18x.(　×　)3．由－＝2得－＝2.(　√　)【妙招巧记】解方程，中间等．去分母，忌漏乘．去括号，看符号．移动项，要变号．系化1，勿颠倒．　解含分母的一元一次方程【P94例3拓展】—去掉方程中分母的方法解方程：＝1－.【完善解答】去分母得：3(3x－1)＝  12－2(x＋8)  ，等式性质2去括号，得：9x－3＝  12－2x－16  ，去括号法则移项，得：9x＋2x＝  12－16＋3  ，等式性质1合并同类项，得：11x＝  －1  ，合并同类项法则两边同时除以11 ，得：x＝  －  ．等式性质2【归纳提升】解含分母的一元一次方程时应注意的事项1．用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项．2．去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用).3．去括号时，若括号前面是“－”号，去括号后括号里各项要改变符号，同时括号前面的数字要乘以括号内的每一项．4．若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数，再去分母．变式一：巩固 解方程：＝－3.解：去分母得：7(1－2y)＝3(3y＋1)－3×21，去括号得：7－14y＝9y＋3－63，移项得：－14y－9y＝3－63－7，合并同类项得：－23y＝－67，系数化为1得：y＝.变式二：提升 若代数式的值比的值小1，则k的值为(D)A．－1    B．    C．1    D．【火眼金睛】　解方程：－＝1＋.正解：去分母，得3x－(5x＋11)＝6＋2(2x－4)，去括号，得3x－5x－11＝6＋4x－8，移项，得3x－5x－4x＝6－8＋11，合并同类项，得－6x＝9，方程两边都除以－6，得x＝－.【一题多解】　解方程：＝2x－5.解：方法一：去分母，得2＝6x－15，去中括号，得3(x－1)－6＝6x－15，去小括号，得3x－3－6＝6x－15，移项，得3x－6x＝3＋6－15，合并同类项，得－3x＝－6，方程两边都除以－3，得x＝2.方法二：去中括号，得(x－1)－2＝2x－5，去小括号，得x－1－2＝2x－5，移项，得x－2x＝2＋1－5，合并同类项，得－x＝－2，方程两边都除以－1，得x＝2.【难题拆解】　解方程：－ ＝.【层层剖析——清障碍】拆解一：根据分数的基本性质填空：(1)＝；(2)＝；拆解二：解方程：－ ＝.解：去分母，得2(30＋2x)－4(20＋3x)＝3，去括号，得60＋4x－80－12x＝3，移项，得4x－12x＝3－60＋80，合并同类项，得：－8x＝23，两边同时除以－8，得x＝－.【水到渠成——破难题】【尝试解答】原方程化简为：－ ＝，去分母，得2(30＋2x)－4(20＋3x)＝3，去括号，得60＋4x－80－12x＝3，移项，得4x－12x＝3－60＋80，合并同类项，得：－8x＝23，两边同时除以－8，得x＝－.