初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标优秀教案

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标优秀教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，设计意图，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.理解关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系；
2.会用关于原点对称的点的坐标关系解决有关问题．
3.经历探索、操作、应用的过程，培养观察、归纳及动手能力；体会数形结合思想.
【教学重难点】
1.重点: 关于原点对称的点的坐标关系及运用.
2.难点: 关于原点对称的点的坐标关系的灵活运用.
【教学过程】
一、复习引入
1.点M(-3,-4)在第 象限,点M到x轴的距离是 ,到Y轴的距离是 , 到原点的距离是 .
2.点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于Y轴对称的点的坐标是_______.
3.点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是_______，关于Y轴对称的点的坐标是_______.
【设计意图】为本课探究学习关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系做铺垫,并引入课题.
二、探索新知
探究：关于原点对称的点的坐标关系
活动一：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（4，0），B（0，-3），C（2，1），D（-1，2），E（-3，-4）．
y
x
做一做：作出点A、B、C、D关于原点O的对称点.并写出它们的坐标.
想一想：关于原点对称的点的坐标有什么关系？
[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P′ .
[引申] 若点P和点P′的坐标互为相反数，即P（x，y）和P’（－x，－y），则点P和点P′ .
【设计意图】让学生通过自己动手画图与观察，发现关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系，获得新知，既让学生体验自我学习的收获喜悦，肯定自己；又让学生学会如何去发现、猜想、验证的科学研究方法。
【归纳总结】平面直角坐标系中，关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的关系.
追踪练习一：
1.写出下列各点关于原点的对称点A′B′C′D′的坐标: A(3,1), B(-2,3), C(-1,-2), D(2,-3).
2.点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，则 a = ，b = .
3.点（2，-5）与点（2，5） 关于 对称；
点（2，-5）与点（-2，5） 关于 对称；
点（2，-5）与点（-2，-5）关于 对称．
4.点A与点B（1，-6）关于y轴对称，则点A关于原点的对称点C的坐标是（ ）.
A. (-1，-6) B. (6，-1) C. (-1，6) D. (1，6)
5.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) ，F(-2,1) ，G(-2,-1).
y
6.如图，已知点A( , 2),点B 的坐标为（-1，），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O.
求C、D 两点的坐标.
A
D
O
x
C
B
三、应用新知
活动二：阅读教材68页例2，相互交流思考下面的问题：
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．
想一想：
（1）A，B，C三点关于原点的对称的点A′，B′，C′的坐标是什么？
（2）作关于原点对称的图形的步骤是怎样的？
画一画：作出与△ABC关于原点对称的图形.
追踪练习二：
x
y
已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A（ 5, 0），B（-2，3），C（-1, 0），D（-1，-5），试在下列坐标系中作出四边形ABCD关于原点O对称的图形.
【设计意图】灵活运用新知，掌握如何运用原点对称的知识作出一个图形关于原点成中心对称的图形.
四、课堂小结：本节课你有哪些收获？
1.关于原点对称的点的坐标关系是它们的横、纵坐标分别 .
2.运用原点对称的知识作一个图形关于原点成中心对称的图形的方法是：

五、当堂检测：
1.在平面直角坐标系中，点Ｐ（2,-3）关于原点O对称的点P′的坐标为 .
3.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A.M(1, -3), N(-1,-3)
B.M(-1,-3), N(-1, 3)
C.M(-1,-3), N(1, -3)
D.M(-1, 3), N(1, 3)
2.点M(a-1,5)和N(-2,b-1)关于原点对称，则 = .
4.已知点M（- ，3m）关于原点对称的点在第一象限，求m的取值范围.
5.若点的坐标是（a，b）且a、b满足+ +4b+4=0，求点 A关于原点O的对称点A′的坐标．
六、布置作业：
教科书习题 23.2第 2，3 题．
七、板书设计：
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反.
即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(-x,-y).
二、画已知图形关于原点的对称图形：
1.写出已知图形各顶点关于原点对称的点的坐标.
2.描点.
3.顺次连接.
A（4，0）
B（0，-3）
C（2，1）
D（-1，2）
E（-3，-4）