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    【同步教案】人教版数学九年级上册--22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 教案
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    初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数公开课教案设计

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数公开课教案设计,共7页。

     

     

     

    知识技能

    1.会画二次函数的顶点式y=a (x-h)2+k的图象;

    2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质;

    3.会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题.

    数学思考

    经历函数y=a (x-h)2+k图象画法与性质的探索过程,体会”“结合的数学思想。

    解决问题

    体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用,并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。

    情感态度

    1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

    2.体验的转化过程,感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

    教学重点

    掌握二次函数ya (xh)2k的性质;

    教学难点

    掌握二次函数ya (xh)2k的性质,并会应用;

    教学方法

    自主探究、合作交流

    教学模式

    引入问题——师生探究——得出结论——练习应用

    课题:二次函数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的图象与性质

     

    教学流程安排

            活动流程图

         活动内容和目的

    活动1. 旧知回顾,引入课题

     由问题引入,创设情境。

    活动2. 课前预习成果展示

    学生小组展示展示自己预习的成果。

    活动3. 作图观察,总结规律

    动手操作,猜想、验证,合作交流,给学生提供充分从事数学活动的机会,创造揭示数学规律的环境

    活动4. 牛刀小试,成果展示

    灵活运用所学知识,解决实际问题。

    活动5. 课堂练习,小组竞争

    学生限时练习,完成指定练习,小组竞争,合作交流。

    活动6. 课堂小结,推荐作业

     

    理清本节所学知识.总结情感收获,巩固应用。

     

     

    教学过程设计

     问题与情境

       师生行为

       设计意图

    [活动1]

    二次函数y=a (x-h)2+k的图象与性质

    (一)、

     

     

     

     

     

     

    问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?

    (二)、知识目标:

    1.会画二次函数的顶点式y=a (x-h)2+k的图象;

    2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质;

    3.会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题.

    (三)、重难点:

    掌握二次函数ya (xh)2k的性质,并会应用;

     

     

     

     

    1.教师出示问题,可以自问自答,也可以叫1-2名学生举手回答.

     

    2.由函数y=a x2图像平移类比进行思考。

     

    3.教师为了进一步强化函数y=a x2与函数ya x2k的关系,以及y=a x2与函数y=a (x-h)2的关系。

     

      4.揭示未知引发学生思考

    本次活动中,教师应重点关注:

     

    .学生能否准确理解y=a x2与函数ya x2k的关系,以及y=a x2与函数y=a (x-h)2的区别与联系.

     

    . 抓住问题的切入点:y=a x2与函数y=a (x-h)2的顶点的特点。(适时点播)

     

     

     

     

     

    问题1:y=a x2上下移动得到了什么?

     

    问题2:y=a x2左右移动得到了什么?

     

    问题3:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?

     

     

    目标达成点:

    1. 函数名与函数图像闪亮结合,引发学生的类比思想,培养猜想能力,相结合的思维能力。

     

     

    2.类比,转化,由特殊到一般。引入问题顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢,引出课题: 二次函数y=a (x-h)2+k的图象与性质

     

    问题与情境

    师生行为

    设计意图

    [活动2]

     

     小组预习成果展示

    旧知回顾:

    1、将二次函数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的图象向上平移2个单位,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!所得图象的解析式为 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!          

    2、将抛物线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为           

    教材助读:

    1、二学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!次函数ya (xh)2k学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!有怎样的联系?

     

     

     

    2、二次函数ya (xh学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)2k有哪些性质?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.本内容由学生事先完成,在课堂上进行成果展示。

     

    2.给学生讨论时间,分工合作,小组展示。自学成果展示。

     

    3.学生点评,促进数学情商教育,激发学生的数学学习热情。

     

     

    本次活动中,教师应重点关注:

     

      (1). 学生能否呈现出y=a x2与函数ya x2k的关系,以及y=a x2与函数y=a (x-h)2的关系.

     

    (2).学生能否理解学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!次函数ya (xh)2k学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!有什么上联系?总结、归纳出ya (xh学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)2k的性质.(对于五个性质不要求说全)

     

     

     

     

     

    意图1:检查前面内容学生的学习情况.

     

    意图2:调查了解学生对新课ya (xh学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)2k的预习情况.

     

    意图3:学生在讲台的成果展示,更容易吸引学生的注意力,更容易激发学生学习的热情。

     

    目标达成点:

     

     1.旧知回顾是学生承上启下的切入点,是整个课题的切入点,老师在有必要的情况下可以点播。

     

    2.性质的得出,知识为了促进学生去思考,给学生思考的方向,思维的空间,所以这里学生能答出多少都应该鼓励。

     

     

        问题与情境

    师生行为

         设计意图

    [活动3] 

    探究一、二次函数y=a (x-h)2+k的图象与性质

    一、你能作出学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的图象吗?

    列表-描点-连线

    观察:

    问题1:开口方向,顶点坐标,对称轴情况?

    问题2:形状变化?学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!值变化?平移关系如何?

    问题3:抛物线是由 如何平移得到的?

    三、知识梳理

    学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(一)抛物线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的特点:

    1、 当学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!时,开口向       ;当学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!时,开口         

    2、顶学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!点坐标是            ;3.对称学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!轴是直线         

    (二抛物学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!形状      ,位置不同,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!是由学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!平移得到的。

    二次函数图象的平移规律:左        ,上         学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    (三)平移前后的两条抛物线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!           

    1.学生独立思考完成列表、描点、连线。

       可以叫一个学生上黑板完成。

    2.学生观察图像,得出结论。

     

    3.学生根据自己所得,完成几个填空题。

    教师巡视,适时点播,

    4. 学生纠错,老师讲评。

     

     

    5.师生进一步总结,得出结论。叫学生(一起)总结规律,得出结论(一起读)

     

     

    本次活动中,教师应重点关注:

    (1).学生有充足的时间探索函数y=(x-1)2性质.

     

    (2). 后面几个填空,是引导学生去思考的,旨在抛砖引玉,使得学生产生思维的火花,层层推进,进而得出结论。

     

     

     

     

    意图1、函数的性质引出的常规作法作图-观察-得出结论。

     

    意图2,几个填空题完成是学生思维的方向

     

    意图3取点观察,帮助学生从感性认识上升到理性认识,形象直观的迁移到转化。

     

     意图4:理解性质结论的来龙去脉。

     

     

    目标达成点:

    1、作图观察,推动数形结合的思想。

     

    2、通过类比,转换,得出结论。提升学生整理归纳的能力。

     

     

     

       问题与情境

     

    师生行为

     

       设计意图

    [活动4]

     

    看预习自测

    探究二、二次函数y=a (x-h)2+k图像和性质应用

    1已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线x=-3其图象顶点坐标为(3-1);x3时,yx的增大而减小.则其中说法正确的有(  )

    变式:已知为任意实数,则抛物线y=a(x-k)2+k的顶点在(  )

    A.在轴上    B.在轴上 C.在直线y=x      D.y=-x

     

    探究三、二次函数y=a (x-h)2+k图像的平移规律

    2若将抛物线向右平移3个单位,再向上平移1个单位后得到抛物线解析式为________________

    变式:抛物线y=2(x-n)2+m向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得到抛物线y=2(x+1)2-3,则

     

    1.对事先完成的预习自测的答案,有争议的地方讲讲,否则不讲,给学生思维空间。

     

    2.小组展示探究二、探究三,学生学习成果展示。

     

    3.学生点评,加深学生认知碰撞。

     

    4.教师点评,给予学生积极的肯定,对题型做总结。

     

     

    本次活动中,教师应重点关注:

     

     

    (1)预习自测中学生全对的情况。

     

     

    (2)学生在讲探究一探究二中解题思路的体现,有没有总结。

     

     

     

    学完知识点,学生跃跃欲试终有机会一展身手

     

     

    1、对预习自测增大学生对自我预习成果的认知,提升学生预习的热情。

     

    2.例题1及其变式主要是侧重于顶点式五个性质的应用。答案在其次,解题思路及其,规律总结还是重重之重。

     

     

      3.例题2及其变式主要是侧重于顶点式与y=ax2之间的关系。解题的步骤还是关键所。

     

     

    4.探究二探究三不光是锤炼一下知识点,更是看学生对题型熟悉到了哪一步。

     

     

      问题与情境

     

     

    师生行为

     

     

     设计意图

     

     

    [活动5]

     完成课堂练习A组

     

     

     

    2.推荐作业

    教科书93第2、3题

     

     

    1.独立完成定时课堂练习A组,分练习一、练习二随机抽二个组上黑板做题。

     

    2.下面的同学做题,可以质疑台上同学的错误。

     

      本次活动中,教师应重点关注:

    (1)对于不同层次的学生速度有有快有慢,快的可以做一下B组和C组。

    (2)结束后老师点评,对于错误的题型讲评,对于学生学习成果给予肯定。

     

     

    1.学生独立完成习题自我检测。

     

    2.小组竞争让学生体会成功的喜悦。

     

    3.老师及时给予学生肯定。

     

     

      问题与情境

     

     

    师生行为

     

     

     设计意图

     

     

    [活动6]

     课堂检测课余完成。

    1.课堂小结:

    本节课你学到了那些知识,在知识的探究和运用过程中你有何体会?

     

     

    2.作业

       课堂检测,练习B组C组

    教科书37页练习

    全品

     

     

    1.教师引导学生积极思考,总结本节课的收获。时间允许的话可以叫学生总结。时间不够的话,老师带学生一同回顾。

     

    2.教师布置作业,学生按层次完成作业.

     

    本次活动中,教师应重点关注:(1)积极了解不同层次的学生对本节内容的认知情况。

    (2)理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系.

     

     

     

     

    1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.

     

    2. 巩固所学知识,选做题,分层练习,给学生足够的自信心,又给学生发展的空间.

     

     

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