初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程公开课教学设计

22.2.5一元二次方程根与系数的关系

学习目标：

1．理解并掌握根与系数关系：，；

2．会用根的判别式及根与系数关系解题.

重点、难点

重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.

难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；

【课前预习】阅读教材P40 — 42 ,  完成课前预习

1、知识准备

( 1 ) 一元二次方程的一般式：                                    

（2）一元二次方程的解法：                                      

（3）一元二次方程的求根公式：                                  

2、探究1：完成下列表格

问题：你发现什么规律？

①用语言叙述你发现的规律；

②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。

探究2：完成下列表格

问题：上面发现的结论在这里成立吗？

请完善规律；

①用语言叙述发现的规律；

② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。

3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）

ax2+bx+c=0的两根=                , =                   

=                                     =

=                                     =

=                                     =

=                                     =

练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

（1）      （2）       （3）

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：

（1）x2-6x-15=0       （2）3x2+7x-9=0        （3）5x-1=4x2

例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。

例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值

例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根

是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________

活动3：随堂训练

（1）x2-3x=15                       （2）5x2-1=4x2+x

（3）x2-3x+2=10                 （4）4x2-144=0  

（5）3x（x-1）=2（x-1）        （6）（2x-1）2=（3-x）2

活动4：课堂小结

一元二次方程的根与系数的关系：                                       

【课后巩固】

一、填空

1． 若方程(a≠0)的两根为，则=    ，= __

2 ．方程  则=    ，= __

3 ．若方程的一个根2，则它的另一个根为____ p=____

4 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是____ m= ____

5 ．若0和-3是方程的两根，则p+q= ____

6 ．在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。

二、选择

1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ）

A BC D

2 ．若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ）

A p=q=0   B P=0,q≠0    C p≠0,q=0   D p≠0, q≠0）

三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：

（1）x2-5x-10=0                    （2）2x2+7x+1=0

（3）3x2-1=2x+5                 （5）x（x-1）=3x+7

（5）x2-3x+1=0                  (6)3x2- 2x=2