【同步教案】人教版数学八年级上册--11.1.1探究三角形三边关系 教案

第十一章 三角形

11.1.1三角形的边

教学目标：

知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系.

                会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.

                理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.

过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。

情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

重    点：三角形的三边之间的不等关系.

难    点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.

教学过程：

一、问题情境：

三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？看图自治区人民大会堂、博览会馆、南宁大桥、青秀山图片中找出三角形。

【设计意图】这样设计的目的是通过展示日常生活中的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。激发学生学习三角形的兴趣和热情，同时引出课题。

二、新课学习：

拼一拼：你能用三条线段拼出三角形吗？

⒈三角形的相关概念.

问题1  你能用自己的语言说一说， 

  什么样的图形叫做三角形吗？

【设计意图】引导学生观察拼出的三角形，在学生讨论交流的基础上，教师提炼出三角形是由三条线段，而且是不在同一直线上的，首尾顺次相接所组成的，引出三角形定义。 

⑴什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形  .

读一读：阅读课本第2页的第3~5段，自学三角形以及三角形的顶点、边、角的表示方法.

（2）三角形的表示：

【设计意图】让学生学会用符号表示三角形的方法。让学生在已有知识的基础上，通过回顾线段和角都可以用顶点的大写字母表示，不难想到三角形也可以利用顶点的大写字母来表示，教师加以规范，同时给出三角形的边、角、顶点三个基本要素的表示方法，从而帮助学生进一步认识三角形。

练习1：图中有几个三角形？先看看.再用符号表示这些三角形.

（三）三角形的分类

  问题2   你能将这些三角形分类吗？  你是按什么标准来分类的？

【设计意图】通过问题的引入，让学生对三角形进行准确的分类。

等腰三角形：有两边相等的三角形

有两条边相等    的三角形叫做等腰三角形.

腰和底边相等    的等腰三角形叫做等边三角形.

归纳：1.三角形按角的关系可以如下分类：

归纳：2.三角形按边的关系可以如下分类：

等边三角形是特殊    的等腰三角形，即腰   和底   相等的等腰三角形

问题引入：

姚明腿长1.28米，他一步能走3米，你相信吗？

数学活动

以四人小组为单位，选取小彩棒分别拼成三条线段，再尝试将这三条线段摆成三角形，并填写活动单：

【设计意图】学生可能通过拼接、测量或应用理论依据“两点之间，线段最短”来说明，对于学生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓励。让学生能从实际情景中抽象概括得出如下结论，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

 问题2   你能将这些三角形分类吗？  你是按什么标准来分类的？

【设计意图】复习三角形按边分类。

（四）三角形的三边关系

 三角形两边之和大于第三边.  理由：两点之间，线段最短.

  问题3   三角形两边的差与第三边有什么关系？

【设计意图】对三个情景的观察和讨论，引起学生讨论三角形三边之间的关系，学生可能通过拼接、测量或应用理论依据“两点之间，线段最短”来说明，对于学生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓励。问题2的设置让学生能从实际情景中抽象概括得出如下结论，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。书上只有一个情景，而我设计了三个情景，就是为了凸显“任意”二字的含义。

练习2：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1） 5，6，10；

（2） 5，6，11；

（3） 3，4，8；

技巧：

     只需检查较小的两条线段之和是否大于第三条线段.

【设计意图】通过对本节课两个重要结论的应用，引导学生找出实际应用中的简便方法，发展学生综合运用的能力，让学生对这两个结论的理解更加深刻。

姚明腿长1.28米，他一步能走3米，你相信吗？

例   用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？

解：(1)设底边长为 x cm，则腰长为2xcm，

x+2x+2x=18

解得

x=3.6

∴ 三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.

【设计意图】前两个基本练习通过学生口答完成。这两道练习对应着例题，巩固了对三角形三边关系的应用。练习3是一道开放式的题目，有多种答案，可以让学生在充分讨论交流的基础上，说出答案。对于练习4，先引导学生分析题目，第2小题学生可能就没考虑到以4cm作腰不能构成三角形，教师要及时加以引导，从而培养学生思维的严密性。然后让学生动笔练习并请一名学生进行板书，最后老师讲评。这组练习的设置，从易到难, 以帮助学生从会学到会用，达到从知识到能力的迁移。

复习本节课的内容：

.总结反思、感受心得

小结：（今天我们学了哪些内容？（让学生总结）

    1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

    2.会用符号表示一个三角形.

    3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

【设计意图】在学生充分思考和交流的基础上，教师引导学生一起回顾本节课所学的知识.培养学生归纳总结、梳理知识的能力。