初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角获奖教案设计

第十一章 三角形

11.2.1三角形的内角和

一、内容和内容解析

1.内容

本节课的主要内容是三角形内角和定理的证明与应用，三角形的内角和定理是计算角的度数的重要依据，本课时的内容不仅是对平行线、平角、三角形相关知识的应用和深化，也是后续学习多边形内角和外角和的基础。

2.内容解析

对于八年级学生来说，在小学四年级下册已经学习过“三角形的内角和为180度”，七年级下册又通过活动再次验证了这一结论，并且经历本章平行线性质与判定定理的学习以后，他们具备了一定的逻辑推理能力和证明意识，因此已经具备了对这一结论进行严格证明，并加以应用，解决实际问题的能力。

基于以上分析，确立了如下教学目标：

二、教学目标

1.知识与技能目标

理解和证明三角形内角和定理，能运用这一定理决实际问题。

2.过程与方法目标

经历添加辅助线，利用平行线的性质证明三角形内角和定理的过程，渗透转化的数学思想，发展学生的推理证明能力。

3.情感、态度与价值观目标

经历三角形内角和定理的证明与应用的过程，培养学生善于观察、勇于探索的精神。

三、教学重点、难点

明确了教学目标之后，根据学生的认知水平，确立了本节课的：

教学重点：三角形内角和定理的证明与应用。

教学难点：通过添加辅助线，构造辅助图形证明三角形的内角和定理。

四、教学过程设计

一、情景引入

创设情景，明确目标

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。

从而引入课题．

二、三角形的内角和

我们在小学就已经知道三角形的三个内角和是多少度.为什么？

学生活动：把三个角拼在一起试试看？

预设学生活动可能会出现的结果，如下图所示：

    教师提问：从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

反思小结：先通过小组实验的方式让学生去发现和验证三角形内角和定理的内容，课堂上设计这样的活动可以让学生在自己的努力中去发现知识，从而把学生的兴趣调动起来，在教学中可以完全开放，让学生自己解决。

三、探究三角形内角和是180°的证法

证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，

CE为另一边作∠1=∠A，

于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).

∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，

∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

证法3：过A作EF∥BA，

 ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

证法4：过A作AE∥BC，

∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)

∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

小结：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

思路总结：为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。

四、牛刀小试

1.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C=           .

（2）在△ABC中∠A :∠B:∠C=2:3:4。则∠A =             ，∠ B=            ，∠ C=          . 

2.（1）一个三角形中最多有多少个直角？为什么？

（2）一个三角形中最多有多少个钝角？为什么？

（3）一个三角形中至少有多少个锐角？为什么？

（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为              .

3.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得：

∠BAD=∠BAC=20°                         

在△ABD中, ∠ADB=180°- ∠B - ∠BAD

                = 180°- 75°- 20°=85°

4.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD

         =80°-50°= 30°

∵AD∥BE，得：

∠BAD +∠ABE=180°

∴ ∠ABE=180°- ∠BAD

        = 180°- 80°=100°

∠ABC=∠ABE-∠EBC

     = 100°- 40°=60°

在△ABC中 ，

∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB

            = 180°- 60°- 30°= 90°

答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°

教师提问：你还能想出其他办法吗？

5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是  (         )

(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　(D)带①和②去

6.在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ =∠B= ∠ C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？

五、总结梳理，内化目标

这节课你有那些收获?