初中数学12.1 全等三角形精品教学设计

12.1  全等三角形

【教学目标】

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

【教学重点】

全等三角形的性质．

【教学难点】

找全等三角形的对应边、对应角．

【教学过程】

一、新课引入

问题：量一量，比一比，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

这两个三角形是完全重合的．

二、自主学习

阅读教材第31—32页，解决下列问题：

1.能够___________的两个图形叫做全等形；

能够___________的两个三角形叫做全等三角形形．

2.如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF，将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC，将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：各图中的两个三角形全等吗？它们的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

点拨：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

3.图（1）中两三角形的对应边有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

得到全等三角形的性质：_____________________________.

三、合作探究

例1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？

将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．

因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．

∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB，AC=DB，OA=OD，OC=OB．

总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

例2如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．

根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

解：对应角为∠BAE和∠CAD．

对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．

归纳总结 ：

找对应元素的常用方法有两种：

（一）从运动角度看

1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（二）根据位置元素看

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．

2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

四、巩固提升

已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．

五、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．

六、课堂练习

1．全等三角形是(　　)

A．三个角对应相等的三角形

B．周长相等的三角形

C．面积相等的两个三角形

D．能够完全重合的三角形

2．下列说法正确的个数是(　　)

①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

③全等三角形的周长相等；

④全等三角形的面积相等．

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EF=5，求∠DFE的度数与DE的长．

七、布置作业

课本第33页习题12.1的第1,3,4,5,6题.

【板书设计】

12.1 全等三角形

一、概念

二、全等三角形的性质

三、性质应用

例1：（运动角度看问题）

例2：（根据位置来推理）

四、小结：找对应元素的方法

运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．