初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形精品第二课时教案

13.3.2等边三角形（2）

教学目标

1．让学生探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质.

2．使学生理解含30°角的直角三角形的性质，会用这一性质解决相关数学问题．

3．使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度.

4．通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质．

教学重点

理解含30°角的直角三角形的性质及应用.

教学难点

含30°角的直角三角形性质的探究．

教学过程设计

一、知识回顾

问题1.等边三角形有哪些性质呢？

边：三边相等

角：三个角相等，都为60°

对称性: 轴对称图形,3条对称轴，三线合一

问题2.等边三角形的判定方法？

1. 三边相等的三角形是等边三角形.

2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.

3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

师生活动：教师提出问题，学生结合做给的等边三角形集体回答，师生一起梳理上一节课的知识点。

设计意图：先回顾上节课的知识点：等边三角形的性质、等边三角形的判定，强化学生对所学知识的理解为新知的学习打下基础。

问题3：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？

问题4：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？

师生活动：

教师提出新的的问题，引发学生的思考和讨论，此时学生会有不同的结论，让有结论的同学各抒己见，老师通过问题方式进行引导和渗透。

设计意图：这两个问题起到承上启下的作用，引发学生思考从而引入这一节新课的内容，激发学生的学习兴趣，去探索这种特殊但是又常见的直角三角形的相关性质。

二、新课讲授

活动一：拼一拼

用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．

师生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导。

设计意图：

通过让学生动手拼等边三角形这一活动，培养学生动手实践探究的意识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更易于学生理解接受。学生发现这一性质后会非常兴奋，会急于展示自己，通过组内交流为他们提供展示的舞台，让他们尽情享受成功的体验和快乐，进而激发学生的学习兴趣、探求欲望，也充分利用了“优秀学生”这一资源，充分发挥兵教兵的作用，落实学生的主体地位，使不同学生得到不同程度的发展。下一环节证明性质要作辅助线，这是本节中的一个难点，常规方式是教师直接给出辅助线，这样不利于学生自主独立思考。通过这种直观的方式，使学生充分认识到等边三角形是轴对称图形，使学生在证明性质时会想到在一个三角形的基础上再做一个三角形进行证明，从而为作辅助线做了铺垫，分解了教学难点。

活动二：猜一猜

你能借助这个图形，找到含30°角的Rt△ABC 的直角边BC

 与斜边AB 之间的数量关系吗？

BC =   AB

追问：由此，你能做出什么猜想？

猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边

等于斜边的一半.

师生活动：

 学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调。发挥教师的主导作用。

设计意图：

本环节设计一方面是让学生利用数学语言来说明该性质，培养学生的符号感；另一方面让学生通过图形来深入理解所发现的规律，而不是停留在字面意义上，从而达到理解记忆，使学生见其形，知其意，人教社数学室李海东研究员曾说“‘理解数学’是教好数学的前提”，我们可以说“‘理解数学’是学好数学的前提”。第三方面， 发展学生的逻辑推理能力。

活动三：证一证

求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知：△ABC中， C=90°，       A=30°.

求证：BC=    AB

证明：在△ABC 中，

∠B =180°-∠C -∠A =60°

延长BC 到D，

使BD =AB，连接AD，

则△ABD 是等边三角形．

∵AC⊥BD

∴　BC =  BD =  AB

追问：还有其它的证明方法吗？

方法小结：构造等边三角形，利用其性质

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它

所对的直角边等于斜边的一半.

用符号语言表示为：

∵　在Rt△ABC 中，

　　∠C =90°，∠A =30°，

∴　BC =   AB．

师生活动：

教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑。

设计意图：

通过教师的追问激起学生的验证欲望，使学生经历“操作、观察、猜想、验证”的数学活动，教给学生学习数学、探究数学的方法，使学生知道怎样学习数学，学会学习。通过展示质疑，使学生深入理解性质，为书写证明过程做出示范，发展学生推理证明能力。

三、课堂练习

1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =8，则BC 的长为      ．

2.  如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD =      .

3.  Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？

解：设∠A=x °，则∠B =2x °

在Rt △ABC 中， x + 2x =90

x =30

∵　∠C =90°，∠A =30°，

∴　BC =   AB．

师生活动：

学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。 

设计意图： 

通过这一环节的设计，发展学生的识图能力，能在复杂的图形去伪存真，抓住本质，真正理解性质、掌握性质、直至能够应用性质。到这里，大部分学生即使不能准确叙述性质，但也都能应用了，从而解决了教学难点。

例5.  下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?

〔解答〕略

师生活动：

 学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 

设计意图：

目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

四、课堂小结

本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？

特殊的直角三角形的性质:

在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

师生活动：

让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固所学知识。

巩固练习

1.如图，在△ABC 中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，且BD=8㎝，求AC之长.

2.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

设计意图：

通过几道提高题巩固本节知识，让有能力的学生尝试用多种方法证明直角三角形性质，发展学生的发散思维、求异思维，鼓励学生寻找解决问题的不同方法。

五、作业布置

完成课本相应练习。

板书设计：

12.3.2直角三角形的性质

30°角所对的直角边等于斜边一半。