【同步教案】人教版数学八年级上册--14.1.4整式乘法（1）单项式乘以单项式 教案

14.1.4 整式的乘法（1）教学设计

教学目标

1.探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它进行运算．

2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．

教学重点

单项式与单项式相乘的法则．

教学难点

单项式与单项式法则的应用．

教学过程设计

1.复习回顾

（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

式子表达：am· an=am + n

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．

式子表达：(am)n =amn

（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

式子表达：(ab)n =anbn

（4）什么是整式？

单项式和多项式统称整式.

（5）你觉得整式乘法可以有哪几种类型？

单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

注：以上 m，n 均为正整数．

师生活动：教师提问，学生思考回答，相互补充．

设计意图：复习已学过的有关幂的运算，并提出整式乘法的类型，为本节课的学习做好知识铺垫. 并提出本节课的课题：14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘以单项式．

2.新课讲授

问题 1：

光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

（1）如何列出算式？

（2）算式怎样计算呢？

（3）使用了哪些运算律？为什么要这么处理？

师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理，即：

解：（3×105）×（5×102）

=(3 ×5) ×(105 ×102)

       =15 ×10７

       =1.5 ×108

答：地球与太阳的距离约1.5 ×108千米．

问题2：

如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2 ，怎样计算这个式子？

师生活动：教师提出问题，学生类比问题1进行解决问题，详细写出过程，即：

ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)　

            =abc5+2

=abc7.

教师追问：“这样的两个单项式相乘，应该注意些什么？”学生思考，并说出单项式与单项式相乘的基本思路和法则．

问题 3：

如何计算:  4a2x5•(-3a3bx2) ？

师生活动：提出问题，继续探究单项式与单项式相乘时系数不为1的情况下的运算法则，学生之间相互补充说出自己的想法，学生说出：系数乘以系数，同底数幂分别相乘，相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数，只在一个单项式里含有的因式照抄．教师加以提点，规范法则的叙述，从而归纳得出单项式乘以单项式的基本法则，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)

设计意图：从问题1到问题3，从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，留给学生探索与交流的空间，通过类比、交流学习，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．

例4 计算：

(1)  (-5a2b)(-3a);      

解:(1) (-5a2b)(-3a)

= [(-5)×(-3)](a2•a) •b

= 15a3b

(2)  (2x)3(-5xy2)

解：(2x)3(-5xy2)

    =8x3(-5xy2)

=[8×(-5)](x3•x)y2

    =-40x4y2

师生活动：在例题教学中教师先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则．分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号，并明确单项式乘以单项式的结果仍是单项式．

设计意图：通过例题的分析和讲解，让学生在实际应用中明确如何利用运算性质和法则，并通过例题熟悉单项式乘以单项式的运算法则．

练习1：计算

(1) 3x2 ·5x3

(2)  4y ·(-2xy2)

(3)  (-3x)2 · 4x2

(4)  (-2a)3(-3a)2

练习2：判断正误

1.  4a2 •2a4 = 8a8    (     )

2.  6a3 •5a2=11a5    (     )

3.  (-7a)•(-3a3)=-21a4  (     )

4.  3a2b•4a3=12a5     (     )

练习3：下面的计算对不对？不对的请改正

(1)3a3.2a2=6a6

(2) 2x2.3x2=6x4

⑶3x2·4x2 =12x2

⑷5y3·3y5=15y15

练习4：计算

(1)（-3ab）(-a2c)·6ab

(2)(－5x2y)·(－4x3y2)·(xy)2；

(3)(2x3y2)3·3yz2＋4x4y3z2·(－6x5y4)

师生活动：学生解答并相互补充，教师要重点提醒学生分析题目信息，能否应用单项式乘以单项式法则，并提出易错点．

设计意图：让学生通过运算、辨析，巩固并加深对单项式乘以单项式的法则的理解和运用．

3. 课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．学生归纳运算时要注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式．教师归纳出“单乘单”的运算法则顺口溜：单相乘，系数乘，相同字母分别乘；单独字母和指数，写在积里一起乘．

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容——单项式乘以单项式的运算性质，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用．

4. 布置作业

完成课本相应练习