【同步教案】人教版数学八年级上册--14.1.4整式乘法（2）单项式乘以多项式 教案

14.1.4 整式的乘法（第二课时）

单项式乘多项式

教学目标

1. 使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2. 使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

教学重点

单项式与多项式乘法法则及其应用

教学难点

单项式与多项式相乘时结果的符号的确定

教学过程设计

一、    复习引新

单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂×同底数 幂)(单独的幂)

口答：

（1）          （2 ） （3） （4）

设计意图：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。回顾旧知的设计是让学生不仅回顾上节课所学知识，而且为本节课奠定基础.

二、借助情境，探究规律

问题1：引言:：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

师生活动：学生先独立完成，再交流，通过小组交流，学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，发现两者是相等的.进一步发现等式的左边就是通过乘法分配率得到右边，从而得到单项式乘以多项式的规律。

鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

设计意图：让学生获得更充分的体验，由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础。在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想.

三、    例题分析

例1  （1）（-4x2)(3x+1)    (2)(ab2-2ab)ab

师生活动：先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会.根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法，师生总结运算时要注意的问题：①不能漏乘；②要注意系数的符号；③单项式×多项式=多项式，且项数与原多项式的项数相同.

设计意图：让学生积累解题的经验，掌握单项式与多项式相乘的本质.

四、            巩固新知

练习1　计算下列各式：

（1） （2） （3）

练习2 下列计算对吗？若不对，请改正.

（1）

（2）

（3）

（4） 

师生活动：学生独立思考，练习1派代表板演，练习2学生回答并相互补充.

设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，发现解题时容易出错的地方，让学生进一步理解单项式乘多项式的法则，

练习3：　化简x (x－1) +2x(x+1)－3x(2x－5)

师生活动：学生独立思考，派代表板演，

设计意图：学生才能结合自己的实践总结出解题步骤和注意事项，提高认识，训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。

五、    归纳小结

教师与学生一起回顾本节课学习内容，请学生回答以下问题：

（1）          本节课学习了哪些内容？

（2）          单项式与多项式相乘时应注意哪些问题？

（3）          单项式乘多项式的解题思想是什么？

设计意图：通过小结，让学生进一步加深对单项式与多项式乘法法则的理解.

六、    巩固升华

1. 解方程 7x–3x(2–x) = (3x+1)x+6

2. 计算几何体的体积．

3. 先化简再求值

设计意图：拓展学生思维能力，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。

七、    布置作业

课本相应习题

板书设计：

14.1.4 整式的乘法（第二课时）

单项式乘多项式：

用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

①不能漏乘；

②要注意系数的符号；

③单项式×多项式=多项式， 且项数与原多项式的项数相同.