数学八年级上册14.2.1 平方差公式优质课教学设计

《平方差公式》教案

一、教学目标

1.理解平方差公式，能运用公式进行计算

2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想

二、重点难点：

重点：能根据乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构和特征，会运用公式进行计算

难点：平方差公式的变式运用

三、教学过程：

1.复习回顾：多项式与多项式相乘是如何计算的？

（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq--------------多项式项数的积等于积的项数

练习：（x ＋ 3)( x＋５）

设计意图：通过复习回顾前面多项式与多项式相乘的知识，让学生了解知识都不是孤立的，知识与知识之间是有联系和承接的，承前启后，为本节内容的引入作铺垫。

2.探究平方差公式：

根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

(1)                (x+1)(x-1)  =         

(2)                (m+2)(m-2) =           

(3)                (2x+1)(2x-1) =         

学生计算观察：1.相乘的两个多项式有什么共同点？

2.相乘的两个多项式各项与它们的积中的各项有什么关系？

3.你能对发现的规律用式子表示出来吗？

设计意图：让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式的乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系---“一般---特殊”。三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础。同时让学生经历具体---抽象的过程，即经历观察，比较，抽象，概括，推理的过程，从中体会研究数学的基本方法：“具体----抽象”。

3.理解和论证平方差公式：

    让学生通过计算从代数的角度论证(a+b)(a-b) = a-b，称为乘法的平方差公式，你

你能将平方差公式用文字语言表述吗？（学生回答，互相补充）

设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，加深对公式结构特征的理解。

你能根据右图的面积说明平方差公式吗？

（学生独立思考，然后小组交流）

设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式

的几何意义，使学生更好理解公式，体会

数形结合的思想。

4.巩固平方差公式：

例1:运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）(3x-2)       (2)(-x+2y)(-x-2y)

师生共同分析解答

设计意图：让学生熟悉公式的结构特点，找准哪个数或式子相当于公式中的第一个数a，哪个相当于第二个数b，并运用公式计算

练习2：下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？

（1）(x+2)(x-2) = x - 2

（2）(-3a-2)(3a-2) = 9a - 4

设计意图：通过正误辨析及纠错，改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特点，准确运用公式进行计算。

练习3：运用平方差公式计算

(1)  (a+3b)(a-3b)

(2)  (3+2a)(-3+2a)

学生独立思考回答

练习4.下列各式中,能用平方差   公式运算的是(    )                   

A.  (-a+b)(-a-b)                 B.  (a-b)(b-a)                  

 C.  (2a-3b)(3a+2b)            D.  (a+b)(a-c)

例2   计算：

⑴  (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

⑵  102 ×98

练习4.运用平方差公式计算：

（1）51×49

（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

设计意图：设计新旧知识的综合运用题，让学生深刻理解平方差公式的结构特点，明白只有符合公式结构特点的乘法，才能运用公式简化运算，同时提供有理数乘法的速算方法

5.归纳小结：在这节课你有什么收获？

（1）一个公式：(a+b)(a-b) = a-b

（2）两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算

(2)提供有理数乘法的速算方法

（3）三种表示：公式中的a，b可表示

               (1)具体数

               (2)单项式

               (3)多项式

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心---平方差公式，进一步认识公式的结构特点，为运用公式积累经验。

6.作业：习题14.2第1题