初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式获奖教学设计

14.3.2公式法（1）平方差公式教学设计

一、教学目标：

1．能说出平方差公式的特点．   

2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．

3．初步会用提公因式法与公式法分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．

5．在应用平方差公式分解因式的过程中体验换元思想，增强观察能力和归纳总结的能力.

二、重点难点：

重点：掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式．

难点：使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解．

三、教学过程：

(一).复习巩固：

知识回顾：1、什么叫因式分解？

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解.

2. 分解因式

⑴ 3ab2－3a2b

⑵ 12x2+18x+6

⑶ 6p(p+q)－4q(p+q)

引出问题：如果一个多项式没有公因式，还能分解因式吗？例如：

⑷ x2 – 4= ？？？

首先我们来计算(x+2)(x-2)= x2–4

因此根据因式分解定义可以得到⑷ x2 – 4= (x+2)(x–2） 从而引出今天的课题：

因式分解—公式法（1）平方差公式.

设计意图：回顾因式分解的概念，强调因式分解是把一个多项式转换成几个整式乘积的形式，并且复习提取公因式法因式分解的关键，然后引出新的问题，当没有公因式时如何进行因式分解.着对因式分解的方法提出了新的要求，激发学生的学习兴趣，引发学生思考，从而引出今天的可以，让学生带着问题去学习，提高课堂效率.

(二).过程探究

1.新课导入：

由平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2      （乘法公式）

可以得出a2-b2 =(a+b)(a-b)  （因式分解）

从而总结出：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.

表示为：a2 － b2 = (a+b) (a－b)

这就是用平方差公式进行因式分解.

设计意图：从上面的引例进一步探索平方差公式与因式分解的联系，开门见山，以填空的形式让学生给出a2 － b2 =？？让学生很自然的理解平方差公式的逆运算也是因式分解的形式，进而引出今天的学习重点.

2.根据以上计算题思考：

（2）因式分解的结果有什么样的形式特征？

（3）试试用文字语言描述能用平方差公式分解因式的多项式特点：

一个二项式，每项都可以化成整式的平方，两个平方项异号.

设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的公式特点，允许学生之间互相补充，教师不急于概括，对表现好的同学进行鼓励，引导学生往正确的方向走.让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.

三、探究提升，学以致用

练习1:下列多项式能用平方差公式因式分解吗？为什么？

① x2+y2              ② x2 － y2  ③ － x2+y2       ④ － x2 － y2

例3  分解因式:

解：   a²  -  b² = ( a + b)( a  -  b )

4x² - 9y² =(2x)²-(3y)² =(2x+3y )(2x-3y)

注意：公式字母 a , b可以是具体数，也可以是单项式.

设计意图：让学生在交流中归纳能用平方差公式分解因式的多项式特点,强化认知，教师引导归纳，判断是否能用平方差公式的依据是首先必须得是一个二项式并且符号相反，还能写成平方的形式，观察，抓住公式的特点，使得运算达到事半功倍的效果.

练习2:  分解因式

例3  分解因式:        

⑵  (x+p)2 – (x+q)2

解： 原式=【(x+p) +(x+q)】【 (x+p) – (x+q)】

= (x+p + x + q)  (x+p – x – q)

= (2x+p + q)  (p – q)

注意：公式字母 a , b可以是具体数，也可以是单项式、多项式.

设计意图：培养学生的学会用整体法的意识，深化对平方差公式在因式分解中的应用.凡是能满足公式特点的都能用公式求解，进一步强调公式字母 a , b可以是具体数，也可以是单项式、多项式，加深学生的印象.

练习3. 把下列各式因式分解

设计意图：一讲一练，让学生有充分的时间去体会平方差公式在因式分解中的应用.在这里学生容易把题目跟整式乘法中完全平方公式混淆，教师要及时发现并纠正学生潜意识的错误，并且不断让学生重复运用平方差公式进行因式分解的关键点.第二题中要将系数一起写成平方的形式，让学生对用平方差公式进行因式分解有更进一步的了解.

例4  分解因式

(1)  x4 － y4      (2)  a3b – ab

小结：

1.因式分解的步骤:

①提取公因式     ②公式法.

2.因式分解要彻底，应进行到每一个因式不能分解为止.

练习4:  分解因式

(3)   x2y – 4y                 

(4)   –a4 +16

设计意图：结合上节课提取公因式的内容，将两个内容衔接到一起，引导学生在解决问题的时候要先观察是否能有公因式，总结因式分解的步骤是先提取公因式再套用公式.一道题进行因式分解要分到不能再分为止，例如例题4的（2）.一边讲题一边和学生总结做题注意点，然后立即练习巩固，强化认知.

四、课堂小结：

1.利用平方差公式分解因式:

 a2－b2=（a+b)(a-b).

2.因式分解的步骤:

①提取公因式     ②公式法.

3.因式分解要彻底，应进行到每一个因式不能分解为止.

4.计算中应用因式分解,可使计算简便.

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验，交流在探索过程中的心得和体会，也不断积累数学活动经验．

拓展训练：

1. 分解因式：

 （1） m3 – 4m

 （2）47.52 –42.52

 （3）a (a+b)2－a

2. 对于任意的自然数 n,

(n+7)2 －(n － 5)2  能被24整除吗?   为什么?

设计意图：随着问题难度的层层递进，对公式的应用要求更高，通过拓展练习，让不同层次的学生都有提高，教师更深入了解学生对本节知识的掌握情况．

5.作业布置：

课本相应习题