人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式获奖教案

《15.1.1 从分数到分式》教学设计

一、内容和内容解析

本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式． 分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性．可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透．

从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充．数学知识源于生活、用于生活．分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解分式的概念、分式有意义、无意义的条件．

二、目标和目标解析

1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．

3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．

三、教学问题诊断分析

学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法．本节课中，预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时，分式无意义．

预计可能出现的主要问题：分析复杂分式时，容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0．在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组．

本节课的教学难点是：分式有意义及分式的值为0的条件．

四、教学过程设计

1．复习分数

师生活动：教师提出问题：小学阶段我们学习了分数，我们掌握了哪些内容？学生回忆、思考，并回答问题，如果学生回答不完整，教师可适时提示，最后教师以知识结构图的形式展示分数的相关知识以及学习过程．

设计意图：通过分数知识的系统复习，让学生回忆起分数有关知识点的同时，能够了解学习一类代数知识的过程，为第十五章分式的学习思路做好准备，同时，也为本节课能够类比分数学习分式做好知识储备．

2．了解分式的概念

问题1 思考并填空：

(1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm．宽应为 ____ cm；

长方形的面积为 S，长为 a，宽应为______ ．

(2) 把体积为 200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；

   把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为______．

(3) 轮船在静水中最大航速为 30 km/h，设江水的流速为 v km/h，则轮船在顺水中航行 90 km 所用的

时间为_________ h；在逆水中航行 60 km 所用的时间为__________ h．

探索思考一：以上问题中的式子，你会如何进行分类？

师生活动：学生独立思考并回答，由学生发现特点并作答，教师继续追问：它们与分数有什么相同点、不同点？学生不难发现这些式子都是的形式，而且这些代数式和分数的不同在于它们的分母含有字母．在学生观察、归纳的基础上，得出分式的概念．教师通过表格类比分数详细剖析分式概念：①形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．②内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．③要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．

类比分数、分式的概念及表达形式，教师强调分母中含有字母是分式的一大特点．

设计意图：由实际问题引出分母中含有字母的代数式，让学生了解研究分式的必要性，通过分数、分式的特征对比，得出分式的概念．

练习：判断下面的式子哪些是分式？

，，，，，，，，，

师生活动：学生思考并作答，教师提问：除了这些分式，其他式子属于哪类？两类式子的区别是什么？学生思考得出答案，此时教师再次强调分母中是否含有字母是整式和分式的区别．

设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式的概念．

3．探索分式有意义、值为0的条件

探索思考二：在表格中求分式的值．

填表：

师生活动：学生填写表格，发现问题，并结合表格思考以下问题：1．什么情况下分式有意义？2．什么情况下分式无意义？3．什么情况下分式值为0？学生独立思考后互相交流，相互补充，然后教师总结归纳：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式；分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．

设计意图：(1)   从具体入手：当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数．

(2)   发现问题：当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0的情况．

(3)   分析、解决问题：类比分数有意义的条件可知，分式要有意义，分母不能为0．

虽然上述过程对相当一部分学生而言确实简单了些，但其中隐含的“从具体入手”、“正向思维”等研究方法并不平凡．

4．巩固分式有意义、值为0的条件

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1），（2），（3），（4）

师生活动：师生共同分析，并解答问题，教师通过板书（1）的解题过程，教给学生严谨有序的思维模式，解题后教师强调：分式有意义，只考虑分母，而且是整个分母都不等于零.．

练一练：填空

(1) 当x_____时，分式无意义；          (2) 当x_____时，分式无意义；

(3) 当b_____时，分式无意义；      (4) 当x、y 满足关系______时，分式无意义； 

练一练：填空

(1) 当x_____时，分式的值等于0；

(2) 当x、y 满足关系______时，分式的值等于0 ；

师生活动：学生思考并回答问题，教师对学生的表现作出及时的肯定和评价．

设计意图：通过例题的教学，加深学生对分式有意义的理解，并规范学生的思维，通过变式练习的训练，让学生熟练掌握分式有意义、无意义、值为0的条件．

5．探索思考三：

小组讨论：你能列出一些分式，使分母中的字母不论取何值，这个分式都有意义吗？

师生活动：学生思考并按要求举例，如果学生比较难举出较好的例子，教师提出一个问题参考：当 x  _____  时，分式有意义．

设计意图：通过开放式的活动，让学生加深对本节课重难点的把握和运用．

6．课堂小结

教师与学生一起回顾本节课的学习过程、主要内容．

设计意图：通过小结使学生梳理本节课所学内容、学习过程，建立知识之间的练习，促进学生数学思维品质的优化．

7．综合运用，拓展探究

拓展练习：

(1) 当x_____时，分式的值为0．

(2) 当x_____时，分式的值为1．

(3) 当x_____时，分式的值为负．

8．布置作业

教科书第133页习题15.1第1、2、3题