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    【同步教案】人教版数学八年级上册--15.1.1从分数到分式 教案
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    人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式获奖教案

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    这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式获奖教案,共4页。教案主要包含了内容和内容解析,目标和目标解析,教学问题诊断分析,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    15.1.1 从分数到分式》教学设计

                                                           

    一、内容和内容解析

    本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容,分式是不同于整式的另一类式子,教材在学生对分数已有认识的基础上,以实际问题为背景,通过分数与分式的类比,从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式. 分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性,即数式通性.可以通过类比分数的概念、性质和运算法则,得出分式的概念、性质和运算法则.由分数引入分式,既体现了数学学科内在的逻辑关系,也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透.

    从整数到分数是数的扩充,从整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式,研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力.

    基于以上分析,确定本节课的教学重点:理解分式的概念、分式有意义、无意义的条件.

    二、目标和目标解析

    1.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件,能确定使分式的值为0的条件.

    2.通过解决实际问题,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.

    3.体会类比等数学思想或方法,获得代数学习的成功经验.

    三、教学问题诊断分析

    学生对分数和整式的知识比较熟悉,也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法.本节课中,预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难;也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时,分式无意义.

    预计可能出现的主要问题:分析复杂分式时,容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0.在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后,也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组.

    本节课的教学难点是:分式有意义及分式的值为0的条件.

    四、教学过程设计

    1.复习分数

    师生活动:教师提出问题:小学阶段我们学习了分数,我们掌握了哪些内容?学生回忆、思考,并回答问题,如果学生回答不完整,教师可适时提示,最后教师以知识结构图的形式展示分数的相关知识以及学习过程.

    设计意图:通过分数知识的系统复习,让学生回忆起分数有关知识点的同时,能够了解学习一类代数知识的过程,为第十五章分式的学习思路做好准备,同时,也为本节课能够类比分数学习分式做好知识储备

    2了解分式的概念

    问题1 思考并填空:

    (1) 长方形的面积为 10 cm2,长为 7 cm.宽应为 ____ cm

    长方形的面积为 S,长为 a,宽应为______

    (2) 把体积为 200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为_____cm

       把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中,水面高度为______

    (3) 轮船在静水中最大航速为 30 km/h,设江水的流速为 v km/h,则轮船在顺水中航行 90 km 所用的

    时间为_________ h;在逆水中航行 60 km 所用的时间为__________ h

    探索思考一:以上问题中的式子,你会如何进行分类?

    师生活动:学生独立思考并回答,由学生发现特点并作答,教师继续追问:它们与分数有什么相同点、不同点?学生不难发现这些式子都是的形式,而且这些代数式和分数的不同在于它们的分母含有字母.在学生观察、归纳的基础上,得出分式的概念.教师通过表格类比分数详细剖析分式概念:形式:与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成.内容:分数的分子分母都是整数,分式的分子分母都是整式.要求:分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母,也可以不含字母.

    类比分数、分式的概念及表达形式,教师强调分母中含有字母是分式的一大特点.

    设计意图:由实际问题引出分母中含有字母的代数式,让学生了解研究分式的必要性,通过分数、分式的特征对比,得出分式的概念.

    练习:判断下面的式子哪些是分式?

    师生活动:学生思考并作答,教师提问:除了这些分式,其他式子属于哪类?两类式子的区别是什么?学生思考得出答案,此时教师再次强调分母中是否含有字母是整式和分式的区别.

    设计意图:用概念作判断,让学生进一步理解分式的概念.

    3.探索分式有意义、值为0的条件

    探索思考二:在表格中求分式的值.

    填表:

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1DB.tmp.png

    -2

    -1

    0

    1

    2

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1DC.tmp.png

    -1

    -2

    无意义

    2

    1

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1DD.tmp.png

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1DE.tmp.png

    无意义

    -1

    无意义

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1DF.tmp.png

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1E0.tmp.png

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1E1.tmp.png

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1E2.tmp.png

    0

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1E3.tmp.png

    ../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps1E4.tmp.png

    师生活动:学生填写表格,发现问题,并结合表格思考以下问题:1.什么情况下分式有意义?2.什么情况下分式无意义?3.什么情况下分式值为0?学生独立思考后互相交流,相互补充,然后教师总结归纳:分式有意义,需要分母不为0,需要解一个带“≠”的不等式;分式的值为0,既要分子等于0、也要分母不为0

    设计意图:(1)   从具体入手:当分式中字母取定具体的数值时,分式即表示具体的数.

    (2)   发现问题:当字母取某些特殊值时,有可能出现分母等于0的情况.

    (3)   分析、解决问题:类比分数有意义的条件可知,分式要有意义,分母不能为0

    虽然上述过程对相当一部分学生而言确实简单了些,但其中隐含的从具体入手正向思维等研究方法并不平凡.

    4.巩固分式有意义、值为0的条件

    1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

    1,(2,(3,(4

    师生活动:师生共同分析,并解答问题,教师通过板书(1)的解题过程,教给学生严谨有序的思维模式,解题后教师强调:分式有意义,只考虑分母,而且是整个分母都不等于零.

    练一练:填空

    (1) x_____时,分式无意义;          (2) x_____时,分式无意义;

    (3) b_____时,分式无意义;      (4) xy 满足关系______时,分式无意义; 

    练一练:填空

    (1) 当x_____时,分式的值等于0;

    (2) 当xy 满足关系______时,分式的值等于0 ;

    师生活动:学生思考并回答问题,教师对学生的表现作出及时的肯定和评价

    设计意图:通过例题的教学,加深学生对分式有意义的理解,并规范学生的思维,通过变式练习的训练,让学生熟练掌握分式有意义、无意义、值为0的条件

    5.探索思考三:

    小组讨论:你能列出一些分式,使分母中的字母不论取何值,这个分式都有意义吗?

    师生活动:学生思考并按要求举例,如果学生比较难举出较好的例子,教师提出一个问题参考:当 x  _____  时,分式有意义.

    设计意图:通过开放式的活动,让学生加深对本节课重难点的把握和运用.

    6.课堂小结

    教师与学生一起回顾本节课的学习过程、主要内容

    设计意图:通过小结使学生梳理本节课所学内容、学习过程,建立知识之间的练习,促进学生数学思维品质的优化.

    7.综合运用,拓展探究

    拓展练习:

    (1) 当x_____时,分式的值为0

    (2) 当x_____时,分式的值为1

    (3) 当x_____时,分式的值为负

    8.布置作业

    教科书第133页习题15.1123

     

     

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