初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂一等奖第一课时教学设计

15.2.3整数指数幂(1)教学设计

教学目标

1．   了解负整数指数幂的概念.

2．   掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算

教学重点

掌握整数指数幂的运算性质

教学难点

会运用整数指数幂进行运算

教学过程设计

一.     复习引入：

1、 还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？

师生活动：教师提问，学生思考，回顾正整数指数幂的运算性质。

                     (m、n是正整数)

                                                     (m、n是正整数)

                     (n是正整数)

                  (0,m、n是正整数，)

                      (n是正整数)

2、零指数：规定      ()

3、将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？

设计意图:通过复习，为下面的探究内容作铺垫。

二、互动新授

思考1 一般地，中m指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？

填空：

问题 由填空的结果，你有什么发现？

师生活动：教师引导学生根据除法的意义、分式的约分及同底数幂的运算性质填空，

并得出结论：

教师归纳：为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：

一般地，当n是正整数时，                 这就是说是的倒数

像上面这样，引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。

思考2 引入负整数指数幂后，                             这条性质能否推广到m，n是任意整数的清形呢？

我们从特殊情形入手进行研究，例如：

即

即

4、 观察结果，你发现什么规律？

归纳： 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。

探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围是否还适用。

教师指出：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。

例9 计算

(1)；(2)；(3) ； (4)

师生活动：学生练习后，教师讲评：

解 (1)   ；

教师说明：含有负整数指数幂的运算，有两种处理方式：一是把负整数指数幂化为正整数指数幂，然后进行计算，二是在整数指数幂范围内运用幂运算法则进行计算，如果最终结果是负整数指数幂，则应把它化成正整数指数幂。

课堂练习1 填空：

(1)      

(2)   

(3)      

练习2. 判断正误

(1)

(2)

练习3.计算

(1)

(2)

练习4.下列等式是否正确？为什么？

(1)

(2)

解：

  故等式正确.

思考3：由这两个等式，能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？

归纳结论

(1) 

结论：同底数幂的除法可转化为同底数幂的乘法

(2)

结论：商的乘方可转化为积的乘方

这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：

(m、n是整数)

                 (m、n是整数)

                 (n是整数)

设计意图：由学生回顾、类比正整数指数幂的运算性质，经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生代数推理能力和有条理的表达能力。

:5、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课的学习，你有什么收获？

本节课主要学习了：

1.负整数指数幂：任何不等于0的数的0次幂等于1，即，任何不等于0的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即

2.将运算性质的适用范围由正整数指数幂推广到整数指数幂，并由5条性质归结为3条性质。

设计意图：引导学生总结自己的收获，培养学生表达、归纳、反思的能力。

6、作业布置

完成课本相应练习。

板书设计：

15.2.3 整数指数幂（1）

负整数指数幂

当n是正整数时，