【同步教案】人教版数学四年级上册--8.3《对策论问题》教案

8.3《对策论问题》

教学目标

知识与技能

1．学生通过简单的事例，初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

2．通过回忆田忌赛马的故事、玩牌游戏，学会分析双方竞争形势，掌握化不利为有利、以弱克强的胜算策略。

过程与方法

1．学生通过观察、操作、独立思考与合作交流等方式探究胜算策略。

2．借助不同素材，经历各种胜算策略的探究过程，体会对策论的优化思想，认识其在解决实际问题中的作用，养成善于分析、周密思考的思维习惯，增强解决问题的策略意识。

情感、态度与价值观

1．通过实践活动，体会数学与现实生活的密切联系，并培养学生详细分析、周密思考的思维品质，尝试用数学的方法解决生活中的问题。

2．感受优化思想的魅力。

重点难点

重点：能在所有可能采用的策略中选择一个最优策略。

难点：初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

课前准备

教师准备　PPT课件　扑克牌

学生准备　黄、红两种颜色马的图片各3张

教学过程

板块一　创设情境，引入新课

1．引入：通过课件向学生展示万马奔腾的画面，并指出：由于特定的历史条件，当时齐国人很喜欢一种活动——赛马。今天这节课就让我们从2000多年前战国时期的一个关于赛马的故事说起。

2．讲故事：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？

(课件出示：田忌赛马的故事)

3．过渡：田忌之所以能赢齐王，从数学的角度去分析，是因为他巧妙地运用了我们数学中的一种策略，那么田忌到底运用了什么策略赢了齐王呢？这节课就让我们一起来研究这个问题。(板书课题)

操作指导

新课伊始，教师借助课件，以生动的故事调动学生学习的积极性，引发学生的思考，引领学生进入探究新知的课堂活动中。

板块二　互动探究，发现策略

活动1　动手操作，探究田忌取胜的策略

1．了解题意：同学们，齐王的每一个等级马都要比田忌同等级的马强一些，田忌却赢了齐王，你知道他是怎样赢齐王的吗？

教师根据学生的回答课件演示如下：

2．合作探究，验证田忌取胜的唯一性。

学生讨论：这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？田忌还有哪些应对方法？

预设

生1：这是唯一的方法。

生2：这不是唯一的方法。

3．引导：同学们的意见不统一，下面就让我们一起验证一下谁说得对。请同学们取出黄色的马作为齐王的马，固定摆好，再取出红色的马作为田忌的马。小组合作，把田忌三个等级的马分别与齐王的马进行搭配，注意：搭配时要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏，并把搭配的结果和比赛的结果填在下面的表格中。

4．小组合作，自主探究。

生汇报，师演示。

说一说自己的发现。(田忌只有一种情况能赢)

引导学生总结出田忌只有用最弱的马对阵齐王最强的马才能赢，并请同学们把田忌取胜的这种策略填在教材106页例3的表格中。

5．师生互动，探究“先出”与“后出”。

(1)田忌要想获胜，必须让谁先出？(齐王先出)

(2)齐王先出，田忌就一定能赢吗？怎样才能赢？

(3)生再次汇报田忌取胜的策略。

活动2　小结田忌赛马取胜的策略

1．反思：在比赛中，田忌要想取胜必须满足两个条件：

(1)齐王先出。

(2)田忌用最弱的马对阵齐王最强的马才能取得后两场的胜利。

2．想象：想象一下，假如你是齐王，怎样才能保证百战百胜？

3．小组交流后汇报。

4．追问：田忌的这种策略可以在哪些地方运用？

5．汇报：生活中运用田忌赛马策略的地方有很多，如风筝比赛、航模比赛、乒乓球团体赛等，但有一个前提条件，就是对方的安排是已知的。在数学的学习和生活中，只要你找到了其中的奥妙，掌握了主动权，你就有了取胜的希望。

操作指导

这一板块在操作时要使学生体会并发现田忌先出必输，田忌要想赢必须让齐王先出，同时还要用最弱的马对阵齐王最强的马来换取后两场的胜利，这样就突破了教学重点。

板块三  巩固基础，小结提升

1．课堂游戏。

完成教材106页“做一做”。

(1)学生分析游戏规则：两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。

(2)学生一人用上面的牌，另一人用下面的牌开始游戏。

(3)汇报取胜的策略。

生1：用黑桃3对阵红桃9，用黑桃8对阵红桃7，用黑桃6对阵红桃5。

生2：要让对方先出牌。

2．对策论在比赛中的应用。

这样的策略不仅在游戏中可以使用，在比赛中也可以广泛使用。假如现在我国的运动员正在和其他国家的运动员进行乒乓球团体比赛，如果你是中国队的教练，你打算如何安排队员的出场顺序？

师：你们认为要保证取胜最主要的因素是什么？

(生进行讨论并自由回答)

小结：为了使我国运动员取胜的机会大一些，首先要考虑其他国家运动员的出场顺序，然后根据他们的实力，妥善地安排我国的运动员应战。我们在做事情前要考虑很多因素，才能把事情做得周到。运动员取胜的关键还在于平时的勤奋训练，也就是自身实力。

操作指导

通过课堂游戏和对策论在比赛中的应用，使学生进一步体会到了对策论的优化思想，认识其在解决实际问题中的作用，同时在活动中注意培养学生善于分析、周密思考的思维习惯，增强解决问题的策略意识。

板块四  课堂总结，布置作业

1．提出疑问，总结收获。

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？(生谈收获)

师小结：面对一次机会，一场竞技，我们只有高水平是不够的，还要知己知彼，凡事讲究策略，才会取得胜利。有些生活中的问题往往可以用数学策略来解决，关键是要有善于运用策略的意识。希望大家通过今天这节课的学习，让策略意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。

2．布置作业。

完成教材107页3题。

板书设计

例3                     对策论问题

教学反思

数学广角中《田忌赛马》的故事是“对策论问题”，它是数学“综合实践与应用”领域的内容，是比较系统、抽象的数学方法。这节课的学习从同学们熟悉的故事入手，在学生自主探究、合作交流中，发现数学知识不仅在生活中处处可见，在比赛中还有应用。

小学生的思维方式以具体形象思维为主，还不具备全面学习这种知识的思维。所以教师在进行教学设计时要注重考虑如何化难为易，选择一个让学生感兴趣又容易理解的教学方式。首先把教材中田忌赛马的故事作为尝试练习，这样做到由数字到文字的过渡、延伸，更深层的渗透“最佳策略”。然后让学生经历把多种可能性一一找出来，并从中选择“最佳策略”的过程，感受数学中的优化思想。最后体现数学来源于生活又服务于生活的教学理念，如体育竞技、军事指挥中也都可以用到对策论。让学生尝试从数学角度运用所学知识和方法，寻找解决问题的策略，还能提高学生解决问题的能力。