数学七年级上册3.3 整式优秀教案

3.4.2整式的加减

一、教学目标

1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据；

 2.总结归纳去括号法则，并能正确利用去括号法则进行化简。

3. 通过本节课的学习，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法.

二、课时安排

1课时

三、教学重点

熟练掌握去括号法则，正确去括号，并能利用法则解决简单的实际问题

四、教学难点

当括号前面是“-”时的去括号问题。

五、教学过程

（一）导入新课

情景1：一辆公共汽车内原有a个人,第一次上来了b人，第二次又上来了c人.试用两种方法表示出车内现有多少人？

a+（b+c）=a+b+c

情景2：一辆公共汽车内原有a个人,第一次下去了b人，第二次又下去了c人.试用两种方法表示出车内现有多少人？

a−（b＋c）=a-b-c

观察比较:

a+(b+c）=a+b+c；  a-(b+c）=a－b－c

观察上面等式两边，你发现它们有什么变化？

（二）讲授新课

（出示幻灯片）在火柴棒搭正方形游戏中，

小明的做法：

（1）              第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需

要          根.

小颖的做法：

（2）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要

       根

小刚的做法：

（3）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到        ．

这三个代数式相等吗？

学生：相等. ；.

教师：你是怎么得到的？

学生：代数式4+3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4+3－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x+1.

教师：非常好，4+3(x－1)

=4+3x－3   (乘法分配律)

=3x+1．      (合并同类项)

教师：既然代数式4+3(x－1)能变形为：3x +1,那代数式4x－(x－1)能否也变形为3x +1呢？大家讨论一下．

生1：代数式4x－(x－1)可以看作是4x与－(x－1)的和.－(x－1)可看成是x－1的相反数，即1－x.所以:4 x－(x－1)就等于4 x +1－x，合并同类项得：3x +1.即：

；

生2：代数式4x－(x－1)可以看成是4 x与－(x－1)的和，－(x－1)可看成是(－1)·(x－1)，然后运用乘法分配律把－1乘到括号里得：(－1)x +(－1)·(－1)，即－x +1，最后合并同类项得：3 x +1.

即：.

学生：这三个代数式是相等的.

在代数式中，如果遇到括号，那该如何去括号呢？我们回头来看刚才代数式的变形：

(1)

(2)4 x－(x－1)=4 x +(－1)( x－1)

=4 x +(－1) x +(－1)(－1)

=4x－x+1=3x+1．

(3) =．

(1)式括号里的各项从左边变形到右边有没有变号？

学生：没有变号．

教师：(2(3))式括号里的各项有没有变号？

学生：全变号．

教师：括号里的各项符号变还是不变由谁来决定，跟什么有关？

学生：由括号前的“+”“－”号决定．

教师：去掉括号，实际上是既去掉括号，又去掉括号前的“+”或“－”号.这是从这

个例子中得到这样的规律，那么它是否适合所有有括号的代数式呢？大家现在讨论讨论，可以从其他方面举一些例子，再进行议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

生1：113+(7－5)=13+2=15；13+7－5=20－5=15；13－(7－5)=13－2=11；13－7+5=6+5=11所以 13+(7－5)=13+7－5；13－(7－5)=13－7+5符合刚才总结的规律．

生2：由刚才举的例子，可以进一步验证：如果括号前是“+”号，那么去掉括号和括号前的“+”，括号里各项都不变号；如果括号前是“－”号，那么去掉括号及括号前的“－”号，括号内各项都会变号的．

教师：同学们经过讨论、验证，得到了去括号法则，大家表现真棒，那去括号法则是什么呢？

板书：

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：

去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．

（三）重难点解析：

例1  去括号，再合并同类项.
  (1)  4a-(a-3b)；      (2)  a+(5a-3b)-(a-2b)；
  (3)  3(2xy-y)-2xy； （4）5x-y-2(x-y).

（教师示范板书例题的解题过程，并强调去括号及合并同类项的解题步骤．）

解：(1) ；

(2)；

(3，)；

(4).

强调：对 可以分步完成去括号，即= =.

练一练：

下列各式一定成立吗？若不成立，请指出错在哪里应怎样改正？

   （1）8x+4= 12x；

   （2）35x+4x= 39x；

   （3）3（x+8）= 3x+8；

   （4）3（x+8）= 3x+24；

   （5）6x+5= 6（x+5）；

   （6）-（x-6）= -x-6.

（四）归纳小结

去括号法则：

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

（五）随堂检测

1. 下面的计算正确的是(　　)

    A.6a－5a＝1   B.a＋2a2＝3a3

    C.－(a－b)＝－a＋b  D.2(a＋b)＝2a＋b

2. 当a＝5时，(a2－a)－(a2－2a＋1)的值是(　　)

    A.4     B.－4        C.－14      D.1

3. 化简：2(a＋1)－a＝　　　　.

4. 把3＋[3a－2(a－1)]化简得　　　　.

5. 七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃捐书.一组捐x本书，二组捐书是一组的2倍还多2本，三组捐书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书　　　　本.

六、板书设计

整式的加减

去括号法则：

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

七、作业布置

已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的多1岁，这三个人的年龄之和是多少？

八、教学反思