初中数学北师大版八年级上册3 立方根优质教学设计及反思

§2.3   立方根

一、学生基本情况

学生已经学习了平方根的概念，在此基础上学习立方根的概念，学生容易接受．学生已经掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的基础，接着提出数学的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．

二、教学任务分析

《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，还需要学生感受类比的思想方法．

教学目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．

2.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

3.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

教学重点：

立方根的概念及计算．

教学难点：

立方根的求法，立方根与平方根的联系与区别．

三、教法学法：

1.教学方法：类比法

2.课前准备：教具：教材、PPT、导学稿、网班等；学具：导学稿、平板等

四、教学过程设计：

     本节课参照学校“智慧课堂——预学、导学、合学、延学”设计了以下四个环节：第一环节：预学任务单；第二环节：课堂探究；第三环节：学习小结；第四环节：检测题．

第一环节：预学任务单

    内容：

1.认真阅读教材第30～31页，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.

2.课前利用“网班”观看“平方根PK立方根”的微视频.

3.（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

  目的：学生通过观看微视频，进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

效果：在思考问题的同时，将平方根与立方根联系在一起，从而顺利引入新课．

第二环节：课堂探究

内容：

（一）立方根的概念

1.引例：要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

2. （复习）平方根的概念:

一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．记作=_________.

（类比）立方根的概念:

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）；记作:x=；如上述问题中, 因为=27，所以3是27的立方根.

目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

       效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．

 3.练习：填一填

（1） ； （2）； （3）．

    目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性．

（二）立方根的存在性

1.我们知道=27,还有没有另一个数的立方也等于27吗? 正数有几个立方根？

 2.0有立方根吗？如果有，是什么？为什么？

3.负数有立方根吗? 如 x3＝－8可能吗？

小结：1.每个数都有一个立方根，记作         ，读作               ．

       正数的立方根是       ；0的立方根是       ；负数的立方根是       ．

2.平方根与立方根的联系与区别：

 (1) 正数a的平方根表示为:  ，a的算术平方根表示为  ，a的立方根表示为

(2) a的取值范围不同：±中的a是         ；中的a是         .

目的：提问是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律．

（三）立方根的求法

求一个数的立方根的运算，叫做开立方，其中叫做被开方数．

示例1.求下列各数的立方根：（1）－27   （2）   （3）0.216  （4）－5

示例 2.求下列各式的值：

    目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．

     效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，引出以下例子，如： 安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律．

思考：1.通过以上计算，你发现了什么规律？

表示的立方根，那么

2.与有何关系？

目的：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=．

第三环节：学习小结

内容：

1.立方根和开立方的定义． 

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．

第四环节：课堂检测

1.-1的立方根是      ；的立方根是       ；立方根是它本身的是       ；

的立方根是        ；              ；             ．

2.若8x3+27=0，则＝           ．

3.求下列各数的立方根：

(1) 27；　　            (2)－1；　　        (3)-125；　　        (4)  0．001

4.求下列各式的值：

(1)           (2)；　     (3)；         (4) ；　　

目的：安排有层次的检测题，可更好地调动不同学生的学习热情．

效果：学生通过检测，以此检查学生课堂的掌握情况．

五、教学建议

（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念．

概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合，去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．加强对“立方根”概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．

（二）鼓励学生的自主探索和合作交流．

本节为学生提供了有趣而富有含义的问题，教学中应当让学生进行充分的探索与交流，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“做一做”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。课堂上，教师要充分发挥评价的教育功能，对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信．

（三）注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别与联系．

之前学生已经探索了平方根的有关概念和运算，在学生立方根时，应加强类比教学，通过新旧知识的类比、对比，认识新旧知识的区别与联系，正如这时可以将平方根与立方根进行比较，促进知识系统的建构与完善．