北师大版4 估算精品教案

第二章 实数

2.４  估算

一、内容与内容解析

《估算》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第四节的内容. 在学习了平方根与立方根之后安排本节内容，此时学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，这样学习“估算”这节内容就有了一定的基础，但由于学生对估算还比较陌生，在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法，初步形成估算的意识，发展学生的数感，让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感。

二、教学目标分析

1.教学目标

知识储备点

会估算一个无理数的大致范围，能通过估算检验计算结果的合理性，比较两个实

数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。

能力培养点

经历实际问题的解决过程，掌握估算的方法，形成估算意识，发展学生的数感。

情感体验点

通过估算的学习，使学生认识到在现实生活中估算的用处甚广，激发学生学习数学的兴趣，培养学生日后解决实际问题的能力。

2.教学重点

理解估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，形成估算意识。

3.教学难点

掌握估算方法，并能通过估算比较两个实数的大小。

三、学情分析

估算与生活实际联系紧密，估算与其他数学知识也密不可分。如探究2中：生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，现在小刚同学想利用这个梯子在墙高5.6米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：

       +（×6）=6，

该题目的顺利解决还需要学生具备建模思想—利用勾股定理建立方程。同时也对学生生活经验有所考察：画能不能顺利挂上去取决哪些因素？什么情况能挂上去？什么情况就不能呢？这对才升入八年级的学生来说也是个考验，也是教师引导分析的重点！

   在的学生一般都擅长于精确计算，对估算的作用与价值，没有真实的体验与感受，从而使他们在认识和行为上都感到“不习惯”。如在处理x=,它的近似值是多少？很多学生会迅速借助计算器来计算，进而报出近似值，这就是为了估算而估算，过度依赖计算器，教师在讲解时要帮助学生去感知生活中的数学，提醒学生计算器的使用不能泛滥！

四、教学准备 

这节课，首先通过多媒体展示创设问题情境让学生初步体会估算的实际应用，再让学生体会估算的方法，最后让学生通过估算的方法解决生活中、数学中的问题，具体教学时，采用小组合作交流的学习方式，让学生经历“独立探究—合作交流—总结归纳—活动实践”的学习线索。

课前准备

教师：多媒体课件。

学生：教材，练习本，刻度尺。

五、教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节——情境引入；第二环节——活动探究；第三环节——深入探究；第四环节——反馈练习；第五环节——反思归纳；第六环节——课后活动实践。

第一环节：情境引入

师：大家都学习了历史，应该了解这副地图吧（课件展示三国时期的政权图）

生：这是三国时期的地图

师：那么大家谁能给大家介绍下你印象最深的一场战役？

生：赤壁之战…

生：赤壁之战是以少胜多的著名战役，孙刘联军以5万大军击败了80万曹军…

师：啊，两军的军力如此悬殊啊，曹军真有80万吗？

生:周瑜做过分析 估算出了敌人的军力大概有25万左右…这才下决心与之决战！

师：哦 原来是周瑜估算出了敌军人数，这才做出了正确的决定，进而奠定了三足鼎立的局面，那么你还有哪些方法估算出曹军的人数呢？

生：有啊 派探马去数敌军搭建的灶台…还有趁夜晚数数敌军的营帐数量！

师：嘿，不错，这些方法都可以帮我们估算出敌军的数量，那么今天我们就来学习有关估算的方法！

（由三国演义的故事引出本节课的学习内容――估算）

设计意图：让学生在看、听、说的过程中体会估算的作用，进而导入新课）

1、（课件展示）某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?

给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的宽分别是多少米（精确到10米）。

给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的宽。

解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：

    x·2x=400000,

      2x=400000,

      x =.

那么=?

师生活动设计

教师由现实情境引出本节课的课题，激发学生学习兴趣；学生浏览问题情境思考其解决方法。

设计意图

从现实情境引入，初步建立数感，让学生体会生活中的数学，激发学习的积极性。学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值。

第二环节：活动探究

2、给出新的问题情境——画能挂上去吗？

生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，现在小刚同学想利用这个梯子在墙高5.6米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：

 +（×6）=6，

+4=36，

=32 ，

x=,

即  ∵5〈x<6,

            25< <36,

            5.6<x<5.7,

点评： 对“画能不能挂上去”，学生可以表达自己的想法。

师生活动设计

1.学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题。

设计意图

1. 让学生初步体会数学知识的实际应用价值，并能结合实际生活经验探究一个无理数估算结果的合理性。

效果

在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣。

第三环节：深入探究

3、用估算来解决数学和实际问题。

你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流。

分析：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，

所以-1＞1,  ＞.

解：∵5＞4,即（）＞2,

    ∴＞2,

-1＞1,

即 ＞.

第四环节：课堂练习

1、通过估算，比较下面各数的大小.

师生活动设计

教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题。

设计意图

让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性。

效果

进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热情。

第五环节：课堂小结

1、用自己的语言表达学习这节内容的感想

（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？

（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？

设计意图

让学生及时小结，帮助教师反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整。

第六环节：活动实践

活动内容：估算出书本一页纸的厚度

活动过程提示：1、测量手持书本的厚度；2、用厚度除以书本的页数；3、每组得出估计结果；讨论影响结果的因素。

师生活动设计

给出活动作业内容，学生浏览给出的作业，做好填写活动报告的准备。

设计意图

让学生在活动中及时感受所学知识.激发学数学、用数学的意识。

六、目标检测设计

一、选择题

1、是一个无理数，则下列判断正确的是（　　）

测试要点：估算一个无理数的大致范围。

2、如图，数轴上点p表示的数可能是（　　）

测试要点：结合数轴感受无理数的大致范围

二、填空题（除非特别说明，请填准确值）

3、请写出一个比小的整数　　　　　　．

测试要点：理解实数的意义

4、绝对值小于的所有整数之和是　　　　　　．

测试要点：无理数的估算和绝对值的意义理解

5、比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）

8       

         ．

测试要点：对无理数估算及实数大小的比较。

三、解答题

6、阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为．

请解答：

（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

测试要点：对无理数估算的基本方法和规律的巩固和应用。

附：板书设计

                            第二节：估算

1、夹逼法              2、夹逼法、同平方    3、夹逼法、作差法    学生展示区域

 x·2x=400000          x=,              与

=?             ∵5〈x<6,               ∵＜2,

25< <36,         ∴-1＜1,

                       5.6<x<5.7,              即＜.  

教学反思：

这节内容是让学生掌握估算的方法，训练学生的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少所以比较陌生，继而学习起来难度就比较大，教学中只有选取学生熟悉的问题情境引入，才能激发学生的学习兴趣，为此，本节课的情境我设计为学生感兴趣的三国演义中的故事情节，很好的把学生的积极性调动起来。但在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，免得学生无从下手。通过教学，我们要对学生的不同方法给予尊重，也要正视学生的个体差异，鼓励探究方式、表达方式、和解题方法的多样化。