初中北师大版6 实数优质教案

北师大版数学八年级上册 第二章第六节

《实数》教学设计

一、教材分析：

本节课是北师大版八年级上册第二章第六节的内容，通过勾股定理和第二章前几节的学习，学生已经认识了无理数，也认识到无理数是客观存在的.随着无理数的出现，数的范围得到了扩充，从而将有理数扩充到实数范围，它是初中阶段数系的又一次扩充.同时实数的引入也是后面学习函数、一元二次方程的基础.

二、学情分析：

学生在七年级上册经历过数系的第一次扩充，已经积累了一些数系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源于实际生活的需要.本节课我主要遵循学生获取数学概念的心理规律，展开类比性教学，使学生明确新旧知识之间的联系.有了第一章勾股定理的知识基础，我将通过恰当的问题、适度的提问，必要的追问以及生动的例子来突破难点，在课堂上通过问题解决，小组互助，突出和深化数学思想方法，使学生逐步形成数学知识与方法的有机统一.

三、教学目标：

根据以上教材以及学情分析，结合课标的要求，我拟定这节课的教学目标为：

【学习目标】

1.类比有理数，了解实数的概念和意义，能对实数按要求分类

2.会求实数范围内的相反数、倒数、绝对值.

3知道实数与数轴上点的一一对应，能用数轴上的点表示无理数

【评价目标】

通过以下三个目标的落实来有效把控学生目标达成的情况

1、会按要求对实数进行分类；

2、会用类比思想求实数范围内数的相反数、倒数、绝对值；

3、会借助直角三角形在数轴上找到无理数，体会做法多样性，感知不同方法间的内在联系.

四、教学重难点：

【学习重点】

实数的概念及分类；求实数范围内的相反数、倒数、绝对值.

【学习难点】

在数轴上表示一个无理数.

【课堂准备】

自制三角形模具；多媒体辅助教学；学历案.

五、教学过程：

本着以学生活动为主体，我针对三个目标设计了实数的概念和分类、实数的相关概念和运算在数轴上表示无理数三个探究活动，以类比学习、小组合作、动手操作、师生互动等方式展开教学，努力构建师生和谐的课堂.

（一）营造氛围，引入新课：

视频引入新课，从第一次数学危机说起.

师：七年级我们认识了有理数，与小学相比，对数进行了扩充，本章的前几节我们已经学过了无理数的概念，知道了无理数的存在，因此数的范围将进行第二次扩充.

引入《实数》课题.

设计意图：通过视频观看，了解数学史，知道根号2的由来，激发学生的求知欲，让学生愉快的进入到课堂中.

（二）师生合作，探究新知

围绕本节课三个学习目标共设计三个探究环节：

探究活动一：实数的概念和分类

活动一 实数的概念和分类（时间：10分钟）

活动内容1：快速找组织

活动方式：随机将写有下面数的卡片发给学生，两名队长举着写着有理数和无理数名字的牌子，请学生快速找自己的组织.其余同学观察有误站错队伍的“卧底”.

师：这些数被分成了两个不同的群体，这两个组织有一个共同的名字：实数.

从而引出实数的概念.

实数定义：        和        统称为实数.

与有理数一样，实数也分为正数和负数.

活动内容2：重新找组织

把上面各数分别填入下面相应的集合内：

活动方式：学生根据队长手中的“正数”、“负数”牌，重新确认自己的身份，找到自己应去的新组织。（手持0的同学无法找到自己的组织）

设计意图：通过活动方式，不仅对有理数和无理数进行回顾，更激起学生学习的兴趣，符合八年级学生的心理特点.再次通过活动让学生感知不同的分类标准，结果会发生变化.从而感受到实数的两种分类方法.

知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分.

1.从实数的概念也可以进行如下分类：   2.从符号考虑，实数可以分为：

活动二 实数的相关概念（时间：10分钟）

1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.

（1）a是一个实数，它的相反数为        ，绝对值为        ；

（2）如果a≠0，那么它的倒数为        .

小结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

设计意图：学生根据有理数的学习经验，尝试着完成，通过小组交流互动，明确答案的合理性，体会类比思想方法.

回忆有理数的加减乘除运算，大胆猜想一下在实数范围内能否进行运算？

2.判断下列各式成立吗？

教师总结：有理数的运算及运算律对实数仍然适用.如何进行实数运算，我们将在下节课继续学习.

设计意图：观察说出运算律，学生再次体验类比思想的同时，培养大胆猜想的意识.也为下节课的学习埋下伏笔，激起学生的求知欲和好奇心.

活动三 数轴上表示无理数（时间：15分钟）

借助三角形纸片快速找到对应的点

评价内容：动动手：在数轴上找出对应的点.

设计意图：通过三角形纸片方式，化无形为有形，用现成的无理数让学生明白数轴上不仅可以表示有理数，还可以表示一个无理数.并且实物操作也可降低这部分难度，让学生在动手中从形象思维比较自然的上升到抽象的数学模型.

（三）当堂检测，提高能力

1.把下列各数填入相应的集合内：

①有理数集合：{                  …}②无理数集合：{                  …}

③正实数集合：{                  …}④负实数集合：{                  …}

2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

3.在数轴上找出对应的点.

4.如图，点A表示的数是       .

设计意图：针对本节课的重难点综合设计检测题，从实数的分类、实数的相关概念、数轴上表示无理数三个角度呈现题目，同时兼顾对知识的理解，设计第4题，知识和能力同步提升，渗透数形结合思想.

（四）归纳提炼，课堂小结

学生总结本节课的各种收获，不但说出本节课学习的知识，概念理解程度，还包括解决方法数学思想方法等.

（五）课后作业：

课本习题2.8

设计意图：作业设计全面涵盖本节课知识点，不仅有知识技能，还有操作类题目.既关注学生的基础知识，同时潜移默化的提高解决问题的能力.

（六）板书设计：