初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系优秀教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

课题：平面直角坐标系

教材：北师大版数学八年级上册第三章第二节

教学目标：

知识与技能：

经历建立平面直角坐标系的过程，体会平面上的点与坐标之间的关系，能画出平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。

过程与方法：

让学生在观察、猜想、动手操作、游戏等活动过程中，理解坐标与点的关系，感受数形结合思想，培养合作交流能力与数学应用意识。

情感、态度与价值观：

让学生在数学学习活动中体验探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心，通过合作交流学习培养团队合作精神。

教学重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

教学难点：坐标平面内的点与有序实数对之间的关系。

教学过程：

一、    创设情境

师：古人云，有朋至远方来，不亦乐乎？那今天就有一批来自全国各地的知名专家，到我校进行实地考察。志愿者同学为了让老师们更快熟悉校园环境，特意设计了如图所示带网格的地图（其中每一格的单位为百米）。如果你处于校门口的位置，你打算如何向专家老师们介绍会场的位置呢？

生：从校门口出发，先向东走3百米，后向北走2百米。

师：恩，表达很准确。其他同学是否有不同想法呢？

生：也可以先向北走2百米，后向东走3百米。

师：这样的方法也是可以的。通常习惯上我们先说东西方向，后说南北方向。如果将校门记作，会场记作，地图左侧足球场的位置该如何表示呢？

生：

师：能解释的意义吗？

生：因为会场位于校门口以东3百米，而足球场位于校门以西3百米，所以为。

师：好的，这位同学善于思考，为了区分东西两个具有相反意义的量，引入了正负数。为了更直观地体现正负数，我们以校门口为原点，每一格为单位长度，向右为正方向，建立水平方向的数轴。很显然足球场、会场分别位于原点左右两侧，那同学们思考怎样区分上下两个方向呢？

生：以点为原点，向上为正方向，建立竖直方向的数轴。

师：同学们真有创造力，在我们校园建立了两条相互垂直的大数轴，就可以借此用数来描述校园内建筑物的位置。其实啊，这就是我们今天所要学习的内容——平面直角坐标系。

二、新知探究

学生活动1

自学平面直角坐标系的概念（教材第59页），并归纳定义中的关键点。

结论：①两条数轴；②相互垂直；③有公共原点（在平面内）

学生活动2

首先认真观察老师在黑板上画直角坐标系的过程，然后自己（用铅笔、刻度尺、三角板）画出一个平面直角坐标系。

同桌相互交换欣赏对方的作品，若有给对方建议的同学，和全班同学分享意见。

学生活动3

带着两个问题（①直角坐标系被坐标轴分成几个部分，分别如何表示？②坐标的定义是什么？）自学教材第59页第2、3、4段。   （熟悉掌握概念）

三、    巩固提升

学生活动4

根据坐标的定义，在校园地图上所建的直角坐标系内，写出超市、食堂的坐标，并总结他们坐标的异同点；轴上书店的坐标。（运用新知解决问题）

结论：点的坐标为有序实数对。

学生活动5

由点写坐标，写出多边形各顶点的坐标。其中一位同学在黑板上展示， 其余同学结合自己答案，若有不同答案者，请与全班同学交换意见。

再任意找一非格点的点，写出其坐标。（借助幻灯片帮助学生进一步掌握坐标的定义）

结论：坐标平面任意一个点都有唯一的坐标（有序实数对）与之对应。

学生活动6

由坐标描点，完成教材第60页“做一做“。其中一位同学在黑板上给出的网格纸中描点，其余同学结合自己的作图，若有不同答案者，请与全班同学交换意见。

结论：任意一个坐标（有序实数对）都有坐标平面上唯一的点与之对应。

教师引导学生归纳总结：平面内的点与坐标（有序实数对）之间的关系。

学生活动7

阅读下列材料，了解数学历史。

笛卡尔（1596~1650），法国著名哲学家，数学家。数学方面的主要成就：直角坐标系把“点”和“数”联系起来，是几何和代数之间的桥梁，笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。

四、    应用拓展

“定位”游戏：根据教室内座位的特征，排与列相互垂直，假设前后、左右相邻两位同学的间距相等，忽略过道的间距。我们想在教室平面内建立一个属于咱们6班的直角坐标系。首先我们得先找一个参照点（即原点），为了便于观察，选取靠中间位置的同学作为原点吧，奖励原点同学一顶帽子，请戴上帽子，便于大家观察，谢谢。

以原点同学所在的排为轴，相两位同学的间距为单位长度，请轴上的同学戴上帽子，规定向右为正方向，所以帽檐统一向右；以原点同学所在的列为轴，请轴上的同学戴上帽子，规定向前为正方向，所以帽檐统一向前；

非常感谢同学们的配合，现在属于咱们6班的大直角坐标系已经竣工。

学生活动7

首先写出自己的坐标，老师点人，对应同学起立说出坐标，其余同学帮助检查，并掌声鼓励或纠正。然后两同学为搭档，相互对说坐标。 

（为自己座位定位，运用所学知识解决实际问题）

学生活动8

先确定自己属于哪个范围（第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、轴、轴），老师点范围，对应范围同学准确、整齐地起立，考验团队默契度，其余同学观察并监督。

采访比较忙碌的原点同学，起立两次的原因。

（掌握直角坐标系的相关概念，尤其是“原点”的特殊性与重要性）

五、    反思与总结

师：同学们今天都表现出浓厚的兴趣和高度的热情，展示了咱们班的良好的精神风貌。想必也有不少的收获吧？请想想我们有哪些收获。

生：（畅所欲言，互相补充）      师：（归纳、整理并课件展示如下内容）

这几位同学说得很好，我们学习了一个新的工具——平面直角坐标系，借助它可以确定平面内点的位置。学会了“由点找坐标”和“由坐标描点”，这是本节课的主要方法，具体讲，前者是“由形到数”，后者是“由数到形”。从数学思想的角度看就是数形结合、实际问题转化为数学问题。

当然本节课中还感受到了大家学习数学的热情与严谨，看到了大家合作与交流的团队精神。另外也要避免将横、纵坐标顺序写反的错误。

最后，老师想对同学们说：在生命活动过程中，每个人都有属于自己的位置，应该定位好自己的坐标，我们更需要自信、自强，因为你的坐标是独一无二的，是不可替代的 。

六、    作业布置

①优化设计对应内容；      ②空间内点的位置，如何确定位置呢？