初中数学北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支一等奖教案设计

5.4应用二元一次方程组

-------增收节支

教学目标:

1、能用表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。

2、通过列表格来刻画现实数量关系的数学模型，发展模型思想和应用意识，

教学重点：能获取文字信息，利用表格解决较复杂的数量问题，建立等量关系

教学难点：获取文字信息，建立适当的表格

教学过程：

一、活动探究：

某蔬菜工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？

设计意图：沿用书中的引例，紧扣课题，一方面这道题能够凸显利用表格分析问题的优点，另一方面有意识利用这道题很自然的在分析问题时渗透并生成表格;并借助问题串指导学生独立思考、尝试分析。

二、例题分析：

医院用甲、乙两种原料为病人配置营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

设计意图：通过例题想让学生由感知表格到认知表格的过程，再次体验用表格分析问题的方法及一般步骤，先让学生尝试利用表格分析问题，再由教师根据课堂效果及时点拨、引导、师生共同借助表格分析问题，在此基础上教师明晰用表格分析问题的方法。本环节建立表格是本节课的难点，学生还分不清楚相关量与研究对象，教师组织学生小组合作完成任务，教师在巡视过程中要指导学生通过找关键词即已知量与未知量的方法建立表格。

课堂实录：学生：如下表，学生对研究对象确立的不准确，出现两种情况：

师：引导学生辨析，可先将错就错填表，发现问题后，再修改表格。

生：完成填表，从表格中找出等量关系，列出方程组。

教师指出：利用表格完成分析后，再设、解、答，规范解题格式。（学生节方程组较慢）

小结：（表格中呈现的数量关系）回顾我们利用表格分析问题的过程，我们发现：通常是根据研究对象的同一个未知量间的数量关系设未知数填表即纵向填表；依据同一研究对象3个相关量间的等量关系列方程即横向列方程。

三、课堂达标：请分析、快速完成表格填写并列出方程组

1.  一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%,如果一班学生的达标率为87.5%，二班学生的体育达标率75%，那么一、二两班各有多少人？

设一、二两班分别有学生人数为x名、y名.

设计意图：让学生借助已知表格分析问题，降低难度，通过在表格中呈现各量之间的关系，进一步感受表格分析、寻找等量关系的优势。（学生展示作品，讲解思路）

2.  表格法分析解答下列各题：

国庆节期间，小红利用每天上、下午时间在家读名著.原计划每天阅读90页，实际比原计划每天多读3页.已知小红上午的阅读量比原计划多20%，下午阅读量比原计划低10%。求小红原计划上午和下午分别读多少页名著？

分析：

设计意图：让学生尝试用表格的方法分析和解答问题，体验和巩固用表格分析问题的方法。并通过学生的点评、交流，让孩子们在学习中建立互信、互助，共同进步的良好学习氛围。

四、学习小结：

1、利用表格分析问题、寻找等量关系是我们常用的一种分析应用题的方法；具体做法是：

（1）读题、寻找关键语句，并提炼题目中的“相关量和研究对象”；

（2）依照书写习惯，将相关量成行、研究对象成列，形成表格；

（3）根据关键语句中隐含的关系，完成表格的填写；

（4）利用表格的直观呈现列出方程组，解决问题；

2、分析应用题可以提炼出3个数字：

3——3个相关量；2——2个研究对象；1——相关量中1组已知量

设计意图：先让学生结合课堂学习，交流学习体会、困惑，再次基础上教师进行系统小结，总结表格分析问题的方法，最后引导学生跳出表格的束缚，发现分析问题的规律，达到知识的进一步升华。

五、思维拓展：

请同学们借助表格，编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组

方程组：

当然，在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式。

设计意图：巩固、提高学生所学的知识和方法，强化图表分析数量关系的应用。通过表格为媒介，提升学生的学习能力和应用意识，通过表格将相关的量和研究的对象的显现，让学生明白，在解决问题命题的方法，培养学生逆向思维能力。形成互动，促进合作学习，通过学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定、单一的模型，更关注与现实世界的交融，开阔视野。

六、课后反思

本节课的课标要求是：能利用表格分析较复杂的数量关系解决实际问题。教材中的引例、随堂练习都是呈现了完整的表格，学生只要找到题目中的数量关系就可以完成表格并列出方程组，感受到表格可以很容易的找到等量关系；在教学中我们发现，已知表格，完成填表并得到方程组，学生容易达到。可是在实际应用中，如何生成表格呢？表格是需要学生通过分析生成的，这对于学生是较填表更现实的问题，也是对学生能力的考查。要达到课标的要求，学生就必须认识表格的构成元素，能在题目中提炼出这些元素，而不是教师将现成的表格给学生让填写，这也恰恰是教师在授课中的最大困惑，一方面建立表格使用的一些专业的术语距离学生太远，学生听不懂、不明白，无法按照老师的引导活动探索，如关键词（孩子心目中的关键词与成人眼中的关键词是不一致的）、研究对象等等，如何将这些术语用浅显易懂的、贴近学生认知的语言表达出来就尤为关键。另一方面，为什么要建立表格，在学生心中是困惑的，要说明表格是为了呈现复杂的数量关系，让学生感受引入表格分析的必要性，可在实际操作中又出现了问题：复杂的数量关系是要教师带领孩子通过分析发现的，可既然已经分析出来了又何必多此一举再建立表格呢，直接列方程不就可以了吗？为此，在教学中，引导学生利用原有的方法分析问题，淡化用文字表述等量关系，在生成表格后，让学生感受各量之间都是相关联的，逐渐性感性认识到理性认识。再通过教师的恰当的点拨、阶段的归纳小结，让学生认识建立表格的关键要素。

本节课的设计就是遵循了感性认识到理性认识的规律，先通过问题串（贴近学生认知的语言，通俗化）引导学生分析问题，在此基础上通过教师的语言逐渐规范，为学生认识术语搭建桥梁，如3个相关量就是熟悉的已知量与未知量等，也为学生独立分析、建立表格奠定基础。通过引例，教师自然的生成表格，让学生初次认识表格，走近表格，克服了学生对新知识的排斥，实现了新旧知识的过渡。接着通过例题，让学生模仿、小组合作尝试建立表格，目的在于通过集体的力量突破难点，通过亲身经历体验用表格分析问题的方法与步骤。通过教师的引导、帮助，同学间的交流、争执、质疑等环节，让学生基本明白如何生成表格，从引例的感性认识，逐渐上升到理性认识。