【同步教案】湘教版数学七年级上册--4.2 线段、射线、直线 第 教案 （含2课时）

4.2　线段、射线、直线

第2课时

【教学目标】

知识技能目标

1.通过动手操作,学会用测量与重叠的方法来比较线段的长短.

2.通过丰富的活动情景,体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用,能用圆规作一条线段等于已知线段.

3.掌握线段的中点及其相关计算.

过程性目标

学生通过自主学习,在生活实践中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.

情感态度目标

1.感受数学无处不在.

2.发展使用工具解决数学问题的意识和能力,发展几何图形意识和探究意识.

【重点难点】

1.重点:线段长短的比较,线段的中点及其相关计算.

2.难点:用几何语言表示线段的中点的意义及简单的几何推理.

【教学过程】

一、创设情境

[过渡语]同学们,老师今天想考考你们的眼力如何?看看谁具有一双慧眼.

问题1

如图所示,从A地到B地共有五条路,张红应选择第________　条路最近. 

生:选择第③条路最近.

师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间线段最短”,连接两点的线段的长度,叫做这两点之间的距离.

问题2

图中两条线段a与b的长度谁长谁短?

生1:a长.

生2:一样长.

师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.

二、探究归纳

1.出示教材P119、120“做一做”.

学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.

指导小组展示比较线段长短的方法.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.

总结归纳:

(1)比较两条线段的长短有两种方法,即度量法和叠合法.

方法一:度量法(使用刻度尺):

线段AB=　2.2　 cm,线段CD=　3　 cm,所以线段AB　<　线段CD. 

方法二:叠合法(使用圆规):

将线段AB移到线段CD上进行比较,将点A与点C重合,若点B在点C、点D之间,则AB　<　CD; 

若点B与点D重合,则AB　=　CD; 

若点B在CD延长线上,则AB　>　CD. 

(2)线段的和差.

如图,AC=AB+BC,AB=AC-BC,

AD=AB+BC+CD=AB+BD=AC+CD,

AB=AD-BD=AD-BC-CD.

2.出示教材P120“动脑筋”.

学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.

指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.

指导学生理解两点间的距离的概念,强调两点间的距离是长度,是一个数量,而不是线段图形本身.

总结归纳:

(1)线段的性质:两点之间的所有连线中,　线段　最短.简称:　两点之间线段最短　. 

(2)两点间的距离:连接两点的　线段的长度　,叫做这两点间的距离. 

3.出示教材P121例题1、2.

指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时指导、补充.

指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生总结归纳作一条线段等于已知线段的和差的作法步骤,注意作线段的和与线段的差在作法步骤上的异同点.

指导学生正确理解中点,三等分点,四等分点等概念.

指导学生总结归纳:

(1)尺规作图:像这样仅用　圆规　和　没有刻度　的直尺作图的方法叫尺规作图. 

(2)中点:如图,点C在线段AB上,且点C把线段AB分成两条相等的线段,则点C叫做线段AB的中点.

(3)线段中点的表示方法(3种):

AC=CB;AB=2AC,AB=2CB;

AC=AB,CB=AB.

(4)判断一个点是否是线段的中点时,前提是这个点在这条线段上,即这个点与线段的两个端点在同一条直线上.

4.练习.

P121练习第1,2,3题.

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?

本节课中,我们主要学习了:

1.线段的两种比较方法:叠合法和度量法.

2.线段的基本性质:两点之间线段最短.

3.线段的中点的概念及表示方法.

4.尺规作图.

四、检测反馈

1.若线段AB=3 cm,CD=2 cm,则下列判断正确的是 (　B　)

A.AB=CD　　　　　  B.AB>CD

C.AB<CD     D.不能判断

2.如图,M,N为线段AB的三等分点,则下列结论错误的是 (　D　)

A.AM=AB     B.AN=BM

C.BN=AN     D.MN=AB

3.如图所示,从A到B有3条路线,最短的路线是③,理由是 (　D　)

A.因为③是直的     B.两点确定一条直线

C.两点间距离的定义   D.两点之间线段最短

4.下列说法正确的是 (　B　)

A.两点之间的连线中,直线最短

B.若点P是线段AB的中点,则AP=BP

C.若AP=BP,则点P是线段AB的中点

D.两点之间的线段叫做两点之间的距离

5.已知A,B两点之间的距离是10 cm,点C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间的距离是              (　C　)

A.3 cm    B.4 cm

C.5 cm    D.不能计算

6.如图,已知线段a和b,借助圆规和直尺作一条线段,使它等于2a-b.

作法:

作　射线　OM; 

在OM上顺次截取OA=AB=　a　; 

在线段BO上截取BC=b.

则　OC　就是所要求作的线段. 

7.如图所示,若CB=4 cm,AB=10 cm,且D是AC的中点,求AD的长.

解:∵CB=4 cm,AB=10 cm,

∴AC=AB-CB=10-4=6 (cm),

∵D是AC的中点,

∴AD=AC=×6=3 (cm).

五、布置作业

课本P122习题4.2A组第3,4题.

六、板书设计

七、教学反思

在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.

优点:学生能正确理解线段的性质和线段的中点的概念;能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段;能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.在理解两点之间的距离的过程中,用比较具体的事物、事实为依据,知识的形成水到渠成,知识运用得准确灵活,让学生的认识更加直观,学生接受起来就比较容易、轻松.

缺点:学生的创新思维没有得到提高,部分学生的学习积极性不高,对利用线段的中点求解线段的长度掌握得不好.